专题02 平行线的判定和性质（专题过关）2021-2022学年七年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）（解析版）.pdf

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1、专题0 2平行线的判定和性质学校:姓名：班级：考号：评 卷 人 得 分一、单选题（共40分）L （本题4分）（2022河南南阳七年级期末）下列说法中正确的是（）A.若 ah,则B.在同一平面内，不相交的两条线段必平行C.两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等D.两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质对各选项进行一一分析判断即可；【详解】解4若。助，bSc,则ac；故不符合题意；8.在同一平面内，不相交的两条直线必平行；故不符合题意；C.两条平行线被第三条宜线所截，所得的同位角相等；故不符合题意；D两条平行线被第三条直线所截，一对内

2、错角的角平分线互相平行；故符合题意；故选：D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的相关性质是解题的关键.2.（本题4分）（2022山西大同七年级期中）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等【答 案】A【解 析】【分 析】由己知可知亚VW38Z尸，从而得出同位角相等，两直线平行.【详 解】EELDP尸 =汕/尸，ABPD（同位角相等，两直线平行）.【点 睛】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键.3.（本 题4分）

3、（2021河北唐山七年级期末）如 图，在平面内经过一点作已知直线，的平行线，可 作 平 行 线 的 条 数 有（）mA.0条 B.1条 C.0条 或1条 D.无数条【答 案】C【解 析】【分 析】根据平行公理的定义：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，可直接得结论.【详 解】解：在同一平面内，当这个点在直线上时，此 时 可 作0条与已知直线平行的线，当这个点在直线外时，可以作一条直线于已知直线机的平行.故 选C.【点 睛】本题考查了平行线的定义.掌握平行线的定义是解决本题的关键.4.（本题4分）（2021江苏宿迁七年级期末）已知，三条直线“、b、c在同一平面内，下列命题是假命题的是（

4、）A.若 a_Lc,b A.C,则4/B.若 a/c,bile,则 a/6C.若 a 方，h L c,则。_1 _。D.若。_Lc,h c,则 a_Lb【答案】D【解析】【分析】根据垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行，逐条分析每个命题的真假即可.【详解】解：A、若a 0 c,施1 c,则。团6,是真命题；B、若。配，历1c,则“回6,是真命题；C、若a勖，/0c,则。配，是真命题：D、若。能，质c,则a勖，原命题是假命题；故选：D.【点睛】本题主要考查同一平面内两条直线的位置关系，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行.5.（本题4分

5、）（2022陕西渭南七年级期中）如图，直 线 被 第 三 条 直 线c所截.由N1=N2”得到“。6 的依据是（）A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】【分析】根据同位角相等，两宜线平行进行求解即可.【详解】解：瓯1=回2,且 回1与（32是同位角，a/b（同位角相等，两直线平行），故选A.【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行是解题的关键.6.（本题4分）（2022重庆通惠中学七年级期末）如图，在下列条件中，不熊判定的 是（）【答案】BC.EL48C+贴CD=180 D.血0+酎0

6、。=180【解析】【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果.【详解】A.1201=02,A B/C D（内错角相等，两直线平行），此选项不符合题意；B.003=04,AD/BC,不能证明A 8C）,此选项符合题意；C.皿8。+回88=180。，回ABC（同旁内角互补，两直线平行），此选项不符合题意：D.SBAD+ADC=180,回AB8（同旁内角互补，两直线平行），此选项不符合题意；故 选:B.【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在掌握判定定理.7.（本题4分）（2021四川广安七年级期中）如图，C为NAO5的边。/上 一点，过点C作CD/O B交Z4O 8的平分线OE于点尸，作C 交8

7、 0的延长线于点，若N E F D=a,现有以下结论：NCOF=a；/4 0 4 =180。-2 0；（3）CH 1 CD；Z O C H =2a-90.结论正确的个数是（）AEH O BA.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质可得ZEOB=Z F D=a,结合角平分线的定义可判断；再由平角的定义可判断；由平行线的性质可判断；由余角及补角的定义可判断.【详解】解：-：C D H O B,ZE FD =a,:.NEOB=NEFD=a,OE 平分 Z 4O 8,:.ZCOF=ZEOB=a,故正确；Z A O B=2 a,v ZACS+Z4,则加、船、即之间的

8、关系是（）A.N a+N6-2=180。C.Z a+Z/?+Z/=360【答案】D【解析】【分析】B.Z/?-Z a =Z/D.Z +Z/-Z a =180过朋顶点作A 8的平行线，把 回6分成回1和 回2,然后根据平行线的性质即可得到解答.【详解】解：如图，过胡顶点作A B的平行线，把 回6分成团1和 团2,贝 腼l=IS a,团2+回y=180,01+02=08,EE6+y-回a=180,故选D.【点睛】本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的性质是解题关键.9.体 题4分)(2022河南金明中小学七年级期中)如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点/处铺设到点8处时，由于有一个人工湖挡住了去

9、路，需要改变方向经过点C,再拐到点。，然后沿与A 8平 行 的 方 向 继 续 铺 设.已 知NABC=135o,N5CD=65。，则NCZ)E=()A.55B.110C.115D.120【答案】B【解 析】【分 析】延 长 四 至 点 G,交 B C 于点、F,根据平行线的性质可得勖尸C=45。，根据三角形的外角性质即可求得圈8 的度数.【详 解】解：如图，延 长 E D 至 点 G,交 8 c 于点尸，SABSEF,0EW5C=0GFC=135,EEDb C=18O-I3GFC=45,回鲂8=6 5,00C,=05CZ）+aZ）FC=65+45,=llO.故选：B.【点 睛】本题考查了平行

10、线的性质的应用及三角形外角的性质，熟练运用这两个知识点是解题的关键.1 0.（本 题 4 分）（2022重庆一中七年级期中）如图，一张长方形纸片ABC。，它的四个内角都是直角，将 其 沿 8。折 叠 后，点 C 落 在 点 E 处，B E 交 A D 于 点 凡 再 将 两 沿。尸折叠后，点 E 落 在 点 G 处，若。G 刚 好 平 分 N A D B,那 么 ND BF的 度 数 是（）A.18 B.20 C.36 D.45【答 案】C【解 析】【分 析】根据折叠的性质可得团8。=鲂/出，E D F=G D F,由角平分线的定义可得回也必=G D F B D G G D F,然后根据矩形的

11、性质及角的运算可得答案.【详 解】解：由折叠可知，&BDC=ZBDE,E D F=G D F,回 尸 田 C 8。E I O G 平分E L4 O 8,B D G=G D F,E D F=B D G,W D E=O E D F+G D F+S B D G=3 0 G DF,B S B D C=B D E=3 0 G DF,BDA=（3 G。尸+0 8 G=2 回 G DF,EJBDC+BDA=9 0=3 0 G Z）F+2 0 G Z）F=5 0 G O F,0（3 G Z）F=1 8O,回/H 3 8 Cm A D B=C B D FBD D B F=A D B=2 G D F=3 6 .故

12、选：C.【点睛】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键.评卷人 得分二、填空题（共 2 0 分）1 1.（本题5分）（2 0 2 1,黑龙江哈尔滨七年级期中）如图，已知A 8 C。，EF_LAB于 O,FG交 C D 于 N,N l=5 0 ,则B EFG的度数为.【答案】1 4 0【解析】【分析】过点F作直线P Q/4 8,再证明P Q A 8/C。根据两直线平行，同位角相等即可求解.【详解】解：过点尸作直线P Q/A B,AB/CDPQ/AB/CD：CD/PQ,N l =N Q F G =5 0 ,-.-AB/PQ,NEOB=NEFQ=90。,NEFG=2

13、EFQ+QFG=9 0 +5 0 =1 4 0 ,故答案是：1 4 0。.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是添加适当的辅助线，利用平行线的性质进行求解.1 2.（本题5 分）（2 0 2 1 内蒙古呼伦贝尔七年级期末）已 知 三 条 不 同 的 直 线 6、c 在同一平面内，下列四条命题：如 果。勖，。配，那么6 耻；如果随。，或l a,那么。配；如 果 6 E k z,c（3 a,那么施c；如果崛a,南a,那么随c.其中假命题的是一.（填写序号）【答案】【解析】【分析】根据两直线的位置关系一一判断即可.【详解】解：如 果 aM,a c,那么战c,正确，是真命题；如果旭a,cS a,

14、那么雨c,正确，是真命题；如果加l a,c&i,那么丽。，错误，应该是加1 c,故原命题是假命题；如果加a,那么碉c,正确，是真命题.假命题有，故答案为：.【点睛】本题考查两直线的位置关系，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行.1 3.（本题 5 分）（2 0 2 2 江苏南通一模）如图,已知 Z l +Z 2 =1 8 0 ,Z 3=7 0 ,则N 4 =【答案】1 1 0【解析】【分析】由同旁内角互补易得。，所以N 3=N5,再求N 5 的补角N 4.【详解】解：0 Z 1 +Z 2 =1 8 O ,0 a/b,0 Z 3=Z 5 =7 O ,0 Z

15、4 =1 8 O-7 OO=1 1 O;故答案为：1 1 0.【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等：邻补角；熟练掌握平行线的判定与性质是解决本题的关键1 4 .（本题5分）（2 0 2 2 江西抚州七年级期中）将直角三角板A B C 按如图所示的位置放置，Z A B C =4 5。，ZA C B =9Q,直线CE AB,B E 平分Z A8 C,在直线C E 上确定一点。，满足 N8C=30。，则 NEB=【答案】15。或 127.5【解析】【分析】分两种情况：。在 C 的左边；。在。的右边；根据平行线的性质和角平分线的定义即可求解.【详解】

16、解：。在 C 的左边，如图，EI8E 平分回/8C,a48c=450EW5E=-ZABC=22.5,2CEAB,iABD=lS0-BDC=150,WEBD=ZABD-ZABE=150-22.5=127.5；。在 C 的右边，如图，05E 平分 EW8C,a2U8E=ga48C=22.5,0CI?L45,团西3。=骷OC=30,03E8D=3O-22.5=7.5.故 回E80=7.5或105度.故答案为：15。或127.5。.【点睛】考查了平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等的知识点.注意分类思想的应用.评卷人 得分三、解答题（共90分）1 5.（本题8分）（

17、2021全国七年级课时练习）如图，在长方体/IBC。-F G 中，（1）与棱4。平 行 的 棱 为;（2）与 棱 平 行 的 平 面 为；（3）与平面ADHE垂 直 的 平 面 为.答案】（1）棱，FG,BC；（2）平面 A B F E，平面 E H G F；（3）平面 ABFE,平面 ABCZ）,平面C W G,平面EFG”【解析】【分析】根据平行线的定义，平行的平面的定义，平面与平面垂直的定义等知识解答即可.【详解】解：（1）与 棱 平 行 的 棱 为 棱EH,FG,BC.（2）与棱8 平行的平面为平面A B F E,平面E H G F.（3）与平面AZ5HE垂直的平面为平面他F E,平面

18、43C。，平面C 3 H G,平面E F G H .【点睛】本题考查认识立体图形，平行线的定义，直线与平面平行的定义，平面与平面垂直的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.1 6.（本题8分）（2021全国七年级课时练习）如图，AB/ED,a=Z A +ZE,/3=Z B +Z C +Z D,求夕:【答案】2：1【解析】【分析】过 C 点作C E 4 8,根据平行线的性质解答即可.【详解】解：过 C 点作Cm 48,ABSED,SCFSiDE,回 回 8+回 2=回 +回 1=180,0y?=0B+0BCD+0=l3S+(?12+0)+01=36O,ABDE,皿+0=。=

19、180,附:a=360：180=2：1,【点睛】本题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的性质解答.1 7.（本题8 分）（2022甘肃省兰州市教育局七年级期中）如图，已知/C 平 分 喻 G,BD平分M BG,0 1=3 5,回 2=35。，那么直线Z C 与 5。平行吗？直线Z E 与 8 F 平行吗？【答案】AC/BD,AE/BF【解析】【分析】根据平行线的判定及角平分线的定义进行证明即可.【详解】解：ACSBD,A E B F.理由如下：0 2 1=（32（已知），西 C 0 B。（同位角相等，两直线平行），E WC平分团 4G,B D平分M8G（已知），0 2 N G=2 回 1

20、,M 8 G=2 回 2（角平分线的定义），0 3 4 G=0 尸 B G（等量代换）.S4 丽F（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了平行线的判定及角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键.1 8.（本题8分）（2 0 2 2 江苏泰州七年级期中）如图，已知C Z）平分B 4 c8,0 1 =0 2求证：DE&4 C；（2）若 回 3=30 ,0 5=2 5,求E 5 D E 的度数.【答案】见解析（2）9 5【解析】【分析】（1）根据8 平分0/I C 8,得出/2 =/3,根据N 1 =N2,得出N 1 =N3,根据平行线的判定即可得出结论；（2）根据角平分线的定义可得回2=回

21、3=30。，根据DE/AC,从而得出0 D 8=I 2 L 4 C 8=2 I 2+E I 3=6 O。,最后利用三角形内角和定理即可求出结论.（1）证明：团 CA平分a4 c8,回/2 =/3,0 Z 1 =Z 2,0 Z 1 =Z 3,0DE/IAC.解：平分 Z A C B,Z 3=30 ,Z A C B =2 Z 3=6 0 ,.DEAC,:.NBED=ZACB=60,.NB=25,NBDE=1 8 0-ABED-Z B =9 5 .【点睛】本题主要考查的是角平分线的定义、平行线的判定及性质和三角形的内角和定理，熟练掌握角平分线的定义、平行线的判定及性质和三角形的内角和定理是解决此题的

22、关键.1 9.（本 题 1 0 分）（2 0 2 1 吉林长春七年级期末）如图，点Z、B、C 在 8x 5 网格的格点上，每小方格是边长为1 个单位长度的正方形.请按要求画图，并回答问题：（1）延 长 线 段 到 点。，使（2）过点。画。皿8,垂足为民（3）点 C 到 直 线 的 距 离 是 个单位长度；（4）通过测量=，并由此结论可猜想直线8 c 与/的位置关系是.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）2；（4）ZMGZAC B,平行【解析】【分析】（1）根据网格的特点和题意，延长A 3 到。，使8 0 =4 3 =3；（2）根据网格是正方形，垂线的定义，画出C E LA8,垂足为E,点

23、E 在线段A8 的延长线上，（3）点 C 到 直 线 的 距 离 即 C E 的长，网格的特点即可数事C E 的长：（4）根据同位角相等，两直线平行，或内错角相等，两 直 线 平 行 即 可 得 4 工 即可知测量的角度【详解】解：（1）（2）如图所示,（3）由网格可知CE=2即点C到直线A B的距离是2个单位长度故答案为：2（4）通过测量/E 4C =Z A C B,可知A尸8 c故答案为：N F A C&C B,平行【点睛】本题考查了画线段，画垂线，平行线的性质与判定，点到直线的距离，掌握以上知识是解题的关键.2 0.（本 题10分）（2020,云南玉溪七年级期中）（1）阅读下面材料：在数

24、学课上，老师提出如下问题：如图，需要在A,B两地和公路/之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案.小王同学的作法如下：连 按AB；过 点A作AC0直线/于点C：则折线段B-A-C为所求.老师说：小王同学的方案是正确的请回答：该方案最节省材料的依据是.（2）在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板画出两条平行线.小明的画法如下：步骤一：运用三角板一边任意画一条直线/;步骤二：按如图方式摆放三角板；步骤三：沿三角板的直角边画出直线4 8、C D；这样，得到N 80 CD.小明这样画图的依据是.【答案】（1）两点之间，线段最短；垂线段最短；（2）内错角相等，两直线平行或在同一平面上，垂直于同

25、一条直线的两条直线平行【解析】【分析】（1）根据两点之间线段最短以及点到直线的距离垂线段最短进行理解即可；（2）两块三角板均为直角三角形，因此可利用直角的特点构造出垂直于同一直线的两条直线，由此得出平行线，同样也可理解为构造一组内错角相等，得到平行关系.【详解】（1）两点之间，线段最短；垂线段最短.（2）内错角相等，两直线平行或在同一平面上，垂直于同一条直线的两条直线平行.【点睛】本题考查点与点和点与线直线的距离的实际应用，以及平行线的判定，理解基本定理并熟练运用是解题关键.2 1.（本题1 2 分）（2 0 2 2 重庆十八中七年级期中）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：C

26、 C 平分的C8,AC/DE.C D/EF,求证：E F 平分酸EB.证明：回 C D平 分 蜘（已知），=（）.B l A C/D E（已知），EEL D C/=.S Z D C E =Z C D E（等量代换），SCD/EF（）团=C D E（）,N D C E =4 B E F（）,0=（等量代换）.El i方平分回。EB ,D CE=BEF,即可得出0 Z）M=a 8 E F,最后根据平分线的定义得出答案.【详解】自 C ）平分E L 4 C 8（已知），m D C A D C B（角平分线定义）.0ACED（已知），DCA=CDE,DCE=CDE（等量代换）.0 C D/7E F （

27、已知），D E F C D E（两直线平行，内错角相等），0 Z）C =0 5 E F （两直线平行，同位角相等），QDEFBEF（等量代换），团 所 平 分 配（角平分线定义）.【点睛】本题主要考查了角平分线定义，平行线的性质，灵活选择平行线的性质是解题的关键.两个角相等是证明角平分线的常用方法.2 2.（本题1 2 分）（2 0 2 2 广东河源七年级期中）（1）如 图 1,MA./NA,则幺 +Z A,=；图 1如图 2,/NA.,则 幺+N&+N&=图2如图 3,/NA4,则 N A+/4 +/4 +/4=M 4图3如图 4,MA,/N A ,则 N A+N 4+N 4+N 4+N A

28、=(2)如图 5,M At/NAn,贝IJNA+NA2+N4+.+NA,=图5(3)利用上述结论解决问题：如图6,已知A 8C,0/18E和 回CDE的平分线相交于点尸,Z =1 0 0,求鲂F D的度数.图6【答案】(1)180,360,540,720；(2)(-1)180：(3)130【解析】【分析】(1)连接A 4,得到(-2)个三角形，由平行线的性质可知N M A.+4 A“N=180。，根据 4+N 4+-Z A,的和为两个同旁内角N M A 4、Z A 4 N 的和与(-2)个三角形内角和的和，对图2 到图4 的情况进行计算求解即可；(2)分析过程同(1),推导出一般性规律即可;(

29、3)如图6,连接即，作尸G A B,则FG C D,由题意知，Z B F G =Z A B F =Z F B E,Z D F G =Z.CDF=A E D F ,根据 N8DE+NE+NO8E=180。，求出 ZBDE+ZDBE 的值，根据 Z B D F +Z B F D+A D B F=180,N F B E -N D B E +乙F D E -N B D E +4 B F D=180 计算求解NBFZ)的值即可.【详解】(1)解：回肱41 叫，0 Z+ZA,=180；如图2,连接A A，“2图2由题意知NA+乙%+/4 的和为两个同旁内角NMAA?、NAA3N的和与A 4 A 内角和的和

30、,1 3 MANA,0ZX,+ZA.+ZA,=180O+1X180=360；如图3,连接A A，A A，M图3由题意知/A +N&+NA3+NA,的和为两个同旁内角NMRA八AtA4N的和与ZkAA2A、AA|A3At两个三角形内角和的和，1 3 MA NA,0 4+乙&+4+NA4=180+2x 180=540；如图4,连接A 4，A A，A 4,由题意知NA+ZA,+幺+ZA4+ZA,的和为两个同旁内角Z M A A、N A A N 的和与A 4 4、AAAA4、4 4 4三个三角形内角和的和，13M4“，0Z/+Z A+Z A3+ZA4+ZA5=18O+3X18O=720:故答案为:18

31、0,360,540,720.(2)解：如图 5,连接A A，A 4，A 4，A4，AA,.图5由题意知幺+幺+幺+N 4的和为两个同旁内角NMAA,、NAA,N的和与A 4 4、AAAA、AA A A，AA，AAA-A“等(”一2)个三角形内角和的和，0 Z 4,+Z A,+Z 4 +-+Z4,=18Oo+(n-2)xl8Oo=(n-l)xl8O 0;故答案为：(1)x180。.(3)解：如图 6,连接8 ),作 EG/1 8,则 fGC),由题意知，ZBFG=ZABF=NFBE,NDFG=NCDF=N G D F,0 N BD E+ZE+NDBE=180,NBDE+NDBE=80,0 NBD

32、F+NBFD+NDBF=180,0 Z F B E-Z D B E+Z F D E-A B D E+A B F D=1 80 ,0 N F B E+N F D E+A B F D=2 6 0 ,回 2/3/1)=2 6 0 ,解得/B F D =1 3 0。，故答案为：1 3 0 0.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线，规律探究等知识.解题的关键在于对知识的灵活运用以及找出角度的数量关系.2 3.(本题1 4 分)(2 0 2 2 江苏宿迁七年级期中)【数学抽象】实验证明：平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线?射

33、到平面镜。上，被。反射后的光线为，则入射光线加，反射光线与平面镜。所夹的锐角相等，即N l=/2.利用这个规律人们制作了潜望镜，图是潜望镜工作原理示意图，A B、8是平行放置的两面平面镜，请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？(2)如图，改变两平面镜之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线机与反射光线之间的位置关系会随之改变.若入射光线机与反射光线平行但方向相反，则两平面镜的夹角 48 c为多少度？【答案】见解析；(2)9 0【解析】【分析】(1)根据平行线的性质及等量代换、平角的概念即可得证；(2)根据平行线的性质、平角的概念及等量代换即可求得答案.证明：由题可知A B

34、/C D,Z 1 =Z 2,N 3 =N 4,由 A B/C D,团 N 2 =/3,0 Z 1 =Z 2=Z 3 =Z 4,0 Z 5 =1 8O-Z 1-Z 2,Z 6 =1 80-Z 3-Z 4,0 Z 5 =Z 6,0 m/n；Z A B C =9 0 .由题可知 A O C E,Z 1 =Z 2,Z 3 =Z 4.0 A D/C S,0 Z D A C+Z A C E =1 8O ,X 0 Z1 +Z2+ZZ1 4 C=1 8 0 ,Z3+Z4+ZCE=1 8 0 ,回 N2+N3 =9 0 ,0 ZB=9 O.【点睛】本题考查了平行线的性质、平角的概念，能够将实际问题转化为我们所学的数学知识是解题的关键.