江苏省宿迁市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷.pdf

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1、江苏省宿迁市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷阅卷人-、单选题(共8题；共16分)得分1.(2 分)已 知-2)7 =劭+的(%1)+a 2。-H-F a8(x I)8,则a o +a i+a 2 T-卜 8 =()A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【解答】依题意，当x =2时，的+即+/3【答案】D【解析】【解答】依题意，而=(一 3,1,一2),所以点P到平面a 的距离为 /=磨 型=、7|n|3 x l +l x(l)+(-2)x l|_ 2聒J l2+(-l)2+l2故答案为：D【分析】利用已知条件结合向量的坐标表示，再利用数量积求出点P到平面a 的距离。

2、3.(2分)下列各式中，不等于用的是()A.父 B.婿 1 C.A*D.n 蝴【答案】C【解析】【解答】A：父=加.判断正确；B：父-1=父=川.判断正确；C：4+1=(n +1)!.判断错误；D：n/北 二；=n (n 1)!=n!.判断正确.故答案为：C【分析】利用已知条件结合排列数公式的性质和排列数公式，进而找出不等于加的选项。4.(2分)如果今天是星期二，经过7天后还是星期二，那么经过2222天后是()A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四【答案】C 解析 解答】220 22=23 X6 7 4 =8 6 7 4 =(7 +1)6 7 4 =76 7 4 +-76 7 4+由于

3、括号中，除了最后一项外，其余各项都能被7整除，故整个式子除以7的余数为C需=1，2+1=3,故经过2222天后是星期三。故答案为：C.347766447766C+7【分析】利用已知条件结合二项式定理和求余的方法，进而结合函数的周期性，进而得出经过220 22天后的选项。5.(2分)已知数据(,y)的三对观测值为(1,3),(3,5),(5,4).用“最小二乘法 判断下列直线的拟合程度，则效果最好的是()5-2X+1-2y=D.X+31-3y=c9-4X+1-4134y=X+1-4y=A.【答案】A【解析】【解答】当拟合直线为y =+苧时，预报值与实际值的差的平方和Si =g_ 3)2+29 2

4、 3(4 -5)4-(2-4)=于当拟合直线为y =*%+X时，预报值与实际值的差的平方和S2=8-3)2+(3 -5)2+(1-4,=929 2 2当拟合直线为y =/久+3时，预报值与实际值的差的平方和S3 =(学3)+(4-5猿+(竽4)=14百，当拟合直线为y =5+|时，预报值与实际值的差的平方和5 4 =(3 3)2+(4-5)2+(5 4)2=2,故Si最小，即效果最好的是y =印故答案为：A.【分析】利用已知条件结合“最小二乘法”判断下列直线的拟合程度，再结合预报值与实际值的差的平方和，进而找出效果最好的直线方程。6.（2分）甲、乙、丙、丁 4位同学进行数学建模竞赛（无并列名次

5、），赛后甲、乙预估自己成绩，甲说：“我不可能得到冠军”，乙说：“我应该不会是最差的，假如两人都猜对了，那么乙得冠军的概率 为（）A-I B-I C-I D-I【答案】D【解析】【解答】由题意可得，“甲没有得到冠军”，乙不是最差的”则可能的竞赛结果共有川-“-眉+%=1 4（种）其中乙得冠军共有“=6 （种）可能的结果则甲乙都猜对了，乙得冠军的概率为叁=未故答案为：D【分析】利用已知条件结合排列数公式和古典概型求概率公式，进而得出乙得冠军的概率。7.（2 分）四面体4B C D中，AB=AC=AD=2,ABAD=90 ,AB CD=-2 则N B 4C =（）A.30 B.45 C.6 0 D.

6、90【答案】C【解析】【解答】因 为 而=而 一 近，/.BAD=90,所 以 南 而=0所 以 福 而=南（而 一 元）=南 而 一 通 前 =-2，所 以 丽 元=2，又4B =A C =2,所 以 而 尼=|而 左|c o s/B A C =2，所以COSNB/C=因为“A C e （0,兀）,所以NBAC=6 0 o故答案为：C【分析】利用已知条件结合三角形法则和数量积为。两向量垂直的等价关系，再利用数量积的运算法则，得 出 筋.病 的值，再利用力B=4C =2结合数量积的定义，进而结合两向量的夹角的取值范围，进而求出/B 4C的值。8.(2 分)设随机变量X H(10,M,1000)

7、(2 W M 工 992且M N*),H(2；10,M,1000)最大时，E(X)=()A.1.98 B.1.99【答案】CC.2.00D.2.01【解析】【解答】随机变量X H(10,M,1000),则H(2；10,M,1000)=P(X=2)=CMC1000-Mr10c1000因为H（2；10,M,因00）最大，则有H(2；10,M,1000)W(2；W(2；10,M,1000)H(2；10,M+l,1000)10,M-1,1000)CMGOOO M CM+10999-M-710-710L1000 L1000瑞CfOOO_M 瑞 一 力001-M-r10I c1000 L1000M(M-l

8、)(1000-M)!、M(M+1)(999-M)!-2 8!(992-M)!-2 8!(991-M)!M(M-l)(1000-M)!(M-l)(M-2)(1001-M)!.2 8!(992-M)!之 2 8!(993-M)!(M 1)(1000-M)(M+1)(992-M)M(993-M)(M-2)(1001-M)解得 199.2 4 2002,而M CN*,则M=200,所以E（X）=喘 范=端黎=2.00。故答案为：C【分析】利用机变量X ”（10,M,1000）,再结合组合数公式和古典概型求概率公式，进而结合H（2；10,M,1000）最大得出M的取值范围，再利用M EN*,进而得出M的

9、值，再利用数学期望公式求出随机变量X的数学期望。阅卷入二、多选题（共4题；共8分）得分9.（2分）下列说法正确的是（）A.样本相关系数即为其标准化数据向量夹角的余弦值B.样本相关系数的取值范围是（-1,1）C.决定系数解=1一0先）2 越 大，一元线性回归模型的拟合效果越好D.若变量x 与y 的线性回归方程为夕=1.5 x-2,则 x 与y 负相关【答案】A,C【解析】【解答】对于A,样本相关系数即为其标准化数据向量夹角的余弦值，A 符合题意；对于B,样本相关系数的取值范围是-1,1,B 不符合题意；yn（5）2对于C,决定系数R2=l 一会铲-越大，一元线性回归模型的拟合效果越好，C 符合题

10、意;y-刃2对于D,变量x 与y 的线性回归方程为，=1.5%-2,则 x 与y 正相关，D 不符合题意.故答案为：AC.【分析】利用已知条件得出样本相关系数即为其标准化数据向量夹角的余弦值，再利用样本相关系yn无y数的取值范围、再利用决定系数屐=1-越大，一元线性回归模型的拟合效果越好，/仇-力2再结合变量X与y 的线性回归方程为？=1.5%-2,则 x 与 y 正相关，进而找出说法正确的选项。10.（2 分）在长方体ABC。中，AB=4,BC=BBX=2,E,F 分别为棱A B,力道1的中点，则下列结论中正确的是（）A.EF=AA1+BC+B.EF=3C.ED-EC=ED-EC D.BF

11、1【答案】A,B,C【解析】【解答】如图建立空间直角坐标系，则。(0,0,0)、4(2,0,0)、B(2,4,0)、E(2,2,0)、4(2,0,2)、F(l,0,2)、DO,0,2)、的(0,4,2)、C(0,4,0),所以丽=(-1,-2,2)、砧=(0,0,2)、BC=(-2,0,0)、=(0,-4,0).所以加 二 痂+近+4瓦区，A 符合题意；EF=-1)2 +(-2)2+22=3.B 符合题意；ED=(-2,-2,0),西=(-2,2,2),针=(-2,2,0),前=(一1,-4,2),所以丽瓦7=o,而 前=o,故 而 瓦7=丽 正，即c 符合题意；因为前瓦7=-2X(-1)+2

12、X(-4)+2X2=-2，所以前与研不垂直，D 不符合题意;故答案为：ABC【分析】利用已知条件结合空间向量的方法，再利用平面向量基本定理、向量的坐标运算、向量的模的坐标表示、数量积的坐标表示、两向量垂直数量积为0 的等价关系，数量积的坐标表示，进而找出结论正确的选项。1 1.(2 分)已知X N(i，曲)，丫 N(2，赍)的正态密度曲线如图所示.下列结论中正确的是c.Vt e R,P(X t)P(Y t)D.3t e R,P(X t)P(Y t)【答案】A,B,D【解析】【解答】由正态密度曲线的性质可知，X N3,而)，y N(4 2,忌)的正态密度曲线分别关于X=41，x=2对称，。越小密

13、度曲线越“高瘦”，由题图可知 1“2，6 t)O C 不符合题意；由于正态密度曲线与工 轴之间的面积为1,由题图可知文eR,t)P(Y t)-D 符合题意.故答案为：ABD.【分析】由正态密度曲线的性质可知，X N(i，谱)，YNW2，应)的正态密度曲线分别关于x=x=2对称，。越小密度曲线越“高瘦”，由题图结合比较法可知/的，。1 t)t);由于正态密度曲线与工轴之间的面积为1，由题图可知配CR,P(X t)N P(Y N t),进而找出结论正确的选项。12.(2 分)某车间加工同一型号零件，第一、二台车床加工的零件分别占总数的40%,60%,各自产品中的次品率分别为6%,5%.记“任取一个

14、零件为第i 台车床加工。=1,2)”为事件4,“任取一个零件是次品”为事件B,则()A.P(5)=0.054 B.P(&B)=0.03C.P(B|4)=0.06 D.P(A2B)=!【答案】B,C,D【解析】【解答】依题意P(4)=0.4,P(A2)=0.6,P(BMD=0.06,P(BA2)=0.05,C 符合题意；所以P(B)=P(B|Ai)P(4)+P(B|&)2(4)=0.4 X 0.06+0.6 X 0.05=0.054,所以P=1-P(B)=1-0.054=0,946,A 不符合题意；因为(B l%)=镖 兴，所以P(B42)=P(B|%)P(&)=0.6 x 0.05=0.03,

15、B 符合题意；所以P(4|B)=与 需=耦=|,D 符合题意；i 1 JLX)u.u故答案为：BCD【分析】利用已知条件结合条件概型求概率公式、对立事件求概率公式、独立事件乘法求概率公式、互斥事件加法求概率公式，进而找出正确的选项。阅卷人-三、填空题(共4题；共5分)得分13.(1 分)如图，一条电路从A 处到B 处接通时，可以有 条不同的线路(每条线路仅含一条通路).【答案】9【解析】【解答】依题意按上、中、下三条线路可分为三类,上线路中有2种，中线路中只有1种，下线路中有2 X 3=6(种).根据分类计数原理，共有2+1+6=9(种)。故答案为：9。【分析】利用已知条件结合分步乘法计数原理

16、和分类加法计数原理，进而得出满足要求的不同的线路的种数。14.(1 分)已知随机变量f B(n,p),P(f=l)=*,E(f)=4,则D(f)的值为.【答案】2【解析】【解答】由随机变量f B(n,p),P(f=l)=*,E(f)=4可得卜P(-P尸=以 解 之 得,二：,np=4(P-2 1则D(f)=np(l-p)=8 x x =2o故答案为：2。【分析】利用已知条件结合二项分布求概率公式和二项分布求数学期望公式，进而得出n,p 的值，再利用二项分布求方差公式，进而求出随机变量的方差。15.(1 分)已知点4(一 1,1,0)、5(1,3,2),与向量而不共线的向量为=(久，y,z)在南

17、上的投影向量为(1,1,1),请你给出五的一个坐标为.【答案】(1,2,0)(答案不唯一)【解析】【解答】由点4(-1,1,0)、5(1,3,2).可得通=(2,2,2),又因为向量三=(%,y,z)在存上的投影向量为(1,1,1),则.而=2产2劣+2：.,2,2)=x+z(2,2,2)=(1,1,1),画22+22+22 6则 咨 匚=1，又因为向量超与向量坏共线，则 尹 上 齐 成 立则可令x=1,y=2,z=0，即3=(1,2,0)。故答案为：(1，2,0)(答案不唯一)。【分析】利用已知条件结合向量求坐标公式和数量积求投影向量的方法，再利用向量共线定理，进而得出向量方的一个坐标。16

18、.(2 分)“杨辉三角 (或 贾宪三角”)，西方又称为“帕斯卡三角“，实际上帕斯卡发现该规律比贾宪晚500多年，若将杨辉三角中的每一个数C：都换成分数月封，就得到一个如图所示的分数三角(n+l)Cn111形数阵，被称为莱布尼茨三角形.从菜布尼茨三角形可以看出N 6万=加 上1、五，172 十九+1 1九十九+i 171 十1111 1 1,其中“=(用r 表示)；令 斯=4+万+而+询+/+同 历 祥，则1 册的值为.1T 2 21 1!3 6 31 -L !4 12 12 4111115 20 30 20 51 1 1 1 1 I6 30 60 60 30 6 2-J _ J _ J _ 1

19、7 42 105 140 105 42 7【答案】r+1；J111【解析 解答 由/*-z.=:/。得:(n+2)Cn+1(n+2)Cn+1(n+l)Cn1 _ n+2 1 _ n +2 1篇=m+l)C厂=(4 +1)!-5+1)!一r!(n r)!r!(n +l r)!_ (n +2)r!(n r)!r!(n +1 r)!(7 1+1)!_ r!(n-r)!(n+2 n 1+r)_ (r+l)!(n r)!一 (n+l)!(n+1)!1 _%!(n+1%)!又 5+1)!x!(n+l%)!_ (r+l)!(n r)!(n+1)!=O i+1)!-.=r+1；.1+=(n+2 居+5+2)C

20、；：+1解 ，1._1,_ _1_ _ _ 1 _1_ _,，1 一-1-/.-/-.n-2 /.4/-.n 3 /-.n-3，,-.n-3 /-.n-4 /4-4，(n+l)Cn(n+l)Cn nCn_1 九%_ 加%_1(n-l)Cn_21 1=1(n-l)C (以二厂(n-2)c W ，1 1 1=1 1 l 1=15C：5CJ 4 c l 4C3 4c厂 3叶1 1 1 111将上述各式相 加,得(n+1解一2+诉严+肃+前+4=小1 1即/+册=4,(n+l)Cn 一 1 2册一4一 九(九+1)(九 一 1)，/.l i m a=n-+813故答案为：r+1；【分析】利用已知条件结

21、合莱布尼茨三角形，再利用组合数公式和求和的方法，进而得出数列的通项公式，再结合数列求极限的方法，进而得出1区曲的值。阅卷人四、解答题(共6题；共55分)得分17.(10分)在条件无理项的系数和为-3 6 4,炉的系数是6 4,第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5：2中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.1 n问题：在G 2 a)(n C N*)的展开式中一.(1)(5分)求n的值；(2)(5分)求展开式中的常数项.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】(I)解：因为g1 2 )n(n eN*)展开式的通项为7V+1=或 4)n r(-2V)r=x-n+32r(

22、-2)r若选，当r 为奇数时为无理项，r 为偶数时为有理项，则+2 底)的无理项系数和与 2 4)的无理项系数和互为相反数,令。-2 毋)n的无理项系数和为M、有理项系数和为N,令x =l,则N +M =(-l)n,N-M =3所以 M=(T)；-3”=一 3 6 4，所以九=6；若选，令f+*r =3,解得丁 二宗九+3),因为|(n +3)6 且n 为 3的倍数，4=63)+(n2-3(-2)3)+n25nc以所25nc721，所以 1（n +3）W6,所以 n W 6,X 2 q n(n 1)_若选，依题意可得牛=?，即f _5,解得7!=6；Cn 2 n 2d 6 Q(2)解：由(I)

23、可得(12 立)，则展开式的通项为7 r+i =。5-6+2，(-2)心令一6 +|r =0,解得r =4,所以展开式中常数项为=C (2)4 =2 4 0;【解析】【分析】(I)利用已知条件结合二项式定理求出展开式中的通项公式。若选，当r 为奇数时为无理项，？为偶数时为有理项，则C+2)的无理项系数和与-24)的无理项系数和互为相反数，令2)”的无理项系数和为M、有理项系数和为N,令x =l,则N +M =(-l)n,N-M =3n,进而解方程组求出M 的值，从而得出n的值；若选，令f+|r =3,解得r 与n的关系式，再利用|(n +3)W般 且|(n +3)e N *,解得葭2 6且n

24、为 3的倍数，再结合2_3n1-进而得出n的取值范围，从而得出n 的值;2若选，依题意可得导=Cn再利用组合数公式，进而得出n的值。(2)由(1)可得_ 2 女)6,再利用二项式定理求出展开式的通项公式，再利用通项公式求出展开式中的常数项。18.(10分)在直角梯形C E P D 中，PD/EC,PD=8,C E =6，A为线段P D 的中点，四边形4 B C 0为正方形.将四边形P A B E 沿A B 折叠，使得P 4 _ L A D,得到如图(2)所示的几何体.(1)(2)(1)(5 分)求直线PD与平面PCE所成角的正弦值；(2)(5 分)当 F 为线段的中点时，求二面角P-C E F

25、的余弦值.【答案】(1)解：依题意可得PA1AB、PA1AD,AB 1.A D,如图建立空间直角坐标系,则4(0,0,0)、B(4,0,0)、C(4,4,0)、D(0,4,0)、P(0,0,4)、E(4,0,2),所以请=(0,-4,2),CP=(-4,-4,4),DP=(0,-4,4),设平面PCE的法向量为元=(x,y,z)，所以令 =1，贝 收1,所以诃=(1,1,2),设直线PD与平面PCE所成角为。，贝 ijsin。=也 需 =7 屋:n-DP 4V2XV6 6(2)解：依题意可得F(2,0,0)，则方=(一2,-4,0)，设平面CEF的法向量为访=(a,b,c)，所 以 俨,售=一

26、雅二 =2令b=l，则记=、)CE=-4b+2c=02f x=（-2,1,2）,则c o s 伍，m）=-=显然二面角P-CE-尸 的锐二面角,|n|-|m|3 7 6 6所以二面角P -C E-尸的余弦值为电；6【解析】【分析】（1）依题意可得P A I A B、PALAD,A B 1 A D,建立空间直角坐标系，从而得出点的坐标，再结合向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式，进而结合诱导公式得出直线P D 与平面P C E 所成角的正弦值。（2）利用已知条件结合中点的性质，再利用向量的坐标表示和数量积为0两向量垂直的等价关系，进而得出平面C E F 的法向量，再利用数量积

27、求向量夹角公式结合二面角P-CE-F的锐二面角,进而求出二面角P -C E -F 的余弦值。19.（10 分）设甲袋中有3 个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2 个红球.（1）（5 分）从甲袋中取4个球，求这4个球中恰好有2 个红球的概率；（2）（5分）先从乙袋中取2 个球放入甲袋，再从甲袋中取2个球，求从甲袋中取出的是2个红球的概率.【答案】（1）解：依题意从7个球中取4个球有弓中取法，其中4个球中恰好有2 个红球，即恰好有2 个红球、2 个白球，有所以种取法，2 2 1a所以4个球中恰好有2 个红球的概率P =*C7（2）解：记必为从乙袋中取出1个红球、1个白球，&为从乙袋中取出2个红球

28、，B 为从甲袋中取出2 个红球，fl所以 P(A i)=|，P(4)1所以P(B|&)=/,P(B|A2)=f j =会，Cg Cg所以 P(B)=P(B|&)P(&)+P(B|&)-P(&)=1xn +lXA =W【解析】【分析】(1)利用已知条件结合组合数公式和古典概型求概率公式，进而得出这4 个球中恰好有2 个红球的概率。(2)利用已知条件结合组合数公式和古典概型求概率公式，再利用条件概型求概率公式，进而结合独立事件乘法求概率公式和互斥事件加法求概率公式，从而得出从甲袋中取出的是2 个红球的概率。20.(10分)受疫情影响，某校实行线上教学，为了监控学生的学习情况，每周进行一次线上测评,

29、连续测评5 周，得到均分数据见图.82-1 -恪优秀数非优秀数合计某校4654100联谊校5644100合计102982002=1(勺一切3 力附：相关系数：r=兀 ,(xi-xy (%,)、i=l 乙H=1L _.二i 即 九 元 y _ W(-一%)(y，)回归系数：J/=1%?n(x)2 型=1(%j x)2I a=y-bx.22_n(ad be)_X (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)临界值表:P(/2 吟0.10 00.0 5 00.0 100.0 0 1k2.7 0 63.8 4 16.6 3 510.8 2 8（1）（5 分）请你根据数据利用相关系数判定均分y与线上教学周数

30、x 是否具有显著相关关系，若有，求出线性回归方程，若没有，请说明理由；（2）（5 分）为了对比研究，该校和其水平相当的线下教学的联谊校进行同步测评，从两校分别随机抽取10 0 名同学成绩进行优秀学生数统计见表1,请问是否有把握断定优秀数与线上学习有关？若有关，请问有多大把握？11【答案】(1)解：y =1(8 6 +8 4 +8 5 +8 2 +8 3)=8 4,x =1(l +2 +3 +4 +5)=3乏：=1（阳 乃（匕一刃_(1-3)(86-84)+(2-3)(84-84)+(3-3)(85-84)+(4-3)(82 J(l-3)2+(2 +(3 3。+(4 +(5 3力(86 84+(

31、84 84+(8=-0,8 -1,-0.75,则均分y与线上教学周数x负相关很强.无)(/_?)左=i (.Xi-x)2二(1 一 3)(86-84)+(2-3)(84-84)+(3-3)(85-84)+(4-3)(82-84)+(5-3(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=-0.8则a=y一 B元=8 4 3 X(-0.8)=8 6.4则线性回归方程为9=-0.8 x +8 6.4（2）解:22 _ n(adb c)x=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)10 0(46x 44-56x 54)210 2x 9 8 x 10 0 x 10 0h 1.0 0

32、0 2.70 6则在犯错误的概率不超过0.10 0 的前提下不能推断“优秀数与线上学习有关“【解析】【分析】（1）利用已知条件结合平均数公式和相关系数求解公式，进而判断出均分y与线上教学周数X 负相关很强，再结合最小二乘法得出线性回归方程。（2）利用已知条件结合独立性检验的方法判断出在犯错误的概率不超过0.10 0 的前提下不能推断“优秀数与线上学习有关”。21.（10 分）如图，三棱柱中，所有棱长都为2,且4414c =60。，平面4 遇。的 1平面A B C,点 P,Q 分别在AB,4 C i上，且4P=&Q.（1）（5 分）求证：PQ平面B iB C J；（2）（5分）当点P是边4B的中

33、点时，求点/到直线PQ的距离.【答案】（1）证明：作PDA C,交BC于点D,由4 Q =Z P,则BP=QG，.,PD/AC,.第=器,即PD=BP=QQ,:.PDQC&PD=QCi，连接DC】，所以四边形GQP。为平行四边形，:.PQ I&D,；PQ C平面BCCiBi，且CW u平面BCQBi，P 3.7,方案3的期望值一定小于4,故不选方案3,设随机变量Z为该同学采用方案4时，第1 1题和第1 2题总得分，则Z的可能取值为0,2,4,5,1,故P(Z=0)=0.2 X 0,1 =0.0 2,P(Z =2)=0.2 X 0.2 +0.8 X 0.1 =0.1 2,p(Z =4)=0.8

34、x 0.2 =0.1 6,P(Z=5)=0.2 x 0.7 =0.1 4,P(Z=7)=0.8 x 0.7 =0.56,故Z的分布列为：Z02457所以E(Z)=0 x 0.02+2 X 0.12+4 x 0.16+5 x 0.14+7 X 0.56=5.5,P0.020.120.160.140.56方案4的期望值也小于E(Y),故不选方案4；所以我建议该同学按照方案2：11题和12题均采用策略B.【解析】【分析】(1)利用已知条件得出事件为，事件%,事件%的概率，进而得出随机变量X的取值，再利用独立事件乘法求概率公式和互斥事件加法求概率公式，进而得出随机变量X的分布列，再利用随机变量X的分布

35、列求均值和方差公式，进而得出随机变量X的均值和方差。(2)依题意得出该同学答题方案，设随机变量丫 为该同学采用方案2时，第11题和第12题总得分，进而得出随机变量丫 的可能取值，再利用独立事件乘法求概率公式和互斥事件加法求概率公式，进而得出随机变量Y的分布列，再利用随机变量的分布列求数学期望公式，进而得出随机变量Y的数学期望，但因为时间超过1()分钟，后面的题得分少1分，相当于得分均值为37.04-1=6.04分，再利用6.04 3.7,方案3的期望值一定小于4,故不选方案3,设随机变量Z为该同学采用方案4时，第11题和第12题总得分，进而得出随机变量Z的可能取值，再利用独立事件乘法求概率公式

36、和互斥事件加法求概率公式，进得出随机变量Z的分布列，再利用随机变量的分布列求数学期望公式，进而得出随机变量Z的数学期望，方案4的期望值也小于E(Y),故不选方案4,所以我建议该同学按照方案2：11题和12题均采用策略试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：84分分值分布客观题（占比）26.0(31.0%)主观题（占比）58.0(69.0%)题量分布客观题（占比）14(63.6%)主观题（占比）8(36.4%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题4(18.2%)5.0(6.0%)解答题6(27.3%)55.0(65.5%)多选题4(18.2%)8.0(9.5%)单选题8(

37、36.4%)16.0(19.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(63.6%)2容易(9.1%)3困难(27.3%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1直线与平面所成的角10.0(11.9%)182二项式定理的应用12.0(14.3%)4,173古典概型及其概率计算公式12.0(14.3%)6,194相关系数2.0(2.4%)95排列、组合及简单计数问题14.0(16.7%)6,16,196相互独立事件的概率乘法公式12.0(14.3%)12,197二项式系数的性质12.0(14.3%)1,178变量间的相关关系2.0(2.4%)99互斥事件的概率加法公式

38、10.0(11.9%)1910排列数公式的推导2.0(2.4%)311数量积判断两个平面向量的垂直关系2.0(2.4%)1012点到直线的距离公式10.0(11.9%)2113点、线、面间的距离计算2.0(2.4%)214向量的模2.0(24%)1015向量的投影1.0(1.2%)1516正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义2.0(2.4%)1117直线与平面平行的判定10.0(11.9%)2118平面向量数量积的含义与物理意义2.0(2.4%)1019离散型随机变量及其分布列5.0(6.0%)2220线性回归方程10.0(11.9%)2021二面角的平面角及求法10.0(11.9%)1822分类加法计数原理1.0(1.2%)1323二项分布与n次独立重复试验的模型1.0(1.2%)1424数列的极限2.0(2.4%)1625平面向量数量积的运算2.0(2.4%)726独立性检验的应用10.0(11.9%)2027可线性化的回归分析4.0(4.8%)5,928平面向量的基本定理及其意义2.0(2.4%)1029互斥事件与对立事件2.0(2.4%)1230条件概率与独立事件12.0(14.3%)12,1931离散型随机变量的期望与方差8.0(9.5%)8,14,22