山东省济南市章丘区2022年中考数学一模试卷(解析版).pdf

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1、山东省济南市章丘区2022年中考数学一模试卷注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.作图可先使用2 B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑.一、选 择 题（共 12小题，每小题4 分，共 48分）1.-的相反数是（）2A.-2 B.2

2、 C.-D.2 23.将 数 62567用科学记数法表示为（）A.62.567X 103 B.6.2567X 103C.6.2567X 104 D.0.62567X 1054.如图，AB/CD,ZB=85,NE=27,则 的 度 数 为（）FA.45 B.48 C.50 D.585.民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是()6 .下列计算正确的是（）A.（4 3）2 =5C.a6-v-a2=0）上，若对于，刁/+1,t+2 x2 A B）,使A B落在A。上，A E为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将B E边折起，使点B落在A E上的点G

3、处，连接D E,若DE=EF,C E=2,则A D的长为.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1 9.计算：（工）7+牛 耳-毒si n 6 0 +（n -1）.3x-l 52 0 .解不等式组J 、3X+7|x+4 多2 1 .已知：如图，在 口 A B C。中，点 、尸是对角线AC上的两点，&A E=C F.求证：BF/DE.DC2 2 .随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所

4、给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表 示“支付宝”支付的扇形圆心角 的 度 数 为:(2)将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是“”：(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.银行卡支付宝徵信02 3 .如图，已知A B是 的 直 径，C,。分别为。上和。外的两点，连接A C,B C,连 接 并 延 长 交A C的延长线于点H,作。G 8 C,分别交A B,A C和。于点E、点G和点F,连接C兄 若NA=ND(1)求证：8。

5、与。0相切；(2)若 A E=O E,C F 平分N A C B,B D=1 2,求。E 的长.2 4 .某小区为了绿化环境，分两次购买A,B两种树苗，第一次购买A种树苗1 0棵，B种树 苗 2 0 棵，共花费6 0 0 元；第二次购买A种树苗2 5 棵，B种树苗1 0 棵，共花费1 1 0 0元.(两 次 购 买 的 4 8两种树苗各自的单价均不变)(1)A,B两种树苗每棵的单价分别是多少元？(2)若购买A,8两种树苗共4 2 棵，总费用为卬元，购买A种树苗，棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍.求 W与 f 的函数关系式.请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用.2 5.如图，

6、已知一次 函 数 尸 步 3与反比例函数尸?的图象相交于点A (4,)，与 x轴相交于点B.(1)求的值以及点8的坐标；(2)以A8为边作菱形A 8 C D,使点C在 x 轴正半轴上，点。在第一象限，求点。的坐标；(3)在 y 轴上是否存在点P,使 P A+P B 的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2 6.在 A B C 中，A B A C,/B 4 C=90 ,点。在射线BC上(不 与 点 8、点 C重 合)，将线段4。绕 A逆时针旋转90 得到线段AE,作射线BA与射线C E,两射线交于点凡(1)若点。在线段8 c 上，如 图 1,请直接写出CO与 E r的关系.(

7、2)若点。在 线 段 的 延 长 线 上，如图2,(1)中的结论还成立吗？请说明理由.(3)在(2)的条件下，连接。E,G为。E的中点，连接GF,若 t a n/A E C=/,A B=V2 求 G 尸的长.(1)求抛物线的函数表达式；(2)设抛物线的顶点为。，与 y 轴相交于点C,连接AC、C D、B C、BD,请你判断NACO与 的 数 量 关 系，并说明理由；(3)如图2,连接A。，与 8 c 相交于点E,点 G 是抛物线上一动点，在对称轴上是否存在点F,使得NEFG=90,且 ta n/f E G=*?如果存在，请求出点尸的坐标；如果不存 在，请 说 明 理由.图2备用图参考答案与试题

8、解析一、选 择 题（本大题共12小题，每小题4 分，共 48分）1.-5 的相反数是（）2A.-2 B.2 C.-D.2 2【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可.解：根据相反数的含义，可得的相反数是：-（-）=.2 2 2故选：D.【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边 添 加“-”.2.下面的几何体中，主视图为三角形的是（）【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答

9、案.解：A、主视图是长方形，故 4 选项错误；B、主视图是长方形，故 B 选项错误；C、主视图是三角形，故 C 选项正确；。、主视图是正方形，中间还有一条线，故。选项错误；故选：C.【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置.3.将 数 62567用科学记数法表示为（）A.6 2.5 6 7 X 103B.6.2 5 6 7 X I O3C.6.2 5 6 7 X 104D.0.6 2 5 6 7 X 1O5【分析】科学记数法的表示形式为a X I O 的形式，其 中l W|a|10,为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数

10、点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时.，是负数.解：6 2 5 6 7=6.2 5 6 7 X 104.故选：C.【点评】把一个数M记成a X 10 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法.规律:（1）当21时，的值为“的整数位数减I；（2）当|。|0时，函数y=且在第一、三象限，一次函数y=-O T+1经过一、二、四象限，X故选项A、B错误，选 项C正确；当。0）上，若对于，尤1/+1,t+2 x2 t+3,都有y i#”，则 f 的取值范围是（）A.B.WO C.或 r W O D.或 f W-1【分析】分两种情况讨论：当什1 2 时，需满足x=f

11、+2 的函数值不小于=，的函数值，分别列出不等式即可得到答案.解：.y=ax1-4 ax+2=a（%2-4 x+4）+2 -4 a=a（x -2）2+2 -4 a,.二次函数图象的对称轴是直线x=2；对于，t+2 X2 t+3,都有y i#y 2，分两种情况：当什1 2时，需满足x=f+2的函数值不小于x=f的函数值，如图:解得r 2 l,综上所述，对于tx f+l,t+2 X2 A B),使 A 3落在4。上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E 点不动，将 3 E 边折起，使点8 落在AE上的点G 处，连接D E,若DE=E F,C E=2,则AD的长为 4+2、万.E【分析】

12、证明RtzEBF也RtZEB D(H L),推 出8尸=。8,再证明OB=EC=BF=2,想办法求出A B,可得结论.解：由翻折的性质可知，EB=EB,ZB=ZAB E=ZEB 0=90,在 RtZE8尸和 RtZEB。中，EB=EB，1EF=ED /.RtABFRtAB,D(H L),：.BF=D B,；四边形A8C是矩形，：.ZC=ZCDB=ZEB)=90,四边形ECCB 是矩形，：.DB=EC=2,：.BF=EC=2,由翻折的性质可知，BF=FG=2,ZFAG=45,NEG尸=N8=NAG尸=90,.AG=FG=2,:.AF=2 近.：.AB=AB=2+2&,：.AD=AB+DB=4+2

13、&,故答案为：4+2D三、解答题：(本大题共9个小题，共7 8分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19 .计算：7+yr -/si n6 0。+(n-1)。.o解：原式=3-2-X亨+1=3-2-+12=工2【点评】本题考查实数的运算，解题的关键式掌握负整数指数暴、零指数暴、立方根及特殊角三角函数值等知识.x-l 520 .解不等式组1、3X+7卜+4 多【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.解：解不等式X-1V 5,得：x 6；解不等式x+4 2等L,得：xw i,则不等式组的解集为xW l.【点评】本题考

14、查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.21.已知：如图，在n A B C O中，点E、尸是对角线A C上的两点，且AE=CE求证：B F/DE.【分析】可由题中条件求解得出N A E)=/C F8,即/。EC=N 8 FA,进而可求证。E与8尸平行.【解答】证明：四边形A 8 C。是平行四边形,：.AD=BC,AD/BC,；.NDAE=NBCF,又；AE=CF,在 4 )与C B F 中 A D=B CA E=C F:.ADE/ACBF(S A S),ZAED=ZCFB,:./DEC=NBFA

15、,J.DE/BF【点评】本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，难度一般，关键是能够运用其性质解决一些简单的证明问题.22.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了 200人;在扇形统计图中，表 示“支付宝”支付的扇形圆心角 的 度 数 为8 1 ；(2)将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是“微 信”；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”

16、、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.银行卡支付宝徵信0【分析】(1)用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用 3 6 0 乘 以“支付宝”人数所占比例即可得；(2)用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案.解：(1)本次活动调查的总人数为(4 5+5 0+1 5)4-(1 -1 5%-3 0%)=2 0 0 人，则表示“支付宝

17、”支付的扇形圆心角的度数为3 6 0。X需=8 1 ,故答案为：2 0 0、8 1 ；(2)微信人数为2 0 0 X 3 0%=6 0 人，银行卡人数为2 0 0 X 1 5%=3 0 人,银行卡支付宝徵信由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信;(3)将微信记为A、支付宝记为8、银行卡记为C,画树状图如下：画树状图得：开始A B C/N /I/NA R C.A B C A B C；共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种,.两人恰好选择同一种支付方式的概率为!=.9 3【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比

18、.2 3.如图，已知A 8 是 的 直 径，C,。分 别 为 上 和 外 的 两 点，连接AC,BC,连接。3 并延长交AC的延长线于点H,作 QG8C,QG分别交A3,AC和。于点&点 G 和点F,连接C F,若ZA=N).(1)求证：BD与。相切；(2)若 AE=OE,C/平 分/ACB,B D=U,求。E 的长.【分析】(1)如 图 1,延长至4，证明/ABD=90,根据切线的判定可得B D 与。0 相切；(2)如图2,连接0 F,作垂足为K,先根据垂径定理证明O R LF K,再证明 D K F s 4 D B E,列比例式可得B E,根据勾股定理可得OE的长.【解答】(1)证明：OG

19、BC,：.Z C B H=Z DtV Z A =ZD,：,Z A =Z C B HfAB是。的直径，A ZACB=90,A ZA+ZABC=90 ,NCBH+N48c=90,A ZABD=90 ,8D 与。相切；(2)解：如图，连接O R作F K L B D,垂足为K,Z A C F=Z B C F,：AF=B F:.OF A Bf*：B D.LA BfC.OF/B D,：.OF F Kf设 A E=O E=x,则 0A =0 F=0 B=B K=F K=2 x,由（1）得，A B LB D,F KLB D,J.A B/F K：.A DKF s/DB E,VB D=12,.D K F K 日n

20、D K 2 x 2D B B E 1 2 3 x 3 O K=8,：.B K=D B-D K=1 2-S=4fA 2x=4,.x=2f/.B E=3 x=6tD=VBD2+B E2=V122+62=6遥【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定，垂径定理，勾股定理等知识，解答本题需要我们熟练掌握切线的判定，第2问关键是证明Q K FsaO B E.2 4.某小区为了绿化环境，分两次购买A,B两种树苗，第一次购买4种 树 苗10棵，B种树 苗2 0棵，共花费600元；第二次购买A种树苗2 5棵，B种树苗10棵，共花费1100元.（两次购买的A,B两种树苗各自的单价均不变）(1)A,B两

21、种树苗每棵的单价分别是多少元？(2)若购买A,B两种树苗共4 2棵，总费用为W元，购买A种树苗f棵，8种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍.求W与/的函数关系式.请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用.【分析】(1)设A种树苗每棵的价格x元，8种树苗每棵的价格y元，根据第一次购买A种树苗10棵，B种树苗20棵，共花费600元；第二次购买A种树苗25棵，8种树苗10棵，共花费1100元；列出方程组，即可解答.(2)设A种树苗的数量为f棵，则B种树苗的数量为(42 7)棵，根据B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍，得出f的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种树苗的费用之和建立函数关系式

22、，由一次函数的性质就可以求出结论.解：(1)设A种树苗每棵的价格x元，8种树苗每棵的价格y元，根据题意得：(10 x+20y=600l25x+10y=1100，解得卜=40.ly=10答：A种树苗每棵的价格40元，2种树苗每棵的价格10元；(2)设A种树苗的数量为f棵，则8种树苗的数量为(42-/)棵，:B 种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍，.42-W 2f,解得：f214,L是正整数，二,显 小 值=14，设购买树苗总费用为卬=40/+10(42-?)=30什420,：k0,，W随f的减小而减小，当 t=14 时，W的 卜 值=30X14+420=840(元).答：购进A种树苗的数量为1

23、4棵、B种28棵，费用最省；最省费用是840元.【点评】本题考查了列二元一次方程组，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种树苗的费用之和建立函数关系式是关键.2 5.如图，已 知 一 次 函 数-3与反比例函数y=区的图象相交于点A(4,)，与x2x轴相交于点B.(1)求k的值以及点B的坐标；(2)以A 8为边作菱形4 B C D,使点C在x轴正半轴上，点。在第一象限，求点。的坐标；(3)在y轴上是否存在点P,使P A+P B的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不【分析】(1)把A点坐标代入一次函数解析式可求得，则可求得A点坐标，代入反比例函数解析式则可求得k的值；(2)由勾股定理可求

24、A B的长，由“A A S”可证A B E丝(:/,可得CF=B E=2,D FAE=3,由勾股定理可求解；(3)作点8 (2,0)关于y轴的对称点。的坐标为(-2,0),连接A Q交y轴的交点为 P,求出A Q解析式即可求解.解：(1)把点A (4,)代入一次函数丫=含-3,Q可得 nX4 -3=3；把点A (4,3)代入反比例函数丫=上，X可得3=号4解得k=2.V 一次函数 =米-3与x轴相交于点B,3*.x-3=0,2解得x=2,，点8的坐标为(2,0),(2)如图，过点4作轴，垂足为E,过点。作拉尸，x轴，垂足为F,VA(4,3),B(2,0),：.OE=4,AE=3,08=2,：.

25、BE=OE-OB=4-2=2,在 RtZxABE 中，A B=VA E2+B E2=V 9+4=V T s，.四边形ABC。是菱形，：.AB=CD=BC-J-2,AB/CD,:./ABE=NDCF,.AE_Lx 轴，_Lx 轴，：.NAEB=/DFC=90,在ABE与QCF中，ZAEB=ZDFC NA B E=ND C F，AB=CD:./XABE且LDCF(AAS),:.CF=BE=2,F=AE=3,OF=OB+BC+CF=2+/13+2=4+-/13,点力的坐标为(4+0自，3).(3)存在,如图2,作点B(2,0)关于y 轴的对称点。的坐标为(-2,0),直线AQ的关系式为y=/x+l,

26、.直线AQ与 y 轴的交点为P(o,1).【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、菱形的性质、勾股定理、坐标的平移和数形结合思想等知识，利用数形结合思想解决问题是本题的关键，综合性较强，难度适中.2 6.在aABC中，AB=AC,NBAC=90，点。在射线BC上(不 与 点 B、点 C 重 合)，将线段AO绕 A 逆时针旋转9 0 得到线段4 E,作射线BA与射线C E,两射线交于点F.(1)若点O 在线段BC上，如 图 1,请 直 接 写 出 与 的 关 系.(2)若点。在线段8 c 的延长线上，如图2,(1)中的结论还成立吗？请说明理由.(3)在(2)的条件下，

27、连接。E,G 为。E 的中点，连接G F,若 ta n/A E C=/,AB=【分析】(1)由旋转的性质可得A D=A E,ND4E=90=Z BAC,由“SAS”可证A B D /A C E,可得 B D=CE,Z A B D=ZA CE=4 5,可证 CC_LEF,由等腰三角形的性质可得B C=C F,可证CC=EF；(2)由旋转的性质可得 A D=A E,ND4E=90-ABAC,由 “SAS”可证A C E,可得B=CE,Z A B D=Z A C E=4 5a,可证CJ_EF,由等腰三角形的性质可得B C=CF,nJiiE CD=E F-(3)过点A作ANJ _CE于点N,过点G作G

28、J _C于 ，由直角三角形的性质可求BC=CF=2,AN=CN=,锐角三角函数可求E N=2,由平行线分线段成比例可求G,FH的长，由勾股定理可求解.解：(1)CD=EF,CD 工 EF,理由如下：.AB=AC,ZBAC=90,A ZABCZACB=45,将线段AO绕A逆时针旋转90。得到线段AE,：.AD=AEf ZDAE=90=NB4C,:/B A D=/C A E,且 A8=AC,AD=AEf：./ABD/ACE(SAS)：.BD=CE,ZABD=ZACE=45,A ZBCF=ZACB+ZACE=90,：.CD.LEFt又/A8C=45,A ZBFC=ZABC,；BC=CF,：.CD=E

29、F；(2)结论仍然成立，理由如下：-：AB=ACf NA4c=90,：.ZABCZACB=45,将线段A。绕A逆时针旋转90得到线段AE,：.AD=AEf NZME=90=ZBACf：.ZBAD=ZCAEf 且 AB=AC,AD=AEf：./ABD/ACE(SAS):BD=CE,ZABD=ZACE=45,A ZBCF=ZACB+ZACE=90,：.CD_LEF,又.NABC=45,/BFC=NABC,:,BC=CF,:.CD=EF；(3)如图，过点4 作 ANLCE于点M 过点G 作于”,.A B=A C=&,：.BC=CF=2,-：AN_LCEf ZACF=45,:.AN=CN=l,:EN=

30、2,:EC=CN+EN=3,：.EF=EC-CF=CD9:GH工 CE,ZECD=90Q,：.HG/CD,.EG=HG=EH,Krq Ej7Grl=D八G,r,ED CD EC1Q：.HG=,EH=,2 2：.FH=EH-EF=2 _ _GF=VH G2+FH2=点=与【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数，平行线分线段成比例等知识，添加恰当辅助线是本题的关键.2 7.如图 1,抛物线 y=-/+bx+c 经过点 A(-1,0)、B(3,0).(I)求抛物线的函数表达式；(2)设抛物线的顶点为。，与 y 轴相交于点C,连接AC、

31、CD、BC、B D,请你判断/A C O与N O 8 C的数量关系，并说明理由；(3)如图2,连接A O,与B C相交于点E,点G是抛物线上一动点，在对称轴上是否存在点尸，使得/E/G=90 ,且ta n N F E G=*?如果存在，请求出点尸的坐标；如果不存 在，请 说 明 理由.(2)判定 88是直角三角形，分别求出ta n/A C O=5，ta n/。8 c=黑=5，可得3 BC 3Z A C O=Z D B C；(3)利用直线A D与直线B C的解析式求出点E的坐标(，鸟)，设 尸(1,f),分三种情况讨论：当G点在对称轴的右侧，尸点在E点下方时，过点尸作M N L y轴，过E点作轴

32、交MN于点M,过点G作G N _ L M N交于N点，证明E F A/s尸G M 求出G 名，栏)，再将G点代入抛物线解析式即可求t的值；当G点对称轴的左侧，尸点在E点下方时，过E点作E K垂直对称轴交于点K,过点F作轴，过点G作G H L H F交于H,证明可得G f -),再 将G点代入抛物线解析式即可求f的值；当F点在E点上方时，此时G点在对称轴的右侧，过点尸作P Q x轴，过点E作E P L P Q交于点P,过 点G作G Q L P。交于点Q,证明/PEFs/QFG,求出G(3”,f-2)，再将G点代入抛物线解析式即可求f的值.解：(1)将点 A (-1,0)、3 (3,0)代入 y=

33、-/+f e r+c,.-l-b+c=01-9+3b+c=0解得=2,1 c=3 力=-/+2x+3；(2)1=-/+2x+3=-(x-1)2+4,：.D(1,4),令 x=0,则 y=3,：.C(0,3),：.A O=,CO=3,tan ZACO=f3VA(-1,0)B(3,0),D(1,4),:.B C=3 C D=,BO=2后：.BD2=BC2+CD2fBCO是直角三角形，N3CO=9(r ,w啜备金 ZACO=ZDBC；(3)存在点尸，使得NEFG=90,且 lanN FEG=22：y=-/+2x+3=-(x-1)2+4,理由如下:.抛物线的对称轴为直线x=l,设直线BC 的解析式为y

34、=kx+b,.3k+b=0.b=3 .尸lb=3：.y=-x+3,设直线A D 的解析式为ykix+bi，-k i+b i=0k+b=4，.=2 ，b1=2.,.y=2x+2,联立方程组y=2x+2y=-x+3解得41X38(f /设 尸（1,力，如 图 1,当 G 点在对称轴的右侧，尸点在E 点下方时,过点F作MNy轴，过 E 点作EM Lx轴交MN于点M,过点G作GN1MN交于N 点,VZEFG=90,A ZEFM+ZFEM=90，NEFM+NGFN=90，NFEM=NGFN,:./XEFMs 丛 FGN,.EF=EM =M F而一而丽VtanZFEG=,2.四=2,丽一 万:.FN=LE

35、M,GN=MF,2 2o I n-：F M=-tf MF=,3 3 34 1:.FN=-土33 2GN3：.G(1-占，什!)，3 2 31 7 I 7 1：.t+=-(-0 2+2(-/)+3,3 3 2 3 2,.r=2 j+卷(舍)或 f=-2o O J(1,-2 J +得)；如图2,当 G 点对称轴的左侧，尸点在E 点下方时,过 E 点作EK垂直对称轴交于点K,过点尸作FH_Ly轴，过点G 作 GH_LH/交 于 H,V ZEFG=90,.NHFG+NHFE=90,:NHFE+NEFK=9b0,:./H FG=/EFK,:HGFsKEF,G F =G H=2 f f*E F-K F-F

36、 K，V tan ZFEG=,2.G F _ 1 1 1，E F 2：.HGEK,HF=KF,2 2o 1 9,?KF=7,EK=1 -,3 3 34 1 1:HF=t,HG=,3 2 3.r z L 1 t l)2 3 3：.t-=-(Z -)2+2(r-)+3,3 2 3 2 3.,=生 叵+2 (舍)或=-空 鱼+2,3 3 3 3：.F(1,-&+)；3 3如图3,当F点在E点上方时，此时G点在对称轴的右侧，过点F作PQ x轴，过点E作EP_LP。交于点P,过点G作GQJ _PQ交于点Q,V ZFG=90 ,：.ZPFE+ZQFG=90Q,；NPFE+NPEF=90,：.NQFG=NPEF,:A P E FSQFG,.E F =P F =P E，F G-Q G-F Q，VtanZFG=,2.FG 1 ,E F 2:.PF=2QG,PE=2FQ,u：PF=f P E=t-f3 3：.t -(T ),+2(r)+3,3 2 3 2 3解得t=2+4遍或 尸 2 辿 5,3 3o3._ 2+4遥 I-,3 _：.F(1,一2+4近)；3综上所述：尸点的坐标为(1,-2&+卓 或(1,O