广西柳州市2021-2022学年高一下学期数学期末联考试卷.pdf

《广西柳州市2021-2022学年高一下学期数学期末联考试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西柳州市2021-2022学年高一下学期数学期末联考试卷.pdf（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、广西柳州市2021-2022学年高一下学期数学期末联考试卷阅卷入、单选题(共8 题；共 16分)得分1.(2 分)命题+8)，/一 1 0 B.3%6(oo,0),x2 1 +oo),x2 1 0【答案】A【解析】【解答】命题F x 6 0,+oo),x2 1 0”.故答案为：A【分析】利用全称命题的否定是特称命题结合题意即可得出答案。2.(2 分)已知X=3，2,y=log20.1,z=log20.2.则()A.x y z B.x z y C.z x y D.z y x【答案】B【解析】【解答】因为x=3 2 3=1,log?。logzO.2 log21=0，即y z z y.故答案为：B.

2、【分析】根据题意由指数函数和对数函数的单调性，即可比较出大小，从而得出答案。3.(2 分)已知i为虚数单位，z=2+i,复数z的共加复数为2,则|z-2团=()A.0 B.3 C.713 D.10【答案】C【解析】【解答】解：因为z=2+i,所以2=2-1,所以 z-2 N=-2 +3i,所以|z-2z=V4T9=V13.故答案为：C.【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理，再结合复数模的概念即可得出答案。4.（2分）抽样统计甲射击运动员10次的训练成绩分别为86,85,88,86,90,89,88,87,85,9 2,则 这10次成绩的80%分 位 数 为（）A.88.5 B.89 C.9

3、1 D.89.5【答案】D【解析】【解答】甲射击运动员10次的训练成绩从小到大分别为：85,85,86,86,87,88,88,89,90,92.10 x 80%=8,这10次成绩的80%分位数为：=89.5.故答案为：D.【分析】由已知条件结合分位数公式，代入数值计算出结果即可。5.（2分）某校有700名高一学生，400名高二学生，40（）名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用按比例分配的分层抽样的方法在全校抽取15名学生进行某项调查，则下列说法正确的是（）A.高三每一个学生被抽到的概率最大B.高三每一个学生被抽到的概率最小C.高一每一个学生被抽到的概率最大D.每位学生被抽到的概率相等【答案】D

4、【解析】【解答】由题意知，抽 样 比 例 为 加 击 回 访=忐，/UU 十 4UU 十 4UU 1UU所 以15人中，高一要抽7人，高二要4人，高三要4人，故高一每位学生被抽到的概率 为 儡=白高二每位学生被抽到的概率为孺=焉，高三每位学生被抽到的概率为福=告，在比例分配的分层随机抽样中，每个个体被抽到的概率相等,故每位学生被抽到的概率相等.故答案为：D【分析】由分层抽样的定义解已知条件，计算出结果由此对选项逐一判断即可得出答案。6.（2 分）已知棱长为2 或的正方体A BC。-&B1 C 1 D 1 各个面的中心分别为/,J,K,L,M,N,则多面体K L M N 的体积为（）A.挈 B.

5、警 C.8 D.1 6 7 2【答案】A【解析】【解答】如图,O 1C1C多面体是由正四棱锥N -/K L M 初-LM组成的正八面体，该正八面体的高N/为正方体的棱长，即N/=2 鱼，四边形LM为对角线长2 或的正方形，故S/KLM=2 V 2 x 2 V 2 x 1 =4,所以 V/K L M N =VN-JKLM+Vl-JKLM=SKLM.N/=；X 4 x V =警 .故答案为：A【分析】根据题意由已知条件即可得出边的大小，再由题意结合体积公式代入数值计算出结果即可。7.（2 分）从函数y =%,y =x2,y=2x,y =s i n%,y =c o s%中任选两个函数，记为/（%）和

6、g(%),若八(%)=/(%)+g(%)或九(%)=/(x)-g(%)的图象如图所示,则九(%)=()C.2x+sinxD.x cosx【答案】C【解析】【解答】由图象可知，函数以%)过定点(0,1),当*1,为减函数；当t 0时，/i(x)0或h(x)0交替出现.若h(x)=/-sin x,则九(0)=0,A 不符合题意;若 九(x)=x+c o sx,则九(0)=1,即函数/i(x)过定点(0,1),又一 1 W cosx W 1,当 1时，h(x)=%+cosx 0)的图象向左平移卷个单位，得到函数y=g(x)的图象，若y=g(x)在 0,*上为增函数，则3的最大值为()A.1 B.2

7、C.3 D.4【答案】A【解析】【解答】函数/=2sin(23%T)(3 0)的图象向左平移卷个单位，77 7T得到函数y=g(%)=2sin2w(x+-9=2sin2,若x e 0,勺，则2 3%e 0,等 ,所 以 等 4%即to w i,所以3的最大值为1.故答案为：A.【分析】由函数平移的性质结合正弦函数的单调性，由整体思想整理化简即可得出 的取值范围，由此得出最大值。阅卷人-V多选题（共4题；共8分）得分9.（2 分）已知四边形ABCD为平行四边形，M为BC的中点，则（）A.AB=DC B.=1 o 4C.A B-A D =DB D.AB+AC=2AM【答案】A,C,D【解析】【解答

8、】对于A 选项，AB=DC，A 对；对于B 选项，=B 不符合题意；对于C 选项，A B-A D =DB，C 对；对于 D 选项，A M A B +BM=AB+BC=AB+（A C-A B）=（AB+AC）,因此，AB+AC 2 A M，D 对.故答案为：ACD.【分析】根据题意由向量相等、共线向量以及向量加减运算性质，由此整理化简即可得出答案。10.（2 分）已知m,n是两条不重合的直线，a,0 是两个不重合的平面，则下面四个结论中正确的是（）A.若aC 0 =?n,n/m,且n C a,n C 0,则般a 且n 夕B.若 ma,m l n,则 n _ L aC.若a 1 0,m/a,则m

9、1 0D.若直线m,n在平面a 内的射影互相垂直，则/n与n的夹角可能为60。【答案】A,D【解析】【解答】A 选项：a C p=m,则m u a,又n U m,且n 0）的图象向左平移卷个单位，得到函数y=g（x）=2sin2o）（x+卷）-=2sin2（ox,若C 0,勺，则23%W 0,等 ,所以等笠，即3 W 1,所以3的最大值为1.故答案为：A.【分析】由函数平移的性质结合正弦函数的单调性，由整体思想整理化简即可得出3的取值范围，由此得出最大值。1 4.（1 分）若x 2,贝 好（%）=%+4的最小值为.【答案】0【解析】【解答】由%-2,得久+2 0,4 o 0.所以/（x）=+嘉

10、=x +2 +击 一 2 2 2 J（x +2）X 工 -2 =0，当且仅当久4-2 =2即x =-1 时等号成立.故答案为：0【分析】首先整理化简原式，再由基本不等式即可求出最小值。1 5.（1 分）已知t a na =|m|=2,|n|=1,则|2记一宿2 =4|m|2-4 m-n +|n|2=13，所以|2万一宿=V13(2)解：由题意知，(2m-n)-(m+n)=2|m|2+m-n n2=8,m+n|2=m2+2m-n+|n|2=7，得|沅+宿=夕，由(1)知|2沅 一 宿=限,所以cs。=密W乎=尸，=察|2m-n|m+n|/13x/7 91【解析】【分析】(1)由数量积以及向量模的

11、运算性质，整理化简即可得出答案。由数量积的运算性质结合向量模的几何意义，代入数值计算出结果即可。19.(10 分)在中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 满足 bcosC+ccosB=2QCOSC,C(1)(5分)求 角 C 的大小；(2)(5分)若Q 6=百，求4BC的面积.【答案】(1)解：由正弦定理sinBcosC+cosBsinC=2siiL4cosC,=3.:.sin(F+C)=sinA=2sinAcosC,v sinA H 0 cosC=/，又 C G(0,7 T),C=W(2)解：由余弦定理c?=a2 4-b2 2abcosC即 c2=(a b)2+2ab 2abcosC

12、则3+lab x 2=9,ab=6,1 3V3*,SABC 2 absinC=工-【解析】【分析】(1)首先由正弦定理整理化简原式，再由两角和的正弦公式计算出cosC的取值，进而得出角C的大小。(2)由余弦定理整理化简原式，由此计算出ab的值，并代入到三角形的面积公式由此计算出结果。20.(15 分)已知函数/(%)=(sinx+cos%)?+cos(2x+3)1.求:(1)(5分)函数f(x)的最小正周期；(2)(5分)方程f(x)=0的解集;(3)(5分)当x e -和 舟时，函数y=/(x)的值域.(答案】解：/(%)=(sinx+cos%)2+cos(2x+)1V3 11+2sinxc

13、osx+cos2x sin2x 1%山+73Tcos2x=sin(2x+令，所以函数/(%)的最小正周期T=至=兀(2)解：令/(x)=0,则2%+亨=而,所以 =竽 一 看,fcez,所以方程/(%)=0的解集为 小=竽一看，keZ)解：当$时,2x+W，将,所以函数y=/Q)的值域为 一 1【解析】【分析】(1)根据题意由同角三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式以及二倍角的正弦公式，整理化简结合正弦函数的周期公式，计算出答案即可。(2)由正弦函数的图象和性质，结合整体思想即可求解出方程的根。(3)结合正弦函数的单调性即可得出函数的最值，从而得出函数的值域。21.(10分)某政府部门为促进

14、党风建设，拟对政府部门的服务质量进行量化考核，每个群众办完业务后可以对服务质量进行打分，最高分为100分.上个月该部门对100名群众进行了回访调查，将他们按所打分数分成以下几组：第一组 0,2 0),第二组 20,40)，第三组 40,60)，第四组 60,80)，第五组 80,100,得到频率分布直方图如图所示.0.01750.01500.01250.01000.00750.00500.002520 40 60 80 100 分数（1）（5分）估计所打分数的众数，平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）（2）（5分）该部门在第一、二组群众中按比例分配的分层抽样的方法抽取6名群众进

15、行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人聘为监督员，求监督员来自不同组的概率.【答案】（1）解：由频率分布直方图可知，众数为 效 产=7 0；5个组的频率分别为0.05,0.1,0.2,0.35,0.3,所以平均数为10 x 0.05+30 x 0.1+50 x 0.2+70 x 0.35+90 x 0.3=65（2）解：由频率分布直方图可知第一组的频率为0.0 5,第二组的频率为0.1,则第一组的人数为5人，第二组的人数为10人，所以按分层抽样的方法抽到的6人中，第一组抽2人，记 为 第 二 组 抽4人，记为名、勿、回、b4则。=0.2。匕2,3 9 4,。2b2，。2 b3，。2 b 4，

16、2 1 1 3,4 1 b 2 b 3，b 2 b 4,b 3 b 4,设事件A为抽到的2人来着不同的组，则/=a】b i，r。1匕3,aZ）4，a 2 b 2,a 2 b 3,a 2 b 4，所以P（A）=言.【解析】【分析】（1）由频率分布直方图中的数据，结合平均数公式代入数值计算出结果即可.（2）根据题意由列举法即可得出事件的个数，再代入到概率公式计算出结果即可。22.（10分）如图，在直三棱柱ABC 4B1C1中，A B =A C =A Ar=2,M为 棱 上 一 点.（1）（5 分）记平面ACM与 平 面 的 交 线 为 1,证明111 4百；（2）（5 分）若 M 为SB1的中点，

17、且二面角ACM B 的正切值为3,求线段BC的长度.【答案】（1）证明：在直三棱 柱 力-中，41%WAC,：A1C1,平面 ACM,AC u 平面 ACM.41GllI平面 ACM,：A1C1 u 平面4B iC i，平面G B iQ fl平面ACM=I,；llaC i（2）解：取 BC的中点E,连接A E,过 E 作E F l CM于点F,连接AF.：AB=AC,：.AE 1 BC,又MB 平面 ABC,A Eu平面 ABC,：.MB 1AE.MB CBC=B,.AE，平面 BCM,：.AE 1 MC,又ZE CtEF=F,AE,EF u 平面 A E F,所以 M C,平面 AEF,又Z

18、 F u平面A E F,所以M CL4F,.乙 4FE即为所求二面角的平面角，：AE_L平面 BCM,EF u 平面 BCM,：.AE 1 EF,又*tanz.AFE=绰=3,：.AE=3FE,记 BC=x,解得%2=8,即 =2或，二 BC=2V2.【解析】【分析】(1)由已知条件结合直三棱柱的几何性质由线面平行的性质定理即可得出线线平行。(2)根据题意作出辅助线，由中点的性质即可得出线线垂直，然后由线面垂直的性质定理结合二面角平面角的定义，由三角形中的几何计算关系计算出边之间的关系，然后由三角形相似的性质结合二次函数的性质计算出边的大小即可。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：98分分值

19、分布客观题（占比）25.0(25.5%)主观题（占比）73.0(74.5%)题量分布客观题（占比）13(59.1%)主观题（占比）9(40.9%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题4(18.2%)4.0(4.1%)解答题6(27.3%)70.0(71.4%)多选题4(18.2%)8.0(8.2%)单选题8(36.4%)16.0(16.3%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(31.8%)2容易(68.2%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1空间中直线与平面之间的位置关系2.0(2.0%)102频率分布直方图10.0(10.2%)2

20、13复数代数形式的混合运算2.0(2.0%)34直线与圆的位置关系2.0(2.0%)125平面向量的坐标运算1.0(1.0%)136与二面角有关的立体几何综合题10.0(10.2%)227古典概型及其概率计算公式2.0(2.0%)118组合几何体的面积、体积问题2.0(2.0%)69两角和与差的正弦公式25.0(25.5%)19,2010相互独立事件的概率乘法公式17.0(17.3%)11,1711互斥事件的概率加法公式17.0(17.3%)11,1712同角三角函数间的基本关系2.0(2.0%)1213正弦定理12.0(12.2%)12,1914诱导公式1.0(1.0%)1515向量的模10

21、.0(10.2%)1816函数的最值及其几何意义2.0(2.0%)817正弦函数的单调性15.0(15.3%)2018余弦定理10.0(10.2%)1919空间中直线与直线之间的位置关系2.0(2.0%)1020平面向量共线（平行）的坐标表示1.0(1.0%)1321直线与平面平行的判定10.0(10.2%)2222球内接多面体1.0(1.0%)1623众数、中位数、平均数2.0(2.0%)424复数的代数表示法及其几何意义2.0(2.0%)325二倍角的正弦公式15.0(15.3%)2026正弦函数的周期性15.0(15.3%)2027命题的否定2.0(2.0%)128单位向量2.0(2.0

22、%)929二倍角的余弦公式2.0(2.0%)1230二面角的平面角及求法10.0(10.2%)2231复数求模2.0(2.0%)332函数y=Asin（u）x+（p）的图象变换2.0(2.0%)833平面向量数量积的运算10.0(10.2%)1834向量加减混合运算及其几何意义2.0(2.0%)935基本不等式在最值问题中的应用1.0(1.0%)1436对数函数的单调性与特殊点2.0(2.0%)237解三角形10.0(10.2%)1938等可能事件的概率4.0(4.1%)5,1139函数的图象2.0(2.0%)740分层抽样方法2.0(2.0%)541向量数乘的运算及其几何意义2.0(2.0%)942指数函数的单调性与特殊点2.0(2.0%)243两角和与差的正切公式1.0(1.0%)1544球的体积和表面积1.0(1.0%)1645列举法计算基本事件数及事件发生的概率10.0(10.2%)2146平面与平面之间的位置关系2.0(2.0%)10