河北省张家口市蔚县2022年高考数学全真模拟密押卷含解析.pdf

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1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1 .全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2 B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2 .请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）2 .若 则（）1、1A.-B.兄1m nC.I n Gn-n）0 D.2 23.某人用随机模拟的方法估计无理数e

2、的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点A（l,0）作x轴的垂线与曲线y =e”相交于点3,过3作 轴的垂线与）轴相交于点C （如图），然 后 向 矩 形 内 投 入 用 粒 豆 子，并统计出这些豆子在曲线了=婷 上方的有N粒（N/3x C.y=i 2 xD.y=+lx9 .已知函数/(x)=l n x +l n(3-x),则()A.函数f(x)在(0,3)上单调递增 B.函数/(X)在(0,3)上单调递减C.函数/(x)图像关于x =g对称 D.函 数/(幻 图 像 关 于 对 称k1 0 .若关于X的不等式(！)4 5 有正整数解，则实数的最小值为()A.9 B.8 C.7 D.61

3、1 .若 a b 0,0 c l,则A.I o gac l o g b c B.I o gca l o g c b C.ac cb1 2 .己知集合4 =卜|沈,1 ,3=k|3 1 ,则 4 0仅 8)=()A.x|x 0 B.x|噫!k 1)C.x|-L,x 0 D.x|x.-l)二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3.在 AABC中，若 t an 4+t an 3+t an A t an 8=l,则c o s?A +c o s?3 的范围为1 4.经 过 椭 圆 +丁=1 中心的直线与椭圆相交于M、N 两 点(点 M 在第一象限)，过点M 作 x轴的垂线，垂足为

4、点 E.设直线NE与椭圆的另一个交点为P.则cos N N M P的值是.1 5 .定义在R上的函数“X)满足：对任意的尤,yeR,都有f(x y)=/(x)-y)；当x 0,则函数,f(x)的解析式可以是.1 6.已 知 向 量 心 5满足|利=2,旧|=3,且 已 知 向 量 入 5的夹角为60,3 砂(6-y=0,贝！I I 臼的最小值是一.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2 21 7.(1 2 分)如 图，设点F,(l,0)为椭圆七：二+二=1(。人 0)的右焦点，圆。：(工一。)2 +2=。2,过工且斜率为a b-攵(Z 0)的直线/交圆。于 A,

5、8两点，交椭圆E 于点P,。两点，已知当左=6 时，A B =2瓜(1)求椭圆E的方程.(2)当 鸟=日 时，求A P Q C的面积.1 8.(1 2 分)设抛物线 C:2 =2 px(p 0)过点(肛2 j)(加().(1)求抛物线C的方程；(2)尸是抛物线C的焦点，过焦点的直线与抛物线交于A,B 两 点,若 丽=2 5,求IA8 I的值.1 9.(1 2分)如图所示,在四棱锥P-A B C D中，A 3 C D,A 0 =A 5 =,C D,Z D A B=60。，点旦产分别为CD,A P2的中点.(1)证明：P C 面 B E F；(2)若Q 4L Q D,且Q4 =P ,面240上面A

6、 B C。，求二面角R B E A的余弦值.2 0.(1 2分)在 直 角 坐 标 系，中，已知点P(l,0),若以线段P Q为直径的圆与y轴相切.(1)求点。的轨迹C的方程；若C上存在两动点A,B(A,5在x轴 异 侧)满 足 砺.丽=32,且 R W的周长为2k回+2,求 的 值.2 1.(1 2 分)设函数/(x)=ax(2 +co s x)-s in x,/(x)是函数 f(x)的导数.(1)若a=l,证明/(X)在 区 间 上 没 有 零 点;(2)在x e(0,+8)上/(力 0恒成立，求a的取值范围.2 2.(1 0 分)已 知/(x)=V 3s in x co s x-co s

7、2 x e R.(1)求 函 数 的 单 调 递 增 区 间;3(2)AAHC的三个内角A、B、C所对边分别为。、b、c,若/(A)=且。=2,求 面 积 的 取 值 范 围.一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分,1.D【解析】由程序框图确定程序功能后可得出结论.【详解】_ _ _ 1 1 1 1参考答案共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。15执行该程序可得5=。+嗯+齐+及+才=布 故选：D.【点睛】本题考查程序框图.解题可模拟程序运行，观察变量值的变化，然后可得结论，也可以由程序框图确定程序功能，然后求解.2.B【解析】根据指数函数的单调性，结合特殊值进行辨析

8、.【详解】若 2，2 1=2,：.mn0,.一 /=1,故正确；而当机=,=1时，检验可得，A、C、。都不正确，2 4故选：B.【点睛】此题考查根据指数幕的大小关系判断参数的大小，根据参数的大小判定指数幕或对数的大小关系，需要熟练掌握指数函数和对数函数的性质，结合特值法得出选项.3.D【解析】利用定积分计算出矩形O A B C中位于曲线V =，上方区域的面积，进而利用几何概型的概率公式得出关于e的等式，解出e的表达式即可.【详解】在函数y =e 的解析式中，令x =l,可得y =e,则点直线8C的方程为V =e,矩形O A B C中位于曲线y =e上方区域的面积为S=J(e-e*)公=(ex

9、-e)|；=1,0矩形。钻C的面积为l x e=e,N 1 M由几何概型的概率公式得一=一，所以，e=一 .M e N故选：D.【点睛】本题考查利用随机模拟的思想估算e的值，考查了几何概型概率公式的应用，同时也考查了利用定积分计算平面区域的面积，考查计算能力，属于中等题.4.C【解析】根据直线g(x)过定点(1,0),采用数形结合，可得最多交点个数，然后利用对称性，可得结果.【详解】由题可知：直线g(x)=-左 过 定 点(1,0)且,f(x)=co s管 在-6,8 是关于(1,0)对称如图通过图像可知：直线g(x)与“X)最多有9个交点同时点(1,0)左、右边各四个交点关于(1,0)对称9

10、所以Z(x，+y )=2 x 4+1 =9/=!故选：c【点睛】本题考查函数对称性的应用，数形结合，难点在于正确画出图像，同时掌握基础函数y=co s x的性质，属难题.5.A【解析】1,Q 1 Q|试题分析：由题意可得：六=士-i.共物复数为一+i,故选A.2-i 5 5 5 5考点：1.复数的除法运算;2.以及复平面上的点与复数的关系6.C【解析】根据线面平行的性质定理和判定定理判断alia与a 3的关系即可得到答案.【详解】若aa,根据线面平行的性质定理，可得ab；若 a H b,根据线面平行的判定定理，可得aa.故选：C.【点睛】本题主要考查了线面平行的性质定理和判定定理，属于基础题.

11、7.B【解析】根据已知可知水面的最大高度为正方体面对角线长的一半，由此得到结论.【详解】正方体的面对角线长为2&，又水的体积是正方体体积的一半，且正方体绕下底面(底面与水平面平行)的某条棱任意旋转，所以容器里水面的最大高度为面对角线长的一半，即最大水面高度为0,故 选B.【点睛】本题考查了正方体的几何特征，考查了空间想象能力，属于基础题.8.C【解析】利用三角形A 0 M 6与相似得|尸浦=2|P闾，结合双曲线的定义求得。，4c的关系，从而求得双曲线的渐近线方程。【详解】设耳(c,0),或(c,0),由忸a =2|Q M|,八。耳 与APE尸相似，所以|F0身|=忸局川=八2,即.用.=2|.

12、明.，又 因 为 归 国-归 周=2 a,所以|P耳|=4 a,|尸段=2 a,所以 4 c2 =1 6/+4/，即/=5，b=4 a2所以双曲线C的渐近线方程为y=2x.故选：C.【点睛】本题考查双曲线几何性质、渐近线方程求解，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力。9.C【解析】3依题意可得了(3-%)=/(%),即函数图像关于x 对称，再求出函数的导函数，即可判断函数的单调性；2【详解】解：由/(3-x)=l n(3一%)+l n 3-(3-x)=l n(3-x)+l n x =f(x),3-.f(3-x)=f(x)9所以函数图像关于X u,对称，又r*)=一-=-_在(o,3

13、 上不单调.故正确的只有C,故选：C【点睛】本题考查函数的对称性的判定，利用导数判断函数的单调性，属于基础题.10.A【解析】k根据题意可将(工 4 _ 1转化 为 叱2网 叱，令/(无)=叱，利用导数，判断其单调性即可得到实数Z的最小值.-2 7 X k x【详解】因为不等式有正整数解，所以1 0,于是转化为也2 2 3 1 n 3,1 =1显然不是不等式的解，当X 1时,x)-2 7 ,c Zlnx -一Inx 3 In 3ln x 0,所以-2 31n3可变形为 .x x k令/（“）=，贝|广（司=，.函 数/（x）在（0,e）上单调递增，在（e,-8）上单调递减，而2 e 3,所以当

14、xeN*时，盘x=max2）,3）=，故 野 之 乎，解得a9.3 3 K故选：A.【点睛】本题主要考查不等式能成立问题的解法，涉及到对数函数的单调性的应用，构造函数法的应用，导数的应用等，意在考查学生的转化能力，属于中档题.11.B【解析】试题分析：对于选项 A,logac=-,logbc=-1,vO cl,lg c lg/?,但不Iga Igb能确定lga、lgA的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B,1隼/=默,1呜 力=芈，怛。也。，两边同乘以Ige Ige一个负数J一改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项C,利用y=x,在第一象限内是增函数即可得到相加，所 以C错误;对于选项D

15、,利用y=c 在R上为减函数易得c“c J所 以D错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幕或对数值的大小,若塞的底数相同或对数的底数相同，通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同，可考虑利用中间量进行比较.12.D【解析】先求出集合A,B,再求集合5的补集，然后求AU（4 ）【详解】A=x|-啜k l,B=x|x t a n(A +5)=-=1,1 -t a n A t a n BIT所以A+8二，c o s2 A +c o s2 B=(sin 2 A +c o s2 A)+l=2 2sin 2 A H +1.I 4).（c 乃、,7C c A 乃

16、3 万 .（A 乃、因为A c 0,7，所以二 2 A +7 sin 2 A +：,i4 4 4 I 4）（2.7 7（3 叵所以 CO S A +CO S J?,-h I .2 2 _.f 3 7 2 /故答案为：+l -【点睛】本题考查了三角函数的化简，重点考查学生的计算能力，难度一般.14.0【解析】作出图形，设 点/（小,%），则 N（一不，一%）、石（%,0）,设点P（x”y）,利用点差法得出匕的/=；，利用斜率公式得出 N P=g&N，进而可得出4WMM P=T，可得出由此可求得cos N WP的值.【详解】设点”小,%）（%0,%0）,则 N（-/，-%）、石（不，。），设点尸（

17、西,乂），2 _ 2-止0,即 2%”呆 黑2由斜率公式得2 NP =&N=2T=2 =kM N，=kM PkN P =kMp-3kMN及MP 9 =一 1，故MN IM P,因此，cosZNMP=0.故答案为：0.【点睛】本题考查椭圆中角的余弦值的求解，涉及了点差法与斜率公式的应用，考查计算能力，属于中等题.1 5./(x)=-x (或/(x)=-2 x,答案不唯一)【解析】由/(刀一丁卜”月 八 月 可 得 外 力 是 奇 函 数，再由x 0可得到满足条件的奇函数非常多，属于开放性试题.【详解】在/(x-y)=/(x)-/(y)中，令 =丁=0,得/(o)=。；令=0,则/)=0)-W(y

18、)，故 x)是奇函数，由尤o,知/()=或/()=2 x等，答案不唯一.故答案为：x)=T(或/(x)=2 x,答案不唯一).【点睛】本题考查抽象函数的性质，涉及到由表达式确定函数奇偶性，是一道开放性的题，难度不大.1 0.-2【解 析】求I可的最小值可以转化为求以4 3为 直 径 的 圆 到 点0的最小距离，由此即可得到本题答案.【详 解】如图所示，设=月=瓦 反=由题，得ZAOB=,|OX|=2,|OA|=3,SX=M C =B A,54=2X3XCOS60=3,3又(G-为 5-守)=0,所 以 画_L而，则 点C在 以A5为直径的圆上，取AB的 中 点 为 则。1=(04+。月)，2设

19、 以A8为 直 径 的 圆 与 线 段OM的 交 点 为E,贝U属I的最小值是|瓦|,因为|两，|=、l-(dA+OB)2=-yoA+2OA-OB+OB=-x 74+2x3+9=叵,V4 2 2 2又 AB=yJOA2+OB2-2OAOB-cos60=4+9-2x2x3x1=77,所 以I司的 最 小 值 是|诟|=OM ME=0例 48=叵 二 也2 2故答案为：巫产【点 睛】本题主要考查向量的综合应用问题，涉及到圆的相关知识与余弦定理，考查学生的分析问题和解决问题的能力，体现了数形结合的数学思想.三、解答 题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)王+汇=1 (2)

20、9 8 9【解 析】2a-闽 /_ 1 2(1)先求出圆心C(a,O)到直线/的距离为再根据A 3 =2 6得到6+1 =/,解之即得a的值，再根据c=i求 出b的 值 得 到 椭 圆 的 方 程.先 求 出0件到 再求得“QC的面积5=/.(凡 一 力)哼.【详解】(1)因为直线/过点6(1,0),且斜率=百.所以直线/的方程为y =G(x l),即 百x y J J =0,-百|所以圆心C(a,0)到直线/的距离为d=j2，又因为A 8 =2几，圆。的半径为。，由“/ABY j2 2 H n 3(o-l)2 2所以 +d a,即 6 H -=aI 2 )4解之得，。=3或a =9 (舍 去

21、).所以=/一，=8,2 2所以所示椭圆E的 方 程 为 上+上=1 .9 8c 1(2)由(1)得，椭圆的右准线方程为m：x =9,离心率e =二，a 31 0则点P到右准线的距离为4 =%=?=1 0,e 32 2 o所以9 f =1 0,即 全=1,把/,=-1代入椭圆方程+1 _ =1得，=三，因为直线/的斜率攵0,所以%=-,.,./(一1,一|)因为直线/经过6(1,0)和尸-1,-|),4所以直线/的方程为y =(x-l),联立方程组 0)过点(见2右),所以4 m=2 p m,所以 =2，抛物线的方程为y2=4x(2)由题意知直线A B的斜率存在，可设直线A B的方程为y=%(

22、x-1),A(x,网王,必).因 为 旃=2 F A，所以%=2乂，联立y=(x-l).4 4 4,，化简得人力4=。,所以,+%二-，所以一*=2,解得女=2Q，所以I A8 1=【点睛】本题考查抛物线的方程以及联立直线与抛物线求弦长的简单应用.属于基础题.1 9.(1)证明见解析(2)2叵1 3【解析】(D根据题意，连接AC交8 E于“，连接F H,利用三角形全等得用/P C,进而可得结论;(2)建立空间直角坐标系，利用向量求得平面的法向量，进而可得二面角尸-BE-A的余弦值.【详解】(1)证明：连接AC交 座 于 ，连接-.AB=CE,Z H A B =N H C E,Z B H A =

23、Z.CHA,:.M B H 迫 k C E H ,:.AH=C H 旦 F H/I P C,切 u 面 FBE,P C 面 F B E,:.P C /面 F B E,(2)取 AD中点。，连P。，QB.由 Q 4=P D,：.P O A D,1面 P A D 1 面 A B C D.2。，面 A B C。，又由 N Z M B =6 0，A D =A B：.O B A D以OA,OB,O P分别为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系，设 A D =2,则 41,0,0),5(0,73,0),(-1,0,0),P(0,0,l),E(；,0,g),E B =DA.(2,0,0)B F y/3,)

24、,I=(0,0,1)为面B E A的一个法向量，设面F B E的法向量为后=(占,为，7)，依题意，2 xo=O-x0-y/3y0+zn=0令 为=百，解得 zU,化简后可得轨迹c的方程.(2)设直线=,林+”,联立直线方程和抛物线方程后利用韦达定理化简函.砺=3 2并求得 =8,结合焦半径公式及弦长公式可求?的值及|A 8|的长.【详解】(1)设Q(x,y),则 圆 心 的 坐 标 为 三 一,。，因 为 以 线 段 为 直 径 的 圆 与y轴相切,所以+y化简得C的方程为y2=4x.由题意设直线A 3:x =?y +/z,联立 V =4%得 V -4my-4n=0 ,设 A（x，yJ,B（

25、x2,y2）（其中 乂必 0,因为 OA-OB=32，所以 OA OB=x）x9+y%=-+X%=32,16n2 4n=32,所以（九8）（+4）=0,故=8或=-4（舍），直线 AB:x=my+8,因为AE48的周长为21ABi+2所以|PA|+|冏+|A8|=2|明+2.PA+PB=AB+2,因为|PA|+|PB|=玉+x2+2=my+y2）+18=4/n2+18.又|AB|=l+m21 y 一%|=J 1 +/2&4m丫+128=441+/叫（8+/叫,所以 4/2 +18=4（l+m2）（8+w2）+2,解得 m=+2/2，所 以,耳=441+/叫（8+叫=4+8乂8+8）=48.【点

26、睛】本题考查曲线方程以及抛物线中的弦长计算，还涉及到向量的数量积.一般地，抛物线中的弦长问题，一般可通过联立方程组并消元得到关于x或）的一元二次方程，再把已知等式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中 含 有 内 马,%+或+%，最后利用韦达定理把关系式转化为某一个变量的方程.本题属于中档题.21.（1）证明见解析（2）【解析】（1）先利用导数的四则运算法则和导数公式求出f x）,再由函数/（X）的导数可知，函 数/（x）在（一 剂）上单调递增，在（0,?上单调递减，而/5 0,可 知/（幻 0在区间71 715 万上恒成立,上没有零点ein Vcin v(2)由题意可将/(x)0

27、转化为依-一 出 一 0,构造函数尸(乃=依-2 +c o s x 2+c o s x利用导数讨论研究其在X G(O,+8)上的单调性，由耳而0,即可求出。的取值范围.【详解】(1)若a=l,则/(x)=x(2+c o s x)-s in x,/(x)=2 x s in x,设 (x)=/(x)=2 x s in x,则/(x)=-s in x x c o s x,(0)=0,h(-x)=s in x +x c o s x =,故函数 (x)是奇函数.当时，s in x 0,x c o s x 0,这时(x)0.综上，当x e2o j时，函 数/(x)单调递增；当x e(o g 时，函 数/(

28、X)单调递减.又广=2-f。，/图=2-。，故尸(x)0在区间上恒成立,上没有零点.H，、上，、S J s in x(2)/(x)=(2 +c o sx)ax-I 2 +c o s x,由c o s x e l,l,所以2+c o s x 0恒成立,口”、八 r t s in x 八、c 、s in x若/(x)。，贝!1分-0 ,设/(幻 二 办-2 +c o s x 2 +c o s xFx)=a-2 c o s x +12-CI-(2 4-C O S X)2 +c o s X3H-=3(2 +c o s x)211 V2 +c o s x 3 1+a 3故当时，/(x)N O,又E(0)

29、=0,3所以当x0时，F(x)0,满足题意;,一 乃)乃 1 当时，有尸 一=一x a 一 0,I 2 J 2 2与条件矛盾，舍去;当0a g时，令g(x)=s in x-3 ax,贝！|g(x)=c o s x-3 a,又3 a 0,因此g(x)在(0,%)上单调递增.g(%)g(O)=。，所 以sinx3or.十 口 、r，s L sinx sinx g sinx 八 ._ _于 是，当X(0,天)时，-ax9得 依-=/(x)的解析式为/(%)=sin(2x-2卜，然后解不等式军+2版2x乙+2版仅e Z),可 求 得 函 数y=/(x)的单调递增区间；2 6 2327r(2)由/(4)

30、=-5求 得A=，利用余弦定理结合基本不等式求出税的取值范围，再结合三角形的面积公式可求得AAbC面 积 的取值范围.【详 解】/八 r(3 l+cos2x 1 6。1 c(1)/(X)=sin2x-=sin2x cos2x-，2 2 2 2 2解 不 等 式-2k兀 2x-F 2k兀(左 Z),解 得-F k?i 26 2 6因此，函 数y=/(x)的单调递增区间为卜 看+版 ,?+!化eZ(2)由 题 意/=sin(2 A-1 一 1 =|,则sin(2A-)=-7 1 _.71 1 71 _.71 7乃._ ./.*0 A 7T,-v 2A 3hc,又，当且仅当Z?=c时取等号，所 以，AASC的面积 S=gbcsin A=b c e o,曰 ./1 =sin 2 x-LI 6 J+Z乃(&e Z).)；爪3,4.bc09:.0 bc-93【点 睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解，同时也考查了三角形面积取值范围的计算，涉及余弦定理和基本不等式的应用,考查计算能力，属于中等题.