湖南省邵阳市2022年初中毕业学业考试模拟卷数学（三）（含答案与解析）.pdf

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1、邵阳市2022年初中毕业学业考试模拟卷（三）数 学（本学科试卷考试时量为120分钟，满分为120分）注意事项:1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡”条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

2、的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题有10个小题，每小题3 分，共 30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）气温为一3 ,那么该地区这个月的最低气温比最高气温低（）1.2022年 2 月 2 2 日我国南方地区迎来了立春后十年难得一见 大雪，某地区2 月份最高温为19,最低3.新冠病毒是一种mRNA病毒，具有易繁殖、繁殖快且容易突变的特点.世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012m,“0.00000012”用科学记数法可表示为（）A.1.2x10-7 B.O.

3、12X1O-6 C.12x10-8D.1.2X10-64.如图，在 AABC中，A B =A C,。是 8C 中点，D E 1 A C,垂足为 E,N 84C =80,则 N A DE的度 数 为（）5.下列运算正确的是（）A.X2+X2 X4C.C.60 D.80B.3)2 =盯4D.-(x-y)2=-x2+2 xy-y16.若不等式组 4 x-3x m的解集是x 3B.m 3C.m3D.mB P),若满足=,则称点尸是AB 的黄金分割点.黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人A P A B在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好.若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设

4、他至少走x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则 x 满足的方程是()A.(20-x)2=20 x B.x2=20(20-x)C.x(20-x)=202 D.以上都不对二、填空题(本大题有8 个小题，每小题3 分，共 24分)1 1 .若代数式JTT7有意义，则实数x 的取值范围是,1 2.如图所示，将 A B C 绕 AC 的中点O顺时针旋转1 80。得到AC DA,添加一个条件 ,使四边形A B C D 为矩形.1 3.在实数范围内进行因式分解：3X2-6=1 4.如图，已知平行四边形AB C D,以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交A B,AD于点E,F,再分别以点E,F 为圆心，大于 E

5、 F 的长为半径画弧，两弧在/DAB 的内部相交于点G,画射线AG 交 DC 于2H.若NB=140。，则NDHA=15.2021年秋季以来，课后服务实现了义务教育学校全覆盖，某县为了解100000个中小学生家庭是否有校内课后服务需求，随机调查了 400个中小学生家庭，结果发现有360个中小学生家庭有校内课后服务需求，请你估算该县约有 个中小学生家庭有校内课后服务需求.k1 6.如图，在平面直角坐标系中，AAOB的面积为4,A8垂直x 轴于点5,0 4 与双曲线y=1（x 0的解集为三、解答题（本大题共8个小题，第19 25小题每小题8分，第26小题10分，共66分）19,计算：一+（万一20

6、22）2cos30。一1 百一20.先化简，再求值：x-l-j-,其中8=6 一2.（x+1；x+121.如图，A 8是。O 的直径，点 C 是。上异于A、B 的点，连接AC、B C,点。在 5 4 的延长线上，且N)C4=N A 8C，点 E 在 C的延长线上，且 BE_LDC.(1)求证：0 c 是。的切线；(-)A 2(2)若 一=-,B E =1 0,求 OA 的长.0 D 322.某中学对九年级学生开展了“我最喜欢 邵阳景区”的抽样调查(每人只能选一项)：4蔗山风景区：B云山国家森林公园；C南山牧场；。一白水洞风景区；E黄桑地质公园，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，

7、其中8 对应的圆心角为9 0 ,请根据图中信息解答下列问题：“我最喜欢的景区”条形统计图“我最喜欢的景区”扇形统计图f人数0 LJ -A B C D E景区(1)求抽取的九年级学生共有多少人？(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中加=；(3)学校准备在最喜欢4 景区的5 名九年级学生中随机选择2 名进行实地考察，这 5 名学生中有2 名男生和 3 名女生，请用树状图或列表法求选出的2 名学生都是女生的概率.23.为改善城市人居环境，某区域原来每天需要处理生活垃圾732吨，刚好被12个 4 型 和 10个 B 型预处置点位进行初筛、压缩等处理，已知一个A 型点位比一个8 型点位每天多处理6 吨

8、生活垃圾.(1)求每个B 型点位每天处理生活垃圾的吨数；(2)自 生活垃圾管理条例的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理7 吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少20吨，若该区域计划增设4 型、8 型点位共5 个，试问至少需要增设几个A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾？24.在数学活动课上，九年级某班数学兴趣小C 组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：在大树前的平地上选择一点4,测得由点A看大树顶端C的仰角为35;在点4和大树之间选择一点B,(A、B、。在同一直线上)，测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45;量出A、B两点

9、间的距离为5米.请你根据以上数据求出大树C Q的高度.(结果保留一位小数，参考数据：s i n35 0.57,co s 35 0.8 2,t an 35 0.7 0)25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-无2+bx +c与无轴分别交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点 C(0,3).(1)求抛物线 解析式及对称轴；(2)如图，点。与点C关于对称轴对称，点P在对称轴上，若,求点P的坐标；(3)点例是抛物线上一动点，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.26.旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时往往

10、可以通过旋转解决问题.图 图 图（1）尝试解决：如图，在等腰RrZVlBC中，ZBAC=9Q,A8=A C,点M是BC上的一点.BM=1cm,CM=3cm,将 A8M绕点A旋转后得到 ACN,连接M M贝!4W=cm.（2）类比探究：如图，在“筝形 四边形ABC。中，AB=A D a,CB=CD.AB_LBC于点B,4 9，。）于点。，点2、Q分别是AB、A。上 点、,且NP CB+NQC。=ZP CQ,求 AP Q的周长，（结果用。表示）（3）拓展应用：如图，已知四边形ABC。，AD=CD,ZADC=60,NABC=75,4B=2&，BC=2,求四边形ABC。的面积.参考答案一、选择题（本大

11、题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.2022年 2 月 2 2 日我国南方地区迎来了立春后十年难得一见的大雪，某地区2 月份最高温为19,最低气温为一3 ,那么该地区这个月的最低气温比最高气温低（）A.16 B.-16 C.22 D.-2 2【答案】C【解析】【分析】根据题意用19减-3 即可求解.【详解】解：19-（-3）=22.该地区这个月的最低气温比最高气温低22.故选C.【点睛】本题考查了有理数减法的应用，理解题意是解题的关键.2.一个几何体如图所示，它的左视图是（）【答案】B【解析】【分析】根据左视图的定义即可求解.【详解】由图

12、可知左视图故选B.【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知左视图的定义.3 .新冠病毒是一种mRN A病毒，具有易繁殖、繁殖快且容易突变的特点.世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.0 0 0 0 0 0 1 2 m,“0.0 0 0 0 0 0 1 2”用科学记数法可表示为（）A.1.2 x 1 0-7 B.0.1 2 X 1 0-6 C.1 2 x 1 0-8 D.1.2 x 1 0“【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，1 0 的指数-中的等于小数点移动位数.【详解】解：科学记数法 表示为：x l 0n（l i/3 D.-（x-y）2=-x2+2 x y-y2【答案

13、】D【解析】【分析】根据合并同类项、积的乘方、塞的乘方、同底数基的除法以及完全平方公式解决此题.【详解】解：A.由合并同类项的法则，得+/=2%2,故A不符合题意.B.由积的乘方以及基的乘方，得（肛2）2=f y 4,故B不符合题意.C.由同底数靠的除法，得y 6+y 2=y 4,故C不符合题意.D.由完全平方公式，得-（-丫）2=-/一/+2刈，故D符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、塞的乘方、同底数累的除法以及完全平方公式，熟练掌握合并同类项、积的乘方、幕的乘方、同底数幕的除法以及完全平方公式是解决本题的关键.x+6 4 x-36.若不等式组 的解集是x3,则机的

14、取值范围是（）x 3 B.m 3 C.m 3 D.m 4 x 3,得：x 3,x /且不等式组的解集为x 3,故选：B.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.7.一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是1 2 cm,若N A C B =60,则劣弧A B的长是（）A.8%cm【答案】AB.1 6zr cmC.3 2 万 c m1).1 9 2万 c m【解析】【分析】根据题意得：AC、AB与圆0 相切，可得/OAC=/OBC=90。，从而得到/AOB=120,再由弧

15、长公式计算，即可求解.【详解】解：根据题意得：AC、4 8 与圆。相切，A ZOAC=ZOBC=90a,V ZACB=60,：.ZAOB=120,劣弧A 8的长是120TTX12180=8cm.故选：A【点睛】考查了弧长公式和切线的性质，熟记弧长公式和切线的性质是解题的关键，属于基础题.8.甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示,从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定 的 是（）【答案】B【解析】【分析】利用平均数和方差的意义进行判断.【详解】解：由折线统计图得：乙，丙的成绩在92附近波动，甲、丁的成绩在91附近波动,，乙，丙的平均成绩高于甲、丁，由折线统计图得：丙成绩的波动幅

16、度小于丁成绩的波动幅度，这四人中乙的平均成绩好又发挥稳定，故选：B.【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，与平均值的离散程度越差，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.也考查了折线统计图.9.如图，拦水坝的横断面为梯形A8CD,其中ATBC，迎水坡AB的坡角N/WC=45，背水坡CD的 坡 比 为 斜 坡A8长8 m,则背水坡C的 长 为（）C.4A/6 mD.8后 m【答案】D【解析】【分析】过点A、O分别作AELBC,D F 1 B C,垂足分别为E、F，可得四边

17、形AEED是矩形，根据正弦的定义求出A E,进而求出。E，根据坡度的概念求出N C,再根据30。角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.【详解】解：过点A E L 3 C,垂足为E，过点。作垂足为尸，V AEA.BC,DF B C,A DBC,ZDAE=ZAEB=90,ZAEF=NDFE=NDFC=90,.四边形AEED是矩形，：.D F =A E，在 中，ZAB=90,A8=8米，=45,/.AE=A8sinNA5E=8x 交2=4 0，OF=4夜，在 RfVObC 中，ZDFC=90,tan ZCDF_ 1 _V3r c=T.ZC=30,CD=2DF=2x4夜=872，故选：D.【点睛】此题

18、主要考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，正确得出NC的度数是解题关键.1 0.两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点尸是线段AB上 一 点(APB P),若满足竺=，则称点尸是AB的黄金分割点.黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人A P A B在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好.若舞台长2 0 米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x 满足的方程是()A P BA (2 0-X)2=20X B.X2=20(2 0 -X)C.J t (2 0 -x)=2 02 D.以上都不对【答案】A【解析】B P AP【

19、分析】点 P是 4B的黄金分割点，且 P 8 V%,P B=x,则 以=2 0-x,则 一=,即可求解.A P A B【详解】解：由题意知，点 P是 AB的黄金分割点，a PB 0,即可求得.【详解】解：代数式J x +1 有意义,.x-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.1 2 .如图所示，将 A B C 绕 AC的中点O顺时针旋转1 8 0。得到4CD A,添 加 一 个 条 件,使四边形A B C D 为矩形.B【答案】ZB=90【解析】【分析】根据旋转的性质得AB=CD,ZB A C=ZD CA,则 ABC D,得到四边形

20、ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为NB=90。.【详解】:ABC绕 AC的中点O 顺时针旋转180。得到ACDA,.AB=CD,NBAC=NDCA,；.ABCD,/.四边形ABCD为平行四边形，当NB=90。时，平行四边形ABCD为矩形，添加的条件为NB=90。.故答案为NB=90。.【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了矩形的判定.13.在实数范围内进行因式分解：3 d _ 6=.【答案】3(x+V 2)(x-V 2)【解析】【分析】先提取公因式3,再运用平方差公式分解

21、即可.【详解】解：3/-6 =3,-2)=3(+扬3-伪,故答案为：3(x+V 2)(x-V 2)【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的一般步骤为：(I)提公因式；(2)套公式.在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要求分解到出现无理数为止.熟练运用公式，熟记因式分解的步骤是解题的关键.14.如图，已知平行四边形A B C D,以点A 为圆心，适当长为半径画弧分别交AB,AD于点E,F,再分别以点E,F 为圆心，大 于;EF的长为半径画弧，两弧在NDAB的内部相交于点G,画射线AG交 DC于H.若NB=140。，则N D H A=.【答案】20。【解析】【分析】先利用平行四边形的性

22、质得到ABCD,ADB C,则利用平行线的性质可计算出/B A D=40。，再由作法得AH平分/B A D,所以N B A D=L/B A D=20。，然后根据平行线的性质得到NDHA的度数.2【详解】解：.四边形ABCD为平行四边形，；.ABCD,ADBC,./BAD=180-140=40,由作法得AH平分/B A D,；./B A H =/D A H,/B A D=ZBAD=20,2：ABCD,.,.ZDHA=ZBAH=20,故答案为20。.【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线：作已知角的角平分线；过一

23、点作已知直线的垂线）.也考查了平行四边形的性质.15.2021年秋季以来，课后服务实现了义务教育学校全覆盖，某县为了解100000个中小学生家庭是否有校内课后服务需求，随机调查了 400个中小学生家庭，结果发现有360个中小学生家庭有校内课后服务需求，请你估算该县约有 个中小学生家庭有校内课后服务需求.【答案】90000【解析】360【分析】用 100000X即可求解.400【详解】解：随机调查了 400个中小学生家庭，结果发现有360个中小学生家庭有校内课后服务需求，该县约有100000X出=90000个中小学生家庭有校内课后服务需求，400故答案为：90000【点睛】本题考查了样本估计总体

24、，掌握样本估计总体是解题的关键.k1 6.如图，在平面直角坐标系中，的面积为4,A 8垂直x 轴于点8,OA与双曲线y=（尤 0）相X交于点C 且 0 0:0 4 =1:2,则左的值为【答案】-2【解析】【分析】设根据OC：0 4 =1：2,可得如,利 用 4 Q B的面积为4,列出方程解方mJ V m）程即可求解.详解】解：Q 4与双曲线丫=人相交于点C,设C（m,乙 ,xV fnJ OCOA=1:2 如图，过点C作COA B CD/AB,O C D O A B,OC _ _ O D _-C D _ _ 1 OA OB AB 1BO=2DO,AB=2CD,.1.A（2肛 与），则 B（2?,

25、0）,AOB的面积为4,j i 2k：.-xO BxAB=-x(-2m x=-2k22、)m:.4 =-2k 解得=-2,故答案为：-2.【点睛】本题考查求反比例函数表达式，对于反比例函数问题，抓住反比例函数图象上的点的坐标是解决问题的关键.1 7.如图，A B为。的直径，C,。为。上的两点，若N A B ）=5 4。，则/C的度数为.D【答案】3 6。#3 6度【解析】【分析】连接AO,由直径所对的圆周角是直角得/A O 8=9 0。，即可求得ND4B的度数，由同圆中相等的弧所对的圆周角相等即可得/C的度数.【详解】如图，连接AD；4 8 是直径，ZADB=90.：.Z D A B=90-Z

26、ABZ90-54=36.*.N C=N D 4 8=3 6。.故答案为：3 6.【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角、同圆中相等的弧所对的圆周角相等，掌握这两个知识点是解题的关键.1 8.如图，抛物线y =+法+。的对称轴是x =l ,与 x 轴的一个交点为（一 3,0）,则不等式ax2+b x+c 0的解集为.答案-3 x 0 得函数值为正数，即抛物线在x 轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式办2+法+0 0 的解集.【详解】解：根据图示知，抛物线丫=以2+版+。图象的对称轴是x=l,与X轴的一个交点坐标为（-3,0）,根据抛物线的对称性知，抛物线），=奴2+笈+。图象与

27、X轴的两个交点关于直线X=1对称，即抛物线y=a f+6x+c图象与x轴的另一个交点与（-3,0）关于直线x=l对称，另一个交点的坐标为（5,0）,/不等式 ax2+hx+c0,即 y=ax2+hx+c0,，抛物线y=x 2+fc v+c的图形在x轴上方，不等式ax2+bx+c0的解集是-3 Vx 5.故答案为-3 x 0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法.三、解答题（本大题共8个小题，第1925小题每小题8分，第26小题10分，共66分）19,计算：一产+（万一2022）2cos30。一|6 21.【答案】-2【解析】【分析】根据有理数的平方，零指数基，特殊角的三角函数值，

28、化简绝对值进行计算即可求解.【详解】解：原式=-l+l-2 x 4（2一 句=-1+1-73-2+73=-2【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键.2 0.先化简，再求值：fx-1.-其中X=6-2.I x+1）x+1r【答案】-：-3-2 V3x【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值.【详解】解：原式=-（一X与1）（尤一+12）3-x一+1-I x+1 x+1）x（x-2）（x+2）（x-2）x+x+1 x（X-2）x+2x当=百 一2时，原式=史2+2=_ 3 _ 2 5V3

29、 2【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21.如图，AB是。的直径，点C是。上异于A、8的点，连接AC、BC,点。在8A的延长线上，且N)C4=NAB。，点E在。C的延长线上，且 B E L D C.(1)求证：DC是。的切线；nA 2(2)若 一=一，BE=1 0,求力A的长.0 D 3【答案】(1)见解析(2)3【解析】【分析】(1)连接0 C,先根据等腰三角形的性质可得N1=N 2,再根据圆周角定理可得ZAC8=N1+N3=9O,从而可得NOCD=90。，然后根据圆的切线的判定定理即可得证；(2)设。4=OB=OC=2 x,则OD=3x,A D =x,B D

30、 5 x,再根据相似三角形的判定证出 DCO&D E B,然后根据相似三角形的性质求出x的值，由此即可得出答案.【小 问1详解】证明：如图，连接0C,Q O C =OB,:.Z=Z2,QAB是 的 直 径,ZACB=N1+N3=9O,.-.Z2+Z3=90o,.ZACD=N2,.ZACD+Z3=9 0 ,即 N O 8=9(T,:.D CLO C,又是o。半径，.o c是o。的切线.【小问2详解】豺.0 A 2解：.-=，0D 3,设6M=O3=(9C=2 x,则OD=3x,/.AD=ODOA 3x2x-x,BD=OB+OD=5 x,：COL DC,BE L D C，：.BE/CO,:ADCO

31、 ADEB,：.OD=OC,即an 3一尤 =2x,BD BE 5x 10解得x=3,DA=3.【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆的切线的判定定理和相似三角形的判定定理是解题关键.22.某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的邵阳景区”的抽样调查(每人只能选一项)：A蔗山风景区：B云山国家森林公园；C南山牧场；。一白水洞风景区；E黄桑地质公园，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为90。，请根据图中信息解答下列问题：“我最喜欢的景区”条形统计图人数60-150-4 0-30-2 0-1 10-o -A B C

32、 D E景区(1)求抽取的九年级学生共有多少人？(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中加 我最喜欢的景区”扇形统计图二 .（3）学校准备在最喜欢A景区的5名九年级学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和3名女生，请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率.【答案】（1）2 0 0,统计图见解析、3（2）10（3）10【解析】【分析】（1）先根据B对应的圆心角为90,B的人数是5 0,得出此次抽取的总人数，求出C对应的人数，补全条形统计图即可；（2）根据。的人数是20人求出所占的百分比，求出机的值：（3）画出树状图，求出所有的情况和两名学生都是女生的情况，再根据概率公式计

33、算即可.【小 问1详解】对应的圆心角为90,B的人数是50,此次抽取的九年级学生共5 0+卫90=200（人），360C 对应的人数是：200-60-50-20-40=30（人），补全条形统计图如图所示：。所占的百分比为20200X 100%=10%,.机=10,故答案为：20；【小问3详解】画树状图如图所示:男2女1女2女3男1女1女2女3男1男2女2女3男1男2女1女3男1男2女1女2.共有2 0 种情况，选出的两名学生都是女生的情况有6 种,3，选出的两名学生都是男生的概率是6+2 0=.10【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率、条形统计图、扇形统计图；读懂统计图中的信息，画出树

34、状图是解题的关键.2 3.为改善城市人居环境，某区域原来每天需要处理生活垃圾7 3 2 吨，刚好被1 2 个 A型 和 1 0 个 B型预处置点位进行初筛、压缩等处理，已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理6 吨生活垃圾.(1)求每个8型点位每天处理生活垃圾的吨数；(2)自 生活垃圾管理条例的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理7吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少2 0 吨，若该区域计划增设4型、8型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？【答案】(1)每个8型点位每天处理生活垃圾为3 0 吨数(2)至少需要增设4

35、 个 4型点位才能当日处理完所有生活垃圾【解析】【分析】(1)设每个8型点位每天处理生活垃圾的吨数为x,则 A型为x+6,由每天需要处理生活垃圾7 32吨列出方程求解即可；(2)设至少需要增设y 个 A型点位才能当日处理完所有生活垃圾.则3 型为5-y,根据两种需要处理的生活垃圾和不低于7 1 2吨列不等式求解即可.【小 问 1 详解】解：设每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数为x,则A型为x+6,由题意得：1 0 x+1 2(x+6)=7 32,解得：产30,答：每个8型点位每天处理生活垃圾为30吨数；【小问2 详解】设至少需要增设y 个 A型点位才能当日处理完所有生活垃圾.则B型为5-)，.

36、由题意得(1 2+j)(30+6-7)+(1 0+5-y)(30-7)7 32-20解得：y-j,6为整数，至少需要增设4个 A型点位，答：至少需要增设4个 4型点位才能当日处理完所有生活垃圾.【点睛】本题考查一元一次方程以及一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出关系式是解题关键.24.在数学活动课上，九年级某班数学兴趣小C组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：在大树前的平地上选择一点A,测得由点4看大树顶端C的仰角为35。；在点A和大树之间选择一点8,（A、B、。在同一直线上），测得由点8看大树顶端C的仰角恰好为4 5;量出A、B两点间

37、的距离为5 米.请你根据以上数据求出大树CO的高度.（结果保留一位小数，参考数据：s i n 35 0.5 7,c o s 35 0.8 2,t a n 35 0.7 0）【答案】1 1.7【解析】【分析】设 C Z）=x 米，由已知可得 B=C Z）=x,AD=x+5,在 R s A C Z）中，利用NA的正切求出x的值即可.【详解】设 C =尤米，ZDBC=45,DB=CD=x,AD=x+5,4 4 C D在 Rt A C Q 中，tanZA=，t a n 35 0.7A D解得：x 1 1.7,所以大树的高为1 L7 米.【点睛】本题考查了俯角、仰角的定义，借助俯角、仰角构造直角三角形，

38、并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键.25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丁 =一/+版+。与 x 轴分别交于点A（1,0）和点8,与 y 轴交于点 C（0,3）.（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）如图，点。与点C关于对称轴对称，点尸在对称轴上，若 N B P D=90,求点P 的坐标;(3)点M是抛物线上一动点，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以A、B、M.N为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)抛物线的解析式为：y=-N+2x+3,对称轴为直线：x=(2)P(1,1)或(1,2)(3)存在，JV(1,-4)【解析】【分析】(1)利

39、用待定系数法求解即可.(2)如 图1中，连接8。，设8。的中点T,连接PT,设P(l,w).求出PT的长，构建方程求出?即可.(3)根据题意以及菱形的性质，分A 5为对角线和边两种情形讨论，即可求解.【小 问1详解】解：把4(-1,0),点C (0,3)的坐标代入y=-N+bx+c,得，c=3-l-/?+c=02.抛物线的解析式为=-N+Zr+3,对称轴为直线x=-=1.-2【小问2详解】解：如 图1中，连接B D,设8 0的中点T,连接P T,设 尸(1,m).图1点。与点C关于对称轴对称，C(0,3),：.D(2,3),:B(3,0),5 3 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ T (

40、-,-),B D=A/(3-2)2+32=V10,VZBP D=9 0,DT=TB,：.PT=-BD=-,2 2(I )2+(J )H)2,2 2 2解得m=l 或 2,：.P（1,1）或（1,2）.【小问3 详解】解：存在，理由如下，.抛物线的解析式为尸-X2+2X+3=-（-02+4 顶点坐标为U M）对称轴为x =l当A B 为对角线时，M N 1 A B,设 MN交 于 点 E，如图，则 M（l,4）,四边形A 7 V B M 是菱形,:.M E =E N,，N（I）当A 3 为边时，如图，四边形A B A W是菱形，/.A B =M N,A B /M N ,设 N(l,)，M(m,n

41、),(n/2与=-12矛盾，故不存在此情形综上所述，当A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，N（l,-4）.【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，等边三角形的性质，菱形的性质与判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.26.旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解决问题.（1）尝试解决：如图，在等腰中，Z B A C =90,AB=A C,点M是BC上的一点.B M =1cm,CM=3cm,将A8M绕点A旋转后得到ACM 连接MN,贝”A M=c m.（2）类比探究：如图，在“筝形 四边形ABC。中，A B =A

42、D =a,C B =C D.AB_LBC于点8,4），8于点。，点尸、。分别是A3、上的点，且ZP CB+NQCO=ZP CQ,求 AP Q的周长，（结果用。表示）（3）拓展应用：如图，已知四边形ABC。，A D =C D,Z A D C =60,ZABC=75,AB=2,BC=2,求四边形A2CD的面积【答案】(1)石(2)2a(3)5 7 3-2【解析】【分析】(1)由旋转的性质可得 AB历也/XACN,从而得出NMCN=NACB+NACN=90。，再根据勾股得出AM的长；(2)将ABCP绕点C 旋转后得到(/,利用SAS得出 Q C P gQ C M,从而得出AAPQ的周长(3)连 接

43、8 0,由于A ZC D,所以可将BC。绕点。顺时针方向旋转60。，得到 以 ,连接BB，延长 B A,作夕ELBE；易证AAFQ是等腰直角三角形，aA EB是等腰直角三角形，利用勾股定理计算AE=B，E=枝,BB2非,求ABB和BD8的面积和即可.【小 问 1详解】解：V ZBA C =90,AB=A C,：.ZB=ZACB=45,将 板/绕点A旋转后得到“(加，此时AB与 4 c 重合，由旋转可得：ABM ACN,:./BAM=/C A N,AM=AN,BM=CN=,/B=/ACN=45,：.NMCN=ZACB+NACN=90,NMAN=ZABC=90,M N=ylCM2+CN2=V32+

44、l2=Vio.AM =A N=JXM=52故答案为：、万；【小问2 详解】解：CB=CD,AB 1 B C ,；.将ABCP绕 点 C 旋转后得到ADCM,此时BC与。C 重合，:./XBCPR 4 DCM,:.NDCM=NPCB,BP=DM,PC=CM，；NPCB+ZQCD=ZPCQ,：.ZDCM+ZQCD=ZPCQ,ZQCM=ZPCQ,:PC=CM,QC=QC,：./QCP/QCM,：,PQ=QM,：.AAPQ Z=AQ+AP+PQ=AQ+AP+QM=AQ+AP+DQ+DM=AQ+AP+DQ+BP=AD+AB,AB AD-a,APQ 的周长=2。；【小问3详解】解：如图，连接8 Z),由于

45、AQ=CQ,所以可将BCD绕点。顺时针方向旋转60。，得到D4B，连接BB,延长 B A,作 BE_LBE；AD=CD NCDB=ZADBBD=BD：./BCDABAD,S四 边 彩ABCU=S四 边 彩BDBA，；NABC=75。，ZADC=60,；.NBAB=135：.ZBAE=45,:B A=BC=2:.B，E=AE=6，BE=AB+AE=2 0+夜=3后，BB=扃+(3*=2 7 5，,:等边DBB,.BB上的高=2 6x =J记，2:SBB=；,AB-B，E=9 2区 立=2，：.SBDB=-x2V5xV15=573,2S 四边彩 ABCD=S nw BDBA=SABDB,-SAABB=5百2.【点睛】本题考查了图形的旋转变换，三角形全等，勾股定理，等积代换思想，类比思想等.构造直角三角形，求出三角形的高是解决问题的关键