小升初数学复习训练《数与代数:数的认识(五)》知识点总结和同步测试.pdf
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1、小升初数学专题复习训练一一数与代数数的认识(5)知识点复习-数轴的认识【知识点归 纳】(1)画一条水平直线,在 直 线 上 取 一 点o叫做原点,选取某一长度作为单位长度,规定向右的方向为正方 向,就得到了数轴.(2)数轴是一种特定几何图形;原 点、正方向、单位长度称数轴的三要素,这三者缺一不可.(3)从原点出发,朝 正 方 向 的 射 线(正 半 轴)上的点对应正数,相 反 方 向 的 射 线(负半轴)上的点对应负数,原点对应零.(4)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.(5)正 数 都 大 于0,负 数 都 小 于0,正数大于一切负数.【命题方向】常考题型:例1:在括号里填上合适
2、的数.()填分数()填小数I I I I I I 1)1 ()-1 0 1 2 3分析:数轴是规定了原点(0点)、方向和单位长度的一条直线.原点的左边是负数,从原点向左的每个单位长度分别是-1、-2、-3;右边是正数,从原点向右每个单位长度分别是1、1 32、3,把第一个单位长度平均分成4份,每份是:,3份是:;把第二单位长度平均分成24 4份,表示1份的数是2.5.据此填表.解:作图如下:3(4)填分数(2.5)填小数1 1 1 1 1*1 *1 .(-2)-1 0 1 2 3点评:本题是考查数轴的认识.数轴是规定了原点(0点)、方向和单位长度的一条直线.二.负 数 的 意 义 及 其 应
3、用【知识点归 纳】(1)任何正数前加上负号都等于负数.负数比零小,用 负 号(即相 当 于 减 号)标 记.(2)在数轴线上,负数都在0 的左侧,没有最大与最小的数,所有的负数都比自然数小.【命题方向】常考题型:例1:在8.2、-4、0、6、-2 7中,负数有3个.(判断对错)分析:根据正、负数的意义,数的前面加有“+”号的数,就是正数;数 的 前 面 加 有 号 的数,就是负数,0既不是正数也不是负数,据此判断即可.解:负数有:-4,-2 7,共 有2个.故答案为:X.点评:此题考查正、负数的意义和分类.例2:小华从0点向东行5 m,记作+5 m,那么从0点向西行3 m,应该记作心m.分析:
4、此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:向从0点向东记为正,则 从0点向西就记为负,直接得出结论即可.解:小华从0点向东行5 m,记作+5 m,那么从0点向西行3 m,应该记作-3 m.故答案为:-3.点评:此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负.三.正、负数大小的比较【知识点归纳】(1)正数0 负数(2)负数大小比较就是看负号后面的数字,数字越大的反而越小,跟正数恰好相反(3)结合数轴比较大小【命题方向】常考题型:例:在-:2、-3:1 、1.5、-1:中,最大的数是L5,最小的数是-3;13 4 2 -r分析:几个正、负数比
5、较大小,可以借助数轴比较它们的大小,在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序;也可不借助数轴比较,正数的大小比较简单,负数可先别看负号,看负号后面的数,大的填上负号反而小,小的填上负号反而大.解:在-;、-3;、1.5、中,最大的数是正数1.5;最小的数是-3;.3 4 2 4故答案为:1.5,3.4点评:此题考查正负数的大小比较.四.正、负数的运算【知识点归纳】(1)加法法则:两数相加,同号(即都为正数或都为负数)相加取那个符号,把绝对值相加.如:-2+(-5)=-(2+5)=-7;异号相加(即一个正一个负),取绝对值大的那个数的符号,并把绝对值相减.如:2+(-7)=-(7-2)=-5
6、 任何数加上0仍等于那个数.如:-4+0=4减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.如:4-(-2)=4+2=6.【命题方向】常考题型:例:一天 中 午1 2时的气温是FC,傍 晚5时的气温比中午1 2时下降了 4 ,凌 晨4时的气温比中午1 2时低8,傍 晚5时 的 气 温 是 生,凌 晨4时的气温是-1 C.分析:根据 傍晚5时的气温比中午1 2时下降了 4C”,求傍晚5时的气温,也就是求比7c少4 c是多少;再 根 据“凌 晨4时的气温比中午1 2时 低8”,求凌晨4时的气温,也就是求比7少8是多少.由此列式解答.解:傍 晚5时的气温:7-4=3 (),凌 晨4时的气温:7-8=-1
7、 ().答:傍 晚5时的气温是3C,凌晨4时的气温是T C.故答案为:3 C,-1.点评:此题考查正、负数的简单运算.五.自然数的认识【知识点解释】自然数:非负整数,是正整数和零.也就是除负整数外的所有整数.【命题方向】常考题型:例 1:最小的自然数是3分析:根据自然数的意义(包括o 和正整数),求出即可.解:最小的自然数是0,故答案为:0.点评:本题考查了对自然数的理解,自然数包括:o 和正整数,根据正数都大于0,即可得出答案.例 2:自然数的单位是“1”.工(判断对错)分析:根据自然数的意义,用来表示物体个数的数叫做自然数,自然数的基本计数单位是“1”.解:由分析知:自然数的基本计数单位为
8、“1”.故答案为:v.点评:此题考查的目的是理解自然数的意义,明确:自然数的基本计数单位为“1”.六.因数和倍数的意义【知识点归纳】假如整数n除以m,结果是无余数的整数,那么我们称m就是n的因子.需要注意的是,唯有被除数,除数,商皆为整数,余数为零时,此关系才成立.反过来说,我们称n为m的倍数.【命题方向】常考题型:例 1:2 4 是倍数,6 是 因 数.左(判断对错)分析:约数与倍数:若整数a能够被b 整除,a叫做b的倍数,b 就叫做a的约数(也叫因数).约数与倍数是相互依存的,据此解答.解:2 4 4-6=4,只能说2 4 是 6 的倍数,6 是 2 4 的因数,所以2 4 是倍数,6 是
9、因数的说法是错误的;故答案为:X.点评:本题主要考查因数与倍数的意义,注意约数与倍数是相互依存的.例 2:一个数的因数都比这个数的倍数小.A.(判断对错)分析:一个数既是它本身的最小倍数,又是它本身的最大因数.如:5 的最小倍数是5,最大因数也是5.由此即可解答.解:因为一数既是它本身的最小倍数,又是它本身的最大因数,所以此题干不正确;故答案为:X.点评:此题重点是考察因数和倍数的意义,要知道一数既是它本身的最小倍数,又是它本身的最大因数.七.找 一个数的因数的方法【知识点归纳】1.分解质因数.例如:24的质因数有:2、2、2、3,那么,24的因数就有:1、2、3、4、6、8、12、24.2.
10、找配对.例如:24=1X24、2X12,3X8、4 X 6,那么,24 的因数就有:1、24、2、12、3、8、4、6.3.末尾是偶数的数就是2的倍数.4.各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数.9的道理和3一样.5.最后两位数能被4整除的数是4的倍数.6.最后一位是5或0的数是5的倍数.7.最后3位数能被8整除的数是8的倍数.8.奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数.注意:“0”可以被任何数整除.【命题方向】常考题型:例:从1 8的约数中选4个数,组成一个比例是1:2=3:6.分析:先 写 出1 8的约数,然后根据比例的含义,写出两个比相等的式子即可.解:1
11、8 的约数有:1,2,3,6,9,1 8;1:2=3:6;故答案为:1:2=3:6.点评:此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答,此题答案很多利I写出其中的一种即可.八.找一个数的倍数的方法【知识点归纳】找一个数的倍数,直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6-,一个数的倍数的个数是无限的.1.末尾是偶数的数就是2 的倍数.2.各个数位加起来能被3 整除的数就是3 的倍数.9 的道理和3 一样.3.最后两位数能被4 整除的数是4 的倍数.4.最后一位是5 或 0 的数是5 的倍数.5.最后3 位数能被8 整除的数是8 的倍数.6.奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整
12、除的数是11的倍数.注意:“0”可以被任何数整除.【命题方向】常考题型:例 1:个位上是3、6、9 的数,都是3的倍数.A.(判断对错)分析:举个反例证明,3的倍数的特征:各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3 的倍数.解:1 3,1 6,2 9是个位上分别是3,6,9 可是它们都不是3的倍数,所以个位上是3、6、9的数,都是3的倍数得说法是错误的;故答案为:X.点评:本题主要考查3的倍数的特征.注意个位上是3、6、9 的数不一定是3的倍数,各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.例 2:一个三位数,既有因数3,又是2 和 5 的倍数,这个数最小是丝Q.分析:既有因数3,又是2
13、和 5 的倍数,就是这个三位数同时是2、3、5 的倍数,根据2、3、5 的倍数特征可知:这个三位数个位必需是0,因为只有个位上是0的数才能满足是2 和 5的倍数,要想最小百位必需是最小的一位数1,然后分析各个数位上的和是不是3的倍数,即百位上的1 加上十位上的数和个位上的0 是3的倍数,因为1+0=1,1 再加2、5、8的和是3的倍数,即十位可以是;2、5、8,其中2 是最小的,据此解答.解:由分析可知;一个三位数,既有因数3,又是2 和 5的倍数,这个数最小是;1 20;故答案为;1 20.点评:本题主要考查2、3、5的倍数的特征,注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2 和 5的倍数,要想最
14、小百位必需是最小的一位数1.小升初数学专题复习同步测试卷题号 一 二 三 四 五 六 总分得分选 择 题(共10小题,满分20分,每小题2分)1.(2 分)下面的四个数,标在数轴上,表示这个数的点最接近于0的 是()A-i2.B ToC.0.4D.-1(2 分)下列描述正确的是()A.在如图上可以找到-5、20.3.5 三个数对应的点W02 3B.上图中,直线上的数不是正数就是负数.C.在 0和 3之间的数只有1 和 2.3.(2 分)下列各数最接近0的 数 是()A.-5B.-1C.+4D.+24.(2 分)一只蜗牛从2 刻度爬到了 4刻度,一只毛毛虫从0刻度爬到了 3刻度,谁爬的长度比较大
15、?()5.6.A.蜗牛B.毛毛虫C.一样快(2 分)比。小 3的数比-5 大A.8B.C.-2(2 分)0 C读 作(2)A.零上0摄氏度B.零下0摄氏度C.0 摄氏度D.正 0摄氏度7.(2 分)20 1 4 个连续自然数的和是()A.奇数B.偶数C.可能是奇数,也可能是偶数8.(2 分)既是3的倍数,又是3 6 的因数的数是()A.2B.4C.1 5D.1 89.(2 分)一个数,它既是1 2的倍数,又 是 1 2的因数,这个数是()A.6B.1 2C.24D.1 4 41 0.(2 分)2 和 3是 1 2的()A.因数B.公因数C.最大公因数D.质数二.填 空 题(共12小题,满分22
16、分)1 1.(6分)在口里填上小数.0 t J 1 +2 31 2.(1 分)下图中,表 示-1 的点是A B工 D-4-2 0 2 31 3.(2 分)某天,哈尔滨气温是-8 至-3 度,那 么 最 高 气 温 是 ,最 低 气 温 是.1 4.(1 分)聪聪向东走1 2米,记作+1 2,亮亮向西走1 5 米,记作f a b c d1 5.(2 分)I J I I J 1一)-4-3-2-1 0 12 3 4把五个字母表示的数从大到小排列起来(填数):1 6.(2 分)比较各组数的大小.58-0.6 251 7.(1 分)20 1 9 年除夕那一天,江苏某市的最低气温是-9 ,最高气温是6
17、,这一天该市的最大温差是.1 8.(1 分)哈尔滨十月平均气温是-20 ,海南十月平均气温1 5 ,两地平均气温相差.1 9.(1 分)有 3个连续的自然数的和是3 6,那 么 其 中 最 大 的 自 然 数 是.20.(2 分)在算式7 X 4=2 8 中,28 是 7 和 4的,7和 4是 28 的.21.(2 分)因 为 1 9 的因数只有 个,所以,1 9 是一个 数.22.(1 分)一个数比3 0 小,它既是4的倍数,也是5的倍数,这个数是.三.判 断 题(共6小题,满 分12分,每小题2分)23.(2 分)在表示数的直线上,左 边 的 数 总 比 右 边 的 数 大.(判断对错)2
18、4.(2 分)+1 和-1 之 间 只 有 一 个 数.(判断对错)25.(2 分)比较 W 和 W的大小,应该是(判断对错)3 5 3 5-26.(2 分)包装袋上的净重(1505克)的意思是实际重量的范围是145 155克.(判断对错)27.(2 分)自然数有无限个,最小的自然数是1.(判断对错)28.(2 分)因为5 4+6=0.9,所以54是 6 的倍数,6 是 5.4的因数.(判断对错)四.应 用 题(共 3 小题,满 分 15分,每小题5 分)29.(5 分)有 4 箱苹果,以每箱25奴为标准.超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数.称重记录如下:+1奴、-3 奴、+2仅、-2
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