甘肃省张掖市2021-2022学年中考数学模拟试卷（三模）含解析版.pdf

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1、【专项打破】甘肃省张掖市2021-2022学年中考数学模仿试卷（三模）（原卷版）一、选 一 选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.、田 的平方根是（）A.3B.3 C.y/j D.7 32.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）/正面3.据统计2014年我国高新技术产品出口总额4057 0亿元，将数据4057 0亿用科学记数法表示为（）A.4.05 7 0 x109 B.0.4057 0 x10 C.40.57 0 x10 D.4.057 0 xl0124.下列运算正确的是（）A.Q=3 B.（m）J=m5 C.a2,aJ=ab D.（x+y）2=x2

2、+y25.下列命题中的假命题是（）A 一组邻边相等的平行四边形是菱形B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C.一组邻边相等的矩形是正方形D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形第 1页/总31页6.不等式组3x+2 5,c 的解在数轴上表示为()5-2xlA./：0 1 2B.C.D.0 120 1 20 1 27.如图，在。O 的内接四边形ABCD中,AB是直径，ZBCD=120,过 D 点的切线PD与直线 AB交于点P,则NADP的度数为()C.30D.4528.已知点4,8 分别在反比例函数歹=X(x0),-8y =(x 0)的图象上且则xA正B.1c-耳1D.-329.抛物线

3、y=ax2+bx+c(a#0)的图象如图所示，则下列说确的是()A.b2-4ac0B.abc0C.-U12aD.a-b+c 56.不 等 式 组,、，的解在数轴上表示为（）5-2x 1A._ _ _ _ _L B.1 C.-I _1，0 1 2 0 1 2 0 1 20 1 2【答案】c【解析】【分析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法.【详解】解：由不等式，得 3 x 5-2,解得x l,由不等式，得-2x21-5,解得烂2,.,.数轴表示的正确方法为C.故选：C.【点睛】考核知识点：解不等式组.7.如图，在。0 的内接四边形ABCD中，AB是直径，ZBCD=120,过 D

4、点的切线PD与直线 AB交于点P,则NADP的度数为（）第 10页/总31页DCA.40 B.35 C.30【答案】C【解析】【分析】连接0 8,即4 4 0 5 =90。，又Z 8 C 0 =12O,故4 DAB又由于尸。为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果.【详解】解：连接BD,D.456 0 ,所以/。8/=30；VZDAB=1800-ZC=60,VAB是直径，；.NADB=90,ZABD=90-ZDAB=30,；PD是切线，/.ZADP=ZABD=30,故选C.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角,它所夹的弧对的圆周角求解.弦切角定理，弦切角等于2_Q8.己知点

5、4,8 分别在反比例函数丁 =一 (x0),y =(x0)x x12为()的图象上且O/_LO B,则第 11页/总31页A.&1B.一21c.耳1D.-3【答案】B【解析】【分析】首先设出点A和点8的坐标分别为：(%，-),(9,设线段0Z所在的直线占 X的解析式为：y=k.x,线段。8所在的直线的解析式为：y=k2x,然后根据。4,08,得到=-1.然后利用正切的定义进行化简求值即可.【详解】解：设点A的坐标为(须，2),点8的坐标为(,-),X)x2设线段所在的直线的解析式为:y=k X,线段。3 所在的直线的解析式为：y=k2x,2则 h=F，&再OA 1 OB,.kki=T玉整理得：

6、(X,X2)2=16,4%2+16 X；6 4 x；+16 考第 12页/总31页2(2 考+8x：)(-8)X(-8X,2-2X)2【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，解题的关键是设出A、8两点的坐标，然后利用互相垂直的两条直线的比例系数互为负倒数求解.9.抛物线y=ax?+bx+c（a，0）的图象如图所示，则下列说确的是（）A.b2-4ac0 B.abc0 C.-Y 1 D.a-b+c02a【答案】C【解析】【详解】抛物线开口向下，所以4 Y 0,对称轴在-1的左侧，所以-2-1,抛物线与横轴有1a两个交点，阐明b?-4ac大于0,C正确，故选C10.如图，正方形ABCD的边长为3 c

7、m,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达A点中止运动；另一动点Q同时从B点出发，以lcm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点中止运动.设P点运动工夫为x（s）,BPQ的面积为y（cm?）,则y关于x的函数图象是（）第13页/总31页i Q w3）01 1 2 3 x（5）C.【答案】c【解析】【详解】解：由题意可得BQ=x.o m 时，P点在BC边上，BP=3x,则 BPQ的面积=上BP BQ,21 3,可得y=3x x=2；故A选项错误；2 2 1XV2时，P点在CD边上，则 BPQ的面积=工BQ BC,21 3可得y=7T x 3=X；故B选项错误；2 2

8、 2 xV 3时，P点在AD边上，AP=9-3x,则 BPQ的 面 积AP BQ,21 9 3,可得y=,(9-3x)x=X X；故D选项错误.2 2 2故选C.二、填 空 题(每 小 题4分，共32分)1 1.分解因式：X3-4X=第14页/总31页【答案】x(x+2)(x-2).【解析】【详解】解：x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).故答案为x(x+2)(x-2).1 2.函数y=J=+一 中自变量的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _X-1【答案】烂2且【解析】【详解】解：根据题意得：2 xNO 且 x-l#O,解得：2且#1.故答案为x 2且

9、XN1.1 3.分式方程-2=5-的解是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.x x+3【答案】x=2【解析】【详解】解：两边同乘x(x+3),得2(x+3)=5x,解得k 2,经检验尸2是原方程的根；故答案为：x=2.【点睛】考点：解分式方程.14.如图，在A/B C中，ZC=120,AB=4cm,两等圆0 A与。B外切，则图中两个扇形的面积之和(即暗影部分)为 cm?(结果保留兀)【解析】【分析】图中暗影部分的面积就是两个扇形的面积，圆A,B的半径为2 cm,则根据扇形面积公第15页/总31页式可得暗影面积.【详解】（+4.X2 2 =6 0 x 4 =Z万（m 2）36 0

10、 36 0 3故答案为士2乃.3考点：1、扇形的面积公式；2、两圆相外切的性质.、4/l ab、a+b15.计算：（a +-）4-=_ _ _ _ _.a-b a-b【答案】a.【解析】a（a-b 2ab a b【详解】试题解析：原式=、/+-a-b a-b j a+ba2-ab+2ab a-b=-*-,a-b a+b_“（a +b）a-ba-b a+b故答案为a16 .如图，在。中，弦CQ相交于点P.若N 4=4 0。，NAPD=75,则N B=【解析】【详解】试题解析：N 4 =4 0,Z A P D=7 5,.=7 5-4 0=35,N 8 =35.故答案为35.点睛：在同圆或等圆中，同

11、弧或等弧所对的圆周角相等.第 16 页/总31页17.在临桂新区建设中，需求修一段全长24 00m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所形成的影响，实践工作效率比原计划进步了 2 0%,结 果 提 早8天完成任务，求原计划每天修路的长度.若设原计划每天修路x m,则根据题意可得方程【答案】2400 2400=x(l+20%)x【解析】【详解】试题解析：原计划用的工夫为：江”x2400实践用的工夫为：正师2400 2400可列方程为：T1 +20%)X=8.2400 2400 o故答案为G 0+2O%)x=1 8.如图，已知等腰直角三角形AB C的 直 角 边 长 为1,以R t A A B

12、C的 斜 边AC为 直 角 边，画第二个等腰直角三角形A C D,再 以R t A A C D的 斜 边AD为直角边，画第三个等腰直角三角 形A D E 依此类推，直到第五个等腰直角三角形A F G,则由这五个等腰直角三角形 所 构 成 的 图 形 的 面 积 为.【答案】1 5.5【解析】【详解】:A B C是 边 长 为1的等腰直角三角形，.SAABC=!X1X1=1=2 R2 2A C=+=6,A D=个（亚）2+（五）2 =2,/.sAACD=；X&X 0=1 =2 2-2.第n个等腰直角三角形的面积是2吃.SAAEF=24-2=4,SAAFG=25-2=8,由这五个等腰直角三角形所构

13、成的图形的面积为+1+2+4+8=1 5.5.故 答 案 为1 5.5.2三、解 答 题:第1 7页/总3 1页1 9 .计算：-2|-(7 T-2 0 1 5)0+(-y)2-2 si n 6 0 0+V1 2 .【答案】5.【解析】【详解】试题分析：首先计算乘方、开方，然后计算乘法，从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.试题分析：原式=2-G-l +4-2 x 立+2 百=5.2 0 .已知x=l是关于x 的一元二次方程X?-4 mx+m2=0 的根，求代数式2 m(m-2)-(m+/3 )(m-石)的值.【答案】2.【解析】【详解】试题分析：根据一元二次方程的解的定义得病 4 m+l

14、 =0,则?2-4 m=-1,再化简原式得到m2-4 m +3,然后利用全体思想进行计算.试题解析：把 代入/4/n x+/=0 得：m2-4 m+1 =0,m2-4 m=-1,*.原式=2 m2-4?一(/-3)=2 in2-4 m-m2+3 =m-4m+3 =-1 +3 =2,2 1.如图所示，在边长为1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点上，点 A,B 的坐标分别是A (3,3)、B(1,2),Z i A O B绕点O逆时针旋转9 0。后得到 A Q BI.(1)画出 A Q Bi,直接写出点A”Bi 的坐标；(2)在旋转过程中，点 B 的路径的长.【解析】【详解】试题分析：(

15、1)根据网格结构找出点48绕点。逆时针旋转9 0。后的对应点4,4 的地位，然后依次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；第 1 8 页/总3 1 页(2)利用勾股定理列式求出。8的长，再利用弧长公式列式计算即可得解;试题解析：(1)如图，4(3,3),4(2,1).(2)由 8(1,2)可得：0 B =亚.9071-752 2.有三张卡片(外形、大小、颜色、质地都相反)，正面分别写上整式X2+1,-X2-2,3,将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A,再从剩下的卡片中任A意抽取一张，记卡片上的整式为B,于是得到代数式士.(1)请用画树状图或列表的方法，写出

16、代数式二一切可能的结果;(2)求代数式二恰好是分式的概率.B【答案】(1)见解析；(2)-3【解析】【详解】试题分析：(1)经过画树状图可知有6 种情况;(2)符合条件的有4种，从而可得概率.试题解析：(1)画树状图：第 1 9 页/总 3 1 页A A y 2|1 I 1（2）代数式一 一切可能的结果共有6种，其中代数式一是分式的有4种：=士B B-X2-2-X2-23 x2+1x2+l -x2-2所以Px2+1-x2-2考点：概率2 3.某校课外小组为了解同窗们对学校“阳光跑操”的喜欢程度，抽取部分先生进行调查.被调查的每个先生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（普通）、D（不喜欢）四个

17、等级对评价.图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图.经确认扇形统计图是正确的，而条形（1）此 次 调 查 的 先 生 人 数 为;（2）条 形 统 计 图 中 存 在 错 误 的 是 （填A、B、C中的一个），并在图中加以改正：（3）在图2中补画条形统计图中不残缺的部分；（4）如果该校有600名先生，那么对此“非常喜欢”和“比较喜欢”的先生共有多少人？【答案】（1）200；（2）C（3）D的人数为30人；（4）360人.【解析】【分析】（1）根据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的先生人数，并判断出条形统计图A、第20页/总31页B长方形是正确的；(2)根 据(1)的计算判断出C的条形高

18、度错误，用调查的先生人数乘以C所占的百分比计算即可得解；(3)求出D的人数，然后补全统计图即可；(4)用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解.【详解】解：(1)：4 0+2 0%=2 0 0,8 0-4 0%=2 0 0,.此次调查的先生人数为2 0 0；(2)由(1)可知C条形高度错误，应为：2 0 0 x(1 -2 0%-4 0%-1 5%)=2 0 0 x2 5%=50,即 C的条形高度改为50；故答案为2 0 0；C；(3)D 的人数为：2 0 0 x1 5%=3 0；人 好(4)60 0 x60%=3 60 (人).答：该校正此“非常喜欢”和“比较喜欢”的先生有3 60 人.考点

19、：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.2 4.如图所示，某数学小组选定测量小河对岸大树B C 的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是3 0%朝大树方向下坡走6 米到达坡底A处，在 A处测得大树顶端B的仰角是4 8.若坡角Z F A E=3 0,求大树的高度.(结果保留整数，参考数据：si n 4 8 =0.7 4,c o s4 8=0.67,t a n 4 8=l.l l,后 7 3)第 2 1 页/总3 1 页B【答案】13米.【解析】【详解】试题分析：根据矩形性质得出DG=CH,CG=DH,再利用锐角三角函数的性质求出成绩即可.试题解析：如图，过点D 作 DG_LBC于 G,D

20、HJ_CE于 H,则四边形DHCG为矩形.故 DG=CH,CG=DH,在直角三角形AHD中，VZDAH=30,AD=6,；.DH=3,AH=3 5；.CG=3,设 BC为 x,在直角三角形ABC中，AC=BCtan ZB ACxT THL X/.DG=3-J3+-，BG=x _ 3,1.11在直角三角形BDG中，：BG=DGtan30,；X-3=(3 yFi+-)-1.11 3解得：x=13,大树的高度为：13米.第 22页/总31页B【考点】解直角三角形的运用-仰角俯角成绩；解直角三角形的运用-坡度坡角成绩.2 5.如图，在平面直角坐标系中，函数户kx+b 的图象分别交x轴、y 轴于A、B两

21、点，与反比m例函数了 =一的图象交于C、D两点，D E，x 轴于点E,已知C 点的坐标是(6,-1),D E=3.(1)求反比例函数与函数的解析式；(2)求4C DE的面积.【答案】(1)y=-,y=-g x+2；(2)1 2.x 2【解析】【详解】试题分析：(1)分析题意，已知点C 在反比例函数的图象上，将C 点坐标代入反比例函数的解析式中即可得到加的值，再由DE的长度求出点。的坐标；把两点的坐标代入函数即可求得函数的解析式.(2)过。作C H L x轴于点”，根 据 S A 8 =S A ar+S A D/员 即可求出面积.试题解析：(1).点。(6,-1)在反比例丁=一图象上，Xm.将x

22、 =6,y =-l 代入反比例解析式得：1 =”.即加=-6,6.反比例解析式为y =x.点。在反比例函数图象上，且D E =3,即D纵坐标为3,第 2 3 页/总3 1 页将y=3代入反比例解析式得：3=-9，即X=-2,X.点Z)坐标为(-2,3).6k+b=I设直线解析式为卜=区+6,将。与。坐标代入得：“.一2%+6=3.，口 k=解得：2b=2.函数解析式为y=-；x+2.(2)过。作CH_Lx轴于点”，对于函数、=-g x +2.令y=0,求得x=4,故/(4,0),由Q 坐标(-2,3).得 到 典-2,0),AE=OA+OE=6,2 6.如图，点。，E分别是不等边/8 C(即4

23、8,BC,NC互不相等)的边48,Z C的中点.点。是 ZBC所在平面上的动点，连接。8,O C,点G,F分别是08,0 c的中点，依次连接点。,G,F,E.(1)如图，当点。在4 8 C的内部时，求证：四边形。GFE是平行四边形；(2)若四边形。GFE是菱形，则。/与8 c应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需求阐明理由)第24页/总31页A【答案】（1）见详解；（2）点 O 的地位满足两个要求：AO=B C,且点。不在射线CD、B E .理由见详解【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线定理可证得DEGF,D E=G F,即可证得结论；（2）根据三角形的中位线定理菱形的判定方法分析即可

24、.【详解】（1）VDs E 分别是边AB、AC的中点.；.DEBC,D E=-B C.2同理，GF/7BC,G F=-B C.2；.DEGF,DE=GF.四边形DEFG是平行四边形；（2）点 0 的地位满足两个要求：AO=B C,且点0 不在射线CD、射线BE上.连接AO,由（1）得四边形DEFG是平行四边形，:点D,G,尸分别是，瓦OB,OC的中点，：.G F =-B C,D F =-A O,2 2射线当 AO=BC 时，GF=DF,四边形OGFE是菱形.第 25页/总31页【点睛】本题次要考查三角形的中位线定理，平行四边形、菱形的判定，平行四边形的判定和性质是初中数学的，贯穿于整个初中数学

25、的学习，是中考中比较常见的知识点，普通难度不大,需纯熟掌握.2 7.如图，AB是。的弦，D 为 0 A 半径的上一点，过 D 作 CD_LOA交弦AB于点E,交。于点 F,且 CE=CB.（1）求证：BC是 的 切 线；（2）连接AF,B F,求NABF的度数；【答案】（【）证明见解析（2）30。（3）y【解析】【详解】试题分析：（1）连接O B,由圆的半径相等和己知条件证明NOBC=90。，即可证明BC是。0 的切线；（2）连接。F,AF,B F,首先证明OAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出NABF的度数；（3）过点C 作 CG LBE于 G,根据

26、等腰三角形的性质得到EG=B E=5,由两角相等的三角形类2似，A A D E A C G E,利用类似三角形对应角相等得到sinNECG=sinA=2，在 RtZECG中，利用第 26页/总31页勾股定理求出CG的长，根据三角形类似得到比例式，代入数据即可得到结果.试题解析：(1)连接0B,VOB=OA,CE=CB,.Z A=Z O B A,NCEB;NABC,又YCDLOA,:.ZA+ZAED=ZA+ZCEB=90,AZOBA+ZABC=90,AOBBC,BC是。0的切线；(2)如图 1,连接 OF,AF,BF,VDA=DO,CDOA,/.AF=OF,VOA=OF,/.OAF是等边三角形，

27、.ZAOF=60,AZA BF=ZAOF=30；2(3)如图2,过点C作CG_LBE于G,VCE=CB,1A EG=BE=5,2第27页/总31页VZADE=ZCGE=90,ZAED=ZGEC,AZG CE=ZA,.,.ADEACG E,EG 5 HnAsinZECG=sinA=,即 CE=13,CE 13在 RtAECG 中，VCG=7C2-G2=12,VCD=15,CE=13,ADE=2,VAAD EAC G E,.A D _ D E.=,CG GE一 D E 24 AD=-，CG=tGE 548；.。0 的半径 0A=2AD=y.考点：1、切线的判定；2、类似三角形的判定与性质2 8.如

28、图，在平面直角坐标系中，已知矩形A B C D的三个顶点B(1,0),C(3,0),D(3,4).以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发，沿线段A B向点B运动.同时动点Q从点C出发，沿线段C D向点D运 动.点P,Q的运动速度均为每秒1个单位.运动工夫为t秒.过 点P作PE_LAB交A C于点E.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)过点E作EFJ_AD于F,交抛物线于点G,当t为何值时，4 A C G的面积？值为多少？(3)在动点P,Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形A B C D内(包括边界)存在点H,使以C,Q,E,H为顶点的四边形为菱形？请直

29、接写出t的值.第28页/总31页2 0【答案】(l)A(l,4)；y=-x2+2 x+3；(2)t=2 时，SAACG的值为 1:(3)尸值 或t=2 0-8 行.【解析】【分析】(1)根据矩形的性质可以写出点A得到坐标；由顶点A的坐标可设该抛物线的顶点式方程为y=a (x-1)2+4,然后将点C 的坐标代入，即可求得系数a 的值(利用待定系数法求抛物线的解析式)；(2)利用待定系数法求得直线AC 的方程y=-2 x+6；由图形与坐标变换可以求得点P的坐标(1,4-t),据此可以求得点E 的纵坐标，将其代入直线AC 方程可以求得点E 或点G 的横坐标；然后抛物线方程、图形与坐标变换可以求得G

30、E=t-二、点 A到 G E 的距离为一，C 至 IJGE4 2t12的距离为2-万；根据三角形的面积公式可以求得SAACG=SAAEG+SACEG=1(t 2)+l，由二次函数的最值可以解得t=2 时，SAACG的值为1;(3)由于菱形是邻边相等的平行四边形，所以点H 在直线E F 上.分 C E 是边和对角线两种情况讨论即可.【详解】解：(1)A (1,4).由题意，设抛物线解析式为y=a (x-1)2+4抛物线过点 C(3,0),；.0=a (3-1)2+4,解得，a=-1.抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4,即 y=-x2+2 x+3.(2)设直线AC 的解析式为y=k x+b,V

31、 A (1,4),C(3,0),4 =k +b0=3 k+bk =2,解 叫=6，直线AC 的解析式为y=-2 x+6.点 P (1,4-t),将 y=4 -t 代入y=-2 x+6 中，解得点E 的横坐标为X =1 +；.t t2 点G 的横坐标为1 +一，代入抛物线的解析式中，可求点G 的纵坐标为4-二.2 42 2.*.GE=(4 )-(4 -t)=t .4 4第 2 9页/总3 1 页又点A到 G E 的距离为工，C 到 G E 的距离为2-3，2 2SAACG=SAAEG+SACEG=；,E G-；+；EG(2-3)=E G=t-9一;-2 )+1 .当t=2 时，SM CG的值为1

32、.(3)由题设和(2)知，C(3,0),Q (3,t),E(l +-,4-t ),设 H(I +-,m ).22当 C E 是对角线时，如 图 1,有 C Q=H E=C H,即m=4 -2 t4 m2-3 t2-8 t+1 6=04（4-2 t）2-3 t2-8 t+1 6=0 1 3 t2-7 2 t+8 0=0，解得，t=2 03或 t=4 （舍去，此时C,E 重合）.1 3当C E 是边时，如图2,有 C Q=C E=E H,即 I-m=4一：j+（4 一t=t t2-4 0 t+8 0=0t2-4 0 t+8 0=0解得，t=2 0-8 君 或 t=2 0+8/（舍去，此时己超过矩形A B C D 的范围）.o n综上所述，当t=w或t=2 0-8/时，在矩形A B C D 内（包括边界）存在点H,使以C,Q,E,H 为顶点的四边形为菱形.第 3 0 页/总3 1 页第 31页/总31页