河北省张家口市蔚县2021-2022学年高考数学押题试卷含解析.pdf

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1、2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.执行下面的程序框图，则输出S的值为（）11223B.60112043D.602.双曲 线 二 丁4 1的渐近线方程是（)A.x2B.y=汉lx3xC.y=2D.y-+2x3.给出下列四个命题：若“且 为 假 命 题，则 夕 均 为

2、 假 命 题；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；若命题则命题x2 l,8=x|x2,则“xeA”是“xe 8”的必要条件；其中正确命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.44.如 图，在平面四边形ABCO中，满足AB=BC,CO=A。，且A3+45=10,50=8,沿着8 0把A班）折起,使点A到达点P的位置，且使P C=2,则三棱锥P 3CO体积的最大值为（）5.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+?）上单调递增的是（）A.y=x B./（x）=xsinx C./（x）=x2+|x|D.y=cosx在原点附近的部分图象大概是（）7.已知函数f(x)=s i n(yx +e),其中。

3、0,0,y，其图象关于直线x.对称，对满足|/（%）-/（占）|=2的X2,有打一 将函数/（X）的图象向左平移弓个单位长度得到函数g a）的图象，则函数g（X）的单调递减区间是（）A.c.,71,71KTC-,kll d-6 2(0 Z)乃B.k冗，k7i+k G Z),71.5)K7T-，攵乃十3 6(丘z).71.7万D.k7T-,K.71 d-12 12仅GZ)8.已知函数./（）=一%3 +x2,X 1x（x +l）轴上，则正实数a的取值范围为（）A.(0,+o o)0,(C.1一，+纥D.e,+o o)9 .已知等差数列 4,中，若3%=2%,则此数列中一定为0的 是（)A.4D.

4、10.若点（2,k）到直线5x-12y+6=0的距离是4,则k的值是（）-5 i 17A.1 B.-3 C.1 或一 D.-3 或 一3 311.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则22 3 4 512.已知i是虚数单位，则+不=()A.-7 +7-B.J二 C.W +k D.7-7-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数，(x)=ae与g(x)=-x-1的图象上存在关于x轴的对称点，则实数”的 取 值 范 围

5、 为.x-y+1 014.实数X,满足约束条件 0)满足/(a)=0,=2,且|。一/?|的 最 小 值 等 于 则 0),直线y=x-l与C交于A,8两点，且|人同=8.(1)求。的值;(2)如图，过原点。的直线/与抛物线C交 于 点 与 直 线x =-1交于点H,过点”作 轴的垂线交抛物线，于点N,证明：直线MN过定点.19.(12分),f(x)=l nx zx有最大值，且最大值大于0.(1)求。的取值范围；当a =g时，/(x)有两个零点看,%2(%)，证明：XX2 30(参考数据：I n 0.9 a-0.1)20.(12 分)已知函数/(x)=/，优+2a r(a e R),g(x)=

6、x2+1 -2/(%).(1)当。=一1 时，求函数/)在点A 0,/。)处的切线方程；比较/(与rd)的大小;tn3(2)当a0时，若对V x e(l,+8)时，g(x).O,且g(x)有唯一零点，证明：a .4x+121.(12分)在平面直角坐标系x Oy中，直线/的参数方程为 (f为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半j =_ J 3r轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为。=4 c o s d.(1)求直线/的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)设点M(0,3),直线/与曲线C交于不同的两点4、B,求M二+二 匚 的值.22.(10 分)已知函数/(x)=|x-a?|+1 x

7、-2a +3|,g(x)=f+公 +3.(1)当。=1时，解关于%的不等式/(x)6；(2)若对任意玉W R,都存在 g(X 2)成立，求实数”的取值范围.参考答案一、选择题：本 题 共12小题，每 小 题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】根据框图，模拟程序运行，即可求出答案.【详解】运行程序，5=1,Z =2,51 2 3 4 5 1 1 1 1.,s=+三+三一 _5一,_ 不，=6,结束循环,J J J J J 乙 J t T J故输出 s=(l+2+3+4+5)fl+5I 2故选：D.【点睛】3O-4-6137=一60=3-71-51-4

8、1-3本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.2.C【解析】根据双曲线的标准方程即可得出该双曲线的渐近线方程.【详解】v-2V-由题意可知，双 曲 线 土-丁 =1的渐近线方程是丁=|_.故选：C.【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用.3.B【解析】利用，人q 真假表来判断，考虑内角为9（r,利用特称命题的否定是全称命题判断，利用集合间的包含关系判断.【详解】若“p 且 4”为假命题，则口、q 中至少有一个是假命题，故错误；当内角为9 0 时，不是象限角，故错误；由特称命题的否定是全称命题知正确；因为所以=所以

9、x e A”是x e 8”的必要条件，故正确.故选：B.【点睛】本题考查命题真假的问题，涉及到“且”命题、特称命题的否定、象限角、必要条件等知识，是一道基础题.4.C【解析】过P作P E L B D于E,连接C E,易知C E L B D,P E =C E,从 而 可 证 平 面 PC E,进而可知1QVp_BCD=VR-PCE+D-PCE=B D =SpcE,当 S.E 最大时，P-BCD 取得最大值，取 PC 的中点尸，可得E F V P C,再由S/cE=g p C E F =P E。-1 ,求出小的最大值即可.【详解】PB =B C在 A B P D 和 ABCD 中,P D =C D

10、,所以 ABPD 冬 AB C D,则 NP 8=NCB,B D =B D过 P 作 PE_L%于 E,连接 C E,显然 ABPE%B C E,则 C E _ L 8 O,且 P E =CE,又因为PEACE=，所以BO_L平面PCE,8所以 Vp_BCD=VB-PCE+D-PCE 耳 PCE B D =SpcE,当 p a 最大时，Vp-SCQ取得最大值，取 0 C 的中点尸，则石尸工。，所以 S.PCE=；P C E F =yPE2-l，因为PB+PD=10,8D=8,所以点p 在以民。为焦点的椭圆上（不在左右顶点），其中长轴长为1 0,焦距长为8,所以PE的最大值为椭圆的短轴长的一半，

11、故 PE最 大 值 为 斤，=3，所以SCE最大值为2a，故吃_“。的最大值为|x2V2=史 正.3 3故选：C.【点睛】本题考查三棱锥体积的最大值，考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.5.C【解析】结合基本初等函数的奇偶性及单调性，结合各选项进行判断即可.【详解】A：y=4为非奇非偶函数，不符合题意；B：/(%)=皮11*在(0,+00)上不单调，不符合题意；c：y=d+3为偶函数，且在(0,+8)上单调递增，符合题意；o：y=K+l|为非奇非偶函数，不符合题意.故选：C.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题.【解析】分析函数y=/(x)的奇偶性，以及该函数在

12、区间(0,)上的函数值符号，结合排除法可得出正确选项.【详解】令sinxw O,可得X|XH壮/e Z ,即函数y=/(x)的定义域为 琲#版次e Z ,定义域关于原点对称,c o s(-x)COSX/(一x)=.-r】一 一 二 一 十)，则函数y=/(x)为奇函数，排 除C、D选项；sin(-%)sinxCOSX当0vxv7i时，cos o,sinx 0,则=-0,排除 B 选项.sinx故选：A.【点睛】本题考查利用函数解析式选择函数图象，一般要分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7.B【解析】根据已知得到函数/(X)两个对称轴

13、的距离也即是半周期，由此求得。的值，结合其对称轴，求得。的值，进而求得“X)解析式.根据图像变换的知识求得g(x)的解析式，再利用三角函数求单调区间的方法，求得g(x)的单调递减区间.【详解】解：已知函数,y(x)=s i n(3x +e),其中0 0,w(0,3 其图像关于直线尤=2对称，对满足|/(%)_/(工2)|=2 的 4,有|X|_ X 2L i n=1=(.至，=2 2 69再根据其图像关于直线光=会 对称，可得2 x 2 +6=后 乃+，k w Z.6 6 2,e =,/()=$垣(2 +小.将函数/(x)的图像向左平移y个单位长度得到函数g(x)=s i n 2x+=c o

14、s 2x的图像.6 I 3 6；71令2%4 2%4 2左+万，求得女W x人;r +一,2JI则函数g(x)的单调递减区间是k7r,k7T+-,k e z,故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数图像与性质求函数解析式，考查三角函数图像变换，考查三角函数单调区间的求法，属于中档题.8.D【解析】根据A3中点在y轴上，设出A6两点的坐标A(f+f 2),B QJ Q),().对r分成=三类，利用Q 4 _ L Q B则 砺.砺=0,列 方 程，化 简 后 求 得a =L,利用导数求得一 的值域，由此求得”的取值范围.I n f I n/【详 解】根 据 条 件 可 知A，B两点的横坐标互为相反数

15、,不妨设A(T/+)，BQ,/(0)，(/0),若f i,.”、ant,_ _ _ 2/3 八 aln,八 t,(f I n Z-l t则/)=7 由。4。8=0，即一厂+广)7-=0 即。=_；，因 为 =;/，所 以 函 数；r +l)，f +l)hw (I n fJ (in r)I n/在(O,e)上 递 减，在(e,+8)上 递 增，故 在/=e处取得极小值也即是最小值f-=e,所 以 函 数y=-在(1+8)上的值 域 为e,+Q O),故ae e,+8).故选 D.【点 睛】本小题主要考查平面平面向量数量积为零的坐标表示，考查化归与转化的数学思想方法，考查利用导数研究函数的最小值，

16、考查分析与运算能力，属于较难的题目.9.A【解 析】将已知条件转化为4,4的形式，由此确定数列为0的项.【详 解】由于等差数列%中3%=2%，所 以3(q+4d)=2(q+6 d),化 简 得4=0,所 以 为0.故 选:A【点 睛】本小题主要考查等差数列的基本量计算，属于基础题.10.D【解 析】12x 5-12+6 1由题得。于4,解 方 程 即 得k的值.【详 解】由题得|2x 5-+6|,52+(72)24,解 方 程 即 得k=-3或故答案为：D【点 睛】（1）本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.（2）点 P（x。,%）到直线/:Ax+By+

17、C 0 的距离 1 时 +60+9.VA2+B211.A【解析】列举出金、木、水、火、土任取两个的所有结果共10种，其中2 类元素相生的结果有5 种，再根据古典概型概率公式可得结果.【详解】金、木、水、火、土任取两类，共有：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土 10种结果，其中两类元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5 结果，所以2 类元素相生的概率为3 =，故选A.10 2【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本事件的探求方法有（1）枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；

18、（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先（4,4）.（4,纥），再（4，B J,（&也）.（&,纥）依次（&,4）（4,鸟）.（4,纥）这样才能避免多写、漏写现象的发生.12.D【解析】利用复数的运算法则即可化简得出结果【详解】i+u _-（/+）nu-n）_ ；n-nJ +q+二）（/_u J 3 JX X X X故选二【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题。二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.al【解 析】先 求 得 与g(X)关 于X轴 对 称 的 函 数h(x)=x+1,将 问 题 转 化

19、 为/(x)=ae与(幻=x+1的图象有交点，即方程ae =x+1有解.对分 成。=0,。0三种情况进行分类讨论，由此求得实数的取值范围.【详 解】因 为g(x)=-X T关 于x轴对称的函数为(幻=x+1,因 为 函 数/(x)=a e与g(x)=1的图象上存在关于x轴的对称点，所 以，(x)=ae 与(x)=x+l的图象有交点，方 程ae =x+l有解.a=0时符合题意.。0时 转 化 为6 =0+1)有 解，即=d，y=1(x+l)的图象有交点，y=1(x+l)是过定点(一 1,0)的直线，其a a a斜率为若”0,设)=,y=2(x +l)相Qa切 时，切 点 的 坐 标 为(见e )

20、则 加+1 aa解 得。=1,切线斜率为,=1a由图可知，当,2 1,即0 a 4 l时,ay=ex,y=，(尤+1)的图象有交点，此 时，/(幻=碇*一/与 (幻=一/+1的图象有交点，函 数f(x)-a ex-x2a与8。)=/-8-1的图象上存在关于左轴的对称点，综上可得，实 数。的取值范围为aWl.故答案为：a 3又 因 为4e(O,)，所 以A=g.6(II)由 S1B C=OcsinA=wbc=，得be=4 6，由余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA，得/=/+c?-20ccos,6即 a2=(A +c)2 2人c 物c=(Z?+c)2 8 6 12,因为。+。=2+2 6，

21、解 得a2=4.因 为a 0,所 以a=2.18.(1)p-2-(2)见解析【解析】(1)联立直线和抛物线；,消去x可得y2-2 y 2 =0,求出乂+%=2，%=-2，再代入弦长 y=x-公式计算即可.1 4 4(2)由(1)可 得 寸=4-设/勺 巾,%),计 算 直 线 的 方 程 为y=1-x,代入x=1求出力=-7-，即可求出VN=-巴，再代入抛物线方程V=4 x,求出N(3,一色)，最后计算直线MN的斜率，求出直线MN的方程,九%化简可得到恒过的定点.【详解】y2=2 p x、(1)由 ，消去x可得V 2py-2 =0,y=x-1设 A(玉,y),3(W，2)，则 X+%=2，y%

22、=-2”.|AB|=+=3 j4 p 2+8 p =8,解得p=2或 =-4(舍去)，:.p=2.(2)证明：由(1)可得 2=4%,设4所以直线OM的方程为y =一工，先4 4当=1 时，yH-,则 N =y H=,%代入抛物线方程y 2=4 x,可 得 小=手，4%+二 4，所以直线M N的斜率k=,=丁%,2Q_A 44 y；4 y 直线M N的方程为y -%=(X-1 ；)，%-4 44 y整理可得y =r 7(x T),故直线MN过定点(1,0).%一4【点睛】本题第一问考查直线与抛物线相交的弦长问题，需熟记弦长公式.第二问考查直线方程和直线恒过定点问题，需有较强的计算能力，属于难题

23、.(n1 9.(1)0,-；(2)证明见解析.I ej【解析】(1)求出函数y=/(x)的定义域为(),+“)，/(另=上 警，分和a 0两种情况讨论，分析函数y=/(x)的单调性，求出函数y=/(x)的最大值，即可得出关于实数。的不等式，进而可求得实数。的取值范围；利用导数分析出函数y=/(x)在(0,3)上递增，在(3,+8)上递减，可得出0玉3 ，由/(工2)_/与=/(%)_/当=3 1 1 1%一*+当 一l n 3 0,构造函数g(x)=3 1 n x-B +号T n 3 0 ,证明出(3 0、g(x)o,进而得出了(%)/L再由函数y=/(x)在区间(3,+8)上的单调性可证得结

24、论.【详解】(1)函数x)=l n x-的定义域为(0,+“)，且 (力=三 竺.当时，对任意的x 0,/(x)0,此时函数y=/(.r)在(0,+o o)上为增函数，函数y=/(x)为最大值;当a0时，令/(x)=0,得*=.a当0 x 0,此时函数y=x)单调递增；a当尤(时，r(x)=/()在8=:处取得极大值，亦即最大值，即/(“/仁=-l n -l 0,解得0aL综上所述，实数。的取值范围是0。,；e(2)当a =g时，/(x)=l n x-；x,定义域为(0,+8),=当0 x 0；当无 3时，r(x)o.所以，函数y=/(x)的单调递增区间为(),3),单调递减区间为(3,+8)

25、.由于函数y=/(x)有两个零点芭、x2S.Xl X2,:.0X13X2,管 =)一僧 向小半=3叫 一 尹 卜 皿xl J 7 x J xY|Q构造函数g(x)=3 1 n x-1+w-l n 3 0 ,其中0 x 3,”、3 1 20g a)=；一 丁丁X3-9X2+603x3令/z(x)=x，9 x?+6 0,(x)=3 f 1 8 x =3 x(x-6),当0 龙3时，(x)(3)=60,则g (x)0.所以，函数y=g(x)在区间(0,3)上单调递减，0%,g(3)=3 1 n 3-l +y-l n 3 0 =l n 0.9 +1 0,即“犬2)二 f 孚=/(%)二f 与=g(%)

26、0，即/(工2)/号,.0 西 =可 3 且 3,而函数=/()在(3,+8)上为减函数，3 0 ,所以，X2 ,因此，X；X2 3().x【点睛】本题考查利用函数的最值求参数，同时也考查了利用导数证明函数不等式，利用所证不等式的结构构造新函数是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于难题.2 0.(1)见解析，见解析；(2)见解析【解析】(1)把4=-1代入函数解析式，求出函数的导函数得到了(1),再求出/(1),利用直线方程的点斜式求函数在点A处的切线方程；1 1 2 2令h(m)=/(?)-/()=I nm-2 m-(I n-)=2lnm-+,利用导数研究函数的单调性，可得当0加 /(-

27、);当加=1 时,/(w)=/(-)；当/1 时，/(。)上有唯一零点/=a +.利用导数可得当尤e(1,%)时，g(x)在(1,%)上单调递减，当x e(x。，+8)时,g(x)在(,+)上单调递增，得到g(x)1 nM=g(x 0).由g(X).O 在(L+)恒成立，且 g(x)=o有唯一解，可 得 6 ,得/2+1-2/啄-(2%戊=0,即-2/叫-X；+3 =0.令g(/)=。/2/z(x0)=-2/n x0-x02+3,则 (%)=2%,再由仇无)0 在(1,长。)上恒成立，得(玉)在(1,中功上单调递减，进xo1 1 3一步得到4 =85-一)在(1,2)上单调递增，由此可得。+2

28、 =-一 1),即+y +l =0；1 1 2 2令(6)=f(1%)-/(一)=I nm-2m-(I n-)=21nm-2m H ,tn mm m贝!|(加)=2-=-0 ,m m m.h(M)在(0,+o o)上单调递减.又 M i)=o,，当 0 0,即 fni)/()；m当 m=1 时，h(ni)=0,即 f(m)=/()；m当机1 时，A(w)0,a+Ja2+1 1，g(x)在(l,+8)上有唯一零点 x0=a+7 7 1 .当XG(l,Xo)时,g(x)0,g(x)在(,+)上单调递增.g(x),w“=g(x0).g(x).。在(L”)恒成立，且g(x)=0有唯一解，2尤0-4a=

29、0元0?+1-21nxo-4ar0=092消 去 得 飞+1 2加/(2飞)%)=0,%)即-2lnx0-x02+3=0.2令 h(x0)=-2lnxQ-x02+3,贝!|(%)=-2%,xo h(xn)0,=-2/2-10,/.1 x0 2.=1(%-，)在(1,2)上单调递增，,玉)3Q 一.4/3两十两常+十四 二9【点 睛】熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、方程思想、直线/的参数方程中的参数的几何意义是解题的关键，难度一般.2 2.(1)x|3 x g(W)成立，等价于/(X)m i n g(X)m i n，八0皿根据绝对值不等式易求，g(X)m i n根据二次函数易求，然后解不等式

30、即可.【详解】2.x,x 1,解：(1)当。=1 时，/(x)=|x-l|+|x+l|,贝|J/(X)=2,-L,x l,2x,x.1.当x l时，由/(x)”6得，2A;,6 ,解得一3,x -l；当-L,x l时，/(x),6恒成立；当x.l时，由./(尤),，6得，2%,6,解 得 掇 上3.所以/(%)6的解集为 x|-3 x g(&)成立，等价于/(初面 g C Om i n 因为M 2 a +3 =(a 1)2+2 0,所以/2a 3,且|卜-a|+1 x -2 a+3 1.|(x -a )-(x -2 a +3)|=-2a+3|=/一2。+3,当2 a-3瓢 /时，式等号成立，即/(0“加=。2-2。+3.2 2又因为2+以+3 =(*+马2+3 幺.3-幺，2 4 42当X =?时，式等号成立，即g(X)m M=3-土.2 42所以a?2。+3 3-,即S o?8。04即。的取值范围为:-0 0,0)u 1，引.【点睛】知识：考查含两个绝对值号的不等式的解法；恒成立问题和存在性问题求参变数的范围问题；能力：分析问题和解决问题的能力以及运算求解能力；中档题.