山东三年中考数学模拟题分类汇编：圆的有关性质及计算.pdf

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1、三年山东中考数学模拟题分类汇编之圆的有关性质及计算一.选 择 题（共 29 小题）1.（20 22张店区二模）如图，。内切 于 R t A B C,点 P、点 Q 分别在直角边B C、斜边A8 上，PQJ LA B，且尸。与 相 切，若 A C=2 P Q,贝（j s i n/B 的 值 为（）2.（20 22兰陵县二模）如图，在。0中，A8 是。的直径，A B=1 0,A C=CD =D B，点 E是点。关于AB的对称点，M 是 AB上的一动点，下列结论:/B OE=30 ；N D O B=2/C E D；D M 1.CE；C M+DM的最小值是1 0,上述结3.（20 22临沐县二模）如图

2、，在平面直角坐标系中，以M（2,3）为圆心，A B为直径的圆与x 轴相切，与 y 轴交于A,C 两点，则 4 c的 长 为（）4.（20 22博山区二模）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,点 A,B,C,D,。都在 格 点（小正方形的顶点）上，A8 和 C D所在圆的圆心均为点。，则阴影部分的面积为（）3 35.（20 22 莱西市一模）如图，PC,P B分别切。于 点 C,B.若 AB是。的直径，Z P=70 ,则N A的度数为（）6.（20 22泗水县三模）如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为4,则图中阴影部分的面积为（）A.8 M B.12A/3

3、C.1 6 D.16A/37.（20 22乳山市模拟）如图，在四边形A B C D中，A B=A C=A D 3,NDBC=15 ,Z8 C=30 ,则点A到B D的距离是（）A.372 B.3日 C.2A/3 D.眄.2 38.（20 22烟台模拟）下列说法正确的个数是（）相等的圆心角所对的弧相等；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；平分弦的直径一定垂直于弦：顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是菱形；三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个9.（2022福山区一模）如图，以五边形A8CDE的顶点A 为圆心，以

4、 的 长 为 半 径 作 圆，若。A 过点E,且 8 C 和 0 E 分别为0 A 的切线，点尸在五边形外但在0 A 内一点，连接PB,P E,若/C+N=236,则/尸的度数可能是（）EA.124 B.68 C.62 D.5810.（2022淄川区二模）如图，点 4,B,C,D,E 在。上，窟所对的圆心角为50,A.155 B.150 C.160 D.16211.（2021滨州三模）如图，PA,P 8 分别切。与点A,B,切。于点C,分别交外,P B 于点M,N,若。的半径为愿，的周长为6,则扇形AOB的面积是（）PA.K B.2K C.3T T D.4H12.（2021 临沂模拟）如图，4

5、 B 是。的直径，ZD=40,则N A O C=（）BDAA.80B.100C.120 D.14013.（2021 岱岳区一模）如图，菱形。ABC的顶点4、B、C在。上，过点B作。的切线交OA的延长线于点D 若。的半径为2,则8。的 长 为（：）14.（2021德州模拟）如图所示，矩形纸片A B C D中，A D=6 c m,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCZ）后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（）15.（2021乳山市一模）如图，ZkABC内 接 于 若NA=45,O C=2,则B C的长为16.（2021 青岛二模）如图，A

6、8是。的弦，点C在过点8的切线上，且OCJ_OA,O C交AB于点P,已知NOAB=22,则N 0 C 8为（)1 7.（20 21 沂南县模拟）如图，AB为。的直径，C 为半圆的中点，。为。上的一点,且 C、。两点分别在4 8 的异侧，则/。的度数为（）A.30 B.45 C.60 D.751 8.（20 21 历城区一模）如图，扇形AO B的圆心角是直角，半径为2我，C 为 O B边上一点，将AAO C 沿 AC 边折叠，圆心。恰好落在弧A8 上，则阴影部分面积为（）A.3n -4A/3 B.3r t -2,/3 C.3n -4 D.2n1 9.（20 21 济宁二模）如图，是等腰直角三角

7、形，N A C B=90 ,AC=BC=2,把 4 B C 绕点A按顺时针方向旋转4 5 后得到A B C ,则线段8c 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）A.B.ji C.IT D.2 7 T2 32 0.（2 0 2 1 泰山区模拟）如图，A C 内接于0 0,CB垂直于过点。的切线，垂足为既已知。的半径为3，8 c=3,那么s i n/A=（）9 4 9 52 1.（2 0 2 0 历下区校级模拟）如图，四边形4 B C Z）内接于0。，AB为直径，A D C D,过点。作。E _ L 4 B 于点E,连接AC交 OE于点F.若 s i n/C 4 B=3,。尸=5,则

8、AB的长为()A.1 0 B.1 2 C.1 6 D.2 02 2.（2 0 2 0 德城区模拟）圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥侧面积为（）A.3 B.6 n C.3 i r D.62 3.（2 0 2 0 新泰市二模）如图，四边形 A 8 C。内接于O O,D A=D C,ZCBE=50 ,Z A O D的大小为（）A.1 3 0 B.1 0 0 C.1 2 0 D.1 1 0 2 4.（2 0 2 0 槐荫区模拟）如图，从。外一点A引圆的切线A8,切点、为 B,连接AO并延长交圆于点C,连接3 c 若N A=2 8 ,则NAC3的度数是（)C.31D.3225.（2020平阴县二

9、模）如图，在边长为2的正方形ABC。中，以点。为圆心，A。为半径画 正，再以BC为直径画半圆，若阴影部分的面积为S i,阴影部分的面积为S 2,则2 2 4 426.（2020河东区一模）如图，A、。是上的两个点，BC是直径，若/。=34,则N27.（2020平邑县一模）如图，在 RtZAO8 中，/AO B=90，0A=3,O B=2,将 RtAAOB绕 点。顺时针旋转9 0 后得RtZFO E,将线段EF绕 点E逆时针旋转9 0 后得线段E D,分别以O,E为圆心，OA、ED长为半径画弧A尸和弧。尸，连接4 D,则图中阴影部分面积是（）A.IT B.c.3+n D.8-1T428.（202

10、0济宁模拟）如图，在ABC中，NBAC=90,A B=A C=4,以 点 C 为中心,把ABC逆时针旋转45,得到a A B C,则图中阴影部分的面积为（）A.2 B.2n C.4 D.47T29.（2020武城县模拟）下列说法错误的是（）A.平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧B.已知。0 的半径为6,点。到直线。的距离为5,则直线。与O O 有两个交点C.如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形D.三角形的内心到三角形的三边的距离相等二.填 空 题（共 1小题）30.（2020武城县模拟）在。中，半径为2,弦 A 8的长为2,则弦AB所对的圆周角的度数为三年山东中

11、考数学模拟题分类汇编之圆的有关性质及计算参考答案与试题解析一.选 择 题（共29小题）1.（2022张店区二模）如图，。内切于RlaABC,点P、点Q分别在直角边8C、斜边AB上，PQA.AB,且尸。与 相 切，若AC=2P。，则sin/B的 值 为（）【考点】三角形的内切圆与内心；解直角三角形；圆周角定理；切线的性质.【专题】圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；与圆有关的计算；解直角三角形及其应用；运算能力.【分析】设O O的半径是R,PE=PF=x,8 Q=y,连接。，OG,OF,O E,得出正方CDOE OGQF,推出 OO=CO=CE=OE=G0=QF=R,求出 y=2R,x=2

12、R,根据锐角三角函数值求出即可.【解答】解：如图：/1设。的半径是 R,PE=PF=x,BQy,连接 Of),OG,OF,OE,：QO 内切于 RtZABC,：.ZODCZOEC=90=NC,AD=AG,：OD=OE,四边形COOE是正方形，：.OD=CD=CE=OE=R,同理 OG=GQ=FQ=OF=R,贝ij PQ=CP,AC=AQ,:PQLAB,Z C=90 ,；.NC=NPQB=90 ,:N B=N B,:.丛 BQPs/BCA,B Q=P Q l而A C万，：.BC=2BQ=2y,根据 B G=8 E 得：y+R=2 y-R,解得：y=2R,在R t ZP Q 3中，由勾股定理得：P

13、 Q2+B =B P2,即(2 R)2+(R+x)2=(4 R-R-X)2,解得：xR,2即 P Q=JLR+R=3R,BQ=2R,2 23t a n 3强=叁=旦.BQ 2R 4故选：C.【点评】本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，切线长定理等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力，难度偏大.2.（2 0 2 2兰陵县二模）如图，在。中，A B是。的直径，AB=0,A C=C D =D B，点 是点力关于A B的对称点，M是A B上的一动点，下列结论：NBOE=30；N D O B=2 N C E D；D M C E；C M+O M 的最小值是 1

14、 0,上述结论中正确的个数是（）【考点】圆周角定理；轴对称-最短路线问题；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系.【专题】与圆有关的计算；推理能力.【分析】错误，证明N E O B=/8 O O=6 0 即可；正确.证明/C EC=30,可得结论；错误，M是动点，O M不一定垂直CE；正确，连接证明推出MC+M=MC+MEC E=1 0,可得结论.【解答】解：，余=而=施，A Z A O C=Z C O D=ZD OB=6Q ,：E,。关于AB对称，：.ZEOBZBOD=GO,故错误，V ZCD=AZCOD=30,2:.N D 0 B=2 N C E D,故正确，是动点，不一定垂直C E,故错误，连接

15、EM.则 M E=M D,：.C M+D M=M C+M E C E=1 0,故正确,故选：B.【点评】本题考查圆周角定理，垂径定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.3.（2022临沐县二模）如图，在平面直角坐标系中，以M（2,3）为圆心，A B为直径的)圆与x轴相切，与y轴交于A,C两点，则A C的 长 为（【考点】切线的性质；坐标与图形性质；垂径定理.D.6【专题】圆的有关概念及性质；运算能力.【分析】设。M 与 x轴相切于点Q,连接MD,过点M 作 ME L AC,垂足为E,根据垂径定理可得A C=2 A E,再利用切线的性质可得/“

16、。=90 ,然后根据点M 的坐标可得 ME=2,M A=M D 3,最后在R t Z V I EM 中，利用勾股定理进行计算即可解答.【解答】解：设O例与x轴相切于点。，连接过点“作垂足为E,：.AC=2AE,与 x轴相切于点，N M O O=90 ,：M(2,3),：.ME=2,M =3,；.M A=M O=3,在 R t Z A EM 中，=VAM2-EM2=V32-22 5,：.AC=2AE=2-/5,故选：B.【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，坐标与图形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.4.（2 0 2 2 博山区二模）如图，在正方形网格中，每个小

17、正方形的边长都为1,点 A,B,C,D,。都在 格 点（小正方形的顶点）上，A8 和 CD所在圆的圆心均为点O,则阴影部分的面积为（）C.2T TD.IT【考点】扇形面积的计算.【专题】与圆有关的计算；推理能力.【分析】如图，连接，OA,OB,0 D.证明S阴=5扇 形AOB-5所 形cw,可得结论.=S期 形A O B _ 5密 彩COD一90兀 X （2 历）2 _ 90几 x 2 2 3 60 -3 60-=T T,故选：D.【点评】本题考查扇形的面积，解题的关键是学会利用割补法求阴影部分的面积，属于中考常考题型.5.（2 0 2 2 莱西市一模）如图，PC,P B分别切OO于 点C,B

18、.若A 8是。0的直径，Z P=7 0 ,则/A的度数为（)pA.55 B.60 C.70 D.80【考点】切线的性质；圆周角定理.【专题】与圆有关的位置关系；推理能力.【分析】连接O C,根据切线的性质得到N PC O=/PB O=90。，根据等腰三角形的性质得到/A=/A C。，根据三角形外角的性质和四边形的内角和定理即可得到结论.【解答】解：连接OC,:PC,P 8 分别切O O 于点C,B,4 8 是。的直径，：.ZPCO=ZPBO=90,V Z P=70,./BOC=360-90-90-70=110,OC=OA,：.ZA=ZAC O,V ZB O C ZA+ZACO=110,.,.N

19、A=55,故选：A.【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，正确地作出辅助线是解题的关键.6.（2022泗水县三模）如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为4,则图中阴影部分的面积为（)D.1673A.8 M B.12V3 C.16【考点】正多边形和圆.【专题】正多边形与圆；几何直观.【分析】如图，连接0 8 交 4 c 与 点 解 直 角 三 角 形 求 出 A C,可得结论.【解答】解：如图，连接0 B 交 AC与点儿由题意ABC是等边三角形，0B=4,0 H=B H=2,：OBLAC,8=4 =典=21_,V3 3：.A C=2 C H=-

20、,3 _ _,阴影部分的面积=6 X 近X（生 巨）2=8愿.4 3故选：A.【点评】本题考查正多边形与圆，解直角三角形，等边三角形的性质，正六边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.7.（2022乳山市模拟）如图，在四边形A B C D中，A B=A C=A D=3,ND BC=15 ,ZBD C=30 ,则点A 到 8。的距离是（）A.3A/2 B.-C.273 D.2 3【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质.【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.【分析】根据圆周角定理和等腰直角三角形的性质解答即可.【解答】解：-：A B=A C=A D=3,.点B、C、。在以A

21、 为圆心，AB长为半径的圆上,，NBAC=2NBC=60,NDAC=2/DBC=30,A Z BAD=90 ,.54。是等腰直角三角形，AB=AD=39:.BD=3 近,.点A 到 BD的距离等于BD的一半，；.A 到 BD的距离为盟2故选：B.【点评】本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键.8.（2022烟台模拟）下列说法正确的个数是（）相等的圆心角所对的弧相等；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；平分弦的直径一定垂直于弦；顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是菱形；三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等A

22、.0 个 B.1个 C.2 个 D.3 个【考点】三角形的内切圆与内心；菱形的判定与性质；中点四边形；垂径定理.【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.【分析】根据同心圆定义即可判断；根据平行四边形的性质即可判断；根据圆的性质即可判断；根据菱形的判定即可判断；根据三角形内心定义即可判断.【解答】解：在同心圆中，同一个圆心角所对的弧不相等，故结论错误;如图，在。ABCO中，Z B=Z A D C,它们的两条边互相平行,V ZADC+ZCDE=SO ,：.ZB+ZCDE80 ,它们的两条边也互相平行，故结论错误；如图，在。中，AB.CD是直径，.它们互相平分，但是不垂直，故结论错误；解：如图，E、F

23、、G、，分别是四边形ABC。的边4 8、B C、C D、D 4 的中点,连接AC、BD,根据三角形的中位线定理，EF=1AC,GH=1AC,HE=LBD,FG=!BD,2 2 2 2 四边形4 8 8 的对角线相等,：.AC=BD,：.E F=F G=G H=H E,四边形EF G”是菱形，故正确；三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故错误，综上所述：正确的有，共 1 个，故 选:B.【点评】本题考查了三角形内切圆与内心，菱形的判定和性质，中点四边形，垂径定理,三角形的中位线的应用，熟记性质和判定定理是解此题的关键，注意：有四条边都相等的四边形是菱形.作图要注意形象直观.9.（2 0 2 2

24、 福山区一模）如图，以五边形A 8 C O E 的顶点A为圆心，以AB的长为半径作圆，若QA过点E,且 8c和D E分别为OA的切线，点P在 五 边 形 外 但 在 内 一 点，连接PB,P E,若/C+N O=2 3 6 ,则NP的度数可能是（）EA.1 2 4 B.6 8 C.6 2 D.5 8【考点】切线的性质；圆周角定理.【专题】与圆有关的位置关系；正多边形与圆；推理能力.【分析】根据多边形内角和定理和切线的性质即可得到结论.【解答】解：多边形A B C 0 E 是五边形，A ZA+ZABC+ZAED+ZD+ZC=540 ,/B C和D E分别为OA的切线，A Z A B C=ZAED

25、=90 ,；./4=5 4 0 -9 0 -9 0 -2 3 6 =1 2 4 ,4/ACNPCNA,的度数可能是6 8 ,故 选:B.【点评】本题考查了切线的性质，多边形内角和定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键.10.（2022淄川区二模）如图，点4,B,C,D,E在上，益所对的圆心角为50,A.155 B.150C.160D.162【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理.【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.【分析】连接A E,利用圆内接四边形对角互补求解即可.：四边形ACDE是。的内接四边形，./C+/A E D=180,；众所对的圆心角为50,A Z A E B

26、=X x50=25,2A ZC+ZB D=180-/AE8=155,故选：A.【点评】此题考查了圆内接四边形的性质，熟 记“圆内接四边形对角互补”是解题的关键.11.（2021滨州三模）如图，PA,P 8分别切。0与点4,B,M N切。于点C,分别交以,PB于点、M,N,若 的 半 径 为 北，的周长为6,则扇形AOB的面积是（）AA.K B.2n C.3n D.4ir【考点】切线的性质；扇形面积的计算.【专题】与圆有关的位置关系；推理能力.【分析】根 据 切 线 长 定 理 得N C=N B,可得B4+PB=6,P A=P B=3,根据直角三角形的性质得NAOP=N8OP=60,/A 0 8

27、=120,然后根据扇形的面积公式进行计算即可.【解答】解：连接。4,OB,OP,.直线以、PB、分别与。相切于点A、B、C,：.M A=MC,NC=NB,PA=PB,：X P M N 的周长=PM+PN+MC+NC=PM+MA+PN+NB=/54+PB=6,.%=PB=/X6=&在 RtZXPOA 中，朋=3,A 0=M，,/0=VPA2+AO2=2V3，.NAOP=/BOP=60,A ZAOB=20 ,360故选：A.【点评】本题考查了切线长定理，切线的性质，扇形的面积，解决本题的关键是掌握切线长定理.12.(2021 临沂模拟)如图，4B 是。的直径，ZD=40,则N A 0 C=()DA

28、.80B.100C.120D.140【考点】圆心角、弧、弦的关系.【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.【分析】根据圆周角定理求出N B O C,然后由邻补角的定义即可解决问题.【解答】解：；/=40,.N B O C=2/O=80,：.ZAOC=lOO.故选：B.【点评】本题考查圆周角定理，邻补角定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.13.（2021岱岳区一模）如图，菱 形OABC的顶点A、B、C在上，过 点8作。的切线 交OA的延长线于点D.若。的半径为2,则BD的 长 为（)C.273D.4【考点】切线的性质；菱形的性质；圆周角定理.【专题】矩 形 菱 形 正 方

29、形；与圆有关的位置关系；推理能力.【分析】连 接O B,根据切线的性质定理得到/0 8。=90,根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到0 4 8为等边三角形，得到乙4OB=60,根据直角三角形的性质、勾股定理计算，得到答案.【解答】解：连 接02,.”力是。的切线,：.ZOBD=90,四边形。ABC为菱形,：.OA=AB,OA=OB,：.OA=OB=AB,：./OAB为等边三角形，/.ZAOB=60 ,：.ZOD B=30 ,：.OD=2OB=4,由勾股定理得，B D=QD2_OB2=2 V 3,【点评】本题考查的是切线的性质、菱形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的

30、半径是解题的关键.14.(2021德州模拟)如图所示，矩形纸片A B C D中，A O=6cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形AB尸和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为()C.6ncm2D.8nc72【考点】圆锥的计算.【专题】正多边形与圆；推理能力.【分析】设A B=x c m,则D E=(6-x)c m,根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可.【解答】解：设A B=XC7，则 DE=(6-x)cm,根据题意，得典=n (6-x),180解得x=4,所以圆锥的表面积=S M+S底=-X 42n+n=5n（cm2）.4故

31、选：B.【点评】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.15.（2021乳山市一模）如图，ZVIBC内接于。，若NA=45,O C=2,则 B C 的长为A.&B.2&C.2/3 D.4【考点】圆周角定理；勾股定理.【专题】圆的有关概念及性质；几何直观.【分析】根据圆周角定理得到N8OC=2NA=90,根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.【解答】解：由圆周角定理得，ZB（?C=2ZA=90,:.B C=O C=2 ,故选：B.【点评】本题考查的是圆周角定理及解直角三角形的知识

32、，掌握圆周角定理是解题的关键.16.（2021 青岛二模）如图，AB是。的弦，点 C 在过点8 的切线上，且 OCLOA,OC交 AB于点P,已知/OAB=22,则/O C B 为（）BA.2 2 B.4 4C.4 8 D.6 8【考点】切线的性质；圆周角定理.【专题】三角形；等腰三角形与直角三角形；与圆有关的位置关系；推理能力；模型思想.【分析】根据切线的性质、等腰三角形的性质，三角形的内角和可求出答案.【解答】解：连接0 2,：OA=OB,：.ZA=ZOBA=22 ,A Z A O B=1 8 0 -2 2 -2 2 =1 3 6 ,又：0 A _ L 0 C,A Z A O C=9 0

33、,.N B 0 C=1 3 6 -9 0 =4 6 ,是。的切线，J.OBLBC,；./OBC=9 0 ,：.ZOCB+ZBOC=90 ,A Z O C S=9 0 -4 6 =4 4 ,故选：B.C B【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，掌握切线的性质、等腰三角形的性质，三角形的内角和定理是正确解答的前提.1 7.（2 0 2 1 沂南县模拟）如图，48为。的直径，C为半圆的中点，。为OO上的一点，且C、。两点分别在A B的异侧，则 的 度 数 为（DcA.3 0 B.4 5 C.6 0 D.7 5【考点】圆周角定理.【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.【分析

34、】连 接B D,由圆周角定理得N A D B=9 0 ,再 证 前=前，然后由圆周角定理求解即可.【解答】解：连 接 如 图 所 示：A B 为。的直径，A Z A D B=9 0a,；C为半圆的中点，A C =B C Z A D C=ZBDC=AzADB=4 5 ,2故选：B.【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.1 8.（2 0 2 1 历城区一模）如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为2 丁 ,C为 03边上一点，将 A O C 沿 AC边折叠，圆心。恰好落在弧A B上，则阴影部分面积为（）A.3 n-4A/3B.3 n-2A/3C.3 n-4D.2 n【考点】扇

35、形面积的计算；翻折变换（折叠问题）；垂径定理.【专题】与圆有关的计算；运算能力；应用意识.【分析】根据题意和折叠的性质，可以得到。4=AO,NO4c=/D 4 C,然后根据。4=O D,即可得到/O A C 和/D 4 C 的度数，再根据扇形AOB的圆心角是直角，半径为2料,可以得到0 C 的长，结合图形，可知阴影部分的面积就是扇形AOB的面积减4。（7 和4ADC的面积.【解答】解：连接0 0，,/AOC沿A C边折叠得到AOC,：.OA=AD,Z O A C=Z D A C,又：OA=。，：.O A=A D=O D,.OAO是等边三角形，：.ZOAC=ZDAC=30 ,;扇 形 AO8的圆

36、心角是直角，半径为2代，：.OC=2,阴影部分的面积是：虹工（2&2 _（273 X 2X 2）=3皿-4愿，360 2故选：A.BO-4【点评】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确扇形面积的计算公式，利用数形结合的思想解答.19.（2021济宁二模）如图，ZVIBC是等腰直角三角形，ZACB=90,A C=B C=2,把4BC绕点A 按顺时针方向旋转4 5 后得到AB C ,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）|CBA.JI B.%C.n D.2TT2 3【考点】扇形面积的计算；旋转的性质；等腰直角三角形.【专题】与圆有关的计算.【分析】先根据等腰直角三角形的

37、性质得到/BAC=45,A B=A C=2近,再根据旋转的性质得/BAB=ZC AC=45,则 点）、C、A 共线，利用线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积=S 扇 形 曲-S 剧 形。进行计算即可.【解答】解：:ABC是等腰直角三角形，：.ZBAC=45,A B=M A C=2 5:ABC绕点A 按顺时针方向旋转4 5 后得到AB C,:.NBAB=N C 4C =45,.点 8 、C、A 共线，.线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积=S 匐 柩 BAB-+SAAB，C-S 扇 形CAC-SABC=S 扇 形 BAB-S 扇 形 CAC=45兀 X（2 ）2

38、_ 45兀 X 22360 360=ATT.2故选：A.【点评】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.也考查了等腰直角三角形的性质和旋转的性质.20.（2021泰山区模拟）如图，AC。内接于。0,CB垂直于过点。的切线，垂足为B.己知0。的 半 径 为 B C=3,那么s in/A=（）39 4 9 5【考点】切线的性质；解直角三角形；圆周角定理.【专题】与圆有关的位置关系；图形的相似；运算能力.【分析】作O O的直径Q K,连 接C K,求出KCDS A O B C,求 出C）,再解直角三角形求出即可.【解答】解：如图，作。的直径。K,连接CK,

39、：CB垂直于过点。的切线，垂足为B,：.ZKDB=90a,NKC)=90,：.ZCDB=900-NKDC=NK,ZKCDZB=90Q,:AKCDsADBC,.C D B C*DK CD。0的半径为3,BC=3,3.D C _=3,旭 CD3即 CD=4,s i n Z A=s i n A r=P.=,D K 4故选：B.【点评】本题考查了圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、相似三角形的性质和判定等知识点，能够正确作出辅助线是解此题的关键.21.（2020历下区校级模拟）如图，四边形ABC。内接于。0,A8为直径，AD C D,过点。作。EJ_AB于点E,连接AC交DE于点尸.若sin/C 4

40、B=g,D F=5,则A8的长为5DA E O 0A.10 B.12 C.16 D.20【考点】圆周角定理；解直角三角形；圆心角、弧、弦的关系.【专题】综合题；推理能力.【分析】连 接 8 0,如图，先 利 用 圆 周 角 定 理 证 明 得 到 F =初=5,再根据正弦的定义计算出E F=3,则 4E=4,O E=8,接着证明利用相似比得到8 E=1 6,所以4B=20.【解答】解：连 接 如 图，为直径，：A D=C D,J.Z D A C Z D C A,而/C 4=/A B。，：.Z D A C=Z A B D,:D ELAB,：.ZABD+ZBD E=90 ,而/AE+/BE=90,

41、Z A B D=ZAD E,：.N A D E=AD AC,：.FD=FA=5,在 Rt/XAE尸中，V s in Z C 4 B=IL l,AF 5：.EF=3,.,.AE=iy52 _32=4,。=5+3=8,.NAD E=/D BE,ZAED=/BED,：.X A D E s 4DBE,：.DE：BE=AE：D E,即 8：BE=4：8,ABE=16,A3=4+16=20.故选：D.【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半 圆（或直径）所对的圆周角是直角，9 0 的圆周角所对的弦是直径.也考查了解直角三角形.22.

42、（2020德城区模拟）圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥侧面积为（）A.3 B.61T C.3TT D.6【考点】圆锥的计算.【专题】与圆有关的计算；运算能力.【分析】根据扇形面积公式求出圆锥侧面积.【解答】解：圆锥的底面周长=如*1=2”，即圆锥的侧面展开图扇形的弧长为如，则圆锥侧面积=X 2TtX 3=3n,2故选：C.【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键.23.（2020新泰市二模）如图，四边形 ABC。内接于0 0,DA=DC,/CBE=50,ZAOD的大小为（)A.130B.100C.120D.110【考点】圆内

43、接四边形的性质；等腰三角形的性质；圆周角定理.【专题】与圆有关的计算；应用意识.【分析】首先证明N 4 D C=N C B E,再利用等腰三角形的性质求出NAC,利用圆周角定理即可解决问题.【解答】解：VZAC+ZABC=180,ZABC+ZCBE=S0,.NAZ）C=NCBE=50,：DA=DC,：.ZDAC=ZD C A=1.（180-50）=65,2A ZAO B=2ZACD=30a,故选：A.【点评】本题考查圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.24.（2020槐荫区模拟）如图，从。外一点A引圆的切线4 8,切点为8,连

44、接A。并延长交圆于点C,连接B C.若/A=2 8 ,则NACB的度数是（）【考点】切线的性质；圆周角定理.【专题】与圆有关的计算.【分析】连接O B,如图，先根据切线的性质得到/4 5。=90,再计算出NAOB=62,然后根据圆周角定理得到N AC 8的度数.【解答】解：连接O B,如图，为切线，：.OBAB,：.ZABO=90,/.ZAO B=90-NA=90-28=62【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理.2 5.（2 0 2 0 平阴县二模）如图，在边长为2的正方形A B C。中，以点。为圆心，AO为半径画 窟，再以BC为直径画半圆，若阴影部分

45、的面积为S i,阴影部分的面积为S 2,则图中S 2-S 1 的 值 为（）C.牛-2D好【考点】扇形面积的计算；正方形的性质.【专题】与圆有关的计算.【分析】根据图形得到S 2-S 1 =扇形A D C的面积+半 圆B C的面积-正方形A B C D的面积，根据扇形面积公式计算即可.【解答】解：由图形可知，扇形AOC的面积+半圆8c 的面积+阴影部分的面积-正方形的面积=阴影部分的面积，；.S 2-51 =扇形A D C的面积+半圆B C的面积-正方形A B C D的面积=90兀 X 22+%X产-22360 2=32L-4,2故选：A.2【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：

46、s=史 上 是 解题的关键.36026.（20 20 河东区一模）如图，A、。是。上的两个点，BC是直径，若/。=34 ,则NO A C等 于（）【考点】圆周角定理.【专题】与圆有关的计算.【分析】根据圆周角定理求出ZAOC即可解决问题.【解答】解：V Z A 0 C=2 Z A D C,ZADC=34,：.ZAOC=68 ,：OA=OC,.ZOAC=ZOCA=1.（180-68）=56,2故选：D.【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.27.（2020平邑县一模）如图，在 RtZXAOB 中，NAOB=90,0A=3,0B=2,将

47、 RtAA O B绕 点0顺时针旋转9 0 后 得 Rt尸0 E,将线段E F绕点E逆时针旋转9 0 后得线段 E Q,分别以0,E 为圆心，OA、EQ长为半径画弧A F和弧。F,连接4。，则图中阴影部分面积是（）A.TX B.C.3+n D.8-IT4【考点】扇形面积的计算；旋转的性质.【专题】与圆有关的计算.【分析】作于”，根据勾股定理求出A B,根据阴影部分面积=的面积+E O F的面积+扇形A。尸的面积-扇形D E F的面积、利用扇形面积公式计算即可.【解答】解：作O H L A E于”，：ZAOB=90 ,O A=3,OB=2,；A B=VOA2+OB2=，由旋转的性质可知，O E=

48、O B=2,DE=EF=AB=yT2,：Z O F E+Z F E O=ZOED+ZFEO=90 ,；.N O F E=N O E D.O H E 丝B O A,：.DH=OB=2,阴影部分面积=4 A O E的面积+Z X E O F的面积+扇形A O F的面积-扇形D E F的面积-X 5 X2+上X2X3+9 0兀 X 3?-9 0 （值产2 2 360 360=8 -冗，故选：D.【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的2面积公式5=电 和旋转的性质是解题的关键.36028.（20 20济宁模拟）如图，在 A B C中，N B 4C=9 0 ,A 8

49、=A C=4,以 点。为中心，把A B C逆时针旋转45 ,得到B C 则图中阴影部分的面积为（）A.2B.2nC.4D.4n【考点】扇形面积的计算；旋转的性质；等腰直角三角形.【专题】几何图形.【分析】根据阴影部分的面积是（扇 形 的 面 积-CA5的面积）+（ABC的面积-扇 形C4T的面积），代入数值解答即可.【解答】解：在48C 中，NBAC=90,4B=4C=4,B CVAB2+AC2=4V2 1 /A C B=/A C 4 5。.阴影部分的面积=驳.（M 2）-X 4X 4d x 4X 4-娈无4一=2IT,360 2 2 360故 选:B.【点评】本题考查了扇形面积公式的应用，注

50、意：圆 心 角 为,半径为r的扇形的面积29.（2020武城县模拟）下列说法错误的是（）A.平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧B.已知。的半径为6,点。到直线a的距离为5,则直线。与。0有两个交点C.如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形D.三角形的内心到三角形的三边的距离相等【考点】垂径定理；三角形的外接圆与外心；直线与圆的位置关系；三角形的内切圆与内心.【分析】根据垂径定理，三角形的外接圆与内切圆，直线与圆的关系等知识分析此题.【解答】解：A、如果直径平分的弦也是直径的话，此种情况是不成立的；但是如果说垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧就是正确的结论