江苏省苏州市2021-2022学年中考数学模拟试卷（二模）含解析版.pdf

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1、【专项打破】江苏省苏州市2021-2022学年中考数学模仿试卷（二模）（原卷版）一、选 一 选（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.2 的相反数是（）、c 1 1A.2 B.2 C.-D.-2 22.下列“慢行经过，留意风险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白暗影图片）中为轴对称图形的是（）3.某种细胞的直径是0.00006 7 厘米，将 0.00006 7 用科学记数法表示为（D.A.0.6 7 X 10 5 B.6 7 X 10 6C.6.7 X 106D.6.7 X 10 54.下列运算正确的是（）A 2a+3b=Sab B.5a-2a=3aC.a2 Q,=Q6D

2、.(c z +/)2=a2+h25.一组数据6,-3,0,1,6的中位数是（)A.0 B.1C.2D.66.如图，已知NC=7 0。，N F =二 3 0。，则N4的度数为（).C.40D.45第1页/总24 页x -17.不等式组 、的解集在数轴上表示正确的是（x =+c的图象大致是（第2页/总2硕二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.函 数 产 百 与 中，自变量x的取值范围是12.分解因式：2a 2-4 a +2=13 .计算，归的结果是.14 .一个扇形的圆心角为120。，半径为3 c m,则这个扇形的面积为_ c m215.若关于x的方程f+2 x+w =0 有两

3、个不相等的实数根，则加的取值范围是左AO 2R3BOC斜边上的点A,且满足一=-,与 BC交于点D,SABOD=21,xAB 316.如图，双曲线尸三、解 答 题17.方程组y=2x-43 x +y=l 的解为18.先化简，再求值:x2x2-1 x-1+1)其中x 满足/一工一2 二 0119.如图，BD是矩形A B C D 的一条对角线.（1）作 B D 的垂直平分线E F,分别交A D、BC于点E、F,垂足为点O.（要求用尺规作图,保留作图痕迹，不要求写作法）;20.某中学在全校先生中开展了“地球一我们的家园”为主题的环保征文比赛，评选出一、二、三第3 页/总2 4 页等奖和奖.根据奖项的

4、情况绘制成如图所示的两幅不残缺的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列成绩：(1)求校获奖的总人数，并把条形统计图补充残缺；(2)求在扇形统计图中表示“二等奖”的扇形的圆心角的度数；(3)获得一等奖的4名先生中有3男 1 女，现打算从中随机选出2名先生参加颁奖，请用列表或画树状图的方法求选出的2名先生恰好是1 男 1 女的概率.2 1.某商店次用3 0 0 元购进笔记本若干，第二次又用3 0 0 元购进该款笔记本，但这次每本的进4价是次进价的一倍，购进数量比次少了 2 5 本.3(1)求次每本笔记本的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部终了后获利不低于4 5 0 元，问每

5、本笔记本的售价至少是多少元？2 2 .如图，在大楼AB的正前方有一斜坡C D,C D=4 米，坡角N D C E=3 0。，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为6 0。，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为4 5。，其中点A、C、E在同不断线上.(1)求斜坡C D 的高度D E；(2)求大楼A B 的高度(结果保留根号)2 3 .如图，已知正方形O A B C 的边长为2,顶点A,C分别在x 轴，y 轴的正半轴上，E点是BC的中点，F是 AB延伸线上一点且F B=1.(1)求点0、A、E三点的抛物线解析式；第4 页/总2 4 页(2)点P在抛物线上运动，当点P运动到什么地位时4 0 A P的面

6、积为2,请求出点P的坐标；(3)在抛物线上能否存在一点Q,使4A F Q是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标：若不存在，请阐明理由.2 4.如图，BD为0 0的直径，点A是弧BC的中点，A D交BC于E点，AE=2,ED=4.(1)求证：B E AADB;(2)求 tanN/O B 的值；(3)延伸BC至F,连接F D,使 厂 的 面 积 等 于8 4，求证：DF与。O相切.2 5.如图1,矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点0重合，且AD=8,A B=6.如图2,矩形ABCD沿0 B方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的

7、边A B点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时中止运动，设点P的运动工夫为t秒.(1)当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；(2)当点P在线段A B或线段BC上运动时，求出4P B D的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；(3)点P在线段A B或线段BC上运动时，作PEJ_x轴，垂足为点E,当PEO与ABC D类似时，求出相应的t值.图1第5页/总24页【专项打破】江苏省苏州市2021-2022学年中考数学模仿试卷（二模）（解析版版）一、选 一 选（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.一 2 的相反数是（）、1 1A.2 B.2 C.D.-2 2【答案】

8、B【解析】【分析】根据相反数的定义可得结果.【详解】由于-2+2=0,所以-2 的相反数是2,故选：B.【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键.2,下列“慢行经过，留意风险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白暗影图片）中为轴对称图形的是（）A b A 第6页/总24页【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案.【详解】A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，故本选项正确；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，故本选项错误.故选B.3.某种细胞的直径是0.000067厘米，将 0.000067用科学记数

9、法表示为（）A.0.67X 103 B.67X 10 6 C.6.7X10 6 D.6.7X10“【答案】A【解析】【分析】值小于1 的数也可以利用科学记数法表示，普通方式为axio-n,与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负指数幕，指数由原数左边起个不为零的数字前面的0 的个数所决定,【详解】0.000067=6.7xl0-5.故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示方式为axion的方式，其中上同10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.4.下列运算正确的是（）A.2a+3b=5ab B.5 a-2 a =3a C.a2-a3=ab D.（a+b

10、）-a2+h2【答案】B【解析】【详解】2a+3b不符合同类项，不能计算，故 A 不正确，不符合题意；根据合并同类项的法则，5a-2a=3a,故正确，符合题意；根据同底数塞相乘，底数不变，指数相加，可知/./=/+3=/,故错误，不符合题意；第7页/总24页根据完全平方公式（a 4=/2+可知（4+92=/+2+6 2,故错误，不符合题意.故选B5 .一组数据6,-3,0,1,6 的中位数是（）A.0 B.1 C.2 D.6【答案】B【解析】【详解】试题分析：把这组数据从小到大陈列为：-3,0,1,6,6,最两头的数是1,则中位数是1.故选B.考点：中位数.6.如图，已知力8|C。，NC=7

11、0,Z F =3 0,则乙1 的度数为（）.A.3 0 B.3 5 C.40 D.45【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质得N 8 E F=N C=7 0。，然后根据三角形外角性质计算N/的度数.【详解】解：*8 C D,/.NBEF=NC=70。,V NBEF=NA+NF,：.4=7 0 -3 0 =4 0 .故选：C.【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，三角形外角的性质，纯熟掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解题的关键.第8 页/总2 4 页x -17 .不等式组 、的解集在数轴上表示正确的是（）x,2向右画；.

12、S 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时2”,0”要用实心圆点表示；“0,c 0,函数产a x+c 的图象、二、三象限，故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，函数图象与系数的关系.用到的知识点：二次函数产a x 2+b x+c,当a 0 时，抛物线向上开口；抛物线与y 轴交于（0,c）,当 c 0 时，与y 轴交于正半轴；当 k 0,b 0 时，函数y=k x+b 的图象在一、二、三象限.二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）1 1 .函数y=&3中，

13、自变量x 的取值范围是.【答案】x -3【解析】【详解】解：由题意得，x+3 0,解得x-3.1 2 .分解因式：2 a 2 4 a +2=.【答案】2（a-l）2【解析】【详解】分析：要将一个多项式分解因式的普通步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式,则把它提取出来，之后再观察能否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，先提取公因式2 后继续运用完全平方公式分解即可：2 a 2 -4 a +2 =2（a2-2 a +l）=2（a-l）2.1 3 .计算如的结果是.【答案】20第1 1 页/总2 4 页【解析】【分析】根据二次根式的性质，先化简各个二次根式，再合并同

14、类二次根式，即可求解.【详解】解：原式=3 夜一 J 5=2 7 2 .【点睛】本题次要考查二次根式的性质和运算法则，解题的关键是掌握二次根式的性质以及合并同类二次根式.1 4 .一个扇形的圆心角为1 2 0。，半径为3 c m,则这个扇形的面积为 c m2【答案】3 兀【解析】【详解】试题分析：此题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式S=竺 二，即可求解.3 6 0根据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为S=12於：=3n.3 6 0考点：扇形面积的计算1 5 .若关于x的方程/+21+?=0 有两个不相等的实数根，则 加 的 取 值 范 围 是.【答案】m 0，然后解关于加的不等式即可.【详

15、解】根据题意得A =2 2-4 加0,解得z l.故答案为加0时，方程有两个不相等的实数根；当 =()时，方程有两个相等的实数根：当/450y6答：次每本笔记本的进价3元，每本笔记本的售价至少是6元.第17页/总24页2 2.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米，坡角NDCE=30。，小红在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为6 0,在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为45。，其中点A、C、E在同不断线上.B(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)【答案】2 米；(2)(6+473)米.【解析】【分析】(1)在在RtZDCE中，利用30。所对直角边等于斜

16、边的一半，可求出DE=2米；(2)过点D 作 DF_LAB于点F,则 A F=2,根据三角函数可用BF表示BC、B D,然后可判断BCD是 R tA,进而利用勾股定理可求得BF的长，AB的高度也可求.【详解】(1)在 RtzDCE 中,ZDEC=90,ZDCE=30,.DE=-DC=2 米：2(2)过 D 作 DFJ_AB,交 AB 于点 F,则 AF=DE=2 米.VZBFD=90,NBDF=45。，/.ZBFD=45,；.BF=DF.设 BF=DF=x 米，贝 AB=(x+2)米，在 RtZXABC 中，ZBAC=90,ZBCA=60,./AB sin N BCA=,BC：.BC=AB-s

17、inNBCA=(x+2)+也=&+4)米,2 3在 RtzBDF 中，ZBFD=90,B D B F?+D F：=缶 米，VZDCE=30,NACB=60,ZDCB=90.第18页/总24页.4 2 +吗+4）1（后2,解得：x=4 +4#或x=4-4 J J（舍）2 3.如图，已知正方形O A B C 的边长为2,顶点A,C分别在x 轴，y 轴的正半轴上，E点是BC的中点，F是 AB延伸线上一点且F B=1.(1)求点0、A、E三点的抛物线解析式；(2)点 P在抛物线上运动，当点P 运动到什么地位时AOAP的面积为2,请求出点P的坐标；(3)在抛物线上能否存在一点Q,使4AFQ 是等腰直角三

18、角形？若存在直接写出点Q 的坐标；若不存在，请阐明理由.【答案】(1)y=-2 x2+4 x(2)(1,2),(1 +J5，2)或(1 一 J5，2)(3)抛物线上存在点1 3Q(y ,5)使4AFQ 是等腰直角三角形【解析】【详解】试题分析：(1)根据点A、点 E的坐标，设出二次函数的解析式，待定系数即可；(2)判断出面积为2时的点的纵坐标，代入函数可求P点的坐标；(3)根据题意，分三种情况讨论解答.试题解析：(1)点 A的坐标是(2,0),点 E的坐标是(1,2).设抛物线的解析式是y=a x2+b x+c,根据题意，得第1 9 页/总2 4 页 c=0，；4 a+2 b+c=0 a+b+

19、c=2.f a 2解得，b=4，c=0.抛物线的解析式是y=-2 x2+4 x.（2）当O A P 的面积是2 时，点 P的纵坐标是2 或一2.当一2 x?+4 x=2 时,解得 x=l,.点P的坐标是（1,2）；当一2 x?+4 x=-2 时，解得 x=l 0,此时点P的坐标是（1 +,-2）或（1 一 出 -2）.综上，点 P的坐标为（1,2）,（1 +y2 2）或（1 2）.（3）V A F=A B +B F=2+1=3,0 A=2.则点A是直角顶点时，Q 不可能在抛物线上；当点F 是直角顶点时，Q 不可能在抛物线上；当点Q 是直角顶点时，Q 到 A F 的距离是1:A F=3=,若点Q

20、 存在，则 Q 的坐标是（1二，3士）.将2 2 2 21 3Q（一,一）代入抛物线解析式成立.2 21 3.抛物线上存在点Q（7，二）使A F Q是等腰直角三角形.2 22 4.如图，BD为00的直径，点 A是弧BC的中点，AD交 BC于 E点，A E=2,E D=4.（1）求证：AABE D B;（2）求 t a n N 4 D 8 的值；（3）延伸BC至 F,连接F D,使 尸 的 面 积 等 于 84，求证：DF与0O相切.第2 0 页/总2 4 页【答案】(1)证明见解析；(2)ta n/A D B=；(3)证明见解析.3【解析】【详解】【分析】(1)由于A 是弧BC的中点，故NAD

21、B=NABC,再加上公共角N A,即可证得所求的三角形类似；(2)由(1)的类似三角形所得比例线段，可求得AB的长，进而可在R3A BD 中，求得NABD的正切值；(3)连接 C D,由(2)知NADB=30。，那么NCDE=30。，ZCED=60,由 DE 的长即可得到CD的值，进而可由ABDF的面积求得BF的长，进而可求得EF=ED=4,由此可证得AEDF是正三角形，可得NEDF的度数，从而得NBDF=90。，成绩得证.【详解】(1)如图，连接AC,.,点A 是弧BC的中点，.,.ZABC=ZACB,又：NACB=/ADB,.,.ZABC=ZADB.XVZBAE=ZBAE,.ABEAABD

22、；(2)：AE=2,ED=4,：.AD=AE+ED=2+4=6,VAABEAABD,BD 为0 0 的直径，；.NBAD=90。，VAABEAABD,AE AB 二 ,AB AD，AB2=AEAD=2x6=12,/.AB=23,在 RtAADB 中，tanZ A D B=l=；6 3(3)连接 C D,则NBCD=90。，由(2)得：ZADB=ZEDC=30,ZCED=60,已知D E=4,则 CD=2百，第21页/总24页；SABDF=：XBFX2 6=8 6，即 B F=8；易得N E B D=/E D B=3 0。，即 B E=D E=4,；.E F=D E=4,又 N C E D=6

23、0。，.D E F 是正三角形，.ZE D F=6 0,/.ZB D F=9 0,；.D F 与。0相切.【点睛】本题次要考查了类似三角形的判定和性质、圆周角定理、圆心角、弧的关系、等边三角形的判定和性质等知识，精确添加辅助线是解题的关键.2 5.如图1,矩形A B C D 的两条边在坐标轴上，点 D与坐标原点0重合，且 A D=8,A B=6.如图 2,矩形A B C D 沿 0B方向以每秒1 个单位长度的速度运动，同时点P从 A点出发也以每秒1 个单位长度的速度沿矩形A B C D 的边AB点 B向点C运动，当点P到达点C时，矩形A B C D和点P同时中止运动，设点P的运动工夫为t 秒.

24、(I)当t=5 时，请直接写出点D、点 P的坐标；(2)当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出4 1 3 口的面积S关于t 的函数关系式，并写出相应t 的取值范围；(3)点 P在线段AB或线段B C上运动时，作 P E _ L x 釉，垂足为点E,当与ABCD类-4 r +2 4(0 z OM=12-8=4,DM=9-BN NO BO 3 BN NO 36=3,PN=9-1=8,AD(-4,3),P(-12,8)；(2)如图2 所示：当点P 在边AB上时，BP=6-t,：.S=BP-AD=(6-t)x8=-4t+24；2 2112当点P 在边BC上时，BP=t-6,S=BPAB=一(t-6)

25、x6=3t-18；22-4/+2 4(0 /6)综上所述：S=3 1 8 (6/14)4 4 3(3)设点 D(一-/,-Z)；554当点P 在边AB上时，P(-r-8,-PE C D右-=-时,OE CB8-t5-r +856,解得：t=6；2第23页/总24页8-6=/+8-5/45罟=总O E若解得：t=2 0 （不合题意，舍去）;1 3当点P在 边BC上时，P (1 4 H t ,，+6),5 5“PE CD 2若 一=时,OE CB3 ,T +6 6;，解得：t=6；1 4-/85PE CB,1-=-时，OE CD3 工”+6 8-i-=7，解得：t1 4-/651 9 0I T（不合题意，舍去）;综上所述：当t=6时,P E O与4BCD类似.考点：四边形综合题.第2 4页/总2 4页