河南省偃师2022年高三第三次测评数学试卷含解析.pdf

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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试

2、卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.166+%B.16肉竺 C.163后 D.16月+%3 3 3 32.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、8、C三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A社区，乙不去8社区，则不同的安排方法种数为（）A.8 B.7 C.6 D.53.若集合A=x|x|2,xe/?,B=|y|y=x e/?,则 ACB=（）A.x|0 x 2 B.x|x 2 C.x|-2 x/2+1A.-B.-2

3、 2C R-、D G 2 26 .（x-l）3（y 2）的展开式中，满足m+=2的x y 的系数之和为（）A.640 B.416 C.406 D.-2367.复数的z =-为 虚 数 单 位）在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8 .设 i 为虚数单位，复数z =（a +i）（l-则实数。的 值 是（）A.1 B.-1 C.0 D.229.双 曲 线*2 一 匕=1的渐近线方程为（）2A.y=+-x B.y=x C.y=+/2x D.y=+/3x1 0 .设函数/(x)(xe R)满足/(-x)=/(x)(x+2)=/(x),则

4、y =f(x)的图像可能是1 1.A.Bp k A xC.卜A/卯 式官 “I(y已知双曲线C:=1（4 0 力 0）的焦距为2 c,过左焦点作斜率为1的直线交双曲线。的右支于点P,若线段P K的中点在圆O:一+2 =上，则该双曲线的离心率为（）A.72B.272 C.V2+1 D.272+112.已知命题p：Vx0,ln(x+l)0；命题4：若则/,下列命题为真命题的是()A.，入4 B.P 八7 C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知等比数列 二 二 的前二项和为二 二，若二；二=2二；二 夕 二j=-6 2,则二)的值是14.2 2已知p(l,l)为椭圆?+=

5、1内一定点，经过P引一条弦，使此弦被P点平分，则此弦所在的直线方程为1 5.在三棱锥A8 8中，已知B C =C D =B D =C A B =6AD=6，且平面ABO _L平面BCD,则三棱锥4-8QD外 接 球 的 表 面 积 为.1 6.己知函数/(x)=/”(2x+l)3-2-，若曲线y=/(x)在(0,/(0)处的切线与直线4尤+y-2=0平行，贝！m=.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知等差数列 4 满足%=7,%+%=26.(1)求等差数列 凡 的通项公式；(2)设=一,e N ,求数列 c j的前项和T.18.(12 分)在 AA

6、BC 中，角 A、B、C 的对边分别为“、b、c,且 s m C-&m =.sin A+sin B c(1)求角A的大小；(2)若2sinAsinB=l+cosC,N84C的平分线与BC交于点O,与AABC的外接圆交于点E(异于点A),A E =A A D 求九的值19.(12分)如图所示,在四棱锥P-A B C D中，AB C D,A。=A5=C D,Z D A B=60。，点E,尸分别为C D,A P2的中点.(1)证明：P C 面 B E F；(2)若 P A L P D,且Q 4=P O,面24。上面4 3 8,求二面角产一 A的余弦值.2 0.（1 2 分）在 AABC 中，角 A,

7、5,C 的对边分别为 a,c,已知 c（s i n2 A-co s B s i nC）=b s i n2 c.2（1）求角A的大小；TT（2）若。=一,=2,求 AABC 的面积.42 1.（1 2 分）车工刘师傅利用数控车床为某公司加工一种高科技易损零件，对之前加工的1 0 0 个零件的加工时间进行统计，结果如下：加 工 1 个零件用时X（分钟）2 0 2 5 3 0 3 5频 数（个）1 5 3 0 4 01 5以加工这1 0 0 个零件用时的频率代替概率.（1）求 X 的分布列与数学期望E X;（2）刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座，用时4 0 分钟，另外他打算在讲座前、讲座后

8、各加工1 个该零件作示范.求刘师傅讲座及加工2 个零件作示范的总时间不超过1 0 0 分钟的概率.2 2.（1 0 分）已知函数八 =卜一1|+卜一4（I）当。=2 时，解不等式f（x）N4.（I D若不等式/（x）22。恒成立，求实数。的取值范围参考答案一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】结合三视图可知，该几何体的上半部分是半个圆锥，下半部分是一个底面边长为4,高为4的正三棱柱,分别求出体积即可.【详解】由三视图可知该几何体的上半部分是半个圆锥,下半部分是一个底面边长为4,高为4的正三棱柱,则上半部分

9、的半个圆锥的体积v=J-x-x 4n x 2 生 画，下半部分的正三棱柱的体积匕=：x 4 x 2 百 x 4=1 6 百，故该几何体的体积2 3 3 2丫 =乂+%=+1 6 6.故选:D.【点睛】本题考查三视图，考查空间几何体的体积，考查空间想象能力与运算求解能力,属于中档题.2.B【解析】根据题意满足条件的安排为：A（甲，乙）B（丙）C（T）;A（甲，乙）B（T）C（丙）；A（甲，丙）B（T）C（乙）;A（甲，丁）B（丙）C（乙）：A（甲）B（丙，丁）C（乙）：A（甲）B（T）C（乙，丙）；A（甲）B（丙）C（丁,乙）；共7种，选B.3.C【解析】试题分析：化简集合 =-221 B=（8

10、,OL二z n a=-2 0 故选c.考点：集合的运算.4.A【解析】由AC _L 3C,必，平面ABC,可将三棱锥P-A B C还原成长方体，则三棱锥P ABC的外接球即为长方体的外接球,进而求解.【详解】由题，因为AC=0,B C =1,4。_1 8。,所以/18=，4。2+8。2 =5设PB=/?,则由PA=2PB,可得力+/=2，解得 =1，可将三棱锥P-A B C还原成如图所示的长方体，则三棱锥P-A B C的外接球即为长方体的外接球，设外接球的半径为R，则2R=7 12+（2）2+12=2,所以R =1,所以外接球的体积v=；N=；.3 3故选:A【点睛】本题考查三棱锥的外接球体积

11、,考查空间想象能力.5.D【解析】47r因为蛋巢的底面是边长为1的正方形，所以过四个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1,又因为鸡蛋的体积为羊，所以球的半径为1,所以球心到截面的距离 立，而截面到球体最低点距离为1-走，而蛋巢的高度为V 4 2 2 21（而出故球体到蛋巢底面的最短距离为G -1-=一.2 I 2J 2点睛:本题主要考查折叠问题，考查球体有关的知识.在解答过程中，如果遇到球体或者圆锥等几何体的内接或外接几何体的问题时，可以采用轴截面的方法来处理.也就是画出题目通过球心和最低点的截面，然后利用弦长和勾股定理来解决.球的表面积公式和体积公式是需要熟记的.6.B【解析】m =0 f /n

12、 =1 m=2,c cm+=2,有 1 八三种情形，用（-1）3=（-1 +3中彳 的系数乘以（丫 一2）5=（-2 +.中 丫 n=2 n =1 n=（J的系数，然后相加可得.【详解】当m+=2时，（x l）3（y 2）5的 展 开 式 中 的 系 数 为(1产 qy(2产=c.c.(-i)8-2 5 f x y =2 5 f c 3m当7 o,=2时,系数为23x l x l 0 =8 0;当?=1,=1 时，系数为2 4 x 3 x 5 =2 4 0；当?=2,=0时，系 数 为x 3 x l =9 6;故满足加+“=2的y 的系数之和为8 0 +2 4 0+9 6=4 1 6.故选：B

13、.【点睛】本题考查二项式定理，掌握二项式定理和多项式乘法是解题关键.7.C【解析】所对应的点为(-1,-2)位于第三象限.【考点定位】本题只考查了复平面的概念，属于简单题.8.A【解析】根据复数的乘法运算化简，由复数的意义即可求得”的值.【详解】复数z=(a+i)(l e R,由复数乘法运算化简可得z=a+l+(l-知，所以由复数定义可知l-a =O,解得a=,故选：A.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，复数的意义，属于基础题.9.C【解析】根据双曲线的标准方程，即可写出渐近线方程.【详解】2双曲线=2双曲线的渐近线方程为y=&x,故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于容易题

14、.10.B【解析】根据题意，确定函数y=/(x)的性质，再判断哪一个图像具有这些性质.由/(一x)=f(x)得y=/(x)是偶函数，所以函数y=/(x)的图象关于y轴对称，可知B,D符合；由/(%+2)=/(x)得y=/(x)是周期为2的周期函数，选 项D的图像的最小正周期是4,不符合，选 项B的图像的最小正周期是2,符合，故选B.11.C【解析】设线段夕耳的中点为A,判断出A点的位置，结合双曲线的定义，求得双曲线的离心率.【详解】设线段尸耳的中点为A,由于直线耳P的斜率是1,而圆O:/+,2=c 2,所以A(O,c).由于。是线段片工的中点，所以|尸周=2|Q 4|=2 c,而|P 6|=2

15、|46|=2x 6=2&c,根据双曲线的定义可知归用一归闾=2。，即2j2c-2c=2a，即 一 身 丁 血 十 上本小题主要考查双曲线的定义和离心率的求法，考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.12.B【解析】解：命题p：V x 0,In (x+1)0,则命题p为真命题，则p为假命题；取a=-L b=-2,a b,但a2 Vb则命题q是假命题，则 是 真 命 题.，.p A q是假命题，p/-q是真命题，r p/q是假命题，p A-q是假命题.故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.-2【解析】试题分析：:二:二 5=2二 3二 6 二二/=2

16、二 5二二二 2二二二=2,二：=-62=-62：.=-2J-2考点：等比数列性质及求和公式14.x+2y-3=O【解析】设弦所在的直线与椭圆相交于A（x,y）、8（%,必）两点，利用点差法可求得直线A 3的斜率，进而可求得直线的点斜式方程，化为一般式即可.【详解】设弦所在的直线与椭圆相交于A（%,%）、B（与，必）两点，由于点尸为弦的中点，贝！I由题意得(2 24 22 2-1-14 2%+二2A A =12%+x2=2=2 两式相减得ys+yT得X+%乂 一%2（X.+%,）2x2 1所以，直线AB的斜率为2上=一 十 =一=一，与一马 4（%+必）4x2 2所以，弦所在的直线方程为y l

17、=g（x1）,即x+2），-3=O.故答案为：x+2y-3=0.【点睛】本题考查利用弦的中点求弦所在直线的方程，一般利用点差法，也可以利用韦达定理设而不求法来解答，考查计算能力，属于中等题.15.4871【解析】取 的 中 点 口，设等边三角形8 c。的中心为。，连接A E CF,Q 4.根据等边三角形的性质可求得B O =C O =D O =/F =，O F =6，由等腰直角三角形的性质，得AF，8 9,根据面面垂直的性质得A F 平面BCD,A F L O F,由勾股定理求得04=2有，可得。为三棱锥A-BCD外接球的球心，根据球体的表面积公式可求得此外接球的表面积.【详解】在等边三角形8

18、C。中，取8。的 中 点/，设等边三角形BCD的中心为。，连接 AF,CF,6M.由 BC=6,得B O =C O =D O C F =26 O F =63由已知可得AABZ)是以BD为斜边的等腰直角三角形，BO,又 由 已 知 可 得 平 面 平 面BCD,尸_L平面BCD,OA7OF+AF2=28 所以。4=08=。=。=2 6，二。为三棱锥A 3 8外接球的球心，外接球半径R=0C=2 g，三棱锥A-B C D外接球的表面积为4兀x(26兄=48兀.故答案为：48K本题考查三棱锥的外接球的表面积，关键在于根据三棱锥的面的关系、棱的关系和长度求得外接球的球心的位置，球的半径，属于中档题.1

19、 6.-3【解析】先求导f(x)=6根(2x+1)2-2ex,/,(0)=6 m-2,再根据导数的几何意义，有.尸(0)=-4求解.【详解】因为函数/(x)=m(2x+1)3-2ex,所以 f x)=6 刑(2r+1)2-2e,广(0)=6根-2,所以62 2=4,解得2 =一 .故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，还考查运算求解能力以及数形结合思想，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/71 7.%=2+1；(2)7；,.o n+9【解析】试题分析：(D设等差数列%满的首项为4，公 差 为 ，代入两等式可解4,d。(2)由(1)。“=2 +1,代入

20、得%J二,所以通过裂项求和可求得7；。212+1 2n +3 J4+2d=7 a,=3试题解析：(1)设等差数列的公差为d,则由题意可得c ，解得 r.2q+10d =26 a=2所 以%=3+2(-1)=2 +1.11(2)因为-=s .，44+1(2n +l)(2n +3)所以 C =一 不 二】212力+1 2n+3J所上以 1 7T,l=5(1 51_ 11+1二1一亍+1 =1J 1 =/If仁 1 一亚1=n.18.(1)4 =30；(2)毡3【解析】(1)由由。一追sin 3=巴心,利用正弦定理转化整理为/=+,2 一 后,，再利用余弦定理求解.s i n A +s i n 8

21、c(2)根据2s i n A s i n 8=l+c o s C,利用两角和的余弦得到c o s(A 3)=1,利用数形结合，设A C =1,在I D C中,由正弦定理求得AD,在zM O E中，求得A E再求解.【详解】(1)因为s i n C-sin Ba-hs i n A +s i n B所以(c-A)c =(a+Z?)(a-b),即a 2=+c 2-A c,即COSA=3,所以A =30.2(2)V 2s i n A s i n B=l+c o s C=l-c o s(A +B),=1-c o s A c o s f i+s i n A s i n 5.所以COS(A-6)=1,从而A

22、 =B.所以 3 =30,C =120.不妨设A C =1,。为AABC外接圆圆心则 A O=1,AB=6,ZADC=ZEAO=5.ADs i n 120AC _ 1s i n Z A )C-s i n 45在 A DC中，由正弦定理知，有在 八40 中，由 N Q 4 E =N Q E 4 =45,(74=1,从而AE=日所以=4 =述.AD 3【点睛】本题主要考查平面向量的模的几何意义，还考查了数形结合的方法，属于中档题.19.(1)证明见解析(2)独13【解析】(D根据题意，连接AC交 鸵 于，连接F H,利用三角形全等得E H/P C,进而可得结论;(2)建立空间直角坐标系，利用向量求

23、得平面的法向量，进而可得二面角f-5 E-A的余弦值.【详解】(1)证明：连接AC交班于H,连接/,V AB=CE,ZHAB=NHCE,NBHA=/CHA,:.”iBHW ACEH,:.AH=CH 且 FH/PC,7 u 面 FBE,PC 二面 FBE,二 P C/面EBE,(2)取 AO中点。，连 P。，。8.由 Q4=PD,.POLAD面 PAD 1 面 ABCD.20_1_面旗。，又由 NZMB=6(),AD=AB：.OB AD以OA,OB,OP分别为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系，设 AD=2,则41,0,0),8(0,6,0),(-1,0,0),P(0,0,l),F(1,0,

24、1),EB=DA-(2,0,0)BF=y/3,),)=(0,0,1)为面BEA的一个法向量,设面FBE的法向量为%=(%,yo，Zo),丽 区=0丽 石=0依题意，即2xo=O-x0-y/3y0+-z0=0、乙 乙令为=6，解得=6,x0=0所以，平面EBE的法向量巧=(0,G,6),C0S(,26 2739同,同国 13又因二面角为锐角,故二面角F-B E-A的 余 弦 值 为 独9.13【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意中位线和向量法的合理运用,属于基础题.20.(1)A=工；(2)三 更3 2【解析】(1)利用正弦定理边化角，再利用二倍

25、角的正弦公式与正弦的和角公式化简求解即可.由(1)有A=?，根据正弦定理可得。，进而求得sin B的值，再根据三角形的面积公式求解即可.【详解】(1)由 c(sin 2A-cos B sin C)=/?sin 2 C,得 csin 2A=/?sin2C+c cos B sin C,2 2得 2c sin Acos A=/?-2sinCcos C +ccos Bsin C,2由正弦定理得 2 sin C sin Acos A=sin B sin C cos C+cos 8 sin?C,显然 sin C h 0,同时除以 sin C,得 2sin Acos A=sin Bcos C+cos Bsi

26、n C.所以 2sin Acos A=sin(B+C).所以 2sin Acos A=sin A.1万显然sin A w 0,所以2cos A=1,解得cos A=一 .又A (0,乃)，所以A=.232 a(2)若C=M,c=2向正弦定理得 一=一,得T =-V,解得q=4 sinC sin A s i,sin j-z 4 ,0 6 1 3 6+V2乂 sin 3=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=x +x=-，2 2 2 2 4诉凶 c 1 pl 77 o V6+V2 3+V3所以S 八5二tzcsinn=x v 6 x 2 x-=-Abe c c .o【点睛】

27、本题主要考查了正余弦定理与面积公式在解三角形中的运用，需要根据题意用正弦定理进行边角互化，再根据三角恒等变换进行化简求解等.属于中档题.21.(1)分布列见解析，E X =27.15；(2)0.8575【解析】(1)根据题目所给数据求得分布列，并计算出数学期望.(2)根据对立事件概率计算公式、相互独立事件概率计算公式，计算出刘师傅讲座及加工2个零件作示范的总时间不超过1()0分钟的概率.【详解】(1)X的分布列如下：X20253035p0.150.300.400.15=2()x 0.15+25 x 0.3()+3()x 0.4()+35 x 0.15=27.75.(2)设X 1,X?分别表示讲

28、座前、讲座后加工该零件所需时间，事件A表示“留师傅讲座及加工两个零件示范的总时间不超过100分钟”，则P(A)=P(XI+&X60)=1P(X1+X260)=1 P(X =30,X2=35)+P(X1=35,X2=30)+P(X,=35,X2=35)=1 -(0.4 x 0.15+0.4 x 0.15+0.152)=0.8575.【点睛】本小题主要考查随机变量分布列和数学期望的求法，考查对立事件概率计算，考查相互独立事件概率计算，属于中档题.1 71(122.(I)，取2 卜;(II)-.2 2j I 3【解析】试题分析：根据零点分区间法，去掉绝对值解不等式；(2)根据绝对值不等式的性质得/(力耳。-1|,因此将问题转化为I。-1|之2。恒成立，借此不等式即可.试题解析:由小)得，3_2壮4,或，1%4或 22 x-3 4i7解得：x 4(H)由不等式的性质得：f(x)a-,要使不等式f(x)i 2a恒成立,贝必一1隹2a当a 40时，不等式恒成立；当。0时，解不等式|。一1122a得0 ag.综上a 4 一.3所以实数a的取值范围为9 8 g .