山东省日照市高新区2022年中考数学一模试卷（含答案）.pdf

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1、山东省日照市高新区2022年中考数学一模试卷注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.作图可先使用2 B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.一、选 择 题（本大题共12小题，共36分）1.一|一夜|的值为（）A.V2 B.-V2 C.+V2 D

2、.22.国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将14.1亿用科学记数法表示为（）A.14.1 x 108 B.1.41 x 108 C.1.41 x 109 D.0.141 x 1O103.下列等式成立的是（）A.2+V2=2V2 B.（a2b3/=。4b6C.（2a2+a）+a=2a D.5x2y-2x2y=3 B4.如图，在A 4 B C中，NA=70。，4c=30。，B D平分4ABe交4c于点D,DE/AB,交BC于点E,则“DE/的度数是（）/-V-xcA.30B.40C.50D.605.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展

3、开图圆心角的度数为（）A.214俯视图B.215C.216D.2176 .已知m、n 是一元二次方程M+x -2 0 2 2 =。的两个实数根，则代数式/+2 m +n的值等于（）A.2 0 19 B.2 0 2 0 C.2 0 2 1 D.2 0 2 27 .如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的0。的圆心。在格点上，则4 4 E C 的正切值等于（）A.在5B.逅5C.2D.128.如图，正方形/B C D 的边长为2,。为对角线的交点，点E、尸分别为B C、4。的中点.以C 为圆心，2 为半径作圆弧筋，再分别以E、尸 为圆心，1为半径作圆弧 命、而，则图中阴影部分的面积为（

4、）A.7 T -1B.71 2C.7 T 3D.4 7 19.关于x 的 方 程 含-1 的解为正数，则k 的取值范围是（）A.f c -4C.f c 一 4 月 尢 W 41 0.如图，力B C 内接于o。，力 B 是。的直径，LB=3 0 ,CE 条平分 4 1 c B 交。于 E,交 AB 于点 C,连接 4 E,则 SA N D E：Sh C D B/的值等于（）AB.1：V 3EC.1：2D.2：31 1 .观察下列树枝分杈的规律图，若第n 个图树枝数用匕表示，则%-匕=（）第1个图7 1=1A.1 5 x 24第2个图巴=3B.3 1 x 24第3个 图%=7C.3 3 x 24第

5、4个 图&=1 5D.6 3 X 241 2 .已知二次函数y=ax2+bx+c（a 00）的图象如图所示，有下列5个结论：Q）abc 0；b2 4 ac；2 c m（am+fe）（m*1）；若方程la/+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为2,其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填 空 题（本大题共4小题，共16分）13.已知、y为实数，且 丫 =收 一 1 6-也 6-2-3,则比一y=.14.若不等式组有解，则a的 取 值 范 围 是.15.如图，在AZBC中，NC=90。，AC=4,BC=2,点2、C分 另!什 B在x轴、y轴上，当点4 在 轴上运动时，点C随之

6、在y轴上运动，在运动过程中，点B到 原 点 的 最 大 距 离 是.A x16.如图，点4 在双曲线y=：的第一象限的那一支上，4B垂直于y轴与点B,点C在x轴正半轴上，且0C=2AB,点E在线段4 c 上，且4E=3EC,点。为。8 的中点，若 ADE的面积为3,贝 必 的 值 为.三、解 答 题（本大题共6 小题，共 72分）17.（1）计算：（-1 +1即 60。-|2 一 8|+（兀-3）。一711；（2）先化简，再求值:。2-窦。2-七 世-二，其中a,b满足（a-2产+VFT1=0.a2-b2 a a+b 718.我市于2021年5月2 2-2 3 日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，

7、吸引了全国各地选手参加.现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：类别频数频率不了解10m了解很少160.32基本了解b很了解4n合计a1(1)根据以上信息可知：a=,b=,m =,n=；(2)补全条形统计图；(3)估计该校1000名初中学生中“基本了解”的 人 数 约 有 人；(4)“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同.很少了解1 9.

8、六一儿童节，某校计划从商店购买同一品牌的书包和笔袋.已知购买一个书包比购买一个笔袋多用20元，若用400元购买书包和用160元购买笔袋.则购买书包的个数是购买笔袋个数的一半.(1)求购买该品牌一个书包、一个笔袋各需要多少元？(2)经商谈，商店给予该校购买一个该品牌书包赠送一个该品牌笔袋的优惠.如果该校需要笔袋的个数是书包个数的2倍还多8个.且该校购买书包和笔袋的总费用不超过67 0元，那么该校最多可购买多少个该品牌书包？第4页，共22页2 0.如图，在。中，4B是直径，弦CD 1 A B,垂足为H,E为命上一点，?为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径48的延长线于点G,连接4E交CD于点

9、P,若FE=FP.(1)求证：FE是。的切线；(2)若。的半径为8,sinF=|,求BG的长.21.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=：x+2与x轴交于点4与y轴交于点C抛物线y=a/+取+c的对称轴是x=|且经过4、C两点，与x轴的另一交点为点B.(1)直接写出点B的坐标；求抛物线解析式.(2)若点P为直线4c上方的抛物线上的一点，连接P4 PC.求APZC的面积的最大值,并求出此时点P的坐标.(3)抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直x轴于点N,使得以点4、M、N为顶点的三角形与AABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.22.(1)发现：如图1,点A为线段BC外一

10、动点，且BC=a,AB=b.填空：当点4位于 时，线段4c的长取得最大值，且 最 大 值 为(用 含a,b的式子表示)(2)应用：点4为线段BC外一动点，且BC=3,AB=1,如图2所示，分别以48,AC为边，作等边三角形4BD和等边三角形4 C E,连接CD,BE.请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；直接写出线段BE长的最大值.(3)拓展：如图3,在平面直角坐标系中，点4 的坐标为(2,0),点8 的坐标为(5,0),点P为线段48外一动点，且P4=2,PM=PB,BPM=9 0,请直接写出线段4M长的最大值及此时点P的坐标.第6页，共22页答案和解析1 .【答案】B【解析】解：|V 2

11、|=-y/2-故选：B.根据实数的绝对值的意义解答即可.此题主要考查绝对值，掌握实数的绝对值的意义是解题的关键.2.【答案】C【解析】解：1 4.1 亿=1 4 1 0 0 0 0 0 0 0 =1.4 1 X 1 09.故选：C.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x 10%其中l W|a|1 0,n 为整数，且 九比原来的整数位数少1,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x 1 0 ,其中l S|a|0,:.k 一 4,工 工 2,+4-n H 2,4k手4,k -4 且/c0 4,故选：D.先求分式方程的解为x=牛，再由题意可得k+4 0,中 彳 2

12、,求出k的范围即可.4 4本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意方程增根的情况是解题的关键.10.【答案】D【解析】解：连接BE,AB是。的直径，Z-A C B=90,乙 B =30,.S 3。4 泰=加,CE平分44CB,1 乙B C E =LACB=452v Z.B A E =乙B C E,在RtMBE中，Z-B A E=45:.A E 呼 A B Z-D A E =Z.D C B,Z.A D E =乙C D B,A D E t C D B,S A D E：SBDC=（AE：B C）2=2：3,故选：D.11.【答案】B【解析】解：由题意得：第1个图：匕=1,第2个图：匕=3=

13、1+2,第3个图：匕=7=1+2+22,第4个图：匕=15=1+2+22+23,第9个图：=1+2+22+23+24+25+26+27+28,第10页，共22页-？4=24+25+26+27+28=24(1+2+22+23+24)=24 x(3+4+8+16)=24 X 31.故选：B.根据已知图中规律可得：=1+2+22+23+24+25+26+27+2n-1,相减可得结论.本题考查了图形变化类的规律问题，根据图形可知每一个树枝上长着两个小树枝是本题的关键.12.【答案】A【解析】解：.抛物线开口向下，a 0,抛物线与y轴交点在x轴上方，c 0,abc 0,b2 4 a c,错误.x=-1

14、时、y 0,Q 匕+c V 0,v b=-2 a,b*C L =-，23：b+c 0,2 2c m(am+b)+c(m H 1),a+b m(am+b)(m H 1),v b 0,a+2b a+b m(am+b)(m H 1),正确.方程I。/+b%+c|=1的四个根分别为a/+加；+。=1和a/+匕 +。=的根，,抛物线y=ax2+b%+c关于直线x=1对称，抛物线与直线y=1的交点的横坐标为之和为2,抛物线与直线y=-1 的交点横坐标为之和为2,方程|aM+b%+c|=1的四个根的和为4,错误.故选：A.由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置可判断，由抛物线与x轴交点个数可判断

15、，由b=-2a,x=-1时y 01 1 6-x2 0解得：x=4,则 y=-3,x y=4+3=7或-4+3=-1.故答案为：7或一 1.二次根式的被开方数是非负数，据此可得x的值，进而得出y的值，再代入所求式子计算即可.此题考查了二次根式的意义和性质.概念：式子仿(a 2 0)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.14.【答案】a -l【解析】【分析】考查了不等式组的解集，求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.先解出不等式组的解集，根据已知不等式组+有解，即可求出a的取值范围.【解答】卜+北0 l-2 x

16、 x-2 :由得无 -a,由得x 1,故其解集为1,-a 1,第12页，共22页.a的取值范围是a -1.故答案为a 1.15.【答案】2+2近【解析】【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键.根据题意，可得：当。、。、B三点共线时，点B到原点。的距离最大，即可得解.【解答】解：如图，取CA的中点D,连接。、BD,由勾股定理得，BD=V22+22=2鱼，当。、。、B三点共线时，点B到原点。的距离最大,所以，点B到原点。的最大距离是2+2企.16.【答案】y【解析】解：连C C,如图，-AE=3FC,/)1的面积为3,.。0后的面积为1,.HO

17、C的面积为4,设4 点坐标为(a,6)，则48=a,0C=2AB=2a,而点。为08的中点，BD=0D=,S 梯形O B A C =SB O +AADC+S&ODC,-(Q+2Q)x b=QXb+4d x 2ci x ,2 7 2 2 2 2,16 ab=,3把A（a,b）代入双曲线y=：,k=ab=.3故答案为：y.由4E=3EC,ADE的面积为3,得到ACDE的面积为1,则ADC的面积为4,设4 点坐标为（a,b）,则k=ab,AB=a,OC=2AB=2a,BD=OD=b,利用S超 厉。切 =SABD+S&ADC+5&0得3（。+2a）xb =|a x|/?+4+|x 2 a x|6,整理

18、可得ab=y,即可得到k的值.本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系.17.【答案】解：（1）原式=一2+8 一（2 遮）+1-2 g=-2 +V 3-2 +V3+l-2 V 3=3.焯比=（a-匕/_ _ _ _ _ _ _a_ 2_（刀示工g+b）（Q叫.a（Q-b）一 二1 2=-a+b a+b1a+bf由题意可知：a-2 =0,b+l=0,a=2,b=1,原式二-Z1=-1.【解析】（1）根据负整数指数寨的意义、特殊角的锐角三角函数、零指数幕的意义以及二次根式的性质即可求出答案.（2）根据分式的加减

19、运算以及乘除运算进行化简，然后将a与b的值求出并代入原式即可求出答案.本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型.18.【答案】（1）50；20；0.2；0.08；（2）第1 4页，共2 2页(3)400（4）记4名学生中3名 男 生 分 别 为A2,A3,一名女生为B,列表如下:41“243B1(4 4)（右，B）人2(4,&)（阳 甸G W)人3G W i)(4 3,4 2)（%B）B(B 4)(B,%)(B,4)从4人中任取两人的所有机会均等结果共有12种，抽到两名学生均为男生包含：&4 2、42，1、4 生、%341、人 342共6

20、种等可能结果,P（抽到两名学生均为男生）=2 =%抽到一男一女包含：4 B、A2B.438、BA1、B&、B公共六种等可能结果，二P（抽到一男一女）=,=3故抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率相同.【解析】解：（1）Q=16+0.32=50,6=5 0-（10+16+4）=20,m=10+50=0.2,九=4+50=0.08,故答案为：50、20、0.2、0.08；（2）见答案（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有1000 x*=400（人）,故答案为：400；(4)见答案(1)由“了解很少”的人数及其对应频率可得被调查的总人数，再根据频数之和等于总人数可得b的值，由频

21、率=频数+总人数可得m、n的值；(2)根据以上所求结果即可补全条形图；(3)总人数乘以样本中“基本了解”人数所占比例即可；(4)记4名学生中3名 男 生 分 别 为 人2,人3,一名女生为B,列表得出所有等可能结果，从中找到抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的结果数，求出其概率即可得出答案.本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件4或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件4或B的概率.也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图.19.【答案】解：(1)设购买该品牌一个书包需要x元，则 购 买 一 个 笔 袋 需 要20)元,由题意得：等=提

22、*5解得：x=25,经检验，x=25是原方程的解，且符合题意，则x-2 0 =5,答：购买该品牌一个书包需要25元，购买一个笔袋需要5元；(2)设该校购买m个该品牌书包，则该校需要购买笔袋(2m+8-血)个，由题意得：25m+5(2m+8-m)67 0,解得：m 21,答：该校最多可购买21个该品牌书包.【解析】(1)设购买该品牌一个书包需要x元，则购买一个笔袋需要(-20)元，由题意：用400元购买书包和用160元购买笔袋.则购买书包的个数是购买笔袋个数的一 半.列出分式方程，解方程即可；(2)设该校购买小个该品牌书包，则该校需要购买笔袋(2m+8-6)个，由题意：该校购买书包和笔袋的总费用

23、不超过67 0元，列出一元一次不等式，解不等式即可.本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.第16页，共22页2 0.【答案】解:(1)如图，连接OE,v OA=OE,Z-A=Z.AEOJv CD 1 AB.Z,AHP=90,PE=FP,乙FPE=Z.FEP,v Z-A+Z.APH=4力 +乙FPE=90,乙FEP+Z.AEO=90=乙FEO,:.OE 1 EF,./是。0的切线；(2)v Z-FHG=Z.OEG=90,:.zG+乙EOG=90=zG+Z-F,乙F=乙EOG,si

24、nF=snz.EOG=O G 5设EG=3x,OG=5x,:.OE=yJOG2 EG2=V25 x2 9x2=4%，.OE 8,二%=2,:.OG 10,:.BG=10 8=2.【解析】由等腰三角形的性质可得=乙4E。，乙FPE=LF E P,由余角的性质可求Z.FEP+Z.AEO=9 0 ,可得结论；(2)由余角的性质可求NF=4 E O G,由锐角三角函数可设EG=3%,OG=5%,在Rt OEG中，利用勾股定理可求x=2,即可求解.本题考查了切线的性质和判定，圆的有关性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，由余角的性质求出/尸=4 EOG是解题的关键.21.【答案】解：(1)y=|x +2当

25、 =0时，y=2,当y=0时，x=-4,(0,2),4(-4,0),由抛物线的对称性可知：点4与点B关于=-次寸称，.点 B的坐标为(1,0).,抛物线y=ax2+bx+c过4(4,0),3(1,0),可设抛物线解析式为y=a(x+4)(%-1),又.抛物线过点。(0,2),:.2=4a1Q 二 一二21 2 3 Qy =H%4-2.z 2 2(2)设(犯一：根2-+2).过点P作PQ 1 轴交4C于点Q,Q(*z n +2),1 3 1 PQ=m2 m+2 (m+2)=-m2 2m,2 S4PAe=2 X PQ X 4,2PQ m2 4m=(m+2)2+4,.当 m=-2 时，APAC的面积

26、有最大值是4,此时 P(-2,3).(3)方法一：在RtAAO C中，tan/CA。=巳在/?1 BOC中，tanzBCO=p:.Z.CAO=乙BCO,NBCO+4。8c=90。，4。+NOBC=90。，Z,ACB=90,ABC&4 coCBO,如下图：第18页，共22页当M点与C点重合，即M(0,2)时，AM NsBAC；根据抛物线的对称性，当M(3,2)时，M A N f A B C；当点M在第四象限时，设M(n,-：n 2-|n +2),则N(n,O)I o 3 M N=-n2+-n 2,A N=n+42 2当 警=时,M N =：AN,Bp|n2+|n -2=|(n+4)2 2 2 2

27、 2整理得：n2+2n-8=0解得：nx=-4(舍),n2=2 M(2,-3)；当 煞=彳时，M N =2 AN,Epin2+|n-2 =2(n+4),整理得：n2-n-20=0解得：%=-4(舍)，n2=5,:.M(5,-18).综上所述：存在Mi(0,2),“2(-3,2),“3(2,-3),M4(5,-1 8),使得以点4、M、N为顶点的三角形与48C相似.方法二:力(-4,0),8(1,0),C(0,2),AC X KBC=-1，AC 1 BC,M N 1 x轴,若以点4、M、N为顶点的三角形与4BC相似,则 丝=生NA BCMN _ BCNA-AC9设 M(2t,2t2-3 +2),

28、N(2t,0),I2t2+3t-22t+4一代一 2遍，2t 1122 2tl=0,2t2 =2,丝土平，J71 2t+4 1 V5*=2,2ti=5,2t2 =-3,综上所述：存在Mi(0,2),“2(-3,2),M3(2,-3),M4(5,-1 8),使得以点4、M、N为顶点的三角形与/BC相似.【解析】(1)先求的直线y=|%+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标：设抛物线的解析式为y=y=a(x+4)(%-1),然后将点C的坐标代入即可求得a的值；(2)设点P、Q的横坐标为小，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ=-；rn2 2 m,然后利用三角形的面积公

29、式可求得SAP =：XP QX4,然后利用配方法可求得4P4C的面积的最大值以及此时小的值，从而可求得点P的坐标；首先可证明4BCsZ4C0CB。，然后分以下几种情况分类讨论即可：当M点与C点重合，即M(0,2)时，A M A N*B A C；根据抛物线的对称性，当M(-3,2)时，MANsAABC；当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系.本题主要考查的是二次函数与相似三角形的综合应用，难度较大，解答本题需要同学们熟练掌握二次函数和相似三角形的相关性质.22.【答案】(1)CB的延长线上a+b(2)CO=BE,理由：48。与A 4CE是等边三角形，：.AD=AB,AC=AE,

30、/.BAD=/.CAE=60,Z.BAD+Z.BAC=Z-CAE+Z.BACfZ.CAD=Z.EAB,AD=AB在C7 1D与 aEAB 中，/.CAD=Z.EAB,AC=AEEAB 9-CD=BE；N图1 线 段BE长的最大值=线段CD的最大值，由(1)知，当线段CD的长取得最大值时，点。在CB的延长线上,最大值为 8。+BC=AB+BC=4；第20页，共22页(3)将 APM绕着点P顺时针旋转90。得到 P B N,连接4N,则APN是等腰直角三角形，PN=PA=2,BN=AM,4的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),线段4M长的最大值=线段BN长的最大值，.当N在线段BA的延长线时

31、，线段BN取得最大值,最大值=4 8 +4V,AN=V2AP=2V2,二最大值为2鱼+3:如图2,过P作PE_Lx轴于E,4PN是等腰直角三角形，:.PE=AE=V2.-.OE=B O-A B-A E =5-3-V 2 =2-V 2,P(2-V2,V2).【解析】解：(I)、点4为线段BC外一动点，且BC=a,AB=b,二当点4位于CB的延长线上时，线段4c的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b,故答案为：CB的延长线上，a+b；(2),(3)见答案【分析】(1)根据点4位于CB的延长线上时，线段4 c的长取得最大值，即可得到结论；(2)根据等边三角形的性质得到4D=AB,AC=AE,B

32、AD=CAE=6 0,推出C A D E A B,根据全等三角形的性质得到C。=BE；由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值，根据(1)中的结论即可得到结果；(3)连接B M,将AAPM绕着点P顺时针旋转90。得到A P P N,连接4 N,得 到 是 等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=P4=2,BN=A M,根据当N在线段B4的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2/+3;如图2,过P作PE _ L x轴于E,根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质.正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.第22页，共22页