机械振动习题及答案.pdf

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1、第一章概述1.一简谐振动，振幅为0.20 c m,周期为0.15 s,求最大速度和加速度。解：X m =w*xm i x=2*/*X z =2*”*/=8.37 c/n /sX a x =w2*X m n x =(2*”*/尸*Xz=(2*”*;*4 =35 0.5 6 c m Is12.一加速度计指示结构谐振在8 0 H Z时具有最大加速度5 0 g,求振动的振幅。(g=10 m/s 2)解：Xa=M*XM=(2*乃 */*%XM=Xa/(2*乃 */)2=(5 0 *10)/(2*3.14 *8 0)2=1.98mm3.一简谐振动，频率为10 H z,最大速度为4.5 7 m/s,求谐振动

2、的振幅、周期、最大加速度。解：X g =Xz/(2*乃 */)=4.5 7/(2*3.14*10)=12.11mm 皿=2”*/*；z=2*3.14*10*4.5 7 =28 7.0(加厅4 .机械振动按激励输入类型分为哪几类？按自由度分为哪几类？答：按激励输入类型分为自由振动、强迫振动、自激振动按自由度分为单自由度系统、多自由度系统、连续系统振动5.什么是线性振动？什么是非线性振动？其中哪种振动满足叠加原理？答：描述系统的方程为线性微分方程的为线性振动系统，如/+M g”0 =描述系统的方程为非线性微分方程的为非线性振动系统4+g a s i n =线性系统满足线性叠加原理6.请画出同一方向

3、的两个运动：x W)=2s i n(4”/),x()=4 s i n(4 m)合成的的振动波形7.请画出互相垂直的两个运动：M，)=2s i n(4 R),=2s i n(4 M)合成的结如果日 U)=2s i n(4 /+-/2)x2(t)=2s i n(4 /)第二章单自由度系统1.物体作筒谐振动，当它通过距平衡位置为0.05m,0.1 m处时的速度分别为0.2nVs和0.08m/s。求其振动周啰、振幅和最大速度。(f)=asin(t+*)1-面边平方.ffip-;标-a=吗。1-代入己丸金件1=iff)=aocDot”)J口 WW振动周期：T=M/e=2/21167=X 9向|a 0-1

4、069,42.11671振幅:a=。.106可最大速度B=（U069X2-11G=02263|2.一物体放在水平台面上，当台面沿铅垂方向作频率为5Hz的简谐振动时，要使物体不跳离平台,对台面的振幅有何限制？质量nt运动方程:-）wg=血电）|1=|=mii（）+闻|=11不跳离条件;NAOasin(血+中)耳 口&=|的(。+例 羽(力=-0%GT GT()如果sin(6rt+9)0,则_ 臼凌初 K j -雪=98 2=9.9nmGTsn(G i+07(2XJTX5)T分析表明：叫和&并联，之后与自与联尢和共并联后的等效刚度：/=%+&整个系统的等效刚度：%=皆-=生系统的固有频率：(on=

5、&=26 1.8 6 r a d/s写出图示系统的等效刚度的友达式。当团=2.5 k g,k,=k2=2x l O5N/m,ky=3x 10 3/m 时,求系统的固有频率。钢索的刚度为4 X I ()5 N/m,绕过定滑轮吊着质量为10 0 k g 的物体以匀速0.5 m/s 下降,若钢索突然k 住，求钢索内的最大张力。系统固有频率:e.=初始条件：m=o.5 =ln ,5 =ln-4 4 4=工现 处 驾)、匡=6 9 1 2)irx 20 lxlO-5 V 0.0120周 阻 尼 器 消 耗 的 能 量,一 ），厚（另 ）2 2 5s10 x9.82x0.01(6.4xl0)2-(1.6X

6、10-5)2)=0.19(NM)7.图示系统的刚杆质量不计，=1kg,k=224N/m,c=48Ns/m,/）=/=0.49m,/,=/2,g=4。求系统固有频率及阻尼比。r n系统的运动方程：w w(/)+ku(t)=f0 s i n(y/-p)8.已知单自由度无阻尼系统的质量和刚度分别为加=17.5 k g,A:=70 0 0 N/m,求该系统在零初始条件下被筒谐力/(/)=5 2.5 si n(1 0 r -3 0)N激发的响应。奇次方程通解：(/)=at cos(Dnt+a2 sin(ont(o =V7000/17.5=20(rad/s)特解为：/*(/)=Bd sin(6-(p)=/

7、(%一加0 1双机理b.M(0)=0 at=0.005响应：u(t)=ax cos a)nt+a2 sin a)nt+0.01 sin(=骂声那片t mo+jc0Bp&=44 k-w=B=_4_ _ L 4-L-而 吁/2 於一生 (/尸/巧 一 公 尸.(幻*尸系袋的叵尼亚，=一 一 =0.42 必 2 V 1 0 0 x 9 x l 04其中：=gk(1)求当0-0.时的稔态柜场B,比=上=-=l.2 5 x 1 0-的 N 2 x 0 4 x 9*1 0(2)求援t g 具有最大小时的戢振点率0|(0 -疗-4 7：0可 =3|(成-炉)：+(2。0 访|=3 怜 L=a=|回 巾 一

8、套:闷=3 5-2；：0,=S-2 x 0.4：J，.；：=2 4(r a d/s)(3)求m a*瓦)与民的比色皿 8,=;*丁 0 B,=k=寸 1 一 0|#1-19=E 噎10.一质量为用的单自由度系统，经试验测出其阻尼自由振动的频率为外,在简谐激振力作用下位移共振的激励频率为公求系统的固有频率，阻尼系数和振幅对数衰减率。位移共振：=也骂*c=v,f3=1(y221 0-%=机-1 一 1一(一)_ 0 J阻尼比：彳=至另-丁阻尼系数：c=2m e/=2 m*：-e，振幅对数衰咸率：j=4 z -=2 J-f 1系统固有频率：e.=0 J-o,11.一电机总质收为250kg,由刚度为3

9、xl()6N/m的弗簧支承，限制其仅沿铅垂方向运动,电机转了的不平衡质量为20kg,偏心距0.01m.不计阻尼，求(1)临界转速；(2)当转速为lOOOrpm时，受迫振动的振幅。系统运动方程:mS(t)+*u(t)=wag|特解：4(t)=4 s i n c r f0me,7 -&1 k-M G2-Ome,=0稳态解：世*=岑?sm*其中：4=患(1)求临界转速临界转速0=0.3x101-=109_55(f/s)20(2)当转速为1W X B 寸,受迫振动的振幅。e=lOOOCtpm)=、吧生=104.72(fs)60受迫振动振幅：meW 20 x0.01x(IM.72)fc-Mo1 3 xl

10、Of-250 x(104 72?0.0085(111)12.图示系统中刚性杆质量不计，写出运动微分方程。并分别求出“=用和。=。“/2时质量加的线位移幅值。Josiiwf械78+4czi当a=e./2时质里由线位移幅值：1_叱|_，&,心：-超.求图示系统的稳态响应。“二.sinjr,(r-K (A/s/v 0 0o o4 V-寸+即.了 匚,蝴1+皿/(5)|屈()=-(跋|niu(t)+Au(04-u()=0mu(t)+Au+oi(0=CVQG K =“片 特解：6(f)=口B =2-k-a m+j(oc。?-gk-&m +j(oc 依 _苏阳户+(贷产uCD C%=arc tan -|稳态响应：1/=氏 85（砒+%）|14.某路面沿长度方向可近似为正弦波,波长为/,波峰高为几一汽车质量为肛减振板簧总刚度为4,在该路面上以速度V行驶。不计阻尼，求汽车铅垂振动的稔态响应和临界行驶速度。路 面 开 出