湖北省襄阳市2021-2022学年中考数学模拟试题（一模）含解析版.pdf

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1、【精编整理】湖北省襄阳市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）（原卷版）一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.-9的值是（）1 1 八A.-B.C.-9 D.99 92.研讨表明，可燃冰是一种可代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达1500亿立方米，其 中1500亿这个数用科学记数法可表示为（)A1.5x103B.0.15x1012C.1.5xl0HD.1.5x1023.下列运算错误的是（)A.(a2)3=a6B.(a2)3=a5C.a2-a3=a lD.a2a3=a54.己知直线?，将一块含30。角的直角三角板/8 C按如图方式放置（N/8 c

2、=30。），其中4,8两点分别落在直线，小“上，若/1=20。，则/2的度数为（）5.下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（）A目 Bg6.若一组数据2,3,X,5,7的众数为7,A.2B.35c-A a则这组数据的中位数为（）C.5 D.7第1页/总34页8.如图，已知在48C,A B=A C.若以点B为圆心，B C长为半径画弧，交腰4 c于点E,则下列结论一定正确的是（）A工K A E=E C B.A E=B EZABE9.二次函数产ax2+bx+c的图象如图所示，则函数T。；A.象限 B.第二象限10.如 图,圆。是R S A 8 C的外接圆，N4CB=90,伸线于点D,则/

3、D的度数是（）C./E B C=N B A C D.Z EB C=y=一bx+a的图象不（）C.第三象限 D.第四象限Z4=25,过点C作圆。的切线，交A 8的延第2页/总34页A.25 B.40 C.50 D.65二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）Y Y -U 111.分式方程 一7 的解是_ _ _ _ _ _ _ _ _.x 3 x 112.计算：2历-衣=13.将抛物线丁=2（x-4-1先向左平移4 个单位长度，再向上平移2 个单位长度，平移后所得 抛 物 线 的 解 析 式 为.14.不透明袋子中有1 个红球、2 个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中

4、随机摸出1个球后放回，再随机摸出1 个球，两 次 摸 出 的 球 都 是 黄 球 的 概 率 是.15.在uABCD 中，AE 是 BC 边上的高，AB=10,AE=6,tanZCA E=-,则coABCD 的面积为316.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=6,将aA B C 沿 AC折叠，使点B 落在点E 处，CE三、解 答 题（本大题共9 个小题，共 72分）4a 5 1 117.先化简，再求值：（a+1-）4-（-）,其中 a=2+Q.7-1 a a-a1 8.某中学决定在本校先生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种，为了了解先生对这四种的喜欢情况，学校随机调查了该校机名先生，

5、看他们喜欢哪一种（每名先生必选一种且只能从这四种中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不残缺的统计图.第 3页/总34页廨*-(1)m=,n=；(2)请补全图中的条形图；(3)在抽查的加名先生中，喜欢打乒乓球的有10名同窗(其中有4 名女生，包括小红、小梅),现将喜欢打乒乓球的同窗平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率.19.李师傅去年开了一家商店，今 年 1月份开始盈利，2 月份盈利2400元，4 月份的盈利达到3456元，且从2 月到4 月，每月盈利的平均增长率都相反.(I)求每月盈利的平均增长率；(2)按照这个平均增长率，估计5 月份这家商店的盈利将达到多

6、少元？20.如图，。是一高为4 米的平台，是与CQ底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶4 点的仰角 1=3 0 ,从平台底部向树的方向程度前进3 米到达点E,在点处测得树顶工点的仰角4 =6 0 ,求树高/8(结果保留根号).A21.如图，函数V=x+?的图象与反比例函数y=的 图 象 交 于 2 两点，目与x 轴交X于点C,点”的坐标为(2,1).第 4页/总34页（1）求m及k的值;（2）求点C的坐标，并图象写出不等式组0 =-瓜+6与抛物线的另一个交点为。.(1)若点。的横坐标为2,求抛物线的函数解析式；(2)若在第三象限内的抛物线上有点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与A/18C

7、类似，求点尸的坐标；(3)在(1)的条件下，设点E是线段工。上的一点(不含端点)，连接8E.一动点。从点8出发，沿线段8 E以每秒1个单位的速度运动到点E，再 沿 线 段 以 每 秒2叵 个单位的速度3运动到点。后中止，问当点的坐标是多少时，点。在整个运动过程中所用工夫最少？第6页/总34页第7页/总34页【精编整理】湖北省襄阳市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）（解析版）一、选 一 选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1 .-9 的值是（）1 1 八A.一 一 B.-C.-9 D.99 9【答案】D【解析】【分析】根据值的性质解答即可.【详解】解：I-9 1=9.故选D

8、.【点睛】本题考查了值的性质：一个负数的值是它本身；一个负数的值是它的相反数；0的值是 O2.研讨表明，可燃冰是一种可代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达 1 5 0 0 亿立方米，其 中 1 5 0 0 亿这个数用科学记数法可表示为（）A.1.5 x 1 0 3 B.0.1 5 X 1 01 2 C.1.5 x 1 0 D.1.5 x l 02【答案】C【解析】【详解】分析：科学记数法的表示方式为a X 1 0 的方式，其中l W|a|01 0 1 20 1 2 3第 10页/总 34页【答案】D【解析】【详解】解:3-xNO2x+40解不等式得，烂3解不等式得，x-2

9、在数轴上表示为:-：-4-3-1 0 1 24 5故 选D.【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集.8.如图，已知在zUBC,A B=A C.若 以 点8为圆心，8 c长为半径画弧,交 腰4 c于 点E,则下列结论一定正确的是（）ZABEB.AE=BEC.NEBC=NBACD.NEBC=【答案】C【解析】【详解】解：,：AB=AC,/.NABC=NACB.；以 点8为圆心，8 c长为半径画弧，交 腰/C于 点E,：.BE=BC,：.NACB=NBEC,第11页/总34页NBE C=NABC=NACB,:.NBAC=NE BC.C选项符合题意，其他选项均不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了

10、等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大.9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=bx+a的图象不（）O xA.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由函数的性质解答.【详解】由图象开口向上可知a0,对称轴x=-2 0.所以函数丫=上*+的图象、二、四象限，不第三象限.故选C.【点睛】本题考查二次函数图象和函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.10.如图，圆。是R5ABC的外接圆，ZACB=90,ZA=25,过点C作圆。的切线，交AB的延伸线于点D,则/

11、D的度数是（）第12页/总34页A.2 5 B.4 0 C.5 0 D.6 5【答案】B【解析】【分析】首先连接OC,由N A=25。,可求得NBOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC J _C D,继而求得答案.【详解】连接O C,.圆。是 R3/8C 的外接圆，N4 C 8=9 0。，.8是直径,：ZA=25,：.ZBOC=2ZA=50,Y C。是圆。的切线，：.OCrCD,：.Z =9 00-Z 5 0C=4 0.故选B.二、填 空 题(本 大 题 共6个小题，每小题3分，共18分)Y Y-U 111.分式方程-=-7的解是_.x 3 x 1【答案】X 一 上 姮x 叵4 IJ 木 J

12、I A|一 2 9 人2 2【解析】【详解】分式方程化为：x2-x=(x+1)(x-3),整理得x2-x-3=0,有求根公式得玉=1 J 13,x1 +J 13 以跖必 1 3 1 +J 13 B-t-ta iViiH2=，经检验X =是方程的根.2.计算：2瓦-0=第13页/总34页【答案】石【解析】【详解】分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可.详解：原式=4 行-3百故答案为点睛：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并.13.将抛物线y =2(x-4)2-1先向左平移4个单位长度，再向上平移2 个单位长度，平移后所得 抛 物 线

13、 的 解 析 式 为.【答案】y=2x2+l【解析】【详解】分析：根据平移的规律即可得到平移后函数解析式.详解：抛物线y=2(x-4)2-1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为产2(x-4+4)2-1,即产2x 2-1,再向上平移2 个单位长度得到的抛物线解析式为尸2x 2-1+2,即 y=2x2+1 ；故答案为尸2 2+1.点睛：本题考查的是二次函数图象与几何变换，纯熟掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式是解题的关键.14.不透明袋子中有1个红球、2 个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两 次 摸 出 的 球 都 是

14、黄 球 的 概 率 是.4【答案】一9【解析】【分析】先画树状图展现一切9 种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解.第 14 页/总34 页【详解】画树状图为:红/N红 黄 黄黄红 黄 黄苗A红 黄 黄共 有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4,4所以两次摸出的球都是黄球的概率=94故答案为:X.9【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.15.在DABCD 中，A E 是 B C 边上的高，A B=10,A E=6,t a n Z C A E=-,则口A B C D 的面积为3【答案】36或6

15、 0【解析】【详解】分析：分两种情况讨论：在线段8 c上，如 图1,E在5c的延伸线上，如图2.分别利用勾股定理和锐角三角函数的定义解答即可.详解：如图 1.V J 5=10,4E=6,：.BE=S.1 EC 1V tanZCT1 =-,=-,解得：C E=2,:.BC=BE+CE=10,，必8。的面积3 A E 3=10 X 6=6 0；图1如图 2.*8=10,AE=6,:.BE=8.1 EC 1V tan Z C 4 =-,/.=-,解得：CE=2,：.BC=BE CE=6,A 5 C Q 的面积3 A E 3二5 c x z E=6 X 6=36.第15页/总34页ADBC E图2综上

16、所述：的面积为36或 60.故答案为36或 60.点睛：本题考查了勾股定理，锐角三角函数以及平行四边形的面积.解题的关键是分类讨论.1 6.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=6,将AABC沿 AC折叠，使点B 落在点E 处，CE交 AD于点F,则 D F的长等于.【解析】【分析】根 据 折 叠 的 性 质 得 到 ZE=ZB=90,易证RtZZ7WRtZCF,即可得到结论EF=DF；易得FC=E4,设 E4=x,则尸C=x,FD=6-x.在 RsC?中利用勾股定理得到关于X的方程声42+(6-X)2,解方程求出X,即可得到结论.【详解】解：矩 形 沿 对 角 线/C 对折，使48C 落

17、 在 的 地 位，：.AE=AB,Z=Z5=90.又.四 边 形 为 矩 形，:AB=CD,：.AE=DC,而N4FE=NDFC在/XAEF 与 ACDF 中，ZAFE=ZCFD ZE=ZD ,AE=CD：./XAEFCDF(AAS),:EF=DF；第 16页/总34页:四边形/8 CD为矩形，：.AD=BC=6,CD=AB=4.：R t/AE F R t/CDF,：.F C=F A,设=x,则尸C=x,F D=6-x.在 R tACDF 中，d C D D F2,即 x2=42+(6-x)2,1 3 5解得：x=,则 F D=6-x=-.3 3故答案为一.3【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠

18、前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等.也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理.三、解 答 题(本 大 题 共 9 个小题，共 72分)4 a-5 1 11 7.先化简，再求值：(a+1-)4-(-；),其中a=2+百.a-a a -a【答案】3+2 6【解析】【详解】分析：用分式的混合运算法则把原分式化简，再把。的值代入求解.5 .4。5.,1 1 、详解：(a +1-)+(-2-)a-a a -a=/(a+l)(l)_ 45 1_ _ _ _ _ _!_)a-a-a(l)a(a-l)=(“-2)2 ”(T)a-a-1=a(a 2).当 a=2+V J 时，原式=(2+)(

19、2+7 3 -2)=3+2 7 3.点睛：对于分式化简求值成绩，要先确定运算顺序，再根据分式的混合运算法则进行第1 7页/总3 4页计算，把相关字母的值代入化简后的式子求值.当分子分母是多项式时，应先分解因式，如果分子分母有公因式，要约分.18.某中学决定在本校先生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种，为了了解先生对这四种的喜欢情况，学校随机调查了该校机名先生，看他们喜欢哪一种（每名先生必选一种且只能从这四种中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不残缺的统计图.小学生人数（1）m=,=；（2）请补全图中的条形图；（3）在抽查的加名先生中，喜欢打乒乓球的有10名同窗（其中有4名女生，包括小红、

20、小梅）,现将喜欢打乒乓球的同窗平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率.【答案】（1）100,15；（2）答案见解析；（3）3【解析】【详解】分析：（I）根据喜欢乒乓球的有10人，占10%可以求得m的值，从而可以求得的值；（2）根据题意和加的值可以求得喜欢篮球的人数，从而可以将条形统计图补充残缺；（3）根据题意可以写出一切的可能性，然后根据概率公式计算即可.详解：（1）由题意可得：“尸1010%=100,n%=154-100=15%.故答案为100,15；第18页/总34页(2)喜欢篮球的有：1 0 0 X 3 5%=3 5 (人)，补全的条形统计图，如图所示:小

21、学生人数(3)设四名女生分别为：A(小红)、B(小梅)、C、D,则出现的一切可能性是：(A,B)、(4,C)、(A,D)、(3,4)、(B,C)、(B,D)、(C,4)、(C,B)、(C,D)、(。，/)、(。，B)、(。，C),4 1小红、小梅能分在同一组的概率是：12 3点睛：本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求成绩需求的条件，利用数形的思想解答.1 9.李师傅去年开了一家商店，今 年 1 月份开始盈利，2月份盈利2 4 0 0 元，4月份的盈利达到3 4 5 6 元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相反.(1)求每月

22、盈利的平均增长率；(2)按照这个平均增长率，估计5月份这家商店的盈利将达到多少元？【答案】(1)2 0%；(2)4 1 4 7.2 元.【解析】【详解】试题分析：(1)设该商店的月平均增长率为x,根据等量关系：2 月份盈利额x (1+增长率)2=4 月份的盈利额列出方程求解即可.(2)5月份盈利=4 月份盈利x 增长率.试题解析：(1)设该商店的每月盈利的平均增长率为x,根据题意得：第 1 9 页/总3 4 页2400（1+x）2=3456,解 得:Xi=20%,X2=-2.2（舍去）.（2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为2 0%,则5月份盈利为：3456x（1+20%）=4147

23、.2（元）.答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%.（2）5月份盈利为4147.2元.考点：一元二次方程的运用.2 0.如图，8 是一高为4米的平台，是与CQ底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶4点 的 仰 角a =3 0 ,从平台底部向树的方向程度前进3米到达点E,在点E处测得树顶月点的仰角。=60,求树高/8（结果保留根号）.A【分析】如下图，过点C作CF_LAB于点F,设A B长为X,则易得A F=x-4,在RtZ!ACF中利用N a的正切函数可由A F把C F表达出来，在RtZABE中，利用N 1的正切函数可由A B把B E表达出来，这样BD=CF,DE=BD-BE即可列出关

24、于x的方程，解方程求得x的值即可得到A B的长.【详解】解：如图，过点C作C F _ L/B,垂足为尸，第20页/总34页Ag AB=x,W J AF=x-4,Ap;在 R34CF 中，t a n/a=kCFx-4：.CF=-=BD,tan30X同理，R348E 中，BE=-tan 60:BD-BE=DE,.I x _3,tan30 tan600 解得尸6+16.答：树高Z8为（6+V）米.【点睛】作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键.21.如图，函数歹=X+m的图象与反比例函数y=&的图象交于H,B两点，且与X轴交X于点C,点力的坐标为(2,

25、1).(1)求加及 的值；(2)求点C的坐标，并图象写出不等式组0 x+m的解集.X第21页/总34页【答案】(1)m=-,k=2；(2)C(1,O),l x 2.【解析】【详解】试题分析：已知点A (2,1)在函数y=x+m 和反比例函数y =4的图象上，代入即可求得m和 k 的值；(2)X求得函数的解析式令y=0,求得X 的值，即可得点C 的坐标，根据图象直接判定不等式组o vx+m -的解集即可.X试题解析：(1)由题意可得：点 A (2,1)在函数y=x+m 的图象上，/.2+m=l B|J m=-1,V A (2,1)在反比例函数y=&的图象上，K =l,x2k=2 ；(2)函数解析

26、式为y=x -1,令 y=0,得 x=l,点C 的坐标是(，0),由图象可知不等式组0 x+m s K 的解集为i 8=90。，进而即可证出8 c 是0。的切线；(2)在 RtZX/CB中，利用勾股定理可求出的长度，设 O D=r,则 80=5-r,由。4 c 可得出空=/，代入数据即可求出r 值，再根据即可求出8 E 的长度.AC BA(3)根据三角函数解答即可.试题解析：(1)证明：连接。，如图所示.在 RtZZ)E 中，点。为4 的，.0=Z0=E0=LzE,.点。在。上，S.ZDAO=ZADO.又2.7。平分N C/3,：.ZCAD=ZDAO,：.ZADO=ZCAD,：.AC/DO.V

27、ZC=90,A Z 005=9 0,即。_LBC.又 为 半 径，是。的切线;(2)在 RtZ4C8 中，：AC=3,BC=4,：.AB=5.设。=f，则 80=5-人ADO BO nn r 5-r i 15：OD/AC,：.4BDOS/BCA,：.=，即一=-,解得：尸 一，：.BE=AB-AE=5AC BA 3 5 8-1-5=-54 4,BD 0)15 15 3(3),:B D O s g C A,：.=，即 BD J ,BD=,：.CD=BC-BD=4=-,BC AC-=6 6 24 3第 23页/总34页3亚.I；-r 3A/5.AD 2 275：.AD=JAC2+CD2=*,：.c

28、osZEAD=-=一2 ZE 15 54点睛：本题考查了切线的判定与性质、类似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（I）利用平行线的性质找出。_ L B C；（2）利用类似三角形的性质求出。的半径.2 3.九年级（3）班数学兴味小组市场调查整理发现某种商品的量产（件）与工夫x 天（1 S E 9 0,且x 为整数）成函数关系，具体数量关系如下表.已知商品的进价为3 0 元/件，该商品的售价y（元/件）与工夫x 天的函数关系如图所示，每天的利润为w （元）.时间x（天）1306090每天销售量P（件）1981408020（1）求出w与x 的函数关系式；（2）问该商品

29、第几地利，当天的利润？并求出利润；（3）该商品在过程中，共有多少天每天的利润不低于56 0 0 元？【答案】（1）w=-2x2+180 x+2000（0 x50,且 x为 整 数）一120 x+12000（50 x 90,毋 为 整 数）；（2）第 45地利，当天获得的利润，利润是6 0 50 元；（3）该商品在过程中，共有2 4天每天的利润不低于56 0 0 元.【解析】【详解】分析：（1）当1WXW50时，设商品的售价y与工夫x 的函数关系式为严区+6,由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x 的函数关系式，根据图形可得出当50 W xW 9 0 时，y=9 0.再给定表格，设每天的量

30、p与工夫x 的函数关系式为。=a+”，代入数据利用待定系数法第 2 4页/总3 4页即可求出p关于x 的函数关系式，根据利润=单件利润X数量即可得出W关于X的函数关系式;(2)根据w关于x 的函数关系式，分段考虑其最值成绩.当 l x W 5 0 时，二次函数的性质即可求出在此范围内w的值；当50 W x 9 0 时，根据函数的性质即可求出在此范围内卬的值，两个值作比较即可得出结论；(3)令 w 56 0 0,可得出关于x 的一元二次不等式和一元不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，由此即可得出结论.详解：(1)当0 x W 5 0 时，设商品的售价y与工夫x 的函数关系式为y=h+6.6

31、=40 k=；y=kx+b 点、(0,40)、(50,9 0),，2，解得：1 ,；售价y与50 4+0 =9 0 b =40工夫x 的函数关系式为y=x+40；当 50 xW 9 0 时，尸9 0,.售价y与工夫x 的函数关系式为J x+40(0 x 且%为整数)-9 0(5 0 x 9 0,无 为 整 数).由每天的量p与工夫x 成函数关系，设每天的量p与工夫x 的函数关系式为P=/+.60m+=8 0；p=m x+过 点(6 0,8 0)、(3 0,1 40),解得:3 0 z +=1 40m=-2n=2 0 0；.p=-2 x+2 0 0 (0 W xW 9 0,且 x 为整数)，当

32、0 W xW 50 时，w=(j -3 0)*p=(x+40 -3 0)(-2 x+2 0 0)=-2 x2+1 8 0 x+2 0 0 0；当 50 xW 9 0 时，w=(9 0 -3 0)(-2 r+2 0 0)=-1 2 0 x+1 2 0 0 0.综上所示，每天的利润w与工夫x 的函数关系式是f-2x2+1 8 0 x+2 0 0 0(0 x v=.-1 2 0 x+1 2 0 0 0(50 X 9 0,且%为整数)(2)当 0 W xW 50 时，w=-2 x2+1 8 0 x+2 0 0 0=-2 (x-45)2+6 0 50.：a=-2 0 且 0 W x W 5 0,二当L4

33、5时，w取值，值为6 0 50 元.当 50 cx W 90 时，彳 -1 20 x+1 20 0 0.k=-1 20 6 000,当尸45 时，w,值为 60 50 元.第 25页/总3 4页即第45地利，当天获得的利润，利润是60 50 元.（3）当 1 WXW 50 时，令 w=-2x 2+1 80 x+20 0 0 2560 0,g p _ 2x2+I 80 x -3 60 0 0,解得：3 0 W x W 50,50 -3 0+1=21 （天）；当 50 W x W 90 时，令 w=-1 20 x+1 20 0 0 2560 0,即-1 20 x+640 0 20,解得：50 WX

34、W5 3L3为整数，；.50 W x W 53,53 -50+1=4（X）.综上可知：21+4-1=24（天），故该商品在过程中，共有24天每天的利润不低于560 0元.点睛：本题考查了二次函数的运用、一元不等式的运用、一元二次不等式的运用以及利用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）利用二次函数与函数的性质处理最值成绩；（3）得出关于x的一元和一元二次不等式.本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，处理该题型标题时，根据给定数量关系，找出函数关系式是关键.24.如图，在/B C 中，ZBAC=90,AB=AC,点 E在/C上（且不与点/,C重合

35、），在4B C的内部作,使N C E Z 90。，DE=CE,连接A D,分 别 以A D为邻边作平行四边形ABF D,连接AF.（1）请直接写出线段4尸，/E 的 数 量 关 系；（2）将 应）绕点C逆时针旋转，当点E在线段8 c 上时，如图，连接N E,请判断线段/尸,AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图的基础上，将C E。绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论能否发生变化？若不变，图写出证明过程：若变化，请阐明理由.第 26页/总3 4页【答案】（I/QJI/E；（2）AF=6AE,证明详见解析；（3）结论不变，AF=4iAE,理 由详见解析【解析】【分析】（1）如图中，结论

36、：AF=6 A E，只需证明A 4 E R是等腰直角三角形即可.（2）如图中，结论：AF=AE,连接EF，DF交BC于K，先证明AEKF三AED4再证明A 4E尸是等腰直角三角形即可.（3）如图中，结论不变，AF=41AE/2AE.图理由：四边形/跳D是平行四边形,：.4B=DF，;AB=AC,：.AC=DF,：DE=EC,AE=EF,/DEC=ZAEF=90,是等腰直角三角形，AF=yflAE-第27页/总3 4页故答案为AF=J2AE-（2）如图中，结论：AF=41AE.图理由：连接ER,DF交BC于K.v四边形Z跳口是平行四边形，AB/DF,:DKE=ZABC=45。,AEKF=180-

37、NDKE=135。，EK=ED,NADE=180-NEDC=180-45=135,NEKF=ZADE,;NDKC=NC,：.DK=DC,：DF=AB=AC,KF=AD,在AEK尸和中，EK=ED 交Z C 于K./NEDF=180-AKDC-/EDC=135-NKDC,NACE=(90一 ZAZC)+4 DCE=135-NKDC,NEDF=NACE,Q DF=AB,AB=AC,DF=AC在AED/和 AEC4中，DF=ACj25a2+25，解得=-边5或巫（舍 弃），15 15尸（-4,-率）当B ASMBC 时、Z.CBA=NPBA,anOC PHt a n Z.CBA=t a n Z.PB

38、A,即-=-，OB HB.-3a n1 w +1n=-3a（m-1）,n 二 一3。（加一1）DA FD42=J 1+9 a 2 .+（-2 2 ,.=也或也（舍 弃），7 7尸(-6,-3月.(3)如 图2中，作。加V/x轴 交 抛 物 线 于A/,作。N_Lx轴 于N,作E E _ L Z)M于 尸,第3 2页/总3 4页则tanNDAN=条 半=区图2ZDAN=60,:E D F =60。，DE=EF=/sin N E 3Q的运动工夫BE DET+/T=BE+EF3.当B E和E E共线时，/最小,则B E 1.D M，此时点E坐标(1,-4A/3).【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用，掌握二次函数的性质、二次函数的交点式、类似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，留意分情况讨论讨论，属于中考压轴题.第33页/总34页第 34页/总34页