三年中考数学模拟题知识点分类汇编（广东）图形的相似.pdf

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1、三年广东中考数学模拟题分类汇编之图形的相似一.选 择 题（共23小题）1.（2022中山市三模）如图，在矩形ABCO中，AB=,B C=2,连 接A C,以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形A C C iB i,使矩形A C C iB is矩 形A O CB；再连接A C i,以对角线AC1为边，按逆时针方向作矩形AC1C2B2,使矩形4cle282s矩形A C C iB i,，按照此规律作下去，则边AC2022的 长 为（）B.2X（亨）2021D.巡x哼产0212.（2022紫金县二模）如图，在平面直角坐标系中，以原点。为位似中心，若A点坐标为（-1,3）,C 点坐标为（-2,6）,C D

2、=y/3,则 AB 的 长 为（）3.（2022深圳三模）如图，在正方形ABC。中，点G是上一点，且 毁 ，连接。GBG 2交对角线A C于F点，过。点作Q ELQ G交CA的延长线于点E,若A E=3,则O F的A.2&B.券 C-1 口.孽4.（2 0 2 2 盐田区二模）如图，MN是正方形A B C D 的对称轴，沿折痕。F,力 E折叠，使顶点 A,C落在MN上的点G.给出4个结论：N B F E=3 0 ；XF G M s/DEG；t anN F D C=2+M；MS&DCE=（2+M）SDAF.其中正确的是（）C.D.5.（2 0 2 2 惠城区校级二模）如图，A B C 与aA B

3、C位似,位似中心为点O,O A=2 A 4 ,A B C 的面积为4,则/!B C的面积为（）6.（2 0 2 2 南山区模拟）如图，在菱形A 8 C Q 中，A B=3 0,N 8 C Z）=1 2 0 ,点 E在 CD上,且。E=1 0,B E 交 AC于点F,连接Z）F.现给出以下结论:A B F 四4。尸；A F：C F=3：2；S“EF=30 百；s inZ A F D=Z Z.1 9正确的是（）C.D.7.（2 0 2 2 福田区二模）如图，在Q 4 B C。中，E为 AB延长线上一点，尸为4。上一点，ZA.西 B.9 C.6 D.213 2 48.（2022南海区二模）如图，正方

4、形ABC。中，点 E 是边CD上的动点（不与点C、。重合），以 CE为边向右作正方形C E FG,连接A E 点是A尸的中点，连接。H、C H.下列结论：AQH 丝CQH；A F平分/O F E；若 8 c=4,C G=3,则 4/=5&；若 丝=工，则 也 旺=.BC 2 521DFI 29.（2022禅城区二模）如图，在口/WC。中，A E：D E=2：3,若 A E 的长为4,A4E尸的面积为8,则下列结论：3C=10；A C B F=B E C F；四边形CQEF的面积为62；AQ与 3 c 之间的距离为1 4.其中正确的是（）CBA.B.C.D.10.（2022惠州一模）如图，菱形A

5、BC。中，ZBAD=6 0 ,AC与 8。交于点O,E 为 CD延长线上一点，且 C=QE,连 结 B E,分别交AC,AO于 点 F、G,连 结 0 G,则下列结论：OG=2AB；2由点A、B、。、E 构成的四边形是菱形；S mHLODGF=SAABF;SACD4SAB（）G.其中正确的结论是（）11.（2021大埔县模拟）如图，正方形ABC。的边长是3,B P=C Q,连接AQ,D P 交于点O,并分别与边CD,8 C 交于点F,E,连接A E,下列结论：A Q 1 D P；。4?=。/.0 P;5AAQD=S四 边 形 OECF;其中正确结论的个数（）A.1 B.3 C.2 D.012.

6、（2021阳西县模拟）如图，四边形ABCO为正方形，NC4B的平分线交BC于点E,将ABE绕点8 顺时针旋转9 0 得到延长AE交 C F于点G,连接BG,DG,D G与 AC相交于点H.有下列结论：B E=B F；/A C F=/F；（）B G 1 D G；需 域.其中正确的是（）DC.D.1 3.（2 0 2 1 广东模拟）如图，在 4 8 C 中，点。是 A8边上的一点.以8为圆心，以一定长度为半径画弧，分别交4 B、BC于 点 尺G,以。为圆心，以相同的半径画弧，交 A O于点M,以 M 为圆心，以 FG的长度为半径画弧，交 M N 于点M连接W并延长交A C于点.则下列式子中错误的是

7、（）B D E C B D E CrA D D EB D B CnA D A EA B A C1 4.（2 0 2 1 东莞市一模）如图，CB=CA,/A C 8=9 0 ,点、D 在 边 B C 上（与&C不重合），四边形A D E F 为正方形，过点尸作尸G J _C A,交 C4的延长线于点G,连接尸8,交OE于点Q,给出以下结论：A C=F G；5 砌 B：S四 边 彩 C B F G=1：2；Z A B C=Z A B F；A D2 F Q-A C,其中正确的是（）A.B.C.D.1 5.（2 0 2 1 深圳模拟）如图，小颖身高为1 6 0 c7 ，在阳光下影长AB=240C7，当

8、她走到距离 墙 角（点。）1 2 0 cm的 C处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子O E的长度为（）C.60 c mD.4 0 c m1 6.（2 0 2 1 广东模拟）如图，正方形A 3 C O 的边长为6,点七是5c 的中点，连接AE与对角线B D交于点G,连接C G并延长，交A B于点F,连接D E交C F于点H,连接A H.以下结论：N E C=/A E B；CFJLD E；A F=B F-,CH=2,其中正确结论的个数H F 3是（）A.1 B.2 C.3 D.41 7.（2 0 2 0 高州市模拟）如图，点尸是矩形A B C Z）的边CQ上一点，射线B F 交 A。的

9、延长线于点E,则下列结论错误的是（）E A A B B C F B D E B E B E A E1 8.（2 0 2 0 南山区校级一模）如图，等腰直角三角形A B C,N B A C=9 0 ,D、E是 BC上的两点，且 5 Z）=CE,过。、E作。M、EN分别垂直A&A C,垂足为M、N,交于点F,连接A。、A E.其中四边形A M F N 是正方形；A B E g/A C D；CE?+BD2=DE2；当N D 4 E=4 5 时，A D2=D E-C D.正确结 论 有（）XNDBA.1 个B.2 个C.3个 D.4个19.（20 20 龙岗区模拟）如图，在边长为4的正方形A B C。

10、中，P是 BC边上一动点（不含B、C两点），将AABP沿直线AP翻折，点 B落在点E处；在 CO上有一点M,使得将 C M P 沿直线MP翻折后，点 C落在直线PE上的点尸处，直线P E 交 C D 于点、N,连接 M 4,N A.则以下结论中正确的是（）C M P s/i B f i A；四边形A M C B的面积最大值为10；当P为 8 c 中点时，AE为线段NP的中垂线；线段4M的最小值为2代；当A A B P 丝 A W 时，BP=4&-4.aC P BA.B.C.D.20.（20 20 福田区校级模拟）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板。EF测量树的高度A B,他调整自己的位置，设

11、法使斜边QF保持水平，并且边OE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边O E=4（k，E F=2 0 c m,测得边OF离地面的高度A C=1 5”，CD=8 机，则树高A8 是（）A.4 米 B.4.5 米 C.5 米 D.5.5 米21.（20 20 福田区校级二模）已知包=2,则空也的值为（）b 5 bA.2 B.3 c.2 D.工5 5 3 522.（20 20 广东一模）如图，在正方形A 8 C O 中，E是 8 c 的中点，尸是CD上一点，AE1.E F,下列结论：N B A E=3 0 ；）X A B X A E F：C F=C D；SABE4SECF.正确结论的个数为（）A.

12、1 个 B.2 个 C.3个 D.4个23.（20 20 宝安区校级一模）如图，CE是。A 8 C D 的边A8 的垂直平分线，垂足为点O,CE与 D4的延长线交于点E、连接A C,BE,D O,。与 AC交于点尸，则下列结论：四边形A C B E 是菱形；/A C =/B A E；A F：B E=2：3；S四 边 彩A F O E：S&COD=2：3.A.1 B.2 C.3 D.4二.填 空 题（共 4小题）24.（20 21潮南区模拟）如图，在 A B C 中，点力、E分别在边A B、AC上，D E/BC,如果E旦一=3,8 c=1 0,那么OE的长是EC 225.（20 21 东莞市校级

13、一模）如图，在 A B C 中，点。，点 E分别是边4 8,AC的中点,则 A O E 和 A B C 的面积之比等于26.（20 21南山区校级三模）如图，正方形A 8C。的对角线上的两个动点M、N,满足A 8点 P是 BC的中点，连接A N、P M,若 A B=6,则当A N+P M 的值最小时，线段 AN的长度为.27.（20 21 海珠区校级二模）如图，在菱形4 B C D 中，/A=6 0 ,点 M,N 是边AD,AB上任意两点，将菱形A B C。沿 MN翻折，点 A恰巧落在对角线8。上的点E处，下列结论：AMEDSAENB：若/D M E=2 0。,则 N E N B=10 0 :

14、若 D E：B E=1：2,则A M：A N=1：2；若菱形边长为4,M是 AO的中点，连接MC,则线段M。=2曲，其中正确的结论有：（填写所有正确结论的序号）D C28.（20 20 南海区一模）如图，AB是OO的直径，点 C是。0上异于A、B的一点，点。是NA8 C角平分线上一点，连接A。、B D,其 中 交 AC于点E,交。于点F,且点尸是OE的中点.（1）求证：直线AO是。的切线；（2）若点E是 BF的中点，求 si n/C 4 8的值；（3）若 A B=13,B C=5,求 B E 的长.29.(2020荔湾区一 模)已知：如图，AB是。的直径，点 C 是过点A 的。的切线上一点，连

15、接O C,过点A 作 O C的垂线交OC于点。，交。于点E,连接CE.(1)求证：CE与 相 切；(2)连接BO并延长交AC于点F,若。4=5,sinZ B A E=-,求 A尸的长.30.(2020南山区校级一模)如图，是。的直径，BA=BC,交 A C于点E,点 F在。B 的延长线上，且(1)求证：AF是 的 切 线；(2)若 BC=2遥，B E=4,求。0 半径 r.D三年广东中考数学模拟题分类汇编之图形的相似参考答案与试题解析一.选 择 题（共23小题）1.（2022中山市三模）如图，在矩形A8C。中，AB=1,B C=2,连接4 C,以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形A C O 8

16、 1,使矩形ACCIBI S矩形AOC8；再连接A C 1,以对角线AC1为边，按逆时针方向作矩形AC1C2B2,使矩形A C C 282s矩形ACCIBI,，按照此规律作下去，则边AC2022的 长 为（）B.2X 哼）2021D.遍 x （冬2021【考点】相似多边形的性质；规律型：图形的变化类；矩形的判定与性质.【专题】图形的相似；推理能力.【分析】根据已知和矩形的性质可分别求得A C,利用相似多边形的性质可发现规律，根据规律即可解决问题.【解答】解：四边形A8C。是矩形，：.AD1.DC,M C=VAB2+BC2=VW=V 5,;按逆时针方向作矩形A B C D的相似矩形ACCR1,矩

17、形ACCB的边长和矩形A B C D的相似比为遥：2,二矩形4C O 81的对角线和矩形ABCD的对角线的比泥：2,.,矩形A B C D的对角线为遥，矩形A B C iC的对角线4。=遥x -依此类推，矩形A82c2。的对角线和矩形A81C1C的对角线的比为遥：2,2,矩形A B 2 c2 cl 的对角线A C 2=J g X.矩形A B 3 c3 c2 的对角线A C 3=j m x （叵）32 _按此规律第个矩形的对角线A C n =J Mx（近 _）_2.C 2 0 2 2 的长为&X （Y L）2 0 2 2.2故选：A.【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此

18、题的关键是能根据求出的结果得出规律.2.（2 0 2 2 紫金县二模）如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，若 A点坐标为（-1,3）,C点坐标为（-2,6）,C D=M，则 AB的 长 为（）A.曲 B.1+V3 C.1 D.A2 5【考点】位似变换；坐标与图形性质.【专题】图形的相似；推理能力.【分析】根据题意得到线段AB与 线 段 是 位 似 图 形，求出线段AB与线段CQ 的位似比，根据位似变换的性质解答即可.【解答】解：由题意可知：线段4B与线段CO 是位似图形，V A点坐标为（-1,3）,C点坐标为（-2,6）,线段A3与线段CO 的位似比为1：2,:C D=M，近，2故

19、选：A.【点评】本题考查的是位似变换，根据点A、C的坐标求出位似比是解题的关键.3.（2 0 2 2 深圳三模）如图，在正方形A 8 C D 中，点 G是 上 一 点，且 毁 ，连接O GBG 2交对角线AC于 F点，过。点作DELO G交。的延长线于点E,若 AE=3,则 O F的长 为（）E.A.CB.妪37D 平【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质.【专题】推理填空题；矩 形 菱 形 正 方 形；图形的相似；运算能力；推理能力.【分析】过点E 作交延长线于H,再根据正方形的性质，推出根据同角的余角相等，推出N1=N 3,证明推出理=!且，AC是正方G C

20、D C形 ABC 对角线，推出/E 4H=N D 4C=45,求出亚，进而求出。尸=2375 2 【解答】解：过点E 作 EHJ_A力，交 延 长 线 于，,A Z/=90,在正方形 ABC。中，A B=B C=C D=A D,Z B A D=Z B=Z B C D=ZADC=90 ,；./2+/3=9 0 ,N H=N B C D,：D E V D G,:.NEDG=90 ,.*.Z2+Zl=90,；.N1=N3,：A D E H s 丛 DGC,E H =D H,*G C D C*=GC ，1B G 2二设 GC=尤，则 BG=2x,DC=BC=3x,E H =D H*GC 3x：.DH=

21、3EH,：AC是正方形ABCD对角线，：.ZDAC=45,：ZEAH=ZDAC=45a,：.ZHEA45,：.EH=HA,：.EH2+HA2=9,：.EH=HA=M i-,_ 22:.G C=5DG=个CD2火G2=2爬,;在 正方形A8C）中，AD/BC,C G _ G F _ 1A D D F 3:DF=3GF,:.DF=3遥；2故选：D.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定与性质、正方形的性质的综合应用，其中辅助线的做法、相似的证明、勾股定理的应用是解题关键.4.（2022盐田区二模）如图，MN是正方形ABCD的对称轴，沿折痕。尸，OE折叠，使顶点

22、A,C落 在 上 的 点G.给出4个结论：NBFE=30；XFGMs/DEG；tanNFDC=2+a;V3SADCE=（2+73）SDAF.其中正确的是（）A.B.C.D.【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形；正方形的性质；轴对称的性质；翻折变换(折叠问题).【专题】图形的相似；运算能力.【分析】设N C D E=B，根据折叠的性质得，N F D G=a,N G D E=a,根据轴对称的性质得出sin/O G N=E M=L,即可判断，从而得出/。GN=30,a=15,D G 20=30,继而判断，设 F G=A F=x,则 F M=2 a-x,解 R tG F M,即可判断，分别求得

23、M SZJME,(2+V 3)SAZMF即可判断.【解答】解：设/A O 尸=a,NCE=。，根据折叠的性质得，N F D G=a,Z G D E=a,.四边形ABC。是正方形，则NAZ)C=2a+20=9O,；.a+B=45,设正方形的边长为4 a,则 A)=O G=O C=4a,M N是正方形A B C D的对称轴，:.DN=2a,.sin/Z)G N=0l=工，D G 2；.NDGN=30 ,.,/F G O=/4=9 0 ,A ZFGM=60 ,：.Z BFE=3Q ,故正确；.,.Z AFD Z GFD l.(180-NBFE)=75,2.a=15,0=30,；N M F G=NBF

24、E=30 =0=N G O E,N B=N D G E=NC=9 0 ,：3 G M s 4D E G；故正确；设 F G=A F=xf 则 F M=2 a -x,在G F M 中，COSN M F G=I2 L=COS30=也，_ M G 2 2 a-x Vs .,X 2解得：x=4(2-y)a,B P AF=4(2-V)a,VZFDC=a+2p=75=ZAFD,t a n ZFDC=tanZ A F D=-=-组=2+W2+V 故不正确；A F 4(2-V3)aV Z E D C-30,AEC=DC-tan30=4 a 爽 =生 3,3 3,愿x2X 4aX _4 :。=8。2,2 3AF

25、=4(2-5/3)a,AD=4a,：.(2+V s)SADAF=(2+A/3)x lx A D X A F (2+百)x l.X4aX4(2-A/3)a=2 28a2,V 3SADC=(2+V 3)S&DAF,故正确，故正确，故选：D.【点评】本题考查正方形的性质，折叠的性质，解直角三角，相似三角形的判定，综合运用以上知识是解题关键.5.(2022惠城区校级二模)如图,ABC与&B C 位似,位似中心为点。,04=2/14,ABC的面积为4,则4 B C的面积为()【考点】位似变换.【专题】图形的相似；推理能力.【分析】根据位似图形的概念得到ABCS A A，BC,AB/A B,证明O A B

26、 s 4OA B,根据相似三角形的性质得到，杷，=2,根据相似三角形的面积比等于相似A B 3比的平方即可解决问题.【解答】解：.ABC与?!B C 位似,.A B C s BC,AB/A B ,：./OABOA B ,A B _ O A =2,屋 B，O A，T.ABC 的面积:A,BC的面积=4：9,/ZVIBC的面积为4,.4 BC的面积为 4 x 9=9,4故选：C.【点评】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比定义相似比是解题的关键.6.（2022南山区模拟）如图，在菱形ABC。中，AB=30,ZBCD=120,点 E 在 CQ上,且。E=10,BE交 AC于

27、点F,连接。F.现给出以下结论:AF：C F=3：2；SaEF=30f；sin NA尸。=/豆1 9正确的是（）C.D.【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形；全等三角形的判定；等边三角形的判定与性质；菱形的性质.【专题】图形的相似；推理能力.【分析】根据菱形的性质，利用SAS证明BAF丝凡 故正确；由 CE/1 8,得4A B F /X C E F,可知组故正确；首先证明ABC是等边三角形，从而CF CE 20 2得出面积，再利用等高的两个三角形面积之比等于底之比可判断正确；连接8。交 A C于。，设 C F=2 x,则 A F=3 x,得。C=ax，O F=l x,利用含30 角的直

28、角三角形的2 2性质得。的长，再利用勾股定理可得QF 的长，从而可判断错误.【解答】解：.四边形A B C C 是菱形，：.AD=AB,尸，AF=AF,：./BAF/DAF(S A S),故正确;:四边形A B C。是菱形，：.CE/AB,：.AABF/CEF,噜嘿嗡V，故正确;VZBC D=1 20 ,A Z A B C=6 0 ,；AB=BC,*A 8C是等边三角形，*SM BC=返 X A B 2=2 2 5y，4S&BCF=2 s A 8C=|-X 225 V 3=90V35 5同理可得，l BCF9 l DCF(S A S),:&BCF=S DCF,V D=1 0,.,.SADF=-

29、1-SAC D F=-x 9OV =3OF，故正确;o O连接B D交A C于。，设 C F=2 x,则 4 F=3x,，O C=J,OF=Xx,2 2VZODC=30,：.D O=&V,2：NQOC=90,.吟/0 2 皿2=用）2+（噜歹5x,5V3 x二 ,3.AZ）=西 或 A=-3（舍去），3的长是至，3故选：A.【点评】本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键.8.（2022南海区二模）如图，正方形ABCQ中，点 E 是边CQ上的动点（不与点C、。重合），以 CE为边向右作正方形C E FG,连接A F,点 H 是 A F的

30、中点，连接QH、C H.下列结论：A A D H 咨 A C D H；A F平分NOFE；若 8 c=4,C G=3,则 A F=5&；若 竺=，则 也 旺=.B C 2 S _ Z k DFI 2其中正确的有（）C.3 个 D.4 个【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；正方形的性质.【专题】数形结合；图形的全等；推理能力.【分析】连 接4C,C F,利用已知条件可以判定ACB为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可 得A H=C H,利用边边边公理即可判定C D H,说明的结论正确；假定成立，则必须A=OF,利用点E是 边CD

31、上的动点（不与点C、。重合），可知不一定成立；延 长FE交A8于 点G,利用勾股定理求出sAF的长度即可判定正确:利用同高的三角形的面积比等于它们底的比，计算出三 空工SADFI=9=工，从而判定的结论正确.DI 2【解答】解：连接AC,C F,如图，四边形A B C D和四边形C E F G为正方形，A Z A C D=ZACB=45 ,N D C F=NFCG=45 .：.Z A C F=Z A C D+Z F C D=t）OQ.是AF的中点，CH=1AF=AH=HF.2在A。和中，A D=CD-DH=DH-A H=CH:.A D g/C D H CSSS）.的结论正确；JAD/EF,：.

32、Z DAF=ZEFA,若AF平分N Q FE,则必须/：矶=/。硝，即需要阳,.点E是边C。上的动点（不与点C、。重合），：.D A与 尸。不一定相等，Z D A F=Z D FA 不一定成立，；.AF平分/O F E不一定成立，的结论不正确：延长FE交 AB于点G,如图,则 GE=BC=4,EF=CG=3,A8=8C=4,GB=EC=FG=3,:.FG=EG+EF=1,AG=AB-BG=4-3=1,，AF=VA G2+F G2=V 5 0=5 收的结论正确；：AD/EF,：.AZ)/s 阳.D-FG-CA-EC-B1=_I-1F-DIDEE-AE=，2D I 2.SAEFI E I 12D

33、F I D I 2.的结论正确.综上所述，的结论正确，故选：C.【点评】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形是判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线长性质，勾股定理，同高三角形的面积比等于底的比,角平分线的定义，利用已知条件及相关的定理与性质对每个选项进行判断是解题的关键.9.（2022禅城区二模）如图，在口 48。中，AE：DE=2：3,若 4 E 的长为4,2ME尸的面积为8,则下列结论：BC=10；AC*BF=BECF；四边形CDE尸的面积为62；与BC之间的距离为14.其中正确的是（）AEDB CA.B.C.D.【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.【

34、专题】数形结合；多边形与平行四边形；推理能力.【分析】因为四边形A B C D是平行四边形，所 以AD=BC,A D/B C,由 岖=2,且DE 3A E=4,得 OE=6,则 B C=4Z)=10,可判断正确正确；由A E C 8证明 A E F s a C B F,则 典=空，即：1=空，变形为EF AF BE AC可判断正确；由 g2=四 _=2 得旦2=2,由 AEF=2,且 SAAEF=8,得 设 AO 与BF BC 5 BE 7 SA A B E 7BC的距离为小 则 上 X 4/?=28,得 a=1 4,可判断正确；2由S A 4C D=X 10X 14=7 0,SAEF=S,得

35、 S四 边 形C”EF=6 2,可判断正确.2【解答】解：如图，四边形A 8C。是平行四边形，：.AD=BC,AD/BC,.迪=2,且 A E=4,DE 3.D =3A E =3 X4=6,2 2：.BC=AD=AE+DE=4+6=0,故正确；,JAE/CB,X A E F s C B F,BF=CF*EF AF二 度+=鸳+EF AF即：理=空BE AC:.AC，BF=BECF,故正确；.空=迫=上=2,BF BC I o T 典=2,*B E，V S a a e f=2,且 S S 8,2AABE 77 S a A E F=-7 X-28,2 2设 AO与B C的距离为h,则S/4BE=X

36、 4/Z=2 8,2:.h=14,故正确；SACDX 10X 14=70,SAAEF8,2.S 四 边 彩 CDEF=S/AC-S/AEF=70-8=62,故正确，综上所述，正确，故选：D.【点评】此题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、等高三角形面积的比等于底的比等知识，根据相似三角形的性质求出旦2 的值是解题的关键.BF10.（2022惠州一模）如图，菱形ABCO中，ZBAD=6 0 ,AC与 8。交于点。，E 为 CD延长线上一点，且 C D=O E,连 结 B E,分别交AC,AO于点尸、G,连 结。G,则下列结论：OG=LB；2由点A、B、D、E 构成的四边形是菱形；S 四

37、 边 彩 ODGF=SAABF:SM CD4SBOG.其中正确的结论是（）BA.B.C.D.【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质.【专题】图形的全等；矩 形 菱 形 正 方 形；图形的相似；推理能力.【分析】由AAS证明aABGg O E G,得出AG=Z)G,证出0 G 是AB。的中位线，得出O G=LB,正确；2先证明四边形A B D E是平行四边形，证出BCD是等边三角形，得 出 4 8=B D=A D,得出四边形A8CE是菱形，正确；证 0G 是AC 的中位线，得 OGCAB,OG=C,则 SACO=4SAAOG,再由2SAAOG=SABOG,则 S

38、/ACD=4SABOG，正确；连接F D,由等边三角形的性质和角平分线的性质得尸到ABO三边的距离相等，则 S BDFSMBF2S B0 F 2S D0 FS injiiffjODGF,则 S wiU K ODGF-S ABF,正确；即可得出结论.【解答】解：四边形A8CD是菱形，：.A B=B C=C D=D A,AB/CD,OA=OC,O B=O D,AC1.BD,：.Z B A G=NEDG,：CD=DE,：.AB=DE,在AASG和DEG中，Z A G B=Z D G EA B=D E.ABG经ZWEG(A4S),：.AG=DG,：.OG是A3。的中位线，A O G=1A B,故正确；

39、2：AB/CE,AB=DE,，四边形ABDE是平行四边形，：Z BCD=Z BAD=60 ,A /X ABD.B C D是等边三角形，：.AB=BD=AD,Z O D C=6 0 ,平行四边形4B O E是菱形，故正确;：OA=OC,AG=DG,：.OG是A C )的中位线，A OG/CD/AB,OG=L CD,2 SACD=4sAAOG，：S&AOG=S&BOG,.SAACD=4SAB O G,故正确；连接F ),如图：4B O是等边三角形，A O平分N B A。，B G平分/A B C,F到 三 边 的 距 离 相 等，S&BDF=SAABF=2SAHOF=2SADOF=S 四 边 形 O

40、DGF,；S四 边 形ODGF=SAABF,故正确；正确的是，故选：D.【点评】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理以及三角形面积等知识；本题综合性强，难度较大.11.（2021大埔县模拟）如图，正方形A B C。的边长是3,B P=C Q,连接A Q,。尸交于点。，并分别与边C O,B C交于点F,E,连接A E,下列结论：A Q L Q P；。笳二。？OP；S&AOO=S 四 边 形。成;尸；其中正确结论的个数（）A.1 B.3 C.2 D.0【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质.【专题】几何综合题；压

41、轴题；推理能力.【分析】由四边形ABC。是正方形，得 到 A=BC,/A 8=/A BC=90,根据全等三角形的性质得到N P=/。，根据余角的性质得到4 0 L O P 故正确；根据相似三角形的性质得到4。2=0.。尸，由 O)#O E,得至lj OA2WOEOP；故错误；根据全等三角形的性质得到 CF=BE,D F=C E,于是得到 SADF-SDFOSDCE-SDOF,即 SMODS四 边 形OECF;故正确.【解答】解：四边形A8C。是正方形，：.AD=BC,Z DAB=Z ABC=9 0 ,:BP=CQ,：.AP=BQ,在与AB。中，rA D=A B-ZDAP=ZA BQA P=B

42、Q(SAS),：.ZP=ZQ,：/Q+NQA8=90,：.Z P+Z Q A B=9 0a,.NAOP=90,J.AQA.DP,故结论正确；：Z DOA=Z AOP=9 0 ,Z A D O+Z P=Z A D O+Z D A O=9 0 ,：.4D A 0=ZP,.Z M O sP O,.AO=OPO D GA.4。2=0。尸，AEAB,：.AEAD,：.O D O E,：.O O E O P-,故结论错误;在C。尸与BPE中，NFCQ=NEBP-CQ=BP Z Q=Z P:.CQ FU XBPE(ASA),：.C F=B E,：.D F=C E,在4D F与O CE中，AD=CDDF=CE

43、：./A D FD CE (SAS),SAADF=S&DCE,.*S ADF-S DFO=S DCE-S&DOF,即 S/AOD=S四 边 形 O ECG故结论正确；故选：C,【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.12.（2021阳西县模拟）如图，四边形A3CD为正方形，N CA 3的平分线交3 C 于点E,将ABE绕点3 顺时针旋转9 0 得到C8E 延长A E 交 b 于点G,连接BG,DG,DG与 A C 相交于点H.有下列结论：BE=BF；N A C F=N 尸;B G D G；需 土伤.其中正确的

44、是（)D【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质.【专题】图形的全等；矩 形 菱 形 正方形；图形的相似；应用意识.【分析】由旋转的性质得AABE丝ZXC8F,可得BE=BF：由正方形的性质得N8AC=NACB=45,即/B A E=/8C F=22.5,进而可得/A C F=/F=6 7.5 ；先证明AABG AD CG (S A S),可得N A G B=/D G C,根据/4(：尸=/尸，AE平分NACB 可得4 6，。尸进而可得8 6，。6；先证明DC”SA CE,可 得 理 _=匹 _=，即 坐=A E A C 2 D H加,故可求解.【解答】

45、解：；四边形ABCD为正方形，：.AB=CB,4 8 C=/C B 尸=90,：AGLCF,A ZAGF=90,：.ZGAF+ZF-=90Q,；NBAF+NF=90,：.NGAF=NBCF,：.ABEg CBF CASA),：.BE=BF,故正确；由正方形的性质得NBAC=N4CB=45,平分 NACB,；.NBAE=NBCF=22.5 ,.NACF=NACB+/BCf=67.5,/F=/A E 8=9 0 -22.5=67.5,：.ZACF=ZF=61.5,故正确；.NCB尸=90,FG=CG,:BG=CG,：.ZCBG=ZBCG,V ZABC=ZDCB=90,ZABG=NOCG,9AB=D

46、C,：.A B G/D C G (SAS),，NAGB=/DG C,V ZA C F=ZF,AE 平分NCA8,AAGCF,A ZAGB-ZDGA=ZDGC+ZDGA=90,ABG1DG,故正确；V AABGADCG,NCDG=NBAG=/C G A,V ZDCH=NACE,:.XD C H sXAC E,.D H D C V 2A E A C =F，迪 3，故正确，综上，正确的结论是，故选：D.【点评】本题主要是正方形的一个综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判断，角平分线的性质，相似三角形的性质与判定，直角三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，涉及的知识点多，综合性强，难度较

47、大，灵活运用这些知识解题是关键.13.(2021 广东模拟)如图，在4B C 中，点。是 A 8边上的一点.以B 为圆心，以一定长度为半径画弧，分别交AB、BC于点F、G,以。为圆心，以相同的半径画弧，交 AD于点M,以 M 为圆心，以尸G 的长度为半径画弧，交讪于点N,连 接 CW并延长交AC于点瓦则下列式子中错误的是（)B D E C B D E C B D B C A B A C【考点】相似三角形的判定与性质.【专题】图形的相似；推理能力.【分析】由平行线分线段成比例可得迫屈，地望，空望，由相似三角形的性B D E C A B A C B D E C质可得旦LM,即可求解.A B B C

48、【解答】解：由题意可得：Z A B C Z A D E,：.DE/BC,AA D=A E A D =A E,3 1 a，故选项 4 B,。不合题意，B D E C A B A C B D E CJDE/BC,：./ADE/ABC,岖屈，故选项C 符合题意，A B B C故选：c.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.14.（2021东莞市一模）如图，CB=CA,NACB=90,点。在边BC上（与 8、C 不重合），四边形AOEF为正方形，过点F 作 F G LC 4,交 CA的延长线于点G,连接F B,交D E 于点 Q,给出以下结论：AC=FG；S XB

49、：SIM 形 CBFG=1：2；Z A B C Z A B F i A D2=F Q A C,其中正确的是（）A.B.C.D.【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质.【专题】图形的相似；推理能力.【分析】由正方形的性质得出/M=90,A D=A F=E F,证出N C A D=N A FG,由AAS证明AFGA之A C Q,得出A C=F G,正确；证明四边形C8FG是矩形，得出心初8=2/?8,/?6=2 5 四 边 形。8尸 6,正确；2 2由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出NABC=/ABF=45,正确；证出A C QSF EQ,得出对应

50、边成比例，得出。尸 E=A=FQ A C,正确.【解答】解：四边形AOE尸为正方形，/.ZM D=90,AD=AF=EF,：.ZCAD+ZFAG90,：FGrCA,：.ZG=90=NACB,：.ZC A D ZA F G,在FGA和ACD中，Z G=Z C,Z A F G=Z C A D)A F=A D.AFGAAACD(AAS),：.AC=FG,正确；：BC=AC,：.FG=BC,V ZACB=90,FGLCA,J.FG/BC,，四边形CBFG是矩形，：.ZCBF=90,SFAH XFBXFGS 四边形 CBFG，2 2正确；：CA=C8,NC=NCBF=90,A ZABC=ZABF=45,