天津市和平区2022年中考一模数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、天津市和平区2022年中考一模试卷数 学（本试题共4页，满分120分，考试时间100分钟）注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将个人信息填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.选择题需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能写在试卷上。3.非选择题部分必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。4.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出

2、的四个选项只有一项是符合题目要求的）1.cos60 的 值 是（）B+3c-T D.G2.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A D73.掷一枚质地均匀的硬币，前 6 次都是正面朝上，则掷第7 次时正面朝上的概率是（）D.0)4.如图是由5 个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（6 1A.1B.C.一7 25.如图是个正五棱柱，它的俯视图是（)正面c.D.6 .如图，将 ABC绕点A逆时针旋转7 0。得到AAO E,点3、C的对应点分别为 、E,当点8、C、D、P在同一条直线上时，则的度数为（）A 5 5 B.7 0 C.8 0 D.1 1 0 7 .如图，在AABC中，点

3、。在BC边上，连接AD,点G在线段AO上，GE/B D,且交AB于点E,G尸AC,且交CD于点凡 则下列结论一定正确的是（）AE ADDF DGFADCa=跑AC BDAE CFD.-BE DF8 .某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是9 1,设每个支干长出x个小分支，则下列方程正确的是（）A.1+N=9 1C.l+x+/=9 1B.(1+x)2=9 1D.1+(1+x)+(1+x)2=9 1m9 .反比例函数y=。是常数，m O）的图象如图所示，则下列说法：“0；若 尸（x,y）在x图象上，则-y）也一定在图象上；在每个象限内，y随X的

4、增大而增大；若A （-1,h）,B（2,k）在图象上，则/i&；若点A（“y）,B（4,%）都在该函数的图象上，且甚，则M必 其中，正确结论的个数是（)B.2 个C.3个D.4 个1 0 .如图，。是正方形A B C。与正六边形A E F C G”的外接圆.则正方形4 8 c。与正六边形A E F C G”的周长之比为（）A.2 夜：3 B.V 2 ：1 C.历：6 D.1 ：G2k1 1 .如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=一上，第二象限的点8在反比例函数y=一（%是常X X数，2。（）上，且 OA L O3,ta n Z A B O =-f 则攵的值为（）2A.8 B.-4 C.-

5、6 D.-81 2 .已知二次函数y=（加-2）2+2 3+？-3 （加是常数）的图象与无轴有两个交点（箝，0）,（必0）,玉工马，则下列说法：该二次函数的图象一定过定点（-1，-5）；若该函数图象开口向下，则机的A取值范围为：若?=3,当/S E 0 时，y的最大值为0,最小值为-9,则 r 的取值范围为-6 t -3.其中，正确的个数为（）A 0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1 3 .已知y 是尤的反比例函数，当x=3 时，y-4,则当x=-2时，y1 4 .如图，贝!Jx=,y.1 5 .一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，

6、其中2 个小球印有冰墩墩图案，1 个小球印有雪容融图案，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球恰好一个是冰墩墩，一个是雪容融 的 概 率 为.1 6 .若一次函数y=2 x+b 是 常 数)向 上 平 移 5 个单位后，图象经过第一、二、三象限，则 b的取值范围是.1 7 .如图，已知A,P,B,C是。上的四个点，N A P C=N C P B=6 0。，。的半径为1,则四边形A P8 C的 面 积 最 大 值 为.1 8 .如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，AABC的顶点A落在格点上，点 B,点 C均在网格线上，AA8C的外接圆交网格线于点。，4 B C 的外接

7、圆的圆心为0.(I )8 c 为。的；(I I )。上有一点尸，连接。尸，满 足 请 在 如 图 所 示 的 网 格 中，用无刻度的直尺画出点P,并简要说明点P 的 位 置 是 如 何 找 到 的(不 要 求 证 明).三、解答题(本大题共7 小题，共 66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)1 9 .关于x的一元二次方程X2-4x+k-1 =0.(1)若 k=l,求方程的根；(2)若方程有两个不相等的实数根，求氏的取值范围.2 1.已知二次函数y=a/+Z z x+c (服 氏 c 是常数，存0)的自变量x 和函数值y 部分对应值如下表:X01234y30-10m(1)抛 物 线 的

8、 对 称 轴 为:(2)机的值为；(3)求该抛物线的解析式；(4)若点A (力 y ),B(t+2,%)都在函数图象上，且 t，v 或=).2 3.已知四边形A B C O 内接于。O,AB为。的直径，E是 A B 延长线上一点，连接A C,CE.图 图(1)如图，若 C E 交。于点片 BD=H F，/女 1 2 5。，ZDAC=50,求 4和4CAB的大小：(2)如图，若 C E 与。相切于点C,延长4。交 E C 于点P,C D =C B，A B=1 0,DP+PC=6,求 夕的大小和AO 的长度.2 5.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B、C两点的俯角分别为4

9、5。、3 5。.已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为1 00?，求热气球离地面的高度.(结果保留整数)【参考数据：s i n 3 50=0.57,c os 3 50=0.8 2,t a n 3 5=0.7 02 6 .某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式，设一个月内使用移动电话主叫的时间为x分钟(X 2 0),方式一，方 式 二 的 月 使 用 费 用 分 别 为,元，%元，两种计费方式被叫均免费.其中方式一月使用费详情见下表，方 式 二 的 月 使 用 费 为 元 与 主 叫 时 间X分钟的函数图象如图所示月使用费/元主叫限定时间/分钟主叫超时费/（元/分钟）被叫方式一3 81 2

10、00.1免费7058方式二温馨提示:360 4X0若选用方式一.出月固定交费38 K.当主动打出电话月累计时间不超过120分伸,不再颠外交黄：当超过120分忡.超过部、分根分钟加收0.1元（1）根据题意填表:表格一：主 叫 时 间X分钟x=1 00 x=3 2 0 x 1 2 0方式一计费/元表格二:月使用费/元主叫限定时间/分钟主叫超时费/（元/分钟）被叫方式二免费（2）结合图象信息，求 内 与 天的函数解析式，并写出自变量x的取值范围;（3）选 用 哪 种 计 费 方 式 花 费 少（直接写出结果即可）.2 8.在平面直角坐标系中，Z A O B为直角三角形，点。（0,0）,点A（0,3）

11、,点8在x轴 的正半轴上,/。4 8=3 0。，点 尸 为48的中点.(1)如图，求点P的坐标；(2)以点。为中心，顺时针旋转4 A0尸，得到ZAIOPI,记旋转角为a(0 a P 时，求点P的坐标；(3)若点尸(相，)为抛物线对称轴上一动点，连接出、PC,若N 4 P C不小于6 0。，求的取值范围.参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的)1.c o s 6 0。的 值 是()A.B.C.D.62 3 2【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据特殊角三角函数值直接判断即可.【详解】解：cos60。=!，2故选：A.【点睛】

12、本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.2.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）【2题答案】【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念即可一一判定.【详解】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意；B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项符合题意；C.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故该选项不符合题意；D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故该选项不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，解题的关键是掌握好中心对称与轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称

13、是要寻找对称中心，旋 转180度后与原图重合.3.掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（）61A.1 B.C.D.07 2【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），时间确定了则概率是不变的，而频率是改变的，根据此特点可得答案.【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是2故选C.【点睛】本题考查概率，大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.4.如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）【4 题答案】【答案】B【解析】【分析

14、】找到从几何体的左边看所得到的图形即可.【详解】解：左视图有2 列，每列小正方形数目分别为2,1.故选：B.【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置.5.如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（）【5 题答案】【答案】C【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可.【详解】解：从上面看可得到一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，实线的两旁分别有一条纵向的虚线.故选：C.【点睛】本题考查了三视图的知识，解题的关键是掌握俯视图是从物体的上面看到的图形，注意看见的棱用实线表示，看不到的棱用虚线表示.6.如图，将 ABC绕点A 逆时针旋转70。得到A A O E,点 B、C对应点分别为

15、。、E,当点8、C、D、P在同一条直线上时，则NPOE的度数为（）AA.55B.70C.80D.110【6 题答案】【答案】B【解析】【分 析】首 先 根 据 旋 转 的 性 质 可 得ZBAD=7Q,ZABC=ZADE,AB=AD,据 此 即 可 求 得ZABCZADE=ZADB55,据此即可求得.【详解】解：将 4 8 c 绕点A逆时针旋转70。得到Z ADE,：.ZBAD=7O,ZA B O ZA D E,AB=AD,：.NABC=NADB=1(180-ZR 4O)=；x(180-70。)=55。,ZABC=ZADE=ZADB=55,又.点8、C、D、P 在同一条直线上，/PDE=T 8

16、0-ZADE-ZADB=l 80-55-55=70,故选：B.【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角的应用，三角形内角和定理，熟练掌握和运用旋转的性质是解决本题的关键.7.如图，在AABC中，点。在 BC边上，连接A。，点 G 在线段AO上，GEB。，且交AB于点E,GFA C,且交C 于点尸，则下列结论一定正确的是（）【7 题答案】FG EGAE CFBEDF【答案】D【解析】【分析】根 据EG/BD,可得AAEGSA48。，根 据FG/AC,可得 O G F saD A C,再根据相似三角形的性质即可求解.【详解】解：AE AG,-=-,AAEGS AABD,BE DGAB ADAE A

17、G故选项A错误;V GF/AC,DF DG“-=-,ADGFS D 4 C,CF AG故选项B错误；.DF DG,CFAG.AG CFDGDF AE CFBEDF故选项D正确；,&AEGs A B O,&DGFs A D A C,.FG DG EG AGAC-D A 故选项C错误；故选：D.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理及相似三角形的性质及判定，利用平行线分线段成比例，找出比例式是解题的关键.8.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是9 1,设每个支干长出x个小分支，则下列方程正确的是()A.1+/=91 B.(1+X)2=91C

18、.1+X+X2=91 D.1+(1+x)+(1+JC)2=91【8题答案】【答案】C【解析】【分析】如果设每个支干分出x个小分支，根 据“每个支干又长出同样数目的小分支”可知：支干的数量为X个，小分 支 的 数 量 为 kN个，然后根据主干、支干和小分支的总数是91就可以列出方程.【详解】解：依题意得支干的数量为x个，小分 支 的 数 量 为 个，根据题意可列出方程为：1+X+N=9 1,故选：C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出的一元二次方程的知识，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键.f T I9.反比例函数y=一(加是常数，的图象如图所示，则下列说法：m 0；若 尸(x,y)在

19、X图象上，则 尸(-x,-y)也一定在图象上；在每个象限内，y随x的增大而增大；若A(-1,九)，B(2,k)在图象上，则 人 公 若点A(，y),B(X2,%)都在该函数的图象上，且 占 0故正确；将P (x,)代入产一 得至I J，”=孙，将P (-x,-y)代入广一 得 到 故P (x,y)在图象上，则PX X(-X,-y)也在图象上，但胆 0,所以在每一象限内，y随X的增大而减小，故错误，当反比例函数的图象位于一、三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故错误；m将A(-1,h),B(2,k)代入产一 得到九二-叩2k=tn,xV w 0：.hk故正确;若点A（,y）,B（X2,%

20、）都在该函数的图象上，且不 _Lx轴于点。，作 AULx轴于点C,则NACO=NOQ8=90。，Q _ L 0 8,乙4。8=90。，.NOAC+NAOC=90。，NAOC+N3OQ=90。,：.ZO AC=ZBO Df：.ACOSODB,OA PC AC*OB-OD tan Z.A.BO=,2.AO 1 _ _ _ ，BO 2、2设 A(x,),X4BD=2OC=2X,0D=2A C=-Xz 4、8(-,2%),xk代入反比例函数y=一(&0,x 0)的图象上，x4得&=x 2x=8,x解 得 仁-8,故选：D.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题

21、的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形.1 2.已知二次函数y=(m-2)x2+2nix+m-3(加是常数)的图象与x 轴有两个交点(汨，0),(念，0),不 则 下 列 说 法：该二次函数的图象一定过 定 点(-1，-5)；若该函数图象开口向下，则机的取值范围为：|m 2；若=3,当，上 0 时，y 的最大值为0,最小值为-9,则 f 的取值范围为-6 r -3.其中，正确的个数为()A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3 个【12题答案】【答案】D【解析】【分析】产(m-2)(x+l)2-2x2-3,当x=-l时，y=-5,可判断，若该函数图象开口向下可得，-2 0,可得机 与,即可判断

22、；当 片 3 时，函数关系式为：产N+6X=(X+3)2-9,可得函数顶点坐标为(-3,-9),对称轴为x=-3,且图像开口向上，再根据题意即可判断；【详解】解：尸(机-2)x2+2iwc+m-3=m(x+1)2-2x2-3,当x=l 时，y=-5,故该函数图象一定过定点(-1,-5),故正确；若该函数图象开口向下，则机-2 V 0,且 A。，=b2-4ac=20m-24 0,解得：m ,且 加 2,故机的取值范围为：5 V 加 -5【解析】【分析】先由“上加下减”的平移规律求出）2x+b的图象向上平移5 个单位后的解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解.【详解】解：将一次函数y=2x

23、+b 是 常 数）向上平移5 个单位后，得到的函数解析式为尸2x+b+5,又.平移后的函数图象经过第一、二、三象限，=2 0，.-.Z?+50,解得。-5,故。取值范围是。5,故答案为：b-5.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，-次函数图象与系数的关系，正确得出函数图象平移后的解析式是解题的关键.17.如图，已知A,P,B,C 是。0 上的四个点，Z A PC=Z C PB=60,。的半径为1,则四边形APBC的 面 积 最 大 值 为.A【答案】6【解析】【分 析】首 先 利 用 圆 周 角 定 理 可 得 N 84C=/C P8,Z AB C Z A P C,而 NAPC=/CPB

24、=60,所以ZBAC=ZABC=60,从而可判断 ABC是等边三角形；再过点P 作P E L A B,垂足为E,过点C 作CF1 A B,垂足为F,连 接 A 0,把四边形的面积转化为两个三角形的面积和进行计算，可得当点P 为 A B 的中点时,P E+CF=P C最 大,从而得出最大面积.【详解】解：V ZA P C=ZCP B=60 ,N BA C=N CP B,ZA BC=ZA P C,ZABC=ZBAC=60,.AB C 为等边三角形；如图，过点P 作尸E L4 8,垂足为E,过点C作 C L A B,垂足为F,连接A。,*S&APB 耳 AB-PE,S ABC=5 .CF,S四 边

25、形 APB C =SAAPB+S&ABC=/A B (PE+CF),当点P 为 的 中 点 时，PE+C F=PC 最大，P C为。的直径,此时四边形APBC的面积最大.又：。的半径为1,巧/.A F =O A c o s 3 0 =.2AB=2AF=/3，,S四 边 形AH?C=/x2xG =6，故答案为：百.【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、三角形的面积公式，垂径定理以及解直角三角形,正确作出辅助线是解决本题的关键.1 8.如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，A B C 的顶点4 落在格点上，点 8,点 C均在网格线上，A B C 的外接圆交网格线于点。，A B C 的

26、外接圆的圆心为0.(I )8 c 为。的（II）。上有一点P,连接O P,满足。尸=A。，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点尸，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）.【1 8题答案】【答案】.直径.作图见解析；取格点A,E,F,连接AE,A F交。于点M,N,连接MN交B C于点。，连接4?并延长交。于点”，延长A O交网格线于点Q,连接”。交。于点尸，点P即为所求.【解析】【分析】（1）根据9 0。圆周角所对的弦是圆的直径，即可求解；（2）取格点A,E,F,连接AE,A尸交。于点M,N,连接MN交B C于点。，连接A O并延长交。于点“，延长A D交网格线于点。，连接”。交

27、。于点P,点P即为所求.【详解】（1）V ZCA B=9 0,；.B C为。O的直径，故答案为直径：（2）如图，取格点A,E,F,连接4E,A产交。于点M,N,连接交B C于点。，连接A O并延长交。于点，延长A Q交网格线于点Q,连接H Q交。于点P,点P即为所求.L-.L-【点睛】本题考查作图-复杂作图，圆周角定理，三角形的外接圆等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.三、解答题（本大题共7 小题，共 66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）1 9.关于x的一元二次方程N-4x+A-1=0.（1）若氏=1,求方程的根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求氏的取值范围

28、.【1 9题答案】【答案】x i=0,X2=4(2)k0，.(T)2 _ 4(J)0,解得左5.故的取值范围为Z5.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法及根的判别式，熟练掌握和运用一元二次方程的解法及根的判别式是解决本题的关键.2 1.已知二次函数)=2+公+。(。、6、c是常数，W 0)的自变量x和函数值y部分对应值如下表：X01234y30-10tn(1)抛 物 线 的 对 称 轴 为；(2)2的值为；(3)求该抛物线的解析式；(4)若点A(f,y),B(f +2,%)都在函数图象上，且X ，或=).【2 1题答案】【答案】(1)直线42(2)3 (3)y =f-4 x-3(4)【解析】【

29、分析】（1）根据当x =l和当x =3时的函数值都为0,即可求出对称轴；（2）根据抛物线的对称轴为直线x =2,可以得到当x =4时的函数值与当x =0时的函数值相同，由此求解即可；（3）把抛物线解析式设为顶点式，然后用待定系数法求解即可；（4）根 据（3）所求，利用抛物线的增减性求解即可.【小 问1详解】解：当X =1和当x =3时的函数值都为0,1+3.抛物线的对称轴为直线x=2,2故答案为：直线x =2；小问2详解】解：抛物线的对称轴为直线x =2,.当x =4时的函数值与当x =（）时的函数值相同，故答案为：3【小问3详解】解：由题意可知抛物线顶点为（2,-1）,设抛物线解析式为y =

30、a（x 2 -1 ,.抛物线经过点（1,0）,0 =（1-2）2-1解得4=1.y-x iy-1 =%2 4 x-3./.抛物线解析式为y =Y -4 x-3 .【小问4详解】解：./（）,，t t+2%，故答案为：.【点睛】本题主要考查了二次函数的对称性，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性等等，熟知二次函数的对称性是解题的关键.2 3.已知四边形ABC。内接于。，AB为。的直径，E是4 2延长线上一点，连接AC,CE.图 图(1)如图，若CE交。于点尸，=4=125。，A C=1 5。，求/E和/C 4 B的大小；(2)如图，若CE与。相切于点C,延 长 交EC于点P,CD=C B

31、，AB=10,DP+PC=6,求NP的大小和4。的长度.【23题答案】【答案】(1)/C48=35(2)ZP=9Q,AD=6【解析】【分析】(1)根据圆内接四边形的性质可得NABC=55。，根据同弧所对的圆相等可得N 8CE=1 5 ,再根据三角形的外角的性质可求出NE=40。；再根据直径所对的轴距是直角得/4CB=90。，再由直角三角形两锐角互余可得NCAB=35.(2)连接O C,过。作OH_LA。，得O C L C E,再证明OCAP得/尸=NOCE=90；再证明四边形O”PC是矩形得 O=PC,HP=0C=、A B=5.设 O H=x,则 AH=OH=x,DP=5-x,OH=PC+x,

32、根据一2。印+A=0A2列出方程求解即可.【小 问1详解】.四边形ABCQ是圆内接四边形，N=125,，NABC=180-ZD=55：CD=B F，N0AC=15:/DAC=/BCF=150.NABC=/BCF+NE,：.ZE=ZABC-ZBCF=40A8为。的直径，Z.ZACB=90.A ZCAB=90-ZABC=35.【小问2详解】如图，连接O C,过。作P：.OCLCE,：,ZOCE=ZOCP=90.CD=CB：.ZDAC=ZCAB.OC=OAf：.ZCAB=ZOCA.：.ZDAC=ZOCA.：.OC/AP.：.ZP=ZOCE=90.e OH.LAD,：.AH=HD=ADf NOHP=N

33、OHA=9U2:N OHP=N P=N OCP=90。,四边形OHPC是矩形.：.OH=PC,HP=OC=-AB=5.2设 H=x,则 AH=H=x,DP=5-x,：DP+PC=6,：.PC=6-DP=6-(5-x)=l+x.：.OH=PC=+x.：NA”O=90。，O F f+AO A2.(1+x)2+x2=5.解得x i=3,=-4.X2-4 不符合题意，：.AH=HD=3.,.AD=6.【点睛】本题主要考查了圆定理，切线的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键.25.小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥B C,并测得B、C 两点的俯角分别为45。、3 5 .已知大

34、桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100”求热气球离地面的高度.(结果保留整数)【参考数据：sin35=0.57,cos35=0.82,tan35=0.70B C【25题答案】【答案】热气球离地面的高度约为233?【解析】【分析】过点A 作交CB的延长线于点。，用含有AO的式子表示出。8 和。C,列出方程，解方程即可求得.【详解】解：如图：过点A 作BC交 CB的延长线于点。，C由题意知：ZA BD=45,乙4 C O=3 5。，BCiO O m.AD;在 R Q A O B 中，tan Z A B D=B DBD=A Dtan45AD.,在放A C。中，tan Z A CD=ADCD3 盛

35、,:CD=BD+BCA n=AO+100tan35.4 8 2 3 3答：热气球离地面的高度约为2 3 3?.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形.2 6.某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式，设一个月内使用移动电话主叫的时间为x分钟（xNO）,方式一，方式二的月使用费用分别为,元，刈元，两种计费方式被叫均免费.其中方式一月使用费详情见下表，方式二的月使用费乂元与主叫时间x分钟的函数图象如图所示.月使用费/元主叫限定时间/分钟主叫超时费/（元/分钟）被叫方 式-381 2 00.1免费温馨提

36、示:若选用方式一.卷月固定交费38元.当主动打出电话月累计时间不超过120分钟,不再额外交费：当超过120分钟越过部 分福分钟加收0.1元,（1）根据题意填表:表格一:表格二:主 叫 时 间X分钟m 100户 32()x120方式一计费/元y=月使用费/元主叫限定时间/分钟主叫超时费/（元/分钟）被叫方式二免费（2）结合图象信息，求旷2与X的函数解析式，并写出自变量X的取值范围;（3）选 用 哪 种 计 费 方 式 花 费 少（直接写出结果即可）.【26题 答 案】【答 案】(1)38,58,O.lx+26；58,360,0.1（2）必=彳-58(0 x 360)（3）当0。320时，方式二花

37、钱少【解 析】【分 析】（1）根据两种方式的收费标准进行计算即可;（2）分两种情况，利用待定系数法即可求解;（3）计算出两种方式在此取值范围的收费函数，画出函数图像，然后比较即可得出答案.【小 问1详 解】解：方式一,根 据 题 意:当 烂120时，yi=38；当 x120 时，)38+0.1 (x-120)=0.lx+26；.4 100 时，yi=38；4320 时，)1=0.1x320+26=58；填表如下:主 叫 时 间X分钟x=100 x=320 x120方式一计费/元3858vi=0.1x+26方式二，填表如下:【小 问2详 解】解：根据题意：当0SE360时，”=58；月使用费/元

38、主叫限定时间/分钟主叫超时费/（元/分钟）被叫方式二583600.1免费当 x360 时，设 yi=kx+b,把(360,58),(480,70)代 入 得:360 时，y2=0.U+22,-5 8(0 x 360)【小 问3详 解】解：依题意画出两个函数的图象如下:观察图象得：当4 3 2 0时，两种方式费用相同，都 是58元；当0夕 320时，方式二花钱少.【点 睛】此题考查一次函数的实际运用，理解题意，根据题意分段得出函数解析式是解决问题的关键.2 8.在平面直角坐标系中，ZAO8为直角三角形，点。（0,0）,点A（0,3）,点B在x轴的正半轴上,/。48=30。，点P为4 B的中点.图

39、1图2(1)如图，求点P的坐标；(2)以点。为中心，顺时针旋转4 4 0 P,得到z A O P i,记旋转角为a(0。1 80),点A,P的对应点分别为A l,Pl.如图，线段04交线段A B于点M,线段0 P 1交线段A B于点N,当z l O/W N为等腰三角形时，求点4的坐标：直线04交直线A B于 点 直 线。P i交线段A B于点N,当Z 0 M N为等腰三角形时，求a的度数(直接写出结果即可).【2 8题答案】【答案】(1)P(1,2)2 2(2)4的坐标为(2,WZ)；a的度数为4 5。或90。或1 35。2 2【解析】【分析】(1)如图，过 尸 作 尸“，。4于“，可施PH

40、OB,PH是AA O B的中位线，P H =-OB,2根据。4 =3,t a n N O A 8=t a n 30=立，求出OB的长，求 出 的 长，。“=。4 =2,进而OA 3 2 2可得P点坐标；(2)如图，过点4作4 Q J.y轴，由题意知，分三种情况求解：情况一、当Q M=Q N时，1 O AO _ QAOAA O P&AAOI，4。6=4。P=30。，。4=。4 =3,Z 0 M N =Z O N M =75 ,Z A O M =Z O M N -Z O A B=4 5.中，ZAlO Q =45,根据s i n N A O Q=也，求OA 2AQ的值，OQ=A Q,求。的值，进而可

41、得4坐标；情况二、当时，Z M O N =Z M N O =30。,由 NMM9=NO84+NM9B60。30 可知 OM=MV 不成立：情况三、当 0N=M 7V 时，Z N O M =Z N M O =30,由 ZM9M=NO4B+ZAQM 300 030 可知ON=MN不成立；由题意知，分三种情况求解：如图，情况一、O M =O N 忖,由中可知，O M=O N,ZOMN为等腰三角形，此时的旋转角a为45；情况二、当时，Z M O N =Z M N O =30。,根据三角形内角和定理以及三角形外角的性质求解即可；情况三、当O N =M N 时,Z N O M=180-30=150,/O

42、N M =N O M N =15。,根据三角形内角和定理以及三角形外角的性质求解即可.【小 问1详解】解：如图，过P作尸”_LQ4于H,图/.P H/O B是AB的中点PH是AAOB的中位线P H=-O B2点A坐 标 为（0,3）,/.O A =3tan N O A B =tan30=O A 3；O B =y/3/.P H =2：OH=-OA2.3.G J.32【小问2详解】解：如图,过点A作A Q ly轴由题意知，分三种情况求解：情况一、当O M=Q V时，A P=O P,，Z A O P =Z O A B =30 由旋转的性质可知AAO P也 N A 0耳=N A O P =30 ,O

43、Al=O A =3,：OM=ON,1 QAO _ 30。4 OMN=4 ONM=7 5 2 Z OMN=Z O A B +Z AOM,Z AOM=Z OMN-A O A B=7 5 0 -30 =4 5 .轴，.N4 QO=90 ,在 咫AOQ 中，N A 0 Q =4 5。,疝 幺。=管=容3夜A 2=VOQ=4。，。考/.4372 3 0、情况二、当 OA/=M/V 时，AMON=ZMNO=30,/AMNO=/OBA+ZNOB 600 丰 30：.OM=MN不成立;情况三、当 ON=MTV 时，4NOM=4NMO=3UZNOM=AOAB+ZAOM 30 30：.ON=MN不成立;综上所述，

44、当zOMN为等腰三角形时，4的坐标为3 0逑、FF)由题意知，分三种情况求解：如图图情况一、O M=O N 时，由中可知，OM=0N,zO MN 为等腰三角形，此时的旋转角a 为 4 5 ；情况二、当=时，Z MON=Z MNO=30,，Z OMN=1 8 0 0 -AMON-Z MNO=1 2 0,/Z OMN=Z OAB+Z AOM=1 2 0 Z AOM=20-30 =90；OM=M N,ZO MN 为等腰三角形，此时的旋转角a 为 90 ；情况三、当 ON=MN 时,Z NOM=1 8 0-30 =1 5 0 ,/.NONM=NOMN=1 5。Z AB O=AB OM+乙NOM=6 0

45、/B OM=45：.Z AOM=Z AOB+AB OM=1 35：.O N =MN,ZO MN 为等腰三角形，此时的旋转角a 为 1 35 ；综上所述，40MN 为等腰三角形时的旋转角为4 5。或 90。或 1 35 .【点睛】本题考查了中位线，三角函数值，旋转的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识.解题的关键在于对知识的灵活运用.体现了分类讨论的思想.30.已知抛物线 =改 2+儿:一3（a,是常数，a 00）的图象经过点4卜 6,0）,806,0）,与）轴交于点C,点 P（利）.（1）求抛物线解析式和点C 的坐标；（2）过点。（0,1 ）作 直 线 轴，将抛物线向上平移，顶点E

46、落在直线/上，若点尸为抛物线一点，平移后对应点为尸，当 OP=OP时，求点P 的坐标；（3）若点P（m，）为抛物线对称轴上一动点，连 接 以、P C,若4P C 不小于6 0。，求的取值范围.【30 题答案】【答案】（1）y =一 3 3,点 C 的坐标为（0,-3）2 2（2）点尸的坐标为（乎+2,-1）或（*2,-9）（3）”的取值范围是T 一 姮 4 4 _1 +巫2 2【解析】【分析】（1）运用待定系数法将点A、8的坐标代入抛物线丁 =4/+6 X一3中，即可得出答案；（2）根据题意得出平移方式，从而得出PP，=4,证明PH=PH=2,从而得出=：-2 =-2，将 =-2代入函数解析式

47、y =一等x-3,求解即可；（3）如图，过点A作A M L A C交y轴于点M,根据锐角三角函数以及勾股定理得出乙4。=30。，A C =2 6 M C =4,作AAMC的外接圆。交抛物线对称轴直线x =当 于 点F和点F,设厂（券f）,在 巾 上 取 一 点N,连接4凡FC,AN,CN,4 N交对称轴于点尸，在。中，贝UZ A M C=Z AFC=ZANC=60,则/APC=/4 NC+NPC股6 0。，即当点 在 线 段 移 动 时，/4 P C不小于6 0。，根据直径所对的圆周角是直角得出FQ=2,则。（0,-1）,过。作Q G d.，由垂径定理列方程即可求解.【小 问1详解】,/抛物线

48、 y =o r?+法 一 3 经过点 A(行,0),8(2 J J,0),3。-麻-3=01 2 0 +2-3 =0抛物线的解析式为y =一等x-3,.抛物线丫=QX?+-3与y轴交于点C,当D时，）=一3.点C的坐标为（0,-3）；【小问2详解】如图：抛物线丁二一一日工一，y=x2-x-3=(x2-V3x +-)-3=(x-2 2 2 4 4 2顶点E的坐标为2 7T ,抛物线向上平移，顶点E落在直线/上,平移后顶点E的对应点坐标为E，（，*5 2 7一一()=4,8 8抛物线向上平移了 4个单位.：.PP/ya,PP=4./J_y轴，J ZCDH=90.P P，），轴，ZCDH=ZDHP,

49、=90；DH_LPP：,:DP=DP:PH=PH=2.把 尸（m-）代入y=_L（x 一迫）2 一 2可得！（加一近）2-0=-1 1,8 2 2 8 2 2 8 8解得町=+2,tn=-2,.点P的坐标为也+2,-）或（且-2,-）；【小问3 详解】如图，过点A 作 AMLAC交 y 轴于点M,:点 4一6,0)，C(0,-3),：.OA=后,OC=3.在 RtZiAOC 中，；.tanZACO=智=，AC=y/O+O C2=2 7 3，ZACO=30.JAM VAC,：.ZMAC=90.：./AMC=60。，cos ZACM=,MC 2MC=-=4,cos ZACM作 AMC的外接圆。交抛

50、物线对称轴直线x=也 于点/和 点尸，设 尸(且/),2 2在F F上取一点N,连接AR FC,AN,CN,AN交对称轴于点P.在。中，ZAMC=ZAFC=NANC=60。.,：ZAPC=ZANC+ZPCN60,当点P在线段 门 移动时，NAPC不小于60.；ZMAC=90,；.MC为OQ的直径.FQ=FQ=MQ=CQ=；MC=2,，Q(0,1).过。作。G，Z 2 G F=9 0,Q G+G 产=0 产，()2+(Z+1)2=22,2M俎,_ 1,x/1 3 ._ V 1 3倚 Z|=-1 H ,/,=-,的取值范围是一 1 一巫+巫.2 2【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，等腰三角形的