2023年山东省滨州市中考数学试卷.pdf

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1、2018年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.（3.00分）（2018滨州）在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为（）A.5 B.6 C.7 D.82.（3.00分）（2018滨州）若数轴上点A、B分别表示数2、-2,则A、B两点之间的距离可表示为（）A.2+（-2）B.2-（-2）C.（-2）+2 D.（-2）-23.（3.00分）（2018滨州）如图，直线ABC D,则下列结论正确的是（）A BI 3 A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Zl+Z3=180 D.Z3+Z4=1804.（3.00 分）（2018滨州）下列运算：（Da2*a3=a6,（

2、a3）2=a6 （3）a54-a5=a（ab）3=a3b3,其中结果正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4fx+1 35.（3.00分）（2018滨州）把 不 等 式 组9 二、/中每个不等式的解集在同2%6 4一条数轴上表示出来，正确的为（）A.6 1 B.巨6 I尸CD.0 1 F6.（3.00分）（2018滨州）在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6,8）,B（10,2）,若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩1短为原来的5后得到线段C D,则点A的对应点C的坐标为（）A.（5,1）B.（4,3）C.（3,4）D.（1,5）7.（3.00分）（2018滨州

3、）下列命题，其中是真命题的为（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形8.（3.00分）（2018滨州）已知半径为5 的。O 是 B C 的外接圆，若NABC=25。,则劣弧祝1 的长为（）257r 1257T 257T 57rA.-B.-C.-D.36 36 18 369.（3.00分）（2018滨州）如果一组数据6、7、X、9、5 的平均数是2 x,那么这组数据的方差为（）A.4 B.3 C.2 D.110.（3.00分）（2018滨州）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（aWO）图象

4、的对称轴为x=l,与y 轴交于点C,与 x 轴交于点A、点 B（-1,0）,则二次函数的最大值为a+b+c；a-b+c0；b2-4ac 0 时，-1VXV 3,其中正确的个数是（）11.（3.00 分）（2018滨州）如图,NAOB=60。，点 P 是/AOB 内的定点且 0P=V5,若点M、N 分别是射线。A、OB上异于点。的动点，则PMN周长的最小值是12.（3,00分）（2018滨州）如果规定 x 表示不大于x 的最大整数，例如 2.3=2,二、填空题（本大题共8 小题，每小题5 分，满分40分）13.（5.00 分）（2018滨州）在AABC 中，若NA=30,ZB=50,则NC=.工

5、 2 914.（5.00分）（2018滨州）若分式-的值为0,则x 的值为.x-3115.（5.00 分）（2018滨州）在AABC 中，ZC=90,若 tanA=-,则 sinB=.2-16.（5.00分）（2018滨州）若从-1,1,2 这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在 第 二 象 限 的 概 率 是.17.（5.00分）（2018滨州）若关于x、y 的二元一次方程组机的解是卮;；，则关于a、b 的二元一次 方 程 组 钟：2感=2 的解是.（V 2（2（a+b）+na b）=6-18.（5.00 分）（2018滨州）若点 A（-2,y】）、B（-1,y2）,C（

6、1,y3）都在卜2-2k+3反比例函数y=-（k为常数）的图象上，则yi、y2、y3的 大 小 关 系 为.X19.（5.00分）（2018滨州）如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,点 E、F 分别在 BC、CD,若 AE=V5,ZEAF=45,则 AF 的长为1 1 11 H 2 H 9=1,3Z 4/3x4请利用你所发现的规律，计 算 1 1+4+A +h+当+当+卜+当+3 +h+3+工，其结果d 1Z 2Z J 2Z 3Z d 3 4 J 9Z 10Z为.三、解答题（本大题共6 小题，满分74分）x.x2yx2+2xy+y2 x2y221.（10.00 分）（2018滨州）先化

7、简，再求值：（xy2+x2y）X1 _其中 X=TI。-（）-1,y=2sin450-V8.22.（12.00分）（2018滨州）如图，AB为。的直径，点 C 在。上，AD1CD于点D,且 AC平分N D A B,求证:（1）直线DC是。0 的切线；(2)AC2=2AD*AO.23.（12.00分）（2018滨州）如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位:m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=-5x2+20 x,请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过

8、程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？24.（13.00分）（2018滨州）如图，在平面直角坐标系中，点 0 为坐标原点，菱形OABC的顶点A 在 x 轴的正半轴上，顶点C 的坐标为（1,V3）.（1）求图象过点B 的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A,B 的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x 的取值范围.25.（13.00 分）（2018滨州）已知,在ABC 中，ZA=90,AB=AC,点 D 为 BC的中点.（1）如图，若点E、F 分别为AB、AC上的点

9、，且 DE_LDF,求证：BE=AF；（2）若点E、F 分别为AB、CA延长线上的点，且 D E 1 D F,那么BE=AF吗？请利用图说明理由.26.（14.00分）（2018滨州）如图,在平面直角坐标系中，圆心为P（x,y）的动圆经过点A（1,2）且与x 轴相切于点B.（1）当x=2时，求。P 的半径；（2）求 y 关于x 的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合）,给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到 的距离等于到 的距离的所有点的集合.（4）当。P 的半径为1 时，若。P 与以

10、上（2）中所得函数图象相交于点C、D,其中交点D（m,n）在点C 的右侧，请利用图，求 cosNAPD的大小.2018年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共12小题，每 小题3分，共36分）1.（3.00分）（2018滨州）在直角三角形中，若勾为3,股 为4,则 弦 为（）A.5 B.6 C.7 D.8【考点】KQ：勾股定理.【专题】1:常规题型.【分析】直接根据勾股定理求解即可.【解答】解：在直角三角形中，勾 为3,股 为4,:.弦为 J 3?+4?=5.故选：A.【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.2

11、.（3.00分）（2018滨州）若数轴上点A、B分别表示数2、-2,则A、B两点之间的距离可表示为（）A.2+（-2）B.2-（-2）C.（-2）+2 D.（-2）-2【考点】13：数轴；ID：两点间的距离.【专题】511：实数.【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可.【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：2-（-2）.故 选:B.【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.3.（3.00分）（2018滨州）如图，直 线ABC D,则下列结论正确的是（）1Bc i yIX-A.Z 1=Z 2 B.Z 3=Z 4 C.Z l+Z 3

12、=1 8 0 D.Z 3+Z 4=1 8 0【考点】J A：平行线的性质.【专题】5 5 1：线段、角、相交线与平行线.【分析】依 据A B C D,可得N 3+N 5=1 8 0。，再根据N 5=N 4,即可得出N 3+N4=1 8 0 .【解答】解:如 图，V A B/7 C D,/.Z 3+Z 5=1 8 0,又N 5=N 4,.,.Z 3+Z 4=1 8 0,故选：D.【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.4.（3.0 0 分）（2 0 1 8滨州）下列运算:（D a2*a3=a6 （a3）2=a6 （3）a54-as=a,（a b）3=a3b3,其中结

13、果正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【考点】4 6：同底数暴的乘法；4 7：基的乘方与积的乘方；4 8：同底数累的除法.【专题】1 :常规题型.【分析】根据同底数累的除法法则：底数不变，指数相减；同底数塞的乘法法则：同底数基相乘，底数不变，指数相加；暴的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的事相乘进行计算即可.【解答】解:a2a 3=a 5,故原题计算错误;（a3）2=a6,故原题计算正确；a 5+a 5=l,故原题计算错误；（a b）3=a 3 b 3,故原题计算正确；正确的共2个，故 选:B.【点评】此题主要考查了同底数基的除法、乘法、暴的

14、乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则.（X+1 35.（3.00分）（2018 滨州）把 不 等 式 组。二、7 t中每个不等式的解集在同-2x-6-4一条数轴上表示出来，正 确 的 为（）A.6 1?B.0 1 F C 0 1 2yD.1【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组.【专题】11：计算题；524：一元一次不等式（组）及应用.【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式x+1 2 3,得：x22,解不等式-2x-6-4,得：x -1,将两不等式解集表示在数轴上如下：0 1 P故 选:B.【点评】本题考查了解

15、一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了.6.（3.00分）（2018滨州）在平面直角坐标系中，线 段AB两个端点的坐标分别为A（6,8）,B（10,2）,若以原点。为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的二后得到线段C D,则点A的对应点C的 坐 标 为（）2A.（5,1）B.（4,3）C.（3,4）D.（1,5）【考点】D5：坐标与图形性质；SC：位似变换.【专题】55D：图形的相似.【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标.【解答】解：以原 点。为位似中心，在第一象限内将线段

16、AB缩小为原来的号后得到线段CD,二端 点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又（6,8）,二端 点C的 坐 标 为（3,4）.故选：C.【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键.7.（3.00分）（2018滨州）下列命题，其中是真命题的为（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形【考点】。1：命题与定理.【专题】55：几何图形.【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.【解答】解：A、

17、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确.故选：D.【点评】本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别.正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理,难度适中.8.（3.00分）（2018滨州）已知半径为5的。O是AA BC的外接圆，若NABC=25。,则劣弧起的长为（）257r 125TT 257r 5TTA.-B.-C.-D.36 36 18 36【考点】MA：三角形的外接圆与外心；MN：弧长的

18、计算.【专题】55：几何图形.【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可.【解答】解：如图：连接AO,CO,/ZABC=25,.,.ZAOC=50,x 507rx5二劣弧AC的长=-257r18故选：C.【点评】此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答.9.（3.00分）（2018滨州）如果一组数据6、7、X、9、5的平均数是2 x,那么这组数据的方差为（）A.4 B.3 C.2 D.1【考点】W1：算术平均数；W7：方差.【专题】1:常规题型；542：统计的应用.【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案.6+7+%+9+5【解答】解：根

19、据题意，得：-=2x,解得：x=3,则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,1所以这组数据的方差为g X (6 -6)2+(7 -6)2+(3-6)2+(9 -6)2+(5 -6)2 =4,故选:A.【点评】此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.1 0.(3.0 0分)(2 0 1 8滨州)如图,若二次函数y=a x?+b x+c (a#0)图象的对称轴为x=l,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B (-1,0),则二次函数的最大值为a+b+c；a -b+c 0；(3)b2-4 a c 0,故错误；.图象

20、的对称轴为x=l,与x轴交于点A、点B (-1,0),A A （3,0）,故当y0时，-1XV 3,故正确.故 选:B.【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键.1 1.（3 0 0分）（2 0 1 8滨州）如图,N A O B=6 0。，点P是NAOB内的定点且O P=V 5,若点M、N分别是射线O A、OB上异于点。的动点，则 P M N周长的最小值是【考点】P A：轴对称-最短路线问题.【专题】11：计算题.【分析】作P点分别关于O A、OB的对称点C、D,连接C D分别交O A、O B于M、N,如图，利用轴对称的性质得 MP=MC,N P=

21、N D,O P=O D=O C=V 3,Z BO P=Z BO D,Z A O P=Z A O C,所以N CO D=2 N A O B=12 0。，利用两点之间线段最短判断此时PM N周长最小，作OHL C D于H,则C H=D H,然后利用含3 0度的直角三角形三边的关系计算出C D即可.【解答】解：作P点分别关于O A、OB的对称点C、D,连接C D分别交O A、O B于M、N,如图，则 MP=MC,N P=N D,O P=O D=O C=V 3,Z BO P=Z BO D,Z A O P=Z A O C,P N+P M+MN=N D+MN+N C=D C,Z CO D=Z BO P+Z

22、 BO D+Z A O P+Z A O C=2 ZA O B=12 0,此时 P M N周长最小，作 O H _LCD 于 H,则 CH=D H,V Z O CH=3 0,1 V3/-0H=-0C=,2 2ACD=2CH=3.3CH=V30H2【点评】本题考查了轴对称-最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题.12.（3,00分）（2018滨州）如果规定x 表示不大于x的最大整数，例如2.3=2,【考点】E6：函数的图象.【专题】532：函数及其图像.【分析】根据定义可将函数进行化简.【解答】解：当-lW xV O,x=-1,y=x+l当 O W xV l 时

23、，x=0,y=x当 1WXV2 时,x=l,y=x-1故选：A.【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解 x 的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型.二、填空题（本大题共8 小题，每小题5 分，满分4 0分）13.（5.00 分）（2 018 滨州）在a A BC 中，若N A=3 0,N B=5 0,贝|N C=100。.【考点】K 7：三角形内角和定理.【专题】5 5：几何图形.【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案.【解答】解:.,在a A BC 中，Z A=3 0,Z B=5 0,.,.Z C=18 0-3 0 -5 0=100.故答案为：100【点评】此题主要考查

24、了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键.%2 914.（5.00分）（2 018 滨州）若分式-的值为0,则 x 的值为-3 .X-3 -【考点】6 3：分式的值为零的条件.【专题】11：计算题.【分析】分式的值为0 的条件是：（1）分子=0;（2）分母W0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.入 2 9 v 2 9【解答】解：因为分式一 广 的值为0,所以-=0,x-3 X-3化简得X1 2-9=0,即x2=9.1 2 7 515.（5.00 分）（2 018 滨州）在A BC 中,N C=9 0,若 t a n A=-,则 s i n B=.2 -5-解得x=3因为X-3

25、W 0,即x W 3所以x=-3.故答案为-3.【点评】本题主要考查分式的值为。的条件，注意分母不为0.【考点】T4：互余两角三角函数的关系.【专题】1:常规题型.【分析】直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案.【解答】解：如图所不：1VZC=90,tanA=,2.,.设 BC=x,则 AC=2x,故 AB=V5X,【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键.16.（5.00分）（2018滨州）若 从-1,1,2这三个数中，任取两个分别作为点1M的横、纵坐标，则 点M在第二象限的概率是 二.【考点】D1：点的坐标；X6：列表法与树状图法.【专题】

26、1:常规题型；543：概率及其应用.【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到点M在第二象限的结果数，再根据概率公式计算可得.【解答】解：列表如下:-112-1(1,-1)(2,-1)1(2.1)2(-L2)(1,2)由表可知，共 有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果,2 1所以点M 在第二象限的概率是二 二 二，6 31故答案为：【点评】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n,再找出某事件发生的结果数m,然后根据概率的定义计算出这个m事件的概率二 一.n1 7.(5.0 0 分)(2 0 1 8 滨州)若 关 于 X、y 的二元一次方程组蜜；跟

27、二 的解是卮 三，则 关 于 a、b 的 二 元 一 次 方 程 组 名 0:217 9 3=，的解是(y-z (2(a +b)+n(a-o)=6a =lQ=-厂【考点】97：二元一次方程组的解.【专题】1 1 ：计算题；3 6:整体思想；4 3 ：换元法.【分析】利用关于x、y 的 二 元 一 次 方 程 组 牒 二:的 解 是 可 得 m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好.【解答】解:方法一:.关于x、y 的二元一次方程组 窿；黑二姬的解是 二，二将解译 代 入方程喷遍二；可得 m=-1,n=2关 于 a、b的 二 元 一 次

28、方 程 组 211cLM)=,可整理为：伐a +y =5(2 (a +b)+n(a b)=6(4 a =6(=3解得：”之1J；方法二：关于X、y 的二元一次方程组 度;篇 二，的 解 是 位 X，由关于a、b的二元一次方程 组 朦:出 黑 靠 a知弓12-=+-a=解得：2ITr=3故答案为：“一2lb=2【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显.18.（5.00 分）（2018滨州）若点 A（-2,y】）、B（-1,皿）、C（1,y3）都在H-2 4+3反比例函数y=-（k为常数）的图象上，则y i、丫2、V3的大小关系为V2xV YI 0,利

29、用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y i、丫2、丫3的值，比较后即可得出结论.【解答】解:设t=k2-2k+3,V k2-2k+3=（k-1）2+20,.t 0.九2一24+3 .点 A（-2,y i）、B（-1,y2）,C（1,y3）都在反比例函数丫=-（k 为x常数）的图象上，t*.yi=-丫2=-t,y3=t,又-t t,2:.yzyiy3.故答案为:y2Vy】Vy3.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y i、2、y3的值是解题的关键.1 9.（5.00分）（2018滨州）如图,在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,点E、F分别4V10

30、在 BC、CD 上，若 AE=V5,ZE AF=45,则 AF 的长为 二一.B E C【考点】KQ：勾股定理；LB：矩形的性质.【专题】1:常规题型.【分析】取A B的中点M,连接ME,在AD上截取ND=DF,设DF=DN=x，则NF=V2x,再利用矩形的性质和已知条件证明A M E s F N A,利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长.【解答】解：取A B的中点M,连接M E,在AD上截取ND=DF,设DF=DN=x,四边形ABCD是矩形，.,.ZD=ZBAD=ZB=90,AD=BC=4,/.NF=V2x,AN=4-x,VAB

31、=2,.*.AM=BM=1,VAE=V5,AB=2,.BE=1,ME=JfiM2+BE2=2,VZEAF=45,，NMAE+NNAF=45,VZMAE+ZAEM=45,/.ZM EA=ZNAF,/.AM EAFNA,AM ME FN-AN,1 V2,五=4解得：x=,I；2 4V10.A F=jm +0/.【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用,正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键,20.（5.00分）（2018滨州）观察下列各式:I I 11 H-9-7=1-*，I2 22 1X211 11 H 2-,22 32 2X31 1 11 H 2-I7=1，3幺

32、 42 3x4请利用你所发现的规律,计 算5+5+十+/+/+/+小+/+/+.+/+制其 结 果 为【考点】37：规律型：数字的变化类；78：二次根式的加减法.【专题】1：常规题型.【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案.【解答】解：由题意可得:1+H.1+/11021 11 H n H y+3 4/111 1=1+-+1H-+l+-+1+-1X2 2X3 3X4 9x101 1 1 1 1 1 1=9+(1-I-1-H )2 2 3 3 4,9 109=9+109故答案为：9.10【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键.三、解 答 题（本大题共6小题，

33、满 分74分）2X X V21.（10.00 分）（2018滨州）先化简，再求值：（xy2+x2y）X-xz+2xy+yz xz-yz其中 x=7t-（）1,y=2sin450-V8.【考点】6D：分式的化简求值；6E：零指数幕；6F：负整数指数幕；T5：特殊角的三角函数值.【专题】11:计算题；513：分式.【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式二xy（x+y）广 仁 空 晔 口 乜,（久+y）2 x2y当 x=l-2=-1,y=V2-2V2=-V2时，原式=鱼-1.【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是

34、解本题的关键.22.（12.00分）（2018滨州）如 图,AB为。的直径，点C在。上,ADCD于 点D,且AC平分N D A B,求证：（1）直 线DC是。的切线；（2）AC2=2AD*AO.【考点】M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质.【专题】14：证明题；55A：与圆有关的位置关系.【分析】(1)连接0 C,由OA=OC、A C平分N D A B知/OAC=NOCA=NDAC,据此知OCA D,根据AD_LDC即可得证；(2)连接B C,证A D A C sC A B即可得.【解答】解：(1)如图，连接0C,V OA=OC,.ZOAC=ZOCA,；AC

35、平分NDAB,，NOAC=NDAC,.ZDAC=ZOCA,.OCAD,X V A D 1C D,A 0C1DC,，DC是。的切线;(2)连接BC,V A B为。0的直径，AB=2AO,ZACB=90,VADDC,A ZADC=ZACB=90,XVZDAC=ZCAB,.DAC ACAB,AC AD an,=,即 AC2=AB*AD,AB ACVAB=2AO,.,.AC2=2ADAO.【点评】本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质.23.（12.00分）（2018滨州）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气

36、阻力，小球的飞行高度y（单位:m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=-5x2+20 x,请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？【考点】HE：二次函数的应用.【专题】536：二次函数的应用.【分析】（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；（2）令 y=0,代入题目中的函数解析式即可解答本题；（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题.【解答】解:（1）当y=15时,15=-5x2+20 x,解得，X1=1,X

37、2=3,答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或 3s；（2）当 y=0 时,0-5X2+20X,解得，X3=0,X2=4,V4-0=4,在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）y=-5X2+20X=-5（x-2）2+20,.当x=2时，y 取得最大值,此时，y=20,答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m.【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.24.（13.00分）（2018滨州）如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，菱形0ABe的顶点A 在 x 轴的正半轴上，顶点C 的坐标为（1,V3）

38、.（1）求图象过点B 的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A,B 的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x 的取值范围.【考点】F5：一次函数的性质；FA：待定系数法求一次函数解析式；G2：反比例函数的图象；G7：待定系数法求反比例函数解析式；L8：菱形的性质.【专题】11：计算题；534：反比例函数及其应用.【分析】（1）由C 的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B 的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由菱形的边长确定出A 坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；（3）联立一次函数与反比例函数

39、解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x 的范围即可.【解答】解：（1）由C 的坐标为（1,V3）,得到OC=2,菱形 OABC,/.BC=OC=OA=2,BCx 轴,AB（3,V3）,k设反比例函数解析式为丫=一，X把 B 坐标代入得：k=3V3,则反比例解析式为y=-；X(2)设直线AB解析式为y=mx+n,把 A(2,0),B(3,m=V3n=2百解得：fV则直线AB解析式为y=V3x-2V3；f _ 373(3)联立得：y=k ,y=V3x _ 2V3解得：即一次函数与反比例函数交点坐标为(3,V 3)或(-1,-3V3),则在第一象限内，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自

40、变量x 的取值范围为0 n）底数aW O,因为0 不能做除数；单独的一个字母，其指数是1,而不是0；应用同底数事除法的法则时，底 数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么.6.分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意：分母不为零 这个条件不能少.7.分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1.化 简 求 值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值.化简时不能

41、跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为 当 时，原式2.代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法.解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法.当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0.8.零指数嘉零指数幕:a=l(aWO)由 am+am=i,am+am=am m=a。可推出 ao=l(aWO)注意：0l.9.负整数指数第负整数指数幕：a=lap(a#0,p为正整数)注意：a W O；计算负整数指数累时，一定要根据负整数指数累的意义计算，避免出现(-3)一2=(-3)X(-2)的错误.当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可

42、变为正指数.在混合运算中，始终要注意运算的顺序.10.二次根式的加减法(1)法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变.(2)步骤：如果有括号，根据去括号法则去掉括号.把不是最简二次根式的二次根式进行化简.合并被开方数相同的二次根式.(3)合并被开方数相同的二次根式的方法：二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并.合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变.11.二元一次方程组的解(1)定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.（2）一般情况下二元一

43、次方程组的解是唯一的.数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数.12.在数轴上表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时，要注意 两定J一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”.【规律方法】不等式解集的验证方法某不等式求得的解集为x a,其验证方法可以先将a 代入原不等式，则两边相等，其次在x a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立.13

44、.解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.14.点的坐标（1）我们把有顺序的两个数a 和 b 组成的数对，叫做有序数对，记 作（a,b）.（2）平面直角坐标系的相关概念建立平面直角坐标系的方法:在

45、同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴.各部分名称：水平数轴叫x 轴（横轴），竖直数轴叫y 轴（纵轴），x 轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点.它既属于x轴，又属于y轴.（3）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限,第二象限，第三象限，第四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限.（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系.15.坐标与图形性质1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要

46、加上恰当的符号.2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律.3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补 法去解决问题.16.函数的图象函数的图象定义对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象.注意：函数图形上的任意点（x,y）都满足其函数的解析式；满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；判断点P（x,y）是否在函数图象上的方法是：将 点P（x,y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，

47、这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上.17.一次函数的性质一次函数的性质：k0,y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k 0时，（0,b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b V O时，（0,b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.18.待定系数法求一次函数解析式待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.注意：求正比例函数，只要一对

48、x,y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b,则需要两组x,y的值.19.反比例函数的图象用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表描点连线.（1）列表取值时，x W O,因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以0为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值.（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确.（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.（4）由于xWO,k W O,所以y W O,函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴.2

49、0.反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y=k/x（k为常数，k W O）的图象是双曲线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在y=k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.21.待定系数法求反比例函数解析式用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，kWO）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式.22.二次函数图象与系数的关系二次

50、函数 y=ax?+bx+c（aWO）二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a 0时，抛物线向上开口；当a V O时，抛物线向下开口；la i还可以决定开口大小，la i越大开口就越小.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即a b 0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即abVO）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）.常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）.抛物线与x轴交点个数.=b 2-4 a c 0时，抛物线与x轴有2个交点；4 4?-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b 2-4 a c 0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在