五年(2018-2022)全国高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题17三角函数多选、填空(解析版).pdf

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1、2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编专题1 7 三角函数多选、填空一、多选题1.（20 22新高考全国I I 卷 第 12题）若 x,y 满足丁+/一 孙=i,则（）A.x +y -2C.x2+y2 l【答案】BC解 析：因 为a b 2 一孙=1可变形为（2+y 2）-1=孙 BP12-4+BM2-2 B M x 2 x l,解得 8M=4（负值舍去），2所以 B C=2 B M=2 C M=8,在 AABC 中，由余弦定理得 A C 2=AB2+BC22Ab8C-cos3=4+6 4-2 x 2 x 8 x，=52,2所以AC=2 j行;A C2+A M2-M C2在中，由

2、余弦定理得C=252+12-16 2屈2x273x25/i3-13故答案为2万；今?.【题目栏目】三角函数 正弦定理和余弦定理,正、余弦定理的综合应用【题目来源】2021年高考浙江卷第14题8.（2021年高考全国甲卷文科第15题）己知函数x）=2 co s x+o）的部分图像如图所示，则【答案】-百解析：由题意可得：1=詈狞?=兀,0)=24=2，当“=片 时 cox+(p=2x-+(p=2k7r(p=2k7r 7v(0,0）的部分图象求其解析式时，4比较容易看图得出，困难的是求待定系数3和 常用如下两种方法：（1）由 3=2 上即可求出3：确定0时，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降

3、）的 零点”横坐标X 0,则令 3 X o +p =O （或 3 X o +p =7 T）,即可求出 0.（2）代入点的坐标，利用一些已知点（最高点、最低点或 零点）坐标代入解析式，再结合图形解出3和0,若对4 3的符号或对W 的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.【题目栏目】三角函数 三角函数的图像与性质 由图像确定函数的解析式【题目来源】2 0 2 1 年高考全国甲卷文科第1 5 题9.（2 0 2 1 年全国高考乙卷文科 噪 1 5题）记 A B C 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,面积为g,3=60。，a2+c2=3ac，贝 I。=【答案】272解析：由题意，S A

4、Rr=acsin B =-a c=V 3 /o c 2 4 所以。c =4,/+c2=1 2,所以=a 2+c 2-2a c c o s 8=1 2 2 x 4 x L =8,解得 =2 正（负值舍去）.2故答案为：2夜.【题目栏目】三角函数正弦定理和余弦定理、三角形中的面积问题【题目来源】20 21 年全国高考乙卷文科第1 5题1 0 .（20 21 高考北京第 1 4题）若点A（c o s 6,s ine）关 于 轴对称点为8（c o s（e +m）,s in（6+2）,写出6 的一6 6个取值为一.【答案】詈（满足0 =即可）解 析：A（c o s e,s in。）与 3 105 仿+9

5、 1 4夕+工）关于），轴对称，即仇6+2 关于V轴对称，1 1 6/1 6 6rr Sjr 57re+。=乃+2%肛 wz,则。二女 十2,k w z、当=o时，可取。的一个值为.6 1 2 1 2故答案为：包（满足e =b r +2,%eZ即可）.1 2 1 2【题目栏目】【题目来源】20 21 高考北京第 1 4题1 1 .（20 20 年高考课标H卷 文 科 第 1 3题）若s inx =-2 ,则c o s 2x=.3【答案】|2 Q 1 1【解析】c o s 2x =l -2s in2x =l 2 x（）2=1 一 一 =-.故 答 案：一.3 9 9 9【点睛】本题考查了余弦的二

6、倍角公式的应用，属于基础题.【题目栏目】三角函数三角恒等变换倍角、半角公式的应用【题目来源】20 20年高考课标n卷 文 科 第1 3题1 2.(20 20年浙江省高考数学试卷第1 4题)已知圆锥展开图的侧面积为2n,且为半圆，则底面半径为【答案】1解析：设圆锥底面半径为，母线长为/,则万x r x /=27c 1 c ,2 x 7 r x r-x 2 x 7 r x l2解得 r =l,/=2.【题目栏目】【题目来源】20 20年浙江省高考数学试卷第1 4题7T1 3.(20 20年浙江省高考数学试卷第1 3题)已知t a n6 =2,则c o s 29=；tan(6)=431【答案】(1)

7、.-(2).-5 3c z i 2 n-2 n c o s 0s in-0 1 t a n_ 0 1 2_解析：c o s 20=c o s 0-s in 0=-=-=-?c o s26 +s in2 1 +t a i?。1 +2235,c 万、t a n-1t a n(9)=-4 1 +t a n 62-11l +2-3【题目栏目】三角函数三角恒等变换两角和与差的公式的应用【题目来源】20 20年浙江省高考数学试卷第1 3题(2。2江苏高考.第1 题)将函数y =3s in(2x+a的图象向右平移看个单位长度,则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是【答案】【答案】=-三24 h-r x

8、r -,冗、TC _ TC._ TC 冗 -.-77C k冗-【解析】y =3 s in 2(x )+=3 s in(2x -),2 -=+krc(k G Z)/.x=+-G Z),6 4 1 2 1 2 2 24 2当k =-l时x =-当，故答案为：x =-当24 24【题目栏目】【题目来源】20 20江 苏 高 考 第1 0题1 5.(20 20江苏图考第8题)已知s in，(二+2)=二,贝lj s in的值是.【答案】【答案】g【解析】Q s in2(+c r)=(y-c o s a +s in )2=(1 +s in 2a)1 2 1 1二.一(1 +s in 2a)=s in 2

9、t z =,故答案为：一2 3 3 3【题目栏目】三角函数三角恒等变换倍角、半角公式的应用【题目来源】20 20江苏高考第8题16.（2020北京高考第14题）若函数f （x）=sin（x+cosx的最大值为2,则常数（P的一个取值为【答案可 黄均可）【解析】因为/(x)=cos0sinx+(sine+l)cosx=Jcos?夕+(sin0+1)2 sin(x+。)所以Jcos2夕+（sing+l）2=2,解得sine=l,故可取夕=曰.故答案为：（2版+,Z e Z 均可）.【题目栏目】【题目来源】2020北京高考第 14题17.（2019年高考浙江文理第 14题）在 ABC中，ZABC=9

10、0,AB=4,BC=3,点。在线段AC上.若NBDC=45,则 5）=,cos ZABD=.A r d=t W M r d=t 1 22 7【答案】【答案】匕 丝，5 10【解析】由题可得sinA=,cosA=2,由 正 弦 定 理 得 笺=.“二，”。、,解得亚，所以5 5 sin A sin（180-45）5cos ZABD=cos（45-A）=半.【题目栏目】三角函数 正弦定理和余弦定理正、余弦定理的综合应用【题目来源】2019年高考浙江文理第14题18.（2019年高考全国II文第15题）8 C的内角A 民 C 的对边分别为。，仇。，已知加 in A+acos B=0,则 B=.37r

11、【答案】【答案】4【解 析】由正弦定理，得sinBsinA+sinAcosB=0.;A e（0,兀）,8 e（0,兀），.公吊月中。，得37rsin3+cos3=0,即 tan3=-l,：.5=.4【点评】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取定理法，利用转化与化归思想解题.忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在（0,万）范围内，化边为角，结合三角函数的恒等变化求角.【题目栏目】三角函数 正弦定理和余弦定理 正弦定理【题目来源】2019年高考全国H文 第 15题37r19.（2019年高考全国I 文 第 15题）函数/（x）=sin（2x+万）-3cosx的

12、最 小 值 为.【答案】【答案】-43 4)【解析】/(x)=sin(2 x+)-3 c o sx=-cos2x-3cosx=-2c o s2 x-3 c o s x+l,因为c o sx e-l,l,知当c o sx =1 时f(x)取最小值，3 7 r则/(X)=sin(2 x+G )-3 c o s x 的最小值为-4.【题目栏目】三角函数 三角函数的图像与性质 三角函数的定义域、值域问题【题目来源】2 0 1 9 年高考全国I 文 第 1 5 题2 0.（2 0 1 9 年高考江苏第1 3 题）已知 的、=二,则 加（2+0 的值是_.f Ji）3 I 4 J【答案】【答案】言【解析】

13、法 1：t a n a -ta n a 二,解得，ta n a =2 或 ta n a =I 7 i 1 +ta n a 3 3统7 .(八 兀、A/2 Z.八 八、夜 2 sin a c o s a +c o s2 a-sin2 a所以 sin 2 a +=(sin 2 a +c o s 2 a)=-；-I 4 J 2 2 c o s a +sin aV2 2 ta n a +l-ta n26 Z _ 12 1 +ta n 2 a 1 0a=x 1 3 ta n x =-2 ta n y法 2：令(乃，则,a-=y sin(y-x)=3 sin x c o s y=-2 sin y c o

14、s x即V2sin y c o s x-c o s y sin x =解得sin x c o s j =-3&c o sx sin v =-1 0所以 sin (2 a +=sin(x +y)=sin x c o s y+c o sx sin y=.【题目栏目】三角函数 三角恒等变换 三角函数式的化简求值问题【题目来源】2 0 1 9 年高考江苏第 1 3 题2 1.（2 0 1 8年高考数学江苏卷第7 题）已知函数产5 亩（2 +夕）（-95）的图象关于直线x =1对称，TT则 9的值是.【答案】一看解析：由题意可得sin（生+0）=1 ,所 以 二+=2+攵万，（p=-+k7r（k G Z

15、）,因为一工 tan(a)=，贝！J tan2=tan(-4 1 873 1 2A/3所以=亍、/=亍【题目栏目】三角函数 正弦定理和余弦定理 三角形中的面积问题【题目来源】2018年高考数学课标卷I（文）第 16题2 5.（2018年高考数学北京（文）第 14题）若 A4BC的面积为（/+C2 ）,且 N C 为钝角，则 NB=；-的取值范围是.aT T【答案】-,（2,+oo）O/o I解析：因为 S0BC+2-h2)=-acsinB f所以&+sinB 所以 sin=6,台=血，:0-BCTT,;.ZB2ac V3 cos Bc sin Csin(y-A)-c o sA-(-1)-sin A 网 1 a sin A sin A八 A 0 4/3,+oo),故一(2,+oo).a【题目栏目】三角函数 正弦定理和余弦定理、正、余弦定理的综合应用【题目来源】2018年高考数学北京(文)第14题