中考真题2022年广西北部湾经济区中考数学试卷（附答案）.pdf

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1、2022年广西北部湾经济区中考数学真题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.的相反数是（）A.-B.C.3 D.-33 32.2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃,超越自我，奋力拼搏,激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）3.空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A.折线图 B,条形图 C.直方图 D.扇形图4.如图，数轴上的点A 表示的数是-1,则点A 关于原点对称的点表示的数是（）A-2-1 0 I 2A.B.0C.1D.25.不等式2 x-4 1 0 的解集是（）A.x3B.x3D.x

2、 76.如图，已知ab,Z l=5 5 ,则N 2 的度数是（）.B.45C.55D.1257.下列事件是必然事件的是（）A.三角形内角和是180B.端午节赛龙舟，红队获得冠军C.掷一枚均匀骰子，点数是6 的一面朝上D.打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况8.如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，A 3的长为12米，A 8与 AC的夹角为a,则高 B C 是（）C.工 米s i n aD.1 2c o s a米9.下列运算正确的是（）A.a+a2=a3 B.a-a2=a2 C.八/2 D.（1 =/1 0.千里江山图是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2 4米，宽 为 1

3、 4 米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：1 3,且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x 米，根据题意可列方程（）1.4 x 8 1.4+x 8 1.4 2.x 8 1.4+2,x 8A -=B -=C -=D -=2.4-x 1 3 *2.4+x 1 3 2.4-2 x 1 3 *2.4+2%1 31 1 .如图，在A B C 中，CA=CB=Z B A C =af将 A B C 绕点A 逆时针旋转2 a ,得到AA Q C,连接夕C并延长交A B于点。，当时，的 长 是（）A 26 R 47 3 8 右 n 1 0 63 3 9 91 2 .已知反比例函数 =

4、2（g0）的图象如图所示，则一次函数y =c x-a（c H（）和二次函数）=加+法+c（a/0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）二、填空题13.化简：（1）我=.14.当=_ _ _ _时，分 式 三 的 值 为 零.x+215.如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个 奇 数 的 概 率 是.16.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度.如图，木杆EF长 2 米，它的 影 长 是 4 米，同一时刻测得0A 是 268米，则

5、金字塔的高度B 0是 米.17.阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知%-。=2,求代数式6a 处一 1的 值.”可以这样解：6 a-2-l=2（3o-）-l=2 x 2-l=3.根据阅读材料，解决问题：若x=2是关于x 的一元一次方程公+6=3的解，则代数式4az +4ab+b2+4a+2 2?1 的值是.18.如图，在 正 方 形 中，AB=4梃,对角线AC,3。相交于点O.点 E 是对角线 AC上一点，连接B E,过点E作 瓦 L B E,分别交8,8。于点尸、G,连接BF,交 AC于点H,将沿E尸翻折，点，的对应点“恰好落在8。上，得到EFH若点F 为 CZ）的中点，则EG

6、a的周长是.三、解答题19.计算：（-1 +2）X3 +2 2+（4）.20.先化简，再求值（工+丫）（X-）+（92_2孙）+，其中x=l,y=；.21.如图，在QA B CZ）中，BO是它的一条对角线，求证：AABDACDB；（2）尺规作图：作 8。的垂直平分线 尸，分别交A。，BC于点、E,尸（不写作法，保留作图痕迹）；（3）连接8 E,若Z D B E =2 5,求 NAE8的度数.22.综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm）,宽x

7、（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下:平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.74m4.00.0424荔枝树叶的长宽比1.912.0n0.0669【问题解决】（1）上述表格中，机=,=；（2）A 同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大.”8 同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.“上面两位同学的说法中，合理的是（

8、填序号）（3）现有一片长11cm,宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由.23.打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量），（盒）与销售单价x(元)之间的函数图像如图所示.求 y 与 x的函数解析式，并写学自变量x的取值范围；(2)当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润.2 4 .如图，在中，AB=A C,以AC为 直 径 作 交 8 c 于点 ,过点。作D E L A B,垂足为E,延长B A 交G)O于点F.(1)求证：O E是。O 的切线

9、Ap 0(2)若 煞=；,A F =1 0,求。0的半径.D E 32 5 .已知抛物线y =-/+2 x +3 与 x 轴交于A,8两 点(点 A在点8的左侧).求点A,点 8的坐标；(2)如图，过点A的直线/：y =-x-i 与抛物线的另一个交点为C,点尸为抛物线对称轴上的一点，连接2 4、P C,设点P的纵坐标为机，当R4 =P C时，求机的值；(3)将线段A 3 先向右平移1 个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段M N,若抛物线y =a(-x2+2 x+3)(a w0)与线段M N 只有一个交点,请亶毯号出a的取值范围.2 6.已知NMON=a，点 A,8分别在射线O M,C

10、W 上运动，钻=6.图 图 图(1)如图，若a =9 0。，取 4B中点。，点 A,8运动时，点。也随之运动，点A,B,。的对应点分别为4,8 ，。，连接0 20。.判断。与0。有什么数量关系?证明你的结论：(2)如图，若a =6 0。，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形A B C,求点。与点C的最大距离：(3)如图，若a =4 5。，当点A,B运动到什么位置时，“493 的面积最大?请说明理由，并求H l AAOB面积的最大值.参考答案：1.A【解 析】【详 解】试题分析：根据相反数的意义知：的相反数是故选：A.【考 点】相反数.2.D【解 析】【分 析】根据平移的特点分析判断即可.【详

11、解】根据题意，得故B不符合题意;答 案 第1页，共23页故D符合题意；故选D.【点睛】本题考查了平移的特点，熟练掌握平移的特点是解题的关键.3.D【解析】【详解】解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图.故选D.4.C【解析】【分析】根据数轴上表示一对相反数的点关于原点对称即可求得答案.【详解】数轴上的点A表示的数是T,.点A关于原点对称的点表示的数为1,故选：C.【点睛】本题考查了实数与数轴之间的对应关系，熟练掌握对称的性质是解题的关键.5.B【解析】【分析】先移项，合并同类项，再不等式的两边同时除以2,即可求解.【详解

12、】v2x-410,.,.2x14,：.x (z 2=a3 计算错误，不符合题意；a6-i-a2=a4,；计算错误，不符合题意；V(aY3=a3,.符合题意；故 选D.【点 睛】本题考查了整式的乘法，除 法，加 减，负整数指数基的运算，熟练掌握运算的法则是解题的关键.1 0.D【解 析】【分 析】答 案 第4页，共2 3页设边衬的宽度为X米，则整幅图画宽为(1.4+3米，整幅图画长为(2.4+2%)米,根据整幅图画宽 与 长 的 比 是8：1 3,列出方程即可.【详 解】解：设边衬的宽度为x米，根据题意，得1.4+2x _ 82.4+2%-13,故选：D.【点 睛】本题考查分式方程的应用，根据题

13、意找出等量关系是解题的关键.11.B【解析】【分 析】先 证NUAZ)=60。，再 求 出4 3的长，最后根据弧长公式求得8斤.【详 解】解：.CA=CB,B D 1A B,AD=DB=-AB,2八 朋。是AABC绕 点A逆时针旋转2 a得 到，:.AB=AB,AD=-AB,2在RfAABD中，cosZBAD=-,AH 2：.ZBAD=60,ZCAB=a,ZB1 AB=2a,ZCAB=izB A B =-x60=30,2 2AC=BC=4,AD=A C.cos 30=4 x t=2 6，2AB=2AD=4/3,.的长=整4A/3-n3故选：B.【点 睛】答 案 第5页，共23页本题考查了图形的

14、旋转变换，等腰三角形的性质，三角函数定义，弧长公式，正确运算三角函数定义求线段的长度是解本题的关键.12.D【解析】【分析】先由反比例函数图象得出6 0,再分当40,40f若 a 0,所以二次函数开口向下，对称轴在y 轴右侧，故 A、B、C、D 选项全2a不符合；当 0,贝 I-二 0,则-a/4 Xy/2=2-/2.故答案为：2忘.【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.答案第6 页，共 23页14.0【解析】【分析】根据分式值为零，分子等于零，分母不为零得21=0,让2切 求解即可.【详解】解：由题意，得 2x=0,且 X+2M,解得：J C=0,故答案为：

15、0.【点睛】本题考查分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件“分子为零，分母不为零”是解题的关键.5 35【解析】【分析】由题意知，一个质地均匀的正五边形转盘被分成5 个形状大小相同的三角形，标有奇数的三角形有3 个，用奇数的个数除以数字的总数即为这个数是一个奇数的概率.【详解】解：一个质地均匀的正五边形转盘被分成5 个形状大小相同的三角形，上面分别标有奇数的三角形有3 个，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数，这个数是一个奇数的概率是：3:5 =1.3故答案为：.【点睛】本题考查概率的求法与运用.一般方法：如果一个事件有 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现，种结果，

16、那么事件A 的概率P(A)=一.n16.134【解析】【分析】在同一时刻物高和影子成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，根据相似三角形的性质即可得.答案第7 页，共 23页【详 解】解：V B F/ED,NBAO=NEDF,*/ZAOB=ZDEF=90 f:.ABO-/D E F,：.BO EF=AO F D,：.BO 2=268:4,3 0 =134,故答案为：134.【点 睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是了解：同一时刻物高和影长成正比.17.14【解 析】【分 析】先 根 据x=2是 关 于x的一元 一 次 方 程 公+6=3

17、的解，得 到 为+6=3,再把所求的代数式变形 为（24+牙+2（2a+6）-l,把2a+b=3整体代入即可求值.【详 解】解：:x=2是 关 于4的一元一次方程出:+力=3的解，%+=3,4。2 +4aZ?+匕 2 +4a+2 Z?1=（2a+ft）2+2（2+Z）-l=32+2X3-1=14.故答案为：14.【点 睛】本题考查了代数式的整体代入求值及一元一次方程解的定义，把所求的代数式利用完全平方公式变形是解题的关键.18.5+石#0+5【解 析】答 案 第8页，共23页【分析】过点E 作 PQ AD交 AB于点P,交。C 于点Q,得至IJ8P=CQ,从 而 证 得 丝EQF,得到B E-

18、E F,再利用BC=4 0,尸为中点，求得8尸=lBC2+CF2=2 A，从而得到8E=EF=3 胆=2石，再求出成左 一 比 F=2,再利用AB 尸 C,求出V2A B H sM F H ,得 到 蜂=网=2,求得 A H=2X8=3,C/7=-X8=-,从而得2 g CH 1 3 3 3 3到 小A M喈再求得 E05/G0E得 到 索=竿子;求得EG=石，O G=,过点尸作FMJ_AC于点M,作尸NJ_OO于点N,求得尸M=2,M =|，2FN=2,证得 RtAFHN 冬Rf AFMH 得到 HN=MH=-,从而得到。心 2,NG=1,32 5G=5 +1 =)从而得到答案.3 3【详解

19、】解：过点E 作尸Q/4）交 4 8 于点P,交。C 于点Q,：AD/PQ,：.AP=DQ,NBPQ=NCQE,：.BP=CQ,：ZACD=45,：.BP=CQ=EQ,：EFL BE,答案第9 页，共 23页./PEB+NFEQ=90。*/NPBE+ZPEB=90。./PBE=ZFEQ,在.B P E与A E Q F中ZBPQ=Z.FQEPB=EQ4PBE=ZFEQ:ABPEWAEQF,:BE=EF,又,BC=A3=4&，尸为中点,工C/=2 技：BF=4BC-+CF1=2/10，.口 口 _ M _ 2 丽 _。用 BE EF 7=2y 5,夜40又 80=半=4,V2*-EO=yjBE2-

20、B O2=2.AE=AO-EO=4-2=2,/5，故答案为：5+A/5.【点睛】本题考查了正方形的性质应用，重点是与三角形相似和三角形全等的结合，熟练掌握做辅助线是解题的关键.19.3【解析】答案第11页，共 23页【分析】先计算括号内的，并计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可.【详解】解：原式=1 x 3+4 4=3+4-4=3.【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键，注意解题时要注意运算顺序：从高级到低级运算，有括号时应先算括号.2 0.x3-lxy+x,1【解析】【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x、

21、y 值代入计算即可.【详解】解：x(x+y)(x-y)+(x y2-2 xy)+x-xx2-y2)+xy2-2 xy+x-xy2+x-lxy+x-Ixy+x,当 x=I,尸 g时，原式=1 3-2 x l x g +l=l.【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键.2 1.(1)见解析(2)见解析(3)5 0【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得出AB=CD,AO=BC,可利用“S S S 证明三角形全等；(2)根据垂直平分线的作法即可解答；答案第1 2 页，共 2 3 页(3)根据垂直平分线的性质可得3E=D E,由等腰三角形的性质可 得 的E=再根据三角形外角

22、的性质求解即可.(1)四边形A8CD是平行四边形,/.AB=CD,AD=BC,BD BD，：.AAftC9/XC/W SS)(2)如图，EF即为所求；(3)BO的垂直平分线为EF/.BE=DE,:.m BE=/BDE,.NDBE=25。,二 ZDBE=ZBDE=25,.ZAEB=/BDE+/DBE=50.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的作法和性质，等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键.22.(1)3.75,2.0答案第13页，共23页(3)这片树叶更可能来自于荔枝，理由见解析【解析】【分析】(1)根据中位数和众数的定义求解即可；

23、(2)根据方差的定义，方差越小，形状差别越小，根据树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，即可判断荔枝树叶的长宽比；(3)计算该树叶的长宽比即可判断来自哪颗树.(1)芒果树叶的长宽比中数据从小到大排序处在第5、6 位的两个数的平均数为3.7;3.8=3.75,因此中位数小=3.75；荔枝树叶的长宽比中数据出现次数最多的是2.0,因此众数=2.0；故答案为：3.75,2.0：(2)合理的是，理由如下：从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的长宽比的方差较小，所以芒果叶形状差别更小；从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，荔枝树叶的长宽比为2,所以荔枝树叶的长约为宽的两倍；故答案为：；(3)这片树叶

24、更可能来自荔枝，理由如下：这片树叶长1 1c m,宽5.6c m，长宽比大约为2.0,根据平均数这片树叶可能来自荔枝树.【点睛】本题考查了统计图中中位数、众数、平均数、方差的意义，看懂统计图表，正确的计算是解决问题的关键.23.(l)j=-5 x+5 0 0,5 0 x 10 0(2)75 元,3 125 元【解析】【分析】答案第14 页，共 2 3 页8 0moe(1)设直线的解析式为尸奴+儿 根据题意，得八C M，确定解析式，结合图像,确定自变量取值范围是5 0 x =10 0160 4 +6=20 0 二 函数的解析式为)=-5 x+5 0 0,当 产0 时，-5 x+5 0 0=0,解

25、 得4 10 0,结合图像，自变量取值范围是5 0 V x 10 0.(2)设销售单价为x元，总 利 润 为w元，根据题意，得：W=(x-5 0)(-5 x+5 0 0)=-5(X-75)2+3125,V-5 90,J ZCFA=ZBED=90fJ.DE/CF,BE=EFf即DE是AFBC的中位线，:.CF=2DE,.AE 2 一，DE 3.,.设 AE=2x,DE=3k,CF=6k,VAF=10,BE=EF=AE+AF=2k+10,二 AC=BA=EF+AE=4k+10,在RdACF中，由勾股定理，得A C2=AF2+CF2,即(4k+10)2=102+(6*)2,解得：上4,：.AC=4k

26、+10=4x4+10=26,04=13,即。的半径为13.【点睛】答案第17页，共23页本题考查圆周角定理，切线的判定与性质，勾股定理，三角形中位线的判定与性质，证是A A 8 C 的中位线，OE是 的 中 位 线 是 解 题 的 关 键.2 5.A (-1,0),B(3,0)-3(3)4 =；或刀4 _ 1或 冬【解析】【分析】(1)令 =(),由抛物线解析式可得T x-3)(x+l)=0,解方程即可确定点4,点 8 的坐标；(2)由抛物线解析式确定其对称轴为x=l,可知点P(l,?)，再将直线/与抛物线解析式联立，解方程组可确定点C 坐标，由=P B 列方程求解即可；(3)根据题意先确定点

27、”(0,5)、N(4,5),令 =。(-/+2+3)=5,整理可得5X2-2X+(-3)=0,根据一元二次方程的根的判别式为可知 =16-、，然后分情况讨论a a =0 时以及A0结合图像分析的取值范围.(1)解：抛物线解析式 y =-x2 +2 x+3 =-(x-3)(x+l),令 y =0,可得一(x-3)(x+l)=0 ,解得X 1=-l,x,=3 ,故点A、8的坐标分别为A (-1,0),B(3,0)；(2),2对于抛物线y=-x2+2 x+3,其对称轴为x=一 .,八=1,2 x(-1)点P为抛物线对称轴上的一点，且点P的纵坐标为in,：.P(1,m),将直线/与抛物线解析式联立，可

28、得y-x 2+2cx +3ry=-x-x=-y =0,可解得故点。坐 标 为(4,-5),答案第18 页，共 2 3 页1P A =J i _(_)+/=74,PB=7(4-1)2+(-5-/M)2=V/n2+10/n+3 4 ,当 R4 =P 3 时，可 得 布+4 =+10,+3 4,解得m =-3i将线段A 8先向右平移1 个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段M N,结 合(1),可知 M(0,5)、N(4,5),令 y =a(-x2+2 x+3)=5 ,整理可得/2 x+(-3)=0 ,a5 70其判别式为 =(-2)2-4 xl x(-3)=16 -,a a2 0 3当A =

29、16-=0 时，解得。=:，此时抛物线y =(一 f+2%+3)(a w O)与线段MN只有一a 4个交点;20 5当A u l G-0 即时，解 方 程 2 x+(3)=0 ,a2 0 5由2 6-丁。，可 解 得 八“答案第19 页，共 2 3 页此时有 1 +,4-：4 4,且 1-；40,解 得 它；当 0时，如图2,20由 A=16，0,可解得。0,5此时.有 1 44,ja i-J 4-0,V a v a解得工（一 1;答案第20页，共 23页综上所述，当抛物线y=(-%2+2x+3)(wO)与线段MN只有一个交点时，。的取值范围为 二或不(一1或4 3【点睛】本题主要考查了二次函

30、数的综合应用，包括求二次函数与X轴的交点、利用二次函数解决图形问题等知识，解题关键是熟练运用数形结合和分类讨论的思想分析问题.26.(1)OD=O D,证明见解析(2)3/3+3(3)当。4=0 3时，AAO 3的面积最大；理由见解析，面积的最大值为9及+9【解析】【分析】(1)根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半进行证明即可；(2)取AB中点T,连接。7、CT、0 C,由等腰直角三角形的性质可得CT AB,ZACT=ZBCT=-ZACB=45,AC=BC,CT=AT=BT=-AB=3,继而可得当2 2。、T、C在同一直线上时，C 0最大，再证明AACO=A3co(SA S),再由勾股定理求

31、出07的长，即可求解；(3)以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC,连接0C交4 8于点T,在0T上取点E,使OE=BE,连接B E,由(2)可知，当时，0C最大，当。4=0 8时，此时最大，即AAO 8的面积最大，由勾股定理等进行求解即可.(1)OD=OD,证明如下：ZAOB=a=9Q,A8 中点为。，O D-AB,2.O为A E的中点，ZAOB=a=90,:.OD=-A B,2.AB=AB,:.OD=OD-,(2)如图，取AB中点7,连接07、CT、OC,答案第21页，共23页以A B为 斜 边 在 其 右 侧 作 等 腰 直 角 三 角 形A B C,:.C TrA B,ZA C T

32、=ZBCT=-ZAC B=45,AC=BC,CT=AT=BT=-A B =3,2 2.OT+CTO C(当且仅 当 点T在 线 段0 C上 时，等 号 成 立)，.当0、T、C在 同 一 直 线 上 时，C。最 大，在 A C O和ABCO中，AC=BCZACO=NBCO,CO=CO:.ACO*BCO(SAS),ZAOC=ZBOC=-1 x 60=30,2 2-.CTAB,O T L A B,.0 8 =2 8 7 =2 x3 =6,：.OT=OB2-B T2=3 /3 OC=OT+CT=3/+3；(3)如 图，当 点A,B运 动 到O A =O 3时，的 面 积 最 大，证 明 如 下：以A

33、B为 斜 边 在 其 右 侧 作 等 腰 直 角 三 角 形A B C,连 接O C交AB于 点T,在O T上 取 点E,使OE=BE,连 接B E,答 案 第2 2页，共2 3页由(2)可知，当OCLAB时，0C最大，87=3,当 OA=0 8时，NBOC=-ZAOB=-x450=22.5,2 2此时0 7最大，.,.A08的面积最大，：OE=BE,NOBE=NBOC=22.5,ABET=NOBE+ZBOC=45-OTA.ABNEBT=90-ABET=45:.ZEBT=ZBET=45:.ET=BT=3,OE=BE=JEF +B=3夜:.OT=OE+ET=3j2+3.,.L o p=g A 8 S =gx6x(3&+3)=9 0+9综上，当点A,8运动到04=0 8时，AAOB的面积最大，AAOB面积的最大值为9及+9.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握知识点是解题的关键.答案第23页，共23页