河南省新乡2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）含解析版.pdf

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1、【专项打破】河南省新乡2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）一、选 一 选（本大题共10小题，共30分）1.若 一元二次方程（2 m+6）x 2+m 2-9 =0 的常数项是0,则m等 于（）A.-3 B.3 C.3 D.92.下列所给图形既是对称图形，又是轴对称图形的是（）A.正三角形 B.角 C.正方形 D.正五边形3.一个袋子中装有3 个红球和2 个黄球，这些球的外形、大小、质地完全相反，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出2 个球，其中2 个球颜色不相反的概率是（）3 12 3A.-B.-C.-D.一4 5 5 54 .用配方法解方程 10 x +9 =0,配方后可得（

2、）A.（X-5）2=16 B.（x -5 尸=1 C.（x 10）2=9 1 D.（x-10）2=1095 .如图，。是4 A B C 外接圆，Z O C B=4 0 ,则NA的大小为（）6 .将抛物线=-3/平移，得到抛物线y=-3（x-l）2-2,下列平移方式中，正确的是（）A.先向左平移1个单位，再向上平移2 个单位B.先向左平移1个单位，再向下平移2 个单位C 先向右平移1个单位，再向上平移2 个单位D.先向右平移1个单位，再向下平移2 个单位7.如图，P A、P B 是。O的两条切线，切点分别是A、B,如果O P=4,P A=2G，那么乙针5等于（）。A.90 B.100 C.60

3、D,1108.独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯支出为2620元，帮扶到2016年人均纯支出为3850元，设该贫困户每年纯支出的平均增长率为x,则上面列出的方程中正确的是()A.2620(1-X)2=3850 B.2620(l+x)=3850C.2620(1+2x)=3850 D.2620(1+x)2=38509.如图显示了用计算机模仿随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.上面有三个推断：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是3 0 8,所 以“钉尖向上”的概率是0.616；随着实验次数的添加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定

4、的波动性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；若再次用计算机模仿此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是()A.B.C,D.1 0.如 图 是 二 次 函 数+bx+c(a r 0)图象的一部分，对称轴为x=；,且 点(2,0)下列说法：abc0；2b+c=()；4a+2b+c()；若(-g,yi),(g ,y2)是抛物线上的两点，则yim(am+b)其中)其中说确的是(4 2 2)A.B.C.D.二、填 空 题(本 大 题 共5小题，每 题3分 共15分)11.若关于x的方程x2-mx+m=O有两个相等实数根，则代数式2m2-8 m+l的值为一

5、一.12.抛物线)=-x2+Zr+2的 顶 点 坐 标 是.13.盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有.3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地取出1个球，则 取 出 的 两 个 球 都 是 黄 球 的 概 率 是.14.如图，在“B C中，ZC=90,A C=B C=0,将 B C绕点A顺时针方向旋转60。到A B C的地位，连接C 8,则CB=15.如图，C为半圆内一点，。为圆心，直径AB长为2 cm,0BOC=6O,0BCO=9O,将BOC绕圆心0逆时针旋转至B 9 C,点C 在0 A上，则边BC扫过区域(图中暗影部分)的面积为 cm2.ACO B三、计算题(本大题共8小题，共

6、7 5分)16.解下列方程.(X+3)2=2(X+3)(2).3x(x-l)=2-2x17.如图，在平面直角坐标系网格中，A A B C的顶点都在格点上，点C坐标(0,-1).（1）作出 A B C 关于原点对称的 AIBIG,并写出点A i 的坐标；把AABC绕点C逆时针旋转9 0 ,得 A 2 B 2 C,画出 A 2 B 2 C,并写出点A?坐标;直接写出4 A 2 B 2 c 面积.1 8.在一个口袋中有4 个完全相反的小球，把它们分别标号为1、2、3、4,随机摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球.（1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸取小球出现的一切可能结果，并回答摸取两球出

7、现的所以可能结果共有几种：（2）求两次摸取的小球标号相反的概率；（3）求两次摸取的小球标号的和等于4的概率；（4）求两次摸取的小球标号的和是2 的倍数或3 的倍数的概率.1 9.已知：如图，AB是。O的直径，BC是弦，N B=3 0。，延伸BA到 D,使N B D C=3 0。.（1）求证：D C是。O的切线；（2）若 A B=2,求 D C的长.2 0.如图，已知AB是半圆O的直径，点 P是半圆上一点，连结B P,并延伸B P 到点C,使P C=P B,连结 A C.（1）求证：A B=A C.若 A B=4,/A B C=3 0。，求弦8 P 的长；求暗影部分的面积.c.p2 1.某超市一

8、种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价.如今的售价为每箱36元，每月可60箱.市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将添加10箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱.(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)超市如何定价，才能使每月牛奶的利润？利润是多少元？22.如图1,点。是正方形ABCO两对角线的交点，分别延伸。到点G,OC到点E,使OG=2OD,O E=2OC,然后以OG、OE为邻边作正方形O EFG,连接AG,DE.(1)求证：D E 1 A G；(2)正方形4BCE)固定，将正方形OEFG绕点。逆时针旋转a角(0。360。)得到

9、正方形。E尸G,如图2.在旋转过程中，当 是 直 角 时，求a的度数；若正方形A 8 C D边长为1,在旋转过程中，求长的值和此时a的度数，直接写出结果不必阐明理由.23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x?+Z?x+c的图象与x轴交于A、B两点,B点的坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,3),点P是直线BC下方抛物线上的一个动点.（1）求二次函数解析式；（2）连接P。，P C,并将APOC沿y轴对折，得到四边形P O P C.能否存在点P,使四边形P O P C为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请阐明理由；（3）当点P运动到什么地位时，四边形A8PC的面积？求出此时P点的

10、坐标和四边形ABPC的面积.【专项打破】河南省新乡2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（解析版）一、选 一 选（本大题共10小题，共30分）1.若一元二次方程（2m+6）x2+m29=0的常数项是0,则m等 于（）A.-3 B.3 C.3 D.9【答案】B【解析】【分析】由一元二次方程（2川+62+1112-9=0的常数项是0,可得1112-9=0,2m+6W0,由此即可求得m的值.【详解】一元二次方程（2m+6）x2+m29=0的常数项是0,m2-9=0 2m+6#0,m=3.故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程普通方式：ax2+bx+c=0（a,b,c是常数且a和），特别要留意

11、时0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在普通方式中ax?叫二次项，bx叫项，c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数，项系数，常数项.2 .下列所给图形既是对称图形，又是轴对称图形的是()A.正三角形 B.角 C.正方形 D.正五边形【答案】C【解析】【详解】选项A.正三角形是轴对称图形.选项B.角是轴对称图形.选 项C.正方形既是对称图形，又是轴对称图形.选项D.正五边形是轴对称图形.故选C.3 .一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的外形、大小、质地完全相反，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出2个球，其中2个球颜色不相反的概率是()3 12 3A -B.-C.D.-4 5 5

12、 5【答案】D【解析】【详解】红球是a,b,c,黄球是A,B,抽取的结果有(a,b),(a,c),(b,c),(A,B),(a,A),(b,A),(c,A),(a,B)(b,B),(c,B),不同颜色的有 6 种.所以-1 0 5故选D.点睛：(1)利用频率估算法：大量反复实验中，4发生的频率会波动在某个常数p附近，那么这个常数P就叫做A的概率(有些时分用计算出A发生的一切频率的平均值作为其概率).(2)定义法：如果在实验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，调查A包含其中的机中结果，那么4发生的概率为P(A)=一.n(3)列表法：当实验要设计两个要素，可能出现的结果数目较多时，为不

13、重不漏地列出一切可能的结果，通常采用列表法.其中一个要素作为行标，另一个要素作为列标.(4)树状图法：当实验要设计三个或更多的要素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出一切可能的结果，通常采用树状图法求概率.4.用配方法解方程/一1 0%+9 =0,配方后可得()A.(x-5)2=1 6 B.(x-5)2=1 C.(10)2=91 D.(x-1 0)2=1 0 9【答案】A【解析】【详解】x2-1 0 x+9 =0,x2-1 0 x +2 5 =2 5-9(x -5 y=1 6.故选A.5 .如图，00是AABC的外接圆，Z O C B=4 0 ,则NA的大小为()【答案】B【解析】【详解

14、】试题分析：0 8=0 C,N O C 8=4 0。，NBOC=1 8 0-2 Z OCB=1 0 0 ,.由圆周角定理可知：NA=工N BOC=50。.2故选B.6.将抛物线 =-3/平移，得到抛物线y =3(x l)2 2,下列平移方式中，正确的是()A.先向左平移1 个单位，再向上平移2 个单位B.先向左平移1 个单位，再向下平移2 个单位C.先向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位D.先向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位【答案】D【解析】【详解】将抛物线)=-3/平移，先向右平移1 个单位得到抛物线尸-3 (x-1)2,再向下平移2 个单位得到抛物线产-3 (x-1)2-2.故

15、选D.7 .如图，PA、P B 是00的两条切线，切点分别是A、B,如果O P=4,PA=2 石，那么N A P 3A.9 0【答案】CB.1 0 0 C.60 D.1 1 0【解析】【详解】co s/A PO=2叵=所以N A PO=3 0,N A 尸 8 =60.所以选0.0 4 28 .独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2 0 1 4 年人均纯支出为2 62 0元，帮扶到2 0 1 6年人均纯支出为3 8 50 元，设该贫困户每年纯支出的平均增长率为x,则上面列出的方程中正确的是()A.2 62 0(1 -x)2=3 8 50 B.2 62 0(1+x)=3 8 5

16、0C.2 62 0(l+2 x)=3 8 50 D.2 62 0(1 +x)2=3 8 50【答案】D【解析】【详解】试题解析：如果设该贫困户每年纯支出的平均增长率为X，那么根据题意得：2 62 0(1 +4，列出方程为：2 62 0(1+x)2 =3 8 50.故选D.9 .如图显示了用计算机模仿随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.上面有三个推断:砾 次 攻当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是3 0 8,所 以“钉尖向上”的概率是0.616；随着实验次数的添加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的波动性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；若再次用计算机模

17、仿此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】当频数增大时，频率逐渐波动的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率波动在了 0.6 1 8,错误；由图可知频数波动在了 0.6 1 8,所以估计频率为0.6 1 8,正确；.这个实验是一个随机实验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.620.错误，故选B.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.011 0.如图是二次函数丁=以2+法+以。0)图象的一部分，对称轴为工=耳，且 点(2,0)下列说法：abcvO；-2b+c

18、=0；4a+2b+c0；若(-g,yi),(g,y2)是抛物线上的两点，则yim(am+b)其中(m4 )其中说确的是()B.C.D.【答案】A【解析】【详解】解：由抛物线的开口可知：a0,对称轴-0,2aA b0,Aabc g 时，y 随着x 的增大而减小，.7 5 一 一，2 2*-yiam2+bm+c,4 21 1-a+b m（am+b）,故正确；故答案为：；二、填 空 题（本大题共5 小题，每 题 3 分 共 15分）11.若关于x 的方程x2-m x+m=0有两个相等实数根，则代数式2 m 2-8 m+l 的值为.【答案】1【解析】【分析】根据方程的系数根的判别式即可得出=m 2-4

19、 m=0,将其代入2 m J 8 m+1中即可得出结论.【详解】解：.关于x 的方程x2-m x+m=0有两个相等实数根，；.=（-m）2-4 m=m 2-4 m=0,.,2 m2-8 m+l=2 （m2-4 m）+1=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了根的判别式，纯熟掌握“当=（）时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.12 .抛物线产-f+2 x+2 的 顶 点 坐 标 是.【答案】（1，3）【解析】【详解】=-x2+2 x+2=-（x-1 ）2+3所以顶点坐标是（1,3）.故答案为（1,3）.13.盒乒乓球中有4个白球2 个黄球，第二盒乒乓球中有3 个白球3 个黄球，分别从每个盒

20、子中随机地取出1个球，则 取 出 的 两 个 球 都 是 黄 球 的 概 率 是.【答案】6【解析】【详解】个盒子里取出黄球概率是2:=一1 ，第二个盒子取出黄球3=一1,6 3 6 2取 出 的 两 个 球 都 是 黄 球 的 概 率 是=3 2 6故答案为614.如图，在“BC中，Z C=9 0,AC=BC=yf2 将BC绕点A顺时针方向旋转6 0。到 A B C 的地位，连接CB,则 C B=【解析】【详解】如图，连接8方,1ABC绕点、A顺时针方向旋转60。得到AAB，。,：.AB=AB,ZBAB=60,.A8T是等边三角形，：.AB=BB在 4BC和 夕2。中，AB=BB 2)=01

21、 7.如图，在平面直角坐标系网格中，AABC的顶点都在格点上，(1)作出 ABC关于原点对称的 A i B C i,并写出点A i的坐标；把AABC绕点C逆时针旋转9 0,得 A 2 B 2 C,画出A A z B?。点C坐标(0,-1).并写出点A 2的坐标;(2 )作 图 见 解 析，【解析】【详解】试题分析：（1）原点对称，横纵坐标都变为原坐标的相反数.（2）作 A C,8 c 垂线，并且长度和AC,BC相等，可得到A2B2坐标.（3）利用正方形面积减去三个直角三角形面积.试题解析：（1 ）如图所示：点A i 的坐标为：（1 ,-2 ）；（2 ）如图所不：点A z 的坐标为：（-3 ,-

22、2 ）；一 一 1 1 1 7（3 ）A，8，C，的面积=3 x 3 -x 1 x 3 -x 2 x 1 -x 3 x 2=.2 2 2 218.在一个口袋中有4个完全相反的小球，把它们分别标号为1、2、3、4,随机摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球.（1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸取小球出现的一切可能结果，并回答摸取两球出现的所以可能结果共有几种；（2）求两次摸取的小球标号相反的概率；（3）求两次摸取的小球标号的和等于4 的概率；（4）求两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3 的倍数的概率.【答案】（1）共 有 1 6种等可能的结果；（2）-1 ；（3）3；（4）二5.【解析】

23、【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得取两球出现的所以可能结果；（2）由（I）中的树状图，求得两次摸取的小球标号相反的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（3）由（1）中的树状图，求得两次摸取的小球标号的和等于4 的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（4）由（1）中的树状图，求得两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3 的倍数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.【详解】（1）画树状图得:1 2 3 4 1 2 3 4 123 4 1 23 4则共有1 6种等可能的结果.（2）.两次摸取的小球标号相反的有4 种情况，4 1,两次摸取的小球标号相反的概率为：16 4（3

24、）.两次摸取的小球标号的和等于4 的有3 种情况，3.两次摸取的小球标号的和等于4 的概率为：.16（4）.两次摸取的小球标号的和是2 的倍数或3 的倍数的有1 0 种情况，两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3 的倍数的概率为：=-.16 8【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.留意列表法或画树状图法可以不遗漏的列出一切可能的结果，列表法合适于两步完成的，树状图法合适两步或两步以上完成的；留意概率=所求情况数与总情况数之比.1 9.已知：如图，AB是 的 直 径，B C 是弦，N B=30 ,延伸BA到 D,使N B D C=3 0。.求证：DC是。的切线；（2）若 A B=2,求

25、DC的长.【答案】（1）证明见解析；（2）V3.【解析】【详解】试题分析：（1）根据切线的判定方法，只需证C D O C.所以连接O C,证 团 O C D=9 0。；（2）易求半径O C 的 长.在 R t回。C D 中，运用三角函数求C D.试题解析：（1）连接O C.3O B=O C,0 B=3O,国 O C B=团 B=30 ,函COD=(Z1B+团 OCB=60,013BDC=3O,Q0BDC+IBCOD=9O,D030C,国BC是弦，团点C在 回0上，G1DC是 回。的切线，点C是 回0的切点;（2）解：0AB=2,AB0OC=OB=1,2团 在 RtBCOD 中，0OCD=9O,

26、D=30,国 DC=GOC=G2 0.如图，已知A B是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结B P,并延伸B P到点C,使P C=P B,连结 AC.（1）求证：AB=AC.若AB=4,/AB C=30。，求弦8 P的长；求暗影部分的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）2白；（万一6【解析】【详解】（I）连接AP,则A P J _ B C由于汽?=阳 所以c,p（2）（=，得 的=2#C _1/273x1 4 r-S阴=乃，4-=-V 32 1 .某超市一种牛奶，进价为每箱2 4元，规定售价不低于进价.如今的售价为每箱36元，每月可60 箱.市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1 元，则每月

27、的销量将添加1 0 箱，设每箱牛奶降价x 元（x 为正整数），每月的销量为y 箱.（1）写出y 与 x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月牛奶 利润？利润是多少元？【答案】（D y=60+1 0 x,（2）超市定价为33元时，才能使每月牛奶的利润，利润是8 1 0 元.【解析】【分析】（1）根据价格每降低1 元，平均每天多1 0 箱，由每箱降价x 元，多卖1 0 x,据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价-成本）x量列出函数关系式，求出值.【详解】（1）根据题意，得：y=60+1 0 x,由36-x R 4 得 烂 1 2,.,.l x 1 2,且 x

28、 为整数；（2）设所获利润为W,则 w=（36-x-2 4）（l O x+60）=-1 0 x2+60 x+72 0=-1 0 （x-3）2+8 1 0,.当x=3时，W 取得值，值为8 1 0,答：超市定价为33元时，才能使每月牛奶的利润，利润是8 1 0 元.2 2 .如图1,点。是正方形A 8 C C 两对角线的交点，分别延伸。到点G,OC到点E,使O G=2。，O E=2OC,然后以O G、O E 为邻边作正方形。E F G,连接A G,DE.G图1 E（1）求证：O E _ L 4 G；G图2F（2）正方形A B C。固定，将正方形O E F G 绕点。逆时针旋转a 角（0。3 6

29、0。）得到正方形 O E 尸G,如图2.在旋转过程中，当N O A G，是直角时，求 a 的度数；若正方形A 8 C D 的边长为1,在旋转过程中，求 A 尸长的值和此时a 的度数，直接写出结果不必阐明理由.【答案】（1）见解析；（2）3 0。或 1 5 0。，A 尸的长值为2 +走，此时。=3 1 5。2【解析】【分析】（1）延伸E D交AG于点“，易证 A O G 名 D O E,得至l j N A G O=/O E。，然后运用等量代换证明N A H E=9 0。即可；（2）在旋转过程中，N0AG成为直角有两种情况：a 由0。增大到9 0。过程中，当4 0 4 7=9 0。时，a=3 0,a 由 9 0。增大到 1 80。过程中，当 0 0 4 7=9 0。时,a=1 5 0；当旋转到A、0、尸在一条直线上时，A F 的长，AF=AO+OF=+2,此时a=3 1 5。.2【详解】解：（1）如图1,延伸交AG于点H,点。是正方形A 8 C D 两对角线的交点,C.OAOD,OA1OD,：OG=OE,在A4 0 6 和4 D O E 中，OA=ODOC+g QP-BF+y QPOF.-g x 4 x 3+g (-A+Sx J x S.3当冗=二时，四边形A 3 P C 的面积.2此时P点的坐标为(39,-三1 5),2 4四边形A B P C的面积的值为？.O