广东省广州市2022年中考数学测试模拟试题（二模）（含答案解析）.pdf

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1、【中考】模拟广东省广州市2022年中考数学测试模拟试题（二模）试卷副标题考试范围：XXX；考试时间：1 0 0分钟；命题人：XXX题号一二三总分得分注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选一选）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分1.北京时间2021年 3 月 15日早上10点，在搜索引擎输入“央视315晚会”，出现相关结果约个，将“”用科学记数法表示为（）A.H5xl05 B.O.H5xlO8 C.I.15X107 D.1.I5X1062.如图是由5 个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）3.下列运算正确的是（）A./+

2、/=2/B.3布+2 6=5卡C.J（_l）2 =_1 D.（-2/=4/4.选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数于及其方差S2如表所示：甲乙丙T【中考】模拟X1233102610 261529S21.11.11.31.6如果选拔一名学生去参赛，应 派（）去.A.甲 B.乙 C.丙D.T5.已知N（l,yi）,BQ,H）两 点 在 双 曲 线 网 上，且 丝，则机的取值范围是x（）A.m 06.关于二次函数y=2%2-4x+3的图象,A.顶点坐标是（-1,I）C.当x l时，y 随 x 的增大而减小7.随着市场对新冠疫苗需求越来越大，C.w -|下

3、列叙述正确的是（3D.m 2)B.对称轴是直线x=lD.该图象与x 轴有两个交点为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间少用5 天，设现在每天生产 x 万份，据题意可列方程（）400500 400500=A.-=B.+5Xx+10 x-10X400500 400500 1C.-=-+5D.Xx 10 x-10X8.如图，在A/BC 中，ZA=2 0,A B=4,A C=2,则 tanb 的 值 是（）L -L z .7 59.函数_ y =与 y=aN -bx

4、+c的图象如图所示，则函数v=Ax+6的大致图象为（X)【中考】模拟1 0.如图，在等边三角形/B C 中，点 P,。分别是力C,8C边上的动点（都不与线段端点重合），且 =C 0,/0、5 P 相交于点O.下列四个结论：若P C=2 A P,则BO=6 OP；若8 c=8,B P=7,则 P C=5；A P 2=OP-4 Q；若4 8=3,则 OC的最小值为JL 其中 2 正确的是（）B Q CA.B.C.第 I I 卷（非选一选）请点击修改第I I 卷的文字说明评卷人 得分-二、填 空 题1 1 .若/（。+2,。-1）在了轴上，则点尸的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1

5、2.分解因式：2/-1 2 x +1 8=_ _ _ _ _ _ _ _ _.1 3.如图，AEFG的三个顶点E,G 和尸分别在平行线43,D.C O 上，F H 平分 DEFG ,为圆心，8。为半径画圆弧，交边8c于点E,则图中阴影部分图形的面积为交线段 E G 于点“，若 N4 EF=3 6 ,N B E G =5 7 ,A%E BC F G D1 4.如图，在A/8C中，ZA BC=9 0,/Z=5 8。，A C-则N E H F的大小为_ _ _ _ _ _ _ _.=1 8,点。为边4 c的中点.以点8【中考】模拟1 5 .如图，在矩形/8 C O 中，N/8 C 的角平分线8 E

6、交/。于点E,连接E C,E C 恰好平分N 8 E D,若/8 =2,则。E的长为.1 6 .如图，已知点43,0),8(1,0),两点C(-3,9),。(2,4)在 抛 物 线 上，向左或向右平移抛物线后，C，。的对应点分别为C ,应当四边形48 C 。的周长最小时，抛物线的解析式为1 7.解不等式方程组:2 +3 x 5 +2 xx-3（x-2）厂.(1)化简4【中考】模拟若点(x,-3)与点(-4,-3)关于y轴对称，求力的值.2 0.受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动.为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对

7、学生进行了一次抽样调查，调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息.解答下列问题：电 脑 电 视 手 机 其 他 类型(1)抽 取 的 总 人 数 是，在扇形统计图中，“手机”所对应的扇形的圆心角的度数为(2)补全条形统计图；(3)在上网课时，老师在/、B、C、。四位同学中随机抽取一名学生回答问题.请用列表法或画树状图的方法求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率.2 1.为积极响应“旧房改造”工程，该市推出 加快推进旧房改造工作的实施推进新型城镇化建设，改善民生，优化城市建设.(1)根据该市的旧房改造户数从2 0

8、2 0 年底的3万户增长到2 0 2 2 年底的4.3 2 万户，求该市这两年旧房改造户数的平均年增长率；(2)该市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造3 0 0 户，计划投入改造费用平均2 0 0 0 0 元/户，且计划改造的户数每增加1 户，投入改造费平均减少5 0 元/户，求旧房改造申报的投入费用是多少元？2 2 .如图，在平面直角坐标系中，点 8的坐标为(6,4),反 比 例 函 数(x 0)X的图象交矩形O/8 C 的边B C,Z 8于。、E两 点,连 接。E,A C.【中考】模拟(1)当点。是 8c的中点时，=，点 E的坐标为；(2)设点D的横坐标为m.请用含m的代数式表示点E的

9、坐标，求证：DE/A C.2 3 .如图，点E 为正方形4 B C D 边 B C上一点,。是 的 外 接 圆，与 交 于 点 尸.(1)尺规作图，作/D F G =NB4 E,点G在边CQ 上.(不写做法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下证明：直线尸G与。相切；若/8 =4,3 G =1,求半径。4 的长.2 4 .如图 1,在 中，N 4 =9 0。，N 5 =/C,点 O,E 分 别 在 边A C ,A D =A E,连接。C,点M,P,N 分别为D E ,D C,8c的中点.(1)观察猜想：图 1 中，线 段 与 P N的 数 量 关 系 是,位 置 关 系 是.(2)探究证明：把

10、A/D E 绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接M N,BD,CE,判断APMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把“。E绕点A在平面内旋转，若 4)=4,/8 =10,请直接写出APMN面积的值.【中考】模拟2 5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =-x 2+b x +c经过点次-1,6),3(2,0).(1)求该抛物线的解析式；(2)点P 为 直 线 上 方 抛 物 线 上 一 动 点，过点P 作尸。轴，交 于 点 0,过点尸作PM4B 于 M,当 线 段 的 长 度 取 得 值 时，求 点 尸 的 坐 标 和 线 段 的 长 度；(3)把抛物线y =-/+b x +c沿射线4 8

11、方向平移逐个单位，C是新抛物线对称轴上一点,。为平面上任意一点，直接写出所有使得以A、8、C、。为顶点的四边形为菱形的点。的坐标.参考答案:1.c【解析】【分析】将写成ax l O（1 4 同 1 0）形式即可.【详解】因为原数保留1 位整数得1.1 5,原数整数位数为8,所以a=l.1 5,=8-1 =7,因此 1 1 50 0 0 0 0 =1.1 5x 1 0 7,故答案为：C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，要注意”x i o（i 4 d X?丽=立，.从乙和丙中选择一人参加比赛，.选择乙参赛，故选：B.【点睛】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小

12、的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.5.C【解析】【分析】根据己知得3+2?0,从而得出”?的取值范围.【详解】解：点/（I，x）,8（2,8）两点在双曲线y =2”上，且M 外，X3+2w 0,323，加的取值范围是加-,故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握当左0 时，V随X的增大而减小，当左0 时;y随X 的增大而增大.6.B【解析】【分析】将函数解析式由一般式转化为顶点式，再根据二次函数的性质来判断.【详解】解：y2 x2-4 x

13、+3=2 （x -1）2+1,二抛物线顶点坐标为（1,1）,对称轴为直线x=l,，A选项错误，B选项正确，.抛物线开口向上，顶 点 为（1,1）,.抛物线与x轴无交点，D选项错误，抛物线开口向上，对称轴为直线x=l,时，y随 x增大而增大，C选项错误.故选：B.【点睛】本题考查二次函数y=aF+b x+c 的性质，关键是将函数解析式转化成y=a （x-h）?+k 的形式.7.B【解析】【分析】设更新技术后每天生产无万份疫苗，更新技术前每天生产G-1 0）万份疫苗，根据题意，即可得出关于x的分式方程.【详解】解：设更新技术后每天生产X万份疫苗，则更新技术前每天生产（X-10）万份疫苗,依题意得,

14、400 x-10500=+5x故选：B.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，属于基础题，难度一般，设出未知数，再根据条件得出方程是解题的关键.8.D【解析】【分析】先 求 出120。的补角为60。，然后再把60。放在直角三角形中，所以过点C作交BA的延长线于点D,在中可求出NO与的长，在用A8OC中利用勾股定理求出BC即可解答.【详解】解：过 点C作CD L A B,交B A的延长线于点D,：.Z C A D 0-Z B A C=60,在 中，AC=2,.AD=A Ccos60=2x y=1,CD=A Csin60=2 x,2：AB=4,：.BD=AB+AD=A+=5,ta出 乌=立,BD

15、5故选：D.【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理，根据题目的己知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.9.D【解析】【分析】根据二次函数和反比例函数的图象确定k 与 b 的符号，然后利用一次函数的性质即可求解.【详解】解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知40,根据二次函数的图象可知。0,-b 0,.函数=履+6 的大致图象经过一、二、三象限，故选：D.【点睛】本题考查了函数图象的知识，熟练掌握三种函数图象和性质是解题的关键.10.A【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到/C=8 C,根据线段的和差得到CP=8。，过 P 作 PZ)8 c 交于，根据相似三角形的性质得到正确；过

16、8 作于E,解直角三角形得到错误；在根据全等三角形的性质得到412P =/C N 0,PB=AQ,根据相似三角形的性质得到正确；以4 8 为 边 作 等 边 三 角 形 连 接 C N,证明点N,A,O,8 四点共圆，且圆心即为等边三角形花4 8 的中心，设 C N 于圆加交点O，CO,即为CO 的最小值，根据30度角的直角三角形即可求出结果.【详解】解：ABC是等边三角形，：.AC=BC,：AP=CQ,：.CP=BQ,；PC=2AP,：.BQ=2CQ,如图，过尸作PZ8 c 交 1 0 于。，A/XADP/XAQC./XPODS/X BOQ,.PD _ AP _ 1 PD OPC Q A C

17、 3f BQ BOf；CQ=3PD,:BQ=6PD,:.BO=6OP；故正确；过B作B E U C于E,贝ij CE=-AC=4f2V ZC=60,:.B E=45 PE=yJpB2-BE2=，PC=4+1=5,或PC=41=3,故错误；在 等 边8 c 中，AB=AC,NBAC=NC=60。,在N8P与。中，AB=AC3,即 CO 的最小值为 石，故正确.综上：正确的有.故选：A.【点睛】本题属于三角形的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，四点共圆，锐角三角函数，最短路径问题，综合掌握以上知识并正确的作出辅助线是解题的关键.1 1.（0,-3）【解

18、 析】【分 析】结合题意，根据直角坐标系、坐标的性质，得4+2=0,通过求解方程得到4的值，再代入到坐标中计算，即可得到答案.【详 解】P(a+2,q_l)在y 轴上/.a+2=0:.a=-2a-1 =-3.点P的坐标是(0,-3)故答案为：(0,-3).【点 睛】本题考查了直角坐标系、一元一次方程的知识：解题的关键是熟练掌握直角坐标系、坐标的性 质，从而完成求解.12.2(X-3)2【解 析】【分 析】先 提 取 公 因 式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可.【详 解】解：2x2-12x+lS,=2(x2-6x+9),=2(x-3)2.故答案为：2(x-3)2.【点 睛】本题考

19、查了利用提公因式法和完全平方公式分解因式，掌握和灵活运用分解因式的方法是解决本题的关键.13.75.【解 析】【分析】首先根据乙4所=36。，NBEG=57。,求出N尸 E”的大小；然后根据力8 C O,求出NEFG的大小，再 根 据 平 分/E F G,求出NEFH的大小；根据三角形内角和定理，求出NE/F的大小为多少即可.【详解】解：V ZAEF=36,NBEG=57。Z FEH=180-ZAEF-Z BEG=S1：ABHCD，ZEFG=ZAEF=36.：FH平分/EFG：.NEFH=g ZEFG=18：.ZEHF=180-ZFEH-ZEFH=75故答案为：75.【点睛】此题主要考查了三角

20、形内角和定理的应用，角平分线的性质和应用，以及平行线的性质和应用，要熟练掌握.14.事5【解析】【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得到E C Z 9,则ND8C=/C=22。，然后根据扇形的面积公式计算.【详解】解：V Z J5C=90,点。为边4 C 的中点，：.BD=CD=-AC=9,2：.ZDBC=ZC,：NC=90-4=90-58=32,，NDBE=32,二图中阴影部分图形的面积=3 2 H-=当360 5故答案为：工式.【点睛】本题考查了扇形面积的计算:设圆心角是W。，圆的半径为R 的扇形面积为S,则 S M 360或 s 硝行;次（其中/为扇形的弧长）.也考查了直角三角形斜边

21、上的中线性质.15.2 7 2-2【解析】【分析】根据矩形的性质得/O/8C,A D=B C,乙4=90,根据8 E 是4 8 c 的角平分线，得ABE=ZCBE=45,则 NX8E=NCBE=45。，AE=AB=2,在 R/ABAE 中,根据勾股定理得BE=2 0,根据平行线的性质得NDEC=/E C 8,由因为EC平分N8即 则NBEC=NDEC,等量代换得 N8EC=NEC8,所以 BC=BE=2&，AD=2 4 2,即可得.【详解】解：；四边形48CZ）为矩形，/.ADHBC,AD=BC,4=9 0。，AB=2,BE是 NN5 c 的角平分线，二 NABE=NCBE=45,；AE=4B

22、=2,在RMBAE中,根据勾股定理得，BE=J/炉+4厅 22+22=2j2-ADHBC,/D EC=NECB,平分 ZB ED,：.NBEC=NDEC,ZBEC=NECB,BC=BE=2五,AD=2yfl,*-DE=AD-AE=2 y/2-2，故答案为：2 6-2 .【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，角平分线的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握这些知识点.【解析】【分析】先通过平移和轴对称得到当8、E、C三点共线时，8U+8E的值最小，再通过设直线8U的解析式并将三点坐标代入，当。/4时，求出a的值，将四边形周长与。=4时的周长进行比较，确定的最终取值，即可得到平移后的抛物线的解析式

23、.【详解】解：.F(3,0),5(1,0),C(-3,9),(2,4),A A B=3-=2,C D =(-3-2)2+(9-4)2=572.由平移的性质可知：C D =C D =5 y/2 ,.,.四边形/8C7T 的周长为48+8。+0。，+。1 =2+8。，+5板 +。/；要使其周长最小，则应使8C+。/的值最小；设抛物线平移了。个单位，当。0时，抛物线向右平移，当 0时，抛物线向左平移；.C-3+a,9),ZT(2+a,4),将。向左平移2个单位得到。(a,4),则由平移的性质可知：B D”=A D,将ZT(a,4)关于*轴的对称点记为点E,则E(a,-4),由轴对称性质可知，BD =

24、BE,：.BC +D A BC +BE,当8、E、。三点共线时，8C4 8E的值最小,设直线6 0 的解析式为：歹=京+左。0),(-3+。)左 +6=9%+/)=0当了4 时,K =-.I a-4*1,9D =-4一。9 9.y=-x+-,67-4 4-QO Q将 E 点坐标代入解析式可得：-4=a-4 4-a解得：,止 匕 时 BC+BE=C =(-3+a-a)2+(9+4)2=7178 此时四边形4 8 c o 的周长为48+8(7，+0 0，+。工=2+5 6+际;当a=4 时，0(1,9),。(6,4),“(3,0),5(1,0),此时四边形ZBCO的周长为：/8 +8 C+C +U

25、 2 +(9-0)+5夜+(6-3)2+(4-0)2=+5近 ；V2+5 +7 8 I6 +5 ，.当。=!2|5时，其周长最小,25所以抛物线向右平移了 个单位,所以其解析式为：V25x-132故答案为：y=,【点睛】本题综合考查了平移、轴对称、一次函数的应用、勾股定理、抛物线的解析式等内容，解决本题的关键是理解并确定什么情况下该四边形的周长最短，本题所需综合性思维较强，对学生的综合分析和计算能力要求都较高，本题蕴含了数形结合与分类讨论的思想方法等.17.1 x 3.【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解.【详解】2+3x v 5+2x解：jx-3（x

26、-2）44，解不等式得；x l,则不等式组的解为14x 【详解】证明：:BE=C F,:.BC=EF,*：A BDE,A C/DF,:,/B=/D E F,N A C B=/F,在4 9 C 和/)尸中，N B=N D E F0,由题意得：3(l+x)=4.32,解得：x=0.2 或 h-2.2 (舍)，答：该市这两年旧房改造户数的平均年增长率为2 0%；(2)设多改造。户，投入费用为w元，由题意得：v v =(3 0 0+)x(2 0 0 0 0-5 0 a)=-5 0(t z-5()2+6 1 2 5 0 C,V a=-5 0,抛物线开口向下，.,.当 a-5 0=0,即 a=5 0 时，

27、w,此时 w=元,答：旧房改造申报的投入费用为元.【点睛】本题考查二次函数的实际应用，解题的关键是正确读懂题意列出式子，然后根据二次函数的性质进行求解.2 2.(1)1 2,(6,2)(2)点E的坐标为(6,-1)；见解析【解析】【分析】(1)用待定系数法确定反比例函数的解析式，然后将x=6 代入，确定点的坐标；(2)结合点。的坐标为(m,4),得出反比例解析式，将 x=6 代入，确定点的坐标；利用线段成比例证明直线平行.(1)解：点。是 8c的中点，则点。(3,4)将点。(3,4)代入反比例函数表达式得；4 =1,解得k=1 2；1 2故反比例函数的表达式为y =-,x当 x=6 时，y=2

28、x 6故点的坐标为(6,2),故答案为：1 2,(6,2)；(2)由题意得，点。的坐标为(m,4),贝 i j k=4 m,则反比例函数表达式为y =%X当x=6时，4/wy=一x2niT即 点E的坐标为2 w由知，BD=6-TY,BE=4 ,BDBCBEBA)24ni341 DBm=-6 BC Z.B=ZB,:ABDES八 BCA,.ZBDE=ZBCA,DE/CA.【点 睛】本题考查反比例函数的图象和性质，相似三角形的判定与性质，平行线的证明，解题关键是结合图象，确定点的坐标.23.(1)作图见解析(2)证明见解析；亚【解 析】【分 析】(1)利用尺规作与已知角N 8/E相 等 的 角 尸G

29、即可；(2)如 图2,连 接。尸，由正方形的性质可知NBAD=90。，由0/1=0尸，可 得ZOAF=NOFA,由/0+/。尸6 =90。得/0尸6 =90。，即O F J_ F G,进而结论得证；如 图3,连 接E F,由直径所对的圆周角为90。，可 得NZF=90。，证 明 四 边 形E为矩形，则4/=BE,设4R RF 4 xBE=x,则/。二4一，证明/BE F D G,则=，即/=；，求 出满足要求的FD DG 4-x 1X的值，在 用ZX/BE中，由勾股定理得N=JRB2 +82,求 出NE的值，根据=求出。4的值即可.解：如 图，以 点/为 圆 心，以任意长为半径画圆，交AE于H

30、,交AB于K,再 以 点F为圆心，以同样长为半径画弧，交FD于I,再 以 点/为 圆 心，以K”为半径画弧，交点、为L,连接”并 延 长 交 8于G即可；证明：如图2,连接。尸，图2由正方形的性质可知NBAD=90,OA=OF,，AOAF=NOFA,V ZOAF+NBAE=90,ZBAE=4DFG,ZOFA+DFG=90,：.ZOFG=90,即 OFJ.FG,尸是。的半径，.直线尸G与。相切.解：如图3,连接后尸，ZE为直径，ZAFE=90,：.NABE=ABAF=NAFE=90,.四边形N8EF为矩形,，A F =BE,设=则尸。=4-x,V NBA E=N D F G ,N4 BE=乙 F

31、 D G=9 0 P ,:.X A BE/X FDG,.A B 一 BE m 4 x,H|J 一 ,FD D G 4-x 1解得x=2,经检验，x=2是原分式方程的解，在R t A B E中，由勾股定理得/=A B-+B E1=2右，OA=-AE=4S,2.半径。4的长为6.【点睛】本题考查尺规作图作一个角等于已知角，等边对等角，正方形的性质，切线判定，相似三角形的判定与性质，直径所对的圆周角为9 0。，矩形的判定与性质，勾股定理等知识.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.4924.（1）P M =PN、PM1 PN；（2）等腰直角三角形，证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）利用三角

32、形的中位线得出P N=B D,进而判断出8 =C E,即可得出结论,再 利 用 三 角 形 的 中 位 线 得 出 得 出NOPA/=ND C 4,用互余即可得出结论；（2）先 判 断 出 丝/C E,得出同（1）的方法得出尸P N=；BD,即可得出同（1）的方法即可得出结论；（3）先判断出8。时，尸 的面积，而8。是48+4）=1 4,即可得出结论.【详解】解：（1）;点 P,N 是 BC,CO的中点，J.P N/BD,P N=；BD,点尸，M 是 C D,O E的中点，C.P M/C E,P M=C E,AB=AC,AD=AE,；BD=CE,：.PM=PNfFPNBD,：./D PN=/A

33、D C,:PMHCE,:/DPM=/D CA,V NB4c=90。,，ZADC+ZACD=90,：./MPN=/DPM+/DPN=/DCA+/ADC=9。,:PM1PN,故答案为：PM=PN,PMLPN；(2)PMN是等腰直角三角形.理由如下：由旋转知，NBAD=/CAE,：AB=AC,AD=AE,ABDq/ACE(S A S),A ZABD=ZACE,BD=CE,利用三角形的中位线得，P N*B D,P M*C E,:.PM=PN,PA M是等腰三角形，同(1)的方法得，PM/CE,:./D PM=/D C E,同(1)的方法得，PN/BD,：.ZPNC=ZDBC,V 4DPN=4DCB+/

34、PNC=/DCB+/D B C,，ZMPN=/DPM+/DPN=/DCE+NDCB+/D B C=NBCE+NDBC=NACB+NACE+NDBC=/ACB+NABD+NDBC=NACB+NABC,?N B4c=90。,ZACB+ZABC=90f：./MPN=90。,RPM N是等腰直角三角形；(3)由(2)知，尸M N 是等腰直角三角形，PM=PN=BD,时.，PMV 面积，.点。在 A4 的延长线上，：.BD=AB+AD=4,:.PM=7,11 49：.S/PMN=；PM2=；X49=.22 2【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的

35、判定和性质，直角三角形的性质的综合运用，解决本题的关键是要熟练掌握三角形的中位线定理，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质.25.(l)j;=x+6(2)P(，y);P M=2 4 205 3啊 _,5 /3啊-7 3啊3啊(3)(-2-6+亍)或(-万，6-)或弓，亍)或 弓，一【解析】【分析】(1)将 4(-1,6),8(2,0)代入、=一一+心+。，求出Ac 的值，进而可得抛物线解析式;(2)延长尸。交x 轴于点，待定系数法求出直线4 8的解析式为y=-2x +4,由ZQ BH=NM P Q ,设 P&+6),则 0(/,-2/+4)P Q

36、=-t2+t+2 ,则 c o s4B O=与可得MP=-%-；+绛,求出河户的值，进而可得此时P 点坐标;(3)设夕=一 工+6 向右平移个单位，则向下平移2 个单位，由 抛 物 线 沿 射 线 方 向平移有个单位，可得 =1,平移后的函数解析式为y=+*设 吗，D(x,y),T +l-2 +x分两种情况讨论：当NC与8力是对角线，2=,由8c=4 8,可得6+加=0+y+m?=3亚,求得。(-g,6+蜉)或。(-g,6-乎)；当/。与8 c是对角线,-l+x-2 +万，由力S=BD,得 3必 J(2 _/+y 2 ,可得 o g,率)或 o g,一 半)6+y=0+加(1)解：将点 4-1

37、,6),8(2,0)代入 y=-2+加+C ,得b=解得 4，c=6.该抛物线的解析式为歹=*x+6.(2)解：如 图1,延长尸。交x轴于点，设直线4 8的解析式为)，=履+6,将点4-1,6),8(2,0)代入得2k+6=0-k+b=6 直线AB的解析式为y=-2 x+4f将x =0代入，y=4,则直线4 8与J轴的交点坐标为(0,4),;PM 上 AB,尸。_ Lx轴，/.ZQBH=乙MPQ,设 P(t-t2 T+6),贝IJ-2/+4),PQ=-r+t+2,cosZABO=,-7 F 7 7 5 嗡 考，即 心 邛 当 一 夕+哈，.一立0，5.当时，有 值 冬 此 时 尸(1,?);2

38、 20 2 4(3)解：设=4一%+6向右平移个单位，则向下平移2 个单位，沿射线4 B方向平移逐个单位，市+伽)2=布,解得=1,=-1 (不合题意，舍去).：y=-x2-x+6=-f x+1)+,，I 2)4.平移后的解析式为尸+；_lj+$2 =_(x _；j+*对称轴为直线x =:，2设 吗，,D(x,y),4-1,6),8(2,0),/.AB=7(2+1)2+62=3y/5,由题意知，以4 B、C、。为顶点的四边形为菱形时，分两种情况求解：如图2,当/C与8。是对角线，5x 解得 2y=6+MV BC=AB,解得tn =?2叵,2.6+率 或 乎.唁，6+平）或唁，6一 半）;如图3,当Z。与BC是对角线，-l +x =2+：.2,6+y=0+m，7x=解得 2,y=m-6,:AB=BD,解得 y=，.吟鸣或吟坐综上所述，O 点坐标为（-1,6+芈）或（-1,6-半）或 4，坐）或3，-坐）.Z 2 乙 2.乙 2.乙 2【点睛】本题考查了二次函数解析式，二次函数图象的平移，二次函数的性质，二次函数与线段的综合，二次函数与特殊四边形的综合，勾股定理，菱形的性质等知识.分类讨论，对二次函数知识的熟练掌握与灵活运用是解题的关键.