2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题.pdf

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1、2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题（08）学校:姓名：班级：考号：选 择 题（共 8 小题，满分24分，每小题3 分）1.（3 分）下列解方程的结果正确的是（）A.?=-1 1,解得x=VTTB.（x-1）2=4,解得 x-1=2,所以 x=3C.7=7,解得 x=V 7D.2 5?=1,解得 2 5 x=l,所以 x=土去2.（3 分）A 8是。的弦，4 0 8=1 6 0 ,则 A 8所对的圆周角是（）A.40 B.40 或 1 40 C.20 D.80 或 1 003.（3 分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9 环,方差分

2、别是s 甲 2=0.25,s/=0.3,s 丙 2=0.4,s 丁 2=0.3 5,你认为派谁去参赛更合适（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.（3 分）抛掷一枚质地均匀的硬币2021 次，正面朝上最有可能接近的次数为（）A.800 B.1 000 C.1 200D.1 4005.（3 分）一个圆的半径为4,则该圆的内接正方形的边长为（)A.2a B.3A/2 C.4近D.5夜6.（3 分）在ABC中，ZC=90,下列式子一定能成立的是（)A.a=csnB B.a=bcosB C.c=atanBD.a=bt2LnA7.（3 分）如图，点 ,E 分别在ABC的边AB,AC上，且满足AQEs/AC

3、B,ZAED=ZB,若 A8=1 0,AC=8,A D=4,则 CE 的 长 是()A.2 B.3 C.4D.58.（3 分）下列图形中阴影部分的面积相等的是（)二.填 空 题（共 8 小题，满分32分，每小题4 分）9.（4 分）抛物线y=4-7 的 顶 点 坐 标.10.（4 分）方 程 G-3）2=-3 的根是.11.（4 分）一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停在字母C 的方砖上的概率是次数45678人数2322113.（4 分）把一个半径为1 2,圆心角为150的扇形围成一个圆锥（按缝处不重叠），那么这个圆锥的高是14.（4 分）如图，。0 与等边三角形A8C的两边AB,8 c

4、 都相切，连结O C.已知。的半径为旧,ABC 的边长为 8,则 t a n/OC B=.a15.（4 分）如图，在平面直角坐标系中直线尸-a+6 与 x 轴、y 轴分别交于点8、A,C 为 OA上一点，且0 C=2,点E是线段B C上一点，连接A E并延长交0 B于点O,若/A E C=4 5 时，则0 D的长是.1 6.(4分)如 图，一组等距的平行线，点A、B、C分别在直线八、层/4上，A B交/3于点。，A C交/3于点E,B C交于点F,若A D E F的面积为1,则a A B C的面积为.Bf6三.解 答 题(共 10小题，满分84分)1 7.(8 分)(1)计算：(3-TC)+4

5、 s i n 4 5 -V 8+|l-V 3|；(2)解一元二次方程：?-2%-3=0.1 8.(8分)某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞骋.通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩(百分制)如下表所示.若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言、商品知识成绩分别占5 0%,3 0%,2 0%,计算三名应试者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？应试者计算机语言商品知识甲7 05 08 0乙9 07 54 5丙5 06 08 519.(6分)四 边 形AB C D各顶点的坐标分别为A(1,3)、B(5,2)、C(8,4)、D(6,9),以原1点为位似中心，相似比为5的 位 似 图 形 且

6、 四 边 形 AIBICIOI在第一象限.写出各点坐标.2 0.(8 分)体育课上，小明、小强、小华三人在足球场上练习足球传球，足球从一个人传到另个人记为踢一次.如果从小强开始踢，请你用列表法或画树状图法解决下列问题：(1)经过两次踢球后，足球踢到小华处的概率是多少？(2)经过三次踢球后，足球踢回到小强处的概率是多少？2 1.(8 分)如 图，在矩形ABC。中，8 C=2 A B=4,点 G 为边B C上一点，过 点 G 作 GE J _ A G,且GE=2AG,G E 交 D C 于点 F,连接 AE.(1)求证：NBGSXGCF：(2)连接 C E,求证：N D C E=N A E G；(

7、3)当点E 正好在8。的延长线上时，求 8G 的长.2 2.(8 分)如 图，A O 是。的弦，A B 经过圆心O,交于点C,/BA =NB=3 0 .(1)求证：80 是。的切线；(2)若。的半径为6,求图中阴影部分的面积.2 3.(8 分)图 1是小辉家一款家用落地式取暖器，如图2是其竖直放置在水平地面上时的侧面示意图，其中矩形ABC。是取暖器的主体，四边形B E F C 是底座.已知B C 所，Z B E F=Z C F E=3 0 ,且 3 E=C F,烘干架连杆G”可绕边C 上一点4旋转，以调节角度.已知C D=5 2 c r o,B C 8cm,EF=20cm,D H=12cm,G

8、H=6cm.(1)求 BE 的长.(精确到 0.1。，V 3 1.7 3)(2)当/G/=5 3 时，求点G 到地面E F的距离.(精确到0.1的，参考数据：s i n 5 3 -0.8 0,c o s 5 3 弋0.6 0,t a n 5 3 弋1.3 3)图1图22 4.（8分）如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地AEG”，为美化环境，用总长为121米的篱笆围成5块矩形花圃，其中除矩形A B C。外，其它4个矩形的周长都相等，若A D：AB=2：3,设 A ）=x 米，Q P=y 米.（1）求y与x之间的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，矩形。P N C的

9、面积有最大值？最大值是多少？若任意两个正数的积是一个固定的数值，则它们的和会存在怎样的规律呢？特例研究：1 3 20（1）若两个正数的积是4,则这两个正数是：1和4,2和2,3和8,g和三，它们的和分别1 4是5,4,8-,7,初步判断：当这两个正数是2和2时，两数的和有最小值为4；1（2）若两个正数的积是8,则这两个正数是：1和8,2和4,耳和16,2夜和2夜，鱼 和4夜，1它们的和分别是9,6,16-,4 v L 5 VI，初步判断：当这两个正数是2企 和2&时，两数的和有最小值为4企.方法迁移：若 a,6 为正数，（a-b）220,.a2-2ab+b2 0,层+伊2ab.对于任意正数“，

10、儿 总 有J+/2 2 M,且当=人时，代数式J+序取得最小值为2M.问题解决：仿照上面的方法说明：对于正数a,h,若必是一个固定的数值，当a,6满足什么数量关系时,a+存在一个最小值，最小值是多少？类比应用：利用上面所得到的结论，完成填空：(1)己知函数yi=x(x 0)与函数”=则当x=时，川+2取 得 最 小 值 为;rV?(2)已知函数a=x+2(x -2)与函数”=(x+2)2+9(x-2),则当x=时，二 的为最小值为;(3)当x l时，代数式x+有最_ _ _ _ _ _值为；(4)如图，已知P 是 反 比 例 函 数(x 0)图象上任意一动点，0(0,0),A(-1,1),试求

11、POA的最小面积.26.(12分)【问题发现】如 图 1,半 圆 O 的直径4B=1 0,点 P 是半圆。上的一个动点，则物B的面积最大值是【问题探究】如图2 所示，AB.AC、元是某新区的三条规划路，其中AB=6h，AC=3km,ZBAC=60,我 所 对的圆心角为60.新区管委会想在既路边建物资总站点尸，在 AB、AC路边分别建物资分站点E、F,即分别在 沉、线段AB和 AC上选取点P、E、F.由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按 一F-P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、E尸和尸P.显然，为了快捷环保和节约成本，就要使线段尸E、EF、尸 P 之和最短(各物资

12、站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）.可 求 得 周 长 的 最 小 值 为 km；【拓展应用】如图3 是某街心花园的一角，在扇形OAB中，NAO8=90,OA=1 2米，在围墙0 4 和 0 8 上分别有两个入口 C 和。，且 A C=4米，。是。3 的中点，出口 在油上.现准备沿CE、O E从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE内种花，在剩余区域种草.出口 E 设 在 距 直 线 多 远 处 可 以 使 四 边 形 CODE的面积最大？最大面积是多少？（小路宽度不计）已知铺设小路CE所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE所用的景观石材每米的造价是400元.请问：在程

13、上是否存在点E,使铺设小路CE和 O E的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出 口 距 直 线 0 3 的距离：若不存在，请说明理由.答案与解析一.选 择 题（共 8 小题，满 分 24分，每小题3 分）1.（3 分）下列解方程的结果正确的是（）A.，=-1 1,解得 x=711B.（x-1）2=4,解得 x-1=2,所以 x=3C.7=7,解得x=土近D.25，=1,解得 2 5 x=l,所以 x=士会试题分析：根据一元二次方程的解法即可求出答案.答案详解：解：儿?=-1 1,原方程无实数根，故不符合题意，8.（x-1）2=4,解得尤-1=2,得出x=3 或 x=-1,故不符合题意；C.2

14、=7,解得x=土夕，故符合题意；Z）.25X2=1,解得5 x=I,所以*=士 卷，故不符合题意.所以选：C.2.（3 分）4 8 是。的弦，乙408=160,则 AB所对的圆周角是（）A.40 B.40 或 140 C.20 D.80 或 100试题分析：此题要分两种情况：当圆周角的顶点在优弧上时；当圆周角的顶点在劣弧上时；通过分析，从而得到答案.答案详解：解：如图：D当圆周角的顶点在优弧上时，根据圆周角定理，得圆周角：1 1ZACB=ZAOB=xl60=80；当圆周角的顶点在劣弧上时，根据圆内接四边形的性质，得此圆周角:NAOB=180-ZACB=180-80=100；所以弦4 8 所对的

15、圆周角是8 0 或 1 00.所以选：D.3.（3 分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9 环，方差分别是s 甲 2=0.25,s/=0.3,5 丙 2=0.4,5 丁 2=0.3 5,你认为派谁去参赛更合适（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁试题分析：根据方差越小，成绩越稳定即可判断.答案详解：解：因为方差越小成绩越稳定，所以选甲.所以选：A.4.（3 分）抛掷一枚质地均匀的硬币2021 次，正面朝上最有可能接近的次数为（）A.800 B.1 000 C.1 200 D.1 400试题分析：先求出抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率即可解答.,1答案

16、详解：解：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是5，1.2021 x1 01 0,.抛掷一枚质地均匀的硬币2021 次，正面朝上最有可能接近的次数为1 00（）次，所以选：B.5.（3 分）一个圆的半径为4,则该圆的内接正方形的边长为（）A.2V2 B.3V2 C.4V2 D.572试题分析：根据正方形与圆的性质得出A B=B C,以及A82+8C2=A C2,进而得出正方形的边长即可.答案详解：解：如图所示：。的半径为4,四边形A 8cD 是正方形，ZB=90,.AC是。的直径，.C=2 X 4=8,：AB2+BC2AC2,AB=BC,：.AB2+BC2=64,解得：AB=4&,即。的内接

17、正方形的边长等于4V2.所以选：C.6.（3 分）在ABC中，ZC=90,下列式子一定能成立的是（A.a=csinB B.a=bcosB C.c=atanB试题分析：根据三角函数的定义就可以解决.答案详解：解：根据锐角三角函数的概念可得：)D.a=btanAa=c sirb4；ab*tanA b=atdnB.故 4 B,C 均错误，O 正确.所以选：D.7.（3 分）如图，点 ,E 分别在ABC的边A8,AC上，且满足 ADES/A CB,NAED=NB,若 A8=1 0,AC=8,A D=4,则 CE 的 长 是（）A.2 B.3 C.4 D.5试题分析：根据相似及角相等，推对应线段成比例，

18、再把已知线段的长代入求出A E,进而求出CE.答案详解：解：V AADAACB,ZA E D=ZBf.AD AE ，AC AB.4 AE.,8 1 0：.AE=5,：.CE=AC-AE=3,所以选：B.8.（3 分）下列图形中阴影部分的面积相等的是（）试题分析：首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系.1答案详解：解：甲：直线y=-x+2与坐标轴的交点坐标为：（2,0）,（0,2）,故S i骏=*x 2 X2=2；乙：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0,0）,由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；丙：

19、该抛物线与坐标轴交于：（-1,0）,（1,0）,（0,-1）,故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=*x 2 X l =l；J-：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：5=|x y=|x 2-l；因此丙、丁的面积相等，所以选：C.二.填 空 题（共8小题，满分32分，每小题4分）9.（4分）抛物线v=4 -7的顶点坐标（0,4）.试题分析：根据二次函数的性质解答即可.答案详解：解：抛物线y=4-7=-/+4的顶点坐标（0,4）,所以答案是：（0,4）.1 0.（4 分）方 程（%-3）2=-3 的根是 x i =3,X 2=4 .试题分析：把（x-3）看作整体，移项，分解因式求解.

20、答案详解：解：（x-3）2=X-3,（x -3）2 -（x -3）=0,（x-3）（x -3 -1）=0,二 制=3,X2=4.1 1.（4分）一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停在字母C的方砖上的概率是：ACABACABCCACABA试题分析：因为方砖共有3 X 5 =1 5 块，其中字母C的方砖有5块，而停在任何一块砖的机会相同，根据概率的含义即可求得停在字母C的方砖上的概率.答案详解：解：,方砖共有3 X 5=1 5 块，其中字母C的方砖有5块，而停在任何一块砖的机会相同，.停在字母C的方砖上的概率是三=之1 5 3所以答案是331 2.（4分）某校九（1）班 1 0名同学进行“引

21、体向上”训练，将他们做的次数进行统计，制成下表，则 这 1 0名同学做的次数组成的一组数据中，中位数为 5.5次数45678人数23221试题分析：根据将组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数：如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数即可得出答案.,5+6答案详解：解：1 0 名同学做的次数的中位数是三-=5.5,所以答案是：5.5.1 3.（4分）把一个半径为1 2,圆心角为1 50 的扇形围成一个圆锥（按缝处不重叠），那么这个圆锥的高是V 1 1 9.试题分析：设这个圆锥的底面圆的半径为尸，利用圆

22、锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2 n h I黑12,然后求出 后利用勾股定理计算圆锥的高.答案详解：解：设这个圆锥的底面圆的半径为，根据题意得2 m=笔*,解得r=5,l o U所以圆锥的高=2 2 -52=VT19.所以答案是/币.14.（4分）如图，。与等边三角形A 3 C的两边AB,8 c都相切，连结0 C.已知。0的半径为班,ABC的边长为8,则tan/8=皮 .试题分析：过点。作OPJ_BC于点P,O Q LA B与点Q,连接8 0,可知 OBP为含3 0 角的直角三角形，进而可求出8 P,得出结果.答案详解：解：如图，过点。作O P LB C

23、于点P,O Q L A B与点Q,连接BO,V O P=O Q,BO=BO,：.Rt/BOPRt/BOQ CHL）,；.N O B P=N O B Q=30 ,：OP=V3,：.BP=百OP=3,：.CP=BC-BP=5,np pitan ZOCB=近=所以答案是：y.15.（4分）如图，在平面直角坐标系中直线y=-条+6与x轴、y轴分别交于点B、A,C为O A上一点，且O C=2,点E是线段8 c上一点，连接A E并延长交0 8于点。，若/A E C=4 5 时，则0。的长是 10.试题分析：过点A作AFLAC),交BC的延长线于点凡过点4作x轴的平行线M M交过点E与y轴的平行线于点M,交

24、过点尸与y轴的平行线于点N,得到4后 尸为等腰直角三角形，再证明EM4丝ANF(A 4S),求出点E的坐标，进而求出直线4 E的表达式，进一步即可求解。的长.答案详解：解：过点A作AFLA。，交BC的延长线于点尸，过点A作x轴的平行线M M交过点E与y轴的平行线于点M,交过点F与y轴的平行线于点N,；直线y=-34.r+6与x轴、y轴分别交于点B、A,：.B(8,0),4(0,6),，O A=6,。8=8,C为OA上一点，且OC=2,：.C (0,2),直线B C的表达式为,y=一1x+2,设 E(?,一鼻 力+2),VZEAF=90,ZAEC=45,AE/是等腰直角三角形，：.AF=AE,:

25、/FAN+NAFN=90=/FAN+/EAM,：.4AFN=/EAM,在EMA和4可 尸中，(ZAFN=ZEAM乙ANF=Z.EMA=90。，U f =EA：./EMAAANF(AAS),贝|J4?/=6+17-2=泰%+4,NF=AM=m,则点尸的坐标为（一-4,6-m），将 点F的坐标代入y=一3+2得6 -m 1（一，-4）+2,解得m=驾,故点上的坐标为（瞿，）17 17由点A、E的坐标得，直线A E的表达式为产一|x+6,令 y=|x+6=0,解得 x=1 0,故。=1 0,1 6.（4分）如图，一组等距的平行线，点A、B、C分别在直线人、16、/4上，A 8交h于点。，AC15交h

26、于点E,8 c交于/5点凡 若 下的面积为1,则4 A B C的面积为 一.4试题分析：在三角形中由同底等高，同底倍高求出S-D C =|，根据三角形相似的判定与性质的运用，等距平行线间的对应线段相等求出SABDC=5,最后由三角形的面积的和差法求得SAABC=竽答案详解：解：连接O C,设平行线间的距离为,A D=2 a,如图所示：.Sh D E F=D E -2h=D E -h,SAADE=DE-2h=D E -h,又DEF=1，SDEA=1，同理可得：SDEC=又:S M D C=S 2口a 5A DEC，,AADC=2f又 平行线是一组等距的，AD=2a,*BD=3a,X VSA A

27、D C=g A。,k=ak,329_4T+5154-=g=k3-2A3-2O-X=S+ADM3-2=9-41-2=Be=所以答案是一.4三.解 答 题(共10小题，满分84分)17.(8 分)(1)计算：(3-TT)+4sin45-V8+|l-V3|；(2)解一元二次方程：x2-2%-3=0.试题分析：(1)原式利用算术平方根定义，特殊角的三角函数值，绝对值以及零指数罂法则计算即可求出值;（2）方程利用因式分解法求出解即可.答案详解：解：(1)原式=l+4 x芋 2 /+-1=1+2&-2 V 2 +V 3-1=V 3；(2)V?-2A-3=0,，(x-3)(x+1)=0,贝心-3=0 或 x

28、+l=0,解得 x i =3,xi-1.1 8.（8分）某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞骋.通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示.若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言、商品知识成绩分别占5 0%,3 0%,2 0%,计算三名应试者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？应试者计算机语言商品知识甲7 05 08 0乙9 07 54 5丙5 06 08 5试题分析：根据加权平均数的计算公式分别列出算式，再进行计算即可.答案详解：解：甲成绩：7 0 X 5 0%+5 0 X 3 0%+8 0 X 2 0%=6 6 （分），乙成绩：9 0 X 5 0%+7 5 X

29、3 0%+4 5 X 2 0%=7 6.5 （分），丙成绩：5 0 X 5 0%+6 0 X 3 0%+8 5 X 2 0%=6 0 （分），因此乙成绩最高，应被录取.1 9.（6分）四边形A 8 C O各顶点的坐标分别为A（1,3）、B（5,2）、C（8,4）、D（6,9）,以原点为位似中心，相似比为工的位似图形AiB C iD，且四边形AiB iG Oi在第一象限.写出各点坐2标.试题分析：根据位似变换后的图形的对应点的坐标等于原图形对应的坐标常用位似比，将A、B、C、D的横纵坐标乘以三即可得到新图形的各顶点的坐标.2答案详解：解：.以圆点为位似中心，位似比为5 对应的点的比为1V A(1

30、,3)、B(5,2)、C(8,4)、D(6,9),AAi(0.5,1.5)Bi(2.5,I)C i(4,2)D i(3,4.5).2 0.(8分)体育课上，小明、小强、小华三人在足球场上练习足球传球，足球从一个人传到另个人记为踢一次.如果从小强开始踢，请你用列表法或画树状图法解决下列问题：(1)经过两次踢球后，足球踢到小华处的概率是多少？(2)经过三次踢球后，足球踢回到小强处的概率是多少？试题分析：(1)根据题意画出树状图得出所有等情况数和足球踢到小华处的情况数，再根据概率公式即可得出答案；(2)根据题意画出树状图得出所有等情况数和足球踢到小强处的情况数，再根据概率公式即可得出答案.答案详解：

31、解：(1)画树状图得：开始小明“冷小 幅 毋 小 福 小 明 共有4种等可能的结果，经过两次踢后，足球踢到了小华处的有1种情况，：.P(经过两次踢球后，足球踢到小华处)=；.(2)画树状图得:由树状图可知，P(经过三次踢球后，足球踢回到小强处)=1.2 1.(8分)如 图，在矩形AB C。中，8 c=2 AB=4,点G为边B C上一点，过点G作G E _ L 4 G,且GE=2AG,G E 交 D C 于点、F,连接 AE.(1)求证：AB G s G C F；(2)连接 C E,求证：N DC E=N A EG；(3)当点E正好在B。的延长线上时，求B G的长.试题分析：(1)根据两组对应角

32、相等的三角形相似进行判定即可；(2)连接A C,交 GE于 M 点,先证明AG ES2A5 C得N A G=N A C B,进一步证得 AM E s G M C和 AM GS/E M C,得到/E C M=9 0 ,最终根据余角性质推出/A C B=/O C E,即可得证；(3)作E 4 _ L8 c的延长线于4点，设8 G=x,根据8 G s G H E,分别表示出E”、B H,再通过ADCBSE H B 建立方程求解并检验即可.答案详解：解：(1).四边形A8 C。为矩形，r.ZB=ZD=9 0 ,G E AG,：.ZAG B+ZC G F=9 0 ,N8 AG+/4 G 8=9 0 ,：

33、.Z B A G=Z C G F,：.A A B G A G C F；(2)如图所示，连接A C,交G E T M点,.GE AG BC AB又NAG E=N8=9 0 ,/.AG E s A BC,:.Z A E G=Z A C Bf:/AME=/GMC,.AM ME“GM-MC又 V ZAMG=ZEMC,：.XAMGs lEMC,A ZAGM=ZECM=90,即：NBCD=/ECM=90,/ACB=NDCE,:.NAEG=NDCE；(3)如图，作EH_L8C的延长线于点，设8G=x,:EH=2BG=2x,G”=2AB=4,贝lj BH=BG+GH=4+x,*：DCBsEHB,.DC EH

34、19 BC BH 2.2x _ 1 i,4+X 2A解得：x=w，经检验，x=g是原分式方程的解，4BG的长为一.322.(8分)如 图，AQ是O O的弦，A3经过圆心。，交。0于点C,ZBAD=ZB=30Q.(1)求证：是。的切线；(2)若。0的半径为6,求图中阴影部分的面积.D试题分析：（I）连接0D,求出N O D 8=9（）,根据切线的判定推出即可;(2)求出8/),分别求出三角形008和扇形O O C的面枳，即可求出答案.答案详解：(1)证明：连接OD,0A=0D,NBA/)=3 0 ,/.Z AD O=Z BAD=30 ,/.ZD O B=Z A+Z A D O=3 0 0+3 0

35、 =6 0 ,V Z B=3 0 ,/.Z O D B=1 8 0 -6 0 -3 0 =9 0 ,即 OD BD,.8。是。的切线：(2)解：V ZB=3 0 ,Z OD B=90 ,OD=6,O B=2 O D=1 2,由勾股定理得：B D=J OB2-O D2=V 1 22-62=6 百，2，阴影部分的面积 S=S&OBD-S 圾 般 o=|X 6 X 6 V 3 6 g L=1 8 b 6T T.2 3.（8 分）图 1 是小辉家一款家用落地式取暖器，如图2是其竖直放置在水平地面上时的侧面示意图，其中矩形ABC Z）是取暖器的主体，四边形B E F C 是底座.已知BC E F,N B

36、 E F=N C F E=3 0 ,且 2 E=C F,烘干架连杆GH可绕边CO 上一点H旋转，以调节角度.已知C D=5 2 的，BC=8 cm,E F=20cm,D H=2cm,G H=6cm.（1）求 BE 的 长.（精确到 O.l c/n,V 3 1.7 3）（2）当/G H =5 3 时，求点G到地面EF的距离.（精确到0.1 c m,参考数据：s i n 5 3 -0.8 0,c o s 5 3 0.6 0,t a n 5 3 F.3 3)D图1图2试题分析：（1）根据8（7 凡 NBEF=NCFE=30，且 BE=CF,BC=8cm,E尸=20cm,可以求得EN的长，然后根据锐角

37、三角函数即可得到BE的长；（2）先 作GMLDC于点M,然后根据锐角三角函数可以求得MH的长，从而可以得到点M到地面的距离，即点G到EF的距离.答案详解：解：（1）作BNLEF于点、N,CBC/EF,NBEF=NCFE=30,HBE=CF,BC=8cm,EF=20cm,:.EN=EF-BC-2-20-8 2=6(cm),FN,：cos Z B E N=霞/.cos300=提，解得 8E=6.9an；(2)作 GM_LOC 于点 M,:GH=16cm,ZGHD=53,cosNGHM=端,；.cos53。=黑解得 MH9.6cm,VB/V=E2Vtan3O0=6x?7 3.5 (cm),CD=52

38、cm,DH=l2cm,：.MCCD-DMCD-(DH-MH)=52-(1 2-9.6)=49.6(cm),点M到地面EF的距离是49.6+3.5=53.1 (cm),即点G到地面EF的距离约为53.1 cm.A D图224.（8 分）如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地4E G H,为美化环境，用总长为121米的篱笆围成5 块矩形花圃，其中除矩形4 8 c o 外，其它4 个矩形的周长都相等，若 AD：AB=2：3,设 AZ）=x 米，O P=y米.（1）求 y 与 x 之间的函数解析式，并注明自变量x 的取值范围；（2）x 为何值时，矩形。PNC的面积有最大值？最大值是多少？试题

39、分析：（1）根据4 个矩形的周长都相等，得出PO+CO=BM+BE,A D=x,求出B E=x,再根据篱笆总长为121米，即 44B+38E+48M=1 2 1,即可得出y 与 x 的函数关系式以及自变量的取值范围;（2）由（1）中解析式，再根据矩形DPNC的面积=QPC C,列出二次函数解析式，化成顶点式,根据函数的性质求最值.答案详解：解：（1）：AD：A8=2：3,A=x,3：.AB=CD=xf由题意得：HP=DP=y,.n.HD+AD 2y+x2 JD/VI-2=2 9.4个矩形的周长都相等，：.PD+CD=BM+BE,：.y+x=+B E,/.BE=x,篱笆总长为米，4A8+38E+

40、48M=121,*4x 会+3x+4x 2”=121,/?=iix(0 x 1);,4(2)设矩形OPNC的面积为S平方米，O ZA P*cc 121 llx 3-33 11、2 3993,/、口 一、而 存 方 拓 33S=DPCD=-；一 =-(xf)(0 X 1 1),且一次项系数为一Q-0)与函数”=三(x 0)，则当x=1时,Y1+V2取 得 最 小 值 为 2；(2)已知函数yi=x+2(x-2)与函数”=(x+2)2+9(x-2),则当x=1时,一 的最yi小 值 为 6；(3)当x l时，代数式x+有最值为2 n ；(4)如图，已知P 是反比例函数)=?(x 0)图象上任意一动

41、点，0(0,0),A(-1,1),试求POA的最小面积.试题分析：问题解决：仿照方法迁移中的方法，运用完全平方公式进行变形即可；类比应用：(1)将函数yi=x(x 0)与函数”=(x 0)代入)1+)，2,根据a+N2VHF即可得出答案；(2)将函数)u=x+2(x-2)与函数”=(x+2)2+9(x-2)代入及，变形后可以根据a+byi22面，得出答案：(3)当x l时，代 数 式 彳+兽 1 +曾 y+1,从而x-1 与-可以按照得出最小值，再加上1 即为原式的最小值；(4)过点A 作轴，交 x 轴于点8,过点P 作尸C L x轴，交 x 轴于点C,如图，设点P 的坐标为(山，)，则由点尸

42、是反比例函数y=(x 0)图象上任意一动点，得出?=1,再根据SPOA=S W，K,ABCP-S/AOB-SZPOC得出关了，”和 n 的代数式，然 后 根 据 即 可 得 出 答案.答案详解：解：问题解决：a,b 都是正数，.(Va-Vh)2 0,.a-2ab+620,a+b2fab,加是一个固定的数值，.4+6存在一个最小值，最小值是2病.类比应用：(1)：yi=x(x0),(x0),1 I 1 yi+y2=x+l 2x-=2,当且仅当x=1,即当x=l 时，)，|+)2 取得最小值为2；所以答案是：1,2；(2)Vyi=x+2(x-2),”=(x+2)2+9(x-2),，y工2=(X+x

43、2+)22+9=X+2+9+2-2JI(X+2),9=-=6,.当且仅当 2=岛，即当x=l 时，2 的最小值为6；X-v L y1所以答案是：1,6；(3)*.*x+*x-1 +J +1 22/(x-1),4 1 2A/6+1,.代数式x+搭 有最小值为2乃+1.所以答案是：小，2乃+1；(4)过点A 作轴，交 x 轴于点8,过点尸作PC_Lx轴，交 x 轴于点C,如图,设点P 的坐标为(w,n),.点P 是反比例函数y=*(x 0)图象上任意一动点,/.7 =1,:SPOA=S 梯 形 A4CP-SaOB-SAPOC111CAB+PC)x BC-ABX OB-PCX OC1 1 i=2(1

44、 +(1+/H)2 2m n1 ,、=2 （tn+n）1 _ q x2Jmn=1,/./POA的最小面积为1.26.（1 2分）【问题发现】如 图 1,半 圆。的直径A8=1 0,点 P 是半圆。上的一个动点，则巩8图1图2图3【问题探究】如图2 所示，AB.AC、比是某新区的三条规划路，其中A8=6A，AC=3km,ZBAC=60,元 所 对的圆心角为60.新区管委会想在既路边建物资总站点P,在 AB、AC路边分别建物资分站点E、F,即分别在 比、线段AB和 AC上选取点P、E、F.由于总站工作人员每 天 要 将 物 资 在 各 物 资 站 点 间 按-F-P 的路径进行运输，因此，要在各物

45、资站点之间规划道路PE、E F F P.显然，为了快捷环保和节约成本，就要使线段PE、EF、F P 之和最短（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）.可求得aP E 尸周长的最小值为 怎-2 _ 前7；【拓展应用】如图3 是某街心花园的一角，在扇形OAB中，NAO8=90,0 4=1 2 米，在围墙0A 和 0 8 上分别有两个入口 C 和 ,且 A C=4米，。是 0 8 的中点，出口后在脑上.现准备沿C E、OE从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE内种花，在剩余区域种草.出口 E 设在距直线0 B多远处可以使四边形C O D E的面积最大？最大面积是多少？（小路宽度不计

46、）已知铺设小路C E所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路D E所用的景观石材每米的造价是400元.请问：在 脑 上是否存在点E,使铺设小路CE和 Q E 的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出口正距直线0 8 的距离；若不存在，请说明理由.试题分析：【问题发现】如 图 1,点 P 运动至半圆。的中点时，底 边 上 的 高 最 大，即/。=尸=5,求出此时/M B 的面积即可；【问题探窕】如图2,假设P 点即为所求，分别作点尸关于4 8、AC的对称点P、P,连接P E分别交A8、AC于点E、F,连接PE,P F,由对称性可知，PE+EF+PF=PE+EF+FP-=PP,且P E、F、P

47、在一条直线上，PP即为最短距离，其长度取决于出的长度，作出元的圆心0,连接 4 0,与尻1 交于P,P 点即为使孙最短的点，求出此时线段PP”的长度即可；【拓展应用】如图3-1,作 0G_LC。，垂足为G,延长0 G 交油于点E ,则此时的面积最大，可求出其值；作E H A.0 B,垂足为H,证CODS A O H E,即可求出E H的长,即可写出结论；铺设小路C E和 D E 的总造价为200CE+4000E=200(C E+2O E),如图3-2,连 接 0 E,延长0 8 到 点。，使 8。=0 8=12,连 接 E。，推 出。E=2 D ,所 以 CE+2E=CE+QE,问题转化为求

48、CE+QE的最小值，连 接 C Q,交助于点E ,此 时 CE+QE取得最小值为C Q,可求出C。的长度及总造价最小值；作 E H V O B,垂足为H,连接0 E,设 E H=x,则 Q H=3 x,由勾股定理可求出x 的值，即出口 距直线。8 的距离.答案详解：解：【问题发现】如 图 1,点 P 运动至半圆。的中点时，底边AB上的高最大，即 P 0=r=5,此时以8 的面积最大值，12 x1 0X 5=25，所以答案是：25；【问题探究】如图2,假设尸点即为所求，分别作点P 关于A&AC的对称点P、P,连接PP，分别交A3、4 c 于点E、F,连接PE,PF,由对称性可知，PE+EF+PF

49、=PE+EF+FP=PP,且/、E、F、尸”在一条直线上，PP”即为最短距离，其长度取决于P A的长度，作出我的圆心0,连接A O,与比交于尸，P 点即为使以最短的点，：AB=6,AC=3k)n,N8AC=60,.ABC 是直角三角形，Z A B C=3 0Q,B C=3 曲,所对的圆心角为60,.,.OBC 是等边三角形，/C 8O=60,B O=B C=3 W，：.ZABO=90 ,A 0=3 巾,M=3V 7-3V 3,NPAE=ZEAP,Z P A F=ZFAP,：.ZPAP2ZABC=1 20,PAAP,./A PE=N A PF=30，：P P=2P AcosZ AP E=V3PA

50、=3VH-9,.P M周长的最小值为W H-%所以答案是：3 v n-9；【拓展应用】如图3-1,作 OG J_CQ,垂足为G,延 长 0 G 交脑于点E ,则此时)后的面积最大，：OA=OB=2,A C=4,点。为 08 的中点，；.0C=8,0 0=6,在 RtZC。中，C=1 0,OG=4.8,:.G E =1 2-4.8=7.2,1 1四边形CODE面积的最大值为SACD/S CDE=N x 6 X 8+.x 1 0X7.2=60；作 E H A.O B,垂足为“，；/E OH+NO E H=9 0 ,Z E OH+Z OD C=90 ,：.Z O E H=Z O D C,又：N C