山东三年中考数学模拟题分类汇编：四边形.pdf

《山东三年中考数学模拟题分类汇编：四边形.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东三年中考数学模拟题分类汇编：四边形.pdf（64页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、三年山东中考数学模拟题分类汇编之四边形一.选 择 题（共 20小题）I.（2022张店区二模）如图，矩形ABCZ）中，对角线AC的垂直平分线E F分别交BC,A D于点E,F,若BE=3,A尸=5,则 巫 的 值 为（）2 5 4 52.（2022宁津县模拟）由四个全等的直角三角形和一个 小 正 方 形 组 成 的 大 正 方 形 如图所示，延长A H交C D于点P,若AP1HF,AP=10,则小正方形边长G F的长是（）A.5 B.372 C.3 D.A/1023.（2022烟台模拟）如图，点 M 是正方形ABC。边 CD上一点，连接A M,过。作 OEJ_AM于点E,过 B 作于点F,连接

2、B E.若 A F=1,四边形ABEQ的面积为10,4.（2022沂水县二模）如图，在正六边形ABCDEF内作正方形8C G/7,连接A H,则/柠1H等 于（）C.60D.455.（2022槐荫区二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形4 8 8 是边长为2 的正方形，点 4 在 y 轴上运动，点 8 在 x 轴上运动，点 E 为对角线的交点，在运动过程中点E 到 y26.（2022德城区模拟）下列结论中，不正确的是（）A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.菱形的面积等于对角线乘积的一半D.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形7.（2022淄川区一模

3、）如图，在边长为2衣 的 正 方 形 4BCD中，E,尸分别是边AB,B C的中点，连接D F,G,“分别是C E,。尸的中点，连接G“，则 G”的长为（）AEBA.8.（2022乐陵市模拟）如图，在正方形A8C。中，已知边长A 8=5,点 E 是 8 c 边上一动点（点 E 不与8、。重合），连接A E,作点3 关于直线4 E 的对称点凡 则线段C F的最小 值 为（）D-i9.（2022济宁三模）如图，在平行四边形A8C。中，点 M 为边AO上一点，A M=2 D M,平分/A 8 C,点 E,F 分别是BM,CM的中点，若 E F=3 c m,则A 8 的 长 为（）A.5.5 c m

4、B.5 c m C.4.5 c m D.4 c m10.（2022龙口市一模）如图，在四边形ABCD中，A D/B C,B A 1.C A,垂足为A,若N B=40,则 ND 4c 等 于（）11.（2021蒙阴县模拟）如图，已知四边形ABCQ是平行四边形，下列结论中正确的是（）A.当ACLB。时，它是矩形B.当A 2=B C时，它是菱形C.当/A B C=9 0 时，它是菱形D.当AC=8/）时，它是正方形12.（2021即墨区一模）如图，矩 形 ABC。中，A B=1 2,点 E 是 A 3 上的一点，AE=6,8E的垂直平分线交BC的延长线于点凡 连接E 尸交CO于点G,若 G是 C。的

5、中点,则B C的 长 是（）D.1 0.51 3.（2 0 2 1 庆云县校级模拟）下列说法中不正确的是（）A.对角线垂直的平行四边形是菱形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.菱形的面积等于对角线乘积的一半D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形1 4.（2 0 2 1 临沂模拟）如图，A D是AABC的角平分线，DE,OF分别是4 8。和 A C O的高，得到下列四个结论：0 4 =0。；A D L E F；当N A =9 0 时，四边形AEDF是正方形；A E+D F=A F+D E.其中正确的是（）A.B.C.D.1 5.（2 0 2 1 乳山市一模）如图，在o A B C 中，延长AO至

6、点E,使 A ）=2 C E,连接8E交C。于点凡 交 AC于点G,则 空 的 值 是（）A GA.2 B.A C.A D.33 3 2 41 6.（2 0 2 1 海阳市一模）如图，在/M0N的两边上分别截取0 4、0 B,使 OA=O B；分别以点4、B为圆心，。4长为半径作弧，两弧交于点C；连接A C、B C、A B.0 C.若 A B=2 c m,四边形O A C B的面积为4 c m1.则0 C的 长 为（)D.51 7.（2 0 2 0 乳山市模拟）如图，的周长为3 6,对角线A C、8。相交于点。，点 E是。的中点，8 0=1 2,则 O O E 的周长为（）1 8.（2 0 2

7、 0 市北区二模）如图，在矩形ABCO中，A B=3,A =4,CE平分ZACB,与对角 线 相 交 于 点 N,F是线段CE的中点，则下列结论中正确的有（）个.。尸=；0 汽=空；S4CON=；s i n/A C E=W.1 9.（2 0 2 0 聊城一模）如图，在菱形A B C。中，/8 4。=8 0 ,AB的垂直平分线交对角线AC于点尸，垂足为E.连接。凡 则NOFE等 于（）A.1 50 B.1 4 0 C.1 3 0 D.1 2 0 2 0.（2 0 2 0 山亭区三模）如图，已知aABC为直角三角形，/C=9 0 ,若沿图中虚线剪去)ZC,则N 1+N 2 等 于（A.9 0 B.

8、1 3 5 C.2 7 0 D.3 1 5二.填 空 题（共 4小题）2 1.（2 0 2 2 泰安三模）如图，平 行 四 边 形 中，对角线4 C、相交于点O,A D=A C,2M、N、尸分别是O A、O B、C。的中点，下列结论：CNL B D；MN=NP；四 边 形MNCP是菱形；ND平分NPNM.其中正确的2 2.（2 0 2 1 槐荫区二模）如果正多边形的每一个内角都为1 3 5 ,那 么 它 的 边 数 是.2 3.（2 0 2 1 天桥区二模）如图，正方形A B C Q 的边长为“，点 E在边A8上运动（不与点A,8重合），N D 4 M=4 5 ,点尸在射线A/上，且 A F=

9、&BE,CF与 AO相交于点G,连接E C、E F、EG.则下列结论：/E C F=4 5 ；AAEG的周长为（1+返）a；2B E2+D G2=E G2；成尸的面积的最大值是 2；当8E=L 时，G是 线 段 的 中8 3点.其 中 正 确 的 结 论 是.2 4.（2 0 2 0 市南区校级模拟）如图，在矩形A 8 C O 中，A B=2 D A,以点A为圆心，AB为半径的圆弧交。C于点E,交A。的延长线于点F,设D 4=2,图中阴影部分的面积为三.解 答 题(共 7小题)2 5.（2 0 2 2 青岛二模）如图，在 R tZ i A B C 中，Z B=9 0 ,A B=Sc m,B C

10、=6c m,D 为 A C的 中 点.点 P从点A出发，沿 AB方向匀速运动，速度为I t r o/s；同时，点 Q从点8出发，沿 BC方向匀速运动，速度为1 C 7W/S；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.过点 C作 C E A B,交 P O的延长线于点E,过 点 0作 Q F 4 C,交.B D 于点、F.设运动时间为f (s)(0 f 中，AD=3cm,C )=l c m,t a n B=_ l,点3产从点A出发，沿 AO方向匀速运动，速度为3 a M s；点。从点C出发，沿 CO方向匀速运动，速度为1 c,向 s,连接并延长QP 交 BA的延长线于点M,过 M作 MMLBC,垂

11、足是N,设运动时间为f (s)(0/,求延的值；AF(3)点 P 在 A 8边上运动的过程中，线段AD上存在一点Q,使 QA+QB+QC的值最小,当 QA+Q8+QC的值取得最小值时，若 A。的长为2,求 P。的长.29.(2020历下区三模)如图，在。ABC。中，点 E 是对角线8。上的一点，过 点 C 作 C尸/B D,K C F=DE,连接 AE、B F.求证：A E=B F.30.(2020李沧区一模)如图，已知 RtZOAB,ZO A B=90 ,/ABO=30,斜边。B=8 cm,将 RtaOAB绕点。顺时针旋转60,得到O O C,连接8 c.点 M 从点。出发，沿。8 方向匀速

12、行动，速度为kvn/s；同时，点 N 从点0 出发，沿 0 C 方向匀速运动，速度为2cmZs；当一个点停止运动，另一个点也停止运动.连接AM,M N,MN交 CD于羔P.设运动时间为f(.O(0?4),解答下列问题：(1)当 f 为何值时，0M 平分NAMN?(2)设四边形AMNO的面积为S(c m2),求 S 与，的函数关系式；(3)在运动过程中，当N A M O=45时，求四边形AMN。的面积；(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t,使 点P为线段CD的中点？若存在，求 出t的值；若不存在，请说明理由.31.（2020山亭区一模）如图，在。A8CO中，点 E 是 8 c 上的一点，连接O

13、 E,在。E 上取一 点/使 得 N A FE=N A Q C.若 DE=A。，求证：D F=C E.三年山东中考数学模拟题分类汇编之四边形参考答案与试题解析选 择 题（共 20小题）1.（2022张店区二模）如图，矩形A8CD中，对角线AC的垂直平分线跖 分别交BC,A D于点E,F,若 BE=3,AF=5,则 空 的 值 为（）A CA.A B.旦 C.3 D.A2 5 4 5【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质.【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；运算能力.【分析】连 接AE,由线段垂直平分线的性质得出O A=O C,A E=CE,证明COE得出A F=C E

14、=5,得出AE=CE=5,B C=B E+C E=8,由勾股定理求出A B=4,再由勾股定理求出A C,再求得E尸的长即可.【解答】解：连接A E,如图：.EF是AC的垂直平分线，：.O A =O C,AE=CE,.四边形ABC。是矩形，.ZB=90,A D/B C,：.Z O A F ZO C E,在AO尸和COE中，rZ A0 F=Z C0 E/1得AF=DE,进而由已知四边形的面积列出关于3 F的方程进行解答便可.【解答】解：四边形ABC。是正方形，：.A B=A D,N B A D=9Q ,J B F VA M,：.Z A B F+Z B A F=Z B A F+Z D A E=9 0

15、a,二 N D A E,：D E A M,.NAFB=NQE4=90,A/X A B F D A E C A A S）,：.B F=A E,A F=D E=1,设 B F=A E=x,贝ij E F=x-1,/四边形A B E D的面积为10,：.XEF B F+A F-B F X2 1 0,即l（x-1）+XrX2=10,2 2 2 2解得：x=-5（舍）或x=4,：.B F=4.故选：C.【点评】本题主要考查了正方形的性质，三角形的面积，全等三角形的性质与判定，关键是证明三角形全等.4.（2022沂水县二模）如图，在正六边形ABCDE尸内作正方形8C G H,连接A H,则/阳4等 于（）

16、A.75 B.72 C.60 D.45【考点】多边形内角与外角.【专题】多边形与平行四边形；运算能力.【分析】根据多边形的内角和公式求出正六边形的一个内角是120,进而求出NAB”=30,在等腰三角形A 8H 中求出NHAB=NAHB=75,即可求出/砌”=/项 8-NHAB的度数.【解答】解：.六边形ABCDE尸是正六边形，正六边形的一个内角=X（6-2）X180=120,6ZABC=ZFAB=20Q,AB=BC,四边形BCGH是正方形,:.NHBC=90,BC=BH,：.AB=BH,ZABH=30,：.NHAB=NAHB=（180-30）+2=75,A ZFAH=ZFAB-Z/AB=120

17、-75=45,故选：D.【点评】本题考查了多边形内角与外角,在等腰三角形ABH中求出是解题的关键.5.（2022槐荫区二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCZ）是边长为2 的正方形，点 4 在 y 轴上运动，点 8 在 x 轴上运动，点 E 为对角线的交点，在运动过程中点E 到 y轴的最大距离是（）2【考点】正方形的性质；坐标与图形性质.【专题】动点型；矩 形 菱 形 正 方 形；几何直观.【分析】过 E 作轴于F,根据四边形ABC。是边长为2 的正方形，可得A E=J5,由垂线段最短可得E F V&,即得4 与尸重合时，E 到 y 轴距离最大，最大为企.【解答】解：过 E 作轴于F,如

18、图：四边形A B C D是边长为2 的正方形，:.AC=2近,若 A、E、尸构成三角形，则直角边E F 小于4 E,即 EFV加,.当A 与尸重合，即 EA_Ly轴时，E F=A E=a，如图：此时E 到 y 轴距离最大，最大为&；故选：c.【点评】本题考查正方形性质及应用，解题的关键是垂线段最短.6.（2022德城区模拟）下列结论中，不正确的是（）A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.菱形的面积等于对角线乘积的一半D.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形【考点】矩形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质.【专题】多边形与平行四边形；矩 形

19、 菱 形 正方形；推理能力.【分析】由菱形的判定与性质、矩形的判定、平行四边形的性质与判定分别对各个选项进行判断即可.【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项A不符合题意；8、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项8不符合题意：C、菱形的面积等于对角线乘积的一半，故选项C不符合题意；。、一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故选项。符合题意：故选：D.【点评】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的判定、平行四边形的性质与判定等知识，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定与性质是解题的关键.7.（2022淄川区一模）如图，在边长为2&的正方形A3C。中，E,尸分别是边A8,BC

20、的中点，连 接CE,DF,G,H分别是C E,。尸的中点，连接G”，则GH的长为（）AEBA.【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质.【专题】图形的全等；矩 形 菱 形 正方形；推理能力.【分析】连 接CH并延长交AO于P,连接P E,根据正方形的性质得到/A=90,A D/BC,A B=A D=B C=2 y i，根据全等三角形的性质得到P C=C P=&,根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论.【解答】解：连接C”并延长交A。于P,连接PE,.四边形A8CD是正方形，A ZA=90,AD/BC,AB=AD=BC=2M，：E,尸分别是边AB,B C的中点,：.AE=CF=L x

21、2V2=后：AD/BC,：.NDPH=NFCH,在与CF”中，Z DPH=Z FCH-Z DHP=Z FHC-DH=FH:.P D g M F H（A4S）,:.P D=C F=5:.AP=AD-P D=5P=VAP2+A E2=V 2 2 =2，.点G,H分别是EC,ED的中点，:.GH=XEP=.2故选：B.【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质.8.（2022乐陵市模拟）如图，在正方形A8C。中，已知边长A B=5,点E是8 c边上一动点（点E不与8、C重合），连接A E,作点3关于直线4 E的对称点F,则线段C F的

22、最小 值 为（）A.互 B.&/2-5 C.2.D.立4 2 2【考点】正方形的性质；轴对称的性质.【专题】三角形；矩 形 菱 形 正 方 形；平移、旋转与对称；几何直观；推理能力.【分析】由对称性质可得A尸=4 8=5,由正方形的性质可得4 C=&4 8=5&,当点F在线段AC上时，C尸最小，即可求解.【解答】解：如图，连接AC,AF,.,四边形ABC。为正方形，AB=5,:.A C=A B=5 近,.点B关于直线A E的对称点为F,.AF=AB=5f当点尸在AC上时，CF最小，:AC-A F=5近-5,线段C F的最小值为5衣-5,故选：B.【点评】本题考查正方形的性质，轴对称的性质，解题

23、的关键是正确作出辅助线，灵活运用轴对称的性质.9.（2022济宁三模）如图，在平行四边形A8CD中，点M为边AQ上一点，AM=2OM,8例平分NABC,点E,F分别是BM,CM的中点，若E F=3 c m,则AB的 长 为（）A.5.5 c m B.5 c m C.4.5 c m D.4 c m【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理.【专题】多边形与平行四边形；推理能力.【分析】根据三角形中位线定理和平行四边形的性质即可得到结论.【解答】解：.点E,点尸分别是8M,C M中点，.EF是 BCM的中位线，：E F=3c m,B C 2E F=6c m,V四边形A B C D是平行四边形，A

24、D=*：A D/B C,：.N A M B=N M B C,T 8历平分NABC,NA B M=/M B C,：.Z AMB=Z ABMfAM=A B=AD=4cm,3故选：D.【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.10.（2022龙口市一模）如图，在四边形4 8 c o中，A D/B C,B A 1,C A,垂足为A,若N B=40,则 ND4C 等 于()【考点】多边形内角与外角；平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.【分析】根 据 AOBC,B A V C A,可得N D 4C=/A CB,ZB A C=90,根据

25、三角形内角和定理算出/A C 8 即可.【解答】解：:A O aB C,BALCA,：.ZD AC=ZACB,ZBAC=90,V ZBAC+ZB+ZACB=SO,V ZB=40,/.ZA C B=180-80-40=50.A ZDAC=50Q.故选：C.【点评】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.11.（2021蒙阴县模拟）如图，已知四边形A8CC是平行四边形，下列结论中正确的是（）C.当N A 8C=90时，它是菱形D.当 AC=B时，它是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定.【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；推理能力.【分析】根据矩形、菱

26、形、正方形的判定方法和各个选项中的说法，可以判断是否正确,从而可以解答本题.【解答】解：4、当ACJ_B。时，它是菱形，原说法错误，不符合题意；B、当48=8C时，它是菱形，原说法正确，符合题意；C、当/A 8 C=9 0 时，它是矩形，原说法错误，不符合题意；D、当AC=8O时，它是矩形，原说法错误，不符合题意；故选：B.【点评】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定，解答本题的关键是明确它们各自的判定方法.12.（2021即墨区一模）如图，矩 形ABCD中，1 2,点E是4 0上的一点，AE=6,B E的垂直平分线交8 c的延长线于点F,连接E尸交C O于点G,若G是C O的中点，则

27、B C的 长 是（）A.12.5 B.12 C.10 D.10.5【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质.【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；运算能力；推理能力.【分析】根据线段中点的定义可得C G=O G,然后利用“角边角”证明 OEG和CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF,E G=F G,设D E=x,表示出B F,再利用勾股定理列式求E G,然后表示出E F,再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离 相 等 可 得 然 后 列 出 方 程 求 出x的值，从而求出A。，再根据矩形的对边相等可得BC=AD.【解答】解：矩形4BCO中，G是C O的中点，43=12,.*.CG=

28、G=X12=6,2在 OEG和 CFG中，2D=ND C F垂直平分BE,:.BF=EF,A 6+2 x=2V X2+36,解得x=4.5,.AQ=AE+QE=6+4.5=10.5,；.BC=4O=10.5.故选：D.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键.13.（2021 庆云县校级模拟）下列说法中不正确的是（）A.对角线垂直的平行四边形是菱形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.菱形的面积等于对角线乘积的一半D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形【考点】正方形的判定；线段垂直平

29、分线的性质；平行四边形的性质：菱形的判定与性质；矩形的判定.【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力.【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理即可作出判断.【解答】解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形，正确，故不符合题意；8、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故不符合题意；C、菱形的面积等于对角线乘积的一半，正确；故不符合题意；。、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项错误，故符合题意.故选：D.【点评】本题考查了矩形、菱形、正方形的判定定理，正确理解定理是关键.14.（2021 临沂模拟）如图，是A 8 C 的角平分线，DE,D尸分别是A B D 和AC。的高，得到下列四个结论：04

30、=。；A D L E F；当乙4=9 0 时，四边形AEDF是正方形；AE+F=4F+其中正确的是（）A.B.C.D.【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质.【专题】图形的全等；矩 形 菱 形 正 方 形；推理能力.【分析】如果OA=O D,则四边形AED尸是矩形，乙4=90,不符合题意，所以不正确；首先根据全等三角形的判定方法，判断出%：也AFD,AEAF,D E=D F；然后根据全等三角形的判定方法，判断出A0丝A F O,即可判断出首先判断出当NA=90 0 寸，四边形AEDF的四个角都是直角，四 边 形 尸 是 矩 形,然后根据。E=O F,判断出四边形AE

31、OF是正方形即可；根据AED丝A F D,判断出AE=AF,D E=D F,即可判断出AE+OF=AF+OE成立.【解答】解：如果O A=O O,则 四 边 形 尸 是 矩 形，没有说NA=90,不符合题意，故错误；：A D是A B C的角平分线，N E A D=ZFAD,NEAD=NFAD在?!；）和A/7）中，ZA ED=ZA FD=90，AD=ADA AAED AAFD （AAS）,：.AE=AF,DE=DF,：.A E+D F=A F+D E,故正确；，AE=AF.在4EO 和AF。中，A0=A0.AEO丝AAFO(SAS),：.EO=FO,AE=AF,；.A 0 是 EF的中垂线，.

32、AD 1EF,故正确；当N A=9 0 时，四边形4 E 3 尸的四个角都是直角，四边形A E Q F 是矩形，又,：DE=DF,，四边形A E。尸是正方形，故正确.综上可得：正确的是：，故选：D.【点评】此题主要考查了三角形的角平分线的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握；此题还考查了全等三角形的判定和应用，要熟练掌握；此题还考查了矩形、正方形的性质和应用，要熟练掌握.1 5.（2 0 2 1 乳山市一模）如图，在o A B C Z）中，延长49至点E,使 A O=2 O E,连接BE交CD于点F,交 AC于点G,则 型 的 值 是（）A GA.2 B.A C.A D.33 3

33、 2 4【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质.【专题】多边形与平行四边形；几何直观.【分析】根据平行四边形的性质得出C 3 A B,利用相似三角形的判定和性质解答即可.【解答】解：四边形A B C O 是平行四边形，：.AB=CD,AB/CD,：./DEF/ABE,D F D E.-=-JA B A EU：AD=2DE,.D F 二 D E JA B =D E+2 D E；AB=CD,.D F D F 1短 F 3，：.FC=2DF,：AB/CD,:./XGFCs/GBA,C G F C 2 D F 2*A G =A B =3 D F 3 3）故 选:A.【点评】此题考查平行四边形

34、的性质，关键是根据相似三角形的判定和性质解答.16.（2021海阳市一模）如图，在/M C W 的两边上分别截取0 4、。8,使。4=0 8；分别以点A、B 为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、B C、AB.O C.若 AB=2 c m,四边形OACB的面积为4加 2.则 OC的 长 为（）【考点】菱形的判定与性质.【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；几何直观.【分析】根据作法判定出四边形OAC8是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解.【解答】解：根据作图，A C=B C=O A,OA=OB,：.OA=O B=B C=A C,二四边形OACB是菱形，,：A

35、B=2 c m,四边形O A C B的面积为4cm2,1 A B OC=上 X2XOC=4,2 2解得 0C=4c”.故选：c.【点评】本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键.17.（2020乳山市模拟）如图，口4 3 8的周长为3 6,对角线AC、3。相交于点O,点E是C C的中点，BD=12,则OOE的周长为（）A.15 B.18 C.21 D.24【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理.【专题】多边形与平行四边形；推理能力.【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题.【解答】解：平行四边形ABC。的周长

36、为36,：.BC+CD=S,：OD=OB,DE=EC,：.OE+DEk CBC+CD）=9,2；8。=12,：.OD=BD=f,2OOE 的周长为 9+6=15,故选：A.【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型.18.（2020市北区二模）如图，在矩形A8CZ）中，AB=3,4）=4,C E平分/A C B,与对角线8。相交于点N,尸是线段CE的中点，则下列结论中正确的有（）个.0/=且ON=空；SACON=生；sinN A C E=-L.6 26 13 13【考点】四边形综合题.【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；图

37、形的相似；解直角三角形及其应用；推理能力.【分析】利用面积法可求BE的长，由三角形的中位线定理可求0尸的长，可判断；由平行线分线段成比例可求ON的长，可判断；由面积关系可求ONC,可判断；由勾股定理可求EC的长，由锐角三角函数可求sinNACE的值，可判断，即可求解.【解答】解：如图，过点E作E/7LAC于H,A c=VAB2+BC2=。9+16=5,.四边形ABC。是矩形，AO=CO=DO=BO=-,2平分N4CB,EH1.AC,NABC=90,BE=EH,；S/ABC=SAAEC+SABCE，1.XABXBC=-XACXEH+XBCXBE,2 2 213X4=5XEH+4XEH,EH=BE

38、,3AE=AB-BE=-,3产是线段CE的中点，AO=CO,：.O F=AE=,OF/AB,2 6故正确；：OF/AB,5_ OF-0N _ 6_=5*B E=B N A 石，3：.ON=-BN,8；ON+BN=BO=,2:.B N=NO=至,13 26故正确；SA B O C=A 矩 形A BC。，4o c=3X4=3,4：ON=3BN,8*,-5A C O W=-x 5=-13 13故正确；VB=A,BC=4,3，EC=j4 _-E嗫 志 喏3故错误,故选：C.【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些

39、性质解决问题是解题的关键.19.（2020聊城一模）如图，在菱形ABC。中，/8 4。=80,AB的垂直平分线交对角线AC于点尸，垂足为 连接。凡 则/O F E 等 于（)DA.1 5 0 B.1 4 0 C.1 3 0 D.1 2 0【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质.【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩 形 菱 形 正 方 形；推理能力.【分析】连 接 8 兄由菱形的性质得/B A C=4 0 ,Z B C F=Z D C F=Z B A C=4 0 ,ZA 8 C=1(X T ,由垂直平分线的性质得A B=8F,则乙4 8/=/8 A C=4 0 ,的N C 8 F=6

40、 0 ,由 S A S 证得a B C 尸也 O C F,得出N C Q F=N C B F=6 0 ,由三角形的外角性质求出N A F )=1 0 0 ,进而得出答案.【解答】解：连接8 凡 如图所示：:四边形A 8 C C 是菱形，ZBAD=8 0 ,./B A C=JLN B A TX80=4 0 ,A B=B C=C,/B C F=N )C r=N B A C=4 0。，2 2N A B C=1 8 0 -ZB A D=00 ,是线段A8的垂直平分线，：.A F=B F,/A F E=9 0 -/8 4 C=5 0 ,：.ZA B F=ZB A C=4 0/.Z C B F=A A B

41、 C -Z A B F=1 0 0 -4 0 =6 0 ,B C=D C在ABCF和 C F 中，N B C F=N D C F，C F=C F.,.B C F A D C F (S A S),：.Z C D F=Z C B F=6 0Q,A Z A F D Z C D F+Z D C F=6 0Q+4 0 =1 0 0 ,N D F E=Z A F D+Z A F E 1 5 0 ；故选：A.D【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键.2 0.（2 0 2 0 山亭区三

42、模）如图，已知 A B C 为直角三角形，Z C=9 0 ,若沿图中虚线剪去NC,则N 1+N 2 等 于（）A.9 0 B.1 3 5 C.2 7 0 D.3 1 5【考点】多边形内角与外角：三角形内角和定理.【分析】根据四边形内角和为3 6 0 可得/l+N 2+/4+/B=3 6 0 ,再根据直角三角形的性质可得N A+N 8=9 0 ,进而可得N 1+N 2 的和.【解答】解：四边形的内角和为3 6 0 ,直角三角形中两个锐角和为9 0.Z 1+Z 2=3 6 O -（ZA+Z B）=3 6 0 -9 0 =2 7 0 .故选：C.【点评】考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，本题

43、是一道根据四边形内角和为 3 6 0 和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力.二.填 空 题（共 4 小题）2 1.（2 0 2 2 泰安三模）如图，平行四边形A 8 C 中，对角线A C、8。相交于点O,A D=A C,2M、N、P分别是O A、O B、C ）的中点，下列结论：C N L B D；MN=NP；四边形MNCP是菱形;ND平分/P M W.其中正确的是 .（填写序号）DCP【考点】菱形的判定与性质；三角形中位线定理：平行四边形的性质.【专题】多边形与平行四边形；矩 形 菱 形 正 方 形；推理能力.【分析】证 出OC=BC,由等腰三角形的性质得CNL

44、 BD,正确；证 出MN是4 A 0 B的中位线，得 M N A B,MN=LAB,由直角三角形的性质得NP=LC。，则 MN=NP,2 2正确；周长四边形MNCP是平行四边形，无法证明四边形MNCP是菱形；错误；由平 行 线 的 性 质 和 等 腰 三 角 形 的 性 质 证 出则 ND平分/PNM,正确；即可得出结论.【解答】解：四边形ABC。是平行四边形，：.A B=C D,A B/C D,BC=AO,O A=O C=A C,2AD=1AC,2：.O C=B C,是 OB的中点，：.C N B D,正确；：M.N 分别是0 4、0 8 的中点,是aA O B 的中位线，:.M N A B

45、,MN=LAB,2:C N LB D,:.N C N D=9。,.P是 C）的中点，N P=、C D=P D=P C,2：.M N=N P,正确；,:MNA B,A B/C D,:.M N C D,又，：N P=P C,M N=N P,：.MN=PC,四边形MNCP是平行四边形，无法证明四边形MNCP是菱形；错误；.MN/CD,:.N P D N=N M N D,:NP=PD,：.Z P D N=ZPND,：.N M N D=N P N D，:.N D 平分 4 P N M,正确；故答案为：.【点评】本题考查了平行四边形性质和判定，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形的性质

46、等；熟练掌握三角形中位线定理、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键.2 2.（2 0 2 1 槐荫区二模）如果正多边形的每一个内角都为1 3 5 ,那 么 它的边数是8 .【考点】多边形内角与外角.【专题】多边形与平行四边形；推理能力.【分析】首先根据正多边形的内角算出外角度数，再根据正多边形的外角和为3 6 0 ,算出边数即可.【解答】解：:一个正多边形的每个内角都为1 3 5 ,此多边形的每一个外角是：1 8 0 -1 3 5 =4 5 ,这个正多边形的边数是：3 6 0 +4 5 =8,故答案为：8.【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握正多边的内角与它

47、相邻的外角和为1 8 0 及多边形的外角和为3 6 0 .2 3.（2 0 2 1 天桥区二模）如图，正方形A 8 C C 的边长为“，点 E 在边AB上运动（不与点A,B重合），N D4 M=4 5 ,点尸在射线AM上，且 A F=&BE,C F与 相 交 于 点 G,连接E C、EF、E G.则下列结论：N ECF=4 5 ；4 EG 的周长为（1+1）出 2B E2+G2=E G2；AE AF的面积的最大值是工？；当2 E=工 时，G是线段AO的中8 3点.其 中 正 确 的 结 论 是 .【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理.【专题】二次函数的应用；矩 形 菱 形 正

48、 方 形；推理能力.【分析】正确.如图1中，在BC上截取连接EH.证明丝SAS)即可解决问题.错误.如图2中，延长AD到H,使 得W=8E,则aCBE岭CO”(S 4S),再证明aGCE丝GC”(SAS)即可解决问题.正 确.设B E=x,则AE=a-x,A F=a x,构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题.正 确.当8 E=L 时，设Q G=x,则 EG=X+L,利用勾股定理构建方程可得X=0.53 3即可解决问题.【解答】解：如 图1中，在8C上截取连接77.:BE=BH,/EBH=90,：.EH=yJ2BE,:AF=BE,：.AF=EH,：ZDAM=ZEHB=45,ZBAD=90

49、,胡E=/EH C=135,：BA=BC,BE=BH,：.AE=HC,：./XFAE/EHC(SAS),：.EF=EC,NAEF=NECB,；NECH+NCEB=9(T,:.NAEF+NCEB=90,/.Z F E C=90 ,.,.Z C F=Z FC=45,故正确,如图2中，延长AO到“，使得DH=BE,则ACBE四CD”(S4S),/ECB=ZDCH,：.ZECHZBCD=90,:.NECG=NGCH=45,:CG=CG,CE=CH,.GCE丝GCH(SAS),：.EG=GH,：GH=DG+DH,DH=BE,:.EG=BE+DG,故错误，.,.AEG 的周长=AE+EG+AG=AE+A”

50、=AQ+O”+AE=AE+EB+AO=AB+AO=2a,故错误，设 B E=x,则 AE=a-x,AF=x,SAEF a-x)Xx=-X+ax-A(%2-ax+a1-io2)=-A(x-Aa)2+An2,2 2 2 2 4 4 2 2 8；-工VO,2；.X=工 时，AEF的面积的最大值为工2.故正确，28当 时，设。G=x,则 E G=x+Z,33在 RtZAEG 中，则有(x+L)2=(a-x)2+(2)2,3 3解得x=更，2：.AG=GD,故正确，故答案为：.图2【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决