山东省枣庄薛城区五校联考2022年中考一模数学试题含解析.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.已知关于x 的方程 工;+二 卅=苧 4恰有一个实根，则满足条件的实数a 的值的个数为（）x-2 x x-2xA.1 B.2 C.3 D.42.如图，以 O 为圆心的圆与直线y=-x+6 交于A、B 两点，若AOAB恰为等

2、边三角形，则弧A B的长度为（）2A.-71 B.7 T3近.-7 T1D.一 兀33.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分丕能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是C.丙D.T4.某 校 120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示.其中阅读时间是810小时的频数和频率分别是（）A.15,0.125 B.15,0.25 C.30,0.125 D.30,0.255.函数y=1 中，x 的取值范围是（）x+2A.x邦 B.x-2 C.x 0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F 且 AE二 B E,则 OEFx的 面 积 的 值 为.1

3、3.计算（7 3+2产的结果等于.1 4.如图，矩形A B C D的对角线B D经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=K的图象上,x若点A的坐标为（-2,-2）,则k的值为.1 5.4=.1 6.如图，已知在A A 3 C中，Z A=40,剪去N A后成四边形，Zl+Z2=三、解 答 题（共8题，共7 2分）1 7 .（8分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策:由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件io 元,出厂价为每件1抚，

4、每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系近似满足一次函数:y =-1 0 r+5 0 0.李明在开始创业的第一个月将销售单价定为2 0 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?设李明获得的利润 为 犷（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于2 5 元.如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？1 8 .（8分）如图所示，点 P 位于等a边.j的内部，且NACP=NCBP.（DZBPC的度数为；(2)延 长BP至 点D,使 得PD=PC,连 接AD,CD.依题意，补全图形；证明：AD+CD

5、=BD；(3)在(2)的条件下，若BD的长为2,求四边形ABCD的面积.19.(8分)如果一条抛物线)，=如2+云+c(aHO)与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.(1)“抛物线三角形”一定是 三角形；(2)若 抛 物 线+法。0)的“抛物线三角形,是等腰直角三角形，求力的值；(3)如图，0AB是抛物线 一+力勿侬，。)的“抛物线三角形”，是否存在以原点。为对称中心的矩形ABC。？若存在，求出过0、C,。三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由.20.(8分)如 图，在平面直角坐标系中，点。1的坐标为(-4,0),以点。1为圆心，8

6、为半径的圆与x轴交于A,B两点，过A作直线/与x轴负方向相交成6 0的角，且交)轴于。点，以点Q(13,5)为圆心的圆与x轴相切于点0.(1)求直线/的解析式；(2)将。2以每秒1 个单位的速度沿X轴向左平移，当。2第一次与。外切时，求。2平移的时间.21.(8 分)定 义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.D图3A(1)判断：一个内角为120。的菱形等距四边形.(填“是”或“不是”)(2)如图2,在 5x5的网格图中有A、B 两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D 两个格点，使得以A、B、C、D 为顶点的四边形为互

7、不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长.端点均为非等距点的对角线长为一端点均为非等距点的对角线长为一(3)如 图 1,已知 ABE与A CDE都是等腰直角三角形，ZAEB=ZDEC=90,连结A，D,AC,B C,若四边形ABCD是以A 为等距点的等距四边形，求NBCD的度数.22.(10分)2013年 3 月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B 两个探测点探测到C 处有生命迹象.已知A、B 两点相距4 米，探测线与地面的夹角分别是30。和 45。，试确定23.(12分)某校九年级数学测

8、试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相关的统计图表如下.请根据以上信息解答下列问题:成绩/分120-111110-101100-919 0 以下成绩等级ABCD(1)这次统计共抽取了 名学生的数学成绩，补全频数分布直方图;(2)若该校九年级有1000名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B 等级以上(含B 等级)的学生有多少人?(3)根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若A等级学生数可提高40%,B等级学生数可提高1 0%,请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上(含B等级)的学生可达多少人?2 4.计算：（l-n）*-|3-2 6

9、|+（-1 尸+4cos30.参考答案一、选 择 题(共10小题，每小题3分，共30分)1、C【解析】先将原方程变形，转化为整式方程后得2x?-3x+(3-a)=1.由于原方程只有一个实数根，因此，方程的根有两种情况：(1)方程有两个相等的实数根，此二等根使x(x-2)打；(2)方程有两个不等的实数根，而其中一根使x(x-2)=1,另外一根使x(x-2)丹.针对每一种情况，分别求出a的值及对应的原方程的根.【详解】去分母，将原方程两边同乘x(x-2),整理得2X2-3X+(3-a)=1.方程的根的情况有两种：(1)方程有两个相等的实数根，即 =9-3x2(3-a)=1.解 得 药2=3.O23

10、 7 3当 2=不时，解方程 2x?-3x+(-+3)=1 得 xi=X2=j.(2)方程有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程有一个根为1或2.(i)当x=l时，代入式得3-a=L即a=3.当 a=3 时，解方程 2X2-3X=L X(2X-3)=1,xi=l 或 X2=1.4.而xi=l是增根，即这时方程的另一个根是x=1.4.它不使分母为零，确是原方程的唯一根.(i i)当 x=2 时，代 入 式，得 2x3-2x3+(3-a)=1,即 a=5.当 a=5 时，解方程 2x2-3x-2=1,xi=2,X2=-；.XI是 增 根，故*=-；为 方 程 的 唯 一 实 根；因

11、 此，若 原 分 式 方 程 只 有 一 个 实 数 根 时，所 求 的a的 值 分 别 是2三3，3,5共3个.O故 选C.【点睛】考查了分式方程的解法及增根问题.由于原分式方程去分母后，得到一个含有字母的一元二次方程，所以要分情况进行讨论.理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键.2、C【解析】过点。作y-x+y/3,.P(V3,0),C(),省),ACO。为等腰直角三角形，Z O D C =45,O E =O D s i n 45=V3=2 2OAB为等边三角形,NOAB=60,sin 600 2 GA B -2兀-r 60-2A/2TI =兀.故选

12、C.3600 6 33、D【解析】解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是 丁.故 选 D.4、D【解析】分析：根据频率分布直方图中的数据信息和被调查学生总数为120进行计算即可作出判断.详解：由频率分布直方图可知：一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的：频率：组距=0.125,而组距为2,，一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频率=0.125x2=0.25,又 被调查学生总数为120人，二一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频数=120 x0.25=30.综上所述，选 项 D 中数据正确.故选D.点睛：本题解题的关键有

13、两点：(1)要看清，纵轴上的数据是“频率：组距”的值，而不是频率；(2)要弄清各自的频数、频率和总数之间的关系.5、D【解析】试题分析：由分式有意义的条件得出x+l#),解 得 xH-1.故选D.点睛：本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键.6、D【解析】设点B 的横坐标为x,然后表示出BC、B，C 的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算.【详解】设点B 的横坐标为x,则 B、C 间的横坐标的长度为-1-x,B C 间的横坐标的长度为a+LVAABC放大到原来的2 倍得到 A B C,.,.2(-1-x)=a+L解得x=-(a+3),2

14、故选：D.【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键.7、C【解析】【分析】根据相关的定义（调查方式，概率，可能事件，必然事件）进行分析即可.【详解】A.检测一批灯泡的使用寿命不适宜用普查，因为有破坏性；B.抛掷一枚均匀的硬币，正 面 朝 上 的 概 率 是 如 果 抛 掷 10次，就可能有5 次正面朝上，因为这是随机事件；2C.“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365天或366天，所以367人中至少有两个日子相同；D.“多边形内角和与外角和相等“是可能事件.如四边形内角和和外角和相等.故正

15、确选项为：C【点睛】本题考核知识点：对（调查方式，概率，可能事件，必然事件）理解.解题关键：理解相关概念，合理运用举反例法.8、A【解析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=1 0 亩，根据等量关系列出方程即可.【详解】设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5%万千克，根据题意列方程为：-=10.x 1.5%故选：A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.9、C【解析】科学记数法的表示形式为axlO 的形式，其 中 1金卜10,n为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位,n 的绝对

16、值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时,n 是正数;当原数的绝对值1时,n 是负数.【详解】0.000 000 04=4x10 8,故选C【点睛】此题考查科学记数法，难度不大10、C【解析】将一个数写成a*1 0 的形式，其中lW a 0)的图象上的点，EA_Lx轴于A,FC_Ly轴 于 C,x.3 AE=BE,SA BOE二SA AOE=,SA BOC=SA AOB=1-.3 3 SA AOE=SA COF=xl=.2 2*SA BOF=SA BOC-SA COF=1-F 是 BC 的中点.2 2SA O E F=S 矩形A O C B -SA AOE-SA COF-SA BEF=6-X

17、-.2 2 2 2 41 3、7 +4 石【解析】根据完全平方式可求解,完全平方式为(ab)1=a2+2 a b+b2【详解】(6+2 =(百 y+2 x 百 x 2+2?=7 +4 百【点睛】此题主要考查二次根式的运算，完全平方式的正确运用是解题关键14、1【解析】.2试题分析：设点C的坐标为(x,y),贝!|B (2,y)D (x,-2),设 BD 的函数解析式为y=mx,则 y=-2 m,x=，mk=x y=(2 m)()=1.m考点：求反比例函数解析式.15、2【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x,使得x 2=a,则 x 就是a 的算术平方根

18、，特别地，规定0 的算术平方根是0.*.22=4,.*.4=2.考点：算术平方根.16、2 2 0.【解析】试题分析:A 4 B C 中，乙4=40。，/5 +/。=180-4()=14();如图，剪 去/4 后成四边形N 1+N 2+N B +NC=36(T;Zl+Z2=2 2 0考点：内角和定理点评：本题考查三角形、四边形的内角和定理，掌握内角和定理是解本题的关键三、解 答 题(共 8 题，共 72 分)17、(1)政府这个月为他承担的总差价为6 44元；(2)当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;(3)销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为544元.【解析】

19、试题分析：(D把 x=24代入y=-14X+544求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价;(2)由利润=销售价-成本价，得 w=(x-14)(-14X+544)，把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润;(3)令-14x2+644x-5444=2,求出x 的值，结合图象求出利润的范围，然后设设政府每个月为他承担的总差价为p 元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值.试题解析：(1)当 x=24 时,y=-14x+544=-14x24+544=344,344x(12-14)=344x2=644 元，即政府这个月为他承担的总差价为644元；(2)依题意得,w=(x

20、-14)(-14x+544)=-14X2+644X-5444=-14(x-3 4)2+144Va=-1 4 4,/.当 x=34时,w 有最大值144元.即当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元；(3)由题意得：-14x?+644x-5444=2,解得：XI=24,X2=1.a=-14V4,抛物线开口向下，.结合图象可知：当 24xl时,wN2.又；xS25,当 24x25 时22.设政府每个月为他承担的总差价为p 元,Ap=(12-14)x(-14x+544)=-24x+3.V k=-24S g 2个 ABCD=S_ABD+SqBCD=g 二二.二二+Wy(A D+C D)=f

21、x 2 =、子【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质定理、正确添加辅助线是解题的关键.19、（1）等 腰（2）b=2（3）存在，产/+2氐【解析】解：（1）等腰（2）.抛物线产4+公（。0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，.该 抛 物 线 的（顶b 点廿满、足 h =h幺2（。（）.（2 4 J 2 4 v）b=2.（3）存在.如图，作A O C D与 Q 48关于原点。中心对称，则四边形A B C。为平行四边形.当Q 4=O B时，平行四边形A B C。为矩形.又 A 0=A 8,.Q 4B为等边三角形.作A E _L O B,垂足为E.:.AE=

22、6 0 E.工 =6+3。）.：.b=2y/3.A A（V3,3）,B（2A/3,0）./.C(-V3,-3),O卜2百,0).设过点0、C、。三点的抛物线y=，ny 2+nx ,则12m-2/3n=Q,3m-旧n=-3.解之,777=1,n=2 下.得 所求抛物线的表达式为),=一+2&.2 0、(1)直线/的解析式为：丫 =-瓜-2 6(2)。2平移的时间为5秒.【解析】(1)求直线的解析式，可以先求出A、C两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式.(2)设。02平移t秒后到。03处与。O i第一次外切于点P,与x轴相切于D1点，连接6 03,O3DI.在直角A O i C h D

23、i中，根据勾股定理，就可以求出O i D”进而求出Di D的长，得到平移的时间.【详解】(1)由题意得O A =|-4|+|8|=12,A点坐标为(-12,0).在 R t A A O C 中，/O A C =6 0,0C =O A t an/O A C =12 x t an6 0=12垂),.C点 的 坐 标 为 伍12 6).设直线1的解析式为y =kx +b,由1过A、C两点,四 一12月=8得，0=-nk+h解得b=-12 小k=二直线1的解析式为：丫 =-3 _ 2 6(2)如图,设。2平移t秒后到。3处与。|第一次外切于点P,。3与x轴相切于D1点，连接0。3,03D,.则 OQ3

24、=O1P+PO3=8+5=13,:O3D x 轴，:.O R=5,在 RtAOQsD 中，0.D,=7 I32-03D|2=V132-55=12.O|D=OQ+OD=4+13=17,:.D|D=O Q-O R =17 12=5,t=：=5(秒)，OO2平移的时间为5秒.【点睛】本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的.21、(1)是；(2)见解析；(3)150.【解析】(1)由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论；(2)根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案；(3)由SAS证明 AECg ABED,得出AC=BD,由等距四边形的定

25、义得出AD=AB=AC,证 出AD=AB=BD,ABD是等边三角形，得出NDAB=60。，由SSS证明 A ED A E C,得出NCAE=NDAE=15。，求出ZDAC=ZCAE+ZDAE=30,ZBAC=ZBAE-NCAE=30。，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出NACB和NACD的度数，即可得出答案.【详解】解：(1)一个内角为120。的菱形是等距四边形；故答案为是；(2)如图2,图3所示：在 图 2 中，由勾股定理得：CD=Vl2+32=V io,在图3 中，由勾股定理得：CD=/32+32=3A故 答 案 为 后,3 J I(3)解:连接B D.如 图 1 所示：VAABE与

26、4 CDE都是等腰直角三角形，DE=EC,AE=EB,NDEC+NBEC=NAEB+NBEC,即 NAEC=NDEB,DECE在A AEC 和A BED 中，Z.AEC=ABED,AE=BE,/.AECABED(SAS),/.AC=BD,V 四边形ABCD是以A 为等距点的等距四边形，AD=AB=AC,/.AD=AB=BD,/.ABD是等边三角形，:.ZDAB=60,ZDAE=ZDAB-ZEAB=60-45=15,AD=AC在4 AED 和小 AEC 中，DE=CEAEAE,AAAEDAAEC(SSS),二 ZCAE=ZDAE=15,A ZDAC=ZCAE+ZDAE=30,ZBAC=ZBAEV

27、AB=AC,AC=AD,ZCAE=30,:.NACB=180-3002=15,ZACD=180-=75,2:.ZBCD=ZACB+ZACD=75+75=150.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了等距四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键.22、5.5 米【解析】过 点 C 作 C D 1A B于点D,设 C D=x,在 RtA ACD中表示出A D,在 RtA BCD中表示出B D,再由AB=4米，即可得出关于x 的方程，解出即可.【详解】设

28、CD=x,在 RtA ACD 中，ZCAD=30,贝！|AD=CD=V5 x.在 R 3 BCD 中，ZCBD=45,贝！J BD=CD=x.由题意得，百 x-x=4,解得:=2(G +1 卜 5.5.答：生命所在点C 的深度为5.5米.23、(1)1 人；补图见解析；(2)10人;(3)610名.【解析】(D 用总人数乘以A 所占的百分比，即可得到总人数；再用总人数乘以A 等级人数所占比例可得其人数，继而根据各等级人数之和等于总人数可得D等级人数，据此可补全条形图；（2）用总人数乘以（A的百分比+B的百分比），即可解答；（3）先计算出提高后A,B所占的百分比，再乘以总人数，即可解答.【详解】

29、1 AQ解：（1）本次调查抽取的总人数为15+?=1 （人），36072则A等级人数为lx=10（人），D等级人数为1-（10+15+5）=20（人）,360补全直方图如下：故答案为L（2）估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有1000X二 京 二=10（人）；（3）A级学生数可提高40%,B级学生数可提高10%,；.B级学生所占的百分比为：30%x（1+10%）=33%,A级学生所占的百分比为：20%x（1+40%）=28%,/.1000 x（33%+28%）=610（人），,估计经过训练后九年级数学成绩在B以 上（含B级）的学生可达610名.【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.24、1【解析】根据实数的混合计算，先把各数化简再进行合并.【详解】原式=1+3-26-3+2百【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是将它们化成最简形式再进行计算.