河北省大名县2022年高三最后一模数学试题含解析.pdf

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1、2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设 加、是两条不同的直线，是两个不同的平面，则加，的一个充分条件是()A.且机 u a B.m H nW 0 C.a 1 0 旦,m/la D.且/2.设等差数列 4 的前项和

2、为S,若S?=3,S4=1 0,则$6=()A.21 B.22 C.11 D.123.设 加，是两条不同的直线，a,/是两个不同的平面，给出下列四个命题：若加/，m/?,则，万；若z a,ml 1(3,则。/?；若nil a 则若加a,m L /3,则a J 4；其中真命题的个数 为()A.1 B.2 C.3 D.4(X 1V r 于(b),则下列不等关系正确的是()I n x,x 11 1 LA.2 、心2 B.yfac i+1 h+1C.a2 ab D.l n(,、f 2 HibGN*)若 正 整 数N 5)使得a；+d=4 4 以成D.19“20)个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称

3、，则加的D.式7.将 函 数/（x）=s i n（2 x-彳TT）（xe R）的图象分别向右平移WT T个单位长度与向左平移（0）个单位长度，若所得到的两个图象重合，则的最小值为（）JI 2乃 乃A.-B.C.D.713 3 2X 18.已知实数x,满足0,则 z =/+），2的最大值等于（）x+2 y-6 0A.2 B.2啦 C.4 D.89 .已知圆锥的高为3,底面半径为百，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为（）5 32 4 25A.-B.C.-D.3 9 3 910.明代数学家程大位（1533 1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心

4、血写出 算法统宗，可谓集成计算的鼻祖.如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图，若输出的y的值为2,则输入的X的 值 为（）/输 出y/输 入x/C.211.若函数/（x）的图象如图所示，则/（x）的解析式可能是（）A./(%)=-/(x)l-x2Xc./(%)=-D.=X12.秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的 数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入、x的值分别为3、1,则输出v的 值 为()A.7 B.8 C.9 D.1()二、填空

5、题：本题共4小题，每小题5分，共20分。313.若函数/(x)=sin2x-百cos2x的图像向左平移g个单位得到函数g(x)的图像.则g(x)在 区 间-，等 上的8o O最小值为.14.公比为正数的等比数列 q 的前项和为S,若%=2,S4-5 52=O,则SG-S,的值为.15.在三棱锥产一ABC中，A B L B C,三角形PAC为等边三角形，二面角尸一4 C-3的 余 弦 值 为-逅，当三棱3锥ABC的体积最大值为1时，三棱锥P-A B C的 外 接 球 的 表 面 积 为.1 6.假如某人有壹元、舞;元、伍元、拾元、宽拾元、伍拾元、壹佰元的纸币各两张，要支付贰佰壹拾玖(219)元的

6、货款，则有_ _ _ _ _ _ _ 种不同的支付方式.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12 分)已知函数/(x)=|x-2|+|2x +?|,(m e R).(1)若2=4 时，解不等式/(x)0时 均 有/(%)0)上的最小值，(，)；)h(x)(2)h(x)=g(x)f(x)9 A(x i,/i(x i),3(X 2,A(M)(x i 外2)是函数 H r)图像上任意两点，且满足 _ 一求玉一马实数。的取值范围；(3)若m x G(0,l ,使 g(”成立,求实数。的最大值.X20.(12分)如 图：在 A A B C 中，a =J i U，c=4

7、,c o s C=-y .(1)求角A；(2)设。为 A 8 的中点，求中线C O的长.21.(12分)已 知 点 3(0,2)和椭圆加：?+三=1.直线/:丁=依+1与椭圆知交于不同的两点乙 Q.(1)当火=,时，求 P B Q 的面积；2(2)设 直 线 必 与 椭 圆 M 的另一个交点为C,当 C 为 心 中 点 时，求攵的值.22.(10分)山东省高考改革试点方案规定：从 2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3 门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、。+、C、。+、D、E共 8 个等

8、级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、1 6%、2 4%、2 4%、1 6%、7%,3%.选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到 9 1,100、81,9 0、71,80、61,70、51,60、41,50、31,40、21,30八个分数区间，得到考生的等级成绩.某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N(60,169).(1)求物理原始成绩在区间(47,86)的人数；(2)按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在

9、区间 61,80的人数，求X的分布列和数学期望.(附：若随机变量则尸(b+b)=0.682,-2b J +2c r)=0.9 54,PQi-3o&/，：.ab.T a 4的符号无法判断，故/与/与川，的大小不确定，对A,当。=1,。=一1时，故A错误；a +l b+1对 C,当。=1,8=一1 时，a2=l,ab=-,故 C 错误；对 D,当 a =l,=-1 时，l n(+l)=l n(b 2+l),故 D 错误；对 B,对。人，则 指 述,故 5 正确.故选：B.【点睛】本题考查分段函数的单调性、不等式性质的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础

10、题.5.B【解析】计算 a6+7 +a,：n+|a6+n-5,故+4 2+.：+ak2=ak+i+%1 6 =ak+l+1,解得答案.【详解】当2 6时，all+=-an_ian-1 =(a,+1)-1,即=。,俎 一。,+1,且&=3 L故-+%-+Q”-=(%4)+(0 8%)+(0 +1 _%)+5 =a“+a6+n 5,。+a2 +.+ak ak+t+%1 6 =ak+x+1,故 k =1 7.故选：B.【点睛】本题考查了数列的相关计算，意在考查学生的计算能力和对于数列公式方法的综合应用.6.B【解析】(n、T T J T由余弦的二倍角公式化简函数为y =c o s(x+i)要想在括号

11、内构造变为正弦函数，至少需要向左平移 个单位长度，即为答案.【详解】由题可知，y =2c o s 2(+?l =c o s 2 5+*=c o s(x+?)对其向左平移:个单位长度后，y =c o s x+?+?)=c o s x +=-s i nx,其图像关于坐标原点对称1 T故)的最小值为一4故选：B【点睛】本题考查三角函数图象性质与平移变换，还考查了余弦的二倍角公式逆运用，属于简单题.7.B【解析】首先根据函数f(x)的图象分别向左与向右平移m,n个单位长度后，所得的两个图像重合，那么?+=H T,利用/(x)的最小正周期为乃，从而求得结果.【详解】的最小正周期为万，71那么+=攵万(攵

12、Z),于是=k兀 ,3于是当左=1时，最小值为27当r，故选B.【点睛】该题考查的是有关三角函数的周期与函数图象平移之间的关系，属于简单题目.8.D【解析】画出可行域，计算出原点到可行域上的点的最大距离，由此求得z的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，其中A(1,|,C(2,2),由于|0川=卜+(|)=,|=2及,所 以|0C|Q4|,所以原点到可行域上的点的最大距离为2垃.所以z的最大值为(2也丫=8.【点睛】本小题主要考查根据可行域求非线性目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.9.B【解析】计算求半径为A=2,再计算球体积和圆锥体积，计算得到答案.【详解】如图所示：设

13、球半径为R,则2=(3 R p+百 二 解得火=2.故求体积为：匕=3乃7?3=,万，圆锥的体积：兀 店 乂3 =3 兀,故 卷=,.故选：B.【点睛】本题考查了圆锥，球体积，圆锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.10.C【解析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】y=3x 4,/=1 ；y=3y-4=9x 16,j=2；y=3y-4=27x 52,i=3；y=3y 4=81x 160,=4；y=3y 4=243x 4 8 4,此时不满足i 3,跳出循环,输出结果为243x 4 8 4,由题意y=243x 484=2,得x=2.故选:C【点睛】本题考查了程序框图的计算，意在

14、考查学生的理解能力和计算能力.1 1.A【解 析】由函数性质，结合特殊值验证，通过排除法求得结果.【详 解】对 于 选 项B,九)=_!_ 7二 为 奇 函 数 可 判 断B错 误；px-X对 于 选 项C,当x-l时，/(x)=幺广 m 3；第一次循环，v=2xl+3 =5,m=3-l=2,“=3 1 =2,继续循环；第二次循环，v=5xl+2=7,m =2-l=l,=2 1 =1,继续循环；第三次循环，y=7 xl+l =8,?=1一1 =0,“=1 1=0,跳出循环；输 出u=8.故选：B.【点 睛】本题考查根据算法框图计算输出值，一般要列举出算法的每一步，考查计算能力，属于基础题.二、

15、填空题：本 题 共4小 题，每 小 题5分，共20分。1 3.一百【解 析】7 T T T注意平移是针对自变量X,所 以g(x)=/(x+d)=2sin(2x-R),再 利 用 整 体 换 元 法 求 值 域(最 值)即 可.o1 2【详 解】由已知，/(x)=sin 2x-/3 cos 2x=2sin(2x-),g(x)-/(%+)=71 T C T C 7t 37r2sin2(x+-)-=2sin(2x-),又xeo 3 12 L 3 3.r c n、兀 2zr故2厂石 一5,j2 sin（2x二）e2 ,所以g（x）的最小值为-石.故答案为：-6.【点睛】本题考查正弦型函数在给定区间上的

16、最值问题，涉及到图象的平移变换、辅助角公式的应用，是一道基础题.14.56【解析】根据已知条件求等比数列的首项和公比，再代入等比数列的通项公式，即可得到答案.【详解】a2=2,S4 5S2=0,a、q-2,a.=1,（i/）nI i-q i-qS6 S3=a4+a5+a6=23+24+25=56.故答案为：56.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和前项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.15.8万【解析】根据题意作出图象,利用三垂线定理找出二面角P-A C-3的平面角,再设出A6,8C的长，即可求出三棱锥P-A B C的高,然后利用利用基本不等式即可确定

17、三棱锥P-A B C的体积最大值，从而得出各棱的长度，最后根据球的几何性质，利用球心距，半径，底面半径之间的关系即可求出三棱锥P-A BC的外接球的表面积.【详解】如图所示:过点P作。石_1面ABC,垂足为E,过点E作DE，AC交AC于 点 连 接PD.则4 P D E为二面角P-A C-B的平面角的补角，即有cos N P D E =.3 易证AC J_ 面P D E,二A C PD,而三角形PAC为等边三角形，。为AC的中点.设A6=a,8C=。，A C =ya2+b2=c-P E P D sin Z P D E =G-xcx2x/3 _ c-3 2故三棱锥P-A BC的体积为V =x a

18、 b x =abc=x a b -x3 2 2 12 12 12a2+b22c324当且仅当a=。=史 时,匕源=J =,，即。=匕=四,c=2.2 24 3.8,Z),E三点共线.设三棱锥P-A B C的外接球的球心为。，半径为R.过点。作OE _L PE于P.四边形O D E F为矩形.则 O D =E F =f i，D E =O F =P D c o s N P D E =6 x =y2,PE=l,3在 R t P F O 中,A?=2+(l-V/?2-l)-，解得 收=2.三棱锥P-A B C的外接球的表面积为S=4万A?=8万.故答案为：8%.【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球的表面

19、积的求法，涉及二面角的运用，基本不等式的应用，以及球的几何性质的应用，意在考查学生的直观想象能力，数学运算能力和逻辑推理能力,属于较难题.1 6.1【解析】按照个位上的9 元的支付情况分类，三个数位上的钱数分步计算，相加即可.【详解】9 元的支付有两种情况，5+2+2 或者5+2+1 +1,当 9 元采用5+2+2 方式支付时，20()元的支付方式为2 x 1 0 0,或者1 x1 0 0+2x50 或者1 x1 0 0+1 x50 +2 x 20+1 0 共 3种方式，1 0 元的支付只能用1 张 1 0 元，此时共有lx3 xl=3 种支付方式；当 9 元采用5+2+1 +1 方式支付时：

20、20 0 元的支付方式为2 x 1 0 0,或者1 x1 0 0 +2 x 50 或者1 x1 0 0+1 x50 +2 x 20+1 0 共 3种方式，1 0 元的支付只能用1 张 1 0 元，此时共有1 X 3 X 1 =3 种支付方式；所以总的支付方式共有3+3 =6种.故答案为：1.【点睛】本题考查了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，属于中档题.做题时注意分类做到不重不漏，分步做到步骤完整.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)|A:o!5,3【解析】(D零点分段法，分 x W 2,-2 x 2,x N2 讨论即可；(2)当xe 0,2 时

21、，原问题可转化为：存在xe 0,2,使不等式一-3 加3-3%成立，即(X 3)min4加 K(3 3 x)max【详解】解：(1)若加=4时，I x 2 1+1 2 x+4区6,Q Q当x W-2 时，原不等式可化为 x+2-2%-46,解得-,所以一一2,3 3当2 x 2时，原不等式可化为2 x+2 x+4 W 6,解得x W O,所以 2 x4 0,4当尤N 2时，原不等式可化为x 2+2x+4 W 6,解得,所以xe0,3综上述：不等式的解集为1%I-%W。)；(2)当X G0,2时,由/(x)W|2x-5|得2 x+|2x+,区5 2x,即|2x+m区3 x,Hl.x-32x+m

22、3-x-x-3 m 3-3 x,又由题意知：(x-3)w?(3-3 x)max,即一5 W机W 3,故加的范围为-5,3 .【点睛】本题考查解绝对值不等式以及不等式能成立求参数，考查学生的运算能力，是一道容易题.1 8.(1)(,0)；(2)2=.e 2【解析】(1)对/(x)求导，对参数进行分类讨论，根据函数单调性即可求得.(2)先 根 据 尸 伍)-L再根据零点解得，=叫 一,，转化不等式得否+(1-冷 “一：，a W-玉 i n x2-1 D X|令，=一，化简得几 十 (1-4)，；,因此/l,/l V(-;-)m i n，。0),当。2 0时，,/(x)0对x 0恒成立，与题意不符，

23、八 小/、1 依+1当av O,f (x)=Q +=-,x x*0 x 0 即函数“X)在(。，一1)单调递增，在 卜5,+8)单调递减，V x f()和 时均有/(x)fY O,0,解得:6 Z 0,综上可知：a的取值范围1-g,o(2)由(1)可知/(不)一,(一!a 0),a e由孙天的任意性及/(玉),/()元2 一%lnx2 一 InX强-1又.2+(1%)五令工，xi 也 无 x王则/0,，工1,且4+(1 ；l)f ()恒成立，令g(f)=lnr_)+：).(r 0),而g(l)=O,t i时，gQ)o,o f1 时，g(，)o.(*)g =：-1(1-2)2 t-储(1-4)2

24、(r-1)4 +(1-4)f 4)f22令 E若 1,贝！时，g(/)g(l)=o,与(*)不符；若 1,贝！时，g(t)0,即函数g(。在(1,4)单调递减,.-.g(r)1 时,g(f)0；0 /1 时，g(r)_ _1 9.(1)(2)a 2 V2 2.(3)a 2 yj2 2.1,O /0,x令_ f(x)=0,贝(x=l.当仑1 时，段)在 f,f+1 上单调递增，/)的 最 小 值 为 加当 O V f V l 时，/(x)在区间(f,l)上为减函数，在区间(1,f+1)上为增函数，/(%)的最小值为h 1)=1.综上，6)=1l,0 r l(2)h(x)=x2(a+l)x+lnx

25、,不妨取 O VX1 X2,则 Xl X2 1 ,可得 h(Xl)h(X2)0,则尸(x)=x 2-3+2)x+/x 在(0,+o o)上单调递增，故尸，(x)=2 x(+2)+,K)在(0,+8)上恒成立，x所以2 x+a+2在(0,+8)上恒成立.X15因为2X+1 N 2 及，当 且 仅 当 7 时取“=”，所以七2 近 一 2.(3)因为兀碓&)，所以。(x+l)W2 x 2 x 历工.Xo y-_Y n i因为XG(O,1 ,贝！I x+i e(l,2 ,所以m x W(0,l ,使得处 X X 成立.x+令.M(x)=2-x.2.-.x.l.n.x.，则 M(x)=-2-x-2-+

26、-3-x-l；n-x-l.x+1 (x+1)-.,(x+l)(4x-l)-3 1 .令 y=2 x +3 x/x 1,则由 y，=-=0 可得 x=或 x=1(舍).x 4当 x G(0,)时，yvo,则函数y=2 x 2+3 x-/“X 1 在 L上单调递减；4 4当 x G(；,+o o)时，旷 0,则函数3 =2/+3%一加x 1在(；,+o o)上单调递增.所以史历4 g 0,所以M)0 在 x G(0,l 时恒成立，所以M(x)在(0,1 上单调递增.所以只需 a M(l),8P a l.所以实数”的最大值为1.【点睛】本题考查了函数与导数综合问题，考查了学生综合分析，转化与划归，数

27、学运算能力，属于难题.7 12 0.(1)A =；(2)-y/24【解析】(1)通过co s C求出s in C的值，利用正弦定理求出s in A即可得角A ；(2)根据s in 3 =s in(A+C)求出s in 8 的值,由正弦定理求出边匕，最后在AACD中由余弦定理即可得结果.【详解】V io _ 4由 正 弦 定 理 三=，即；1寸=云 万.s in A s in C5得 s in A =V co s C =-0,，C为 钝 角，A为锐角,2 5故 A =f.4(2)；3 =万一(A +C),/.sin=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=”一回+且毡=强2

28、I 5)2 5 10b _V 10由 正 弦 定 理 得 刍=&,即 而=/得8=0.s in 3 s in A10 26在A A C D中由余弦定理得：C D2=A )2+A C2-2 A )A C-co s A =2 +4-2 x V 2 x 2 x =2,C D =4 1-2【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查三角函数知识的运用，属于中档题.2 1.(1)SVBQ 4 ；(2)k=-或Z =-14 14【解 析】(1)联立直线/的方程和椭圆方程，求得交点的横坐标，由此求得三角形P 8 Q的面积.(2)法 一：根 据P,8的 坐 标 求 得。的坐标，将RC的坐标

29、都代入椭圆方程，化 简 后 求 得P的坐标，进而求得我的值.法 二：设 出 直 线 的 方 程，联 立 直 线 心 的 方 程 和 椭 圆 的 方 程，化简后写出根与系数关系，结 合 七=；%求 得P点的坐标，进而求得攵的值.【详 解】设P(x，x),OR,%)，若左=；,则 直 线/的 方 程 为y =g x +l,叫 ，得 3/+4%-4=0,y=-X +1I 22解得玉=-2,x2设直线/与）轴交于点A（O,1）,贝111A B i=3且SAPBQ=JA BM+|x2|）=gx3x g+2）=4.（2）法一：设点。（凡,）因为P（%,y）,5（0,-2）,所以，%=五2=-2+3_ _

30、T又点P（不，X），。（毛，）都在椭圆上，龙 或,yV14解得4%=，T22成 z ,3V14 赴,3V14所以k=-或&=-.14 14法二：设显然直线PB有斜率，设直线PB的方程为y=&x-22 2土 匕=由 ,4 2 一，得（2 4+l）f -8&/+4=0ykx-2 =16（22-1）023V1414【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中三角形面积的求法，考查运算求解能力，属于中档题.22.(I)1636A;(H)见解析.【解析】(I)根据正态曲线的对称性，可将区间(47,86)分为(47,60)和(6(),86)两种情况，然后根据特殊区间上的概率求出成绩在区间(47,

31、86)内的概率，进而可求出相应的人数；(I I)由题意得成绩在区间 61,80的概率为不，且X 6 3,|),由此可得X的分布列和数学期望.【详解】(I)因为物理原始成绩J N(60,132),所以 P(47 J 86)=P(47 J 60)+尸(6086)=1P(6 0-13 6 0+13)+1P(6 0-2X13 60+2x13)0.682 0.954=-+-2 2所以物理原始成绩在(47,8 6)的人数为2(X)0 x0.818=1636(人).2(H)由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间 61,80 内的概率为所以随机抽取三人，则 X 的所有可能取值为0,1,2,3,且*6(3,|)所以 P(X=0)=(|、，P(x=i)=|j 喂，p(X =2)=C；.曾 里当)3 5 125 八 3 oP(X=3)=-.125所 以 X 的分布列为X0123P2712554125361258125所以数学期望E(X)=3 x|=.【点睛】(D 解答第一问的关键是利用正态分布的三个特殊区间表示所求概率的区间，再根据特殊区间上的概率求解，解题时注意结合正态曲线的对称性.(2)解答第二问的关键是判断出随机变量服从二项分布，然后可得分布列及其数学期望.当被抽取的总体的容量较大时，抽样可认为是等可能的，进而可得随机变量服从二项分布.