山东省枣庄市台儿庄区2022年中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、山东省枣庄市台儿庄区2022年中考二模试题数学试卷（本试卷共6 页，2 4 小题，满分1 2 0 分，考试用时1 2 0 分钟）注意事项：1 .答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2 B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡”条形码粘贴处”。2 .作答选择题时，选出每小题答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上

2、；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4 .考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共1 0 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.下列计算正确的是（）A.a b+c a b+c B.a2+a2-2a2C（x+1）-=x2+1 D.2a2 .（-2。）=-164/742到2021年6月3日，我国31个 省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团，累计接种新冠疫苗约7.05亿剂次，请将7.05亿用科学记

3、数法表示（）A.7.05 xlO7 B.70.5 xlO8 C.7.05 xlO8 D.7.05 xlO93.如图，A B/C D,点、E,F 在 AC 边 上,已知 NCED=70。，ZBFC=1 3 0,则 4+N。的度数为DA.4 0 B.5 0 C.6 0 D.7 0 4.为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛.某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：8 5,8 2,8 6,8 2,8 3,9 2.关于这组数据，下列说法错误的是（）A.众数是8 2 B.中位数是8 4 C.方差是8 4 D.平均数是8 59 r h5.若关于x的分式方程-=3的解是非负数，则

4、人的取值范围是（）x-2A.人。4 B.6 W 6且#4 C.b 6且 D.b0,N0）.例 如:因 为 小 二 。,所以 2=lg l0 0,亦即 lg l0 0 =2；I g 4 +lg 3=lg l2.根据上述定义和运算法则，计算（I g 2）2+lg 2g 5 +lg 5的结果为（）A.5 B.2 C.1 D.0J V 17.一次函数 =%+图象与x轴交于点8,与反比例函数丁 =一（根 0）的图象交于点A（l,/），且x AO B的面积为1,则，的 值 是（）A.1 B.2 C.3 D.48.如图，为。的直径，弦于点E,直线/切。于点C,延长0。交/于点F,若A E =2,N A 8

5、C =22.5,则 的 长 度 为（）BC FA 2 B.27 2 C.2V 3 D.49 .如图，在菱形ABCD中，P是对角线A C上一动点，过点尸作P E L 8 c于点E,P FL A 8于点尸.若菱形A B C C的周长为20,面积为24,则P E+尸 尸 的值为（）DBAA.4D 24B.5C.6r 4 8D.51 0.二次函数y =x2+b x+c(ax 0)图象的一部分如图所示.已知图象经过点(一1,0),其对称轴为直线x =l.下列结论：abc0；4 a+2h+c 0；8a +c0)的图象上一点，过点A作轴于点C,A C交反比例函数Xy=-(x 0)的图象于点3,点P是y轴正半

6、轴上一点.若出8的面积为2,则上的值为.x1 4 .如图，平面直角坐标系xO)，中，点A的坐标为(8,5),OA与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与。A相切于点B.若N AP 8=30 ,则点P的坐标为.yo41 5 .如图，在 AABC 中，A B =5，A C =4,si n A =-,B D _ L A C 交 A C 于点。.点 P 为线段 5。上3的动点，则 P C +yPB 的最小值为1 6 .观察等式：2+22=23-2,2+22+23=2 2,2+22+23+24=25-2,已知按一定规律排列的一组数:2叫2刈,2吗,2 ,若 2侬=，用含，的代数式表示这组数的和是.三、解答

7、题（60分）A B 2 x-61 7 .已 知 二 J 2 x (x )(x 2)求 A、3 的值.1 8.某校开展了“禁毒”知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图表:等级频 数（人数）频率优秀6 00.6良好a0.2 5合格1 0b基本合格50.0 5合计C1(1)a=,b=,c=；(2)补全条形统计图；(3)该学校共有1 6 0 0 名学生，估计测试成绩等级在合格以上(包括合格)的学生约有多少人？(4)在这次测试中，九 年 级(3)班的甲，乙、丙、丁四位同学的成绩均为“优秀”，现班主任准备从这四名同学中随机选取两名同学

8、出一期“禁毒”知识的黑板报，请用列表法成画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率.m 11 9.如图，一次函数y=H-2 Z (&W 0)的图象与反比例函数)=的图象交于点C,与 xx轴交于点A,过点C作 C B J_ y 轴，垂足为8,若&VIBC=3(2)若AB=2及,求一次函数的表达式.2 0 .如图，点 E为正方形A8CO外一点，Z A E B =90,将 用 A B E 绕 A点逆时针方向旋转90 得到ADF,D F的延长线交B E 于 H 点.DC（1）试判定四边形AEHE的形状，并说明理由;(2)已知 3H=7,8 C =1 3,求 的 长.2 1 .“通过等价变换，化陌生为熟

9、悉，化未知为己知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程工 一 五=（）,就可以利用该思维方式，设 将 原 方 程 转 化 为：V y=。这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y,再求x,这种方法又叫“换元法”.请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题.己知实数x,y 满足5x2y2+2x+2y=133娶+2/1 5 1，求 八 产 的值2 2 .如图，点 C是以AB为直径的。上一点，。是 A 8 延长线上一点，过点。作 B。垂线交AC延长线于点 E,连 接 C。且 C =E D2 3.【证明体验】求。的半径.（1）如 图 1，AO为AABC的角平分线，NADC=6 0 ,点 E在匕

10、A E A C.求证：DE平分ZADB.BAEDH图1图2图3【思考探究】(2)如图2,在(1)的条件下，F为A8上一点，连结尸C交AO于点G.若F B =F C ,D G =2,C D =3,求8。的长.【拓展延伸】(3)如图3,在四边形A B C D中，对角线AC平分N 8 4 O,N 8 C 4 =2 N O C 4,点E在AC上，/E D C =Z A B C .若 8。=5,8 =2石,4。=2 4 E，求 A C 的长.2 4.如图，已知抛物线丁 =依2+笈+4(。/0)与x轴交于点4 (1,0)和8,与y轴交于点C,对称轴为5x=.2图2(1)求抛物线的解析式；(2)如 图1,若

11、点尸是线段B C上的一个动点(不与点B,C重合)，过点尸作y轴的平行线交抛物线于点Q,连接0。.当线段P。长度最大时，判断四边形O C P Q的形状并说明理由.(3)如图2,在(2)的条件下，。是O C的中点，过点。的直线与抛物线交于点E,且Z D Q E =2 Z 0 D Q.在 y 轴上是否存在点F,使得ABEF为等腰三角形？若存在，求点尸的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.下列计算正确的是()AQ_(Z?+C)=Q Z?+C B.

12、a2+a2=2a2C.(x+l)2=x2+l D.2a2.(一 2加y=16a74【答案】B【解析】【分析】根据去括号法则可判断A,根据合并同类项法则可判断8,根据乘法公式可判断C,利用单项式乘法法则与积的乘方法则可判断D.【详解】解：A.a-(h+c)=a-h-c a-b+c,故选项A 去括号不正确，不符合题意；B.a2+a2=2 a2,故选项8 合并同类项正确，符合题意；C.(X+1)2=X2+2X+1X2+1,故选项C 公式展开不正确，不符合题意；D.2a2.(-2&2)2=2 2-4 a V =8 V -1 6 a V ,故选项。单项式乘法计算不正确，不符合题意.故选择B.【点睛】本题

13、考查去括号法则，同类项合并法则，乘法公式，积的乘方与单项式乘法，掌握去括号法则，同类项合并法则，乘法公式，积的乘方与单项式乘法是解题关键.2.到 2021年 6 月 3 日，我国31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团，累计接种新冠疫苗约7.05亿剂次，请将7.05亿用科学记数法表示()A.7.05 xlO7 B.70.5 xlO8 C.7.05 xlO8 D.7.05 xlO9【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为“x lO,其中号同10,为整数.即可将题目中的数据用科学记数法表示出来.【详解】解：7.05 亿=705000000=7.05x108,故选：C.【点睛】此题考

14、查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10的形式，其中上同10,n为整数，表示时关键要正确确定”的值以及的值.3.如图，A B/C D,点瓦厂在 A C 边上，已知N C =70,ZBFC=1 3 0 ,则 N 8+N。的度数为)ABA.40 B.50 C.60 D.70【答案】C【解析】【分析】取E。,EB的交点为点G,过点G作平行于CD的线M N,利用两直线平行的性质，找到角之间的关系，通过等量代换即可求解.【详解】解：取 的 交 点 为 点G,过点G作 平 行 于 的 线M N,如下图：根据题意：NCED=70。,=130,:.ZEFG=5Q,：.ZEGF=18O-5O-7

15、O=60,-,-MN/CD/AB,：.ZB=NBGN,ND=NDGN,NB+ZD=ZBGN+ADGN=/BG D,.&）,8/相交于点6,;.NEGF=NBGD=60。,:.ZB+ZD60,故选：C.【点睛】本题考查了两直线平行的性质和两直线相交对顶角相等，解题的关键是：添加辅助线，利用两直线平行的性质和对顶角相等，同过等量代换即可得解.4.为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛.某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85,82,86,82,83,9 2.关于这组数据，下列说法错误的是（）A.众数是82 B.中位数是84 C.方差是84 D,平均数是85【答案】C

16、【解析】【分析】根据该组数据结合众数、中位数的定义和平均数、方差的计算公式，求出众数、中位数、平均数和方差即可选择.【详解】根据该组数据可知8 2出现了 2次最多，故众数为8 2,选项A正确，不符合题意；QO I%根据中位数的定义可知该组数据的中位数为-=8 4,选项B正确，不符合题意；2根据平均数的计算公式可求出土=8 8 2 +86；82+83+92=&$,选项D正确，不符合题意；6根据方差的计算公式可求出产 (8 5 8 5)2+(8 2 8 5)2+(8 6 8 5)2+(8 2 8 5)2+(8 3 8 5)2+(9 2 8 5)2 “选项c错误 符合5 6 一 、H 天 0题意.故

17、选C.【点睛】本题考查求众数、中位数、平均数和方差.掌握众数、中位数的定义，平均数、方差的计算公式是解答本题的关键.2 Y b5.若关于x的分式方程-=3的解是非负数，则人的取值范围是()x-2A.人。4 B.6 W 6且方力4 C.b 6且 b r 4 D.b0,6 6 K),解得，b0,N0).例如：因为 1()2=1 0 0,所以 2 =l g l 0 0,亦即 l g l 0 0 =2；I g 4 +l g 3=l g l 2.根据上述定义和运算法则，计算(I g 2)2+l g 2g 5+l g 5的结果为()A.5 B.2 C.1 D.0【答案】c【解析】【分析】根据新运算的定义和

18、法则进行计算即可得.【详解】解：原式=l g 2-0 g 2+l g 5)+l g 5,=l g 2 1 g l 0+l g 5,=l g 2 +l g 5,=i g i o,=1,故选：c.【点睛】本题考查了新定义下实数运算，掌握理解新运算的定义和法则是解题关键.m7.一次函数y=的图象与X轴交于点B,与反比例函数y=(/0)的 图 象 交 于 点 且x AOB的面积为1,则w的 值 是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】先求出B的坐标，结合AAOB的面积为1和列出方程，再根据A(l,m)在一次函数图像上，得到另一个方程，进而即可求解.【详解】.一次函数y=x+的图象

19、与X轴交于点B,0),7 7 7V A O B的面积为1,一次函数y=X+”的图象与反比例函数y=(加 0)的图象交于点A(l,m),xxl n l xwi =1：.解得：=-2 或=1 或无解，.,.机=2或-1 (舍去),故选B.【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握函数图像上点的坐标特征，是解题的关键.8.如图，8C为。的直径，弦AD_ L3c于点E,直线/切。于点C,延长0。交/于点F,若A E =2,N A 3 C =2 2.5,则 的 长 度 为()BCA.2 B.2A/2 C.2 5/3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理求得AC=CO,AE=DE=2,即

20、可得到/COO=2/ABC=45。，则。即 是等腰直角三角形，得出0。=2夜，根据切线的性质得到BCJ_CF,得到OCF是等腰直角三角形，进而即可求得CF=OC=OD=2叵【详解】解：:BC为。的直径，弦8 c于点E,AE=2，ZABC=22.5,:.AC=CD,AE=DE=2,：.ZCOD=2ZABC=45,OEQ是等腰直角三角形，：.OE=ED=2,OD=722+22=2V2，.直线/切。于点C,J.BCVCF,o c r是等腰直角三角形，:.CF=OC,:OC=OD=2叵,；CF=2 近,故选：B.【点睛】本题考查了垂径定理，等弧所对的圆心角和圆周角的关系，切线的性质，勾股定理的应用，求

21、得CF=OC=OD是解题的关键.9.如图，在菱形ABC3中，。是对角线4C上一动点，过点尸作PELBC于点E,P尸，A8于点凡 若菱形ABC。的周长为2 0,面积为2 4,则PE+P尸的值为（）Da/B E C.,24A.4 B.C.65【答案】B【解析】【分析】连接B P,通过菱形ABCO的周长为2 0,求出边长,用面积法，SABP+SCBP=SABC,即可求出PE+PF的值.【详解】解：连接8 P,如图，A_ DBEC 菱形A3CO的周长为20,.8=8 0 2 0:4=5,又,/菱形ABCD的面积为24,.*.SABC=244-2=12,又 SABC=SABP+SCBP:.SABP+SC

22、B 产 1 2,：.-ABPF+-BC-PE12,2 2：AB=BC,：.AB.(PE+PF)l2：A B=5,：.PE+PF=2x2-=24.5 548D.5菱形面积为2 4,求出SABC的面积，然后利故选：B.【点睛】本题主要考查菱形的性质，解题关键在于添加辅助线，通过面积法得出等量关系，求出尸F+PE的值.10.二次函数 =2+灰+0（#0）的图象的一部分 如 图 所 示.已 知 图 象 经 过 点 其 对 称 轴 为 直 线x=l.下列结论：而c 0；4a+2Z?+c0；8a+c 0；若抛物线经过点（一 3,），则关于x的一元二次方程2+加+。一 =0（。0）的两根分别为-3,5,上述

23、结论中正确结论的个数为（）D.4个【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质进行逐项判断即可求解.【详解】解：由图象可知，0,c0,.obcVO,故正确；b：对称轴为直线k-=1,且图象与x轴交于点（-1,0）,2a图象与x轴的另一个交点坐标为（3,0）,b=-2a,.,.根据图象，当4 2时，）=4a+2b+c0,故错误；根据图象，当4-2时，y=4a-2b+c=4a+4a+c8a+c =依2+法+。与直线产的交点坐标为（-3,）和（5,），一元二次方程加+区+。=0（4。0）的两根分别为_3,5,故正确，综上，上述结论中正确结论有，故选：C.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟

24、练掌握二次函数的图象与系数之间的关系是解答的关键.二、填空题（每小题3分，共18分）11.X。若式子Vx+1在实数范围内有意义,则X的取值范围是【答案】x l且【解析】【分析】利用零指数幕的底数不能为0,二次根式被开方数大于0,分母不能为0求解.【详解】解：由零指数暴的底数不能为0可得：XHO，由二次根式被开方数大于等于0且分母不能为0可得：x+l 0,解得x T,故X的取值范围是x T且X H 0,故答案为：X 1且X H O.【点睛】本题考查零指数幕、二次根式及分式有意义的条件，解题的关键是牢记：二次根式被开方数为非负数；分式的分母不为0;零指数幕的底数不能为0.1 2.三角形三边的长是2

25、、5、m,则+J（加一7）2 =.【答案】4【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出，的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案.【详解】解：:？、5、机是某三角形三边的长，.*.5-2 /n 5+2,故 3 m 0）的图象上一点，过点A作A C J _ x轴于点C,A C交反比例函数xy=-a0）的图象于点B,点P是y轴正半轴上一点.若办B的面积为2,则k的值为【解析】【分析】连接O A、O B,由反比例函数系数k的几何意义可得SAA=6,S&BOC=L k,又S&AOB=S&AP后2,所2以S“OCSABOC=2,代入计算即可得出k的值.【详解】解：连接04、0 B,；.A C），轴，

26、SAAOB=SAAPB，SAAP8=2,SAAOB=2,由反比例函数系数的几何意义可得：S&AOC=6,SABOC=k,2/.6 仁2,2解得：k=S,故答案为：8.【点睛】本题考查了反比例函数系数女 的几何意义，利用平行线转化以B的面积为 O A B的面积是解决问题的关键.1 4.如图，平面直角坐标系x O y中，点4的坐标为（8,5）,OA与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与（D A相切于点B.若/A P 8=3 0,则点P的坐标为.【答案】（0,1 1）.【解析】【分析】连接A 8,作AO6轴，A C，y轴，根据题意和3 0。直角三角形的性质求出A P的长度，然后由圆和矩形的性质，根据

27、勾股定理求出。的长度，即可求出点P的坐标.【详解】如下图所示，连接4 B,作轴，A C L y轴，P 8与。A相切于点8：.ABA_PB,V ZAPS=30,ABVPB,.*248=2x5=10.NO=90,Z OCA=90,ZADO=90,四边形ACO。是矩形，点A的坐标为（8,5）,所以 AC=OO=8,CO=AD=5,在 RtaPAC 中，PC=/PA2-AC2=V102-82=6-如图，当点P在c点上方时，OP=OC+CP=5+6=11,.点P的坐标为（0,11）.【点睛】此题考查了勾股定理，30角直角三角形的性质和矩形等的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线.415.如图，在 ABC

28、中，AB=5,AC=4,sinA=-,3 0,AC交AC于点。.点 尸 为 线 段 上【答案】y【解析】3【分析】过点P作于点儿 由题意易得8。=4,则有AD=3,然 后 可 得=进而可得3 3PC+-P 8即为P C+P 4,若使PC+PB的值为最小，也就相当于PC+PH为最小，则有当点C、5 5P、H三点共线时，PC+P”的值为最小，最后问题可求解.【详解】解：过点P作于点从 如图所示：4：AB=5,sinA=-,BD1AC,BD=AB-sin A=4,AD=yjAB2-BD2=3 3sinZABD=53:.PH=PB-sin AA BD=-PB,5PC+-PB=PC+PH,53若使PC+

29、PB的值为最小，也就相当于PC+PH为最小，二当点C、P、H三点共线时，PC+尸”的值为最小，如图所示:,/AC=4,.4 16:.CH=AC*sin A=4x=,5 5/.PC+P B最小值为g；故答案为葭.【点睛】本题主要考查三角函数及勾股定理，解题的关键是利用“胡不归”模型找到最小值的情况，然后进行求解即可.16.观察等式：2+22=23-2,2+22+23=24-2,2+22+23+24=25-2,已知按一定规律排列的一组数:2KX),2,202,2叨，若 2血=加，用含机的 代 数 式 表 示 这 组 数 的 和 是.【答案】m2-m#-m+m2【解析】【分析】归纳出数字的变化规律，

30、给已知数列求和，并用含，的代数式表示出来即可.【详解】解：由题意得：2100+210,+2,02+.+2199,=(2+22+23+2199)-(2+22+23+299),=(2200-2)-(2 i-2),=(2100)2-2100,m2-m,故答案为:nr-m.【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，观察数字变化规律并利用规律用含机的代数式表示出结果是解题的关键.三、解答题(60分)A B 2x 61 7.已知一7-=；,求 A、3 的值.x-1 2-x(x-l)(x-2)【答案】A 的值为4,8 的值为-2【解析】【分析】根据分式、整式加减运算，以及二元一次方程组的性质计算，即可得到答案.

31、A B A(x-2)5(x-l)【详解】一r-z-=一-z-+;-z r.x I 2 x(x-l)(x 2)X l)(x 2).A(x-2)+B(x-1)_ 2x-6二 (x-l)(x-2)(x-l)(x-2)，A(x 2)+B(x-1)=2x 6,即(A+B)x(2A+B)=2x 6.A+B=22 A +B=64=4解得：D=-2A的值为4,8的值为-2.【点睛】本题考查了分式、整式、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算、整式加减运算、二元一次方程组的性质，从而完成求解.1 8.某校开展了“禁毒”知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将

32、所得数据绘制成如下不完整的统计图表：等级频 数（人数）频率优秀6 00.6良好a0.2 5合格1 0b基本合格50.0 5合计C1（1）a,b=,c；（2）补全条形统计图；（3）该学校共有1 6 0 0 名学生，估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？（4）在这次测试中，九 年 级（3）班的甲，乙、丙、丁四位同学的成绩均为“优秀”，现班主任准备从这四名同学中随机选取两名同学出一期“禁毒”知识的黑板报，请用列表法成画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率.【答案】（1）2 5；0.1；1 0 0；（2）见详解；（3）1 52 0 人；（4）-6【解析】【分析】（1）根据成绩为优

33、秀的频数和频率计算出本次抽取的人数，然 后 计 算 b的值；（2）根据求解的良好部分的人数，补全统计图即可；（3）根据统计图中的数据，可以计算该校测试成绩等级在合格以上的学生共有多少人；（4）列树状图将可能出现的情况列出来，找出甲、乙两名同学同时被选中的情况，进一步计算概率即可.【详解】（1）6 0 +0.6=1 0 0（人），B P c =1 0 0；1 0 0-6 0-1 0 -5=2 5（人），即。=2 5；1 0 -1 0 0=0.1,即 1=0.1；(2)补全图形如下:(3)1 6 0 0 x(0.6+0.2 5+0.1)=1 52 0(人),答：成绩等级在合格以上(包括合格)的学生

34、约有1 52 0 人;(4)画树状图如图：共 有 1 2 种可能出现的结果，甲、乙两名同学同时被选中的有两种,所以甲、乙两名同学同时被选中的概率-为：42=41，【点睛】本题主要考查根据频数、频率计算样本总数，根据样本情况估算满足情况的总人数，频数直方图的画法，用列表法或树状图求概率等知识点，准确理解统计图中所给数据、正确画出树状图是解决本题的关键.W 7 11 9.如图，一次函数y=Ax -2 k (k W0)的图象与反比例函数y =-(?-1 W 0)的图象交于点C,与 xX轴交于点4 过 点 C作轴，垂足 为 从 若 SMBC=34(1)求点A 的坐标及m的值;(2)若A B=2夜，求一

35、次函数的表达式.【答案】(1)A(2,0),m=-52 4(2)y x +一5 5【解析】【分析】(1)令y=0,则依-2七0,所以42,得至lj A(2,0),设C (a,b),因为B C _ L y轴，所以2(0,b),BC=-a,因为AB C的面积为3,列出方程得到必=-6,所以,-1=-6,所以“=-5；(2)因为A B=2g,在直角三角形A O B中，利用勾股定理列出方程，得至1 J+4=8,得到b=2,从而C(-3,2),将C坐标代入到一次函数中即可求解.【小 问1详解】对于一次函数y=Ax -2&(AW 0),令 y=0,则 f c c-2左=0,.*.x=2,(2,0),设 C

36、 (m b),V C皿 轴，：.B(0,b),:BC=-a,*S&ABC=3,g (a)b=3 ,ab=-6,/.m-1 =ab=-6,.机=-5,即 A(2,0),m=-5；【小问2详解】在 R f z M O B 中，AB2=O A2W B29AB =2夜，/.Z?2+4=8,，加=4,.b=2,0,:.b=2,J.a=-3,：.C(-3,2),2将C代入到直线解析式中得k=-.，2 4，一次函数的表达式为y =+.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，设出交点的坐标，利用已知条件列出方程，是解决问题的关键.2 0.如图，点E为 正 方 形 外 一 点，Z A E B =9O0,

37、将 用 A B E绕A点逆时针方向旋转90 得到A D F,D F的延长线交B E 于 H 点.E（1）试判定四边形A E H E的形状，并说明理由；（2）已知5 4 =7,8C =1 3,求OH 的长.【答案】（1）正方形，理由见解析；（2）1 7【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得/A E B=N A F D=90 ,AE=AF,N D A F=N E A B,由正方形的判定可证四边形B E F E是正方形；（2）连接30,利用勾股定理可求B D=J。？+C B?=13行，再 利 用 勾 股 定 理 可 求 的 长.【详解】解：（1）四 边 形 是 正 方 形，理由如下：根据旋转：ZAE

38、B=ZAFD=90,A E=A F,Z D A F=N E A B,.四边形A B C。是正方形ZDAB=90：.ZFAE=ZDAB90Z A E B=Z A F H=Z F A E =90.四边形A E H E是矩形，又；A E=A F矩形A/77E是正方形.(2)连接:BC=CD=13,3 B C D 中,BD=ylCD2+CB2=13V2 四边 形 是 正 方 形NEHD=90在 RtADHB 中，DH=JBD2-B H2，又 BH=7,DH=17.故答案是1 7.【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，

39、灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.21.“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程工一4 =0,就可以利用该思维方式，设 =,将原方程转化为：V y =()这个熟悉的关于丫的一元二次方程，解出y,再求x,这种方法又叫“换元法”.请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题.已知实数x,y满足5?/+2 x+2 y =133X+V -2 2-+2x y-=51I 4求V+j?的值.【答案】26.【解析】【分析】通 过“换元”的思路，可以将所要求的方程组中的元素进行换元，两 个 式 子 中 都 有 和x+y,因此可以令外=a,x+y =人，列出方程

40、组，从而求出a,b的值，再求出9 +丁的值.【详解】解：令 孙=a,x+y =b,则原方程组可化为：5a2+20 =1 3 32h +2。2,=51，整理得：，I 45/+2=1 3 3 1 6a2+2以=4 0 8-得：1 1/=275,解得：4=2 5,代入可得：b=4,.方程组的解为:a=5 。=-5或4b=4-b=4x2+y2=(x+y)2-2xy=h2-2a f当。=5时，：.x+y=4 f xy=5 9x =4-y,代 入=5,可 得/一4 +5=0,此时 =1 6 2 0 v 0,方程无解，故不符合题意；当。=一5 时，x1+y1=26,因此f+y 2的值为26.【点睛】此题主要

41、考查了高次方程的解法以及完全平方公式的运用，利用换元的思想，将高次方程转化为二元一次方程组是解题关键.22.如图，点C是以A B为直径的。上一点，。是A 8延长线上一点，过点。作B。垂线交A C延长线于点 E,连接 C 且 C =E .3【答案】(1)见解析(2)。的半径为一2【解析】【分析】(1)连接 O C,由 C =O E,O C=O A,可得/Z)C E=/E,ZOCAZOAC,而 可得N O A C+/=90。，故可证N O C O=90。，C。是。的切线；An(2)连接3 C,设。的半径为无，由t an/3 C E=2,可 得 一=2,从而可用x的代数式表示O E和CD,再根据C

42、Q是。的切线用切割线定理列方程，即可解得0。的半径.【小 问1详解】解：（1）连接0 C,如图所示:：.ND CE=NE,Z O C A=Z O A CfE D L AD,：./AD E=90。,Z O A C+Z E=90,A Z O C A+Z C E=90,.Z D C O=90,：.OCCD9 。是。的切线；【小问2详解】:CD=D E,:D C E=/E,V t an Z D C E=2,t an E=2,E D L AD,AA D8 E D A 中，=2,E D设。O的半径为x,则。4 =0 8=x,：.AD=2 x+,2x +l c/.-=2,E DI.E D x H CD,2是

43、。的切线，:.CD 2=BD,AD,(x+)2=x (2 x+l),解得*=3或%=-工(舍去),2 2 23的半径为一.2【点睛】本题考查圆综合知识，涉及切线判定、锐角三角函数、切割线定理的应用等，解题的关键是用切割线定理列方程.2 3.【证明体验】（1）如 图1,AD为AABC的角平分线，NADC=60。，点E在A3上，A E A C.求证：OE平分ZADB.【思考探究】（2）如图2,在（1）的条件下，F为A8上一点，连结尸C交A。于点G.若FB=FC,DG=2,CD=3,求3 0的长.【拓展延伸】（3）如图3,在四边形ABC。中，对角线AC平分N84O,NBC4=2N O C 4,点E在

44、AC上，NEDC=ZABC.若 3C=5,C=26,A D =2AE，求 AC 的长.9 16【答案】（1）见解析；（2）-；（3）23【解析】【分析】（1）根据SAS证明径C 4 D,进而即可得到结论；（2）先证明得股=匹，进而即可求解；CD DG（3）在A8上 取 一 点 凡 使 得AF=AD，连结。尸，可得，从而得ADCESBCF,可 得 一=，/CED=NBFC,CE=4,最后证明,即可求解.BC CF【详解】解：（1）平分N8AC，4EAD=NCAD,：AE=AC,AD=AD,：.EADCAD（SAS）,：.ZADE=ZADC=6D,：.NEDB=180-ZADE-ZADC=60,:

45、.NBDE=NADE，即 OE 平分 NA)3；(2):FB=FC,：.ZEBD=ZGCD,：ZBDE=ZGDC=O),EBDAGCD.BD DECDDG：E AD C A D,DE=DC-3.；DG=2,9BD=；2(3)如图，在AB上取一点凡 使得AF=AD，连结C f.:AC 平分 4 4 Q,ZFAC=ZDAC:AC=AC,：.AA F C AA Z)C(S A S),Z.CF=CD,ZACF=ZACD,ZAFC=ZADC.,:ZACF+NBCF=ZACB=2ZACD,ZDCE=ABCF.:/EDC=/F B C,:.ADCES ABCF,ZCED=ZBFC.BC CF,:BC=5,C

46、F=CD=2/5，CE=4.ZAED=180-ZCED=180-ZBFC=ZAFC=ZADC,又；ZEADZDAC,*/L DOOA/3 A C.E A A D _ 1A D -A C -2 )A C =4AE,：.A C =-C E =.3 3【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加辅助线，构造全等三角形和相似三角形，是解题的关键.2 4.如图，已知抛物线旷=以2+法+4(。0)与 轴交于点4 (1,0)和3,与y轴交于点C,对称轴为5x=.2(1)求抛物线的解析式；(2)如 图1,若点P是线段8 c上的一个动点(不与点8,C重合)，过点P作y轴的平行线交抛物

47、线于点Q,连接。.当线段P Q长度最大时，判断四边形O C P Q的形状并说明理由.(3)如图2,在(2)的条件下，。是O C的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E,且Z D Q E =2 Z O D Q.在)，轴上是否存在点F,使得4 3所 为 等腰三角形？若存在，求点尸的坐标；若不存在，请说明理由.2 5【答案】(1)y =x2-5 x +4；(2)四边形O C P。平行四边形，理由见详解；(3)(0,5)或(0,1)或(0,-1)【解析】【分析】(1)设抛物线y =a(x D(x 4),根据待定系数法，即可求解；(2)先求出直线B C的解析式为：产-x+4,设 尸(x,-x+4),则。(x

48、,X2-5X+4).(0 WXW 4),得到P Q =(x 2+4,从而求出线段P Q长度最大值，进而即可得到结论；(3)过点。作。轴，过点。作Q V y轴，过点E作 N x轴，交于点N,推出八 MQ N EZ MDQ =Z D Q N =Z E Q N ,从 而 得 就=)，进而求出E (5,4),设F(0,y),分三种情况讨MD N Q论，即可求解.【详解】解：(1)；抛物线y =*+4(a H 0)与x轴交于点A (1,0)和8,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2,2：.B(4,0),C (0,4),设抛物线 y =a(x -l)(x 4),把 C(0,4)代入得：4 =。(0 1)x(

49、0 4),解得：1,抛物线的解析式为：y=x2-*45 x+4i2 x 2 c设 E(x,X2-5X+4)则一 二、，解得：=5,x2=l(舍去)，4 x-5 x+4-(-2)：.E(5,4),设 尸(0,y),则 8尸2=(4 0+(0-y)2=1 6+y 2,(2),:B(4,0),C (0,4),二直线B C的解析式为：y=-x+4,设 P(x,-x+4),则 Q(x,X2-5X+4)(0 WXW 4),：.PQ=-x+4-(x2-5 x +4)=-x2+4 x=-(x-2)2+4 ,当尸2时，线段尸。长度最大=4,.止 匕 时，PQ=CO,又；P Q C。，/.四边形O C P Q是平

50、行四边形；(3)过点Q作。轴，过点。作Q N y轴，过点E作E N x轴，交于点M由(2)得：Q(2,-2),:。是。C的中点，:.D(0,2),：Q N y 轴，:.Z O D Q =N D Q N ,又,：/D Q E =2 NOD Q,：.N D Q E =2 Z D Q N ,N MDQ =4 D Q N =Z E Q N ,八 MQ N Et a n N M Q =t a n NEQN,即：苏=而，EF2=（5-O）2+（4-=25+（4-,BE2=（5-4）2+（4-0）2=17,925当 8/三即时，16+V=25+（4-y），解得：y=，8当 8 尸 =BE 时，16+丁=1