河南省濮阳市2022年高三下学期联考数学试题含解析.pdf

《河南省濮阳市2022年高三下学期联考数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省濮阳市2022年高三下学期联考数学试题含解析.pdf（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2 .选择题必须使用2 B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素

2、养进行指标测验(指标值满分为5 分，分值高者为优)，根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是()A.乙的数据分析素养优于甲B.乙的数学建模素养优于数学抽象素养C.甲的六大素养整体水平优于乙D.甲的六大素养中数据分析最差2 .已知数列 凡 满足=1,。“一a,i=(2 2),则数列 4 的通项公式%=()A.-+1)B.(3n 1)C.n2 n +1 D.nr 2 n +23 .设命题。：V a 力e R,|。一4同+可，则 力 为A./a,b&R,-q 2时+网 B.3a,heR,|-/?|a|4-|Z?|D.3a,b&R,|-/?|i z|+|/?|4.设/(x)为

3、定义在R上的奇函数，当x 2 0时，/(x)=l o g 2(x +l)+a x 2 a +l(a 为常数)，则不等式/(3%+4)一 5的解集为()A.(YO,T)B.C.(T,2)D.(-2,-K )5.已 知 忸+可=2,无 受 4,0 ,则同的取值范围是()A.0,1B.-A C.1,2 D.0,26.已知双曲线C：2 2-1 (0 a2 b2b 0）的焦距为2 c.点A为双曲线。的右顶点，若点A到双曲线C的渐近线的距离为c,则双曲线C的离心率是（）2A.0 B.G C.2 D.37.如图所示，已 知 双 曲 线1=力 0）的右焦点为尸，双曲线C的右支上一点A,它关于原点0的对称a-b

4、-点为B,满足N A F B=1 2 0。，且|3/q=2|4 F|,则双曲线C的离心率是（）.C.百D.V72x+y48.设x,，满足 x-y N-l,则2=+卜的取值范围是（x-2 y2A.-5,3 B.2,3 C.2,-H )D.(,3 9 .已知将函数/（x）=s i n（3+。）（0 6,一3夕 x.+x-2 C_.-x x.-x x.+x-22 2 2 1-2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数/(x)=s in +?)(0G N)在 0,句上仅有2个零点，设g(x)=仞 仔 +/卜 一?)，则g(x)在区间 0,万 上 的 取 值 范 围 为.14.一个

5、长、宽、高分别为1、2、2的长方体可以在一个圆柱形容器内任意转动，则 容 器 体 积 的 最 小 值 为.15.三棱锥S A6C中，点P是&AABC斜边AB上一点.给出下列四个命题：若SA 1平面A B C,则三棱锥S-ABC的四个面都是直角三角形；若AC=4,3C=4,SC=4,SC，平面A B C,则三棱锥S ABC的外接球体积为32岳；若AC=3,3C=4,S C =43,S在平面ABC上的射影是AABC内心，则三棱锥S ABC的体积为2；若AC=3,3C=4,以=3,SA 1平面A B C,则直线P S与平面SBC所成的最大角为60.其 中 正 确 命 题 的 序 号 是.（把你认为正

6、确命题的序号都填上）1 6.已知数列 4 满足例”=34,且.+,+4 =9,则|1。8;（%+%+%）=.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：psin2 0=2a cos 0).过点 P(-2,Y)的直线/:X=-2 H-12/叵y=-4 4-12a为参数）与曲线c相交于，N两点.（1）求曲线c的直角坐标方程和直线/的普通方程;若|MN|PM网|MN|求实数”的值.18.（12分）在四棱锥P-A BC。中，ABJ.PA,4 8。,4 8 =！。）,4 2 4 ）是等边三角形

7、，点 加 在 棱PC上,2平面P A D _L平面AB C D.（1）求证：平面PCD_1_平面PAD；（2）若AB=AT,求直线AM与平面P8C所成角的正弦值的最大值；AN P M AN（3）设直线AM与平面尸3。相交于点N,若=77=，求F 的值.AM P C AM19.（12 分）已知 a,ceH+,V x e R,不等式|x 11 一|x 2|Wa+b+c 恒成立.（1）求证:/+b2+c2 -32）求证:a2+/2+扬 +/2万20.（12分）如图，已知E,b分别是正方形ABCQ边BC,C O的中点，EF与AC交于点0,PA,NC都垂直于平面ABC。，且Q4=AB=4，NC=2,是

8、线 段 上 一 动 点.(1)当M O _ L平面EFN,求的值；(2)当M是Q 4中点时，求四面体M-EFN的体积.21.(1 2分)在四棱锥P-ABCD中，底面A B C。是平行四边形，。为其中心，24。为锐角三角形，且 平 面 弘底面A B C。，E为P D的中点，C D L D P.(1)求证:。石平面Q 4 6；(2)求证:C D L B 4.22.(1 0分)已 知 函 数=卜,g a x f-l Q w R)(，是自然对数的底数，32.7 1 8).(1)求函数/(%)的图象在x =l处的切线方程；(2)若函数丫=留 在 区 间 4,5 上单调递增，求实数”的取值范围；(3)若函

9、数/z(x)=/(x)+(x)在区间(0,+s)上有两个极值点西，X2(x w)，且 G)?恒成立，求满足条件的根的最小值(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值).参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】根据题目所给图像，填写好表格，由表格数据选出正确选项.【详解】根据雷达图得到如下数据：数学抽象逻辑推理数学建模直观想象数学运算数据分析甲454545乙343354由数据可知选C.【点睛】本题考查统计问题，考查数据处理能力和应用意识.2.A【解析】利用数列的递推关系式，通过累加法求解即可.【详解】数列

10、 4,满足：4=1,6-a,-=(.2,eN*),可得4 =1a2-a=2a3-a2=3g 6=46,一%=以上各式相加可得:c in=1 +2+3+.+=5 (+1),故选：A.【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，数列累加法以及通项公式的求法，考查计算能力.3.D【解析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题m一 耳|+|/?|.故本题答案为D.【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题.4.D【解析】由/(0)=0可得“=1,所以/(x)=log2(x +1)+x x N 0),由/(x)为定义在R上的奇函

11、数结合增函数+增函数=增函数，可知y =/(x)在R上单调递增，注意到/(-2)=/(2)=-5,再利用函数单调性即可解决.【详解】因为/(x)在R上是奇函数.所以/(0)=0,解得。=1,所以当x N O时，/(x)=log2(x +l)+x2,且x e 0,+8)时，.f(x)单调递增，所以y =/(x)在R上单调递增，因为 2)=5,/(-2)=-5,故有3 x+4 2,解得x-2.故选：D.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查学生对函数性质的灵活运用能力，是一道中档题.5.D【解析】设比=21 +日，可得必B =M玩2济 目 0 ,构造(玩)2 2 +3病，结 合 制

12、=2,可 得a-m e ,4 1 o 4_22_根据向量减法的模长不等式可得解.【详解】设 m =2a+b 则 帆=2,b=m2a,a-b=a-m 2a2 G-4,0,1,1 1 ,1 ,(a m)2=a a*m-ffr 2 m4 2 16 16in2 1I而 产=而 占4,所以可得：=1,8 2配方 可 得 一1 =上1 比,2(1上1 而,W4+1 玩,2 92 8 4 8 21 -1 3 所以 a-m e,又 网 七 利 区 万 一 口。初+3研则同 e0,2.故选：D.【点睛】本题考查了向量的运算综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.6.A【解 析】由点到直线

13、距离公式建立。力,。的等式，变形后可求得离心率.【详 解】h由 题 意A(a,0),一 条 渐 近 线 方 程 为y=-X,即 云-冲=0aaby/a2+b21c2Clb 1 2 an-Cl)1 2 4 “2”，、A T；=-c 即-；-=-c，e 4e+4=0，e=c 4 c 4故选：A.【点睛】本题考查求双曲线的离心率，掌握渐近线方程与点到直线距离公式是解题基础.7.C【解 析】-1 易 得|AF|=2a,3尸|=4。，又尸。=(尸B+E4),平方计算即可得到答案.【详 解】设 双 曲 线C的 左 焦 点 为E,易 得 尸 为 平 行 四 边 形,所以|8 F|-|AW=|5 E -|8

14、E|=2 a,又|3 F|=2|AF|,故|AE|=2 a,|8/q=4 a,F O =(F B+F A),所以 L=(4 4由题知x,N满足 2 1,可行域如下图所示,x-2y-=卬=2 a4又 为=4 +纭=4 =2（勾+3 J）解得：q =-6d7 7 7 7 n又 S“=2 ,+(7?-l)J =(-1 2 J+(n-l)J)=7(n-1 3)所以S,=0时，n=3.故选：D【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题.1 1.C【解析】T T根据辅助角公式化简三角函数式，结合x =二;为函数/(X)的一条对称轴可求得。，代入辅助角公式得.f(x)

15、的解析式.根据三角函数图像平移变换，即可求得函数g(x)的解析式.【详解】函数/(x)=s i n 2x+a c os 2x,由辅助角公式化简可得/(x)=Jl +s i n(2 x +6),t a n8 =a ,jr因为x =为函数/(x)=s i n 2x+a c os 2x图象的一条对称轴，1 2代入可得s i n1 2 x 1 4-t zc os|2 x|=，1 +片,即 4 =V J 9所以 f(x)=s i n 2 x +5/3 c os 2x=2 s i n(2 x +)将函数,的图象向右平行移动:个单位长度可得g e贝！j g(x)=2 s i n 2(x?71+3=2 s i

16、 n(2 x-?),故选：C.【点睛】本题考查了辅助角化简三角函数式的应用，三角函数对称轴的应用，三角函数图像平移变换的应用，属于中档题.1 2.C【解析】计算出(、石，进而可得出结论.【详解】由表格中的数据可知，X,9 6 +9 5 +9 6 +8 9+9 7+9 86*9 5.1 7 ,由频率分布直方图可知，x2=7 5 x 0.2+8 5 x 0.3+9 5 x 0.5 =8 8,则兀,由于场外有数万名观众，所以，京 工 工*1.-2故选：B.【点睛】本题考查平均数的大小比较，涉及平均数公式以及频率分布直方图中平均数的计算，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，

17、共2 0分。1 3.,y/2+1_ 4 _【解析】先根据零点个数求解出。的值，然后得到g(x)的解析式，采用换元法求解g(x)在 0,句上的值域即可.【详解】因为/(x)=s in 1 6 y x +()(0 e N)在 0,句上有两个零点，所以 CO X +e,CD7r+I 4 J 4 4CD兀H 2 2%4,所以G)7t+0),x-y-2 =0；(2)a=l.【解析】f .V2x=-2+t(1)将尤=p co s e,y =p s in。代入s in2 6 =2 aco s d求解，由 (f 为参数)消去f 即可.y =-4 +乌I2（2）将 0）,由 0）,x-y-2=0.（2）将 0

18、V2X=-2 d-12（/为参数）代入丁=2融 得/-28（4 +a+8（4+a）=0,y=-4H-12设M，N 两点对应的参数为*t2,则+f 2=2 0（4+a）,r/2=8（4+a）,MN|PN|,1 2,由 扁=扁得眼 网=仍M归小所以（G _ 2 ）2 =秘2，即&+1=5,也，所以8（4 +4 =5 x 8（4 +。），而a 0,解得 =!.【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的转化和直线参数方程的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18.(1)证明见解析(2)二(3)=-19 AM 2【解析】(D取AO中点为。，连接P。,由等边三角形性质可得P 01 4)

19、,再由面面垂直的性质可得P 01 OC,根据平行直线的性质可得CD，Q4,进而求证；(2)以。为原点，过0作AB的平行线OF，分别以。4,OF,OP分别为A-轴,)，机 二 轴建立空间直角坐标系，设AB=AD=2 向 点 在 棱 PC 上，可设 O M=(l-t)O P+t O C =(-t,4t,g(l-。)/e 0,1,即可得到 AM，再求得平面P B C的法向量，进而利用数量积求解；AN P M _._ _ _.(3)设AO=2,DC=k P M=k P C,AN =k AM，求得AM，AN，即可求得点N的坐标，再由AM P CD N与平面P B D的法向量垂直，进而求解.【详解】(1)

20、证明:取AO中点为。，连接PO,因为PAO是等边三角形，所以PO，因为平面幺。平面ABCQ且相交于AD，所以尸。，平面ABC。,所以P OL D C,因为 A B/CD,A B 1P A，所以 C D 1 P A,因为PO D PA=P,在平面P AD内，所以CD，平面PAO,所以平 面PCZ 平面PAD.(2)以。为原点，过。作AB的平行线OF，分别以。4,OF,OP分别为x轴,V轴,-轴建立空间直角坐标系，设AB=AD=2,则 A(l,0,0),B(l,2,0),C(-1,4,0),尸(0,0,百),因为 M 在棱 PC 上，可设 OM =(l-t)O P+tO C=(t,4r,6(1 一

21、。),f e 0,1,所 以 痴 =(T 一 l,4f,73(1-/),设平面P B C的法向量为1(x,y,z),因 为 反=(-2,2,0),P C =(-1,4,一百),n-B C=0-2x+2y=0.，即 r-八,令 X=l,可得/3 _ _ f J 4 6y=-3 Pm=7 3、-,1m l 根,z=1因为N 在平面P D B内，所以。而 _L 丽 斯 以。河.沅=0,所以一百（一公一攵+2）+些小严+Gz（i z）=o,即 2/+Ri=o,m-x-5/3 z =0m 令x=-G,可得，2x+y=0m -P D -0_，即m-D B =Q则【点睛】本题考查面面垂直的证明,考查空间向量

22、法求线面成角，考查运算能力与空间想象能力.19.(1)证 明 见 解 析(2)证明见解析【解 析】(1)先根据绝对值不等式求得|-1|一|犬-2|的最大值，从 而 得 到。+力+c 2 1,再利用基本不等式进行证明；(2)利 用 基 本 不 等 式6+匕22变 形 得/+之 丝 土 丝，两边开平方得到新的不等式，利用同理可得另外两个2不 等 式，再进行不等式相加，即可得答案.【详 解】(1)V|x 1|x 2|l.V a2+h2 2ah,h2+c2 2bc，c2+a2 2ac,：2a2+2b2+2c之 2ab+2bc+2ac，：3Q +3b+3c 2 CL+h+c+2ab+2bc+2cle (

23、Q+c)21,:.er+b2+c2 -.3(2),：a2+b2 2ab,2a2+b2)a2+2ab+b2(a+b f,即/+/?丝;21两 边 开 平 方 得 +万 n与a+b=当(a+b).同理可得 J2+c2 2-(/?+C)，Vc2 4-6Z2 (c+a)三式相加，得 V2+b2+Jb2+c2+Jc2+a2 y/2(a+b+c)72.【点 睛】本题考查绝对值不等式、应用基本不等式证明不等式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和推理论证能力.1 A20.(1)AM:M P3.(2)3【解 析】(1)利用线面垂直的性质得出MO_LON,进 而 得 出M4O O C N,利用

24、相似三角形的性质，得 出AM，从而得出的值；(2)利 用 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 得 出 防_1平 面ACN,进而得 出 四 面 体M-E FN的体积V=SMON，计算出EF,S.MON，即可得出四面体M EFN的体积.【详 解】(1)因为M O,平面E/W,O N u 平面E F N,所以MOLON又因为Q4,NC都垂直于平面ABC。，所以M4O OCN又,产分别是正方形ABCO边BC,CO的中点，且B4=4B=4，N C =2所以处=O C N CA M 3/2n AM=3V2-2：.A M.M P =3.(2)因为E,尸分别是正方形ABC。边8C,CO的中点，所以EFJ_AC

25、又因为Q4,NC都垂直于平面ABC。，瓦 u 平面A 6CD,所以E F 工C N因为A C c N C =C,A C,N Cu 平面A C N,所 以 所_L平面A C N所以，四面体M ERV的体积=?：8 5谶州E F -2A/2 S.cw=5 x 4/2 x 2=4/2所以V16T【点睛】本题主要考查了线面垂直的性质定理的应用，以及求棱锥的体积，属于中档题.21.(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】(1)通过证明O E/P B,即可证明线面平行；(2)通过证明CD _L平面PA,即可证明线线垂直.【详解】(D连B O,因为ABC。为平行四边形，。为其中心，所以，。为 B D 中点,

26、又因为E为PO中点，所以O E/P B,又BBu平面Q45,平 面 所 以，。7/平面Q48；(2)作P”_LA于H因 为 平 面 平 面ABCD,平面 P 4D 平面 ABCD=AD P/_ L A D,/W u 平面 P4 O，所以，P H _ L 平面A B C。又CDu 平面4?C D,所以 CDLPH又 C E _ L P。，P D c P H =P,PDu 平面2 4 0，PHu 平面Q4 O所以，CD_ L 平面尸AD，又 Q4 u 平面A 4。，所以，C D 1 P A.【点睛】此题考查证明线面平行和线面垂直，通过线面垂直得线线垂直，关键在于熟练掌握相关判定定理，找出平行关系和

27、垂直关系证明.22.(1)y=ex-4e-(2)(5,+o o)；(3)-4.【解析】(1)利用导数的几何意义计算即可；(2).二 口 Tqejya+e.0 在 4,5 上恒成立,只需 V(a +4)x +3a +4,0,注意到a L 4,5；(3)(24x+4)e*a =0在(0,+8)上有两根，令加(x)=(V 4n+可炉a ,求导可得m(x)在(0,2)上单调递减，在(2,+o o)上单调递增，所以 -八 且玉(0,2),(才一4%+4)八二，工 2(2,3),人(斗)=(大一3),-1,求m(2)=-a 0出()的范围即可.【详解】(1)因为=卜，所以 f(x)=(l +9 卜，当 x

28、 =l 时，f()=-3e,f m=e,所以切线方程为y 一 G 3e)=e(x-1),y =ex-4e./(x)_ (x -4)e -x2-(a +4)x +3a +4exg(x)a-x (i z-x)2因为函数y=在区间4,5上单调递增，所以a 4,5,且 y 2 0 恒成立,即尤2-(a +4)x +3a +4 0,所以4?-(a +4)x 4+3a +4 052-(a +4)x 5+3a +4 4即，9，又a e(-o o,4)U(5,+o o),a 2故。5,所以实数”的取值范围是(5,+o o).1 .(c/、(、Cx-4)e+(。-x).(x-4x+4)e-a(3)h(x)=f(

29、x)+g(x)=-=-Y1-X X因为函数Kx)=/(x)+g(x)在区间(),+8)上有两个极值点，所以方程(x)=()在(0,+8)上有两不等实根，即 任-4x+4)e-a =0.令m(x)=(Y-4x+4)e*-a,贝(/(x)=(x?2x)e”,由m(x)0,得x2,所以相(x)在(0,2)上单调递减，在(2,+00)上单调递增，/n(0)=4-a 0 ,.、所以 八 八,解得。4且不(0,2),解一4玉+4 d=或m(2)=-a-a=8-a Q ,所以 x26(2,3),且当X(0,jq)和(w，+8)时，h(x)0,/z(x)单调递增，当XW(X，X2)时，(x)0,(x)单调递减，%,%是极值点,此 时 小 卜()=二-3H -1xx令 n(x)=(x 3)ex-l(x e(0,2),贝(n(x)=(x-T)ex 0,所以n(x)在(0,2)上单调递减，所以 h(0)=-4.因为/?(%)0),则 Hx)=(x-T)ex+4,H x)=(x-l)e.当(0,1)时，H(x)。，所以(x)=(x 3)夕+4x+3在(0,+8)上单调递增，所以“(x)(0)=0,即存在玉=-;-1使得(内)机，不合题意.满足条件的?的最小值为4【点睛】本题考查导数的综合应用，涉及到导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值点，不等式恒成立等知识，是一道难题.