湖北省咸宁市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷.pdf
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1、湖北省咸宁市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷、单选题(共 8 题;共 16分)阅卷人得分1.(2 分)已知集合4 =x|0 x 2 ,B=xy=l n(x-1).则 力 U B =()A.(0,+o o)B.(1,+o o)C.(1,2)D.(0,2)【答案】A【解析】【解答】因为4 =%|0%1 ,所以A U B =(0,+o o).故答案为:A.【分析】根据题意对数函数的单调性即可得出关于x的不等式,求解出x的取值范围然后由并集的定义结合不等式即可得出答案。2.(2 分)某社区卫生室为了 了解该社区居民的身体健康状况,对该社区1 1 0 0 名男性居民和9 0 0 名女性居
2、民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查,抽取了一个容量为1 0 0 的样本,则应从男性居民中抽取的人数为()A.4 5 B.5 0 C.5 5 D.6 0【答案】C【解析】【解答】应从男性居民中抽取的人数为1 0 0 x五 耀 丽=5 5;故答案为:C.【分析】根据分层抽样的规则运算即可.3.(2 分)欧拉公式/=c o s。+i s 出。把自然对数的底数?、虚数单位i 和三角函数联系在一起,充分体现了数学的和谐美,被誉为“数学中的天桥 .若复数z =e i 2 0 2 2 M,则|z|=()A.2 V 2 B.V 2 C.I D.1【答案】B【解析】【解答】解:由e/=cosO+i
3、sinO,W el,2 0 2 2 7 r=cos2022n+isin2022n=c o s O +isinO=1,I _ (1-4 _ (J/1+i (1 2-i,所以,2 =/2。2 2 元 一 署=1 +3所以|z|=V l2+l2=V 2.故答案为:B.【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理,再结合复数模的概念即可得出答案。4.(2 分)已知a,/?是两个不重合的平面,m,n 是两条不重合的直线,下列命题正确的是()A.若a 1 0,m/a,则7 n l/7B.若 m J.r i,n 1 /3 a 1.0,则 m _ L aC.若m a,m 0,贝!J a 0D.若7 n l a,n
4、 1 0,a _ L 0,则m _ L n【答案】D【解析】【解答】对于A,若a 1 0,m/a,则m u 0 或m 或z n 与0 相交,A不符合题意.对于B,若m 1 r i,nip,a l/?,则m u a 或m a 或6与戊相交,B不符合题意.对于C,若m a,m B,则a/7 或a 与/?相交,C不符合题意.对于D,利用线面垂直,及面面垂直的位置关系,可知D符合题意.故答案为:D【分析】根据题意由空间直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系,由此对选项逐一判断即可得出答案。5.(2 分)已知向量五,石 满足向=|瓦=5,且归+加=6,则|d-山=()A.6 B.8 C.3 6
5、D.6 4【答案】B【解析】【解答】因为|苍+万广=片+2 五石+=5 0 +2 2 石=3 6,所以方工=-7.因为同一瓦2 =五 2 一 2 3.B +片=5 0 +2 x 7 =6 4,所以|五_,=8.故答案为:B.【分析】首先由向量模的运算性质以及数量积的公式,整理化简计算出结果即可。6.(2 分)一艘船航行到点A 处时,测得灯塔C 在其北偏东75。方向,如图所示随后该船以15海里/小时的速度,向东南方向航行2 小时后到达点B,测得灯塔C 在其北偏东30方向,此时船与灯塔C间的距离为()A.1 0 a 海里 B.15遍海里 C.10遍海里 D.30海里【答案】B【解析】【解答】由题意
6、可知,/C=45。,乙 4=60。,4B=30海里,由正弦定理可得能=蔡,解 得=15店 海里.故答案为:B【分析】根据正弦定理求解可得答案.7.(2 分)已知Q=仇2,b=ln3,c=log32,则()A.c a b B.c b a C.b a c D.b c a【答案】C【解析】【解答】解:因为/(%)=In%在(0,+8)上单调递增,2 3,所以ln2 ln 3,即a b,又因为c=log32=跨 a c.故答案为:C【分析】根据题意由对数函数的单调性即可得出a 与 b 的大小关系,再由对数的运算性质计算出c的取值,由此比较出结果从而得出答案。8.(2 分)已知函数/(%)=As出(3%
7、+0)+(4 0,3 0,101V分的部分图像如图所示,将f(%)的图像向右平移於单位长度后,得到函数g(x)的图像,则g(x)在哈,学上的值域为()【答案】A2)C.1/3D.(-1,3)【解析】【解答】解:由图可得A=2,k=l,=您看=竽,则7=兀=备.因为3 0,所以3 =2.由 f (&)=2sin(2 x&+p)+1=3,可得q+W =2+2kn,k e Z,即 jp =、+2kit,k E Z.因为所以W =故/(%)=2sin(2x+看)+1,所以将/(%)的图像向右平移专个单位长度后,得y=2sin2(x-1)+1=2sin(2x-+1所以g(x)=2sin(2x-)+1.因
8、为x C(/等),所以2%看(。誓),所以一:sin(2x 看)W 1,所以0 2sin(2x 卷)+1 0 D.Vx G /?,x/(x)0,所以V xeR,x/(x)/10)-ndm2,B 不符合题意.由图易知,直线E尸与圆台底面所在平面所成角为 E B,贝 股加4/9=a=景=1C 不符合BE AF 10 2题意.设该圆柱的底面半径为r,则圆柱高八=A C-(r-CD)tan乙BED-(r-AF)taFEB=4.5-3(r-3 91)-2(r 1)=9 所以圆柱侧面积S=2nrh=9兀(2r-r2)9兀(2 x 1 1 x 1)=9兀,D 符合题意.故答案为:AD【分析】对于A,由坛子的
9、容积为10.5兀 结合圆台的体积公式可求出AB=1.5dm,BC=3 d m,从而可求出下圆台的体积,对于B,利用圆台的表面积公式求解判断,对于C,直线EF与圆台底面所在平面所成角为4尸 E B,然后求解判断,对于D,设该圆柱的底面半径为r,然后表示出圆柱的高,从而可求其侧面积的最大值.12.(2分)ABC的内角4 B,C的对边分别为a,b,c,且2a-c=吗,b=1,焉+春=cosB tanA tanC2百,则()JTA.ac=1 B.B=可C.ABC的面积为第 D.AABC的周长为g+1【答案】B,C【解析】【解答】因为2a-c=警,b=l,所 以 牛=吗,cosB b cosB由正弦定理
10、知陋耳巫=学,sinn cosB化简得2sinAcosB-sinCcosF=cosCsinB,所以2sin4cosB=sinCcosB+cosCsinB=sin(B+C)=sin A,因为A C(0,兀),所以sim4Ho,所以cosB=J.又因为B e(0,兀),所以8=不Z JB符合题意;1 1taE4+tanC2 V 3 ,可得cosZsinC+sirh4cosc-sin-sinC-2 V 3 ,所D J.sinQ4+C)_ sin(TT-B)_ sinB _sinsinf-sinAsinC-sinAsinC-所以届=2 V 3 s i n B =3由正弦定理可得廿=3 a c,即a c
11、 =J.A不符合题意;故 A B C的面积为:AacsinB=ixx-=,C符合题意;乙 乙 。乙 J L乙由余弦定理知庐=1 =a2+c2-2accosB=a2+c2 ac=(a+c)2 3ac所以(a +c)2 =2,a +c =V 2,故 力B C的周长为四+1,D不符合题意;故答案为:B C.【分析】由正弦定理以及两角和的正弦公式整理化简原式,由此得出c o s B的取值,从而得出角B的大小,再由余弦定理代入数值计算出a+c的取值,从而得出三角形周长的取值,由此对选项逐一判断即可得出答案。阅卷人三、填空题供4题;共4分)得分1 3.(1分)已知复数z =(3-4 i)(2-i),则z的
12、虚部为.【答案】-1 1【解析】【解答】因为z =(3-4 i)(2-i)=2-l l i,所以z的虚部为-1 1.故答案为:-1 1.【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理,再结合复数的概念即可得出答案。1 4.(1分)在直角坐标系中水平放置的直角梯形O A B C,如图所示,已知。为坐标原点,4(2 7 2,0),B(2 V 2,2),C(0,6).在用斜二测画法画出的它的直观图中,四边形O/BC的周长为【答案】6 +2 7 2【解析】【解答】如图,画出直观图,过 点/作4 DI O C ,垂足为D因为O c =2 0 C =3,Z.COA=/.BAx=4 5 ,所以O C AB,OD=
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