广东省广州市海珠区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（含答案解析）.pdf

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1、广东省广州市海珠区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.使 有 意 义 的 x 的取值范围是（）A.x3 B.x3 D.x32.下列各图像中，y 不是x 的函数的是（）.A.&拒=2C.(26=204.如图所示，在QABCZ)中，D E L B C,().B.瓜一下,=非D.3V2-V2=3垂足为E,如果4=72。，则 NCDE度数是C.22D.285.一次函数y=2 x-3 的图像不经过（A.第一象限 B.第二象限)C.第三象限D.第四象限6.以下列各组数作为边长，1 6,2 0,1 2；2 5,7,2 4；1 2,1 3,5；1 6,8,1 5

2、,能组成直角三角形的有（）.A.1组B.2组C.3组D.4组7 .甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，记录每人1 0次射击成绩，得到各人的射击成绩平均数和方差如表中所示，则成绩最稳定的是（）统计量甲乙丙T平均数9.29.29.29.2方差0.6 00.6 20.5 00.4 4A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.将 直 线y =x+1向下平移2个单位，得到直线（）.A.y-x-2 B.y =-x+l C.y =-x-l D.y=x-9 .下列命题是假命题的是（）.A.直线y =x+4与y轴交于点（0,4）B.在一次函数y =-2 x+3中，），随着x的增大而增大C.矩形的对角线相等D.#7x 2+7

3、7+3=0,则x+y =-l1 0 .如图，在四边形 A C 8。中，A D=BD,N A B=1 2 0。，点 C为 动 点,ZA CB=9 0,E是8。的中点，连接CE,当CE的长度最大时，此时/CAB的大小是（）.A.3 0 B.4 5 C.6 0 D.7 5 二、填空题1 1 .正比例函数丫=h（Z W 0）的图象过点（-1,3）,贝ljk=.1 2 .RdABC中，三边分别是a,b,c,斜边c=3,则a 2+c 2的值为1 3.某班共有50名学生，平均身高166cm,其中30名男生的平均身高为170cm,则20名女生的平均身高为 cm.14.如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两

4、个长方形，如果两个小正方形的面积分别是8cm2和3cm,那么两个长方形的面积为 cm2.15.在AABC中，A B=13,B C =IO,8 c 边上的中线4 5 =1 2,则 AC的长为16.如图，在 7x7的正方形网格中，A,3 两点是格点，如果点C 也是格点，且是等腰三角形，这样的C 点有 个.三、解答题17.如图，已知四边形A3C。中，钻=EC,点 E 在 8 c 的延长线上，Z4+ZB=180,ZA+ZDC=1 8 0,求证：四边形ABC。是平行四边形.18.计算:(1)73-(2)(屈-4 x避 卜 夜.1 9 .小李是社区宣传干事，为宣传节约用水，他随机调查了某小区部分家庭6月份

5、的用水情况，并将收集的数据整理成如下的统计图.(1)小李调查了 户家庭；(2)所调查家庭6月份用水量的众数为 吨，中位数为 吨；(3)若该小区有3 0 0 户居民，请根据抽样调查的样本平均数估计出这个小区6 月份的用水量是多少吨？2 0.已知一次函数y=-x+。的图象与直线y=3 x 相交于点P(m,3).(1)求出6 的值，并画出一次函数y=-x+b 的图象；(2)利用函数图象回答：不等式-x+b 4 3 x 的解集为.2 1 .有一网络平台为7 月份某品牌荔枝的销售设计了如下两种方案：4方案：购买量不超过2千克时按标价销售，超过2千克时超过的部分按标价打折销售；3方案：一律按标价的七折销售

6、.设销售量为X 千克(X 2 0)时，A方案需要支付的费用为,元，B方案需要支付的费用为力 元(1)该网络平台上这种品牌荔枝的标价为_ _ _ _ _元/千克;(2)A 方案需要支付的费用M关于x的函数图像如图所示，求 关于x的函数表达式;(3)当购买量在什么范围内时，选择A方案更优惠，请说明理由.2 2.直线厂-2 x+4 与 x 轴，y 轴分别交于A、B,过点4作 A C J _ A B 于点4,且A C=A B,点 C在第一象限内.(1)求点A、B、C的坐标；(2)在第一象限内有一点P(3,/),使 S 必B=S A B C,求/的值.2 3.已知矩形A B C ,A C、B D 交于点

7、、O,过 点。作 E F 8 0 分别交A B、C D 于 E、(1)求证：四边形B E D F 是菱形.()石，B C 3,CD=5,求 S菱 形BEDF 2 4 .当小，为实数，且满足m+加=时，就称点尸 7,，)为“状 元 点 已 知 点A(0,7)和点M都在直线y=x+6上，点8,C是“状元点”，且8在直线AM上.(1)求方的值及判断点F (2,6)是否为“状元点”；(2)请求出点8的坐标；(3)若A C 4 5&，求点C的横坐标的取值范围.2 5.如 图1,四边形A B C。是正方形，点E在正方形外角的平分线上，连接A E,记A E与对角线B D的交点为M.图1图3 求证：A M =

8、E M ；(2)如图2,点N是边A B的中点，连接MN,若M N =J i A N，请探索B E与8。的数量关系，并说明理由；在(2)的条件下，记B E与边C。的交点为点尸，在B C边上取点P,使B P+D E =P F,连接A P,A F,求 N Q4 尸的度数.参考答案：1.C【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可.【详解】解：式子/与有意义，.*.x-30,解得近3.故选C.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键.2.A【分析】根据函数的概念，观察图像，如果给X的一个值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么y

9、 是 X的函数.【详解】选项A,当0 4 x 4 1 时出现对应两个N值，y 不是x 的函数，符合题意；选项B、C、D 给出一个x 都对应唯一），值，y 是x 的函数，不符合题意.故选A【点睛】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题关键.3.C【分析】根据二次根式的除法、合并同类二次根式、乘方运算法则进行运算，即可一一判定.【详解】解：A.娓+拒=版,故该选项不正确，不符合题意；B.瓜-6 =2丘-6,故该选项不正确，不符合题意；C.（2 ）2=2 0,故该选项正确，符合题意；D.3 7 2-7 2=2 7 2,故该选项不正确，不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了二次根式的除法、合

10、并同类二次根式、二次根式的化简，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键.4.A【分析】先由平行四边形的性质证NC=ZA=72。，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求解.【详解】解：由平行四边形的性质可得AD/BC,DC/AB,：.ZC+ZAZX?=180,ZA+ZAC=180,：.ZC=ZA=72,答案第1 页，共 17页/DEBC,：.Z C D E+Z C =9 Q,：.ZCDE=90o-Z C =90o-72o=18,故选A.【点睛】本题考查平行四边形的定义，平行线的性质，直角三角形的两个锐角互余等，记住平行四边形对角相等是解题的关键.5.B【分析】根据一次函数的性质可知一次函数y=2

11、 x-3 的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题.【详解】解：一次函数y=2 x-3 中，k=2,b=-3,一次函数的图像经过一、三、四象限，不经过第二象限，故选B.【点睛】本题考查一次函数的性质和图像，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.6.C【分析】根据勾股定理的逆定理“如果三角形的三边a,b,C满足/+从=片，那么这个三角形是直角三角形”进行计算即可得.【详解】解：+122=202,.可以组成直角三角形；72+242=252,.可以组成直角三角形；52+122=132,.可以组成直角三角形；V 82+152 162,.不可以组成直角三角形；综上，能组成直角三

12、角形，能组成直角三角形的有3 个，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理.7.D【分析】根据方差的性质：方差越小，表示数据波动越小，也就是越稳定，据此进行判断即可.【详解】解：甲、乙、丙、丁的方差分别为0.60,0.62,0.50,0.44,又 V 0.44 0.50 0.60 0.62,答案第2 页，共 17页.丁的方差最小即丁的成绩最稳定，故选D.【点睛】此题主要考查方差的应用，解题的关键是熟知方差的性质.8.D【分析】根据“上加下减 进行计算即可得.【详解】解：.直线y=x+l向下平移2 个单位，y=x+l-2 =x-l,故选D.【点睛】本题考查了一

13、次函数的图像，解题的关键是掌握“上加下减9.B【分析】根据一次函数的性质，矩形的性质，二次根式的定义判断即可；【详解】解：A.尸0 时，y=4,选项正确，不符合题意；B.在一次函数y=-2 x+3 中，y 随着龙的增大而减小，选项错误，符合题意；C.矩形的对角线相等，选项正确，不符合题意；D.若J x-2+J y+3 =0,则 x=2,y=-3,x+y=-l,选项正确，不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点及性质，矩形的性质，二次根式的非负性；掌握相关性质是解题关键.10.D【分析】取 AB的中点O,则 OC+OEWCE,当 C、0、E 三点共线时，CE的长度取得最大值

14、，推出OE是AAB。的中位线，OC是即AASC斜边的中线，利用平行线的性质以及三角形内角和定理即可求解.【详解】解：取 A 8的中点。，连接。C、O E,如图甲所示，,OC+OEB=120,：.ZABDZBAD=30,：./ABZ/COA=30。，；NACB=90,O 是 AB 的中点，答案第3 页，共 17页，OC=OA=OB,：.Z C A B=Z O C A=1 (1 8 0 -ZC O A)=g (1 8 0 -3 0 )=7 5 图甲 图乙【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线的性质，三角形中位线定理，判定当C、。、E三点共线时，C E 的长度取得最大值是解题的关键

15、.1 1.-3【分析】将(-1,3)代入y=k x,求得k的值即可.【详解】.正 比 例 函 数(心 0)的图象经过点(-1,3),；.3=-k,解得k=-3,故答案为-3.【点睛】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题.1 2.1 8【分析】先由勾股定理求得。2+=/=9,然后求得东+炉+/的值.【详解】解：:A BC为直角三角形，斜边c=3,.”2+/=/=2 2=9,.2+/+/=9+9=18,故答案为：18.【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是熟知直角三角形三边的关系.13.16 0【分析】设女生的平均身高为x,根据题意可得关于x的方

16、程，解方程即可求得答案.【详解】设女生的平均身高为X,根据题意有：(3 0 x 17 0+2 0%)+5 0=16 6,解得户16 0(c m).答案第4页，共 17 页故答案为160.【点睛】本题考查了加权平均数，一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.14.4 7 6【分析】先根据两个小正方形的面积分别是8cm2和3cm2求出正方形的边长，进而可得出长方形的长和宽，进而得出结论.【详解】解：两个小正方形的面积分别是8cm之和3cm2,两个正方形的边长分别为式和G ,两个长方形的长是小，宽是G，两个长方形的面积和=2x&x百=4/cm2.故答案为：4.【点睛】本题考查

17、二次根式的运算及实际应用，熟知二次根式的运算法则是解题的关键.15.1 3【分析】通过勾股定理的逆定理证明AADB是直角三角形，再利用勾股定理解直角AADC即可.【详解】解：如图，是8C边上的中线，.BD=DC=-B C =-x l0 =5,2 2V52+122=132BD2+AD2=AB2，是直角三角形，ZADC=ZADB=90,:.AC=DC2+ADT=后 +=13 故答案为：13.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理和勾股定理解直角三角形，也可以在证明A 4D 3是直角三角形后，通过证明A4DC与 全 等 的 方 式 求 出A C,方法不唯一.答案第5页，共17页16 .6【分析】当AABC

18、是等腰三角形时，有两种情况：以A B为腰，且8为顶点的点有：。、C2、C?,以A B为腰，且4为顶点的点有：C4、C5、C6,当A B为底边时，没有满足条件的点C,所以一共有6个.【详解】解：飞8=/彳=5,如图所示：符合条件的点C一共有6个；故答案为：6.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，注意计算A 8的边长是关键，找到与A B等长的线段即可；注意分类讨论的思想.17 .见解析【分析】通过等量代换得N 8 =N D C E,利用同位角相等两直线平行，推出AB/CD,利用一组对边平行且相等即可证明.【详解】解：V Z4+ZB=18 0,z S 4+ZD CE =18 0,ZB=NDCE,

19、：.AB/CD,又：A B=D C,四边形A B C D是平行四边形.【点睛】本题考查平行四边形的判定和平行线的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.18.3石-4（2）2【分析】（D先利用二次根式的性质化简，然后合并同类项即可得到答案；（2）先利用二次根式的性质化简，然后利用二次根式混合运算计算法则求解即可.答案第6页，共17页解：5/3=3 4 +6 x3=6-4+2/=3 石 4 ；解：(病 一 员 甸 士 应=(5&-3 忘 卜 友=20+夜=2.【点睛】本题主要考查了化简二次根式，合并同类项以及二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键.19.(1)2 0(2)4,4(3)1

20、3 5 0 吨【分析】(1)将不同用水量的户数相加即可求解；(2)利用众数、中位数的定义求解；(3)求出被调查用户的平均用水量，再乘以总户数即可求解.(1)解：调查户数为：1 +1+3 +6+4+2+2 +1=2 0,故答案为：2 0；(2)解：观察统图可知，月用水量为4吨的用户最多，因此6月份用水量的众数为4吨，按从小到大对2 0户家庭用水量排序，第 10和 第 11位都是4吨，因此中位数是4吨，故答案为：4,4；(3)解：被调查用户的平均用水量为：(1x 1+1x 2+3 x 3 +6 x 4 +4 x 5 4-2 x 6+2 x 7 +1x 8)4-2 0=4.5答案第7页，共 17 页

21、（吨），估计这个小区6月份的用水量为：3 00 x 4.5 =13 5 0（吨）.【点睛】本题考查调查统计中样本数量、中位数、众数、平均数以及利用样本估计总体等，熟练掌握样本数量、中位数、众数、平均数等定义是解题的关键.2 0.（1）6=4,图象见解析（2）%1【分析】首先把点P（租,3）代入直线），=3 x,即可求得点P的坐标，再把点尸的坐标代入y=-x+b,即可求得的值，据此即可画出一次函数y =-x +6 的图象;（2）根据两函数图象的交点即可求得.（1）解：把点P（八3）代入直线y =3 x,得3 =3/n,解得机=1,故点P的坐标为（1,3）,把点P的坐标代入得 3=-1+b,解得氏

22、4,故一次函数的解析式为y=-x+4,令）=0,则户4,则一次函数y =-x+4 与 X 轴的交点坐标为（4,0）,令户0,则）=4,则一次函数y =-x+4 与 y 轴的交点坐标为（0,4）,画一次函数y =-x+4 的图象如下：解：由图象可知:答案第8 页，共 17 页不等式一工+。l.【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，利用一次函数图象的交点求不等式的解集，熟练掌握和运用利用一次函数图象的交点解决问题是关键.2 1.(1)2 0；2 0 x(0 x 2)；(3)购买量在大于6依 时，选择A方案更优惠.【分析】(1)结合函数图像可知：当购买2 kg时，花费4 0元，故每千克

23、为4 0+2=2 0元；(2)根据函数图像可知片分成两部分，利用待定系数法求解析式即可；1 Q(3)求 出%=20X X0.7=14X,令解得：x ,即可求出答案.(1)解：由函数图像可知：这种品牌荔枝的标价为：4 0+2=2 0元，故答案为：2 0(2)解：当0 4xW2时，设函数解析式为：y尸爪，将(2,4 0)代入解析式可得：2人=40,解得：k=2 0,故解析式为：乂 =2 0 x；当x 2时，设函数解析式为：yx=kx+b,将(2,4 0),(4,6 2)代入解析式可得:2%+6 =4 04火 +6 =6 2，解得:k=6 =18故解析式为：另=1 5+18；综上所述:_ 2 0 x

24、(04 x 4 2)-l l x+18(x 2),解：8方案是一律按标价的七折销售./.y2=2 0 x x 0.7=14 x,令3为，B P U x+1 8 6,答案第9页，共17页.购买量在大于6kg时，选择A 方案更优惠.【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，解不等式，结合函数图像求出标价.22.(1)A(2,0),B(0,4),C(6,2)；(2)/的值为8.【分析】(1)令=0和)=0 分别代入产-2x+4中即可求出4 与 8 的坐标，证明A3。丝C4。(A A S)即可解决问题；(2)过点尸作 PELx轴于点 E,SPAB=S BOEP-SAB

25、O-SuPAE,列出方程，解方程即可求解.(1)解：令 k 0 代入y=-2x+4中，.,.y=4,：.B(0,4),令 y=0代入y=-2x+4中，.*.x=2,(2,0),过点C作 C)J_x轴于点。，*.ZBAC=90,二 ZDAC+ZBAOZABO+ZBAO=90,ZABO=ZDAC,ZABO=ZDAC在 ABO 与 A CW 中，ZBOA=ZCDA,AB=AC：./XABOCAD(AAS),：.CD=OA=2,AD=OB=4,答案第10页，共 17页0D=6,：.C(6,2)；(2)解：过点尸作PELx轴于点E,V P(3,r),，E(3,0),VA(2,0),B(0,4),A OA

26、=2,08=4,MB=亚 T 丁 =2 后,u：AC ABf AC=ABf：.SAABC=-ACXAB=O,2/SAPAB=S 梯 形BOEPSAABO-SAPAE(4+/)x3-x2x4-x(3-2)/=7+2,Ar+2=10,解得：Q8,的值为8.【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了等腰直角三角形的性质，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.23.(1)见解析呜【分析】(1)先证A E O B=A F O D,推出BE=尸，进而得到四边形BED尸是平行四边答案第I I 页，共 17页形，再由EF垂直平分8。，得出=即可证明四边形BEDF是菱形;设Cf

27、=x,利用勾股定理解RtABFC,求出。凡S菱 杉BEDF=DF.BC.（1）证明：矩形ABC。，AC、BD交于点、0,：.OB=OD,由矩形的性质得AW/。，.4EB0=4FD0,EFBD,：.ZEOB=ZFOD=90,在AEOB和FO D中，Z.EBO=乙 FDO,，BE=DE,二四边形BEQF是菱形.解：设CF=x,贝lj尸=C-b=5-x,四边形8ED尸是菱形，BF=DF=5-x,在 RtABFC 中，BF-=BC2+CF-,：.（5-x）2=32+X2,Q解得X =1,答案第12页，共17页17 51I S菱 形BE =D F.3C=(X3=W【点睛】本题考查矩形的性质，全等三角形的

28、判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理解直角三角形，计算菱形的面积等，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.24.(1)6=7：点 尸(2,6)不是“状元点”；(2)点 B 的坐标为(-3,4)；(3)-7nl.【分析】(1)由胆+加=变式为一=1-，可知P(，*,1-W,所以在直线y=l-x上，点 An(0,7)在直线产x+b上，求得8 的值，点 尸(2,6)代入产1-x即可得到点尸(2,6)是否为“状元点”；(2)由(1)求得直线AM：y=x+l,进而求得点8 的坐标；(3)设设C(,1-)，利用两点之间的距离公式列不等式，求解即可.(1)解：m+mn=n且%，是正实数，m m+?=1,艮

29、|J -=-mtn n:P(/H,1-m),，点尸在直线y=l-x_t,当 x=2 时，l-x=-l,点F(2,6)不是“状元点”；,点A(0,7)在直线产x+上，A 7=0+6,7；(2)解：由(1)求得直线AM：y=x+7,状元点”8 在直线AM上，且满足尸答案第13页，共 17页x=-3解得:y=4，点 B的坐标为(-3,4)；(3)解：点 C是“状元点”，.设 C5,1-)，AC=荷+(7-1 +)2 =,2 2+1 2 +3 6 5&,整理得 2 +6-7 BE,2：./XAMNsAAEB,答案第15页，共17页.MN _ AN =,BE AB又：M N=A N,:.BE二 五 AB

30、,:BD=OAB,；BE=BD；解：如图3,连接AC交 8。于点。，过点E 作 T_LB。于 点 T,延长C。到。，使DQ二B P,连接 A。,图3 四边形A8CO是正方形，：.AD=ABf ZACD=ZBDC=45f ACLBD,OC=-AC=-BDt2 2*/NDCE=450,：.ZACE=ZACD+Z DC=45+45=90,四边形CETO是矩形，:ET=OC,由得BE=BD,：.ET=-BEf NBDE=NBED=2180-ZDB2 ZDBE=30,ZBDE=ZBED=1800-302=75,N EDF=N BDE-/BDC=750-45=30,：.ZDFE=1 S00-ZEDF-ZB

31、ED=180。-30。-75。=75。,：NDFE=/BED,:DE=DF,答案第16页，共 17页；BP+DE二PF,BP=DQ,：.DQ+DF=PFf:QF=PF；AB=AD在 ABP aiA ADQ 中，NABC=ZADQ,BP=DQAQQ丝ABP(SAS),：.AP=AQf NBAP=NDAQ,：.ZBAP-ZPAD=ZDAQ+ZPADf 即 N%2=NBAO=90。；PF=QF在和AQA/中，AP=AQ9AF=AF.B4FA2AF(SSS),ZPAF=ZQAF=ZB42=yx90M5.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.答案第17页，共 17页