2023年四川省达州市中考数学试卷.pdf

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1、2018年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题：（每题3分，共30分）1.（3.00 分）（2018湖州）2018 B.-2018 C.（3.00 分）（2018达州）2018的相反数是（）1 一 1-D-2018 2018二次 根 式+4中的x的取值范围是（）（3.00 分）（2018达州）下列图形中是中心对称图形的是（）4.（3.00 分）（2018达州）如图，ABCD,41=45,43=80,则N2 的度数为5.（3.00分）（2018达州）下列说法正确的是（）A.打开电视机，正在播放 达州新闻 是必然事件B.天气预报“明天降水概率50%,是指明天有一半的时间会下雨”C.甲、乙两人在相

2、同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3,S2=0.4,则甲的成绩更稳定D.数据6,6,7,7,8的中位数与众数均为76.（3.00分）（2018达州）平面直角坐标系中，点P的坐标为（m,n）,则向量OP可以用点P的坐标表示为OP=（m,n）；已知（M i=（xi，yi）,0A2=（X2，丫2），若xiX2+yiy2=0,则OAi与。&互相垂直.T T 1下面四组向量：0=（3,-9）,0B2=（1.0%=（2,兀 ）,0C2=（2 I -1）；血=（cos30,tan45）,0D2=（sin30,tan45）；*T 2。E1=（V5+2,V2）,0E2=（V5-2

3、,其中互相垂直的组有（）A.1 组B.2 组C.3 组 D.4 组7.（3.00分）（2018达州）如图，在物理课上,老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）8.（3.00分）（2018达州）如图，ZABC的周长为1 9,点 D,E 在边BC上，ZABC的平分线垂直于A E,垂足为N,NACB的平分线垂直于A D,垂足为M,若BC=7,则 MN的长度为（）A.-B.2 C.-D.32 29.（3.00分）（2018达州）如图，E,F 是

4、平行四边形ABCD对角线AC上两点,AE=CF=AC.连接DE,DF并延长，分别交AB,BC于点G,H,连接G H,则:4SBGH的值为（）DA G B1 0.（3.0 0分）（2 0 1 8达州）如图，二次函数y=a x2+b x+c的图象与x轴交于点A（-1,0）,与y轴的交点B在（0,2）与（0,3）之 间（不包括这两点），对称轴为直线x=2.1 5下列结论：a b c V O；9 a+3 b+c 0；若点M （&,y i）,点N （-,y2）是函数3 2图象上的两点，则y iy 2；-a 1/1r 的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值19.（7.00分）（2018达州）为调查

5、达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他 五个选项中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题.圆心角是.度；补全条形统计图;扇 形 统 计 图 中，B项对应的扇形（2）若 甲、乙两 人 上 班 时 从A,B,C,D四 种 交 通 工 具 中 随 机 选 择 一 种，请用列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法，求 出 甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率.20.（6.00分）（2018达州）在 数 学 实 践 活 动 课 上，

6、老师带领同学们到附近的湿地 公 园 测 量 园 内 雕 塑 的 高 度.用 测 角 仪 在A处 测 得 雕 塑 顶 端 点 U 的 仰 角 为30,再 往 雕 塑 方 向 前 进4米 至B处，测 得 仰 角 为45。.问：该 雕 塑 有 多 高？（测角仪高 度 忽 略 不 计，结 果 不 取 近 似 值.）21.（7.00分）（2018达 州）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生 活 中，因 此，越 来 越 多 的 人 喜 欢 骑 自 行 车 出 行.某 自 行 车 店 在 销 售 某 型 号 自 行车 时，以 高 出 进 价 的50%标 价.已 知 按 标 价 九 折 销 售 该

7、 型 号 自 行 车8辆与将标价直 降100元 销 售7辆获利相同.（1）求 该 型 号 自 行 车 的 进 价 和 标 价 分 别 是 多 少 元？（2）若 该 型 号 自 行 车 的 进 价 不 变，按（1）中 的 标 价 出 售，该店平均每月可售出51辆；若 每 辆 自 行 车 每 降 价20元，每 月 可 多 售 出3辆，求该型号自行车降价多少 元 时，每 月 获 利 最 大？最 大 利 润 是 多 少？22.（8.00分）（2018达州）已知：如 图，以等边4 A B C的 边BC为 直 径 作。O,分 别 交AB,AC于 点D,E,过 点D作DF_LAC交AC于 点F.（1）求证：

8、DF是。的切线；（2）若等边4A B C的边长为8,求由力、DF、EF围成的阴影部分面积.23.（9.00 分）（2018达州）矩形 AOBC 中，OB=4,O A=3.分别以 OB,0A 所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点（不k与B,C重合），过点F的反比例函数y=-（k 0）的图象与边AC交于点E.x（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接E F,求NEFC的正切值；（3）如图2,将4C EF沿EF折叠，点C恰好落在边0 B上的点G处，求此时反比例函数的解析式.已知：如图1,等边AiA2A3内接于。，点P是屈马上的任意一点，连接PA

9、i，PA2,PA3，可证：PA1+PA2=PA3,从而得到：-=一是定值.PA1+PA2+PA3 2(1)以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整;证明：如 图 1,作N P A i M=6 0。，A i M 交 A 2 P 的延长线于点M.A i A 2 A 3 是等边三角形,/.Z A3AIA2=60,，Z A3AIP=ZA2AIM.,.AIA3P A AIA2M又 A 3 A l=AZAI，Z AIA3P=ZAIA2P./.PA3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1.PAPA2P 4 1+P 4 2+P 3今 是定值.(2)延伸：如 图 2,把(1)中条件等边4 A 1

10、A 2 A 3 改为正方形A 1 A 2 A 3 A 4”,其余条件不变，请问:(3)拓展：如 图 3,P A:筌黑+P A：还是定值吗?为什么？把(1)中条件”等边4 A i A 2 A 3 改为正五边形A i A 2 A 3 A 4 A 5”,其余条件不变，则PA1+PA2PA1+PA2+PA3+PA4+PA5(只写出结果).2 5.(1 2.0 0 分)(2 0 1 8 达 州)如 图，抛物线经过原点。(0,0),点 A (1,1),7点吟0).（1）求抛物线解析式；（2）连接0 A,过点A作AC LO A交抛物线于C,连接。C,求AOC的面积；（3）点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接0

11、 M,过点M作M NL O M交x轴于点N.问：是否存在点M,使以点0,M,N为顶点的三角形与（2）中的AOC相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.2018年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（每 题3分，共30分）1.（3.00 分）（2018湖州）2018的相反数是（）A.2018 B.-2018 C.2018c 1D。-2018【考点】14：相反数.【专题】1:常规题型.【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案.【解答】解：2018的相反数是-2018,故选：B.【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义.2.（3

12、.00分）（2018达州）二次根式42%+4中的x的取值范围是（）A.x -2 D.x 2-2【考点】72：二次根式有意义的条件.【专题】514：二次根式.【分析】根据被开方数是非负数，可得答案.【解答】解：由题意，得2x+420,解得X 2-2,故选：D.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.A.3.（3.00分）（2018达州）下列图形中是中心对称图形的是（B.C.D.【考点】R5：中心对称图形.【专题】1:常规题型.【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中

13、心进行分析即可.【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故 选:B.【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义.4.（3.00 分）（2018达州）如图，ABCD,41=45,4 3=8 0,则N2 的度数为【考点】JA：平行线的性质.【专题】55：几何图形.【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可.VAB/7CD,Zl=45,/.Z 4=Z 1=45,VZ3=80,，Z 2=Z 3 -Z 4=8 0 -4 5 =3 5 ,故选：B.【点评】此题考查

14、平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答.5.(3.0 0分)(2 0 1 8达州)下列说法正确的是()A.“打开电视机，正在播放 达州新闻 是必然事件B.天气预报 明天降水概率5 0%,是指明天有一半的时间会下雨C.甲、乙两人在相同的条件下各射击1 0次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 2=0.3,S2=0.4,则甲的成绩更稳定D.数据6,6,7,7,8的中位数与众数均为7【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W 5：众数；W7：方差；X I：随机事件；X 3：概率的意义.【专题】1 :常规题型.【分析】直接利用随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义分别分析得出

15、答案.【解答】解：A、打开电视机，正在播放 达州新闻是随机事件，故此选项错误；B、天气预报“明天降水概率5 0%,是指明天有5 0%下雨的可能，故此选项错误;C、甲、乙两人在相同的条件下各射击1 0次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 2=0.3,S2=0.4,则甲的成绩更稳定，正确；D、数据6,6,7,7,8的中位数为7,众数为：6和7,故此选项错误；故选：C.【点评】此题主要考查了随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义，正确把握相关定义是解题关键.6.(3.0 0分)(2 0 1 8达州)平面直角坐标系中，点P的坐标为(m,n),则向量 O P可以用点P的坐标表示为O P=(m,n

16、)；已知。&=(x i,y i),0A2=(x2,y z)若x i X 2+y i y 2=0，则0 4 i与。2互相垂直T T 1下面四组向量：0=(3,-9),0B2=(1.0%=(2,兀 ),0C2=(2 I -1)；血=(cos30,tan45),0D2=(sin30,tan45)；*T 2。E1=(V5+2,V2),0E2=(V5-2,其中互相垂直的组有()A.1组B.2组C.3组D.4组【考点】6E：零指数幕；6F：负整数指数幕；LM：*平面向量；T7：解直角三角形.【专题】5；特定专题.【分析】根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；1【解答】解：.3X1+(-9)X(-)=6W

17、0,。8 与。&不垂直.V2X2 i+n义(-1)=0,o Z i与0七垂直.(3),?cos30-X sin300+tan45 X tan45 WO,0 i于002不垂直L V2 V(V5+2)(V 5-2)+V2Xy7tO,与o K不垂直.故选：A.【点评】本题考查平面向量、零指数幕、特殊角的三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.7.(3.00分)(2018达州)如图,在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函

18、数关系的大致图象是()【考点】E6：函数的图象.【专题】53：函数及其图象.【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题.【解答】解：由题意可知，铁块露出水面以前，F拉+F；产G,浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故选：D.【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答.8.（3.00分）（2018达州）如图，ABC的周长为1 9,点D,E在 边BC上，ZABC的平分线垂直于A E,垂足为N,NACB的平分线垂直于A D,垂足为M,若B C=7,则M N的 长

19、度 为（）A.一 B.2 C.一 D.32 2【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理.【专题】17：推理填空题.【分析】证明ABNA丝ABN E,得 到BA=BE,即A B A E是等腰三角形，同理ACAD是等腰三角形，根据题意求出D E,根据三角形中位线定理计算即可.【解答】解：,BN平分NABC,BNAE,；.NNBA=NNBE,NBNA=NBNE,B NA A B NE 中，（乙ABN=乙 EBNBN=BNl乙ANB=乙 ENB/.BNA ABN E,BA=BE,.BAE是等腰三角形，同理4 C A D是等腰三角形，.点N是A E中点，点M是A D中 点（三线合一）

20、，A M N是4 A D E的中位线，*/BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12,A DE=BE+CD-BC=5,1 5.M N=-D E=-.2 2故选：C.【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.9.（3.0 0分）（2018达州）如图，E,F是平行四边形ABCD对角线A C上两点,AE=CF=-AC.连接DE,DF并延长，分别交AB,BC于点G,H,连接G H,贝4SBGH的值为（）1 2A.一 B.C.2 33-D.14【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；S9：相似三

21、角形的判定与性质.【专题】555：多边形与平行四边形.【分析】首先证明AG：AB=CH：BC=1：3,推 出GHA C,推出BGHSBAC,可 得 衿 匹=衿 丝=（饕）2=（2）2=：,衿 空】，由此即可解决问题.S&BGH SBGH BG 2 4 SA D C 3【解答】解：,四边形ABCD是平行四边形.AD=BC,DC=AB,VAC=CA,.ADCACBA,SAADC=SAABC,1VAE=CF=-AC,AGCD,CHAD,4A AG：DC=AE：CE=1：3,CH：AD=CF：AF=1：3,AAG：AB=CH：BC=1：3,GHAC,AABGHABAC,S QC SABAC f A 3

22、 9 ）,S&BGH SBGH BG 2 4.4 4ADG 1 ，S&ADC 3.SADG%1 3.-=x -=,SABGH 4 3 4故选：C.【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题.10.（3,00分）（2018达州）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（-1,0）,与y轴的交点B在（0,2）与（0,3）之 间（不包括这两点），对称轴为直线x=2.1 5下列结论：abc0；若点M(5,y i),点N (-,y2)是函数3 2图象上的两点，则yiy2；-

23、a【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；H5：二次函数图象上点的坐标特征;HA：抛物线与x轴的交点.【专题】31：数形结合.【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案.【解答】解：由开口可知：a 0，.*.b0,由抛物线与y轴的交点可知：c0,/.a b c 0,.*.9a+3b+c0,故正确；1 C 由 于 V 2 V ,2/5 3且(5 丫2)关于直线X=2的对称点的坐标为(5，丫2),1 3V-V一,2 2/.y i y2,故正确，/.b=-4 a,Vx=-1,y=0,/.a -b+c=O,C 1 5 a,V 2 c 3,：.2-5 a 3,3 2-a-故正确故选：D.【点评】

24、本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型.二、填空题（每小题3分，共18分）1 1.（3.00分）（2 01 8达州）受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展.预计达州市2 01 8年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为5.5 X 1 08 .【考点】I I：科学记数法一表示较大的数.【专题】1 :常规题型.【分析】科学记数法的表示形式为a X l（r的形式，其中i|a|10时，n是正数；当原数的绝对值 3 x4-1【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解.【专题】1：常规题型.【分析】直

25、接将=去括号利用分式混合运算法则化简，再解不等式组，进而得出x 的值，即可计算得出答案.【一解 答f】解：原E式,二、一3%:义1(一x+l-)(一x-l)-x-X(一x+l)(一x-l)二X-l X%+1 X=3(x+1)-(X-1)=2x+4,x 2(x 1)1 6%+103x+1解得：xW l,解得：x -3,故不等式组的解集为：-3 x W l,把 x=-2 代入得：原式=0.【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.19.(7.00分)(2018达州)为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者

26、从A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他 五个选项中选择最常用的一 项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题.（1）本次调查中，一共调查了 2 0 0 0名市民:扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是.5 4度:补全条形统计图；（2）若甲、乙两人上班时从A,B,C,D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率.【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法.【专题】1：常规题型；54：统计与概率.【分析】（1）根 据D组的人数以及百分比，即可得到被

27、调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比X360。进行计算即可;（2）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率.【解答】解：（1）本次调查的总人数为500 25%=2000人，扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是360。X 0”=54。，2000C 选项的人数为 2000-（100+300+500+300）=800,补全条形图如下：故 答 案 为:2000、54；（2）列表如下:ABcDA(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(B,B)(C,B)(

28、D,B)C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，4 1所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为16 4【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20.（6.00分）（2018达州）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度.用测角仪在A处测得雕塑顶端点U的仰角为30,再往雕塑方向

29、前进4米 至B处，测得仰角为45。.问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值.）【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【专题】1：常规题型；55E：解直角三角形及其应用.CD【分析】过 点C作CD_LAB,设CD=x,由NCBD=45知BD=CD=x米，根 据tanA=一AD列出关于x的方程，解之可得.【解答】解：如图，过 点C作CD_LAB,交AB延长线于点D,设CD=x米,VZCBD=45,ZBDC=90,/.BD=CD=x 米,/ZA=30,AD=AB+BD=4+x,CD a riV3 XtanA=,即=-,AD 3 4+X解得:x=2+2V3答：该雕塑的高度为（

30、2+2V3）米.【点评】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用.21.（7.0 0分）（2018达州）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价2 0元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大

31、？最大利润是多少？【考点】HE：二次函数的应用.【专题】12：应用题.【分析】（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，根据关键语句：按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5xX0,9X8-8 x,将标价直降100元销售7辆获利 是（1.5x-100）X7-7 x,根据利润相等可得方程1.5xX0.9X8-8x=（1.5x-100）X 7-7 x,再解方程即可得到进价，进而得到标价；（2）设该型号自行车降价a 元，利润为w 元，利用销售量X 每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可.【解答】解：（1）设进价为x 元，则标价是1.5x元，由题意得：1.5xX0.9X8-8

32、x=（1.5x-100）X7-7x,解得：x=1000,1.5X1000=1500（元）,答：进价为1000元，标价为1500元；（2）设该型号自行车降价a 元，利润为w 元，由题意得：aw=（51+X 3）（1500-1000-a）,203、=（a-80）2+26460,203 0）的图象与边AC交于点E.x（1）当 点F运动到边BC的中点时，求 点E的坐标；（2）连 接E F,求NEFC的正切值；（3）如 图2,将4C EF沿EF折叠，点C恰好落在边0 B上的点G处，求此时反【分析】（1）先确定出点C坐标，进而得出点F坐标，即可得出结论；（2）先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得

33、 出C F,同理表示出CF,即可得出结论；（3）先判断出E H G sG B F,即可求出B G,最后用勾股定理求出k,即可得出结论.【解答】解:（1）V0A=3,0B=4,AB（4,0）,C（4,3）,.吓是BC的中点，3AF(4,一)，2F在 反 比 例 函 数 图 象 上，X3:.k=4X =6,2.反比例函数的解析式为y=-,xE点的坐标为3,AE(2,3)；(2).吓点的横坐标为4,kAF(4,-),4k 12-k.CF=BC-BF=3-=-4 4V E的纵坐标为3,kAE(-,3),3k 1 2-kACE=AC-AE=4 一 一 二-，3 3CE 4在 Rt/XCEF 中，tanZ

34、EFC=一，CF 3,_-1 2-k 12-/C CE 4(3)如图，由(2)知，CF=-,CE=-,=-43 CF 3过点E作E H LO B于H,，EH=OA=3,ZEHG=ZGBF=90,/.ZEGH+ZHEG=90,由折叠知，EG=CE,FG=CF,ZEGF=ZC=90,NEGH+NBGF=90,/.ZHEG=ZBGF,VZEHG=ZGBF=90,/.EHG AGBF,EH EG CEBG-FGCF3 4 ,BG 39/.BG=,4在 RtAFBG 中，12k：.(-)2 -4FG2-BF2=BG2,k 81(一)2=一,4 1621/.k=,8【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查

35、了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求 出CE：CF是解本题的关键.24.（11.00分）（2018达州）阅读下列材料:已知：如 图1,等边aAiA2A3内接于。，点P是瓦瓦上的任意一点，连 接PAi，=:是定值.PAI+PA2=PA3，从而得到:PA1+。42+P43PA2,PA3,可证:（1）以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整;证明：如图1,作NPAiM=60。，A iM交A2P的延长线于点M.AiA2A3是等边三角形,.,.ZA3AIA2=60,/.Z A3AIP=Z A2AIM又 A3Al=AZAI，Z AIA3P=Z AIA2P,.,

36、.AIA3P A AIA2IVIJ PA3=MA2=PA2+PM=PA2+PAI.PA1+PA2 1.-=是定值.PA1+PA2+PA3 2(2)延 伸:如 图2,把(1)中条件 等边4AiA2A3改为正方形AiA2A3A4”,其余条件不变，请问:还是定值吗?为什么？（3）拓展:如图3,把（1）中条件等边aAiA2A3改为正五边形AiA2A3A4A5”,其余条件不变,贝仁 嘉 惠 小 心I（V 5-1）2（只写出结果）.8【考点】MR：圆的综合题.【专题】15：综合题.【分析】结 论：扇屹而是定值.在M上截取A H=A R连接H A i.想办法证明 PA4=A4+PH=PA2+V2PAI,同法

37、可证：PA3=PAI+V2PA2,推出（V2+1）(PA1+PA2)=PA3+PA4,可得 PAI+PA2=(V2-1)(PA3+PA4),延长即可解决问题;（3）结论：则PA1+PA2(V 5-1)2PA1+PA2+PA3+PA4+PA5 8.如图3-1中，延长PAi到H,使得 AIH=PA2，连接 A4H,A4A2,A 4A 1.由 HA4Al之 PA4A2，可 得4Hp 是_ 1 _ 1顶角为36。的等腰三角形，推出PH=-PA4，即PAI+PA2=-PA4，如图3-22 2中，延长PAs到H,使得ASH=PA3.同法可证：4 A 4 H p是顶角为108。的等腰三角形，推出PH二包二P

38、A。即PAs+PA3=恒 口PA。延长即可解决问题；2 2【解答】解：（1）如图1,作NPAiM=60。，A iM交A2P的延长线于点M.AiA2A3是等边三角形，Z A3AIA2=60,，Z A3AIP=Z A2AIM又 A3AI=A2AI，ZA1A3P=ZA1A2P,.,.AIA3P A AIA2M.*.PA3=M A2,VPM=PA1，RA3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1.PA+PA2+P42+PA3p是定值.(2)结论:扁簧K是定直理由：在A4P上截取AH=A2P,连接HAI.四边形AiA2A3A4是正方形，A4 A l=A2Al,V ZA1A4H=ZA1A2P,A4H=A2P

39、,.,.AIA4H=A AIA2P,/.A1H=PA1,Z A4A1H=ZA2A1P,/.ZHA1P=ZA4A1A2=9O.H AiP的等腰直角三角形，PA4=A4+PH=PA2+V2PA1，同法可证：PA3=PA1+V2PA2,/.(V2+1)(PA1+PA2)=PA3+PA4,A PA1+PA2=(V2-1)(PA3+PA4),.PA1+PA2 2 PA1+PA2+PA3+PA4 2 (3)结论:PAr+PA2_(-1)2 PA1+PA2+PA3+PA4+PA5 8理由：如图3-1中,延长 PAi 到 H,使得 AIH=PA2，连接 A4H,A4A2，A4A1.可得4 A 4 H p是顶角

40、为36。的等腰三角形,V 5-1，PH=-2V 5-1PA4，即 PAI+PA2=-2PA4,如图3-2中，延长PAs到H,使得A5H=PA3.H同法可证：4A 4 H p是顶角为108。的等腰三角形,.遍+1 nn V5+1.PH=-PA2 即 PAS+PA3=-PA4,2 2_ PA1+PA2_(遮7)2PA1+PA2+PA3+PA4+PA5 8,田心生（遮 1）2故答案为&【点评】本题考查圆综合题、正方形的性质、正五边形的性质、全等三角形的判定和性质等正整数，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.25.（12.00分）（2018达州）如图，抛物线经过原点

41、O（0,0）,点 A（1,1）,7点0）.（1）求抛物线解析式；（2）连接O A,过点A 作ACLO A交抛物线于C,连接O C,求AOC的面积；（3）点 M 是y 轴右侧抛物线上一动点，连接O M,过点M 作 M NLOM 交 x 轴于点N.问：是否存在点M,使以点0,M,N 为顶点的三角形与（2）中的AOC相似，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.【考点】HF：二次函数综合题.【专题】15：综合题.7【分析】（1）设交点式丫=2*（X-）,然后把A 点坐标代入求出a 即可得到抛物线解析式；（2）延长CA交 y 轴于D,如图1,易得OA=V2,ZDOA=45,则可判断AOD为等腰直

42、角三角形，所以OD=VIOA=2,则 D（0,2）,利用待定系数法求出直线y x+2AD 的解析式为y=-x+2,再解方程组 2 2 1 7 得 C（5,-3）,然后利用y=一5%，+5%三角形面积公式，利用SM O C=SMOD-SM O D进行计算；2 7（3）如图 2,作 MH_Lx 轴于 H,AC=4V2,0A=V2,设 M（x,-x2+-x）（x 0）,OH MH根据三角形相似的判定，由于NOHM二NOAC,则当777二 二7 时，AO H M AO AC,OA AC 2 2 I I 2 2 I iX 二 4TX OH MH X =%+二%即 行=5 5；当 时，OHMS ACAO,

43、即e 行,则分别v2 4v5 AC OA 4V2 y/2解关于x的绝对值方程可得到对应M点的坐标，由于O M H s O NM,所以求得的M点能以点0,M,N为顶点的三角形与(2)中的AOC相似.7【解答】解：(1)设抛物线解析式为y=ax(x-),7 2把A(1,1)代入得al (1-)=1,解得a=-i2 52 7.抛物线解析式为y=-g x (x-),2 7即 y=-x2+-X;(2)延长CA交y轴于D,如图1,VA(1,1),0A=V2,ZDOA=45,.AOD为等腰直角三角形，V 0A1AC,.,.OD=V2OA=2,AD(0,2),易得直线A D的解析式为y=-x+2,解方程组 4

44、2+%得或&二3,则C(5,-3),I，5 5SAAOC=SACOD-SAAOD1 1=-X 2 X 5-X 2 X 12 2=4；(3)存在.如图 2,作 MH_Lx 轴于 H,AC=J(5-I)2+(-3 -1)2=4A/2,0A=V2,2 7设 M(x,x2+x)(x 0),5 5VZOHM=ZOAC,.2 2,7 1,OH MH,X 1一/+三 久1.当一=时，O H M s O A C,即 胃 L，OA AC V2 4V52 7 13解方程 X2+x=4x W Xi=o（舍去），X2=-（舍去），5 5 22 7 27 27解方程x?+-x=-4 x得Xi=O（舍去），X2=一，此

45、时M点 坐 标 为（一，-5 4）；5 5 2 2,OH MH 工 X l_rx+/I当 二 时，O H M s/xC A O,即一 二 l，AC OA 4V2 V2271 23 23 23解方程-72+口 =一*得X1=O（舍去），X2=一，此 时M点的坐标为（一，一）,5 5 4 8 8 322 7 1 33 33 33解 方 程-x2+-x=-x得Xi=0（舍去），X2=-，此 时M点坐标为（一，-）；5 5 4 8 8 32V M N1 0 M,/.ZO M N=90o,/.ZM O N=ZH O M,.当M点的坐标为（272、23 23 33 33-54）或（一，一）或（一，-）时，

46、以点 0,M,8 32 8 32【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题.考点卡片1.相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.（3）多重符号的化简：与 个 数 无 关，有 奇 数 个 号 结 果 为 负，有偶数个号，结果为正.（4）规律方法总结：求一个数的相反数

47、的方法就是在这个数的前边添加如a的相反数是-a,m+n的 相 反 数 是-（m+n）,这 时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号.2.科学记数法一表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成aXIOn的形式，其 中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：aX10n,其 中lW a n）底数a NO,因为0 不能做除数；单独的一个字母，其指数是1,而不是0；应用同底数累除法的法则时，底 数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么.6.分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化

48、简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进=b2-4acV0时，抛物线与x 轴没有交点.（2）二次函数的交点式：y=a（x-xi）（x-x2）（a,b,c 是常数，aWO）,可直接得到抛物线与x 轴的交点坐标（X1，0）,（x2,0）.18.二次函数的应用（1）利用二次函数解决利润问题在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题.解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量X的取值范围.（2）几何图形中的最值问题几何图形中的二次函数问题常见的有：几何

49、图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论.（3）构建二次函数模型解决实际问题利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题.19.二次函数综合题（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项.（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起.这类

50、试题一般难度较大.解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件.（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型.关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义.2 0.平行线的性质1、平行线性质定理定 理1：两条平行线被第三条直线所截，同 位 角 相 等.简 单 说 成：两直线平行，同位角相等.定 理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.定 理3