中考真题2022年广西梧州市中考数学试卷（附答案）.pdf

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1、2022年广西梧州市中考数学真题学校:姓名：班级：考号：一、单选题21.1的倒数是（）5?25A.-B.C.-D.2 5 5 22.在下列立体图形中，主视图为矩形的是（）3.下列命题中，假包厚是（）A.-2 的绝对值是-2C.平行四边形是中心对称图形B.对顶角相等D.如果直线。c力c,那么直线a/h4.一元二次方程丁-3*+1=0 的根的情况（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定x-15.不等式组。的解集在数轴上表示为（）x-A-1 0 2-1 0 2C.6.如图，在 ABC中，A B =A C,A。是 ABC的角平分线，过点。分别作D E A B,D

2、F ACf垂足分别是点区e则下列结论惜误的是（）AA.ZA）C=90 B.DE=DF7.已知一组数据 3,3,5,6,7,8,10,A.平均数但不是中位数位数但不是平均数8.下列计算箱送的是（）A.。3.炉=。8 B.（a%）3 =。听C.AD=BC D.BD=CD那么6是这组数据的（）B.平均数也是中位数C.众 数D.中C.3石+2百=5后D.(a+b)2=a2+b29.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b与直线y=-3x+6相交于点力，则关于X,y的二元一次方程组I ；V =一2x3X 4-+6的 解 是（）1 0.如图，。是AA8C的外接圆，且A3=AC,NB4C=36。，在弧N8

3、上取点。（不与点4 8重合），连接则/RAO+NAfiZ）的度数是（）AA.60 B.62 C.72 D.73r)A i11.如图，以点。为位似中心，作四边形A8CQ的位似图形AAC力，已知第=彳,OA 3若四边形A3CQ的面积是2,则四边形ARC。的面积是()A.4 B.6 C.16 D.1812.如图，已知抛物线y=乐2的对称轴是x=-l,直线/工轴，且交抛物线于点P(H X)，Q(W，%)，下列结论第误的是()A.b2 -8aC.3 a-2 0B.若 实 数 1,则 a-Z?v am?+为%D.当 丁 一2时，x,-x2 =0 8.连接力。，分别交O C,8 c于点E,F,与。交于点G,

4、若NA8C=4 51(1)求证：8 是。的切线.求42的值.参考答案:1.A【解析】【分析】根据倒数的定义：如果两个数的乘积为1,那么这两个数互为倒数，进行求解即可【详解】2 5解：X =1,口：2 的倒数是5,故选：A.【点睛】本题主要考查了求一个数的倒数，熟知倒数的定义是解题的关键.2.A【解析】【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可.【详解】解：选项A：圆柱的主视图为矩形；选项B：球的主视图为圆；选项C：圆锥的主视图为三角形；选 项 D：四面体的主视图为三角形；故选：A.【点睛】本题考查简单几何体的三视图，主视图是指立体图从前往后看得到的平面图形，理解三种视图的意义是正确解答的

5、前提.3.A【解析】【分析】根据绝对值的意义，对顶角的性质，平行四边形的性质，平行线的判定逐一判断即可.【详解】答案第1 页，共 2 0 页解：A.-2 的绝对值是2,故原命题是假命题，符合题意；B.对顶角相等，故原命题是真命题，不符合题意；C.平行四边形是中心对称图形，故原命题是真命题，不符合题意；D.如果直线a c*c,那么直线。6,故原命题是真命题，不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了命题真假的判断，属于基础题.根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项.4.B【解析】【分析】根据判别式A=_4 a c即可判断求解.【详解】解：由题意可知：a=

6、,b=-3,c=,口 D=6-4ac=(-3 -4 仓 H 1 =50,方程V-3 x+l=0 由两个不相等的实数根，故选：B.【点睛】本题考察了一元二次方程根的判别式：当 =-4加 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 =-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；当 =_4ac 0 时，方程没有实数根.5.C【解析】【分析】求出不等式组的解集，然后再对照数轴看即可.【详解】解：不等式组的解集为：-l x ”要用空心圆点表示.6.C【解析】【分析】根据等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线、底边上的中线这三线合一及角平分线的性质即可判断求解.【详解】解：AB=AC,是 的 角 平 分 线，E

7、AA BC,B D =CD,0 ZADC=90,故选项A、D 结论正确，不符合题意；又 AO是NBAC的角平分线，D E AB,D F AC,匚D E =D F,故选项B 结论正确，不符合题意；由已知条件推不出AD=B C,故选项C 结论错误，符合题意；故选：C.【点睛】本题考察了等腰三角形的性质及角平分线的性质，属于基础题，熟练掌握其性质即可.7.B【解析】【分析】分别求出这组数据的平均数，中位数，众数即可得到答案.【详解】.3+3+5+6 +7+8+10,解：-=6 ,7 这组数据的平均数为6,这组数据从小到大排列，处在最中间的数据是6,口这组数据的中位数是6；这组数据中3 出现了 2 次

8、，出现的次数最多，这组数据的众数为3,故选B.答案第3 页，共 20页【点睛】本题主要考查了求中位数，众数和平均数，熟知三者的定义是解题的关键.8.D【解析】【分析】根据同底数幕相乘法则，积的乘方法则，合并同类二次根式法则，完全平方公式逐一判断即可.【详解】解：A.4.5=/,计算正确，但不符合题意；B.(/加3=(/)3 6 3=a 73,计算正确，但不符合题意；C.3石+2石=56，计算正确，但不符合题意；D.(a+b)2=a2+lab+b2 a2+b2,计算错误，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了同底数基相乘法则，积的乘方法则，合并同类二次根式法则，完全平方公式等知识，掌握相关运算法

9、则是解题的关键.9.B【解析】【分析】由图象交点坐标可得方程组的解.【详解】解：由图象可得直线y =2 x+6与直线y =-3 x+6相交于点力(1,3),y=2 x+b f x =l关于X,y的 二 元 一 次 方 程 组 /的解是 y =-3 x+6 y =3故选：B.【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，解题关键是理解直线交点坐标中x与y的值为方程组的解.1 0.C答案第4页，共2 0页【解 析】【分 析】连 接C Q,根据等腰三角形的性质可求口/。的度数，然后根据圆周定理求出nBAD=DBCD,aABD=DACD,从而可求出 NB4D+NAB/）的度数.【详 解】解：连 接C。

10、，贝S/D=L 8 C ),QABD=JACD,QAB=AC,DDABC=DACB,又胡 C=36,JBAD+UABD=DBCD+JACD=UACB=72.故 选：C.【点 睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，根据圆周角定理得出口及1。=口此7）,DABD=XC。是解题的关键.11.D【解 析】【分 析】两图形位似必相似，再由相似的图形面积比等于相似比的平方即可求解.【详 解】解：由题意可知，四 边 形A8CZ）与 四 边 形A 8C力 相 似，答 案 第5页，共20页由两图形相似面积比等于相似比的平方可知：?3=於=j|=-,SABC D 移 9又四边形ABC。的面积是2,口四

11、边形A 8 C。的面积为18,故选：D.【点睛】本题考察相似多边形的性质，属于基础题，熟练掌握相似图形的性质是解决本题的关键.12.C【解析】【分析】先根据抛物线对称轴求出b=2 a,再由抛物线开口向上，得到a 0,则从+8。=4 4+8 0 由此即可判断A；根据抛物线开口向上在对称轴处取得最小值即可判断 B；根据当x=l时，y=a+6-2 -2 时，直线/与抛物线的两个交点分别在y 轴的两侧，即可判断D.【详解】解：抛物线、=办 2+以-2 的对称轴是=1,-=-1,2 a b=2 a,口抛物线开口向上，a0,层+8。=4/+8。0,_ 8，故 A 说法正确，不符合题意；口抛物线开口向下，抛

12、物线对称轴为直线尸1,当尸i 时，y最 小 值=。一。.2,口当实数机 W 1,则 4 。一 2 V am2+bm 2,当实数加工-1时，+b m,故 B 说法正确，不符合题意；当 x=l 时，y=a+b-2 -2,答案第6页，共 20页直线/与抛物线的两个交点分别在V轴的两侧，内30,故D说法正确，不符合题意；故 选C.【点 睛】本题主要考查了根据二次函数的图象去判断式子符号，二次函数的系数与图象之间的关系等 等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键.1 3.1【解 析】【分 析】将x =l代入代数式求解即可.【详 解】解：口彳=1,3 x-2 =3 x l-2 =l,故答案为：1.【点睛】本

13、题考查了代数式求值.解题的关键在于正确的计算.1 4.（0,0）（答案不唯一）【解 析】【分 析】根据正比例函数一定经过原点进行求解即可.【详 解】解：当x=0时，y=0,口直线 尸2 r上 的 一 个 点 的 坐 标 为（0,0）,故答案为：（0,0）（答案不唯一）.【点 睛】本题主要考查了正比例函数图象的性质，熟知其性质是解题的关键.1 5.玉=2或%=-7【解 析】【分 析】答 案 第7页，共2 0页由两式相乘等于0,则这两个式子均有可能为0 即可求解.【详解】解：由题意可知：x-2 =0或x+7=0,石=2 或 x2=-7,故答案为：占=2或9=-7.【点睛】本题考查一元二次方程的解法

14、，属于基础题，计算细心即可.16.4【解析】【分析】1 3由。、E 分别是Z 8 和 NC的中点得到。E 是U/8 c 的中位线，进而得到。E=彳=彳，由2 2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到。C=:A 8 =：,由此即可求出CD+OE.2 2【详解】解：n o、E 分 别 是 和 4 C 的中点，QE是口”。的中位线，13JDE=-B C =-f2 2 ZACB=90口由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：=2 23 5 CO+QE=+=4,2 2故答案为：4.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，属于基础题，熟练掌握中位线定理是解决本题的关

15、键.17.-24【解析】【分析】先求出的值，再观察图象，写出一次函数的图象在反比例函数的图象下方时对应的自变答案第8 页，共 20页量的取值范围即可.【详解】解：口反比例函数必=的 图 象 经 过“(2 2),X/=-2 x 2=-4,4 y=，X4又反比例函数y =-的图象经过B (/7,-1),X口 =4,B (4,-1),观察图象可知：当,丫 2 时，图中一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，则X的取值范围为：-2 V x 4.故答案为：-2 4.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确求出的值是解题的关键.1 8.2+且 1 2 4 2【解析】【分析】先证明口切。为等边三

16、角形得到口及必=6 0。，然后再根据S 阴 影=S 助 囱*S 弓 窗 o,：即可求解.【详解】解：连接E。、DO,设 E F 与 4 0交于点H,如下图所示：答案第9页，共 2 0 页由尺规作图痕迹可知，脑V为 线 段/。的垂直平分线,EA=EO,又 EO=AO,口为等边三角形,。/=60,E H当E 0吟,c _ c c _ 6Qp 0A2 1 _ 1 _ 6S弓 形AOE=5扇 WOE-S.AOE=-/仓ij9A E H -p S阴影=S扇 形403-SAAOB-S弓 形AOE=-p 创故答案为：J昼L.12 4 2【点睛】本题考察了扇形面积公式的计算及线段垂直平分线的尺规作图，熟练掌握

17、扇形的面积公式是解决本题的关键.19.(1)-14;(2)a-4a2【解 析】【分 析】(1)先根据算术平方根的定义求出囱，然后按照有理数的混合运算法则计算即可;(2)先去括号和计算乘法运算，然后合并同类项即可.【详 解】解:解:原 式=3-5 +(-3)X(-2)2答 案 第10页，共20页=3-5+(-3)x4=3-5-12=-14:(2)原式=3。+2/一 2。-6/-a-4 c r.【点睛】本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键.20.x=5【解析】【分析】先方程两边同时乘以(x-3),化成整式方程求解，然后再检验分母是否为0 即可.【详解】解：方程两

18、边同时乘以(x-3)得到：x-3+2=4,解出：x=5,当x=5 时分式方程的分母不为0,1 分式方程的解为：x=5.【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基础题，计算过程中细心即可.21.证明过程见解析【解析】【分析】先由四边形4 8 8 为平行四边形得到匚/=&A B=C D,进 而 根 据 得 到最后再证明口/E尸 口 CH G即可.【详解】证明：口 四 边 形 为 平 行 四 边 形，4=LIC,A B=C D,又已知B E=D H,QA B-B E=C D-D H,A E=C H,在U/M 和.C77G中答案第11页，共 20页AF=CG N A =N C ,AE=CHWAEFQQC

19、HG(SAS),口EF=HG.【点睛】本题考察了平行四边形的性质和三角形全等的判定方法，属于基础题，熟练掌握平行四边形的性质是解决本题的关键.2 2.(1)5 0(2)补图见解析叫【解析】【分析】(1)根据冰球的人数5与占比1 0%,求解调查的总人数即可；(2)由图可得，滑冰的人数为5 0-2 8-5-4-3 人，然后补全条形统计图即可；(3)根据题意列表，然后求解即可.(1)解：由题意知，调 查 的 总 人 数 为 言=5 0 人，1 0/0故答案为：5 0.(2)解：由图可得，滑冰的人数为5 0-2 8-5 -4 -3 =1 0 人，图答案第1 2 页，共 2 0 页解：由题意知，列表如下

20、:甲乙丙T甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）T（T,甲）（丁，乙）（丁，丙）由表格可知，随机抽取2 名共有12种等可能的结果，其中抽中两名学生分别是甲和乙共有2 种等可能的结果，2 I抽中两名学生分别是甲和乙的概率为病=工.【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，列举法求概 率.解题的关键在于从统计图中获取正确的信息.23.984 m【解析】【分析】X X设 Z 8=xm,分别在Afd4 8 c和 Rf 中求出8。=工，B D=,然后根据1.2o 1.73B C=C D+B D,构建关于x 的方程即可求解.【详解】解：设 N2=x

21、m,在 AfU/BC 中，EUC8=52。，_ _ AB x xQBC=-=-,tan ZACB tan 52 1.28在川口48。中，QA D B=60 9CBDD=-A-B-=-x-h-x-,tan ZADB tan 60 1.73又 口 8=200111,B C=C D+B D,-=2(X)+1.28 1.73答案第13页，共 20页解得”984,答：的高度约为984m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键.24.(1)龙眼干的售价应不低于36元/kg,(a100)【解析】【分析】(1)设龙眼干的售价应不低于x 元/k g,新鲜龙眼共3“千

22、克，得到总收益为12x3a=36。元；加工成龙眼干后总收益为公 元，再根据龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益得到不等式取236，解出即可；Q)设龙眼干的售价为y 元/千克，当a36tz,解出：x36,故龙眼干的售价应不低于36元/kg.(2)147解：。千克的新鲜龙眼一共可以加工成?(1 6%)a=面 a 千克龙眼干，设龙眼干的售价为47y 元/千克，则龙眼干的总销售收益为画ay元，当4W100千克时，新鲜龙眼的总收益为124元，答案第14页，共 20页龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益,4 7 ,1 2 1 5 0 1 80 0。一 a y3 1 2 a,解出 y?3 8.3兀，

23、又龙眼干的定价取最低整数价格，y =3 9,口 龙 眼 干 的 销 售 总 收 益 为 奇a?39察a,此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差6 1 1 -1 1 一w =-a-1 2 a =-兀；5 0 5 0当。1 0 0千克时，新鲜龙眼的总收益为1 2?1 0 0 5(a-1 0 0)=(5 4+7 0 0)元,龙眼干的总销售收益为三万。元，此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差w =a(5 +7 0 0)=(-7 0 0)元,5 0 5 0故卬与。的函数关系式为卬=,枭小。)|-7 0 0,(a 1 0 0)【点 睛】本题考查

24、了一元一次不等式的应用、一次函数的实际应用等，本题的关键是读懂题意，明确题中的数量关系，正确列出函数关系式或不等式求解.2 5.Q(2)口点在抛物线上；口 (0,【解 析】【分 析】(1)先 求 出4 8坐 标，然后根据待定系数法求解即可；(2)口根据旋转的性质求出E F=4 9=3,C F=C O=6,从 而 可 求E的坐标，然 后 把E的坐标代 入(1)的函数解析式中，从 而判断出点E是否在抛物线上；过 点 尸 作。口/8于。，证 明I/8 0口”8 2，从 而 求 出 加=即，则可判断当尸，E,。三点共线，且时，取最小值，然后根据待定系数法求直线E尸解析式，即 可 求 出 点P的坐标.答

25、 案 第1 5页，共2 0页(1)解：当x=0 时，产-4,4当y=0 时，_ x _ 4 =0,x=-3,口 4 (-3,0),B(0,-4),把 4、8代入抛物线+1 8,一5 9X(-3)2-36+C=0得|1 8 ,c=-4 J 2,c=-4抛物线解析式为丫 =。2 _ 卜-4；1 o 2(2)an A(-3,o),c(o,6),QA O=3,C O=6,由旋转知：EF=A O=3,C F=C O=6,GFC O=9 0 E到 x 轴的距离为6-3=3,点 的 坐 标 为(6,3),当 x=3 时，y =x 62-x 6-4 =3,1 8 2n 点 E在抛物线上；过点尸作尸。口/8于

26、0,又0 8=9 0,OOA OB=OPQB,答案第1 6 页，共 2 0 页在 RPZBO 中，4 0=3,80=4,由勾股定理得：4B=5,力。3=口尸05,nABO=JPBQ,45。口 口 尸 80,旦里AB BP3=PQ5BP3QPQ=-BP 93 BP+EP=PQ+EP,3 当 P,E,。三点共线，且 PU力 8 时，yB P+E P取最小值,EPU45,3 设直线EP解析式为y=+2,4又 E(6,0),_ 3 X6+/H=0,49Jm=,23 9 直线 取解析式为y=9当 x=0 时，y=-,9 点尸坐标为(0,-1).【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数函数解析式，相似三角形

27、的判定与性质等，解 第(2)题第0 问的关键是正确作出点P 的位置.26.(1)证明过程见解析；证明过程见解析 EF _5 而 Y【解析】【分析】(1)由C AB得到口。=口4,结合对顶角Z1CED=：1BE4相等即可证明；由 O8=C。得到nOCB=Z8C=45。，进而得到 CO8=90。，再根据CO A 3得到答案第17页，共 20页匚 OCD=CO8=90。由此即可证明C。是。的切线.(2)连接。8,连接8G 交 CD于 点，证明四边形C08。为正方形，由中ABFSAD C F相似比为g 结合得到E 为 CO的中点，再证明BDM)CE(ASA)得到M 为 CZ)的中点；设D M=x,在

28、RtDDBG中由勾股定理求出EFB G,进而在R EBFG 中由勾股定理求出尸G,最 后 跖=0 分 /即 可 求 出 丁 的 比 值.FG(1)证明：C O A3,且对顶角CF0=QBE4,A B F D C F；QDOB=CO9 匚 OC8=D/BC=45。，COB=180-0 OCBABC=90,JCD/A B9QDOCD=JCOB=90O9 CO是圆。的切线.(2)解：连接。以 连接BG交 8 于 点，如下图所示：CD B O 且 CD=BO,四边 形 为 平 行 四 边 形,。=90。，CO=BO,答案第18页，共 20页四边形C O B O为正方形,由(1)知：AAEFS ADCF

29、,CF CD 1 =-=BF AB 2口 CEDDB,CEFsBDF，CEBD三CF=1即E为C。的中点,Br 2是半圆的直径,/G 8=C 8 G Z 9 0,DnGBD+JBDG=90=aBDC=DBDG+QEDC,DUGBD=：EDC,且 BD=CD,QBDM=JDCE=90,GBDMQ QDCE(ASA),QDM=CE,即M为CD的中点，设 C M=x,则。8=8=2%,BC=2近x，由勾股定理知：BM=yjDM2+DB2=y/5x 在R t U M B D中由等面积法知：-BM2DG-DM2DB,2 2代入数据得到：岳x?DG x!2 x,解得力G=X,在R t E L D G B中由勾股定理可知：B G ZDB?-DG”又ACEFsABDF且其相似比为C看E=三CF=：1，BD Dr 2口 8尸=2g=逑,3 3在R t D 5 F G中由勾股定理可知：FG=y/BF2-BG2=勺 应，1 5口 EF=DE-DG-FG=&-=叵，5 1 5 3EF 1 5 5FG 3 ,4 亚 x 4 ,【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定、圆的性质、勾股定理求线段长、正方形的性质和判答案第1 9页，共2 0页定等，本题属于综合题，熟练掌握各图形的性质是解决本题的关键答案第20页，共20页