浙江省湖州市2022年中考数学试卷.pdf

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1、浙江省湖州市2022年中考数学试卷姓名：班级：考号：题号总分评分阅卷入 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应得分 字母的方框涂黑，不选、多选 错选均不给分.（共10原；共30分）1 .（3分）实数-5的相反数是（）A.5 B.-5 C.1 D.2.（3分）2 0 2 2年3月2 3日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播.某一时刻观看人数达到3 7 9 0 0 0 0人.用科学记数法表示3 7 9

2、 0 0 0 0,正确的是（）A.0.3 7 9 X 1 07 B.3.7 9 X 1 06 C.3.7 9 x l 05 D.3 7.9 X 1 053.（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）主视方向4.（3分）统计一名射击运动员在某次训练中1 0次射击的中靶环数，获得如下数据:7,8,1 0,9,9,8,1 0,9,9,1 0.这组数据的众数是()A.7B.8C.9D.1 05.（3分）下列各式的运算，结果正确的是（）A.a2+a3=a5B.a2-a3=a6C.a3-a2=aD.(2 a)2=4 a26.（3分）如图，将 ABC沿BC方向平移1 c m得到对应的

3、ABC.若B C=2 c m,则BC的长是（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm7.（3 分）将抛物线y=x2向上平移3 个单位，所得抛物线的解析式是（）A.y=x2+3 B.y=x2-3 C.y=（x+3）2 D.y=（x-3）28.（3 分）如图，已知在锐角 ABC 中，AB=AC,AD是 ABC 的角平分线，E 是 AD上一点，连结EB,E C.若NEBC=45。，BC=6,则 EBC 的面积是（）A.12 B.9 C.6 D.3V29.（3 分）如图，已知BD是矩形ABC D的对角线，AB=6,BC=8,点E,F 分别在边AD,BC上，连结BE,D F.将 ABE沿 BE翻

4、折，将ADC F沿 DF翻折，若翻折后,点A,C分别落在对角线BD上的点G,H 处，连结G F.则下列结论不正确的是（）A.BD=10 B.HG=2 C.EGFH D.GFBC10.（3 分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，在6x6的正方形网格图形ABC D中，M,N 分别是AB,BC上的格点，BM=4,BN=2.若点P 是这个网格图形中的格点，连结PM,P N,则所有满足2/22.O.郑.O.II-.O.恶.O.直.O:出.O.郑.O.区.O.摒.O.氐.O.O.筑.O.O.堞.O.氐.O.一DI*P:S一8教一穿科:O.辑.O.n.O.媒.O.田.O

5、./乂1=45。的4 PMN中，边PM的长的最大值是（）A.4V2 B.6 C.2V10 D.3通阅卷入 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）（共6得分 题；共24分）11.（4分）当a=l时，分式史已的值是a-12.（4分）命题“如果|a|=|b|,那么a=b.的逆命题是.13.（4分）如图，已知在 ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，DEBC,需=,若DE=2,则BC的长是14.（4分）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个球，它们除了数字外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是15.（4分）如图，已知AB是。O的弦

6、，ZAOB=120,OCAB,垂足为C,0C的延长线交。0于点D.若NAPD是AD所对的圆周角，则NAPD的度数是16.（4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tanNABO=3,以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例阅卷人三、解答题（本题有8小题，共6 6分）（共8题；共6 6分）得分17.（6 分）计算：（V6）2+2X（-3）.18.（6 分）如图，已知在 RtAABC 中，ZC=RtZ,AB=5,BC=3.求 AC 的长和 sinA的值.1 9.（6分）解一元一次不等式组 工x+1 b.记 ABC的面积为S.6/22.O.

7、郑.O.II-.O.恶.O.直.O:出.O.郑.O.区.O.摒.O.氐.O.o.筑.o.o.堞.o.氐.o.一中1if:O.舞.O（1）（6分）如图1,分别以AC,CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC.记正方形ACDE的面积为&,正方形BGFC的面积为S2.若Si=9,S2=16,求S的值；延长EA交GB的延长线于点N,连结FN,交BC于点M,交AB于点H.若FHAB（如图 2 所示），求证：S2-SI=2S.（2）（6分）如图3,分别以AC,CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE,记等边三角形ACD的面积为Si,等边三角形CBE的面积为S2.以AB为边向上作等边三角形A

8、BF（点C在 ABF内），连结EF,CF.若EFLCF,试探索S2-S1与S之间的等量关系，并说明理由.答案解析部分1.【答案】A【解析】【解答】解：-5 的相反数是5.故答案为：A.【分析】根据互为相反数的两数之和为零，即-5+5=0,即可得出答案.2.【答案】B【解析】【解答】解：3790000=3.79x106.故答案为：B.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO与 其中理间10,n 为整数，n 等于原来数的整数位减1,据此即可得出正确答案.3.【答案】B【解析】【解答】解：该几何体的主视图是：|.故答案为：B.【分析】主视图是从正面看物体，第层有两个正方形，第二层左边为

9、一个正方形，即可得出正确答案.4.【答案】C【解析】【解答】解：这组数据中9 出现的次数为4 次，为最多次，这组数据的众数为9.故答案为：C.【分析】根据众数定义，即一组数据中出现次数最多的数据为众数，即可得出正确答案.5.【答案】D【解析】【解答】解：A、a2+aVa5,A 选项不符合题意;B、a2-a3=a5,B 选项不符合题意;C、a3-a2#a,C选项不符合题意；D、(2a)2=4a2,D 选项符合题意.故答案为：D.【分析】A、C选项中的整式均不是同类项，无法进行计算，即可判断；根据同底数塞乘法运算法则，即底数不变，指数相加，进行运算即可判断B 选项；根据积的乘方运算法则，每个因式分

10、别乘方再乘积，进行计算后即可判断D 选项.据此逐项分析判断即可得8/2 2.O.郑.O.II-.O.O.M.O:出.O.郑.O.区.O.摒.O.氐.O.O.筑.O.I I-.O.堞.O.氐.O.一DI*P:S一8教一穿科:O.辑.O.K.O.堞.O.田.O.出正确答案.6.【答案】C【解析】【解答】解：ABC沿BC方向平移1cm得到对应的 ABC,BC=2cm,.BB=CC=lcm,又.BC=2cm,BC=BB+BC+CC=1+2+1=4cm.故答案为：C.【分析】平移前后图形形转和大小不变，对应点连接的线段为平移距离，从而得BB=CC=lcm,再由BC=BB4BC+CC代入数据计算，即可求解

11、.7.【答案】A【解析】【解答】解：抛物线y=x2向上平移3个单位，/.平移后的抛物线解析式为y=x2+3.故答案为：A.【分析】根据二次函数图象平移特征，即左减右加，看x；上加下减，看y，因为抛物线y=x2向上平移3个单位，只需要在解析式后加平移单位即可得到平移后的抛物线解析式.8.【答案】B【解析】【解答】解：；AB=AC,AD是小ABC的角平分线，AD_LBC,BD=BC,，EB=EC,V ZEBC=45,BC=6,BEC为等腰直角三角形，.BE=EcjBC=3 也v 2BEC=|BEEC=1X3V2X3V2=9.故答案为：B.【分析】根据等腰三角形“三线合一”性质得AD_LBC,BD=

12、BC,从而得EB=EC,进而得 BEC为等腰直角三角形，从而求出BE=EC的长，再根据三角形面积计算公式代入数据计算即可求解.9.【答案】D【解析】【解答】解：:B D 是矩形ABC D的对角线，AB=6,BC=8,，AD=BC=8,.BD=JA B2+加=762+82=10,.A选项不符合题意；ABE沿 BE翻折，ZDC F沿 DF翻折，翻折后点A,C分别落在对角线BD上的点G,H 处，BG=AB=6,HD=C D=6,/.HG=HD-(BD-BG)=6-(10-6)=2,.B选项不符合题意；V ZEGB=ZA=90,ZFHD=ZB=90,.ZEGB=ZFHD=90,；.EGFH,.C 选项

13、符合题意；若 GFJ_BC,则/HGF+NHFG=90,又.NGBF+NBFH=90。，NHGF=/GBF=45,.无法确定BF=GF,，GF_LBC 不一定成立，；.D 选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据矩形性质得AD=BC=8,由勾股定理求得BD=10,可判断A 选项；由图形折叠的性质得，BG=AB=6,HD=C D=6,再由线段和差关系求出H G=2,可判断B 选项；由NEGB=NFHD=90。，可判断EGF H,可判断C选项；若 G FL B C,推出ZHGF+ZHFG=90,再结合/GBF+NBFH=90。，从而得NHGF=NGBF=45。，因为无法确定BF=GF,故GFLBC

14、不一定成立，可判断D 选项.据此逐项分析，即可得出正确答案.10.【答案】C【解析】【解答】解：如图，以点M 为圆心，MN的长为半径画圆交AD边于P 点，10/22.O.郑.O.II-.O.O.M.O:出.O.郑.O.区.O.摒.O.氐.O.O.筑.O.I I-.O.堞.O.氐.O.一DI*P:S一8教一穿科：VZABN=90,BM=4,BN=2,0 Z,MN=V42+22=2V5：又：AM=2,ZA=90,/.RtA AMPRtA DMN(HL),.，AP=BM=4,即P在格点上，长 又./PMA+NDMN=90,；.PMN为等腰直角三角形，即NMPN=45。，.PN=&MN=2JIU,且此

15、时PN的长最大.：故答案为：C.0【分析】以点M为圆心，MN的长为半径画圆交AD边于P点，由勾股定理求得MN的长，利用HL”定理证出RtA AMP&R3 DMN,得AP=BM=4,即P在格点上，即可证得：构造的APMN为等腰直角三角形，此时的PN的长最大，利用等腰直角三角形性质即可:求出PN的长.毁 11【答案】2；【解析】【解答】解：把a=l代入分式中，:a+l_l+l_ -乙、a 1O 故答案为：2.：【分析】把a=l代入分式中，化简求值即可求解.:12.【答案】如果a=b,那么|a|=|b|:【解析】【解答】解：原命题的条件为|a|=|b|,结论为a=b,代，逆命题是：如果a=b,那么|

16、a|=|b|.：故答案为：如果a=b,那么|a|=|b|.【分析】根据原命题和逆命题的关系，即原命题的条件是逆命题的结论，原命题的结论是逆命题的条件，据此即可得出正确答案.13.【答案】6【解析】【解答】解：.DEBC,ADEAABC,.AD 1 而=4.DE _1-BC=3 又：DE=2,，BC=3DE=3x2=6.故答案为：6.【分析】由相似预备定理，即“A”型相似得A D E saA B C,再由相似性质得挺 L D即可求得BC的长.14.【答案】1【解析】【解答】解：从一个箱子随机摸出一个球共有6 中可能，且 5,6 数字大于4,摸出的球上所标数字大于4 的概率=|=故答案为：【分析】

17、由题意可知随机摸出一个球的情况有6 种，其中数字大于4 的有2 种情况，即摸出数字5、6 的球，再根据概率公式代入数据计算即可求解.15.【答案】30【解析】【解答】解:VOC 1AB,OA=OB,ZAOB=120,/.ZAOD=ZBOD=|ZAOB=60,又./A P D 是 筋所对的圆周角，ZAPD=30.故答案为：30.【分析】根据等腰三角形性质及垂径定理可得NAOD=NBOD=/AOB=60。，再根据圆周角定理即可求出NAPD的度数.16.【答案】y=3X【解析】【解答】解：如图，过点C作 C E_Ly轴交于点E,过点D 作 DF_Lx轴交于点12/22.O.郑.O.II-.O.O.M

18、.O:出.O.郑.O.区.O.摒.O.氐.O.F,o.熬.On|poV tanZABO=3,AA0=30B,设 O B=a,则 AO=3a,VZABC=90,曲 ZABO+ZOAB=ZABO+ZC BE,AZOAB=ZC BE,又AB二 BC,ZAOB=ZBC E=90,招ARtA AOBRtA BC E(AAS),/.C E=OB=a,BE=AO=3a,o/.OE=BE-BO=3a-a=2a,:点 C (a,2a),教.点C在 反 比 例 函 数 图 象 上，堞.*.2a2=l,解得 ai=，a2=-或(舍去),:.CE=OBS,BE=AO=%,2 2:同理可证：RtA AFDRtA AOB

19、(AAS),o.DF=AO=%,AF=BO，2 2:/.FO=V2.AD(-V 2,挈)，设经过D 点的反比例函数解析式为y=(d/0),-.川=-内学=-3,O【分析】如图，过点C作 C E，y 轴交于点E,过点D 作 D FLx轴交于点F,由tanNABO=3 得 AO=3OB,设 O B=a,则 A 0=3a,由“AAS”定理证出RtA AOBRtA B CE,从而得 C E=OB=a,BE=AO=3a,进而得 OE=2a,即点 C (a,2 a),由点C在 反 比 例 函 数 图 象 上，列出关于a 的方程，解之得C E=OB=，BE=AO=，同理可证：RtA AFDRlA AOB(A

20、 A S),从而得 DF=AO=,AF=BO=，FO=V2,即D(-V 2,挈)，设经过D 点的反比例函数解析式为y=(存0),代入点D 坐标求解即可.17.【答案】解：原式=6+(-6)=0.【解析】【分析】依次计算出乘方运算及有理数的乘法运算，再把结果进行相加即可求解.18.【答案】解：VZC=90,AB=5,BC=3,.*.AC=7A52-BC2=752-32=4.B C 3smA-而=5-【解析】【分析】先由勾股定理求出AC的长，再根据正弦的定义，角的对边比上邻边，代入数据即可求解.19.【答案】解：解解不等式，得 x2,解不等式，得xl,二原不等式组的解是xl.【解析】【分析】先分别

21、解出两个一元一次不等式的解集，再根据“同小取小”，写出原不等式组的解集即可.20.【答案】(1)解：本次被抽查学生的总人数是6030%=200人，扇形统计图中表示“美工制作 的扇形的圆心角度数是怒X360J36。.(2)解：“音乐舞蹈”的学生人数=200-50-60-20-40=30人，补全条形统计图如图所示，14/22.O.郑.O.II-.O.O.M.O:出.O.郑.O.区.O.摒.O.氐.O.o.筑.o.o.堞.o.氐.o.一DI*P:s一8教一穿科:o.辑.o.K.o.堞.o.田.o.(3)解：全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为黑xl600=4()0(人).【解析】【分析】(1)由

22、条形统计图和扇形统计图可知体育运动”的学生人数为60人，所占百分比为30%,再用60+30%即可求得本次抽查学生的总人数为200,用“美工制作”的人数除以总人数再乘以360,即可求出扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；(2)先求出“音乐舞蹈”的学生人数=200-50-60-20-4()=30人，据此补全条形统计图即可；(3)用“爱心传递”兴趣小组的人数除以200,再乘以学校总人数，即可求出全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数.21.【答案】(1)证明：如图，连结OE,：AC切半圆。于点E,.*.OEACVOFBC,ZC=90,NOEC=NOFC=NC=90。,二四边形OFCE是矩

23、形，.*.OF=EC.(2)解：VBD=2,，OE=DO=1VZA=30,OEAC,，AO=2OE=2,/.AD=AO-DO=2-1=1.【解析】【分析】(1)连结O E,由切线性质可得O E L A C,由OFLBC,NC=90。得ZOEC=ZOFC=ZC=90,即证明四边形OFCE是矩形，再由矩形性质可推出OF=EC；(2)由直径为B D=2,则OE=DO=1,再由30。角所对的直角边等于斜边一半可得AO=2OE=2,最后由AD=AO-DO,代入数据计算即可求解.22.【答案】(1)解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，根据题意，得60 x=40(x+1),解得x

24、=2.则 60 x=60 x2=120,答：轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米.(2)解：.轿车追上大巴时，大巴行驶了 3小时，.点B的坐标是(3,120),由题意，得点A的坐标为(1,0),设A B所在直线的解析式为s=kt+b,n,(3k+b=120,则k+b=0,解得 k=60,b=-60.A A B所在直线的解析式为s=60t-60(3)解：由题意，得40(a+L5)=60 xL5解得a=I(小时).【解析】【分析】(1)设轿车行驶的时间为X小时，则大巴行驶的时间为(X+1)小时，由“大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶”，可列方程为60 x=40

25、(x+1)，解之即可求解；(2)根据轿车追上大巴时，大巴行驶了 3小时，即得点B(3,1 2 0),易得点A(1,0),设A B所在直线的解析式为s=kt+b,再利用待定系数法即可求解；(3)由“大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了 1.5小时追上大巴”，则有40(a+1.5)=60 x15 解之即可确定a值.23.【答案】(1)解：.正方形OABC的边长为3,.点 A,B,C 的坐标分别为 A(3,0),B(3,3),C(0,3),把点 A(3,0),C(0,3)的坐标分另(J y=-x?+bx+c,16/22.o.郑.o.Il-.o.o.M.o:出.o.郑.o.区.o.摒.o.氐.o.

26、oooo女o然on|p曲oo得9+：)c =0,解得t二r(2)解：由题意，得NAPB=900NMPC=NPMC,ZB=ZPC M=90,RtA ABPSRQ PC M,.AB _ BPPC=CM,3 _ m=-n整 理,得 产 J m2+m,即n=(m y/+梳.当m=|时，n 的值最大，最大值是!【解析】【分析】(1)因为正方形边长为3,由正方形性质得点A(3,0),点 B)3,3),点C (0,3)即可；利用待定系数法，将点A 和点B 的坐标值代入抛物线的解析式，即可求出b 和c 的值；(2)由/APB=90-NMPC=NPMC,ZB=ZPCM=90,证得 RtA ABPSRQ PCM,

27、由相似三角形对应比成比例即可得到关于m 和 n 的方程，即工=从而得n=-l3-7 T I 7 1 3m2+m,配方后再通过二次函数的性质，即可求得n 的最大值.24.【答案】(1)证明：VSi=9,S2=16,b=3,a=4,VZAC B=90,.*.S=1ab=|x3x4=6,由题意，得NFAN=NANB=90。，VFHAB,Z AFN=90-ZFAH=ZNAB,FANAANB,.FA _ AN,丽=而 a+b _ a-=a b整理，得 ab+b?=a?,oo/2S+SI=S2,即S2Sk 2s.(2)解：S2-Si=ls,理由如下：ABF和 BEC 都是等边三角形，AAB=FB,Z AB

28、C=60-Z FBC=Z FBE,C B=EB,ABC AFBE(SAS),AAC=FE=b,ZFEB=ZAC B=90,J ZFEC=30,VEF1C F,C E=BC=a,：.-=冷 cos30。吗a CE 2/.b二 字 a,AS=lab=2a2,2 4由题意,得 S尸 敦,S242,4 4 S2s噜2-争 2=制，.,.S2-Si=1s.【解析】【分析】(1)由正方形的面积分别求出RtZiAC B的两条直角边，再利用三角形的面积公式，代入数据计算即可求出S 的值；由/FAN=/ANB=90。，ZAFN=90-ZFAH=ZNAB,证得 FA N s/A N B,由相似三角形对应比成比例可

29、得生也=去 整理a b得 ab+b2=a z,即得2S+S产S 2,进而求证结论成立；(2)S2-Si=1s.由等边三角形性质得 AB=FB,ZABC=60-ZFBC=ZFBE,CB=EB,利用“SAS”定理证出 ABC 之F B E,即得 AC=FE=b,ZFEB=ZAC B=90,则NFEC=30。，从而得於 器 啰 推出b=争，进而得到S*b 哼 a?,又 s 呼b2,52=争 2,则s2-St=青，即可证明结论成立.18/22.O.郑.O.II-.O.O.M.O:出.O.郑.O.区.O.摒.O.氐.O.OO郑OO*:血:区;国OO岬教堞堞穿:O料O女-OO试题分析部分1 试卷总体分布分

30、析总分：120分分值分布客观题（占比）38.0(31.7%)主观题（占比）82.0(68.3%)题量分布客观题（占比）12(50.0%)主观题（占比）12(50.0%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）解答题（本题有8小题，共66分）8(33.3%)66.0(55.0%)填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）6(25.0%)24.0(20.0%)选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分.10(41.7%)30.0(

31、25.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比O.郑.O.K.O.摒.O.氐.O.出:O.郑.O.I I-.O.揩.O.M.O:20/221普通(58.3%)2容易(29.2%)3困难(12.5%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1实数的运算6.0(5.0%)172二次函数图象的几何变换3.0(2.5%)73一次函数与一元一次方程的综合应用10.0(8.3%)224含30角的直角三角形8.0(6.7%)215解一元一次不等式组6.0(5.0%)196简单事件概率的计算4.0(3.3%)147用样本估计总体8.0(67%)208矩形的性质3.0(2.5%)99二次函数

32、的最值10.0(8.3%)2310等腰三角形的性质7.0(5.8%)8,1511直角三角形全等的判定（HL）3.0(2.5%)1012条形统计图8.0(67%)2013平移的性质3.0(2.5%)614科学记数法一表示绝对值较大的数3.0(2.5%)215解直角三角形10.0(8.3%)16,1816等腰直角三角形6.0(5.0%)8,1017矩形的判定与性质8.0(6.7%)2118垂径定理4.0(3.3%)1519合并同类项法则及应用3.0(2.5%)520圆周角定理4.0(3.3%)1521切线的性质8.0(67%)2122同底数事的乘法3.0(2.5%)523翻折变换（折叠问题）3.0

33、(2.5%)924相似三角形的判定与性质26.0(21.7%)13,23,2425等边三角形的性质12.0(10.0%)2426一元一次方程的实际应用-行程问题10.0(8.3%)2227二次函数-动态几何问题10.0(8.3%)2328积的乘方3.0(2.5%)529逆命题4.0(3.3%)1230勾股定理6.0(5.0%)9,10o.郑.o.K.o.摒.o.氐.o.出:o.郑.o.fa-.o.揩.o.M.o:22/2231反比例函数图象上点的坐标特征4.0(3.3%)1632三角形全等的判定(AAS)4.0(3.3%)1633正方形的性质10.0(8.3%)2334众数3.0(2.5%)435扇形统计图8.0(67%)2036三角形全等的判定(SAS)12.0(10.0%)2437三角形的面积3.0(2.5%)838简单组合体的三视图3.0(2.5%)339分式的值4.0(3.3%)1140实数的相反数3.0(2.5%)1