初中数学重点知识点及重要题型.pdf

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1、Evaluation Warning:The document was created with Spire.Doc for.NET.中考数学重点知识点及重要题型知识点1:一元二次方程的基本概念1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2.3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7.4.把方程 3x(x-l)-2=-4x 化为一*般式为 3x2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1.直角坐标系中，点 A(3,0)在 y 轴上。2.直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0.3.直角坐标系中

2、，点 A(1,1)在第一象限.4.直角坐标系中，点 A(-2,3)在第四象限.5.直角坐标系中，点 A(-2,1)在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值1.当 x=2时，函数y=5的值为L第1页/总72页2.当x=3时，函数y=_ L的值为1.x 23.当x=-l时，函数y=1的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质1.函数y=-8x是一次函数.2.函数y=4x+l是正比例函数.3.函数尸x是反比例函数.J 24.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.6.抛物线”;(1尸+2的顶点坐标是(1,2).7.反比例函数尸2的图象在第一、三

3、象限.知识点5：数据的平均数中位数与众数1.数 据13,10,12,8,7的平均数是10.2.数据3,4,2,4,4的众数是4.3.数 据1,2,3,4,5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值第2页/总72页1.cos30=.22.sin260+cos260=1.3.2sin30+tan45=2.4.tan45=1.5.cos60+sin30=1.知识点7：圆的基本性质1.半圆或直径所对的圆周角是直角.2.任意一个三角形一定有一个外接圆.3.在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5.同弧所对的圆周角等于圆心

4、角的一半.6.同圆或等圆的半径相等.7.过三个点一定可以作一个圆.8.长度相等的两条弧是等弧.9.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.第3页/总72页1 0.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。知识点8：直线与圆的位置关系1.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.5.垂直于半径的直线必为圆的切线.6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.7.垂直于半径的直线是圆的切线.8.圆的切线垂直于过切点的半径.知识点9：圆与圆的位置关系1.两个圆有且只有一个公共点时,叫做这

5、两个圆外切.2.相交两圆的连心线垂直平分公共弦.3.两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.4.两个圆内切时，这两个圆的公切线只有一条.5.相切两圆的连心线必过切点.第4页/总72页知识点10：正多边形基本性质1.正六边形的中心角为60.2.矩形是正多边形.3.正多边形都是轴对称图形.4.正多边形都是中心对称图形知识点11：一元二次方程的解1.方程一一4=0的根为.A.x=2 B.x=-2 C.XI=2,X2=-2 D.X=42.方程x2-l=0的两根为.A.x=l B.x=-l C.Xi=l,x2=-1 D.x=23.方 程(x-3)(x+4)=0的 两 根 为.A.XI=-3,X2=4 B

6、.XI=-3,X2=-4 C.X1=3,X2=4D.XI=3,X2=-44.方程x(x-2尸0的 两 根 为.A.XI=0,X2=2 B.XI=1,X2=2 C.XI=0,X2=-2D.X=l,X2=-2第5页/总72页5.方程x 2-9=0的 两 根 为.A.x=3 B.x=-3 C.X =3,X 2=-3 D.,X2=V3知识点12：方程解的情况及换元法1.一元二次方程4x2+3x-2=0的 根 的 情 况 是 .A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根2.不解方程，判别方程3x 2-5x+3=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根 B.有两个不相

7、等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根3.不解方程，判别方程3x 2+4x+2=0的根的情况是A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根4.不解方程，判别方程4x 2+4x-l=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根5.不解方程，判别方程5x 2-7x+5=0的 根 的 情 况 是 .第6页/总72页A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根6.不解方程，判别方程5x2+7x=-5的 根 的 情 况 是 .A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实

8、数根C.只有一个实数根 D.没有实数根7.不解方程，判别方程x2+4x+2=0的 根 的 情 况 是 .A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D,没有实数根8 .不解方程，判断方程5 y 2+1=2后y的根的情况是A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根9.用 换 元 法解方程 工-9=4时,令二=乂于是原方程变x-3 x x-3为_.A.y2-5y+4=0 B.y2-5y-4=0 C.y2-4y-5=0 D.y2+4y-5=0IO.用换极解方程工-亚U=4时，令W=y，于是原方程变X 3 X x第7页/总72页为 _.A

9、.5y2-4y+l=0 B.5y2-4y-l=0 C.-5y2-4y-l=0 D.-5y2-4y-1=01 1.用换元法解方程（上 P 5（白）+6=0时，设二:丫，则原方程化为关于y 的方程是.A.y2+5y+6=0 B.y2-5y+6=0 C.y2+5y-6=0 D.y2-5y-6=0知识点13：自变量的取值范围1.函数）中，自变量x 的取值范围是.A.xW2 B.xW-2 C.x-2 D.xW-22.函数y=-的自变量的取值范围是x-3-A.x3 B.x，3 C.xW3 D.x 为任意实数3.函数丫二工的自变量的取值范围是_ _ _ _ _ .X+1A.x-1 B.x-l C.xWl D

10、.xW-14.函数y=-L 的 自 变 量 的 取 值 范 围 是 .x-lA.xl B.xWl C.xWl D.x为任意实数第8页/总72页5.函数y=容 的 自 变 量 的 取 值 范 围 是 一A.x5B.xN5 C.xW5 D.x为任意实数知 识 点1 4：基本函数的概念I.下列函数中,正比例函数是A.y=-8x B.y=-8x+l C.y=8x2+1 D.y=-2.下列函数中，反比例函数是A.y=8x2 B.y=8x+1 C.y=-8x D.y=-3.下列函数：y=8x2；y=8x+l；y=-Sx；.其中，一次函数X有 个，A.1个 B.2个 C.3个 D.4个知 识 点1 5：圆的

11、基本性质1.如图，四边形ABCD内接于。0,已知NC=80度数是A.50B.80A，则N A的AC.90 D.1002.已知：如图，0 O中,圆周角NBAD=50,则圆第9页/总72页周角N B C D 的度数是A.100B.1300C.8O0D.503.已知：如图，0 O 中,圆心角NBOD=100,则圆周角NBCD的度数是A.1000B.1300C.8O0D.5004.已知：如图，四边形ABCD内接于。0,则下列结论中正确的是A.ZA+ZC=180 B.NA+NC=90C.ZA+ZB=180 D.ZA+ZB=905.半径为5cm 的圆中，有一条长为6cm 的弦，则圆心到此弦的距离为A.3c

12、mB.4cmC.5cmD.6cm6.已知：如图，圆周角NBAD=50,则圆心角N B O D 的度数是.A.100 B.130 C,80 D.507.已知：如图，O O 中，弧AB的度数为100,则圆周角第10页/总72页AZACB的 度 数 是.A.100 B.130 C.2OO0 D.508.已知：如图，OO中，圆周角NBCD=130,则圆心角NBOD的度数是.A.1000 B.1300 C.80 D.5009.在。O 中，弦 A B的长为8cm，圆心O 到 A B的距离为3cm,则。O 的半径为 cm.A.3 B.4 C.5 D.1010.已知：如图，中，弧AB的度数为100,则圆周角N

13、ACB的度数是.A.100 B,I300 C.200 D.5001 2.在半径为5cm的圆中，有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为.A.3cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm知识点16：点、直线和圆的位置关系1.已知。O 的半径为10cm,如果一条直线和圆心O 的距离为10cm,那 么 这 条 直 线 和 这 个 圆 的 位 置 关 系 为 .第 11页/总72页A.相离 B.相切C.相交D.相交或相离2.已知圆的半径为6.5cm,直线1和圆心的距离为7cm，那么这条 直 线 和 这 个 圆 的 位 置 关 系 是 .A.相切 B.相离 C.相交 D.相离或相交3.已知圆0 的半

14、径为6.5cm,P0=6cm,那么点P 和这个圆的位置关系A.点在圆上 B.点在圆内 C.点在圆外 D.不能确定4.已知圆的半径为6.5cm,直线1和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共 点 的 个 数 是.A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定5.一个圆的周长为a cm,面积为a cm2,如果一条直线到圆心的距离为 cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切 B.相离 C.相交 D.不能确定6.已知圆的半径为6.5cm,直线1和圆心的距离为6cm，那么这条 直 线 和 这 个 圆 的 位 置 关 系 是 .第12页/总72页A.相切B.相离C.相交D.不能确定7.已知

15、圆的半径为6.5cm,直线1和圆心的距离为4cm,那么这条 直 线 和 这 个 圆 的 位 置 关 系 是 .A.相切 B.相离 C.相交 D.相离或相交8.已知。0 的半径为7cm,PO=14cm,则P 0 的中点和这个圆的位置关系是.A.点在圆上 B.点在圆内 C.点在圆外 D.不能确定知识点18：公切线问题1.如果两圆外离，则 公 切 线 的 条 数 为.A.1 条 B.2条 C.3条 D.4条2.如果两圆外切，它们的公切线的条数为 .A.1 条 B.2 条 C.3条 D.4条3.如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为 .A.1 条 B.2 条 C.3条 D.4条4.如果两圆内切，它们的

16、公切线的条数为 .A.1 条 B.2 条 C.3条 D.4条第13页/总72页5.已知。Ch、OO2的半径分别为3cm和 4cm，若 OQ2=9cm,则这两个圆的公切线有 条.A.1条 B.2 条 C.3 条 D.4 条6.已知。0 、的半径分别为3cm和 4cm，若 OQ2=7cm,则这两个圆的公切线有 条.A.1条 B.2 条 C.3 条 D.4 条知识点19：正多边形和圆1.如果。的周长为10冗 c m,那 么 它 的 半 径 为 .A.5cm B.V io cm C.lOcm D.5 n cm2.正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为.A.2 B.V 3 C.l D.723.已

17、知，正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为.A.2 B.1 C.V2 D.V3第 14页/总72页4.扇形的面积为三,半径为2,那么这个扇形的圆心角为A.30 B.60 C.90 D.1205.已知，正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为.AR B.R C.V2R D.6 R26.圆的周长为C,那么这个圆的面积S=.A.江 2 BX C.D7t24 447.正 三 角 形 内 切 圆 与 外 接 圆 的 半 径 之 比 为 .A.l:2 B.1:V3 C.V3：2 D.1:V28.圆的周长为C,那么这个圆的半径R=.A.2疣 B.7tc C.D.-2乃 719.已知，正方形的边长

18、为2,那么这个正方形外接圆的半径为.A.2 B.4 C.272 D.2V310.已知，正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长第15页/总72页为.A.3 B.V 3 C.3V2 D.3V3知识点20：函数图像问题1 .已知：关于X的一元二次方程.”+旅+0 =3的一个根为a=2,且二次函数尸M+bx+c的对称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标是.A.(2,-3)B.(2,1)C.(2,3)D.(3,2)2.若抛物线的解析式为y=2(x-3F+2,则 它 的 顶 点 坐 标 是.A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)3.一次函数y=x+l的 图 象 在 .A.第一、

19、二、三象限 B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限4.函数y=2x+l的 图 象 不 经 过 .A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.反比例函数y=2的 图 象 在 .X第 16页/总 72页A.第一、二象限 B.第三、四 象 限C.第一、三象限 D.第二、四象限6.反比例函数y=-W的图象不经过.XA第一、二象限 B.第三、四 象 限C第一、三象限 D.第二、四象限7.若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是.A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)8.一次函数y=-x+l的图象在.A.第一、二、三象限 B

20、.第一、三、四象限C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限9.一次函数y=-2x+l的图象经过.A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限10.已知抛物线y=ax?+bx+c(a0且a、b、c为常数)的对称轴 为x=l,且函数图象上有三点A(-l,yi)、B(；,y2)、C(2,y3),则y i、y2、y3的 大 小 关 系 是.A.y3yiy2 B.y2y3yi C.y3y2yi D.yiy3 0,化简二次根式A.B.C.-D.-7-7.4 a b B.-C.V-ab D-J-ab4.若 a b,化 简 二 次 根 式 号 产 尹 的 结 果 是.

21、A.B.-ci C.J a D.y/C l第19页/总72页5.化简二次根式,击的结果是.6.若 a b,化简二次根式、-丝包的结果是.a-b aA.y/u B.y/d C.J a D.-J-a7.已知xy O,则 后 化 简 后 的 结 果 是,A.x万 B.x 力 C.x-y D.XyJ-y8.若 a a,化简二次根式a 2 fj的结果是.A.ay!ab B-aJ-ab C.a J-ab D.-a4ab1 0.化简二次根式aj耳的结果是.A.J-a-l B-J-a-l C Ja+1 D-Ja-l1 1.若 abN B.kN且 kW3 C.k3且 kW32 2 2 2知识点24：求点的坐标1

22、.已知点P 的坐标为(2,2),PQ lIx轴，且 PQ=2,则 Q 点的坐标是.A.(4,2)8.(0,2)或(4,2)C.(0,2)口.(2,0)或(2,4)2.如果点P 到 x 轴的距离为3,到 y 轴的距离为4,且点P 在第四象限内，则 P 点的坐标为.A.(3,-4)B.(-3,4)C.4,-3)D.(-4,3)3.过点P(l,-2)作 x 轴的平行线L,过点Q(-4,3)作 y 轴的平行线卜,1八 相交于点A,则点A 的坐标是.A.(l,3)B.(-4,-2)C.(3,l)D.(-2,-4)知识点25：基本函数图像与性质第22页/总72页1 .若点 A(-l,yi)、B(-i y2

23、)C(，y3)在反比例函数 y=4(k 0)的4 2 x图象上，则 下 列 各 式 中 不 正 确 的 是.A.y3 yi y2 B.y2+y3 0 C.yi+y3 0 D.yi y3 y2 02 .在反比例函数尸生心的图象上有两点A(x i,yi)、B&yz),若 X x2 0 2 B.m 2 C.m 03.已知:如图,过原点O 的直线交反比例函数y=2的图象于XA、B两点,ACLx轴,ADLy 轴,Z X A B C 的面积为S,则.A.S=2 B,2 S 44 .已知点M,y1)、入,丫2)在反比例函数尸二的图象上，下列的说X法中：图象在第二、四象限;y 随 x的增大而增大;当0 X X

24、 2吐yi y2；点(为,平)、(-x%-y2)也一定在此反比例函数的图象上其中正确的有 个A.1 个 B.2 个 C.3个 D.4 个5.若反比例函数”&的图象与直线y=-x+2 有两个不同的交点X第23页/总72页A、B,且NAOBl B.kl C,0kl D,k06.若 点(叫!)是 反 比 例 函 数 凸 匚 的 图 象 上 一 点，则此m x函数图象与直线丫=虫+6(|b|10.5 14.5 18.5 22.5 26.5 30.5(2)班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分.如图，是将该班学生所得的三项成绩(成绩均为整数)之和进行整理后，分成

25、5组画出的频率分布直方图，已知从左到右前4 个小组频率分别为 0.02,0.1,0.12,0.46.下列说法：学生的成绩2 2 7 分的共有15人；学生成绩的众数在第四小组(22.5 2 6.5)内；Jm 口】。1 0.I II D8|_ 学生成绩的中位数在第四小组(22.5-26.5)范围 匚 j 一 一 12：-：_ _=|内.6 8 10 12 141 16其 中 正 确 的 说 法 是.第28页/总72页A.B.C.D.3.某学校按年龄组报名参加乒乓球赛，规定“n 岁年龄组”只允许满n 岁但未满n+1 岁的学生报名，学生报名情况如直方图所示.下列结论，其 中 正 确 的 是 .A.报名

26、总人数是1 0人；B.报名人数最多的是“1 3 岁年龄组”；C.各年龄组中，女生报名人数最少的是“8岁年龄组”;49.5 59.5 69.5 79,5 泉.3 4.3D.报名学生中，小 于 1 1 岁的女生与不小于1 2 岁的男生人数相等.4.某校初三年级举行科技知识竞赛,5 0名参赛学生的最后得分（成绩均为整数）的频率分布直方图如图,从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1：2：4：2：1，根据图中所给出的信息，下列结论，其中正确的有_ _ _ _ _ _ _ _本次测试不及格的学生有1 5 人;69.5 7 9.5 这一组的频率为0.4;若得分在90分以上（含 90分）可获一等奖,

27、第29页/总72页则获一等奖的学生有5 人.A B C D 个组处距5.某校学生参加环保知识竞赛，将参赛学生的成绩（得 厂 n分取整数）进行整理后分成五组，绘 成 频 率 分 布 直 方 图 如 数图，图中从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1：3：6：4：2,第五组的频数为6,则成绩在60分以上（含60分）的 同 学 的 人 数 .A.43 B.44 C.45 D.48 件 D16-6.对某班60名学生参加毕业考试成 q绩（成绩均为整数）整理后，画出频 4 9 I5 5 9 L为03丁工率分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为.A 45 B5l C54 D 577.某班学生一次

28、数学测验成绩（成绩均为整数）进行统计分析，各分数段人数如图所示，下列结论,其中正确的有（）该班共有50人；49.559.5这一组的频率为0.08;本次测验分数的中位数在79.589.5这一组；学生本次t g测验成绩优秀（80分以上）的学生占全班人数的56%.A.FT B.C.D.I于 l i p1 59 1.79 1.99 2.19 2.39 2.59第30页/总72页8.为了增强学生的身体素质,在中考体育中考中取得优异成绩,某校初三(1)班进行了立定跳远测试，并将成绩整理后，绘制了频率分布直方图(测试成绩保留一位小数)，如图所示，已知从左到右4 个组的频率分别是0.05,0.15,0.30,

29、0.3 5,第 五 小组的频数为9,若规定测试成绩在2 米以上(含2 米)为合格，则下列结论：其中正确的有一个.初三(1)班共有60名学生；第五小组的频率为0.15;该班立定跳远成绩的合格率是80%.A.B.C.D.知识点29：增长率问题1.今年我市初中毕业生人数约为12.8万人，比去年增加了9%,预计明年初中毕业生人数将比今年减少9%.下列说法：去年我市初中毕业生人数约为3万人；按预计，明年我市初中毕业生人数将与去年持平；按预计，明年我市初中毕业 生 人 数 会 比 去 年 多.其 中 正 确 的 是.A.B.C.D.第31页/总72页2.根据湖北省对外贸易局公布的数据：2002年我省全年对

30、外贸易总额为16.3亿美元，较 2001年对外贸易总额增加了 10%,则 2001年对外贸易总额为 亿美元.A.16.3(1+10%)B.16.3(l-10%)C.1 6 3 D.1 6 31 +10%1-10%3.某市前年80000初中毕业生升入各类高中的人数为44000人，去年升学率增加了 10个百分点，如果今年继续按此比例增加，那么今年110000初中毕业生，升入各类高中学生数应为.A.71500 B.82500 C.59400 D.6054.我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格.某种药品在2001年涨价30%后,2003年降价70%后至78元，则这种药品在2001年 涨

31、价 前 的 价 格 为 元.78 元 B.100 元 C.156 元 D.200 元5.某种品牌的电视机若按标价降价10%出售，可获利50元；若按标价降价20%出售，则亏本50元，则这种品牌的电视机的进价是 元.()A.700 元 B.800 元 C.850 元 D.1000 元6.从 1999年 11月 1 日起,全国储蓄存款开始征收利息税的税第32页/总72页率为2 0%,某人在2001年 6 月 1 日存入人民币10000元，年利率为2.25%,一年到期后应缴纳利息税是 元.A.44 B.45 C.46 D.487.某商品的价格为a 元，降 价10%后,又降价10%,销售量猛增，商场决定

32、再提价20%出售，则最后这商品的售价是元.A.a 元 B.1.08a 元 C.0.96a 元 D.0.972a 元8.某商品的进价为100元，商场现拟定下列四种调价方案，其中 0nm 0;2a+b ；;c v l.其 中 正 确 的 结 论 是 .A.B.C.D.2.已知:如图，抛物线尸a x 2+b x+c的图象如图所示，则下列结论：a b c 0；a +6 +c =2；a ；;b l.其中正确的结论A.B.C.D.3 .已知：如图所示，抛物线尸a x 2+b x+c的对称轴为x=-l,则 下 列 结 论 正 确的个 数是.a b c 0 a+b+c 0 c a 2c bA.B.C.D.第4

33、4页/总72页4.已知二次函数y=ax?+bx+c的图象与x轴 交 于 点(-2,0),(xi，0),且与y轴的正半轴的交点在点(0,2)的上方.下列结论：ab0；4a+c0.其 中 正 确 结 论 的 个 数 为.A1个 B2个 C3个 D4个5.已知:如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1,且过点(1 ,-2),则 下 列 结 论 正 确 的 个 数 是.abc0 巴上-1 b-l 5a-2b0bA.B.C.D.6.已知:如图所示抛物线产ax4bx+c的图象如图所示，下列结论：a+b+c2;(Kb b c B.a c bC.a b=c D.a、b、c的大小关系不能确定8 .

34、如图，抛物线y=a x?+b x+c 图象与x轴交于A（X ,O）、内 之?丁B（X 2,O）两点，则下列结论中：2a+b 0;a 0;10 b 2-4 a -l 0 b 2-4 a c 4 a c+l=bA.1 个 B.2个 C.3 个 D.4 个1 0 .二次函数y=a x2+b x+c 的图象如图所示，则在下列各不等式中:a b c 0;（a+c）2-b 2 2a+|；3 a+c l）个“*”；每个 图 形 的 总数是*s.*k *第52页/总72页n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12 n=5,S=16通过观察规律可以推断出：当 n=8时，S=.4.下面由火柴杆拼出的一列图形

35、中，第 n 个图形由n 个正方形组成：口匚n=l n=2 n=3 n=4通过观察发现：第 n 个图形中，火柴杆有 根.5.已知P为a A B C的边B C上一点，ZSABC的面积为a,B i、G分别为A B、A C的中点，则 P B C i的面积为J4B2,C2分别为BB1、CC1的中点，则APB2c2的面积为 也B3 C3分别为B1B2、C1C2的中点,则APB3c3的面积为普，64第53页/总72页按此规律可知：Z P B 5 c5的面积为.6 .如图，用火柴棒按平行四边形、等腰梯形间隔方式搭图形.按照这样的规律搭下去若图形中平行四边形、等腰梯形共1 1个，需要根火柴棒.（平行四边形每边为

36、一根火柴棒，等腰梯形上底,两腰为一根火柴棒,下底为两根火柴棒）117.如图的三角形数组是我国古I 5 （）a i o-5 L代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形.根据图中的数构成的规律可得：图 中a所表示的数是.第54页/总72页8.在同一平面内：两条直 线 相 交 有 亭=1个交点，三条直线两两相交最多有号=3个交点，四条直线两两相交最多有2=6个交点，那么8 条直线两两相交最多有个I 交 占八、9.观察下列等式：13+2.2；3+23+3 62；13+23+3344 102根据前面各式规律可得：13+23+33+43+53+63+73+83=.知识点38：已知结论寻求条件问题.（只需填一个条

37、1.如图，AC为。的直径，PA是。0 的切线，切 点 为“A,PBC是。0 的割线，NBAC的平分线交BC于 D点，PF交 AC于 F 点，交 A B于 E 点，要使A E=A F,则PF应满足的条件是件）2.已知:如图,AB为。0 的直径,P 为 AB延长线上的一点,PC切第55页/总72页。0 于C,要使得AC=PC,则 图 中 的 线 段 应 满 足 的 条 件 是 .3.已知：如图，四边形ABCD内接于。0,过 A 作。0 的切线交CB的延长线于P,若它的边满足条件，则有A ABPs A CDA.4.已知：ABC中，D 为 BC上的一点，过 A 点的。AF0 切 BC于 D 点，交 A

38、B、AC于 E、F 两点，要使BC I I EF,则 AD必满足条件.5.已知:如图，AB为。0 的直径，D 为弧AC上一点，DE c_LAB于 E,DE、DB分别交弦A C于 F、G 两点，要使 EA得 DE=DG,则图中的弧必满足的条件是.第56页/总72页6.已知：如图，RtZkABC中，以AB为直径作。0 交 BC 于D 点，E 为 AC上一点，要使得AE=CE,请补充条件（填入一个即可）.7.已知:如图，圆内接四边形ABCD,对角线ACBD相交于E点，要使得BC2=CE CA,则四边形ABCD的边应满足的条件是.8.已知,ABC内接于。0,要使NBAC的外角平分线与。0相切，则 AB

39、C的边必满足的条件是.9.已知：如图，AABC内接于D 为劣弧AB上一点，E是 BC延长线上一点，AE交。0 于 F,为使AADBSAA C E,应 补 充 的 一 个 条 件 是，或 L10.已知：如图，以AABC的边AB为直径作。O 交BC于D,DEAC,E 为垂足，要使得DE为。O 的切线，则AABC的边必满足的条件是.第57页/总72页知识点39：阴影部分面积问题1.如图才弟形ABCD中，AD/7BC,ZD=90,以AB为直径的。0 切 CD于 E 点，交 BC于 F,若 AB=4cm,AD=lcm,则图中阴影部分的面积是 cm2.（不用近似值）2.已知：如图，平行四边形 ABCD,A

40、B1AC,A E B C,以AE为直径作。0,以A 为圆心，AE为半径作弧交AB于 F 点，交 AD于 G 点,若 BE=2,C E=6,则图中阴影部分的面积为_3.已知:如图，与。2内含，直线01。2分别交。01和。2于A、B 和C、D 点，的弦BE切。2于 F 点，若 AC=lcm,CD=6cm,DB=3cm,则弧CF、A E与线段AC弧、EF弧围成的阴影部分的面积第58页/总72页7E cm2.4.已知:如图,AB为。O 的直径，以AO、BO为直径作。Ch、O。2，。的 弦 MN与。01、相切于C、D 两点，AB=4,则图中 阴 影 部 分 的 面 积 是.5.已知：如图，等边AABC内

41、接于。01，以AB为直径作。2,AB=2百，则图中阴影部分的面积为_6.已知：如图，边长为12的等边三角形，形内有4 个等圆，则图中阴影部分的面积为7.已知：如图，直角梯形ABCD中，AD/BC,AD=AB=2百，BC=4,NA=90,以A 为圆心，AB为半径作扇形A B D,以BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为.第59页/总72页B,8.已知：如图，ABCD,ABAC,A E B C,以A E为直径作。0,以A 为圆心，AE为半径作弧交AB于 F 点，交 AD于G 点，若 BE=6,C E=2,则图中阴影部分的面积为.9.已 知:如 图 的 半 径 为 lcm,AO交。O 于 C,AO

42、=2cm,AB与。O 相切于B 点，弦 CD I I AB,则图中阴影部分的面积是，10.已知：如图，以。O 的半径OA为直径作。Oi，OiB第60页/总72页J_OA交。0 于 B,OB交。O i于 C,0 A=4,则图中阴影部分的面积为.初中各科学习方法大全语文学习方法D多读书：也不一定要看鲁迅、矛盾的小说，并不一定会有效果的。多读是建立在精读的基础上的。读文章时一定要注意它的内涵。整个高中期间，我 都反复看课文上的文章，将精彩之处做上标记，写上自己的感受、思考。2）多练习协作，可以通过写日记的方法：不管是杂文、散文，还是小说，都可以写，写完了要反复修改，这样才能真正提高自己的写作能力。要

43、多思考，学而不思则惘。3）多注意观察：会发现生活中有很多素材可以成为写作的素材。4）语文的习题训练：并不是多多益善，做题是为了掌握思路、掌握方法语文学习的过程是不断积累知识的过程，具体可归纳为“三 步 曲 （理解一识记一运用）一理解：语文学习固然要多看课外书籍，多读好文章，多看报纸，甚至标语、广告，古人所谓“处处留心皆学问”，要多频道、全天候地接收外来信息，但是有些同学因为对所学的东西一知半解，或者根本不理解，所以进中学默写小学学过的古诗“每逢佳节倍思亲”，第61页/总72页“倍 会 写 成 备、被 ，渭城朝雨 轻 尘 ，轻 尘 会 写 成 清 晨 ，我想如果学生真正懂得这句诗的意思，是不会产

44、生这种错误的。为什么现在的学生错别字特别多，而且稀奇古怪，不懂词义是主要原因。在语文教学过程中注意加强这方面的教学，无疑会收到好的效果。二识记：在教学中发现学生前学后忘，学期刚开始教的内容到中途就忘却了，时过境迁就不再有什么印象了，分析原因主要是没有用心去读用心去记，除了在理解的基础上背颂外必要的还要做笔记，好记心不及烂笔头，眼过干遍不如手抄一遍。徐特立老师有一条重要的读书经 验 是“不动笔墨不读书”，我们现在要求学生课外阅读要写读书杂记，也正是出于这 一原因，这是积累知识的好办法。三运用：俗话说“学以致用，从某种意义上说，知识积累的多少和运用的好坏，都在作文中体现出来。现在学生中存在的问题是

45、学归学，写归写，把学与写绝然分开，不会模仿名篇的构思布局，学了那么多优美的词语不会灵活地运用到自己的文章里去，文章内容空洞枯燥乏味。学与用是相辅相存的，常用可以达到巩固知识的目的，而学又为写提供了源头活水。学语文难，难在需要你持之以恒地积累，难在必须遵循语文学习的规律，运 用“理解、识记、运用”的方法，坚持多看、多思、多写，做生活的有心人，那么阅读和写作能力是会逐步提高.数学学习方法根据心理学的理论和数学的特点，分析数学课堂学习，应遵循以下原则：动力性原则，第6 2页/总7 2页循序渐进原则，独立思考原则，及时反馈原则，理论联系实际的原则，并由此提出了以下的数学学习方法：1.求教与自学相结合

46、在学习过程中，即要争取教师的指导和帮助，但是又不能处处依靠教师，必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基 础上去寻求教师和同学的帮助。2.学习与思考相结合 在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本究源。对每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果、内在联系，以及蕴含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径 和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。3.学用结合，勤于实践 在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中抽象为理论的演变过程。对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实例，使之具体

47、化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。4.博观约取，由博返约 课本是学生获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。在学习过程中，除了认真研究课本以外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。同时在广泛阅读的基础上，进行认真研究，掌握其知识结构。5.既有模仿，又有创新 模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，应该 在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有 的框框，不囿于现成的模式。第63页/总72页6.及时复习增强记忆 课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习，复习工作必须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、深

48、刻化。7.总结学习经验，评价学习效果 学习中的总结和评价，是学习的继续和提高，它有利于知识体系的建立、解题规律的掌握、学习方法与态度的调整和评判能力的提高。在学习过程中，应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。更深一步，是涉及到具体内容的学习方法。如，怎样学习数学概念、数 学公式、法则、数学定理、数学语言；怎样提高抽象概括能力、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力；怎样解数学题；怎样克服学习中的差错；怎样获取学习的反馈信息；怎样进行解题过程的评价与总结；怎样准备考试。对这些问题的进一步的研究和探索将更有利于中学生对数学的学习。历史上许多优秀的教育家、科学家，他们都有

49、一套适合自己特点的学习 方法。比如，我国古代数学家祖冲之的学习方法概括起来是四个字：搜炼古 今。搜就是搜索，博采前人的成就，广泛地研究；炼是提炼，把各种主张拿 来比较研究，再经过自己的消化和提炼。著名的物理学家爱因斯坦的学习经验是：依靠自学，注意自主，穷根究底，大胆想象，力求理解，重视实验，弄通数学，研究哲学等八个方面。如果我们能将这些教育家、科学家的更多 的学习经验挖掘整理出来，将是一批非常宝贵的财富，这也是学习方法研究中的一个重要方面。学习方法这一问题虽已为广大的教育工作者所重视，并且提出了不少好 的学习方法。但是由于长期以来“以教代学”的影响，大部分学生对自己的 学习方法是否良好还没有引

50、起注意。许多学生还没有根据自己的特点形成适 合自己的有效的学习方法.因此作为一个自觉的学生，就必须在学习知识的同时，掌握科学的学习方法。第64页/总72页1.阅读课文这是预习以下几个步骤的基础（参看后面介绍的各种阅读方法）。2.亲自推导公式 数学课程中有大量的公式，有的课本上有推导过程；有的课本上没有推导过程，只是把公式的最初形式写出来，然后说一句，“经推导可得“，就把结果式子写出来了。无论课本上有无推导过程，学生预习的时候应当自己 合上书亲自把公式推导一遍；书上有推导过程的，可把自己推导过程和书上的相对照；书上没有推导过程的可在课堂上和老师推导的过程相对照；以便发现自己有没有推导错的地方。自