河北省邯郸市馆陶县馆陶学区2022年中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、2022年河北省初中毕业生升学文化课考试数学注意事项：1.本试卷共8 页，总分120分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上.3.答选择题时，每小题选出答案后，用 25铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题1.如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（）现 象1：测量跳远的成绩现象2：客曲的河道改直A.两个现象均可用两点之间线段最短来解释B 现 象 1用垂线段最短来解释，现象2 用经过两点有且只有一条直线来解释C.现 象 1

2、用垂线段最短来解释，现象2 用两点之间线段最短来解释D.现 象 1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2 用垂线段最短来解释2 .若 4 口 0 =0,则运算符号“”表 示（）A.+B.-C.x D.+3 .如图，将 线 段 绕一个点顺时针旋转9 0。得到线段C。，则这个点是（）A QB NM DA.M 点、B.。点C.尸点 D.N 点4 .已知”为正整数，若d+“+=则的值是27 个V n 个A.1 B.2 C.35.如图是一个钟表，根据时针和分针的位置，钟表中的时间可以是（）)D.4A.8:30 B.9:30 C.2:30 D.12:306.如图，在菱形ABC。中，AD=2.连接A C,

3、过点A 作 AE_LAC交 C B 的延长线于点E，则C E 的长 为（）A.2 B.2V2 C.4 D.4石7.如图，数轴上有三个点A、B、C,分别表示实数a、a+5、5,则原点的位置在（）aa+5 5A B CA.点A 和点5 之间 B.点 3 和点。之间 C.点A 的左侧 D.点C 的右侧8.已知图1所示的平面图形可以折叠成图2 所示的正方体，则小正方形P 的图案是（）19.已知一个甲种病毒的质量为7x10-“千克，一个乙种病毒的质量为1.8x10-12千克.若一个甲种病毒和一个乙种病毒的质量之和为，千 克，则加用科学记数法可以表示为（）A.8.8 x 10-B.7.18 x 10-C.

4、8.8 X W12+3 y =5 110 .解方程组 时，经过下列步骤，能消去末知数y的 是(x2y=-A.x 2-x 3 B.x 3-x 2 C.x 3 +x 2D.7.18 x 1()72)D.x 2 +x 311.如图，已知嘉嘉五次党史测试的成绩如条形统计图所示，现再测试一次,若六次测试成绩的众数为7分，则六次测试成绩的中位数是（）A.7分B.7.5 分C.8 分 D.10 分12 .如图，在中，/C =9（T,D、E、P分别是A C、AB.BC的中点，连接E D、E F .求证：四边形D E F C是矩形.证明过程如下:证明：E、尸分别是A C、AB.B C 中点，:.D E、族 都是

5、AABC的中位线，四边形“T P是平行四边形，:Z C =90，平行四边形D E F C是矩形.为了保证证明的严谨性，在横线上需要补充的内容是（）A.D E =C F =B C,E F /C D2B.E F C D =-A C,D E/C F2C.EF/C D,D E/C FD./F C =/C =9 0 M N13 .已知M、N表示整式，且+=x+2,则下列说法正确的是（）x 2 2 xA.A/表 示 一N表示4C.A/表示N表示-4B.表示d,N表示4D.A/表示一Y,N表示-414 .如 图 1,将一个三角形纸片沿虚线裁下一个小三角形，依据作图痕迹及图2中所示的数据，裁下的小三角形纸片的

6、周长是（）C.2 3D.2 3.515 .一个周六的早上，小新骑共享单车到区图书馆看书，看完书后步行回家，下列图象能大致反映这一过1 6 .如图，已知半圆。的直径A B =8,C 是半圆上一点，沿 A C 折叠半圆得到弧A O C,交直径A 3 于点D,若 Z M、0 8 的长均不小于2,则 A C 的长可能是（）二、填空题1 7 .已知 1 =2 x2.（1）”;（2）a的相反数与。的 倒 数 的 和 为.1 8.如图，在正六边形A 8 C D E/的内部作正五边形NjMC D(1)ZCDH=；(2)连接EG并延长，交.A B于点、N,则N4 V E=1 9 .在平面直角坐标系中，规定：横坐

7、标与纵坐标均为整数的点叫作整点.(1)若反比例函数y =二(尤 0)的图象经过点(3,1),则反比例函数y =工(x 0)的图象与坐标轴所围 成 的 区 域 内(不 含 边 界)整 点 的 个 数 是；(2)若直线=加(彳-1)+2(7 0)与反比例函数丁=(犬0)的图象及直线=5所围成的区域内(不含边界)整点的个数是3,则用的取值范围是三、解答题(1 1 A2 0 .淇淇在计算：(-I)?。?？一(一2)3 +6+不一工时，步骤如下：解：原式=-2 0 2 2一(一6)+6-6+；=-2022+6+12-18=-2048 (1)淇 淇 的 计 算 过 程 中 开 始 出 现 错 误 的 步

8、骤 是；(填序号)(2)请给出正确的解题过程.2 1 .已 矢 口 A (4x2 5x 6)=5X?+7X+12.(1)求整式A;(2)当整式A取最大值时，求此时-5/+7 x+1 2的值.2 2 .某广告公司有策划、设计、制作三个工作室，依据各工作室员工人数及年平均工资情况制成如图所示的扇形统计图和统计表.各工作室员工人数占比扇形统计图各工作室员工人数及年平均工资统计表工作室员工人数每名员工年平均工资(万)策划510设计b8制作C5(1)“策划”所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为，该公司三个工作室一共有_人；(2)若从该公司三个工作室中随机抽取一名员工参加社会公益活动，求抽到“设计”

9、工作室员工的概率；(3)若该公司招进了 5名新员工，计划分别安排到“策划”和“制作”工作室，工资待遇按各工作室年平均工资发放，问招进新员工后，该公司三个工作室的年平均工资是否能保持不变，并说明理由.2 3.如图，点E是4回。的 边 上 一 点，N D A B =N D E B =N C A E ,A D =A B，AB.D E相交于点F.(1)求证：(2)若NC=70.当A E=B七时，求N ZM E的度数；当AABC的外心在其内部时，直接写出E8的取值范围.2 4.某商店某月销售出甲、乙两种电器共100台，已知每台甲电器的利润为300元，每台乙电器的利润为320元.设销售出甲电器X台，销售两

10、种电器所获得的总利润为y(元).(1)求y与X之间的函数解析式；(2)若受其他因素影响，当月销售的乙电器的数量不超过甲电器的数量的3倍.求y的最大值；在实际销售过程中，若每台甲电器的利润增加。元(1 0。3 0),每台乙电器的利润不变，已知甲电器最多销售9 0台，请求出 取最大值时对应的x的值.2 5.如 图1,在平行四边形A B C O中，A 5 =6,B C =2,/8=6(T，点P在射线8 4上运动，以点P为圆心，长为半径的圆交射线8 4于点。，交8C于点E.(1)连接AC,求AC的长；(2)如图2,若点。与点A重合，求阴影部分的面积；(3)若。尸与平行四边形A B C D的边所在的直线

11、相切，直 接 写 出 的 长.2 6 .在平面直角坐标系中，抛物线丁 =加+灰+l(a x()经过点A(2,l),顶点 点B.(1)用含。的代数式表示。；(2)若。(),设抛物线丁 =加+瓜+l(a*0)的对称轴为直线/,过A作AM _ L/于 点 ，且M B =2 A M ,当m 2W xW机时，抛物线的最高点的纵坐标为1 7,求用的值；(3)若点。的坐标为(-5,1),将点。向右平移9个单位长度得到点Q,当抛物线丁 =2+法+1(“。0)与 线 段 有 两 个 交 点 时，直接写出a的取值范围.参考答案一、选择题1.如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是()现 象1：

12、测量跳远的成绩现象2：弯曲的河道改直A.两个现象均可用两点之间线段最短来解释B.现 象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释C.现 象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释D.现 象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释【答案】c【解析】【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案.【详解】解：现 象 1:测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直，可 用“垂线段最短”来解释；现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，故选：C.【点睛】此题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法

13、，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短.2 .若 国0 =0,则运算符号“口”表 示（）A.+B.-C.x D.一【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的除法运算法则即可求出答案.【详解】解：由题意可得：V 4 4-5/2 =/2 -故选：D【点睛】本题考查二次根式的除法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则.3 .如图，将线段A8绕一个点顺时针旋转9 0,得到线段CO,则这个点是（）7 cA QB NM DA.M 点、B.。点 C.P 点、D.N 点【答案】A【解析】【分析】根据旋转中心到对应点的距离相等作图可以得解.【详解】如图，连接AC、BD，分别作AC、的垂直平分线，发现相交于点

14、，因此“点是旋转故选A.【点睛】本题考查旋转的应用，熟练掌握旋转的性质、线段垂直平分线的性质及作法是解题关键.4 .已知为正整数，若 匕+d+=则的值是（）27 个 个 3a2A.1 B.2 C.3 D.4【答案】c【解析】【分析】根据整式乘方、基的乘方、积的乘方解答.详解d+6+/=2 7 4 6 3 a 2 x 3 a?x x 3 a?=（3 叫 ，27个/.（3 叫”=2 7 4 6=（3 叫 二=3.故选：C.【点睛】本题考查幕的应用，熟练掌握累的乘方、积的乘方及乘方意义是解题关键.5 .如图是一个钟表，根据时针和分针的位置，钟表中的时间可以是（）A.8:3 0 B.9:3 0 C.2

15、:3 0 D.1 2:3 0【答案】A【解析】【分析】根据时针与分针的位置及各选项所给时刻时针与分针的夹角即可判断.【详解】解：图中所给时针与分针夹角为：2.5 x 3 0=7 5。，选项A,时针与分针夹角为：7 5,符合题意；选项B,时针与分针夹角为：1 0 5。，不符合题意；选项C,时针与分针夹角为：1 0 5。，不符合题意；选项D,时针与分针夹角为：1 6 5。，不符合题意；故 选:A.【点睛】本题考查了钟面角（时针与分针的夹角）的求法，掌握分针每分钟转6。、时针每分钟转0.5。是解题关键.6 .如图，在菱形A3CD中，A L =2,连接AC,过点A作 AEJ _ AC交 CB的延长线于

16、点E,则CE的长 为（）DA【答案】c【解析】【分析】先证明N84C=Z B C 4,再根据NE+NACE=Na4E+N5AC=9 0 ,即可证明ZBAE=ZE,则 BE=AB=2，CE=4.【详解】解：四边形ABCD是菱形，:.AB BC=AD=2，NBAC=NBCA,：ZE4c=90,.ZE+ZACE=ZBAE+ABAC=90,/.ZBAE=ZE，BE=AB=2,CE=4,故选C.【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形两锐角互余，熟知菱形的性质是解题的关键.7.如图，数轴上有三个点A、B、C,分别表示实数。、。+5、5,则原点的位置在()a a+5 5A B

17、CA.点A和点8之间 B.点5和点。之间 C.点A的左侧 D.点C的右侧【答案】A【解析】【分析】先根据A、B、C三点位置关系可判断“的取值范围，再判断原点位置即可.【详解】解：4+55,6 Z 0,CBvAB,5(a+5)(a+5)a,*ci 0,原点的位置在点A和点8之间.故选：A.【点 睛】本题考查了数轴上的点表示数的规律、数轴上两点间的距离、一元一次不等式的解法等知识点.掌握数轴上的点表示的数从左到右逐渐增大是解题关键.8.已 知 图1所示的平面图形可以折叠成图2所示的正方体，则小正方形。的 图 案 是（）12【答 案】D【解 析】【分 析】可 以 把 图1逆 时 针 旋 转90。后

18、向 左、向右、向前、向后折叠得到正方体2,再把正前方的图形顺时 针 旋 转90。即可得到解答.【详 解】解：把 图1逆 时 针 旋 转90。后 向 左、向右、向前、向后折叠得到正方体2,此 时P变为:把 上 图 顺 时 针 旋 转90。即 得P图原图如下:故 选D.【点睛】本题考查旋转的应用，熟练掌握正方体的折叠方法及旋转的方法是解题关键.9.已知一个甲种病毒的质量为7 x 1 0-千克，一个乙种病毒的质量为1.8 x l（）T 2千克.若一个甲种病毒和一个乙种病毒的质量之和为加千克，则加用科学记数法可以表示为（）A.8.8 x 1 0-B.7.1 8 x 1 0-C.8.8 x l O-1

19、2 D.7.1 8 x l 0-2【答案】B【解析】【分析】先根据有理数乘法与加法法则求出加的值，再根据科学记数法的定义即可得.【详解】解：由题意得：加=7 x 1 0-+1.8 x l（）T 2=7 x l 0-H+0.1 8 x 1 0-=（7+0.1 8）x 1 0-=7.1 8 x 1 0-,故选：B.【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成a x 1 0 的形式，其中1|0）的图象经过点（3,1）,则反比例函数y=1（x 0）的图象与坐标轴所围成的区域内（不含边界）整点的个数是一.；（2）若直线=加（彳-1）+2（70）与反比例函数丁=二（犬0）图象及直线y

20、=5 所围成的区域内（不含边界）整点的个数是3,则加的取值范围是3 1 1【答案】.3;.m 4 2 或一 7 2 2 0）的图象经过点（3,1）,*-2m=3,a 3 y=则反比例函数y=（x 0）的图象与坐标轴所围成的区域内（不含边界）整点为（1,2）,（1,1）,（2,1）,整点个数是3；4 1（2）如解图，当加=2 时，则反比例函数y=、（x 0）的图象与直线y=2 x 及直线=5 所围成区域内（不含边界）有（1,1）,（2,1）,（3,1）3个整点；图3 3 3 1 1如解图，当根=2 时，则反比例函数y=：（x 0）的图象与直线y=及直线丁二万所围成区域内（不含边界）有（L1）,（

21、2,1）2 个整点;（不含边界）有（1,1）1个整点;,所围成区域内2内（不含边界）有（0,1）1个整点;1 3 10）的图象与直线y =Q X+5及直线y=-所围成区域内（不含边界）有（一 1,1）,（0,1）2个整点:，所围成区域2如解图，当机=；时，则反比例函数y =l；（x 0）的图象与直线y =及直线=,所围成区域42x 4 4 2内（不含边界）有（一2,1）,（-1,1）,（0,1）3个整点：【点睛】本题考查反比例函数综合问题，（1）的关键是掌握待定系数法求解析式，（2）有一定难度，解题的关键是结合函数图象进行分析.三、解答题20.淇淇在计算：（-1）一 一（-2）3+6+一鼻时，

22、步骤如下：解：原式=-20 22 （6）+6+.=-20 22+6+1 2-1 8=-20 48（1）淇 淇 的 计 算 过 程 中 开 始 出 现 错 误 的 步 骤 是；（填序号）（2）请给出正确的解题过程.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据有理数的运算法则可知从计算错误；(2)根据有理数的运算法则计算即可.【小 问 1 详解】解：由题意可知：(-1)20 22-(-2)3+6-=1 _(-8)+6+：故开始出现错误的步骤是,【小问2 详解】解:(_ 1 严22一 (-2)3+6 +6=1+8+3 6 )=4 5.【点睛】本题考查含乘方的有理数的运算，解题的关键是掌握

23、运算法则并能够正确计算.21,已 矢 口 A(4x 25x 6)=5X?+7X+1 2.(1)求整式A ;(2)当整式A 取最大值时，求此时一5/+7 了 +1 2的值.【答案】-x2+2 x+6(2)1 4【解析】【分析】(1)根据题意可得A =-5 d+7 x+1 2 +(4x 25x 6),再去括号，然后合并同类项，即可求解；(2)根据二次函数的性质可得当x =l时，4 取最大值7,再代入，即可求解.【小 问 1 详解】解：A =-5x?+7 x+1 2+(4x?-5K6)=-5 丁+7X+12+4%2-5X-6 x 2+2x+6【小问2 详解】解：A =x2+2 x+6=_(X-1)2

24、+7,.当x =l时，4 取最大值7,；-5x2+7x 4-1 2=-5x l2+7x l+1 2=1 4【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，二次函数的性质，熟练掌握整式的加减混合运算法则，二次函数的性质是解题的关键.22.某广告公司有策划、设计、制作三个工作室，依据各工作室员工人数及年平均工资情况制成如图所示的扇形统计图和统计表.各工作室员工人数占比扇形统计图各工作室员工人数及年平均工资统计表工作室员工人数每名员工年平均工资（万）策划510设计b8制作C5（1）“策划”所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为，该公司三个工作室一共有 人；（2）若从该公司三个工作室中随机抽取一名员工参

25、加社会公益活动，求抽到“设计”工作室员工的概率；（3）若该公司招进了 5名新员工，计划分别安排到“策划”和“制作”工作室，工资待遇按各工作室的年平均工资发放，问招进新员工后，该公司三个工作室的年平均工资是否能保持不变，并说明理由.【答案】（1）9 0;2020（3）不能保持不变；理由见解析【解析】【分析】（1）先求出“策划”工作室的员工人数所在的百分比，再用3 6 0。乘 以“策划”工作室的员工人数所在的百分比，即可求解；（2）先求出“设计”工作室的员工人数，再根据概率公式，即可求解；（3）先分别求出8 =9,c =20 x 3 0%=6,然后设安排到“策划”工作室x名新员工，则安排到“制作”

26、工作室（5-力 名新员工，其中x为正整数，根据题意.列出方程，即可求解.【小 问1详解】解：根据题意得：“策划”工作室的员工人数所在的百分比为1一3 0%4 5%=25%,“策划”所在扇形的圆心角度数为3 6 0。x 25%=9 0；该公司三个工作室一共有5+25%=20；故答案为：9 0 ,20；【小问2详解】解：.该公司三个工作室一共有20名员工，；“设计”工作室的员工人数为20 x 4 5%=9,9P(抽 到“设计”工作室员工)=一；20小问3详解】解：不能保持不变.理由如下：由(2)得：b=9,c =20 x 3 0%=6,设安排到“策划”工作室x名新员工，则安排到 制作”工作室(5

27、力 名新员工，其中x为正整数，依据题意，得5 x 10+9 x 8 +6 x 5 _(x+5)x l 0+9 x 8+(l l-x)x 520-25 解得x =2.6,为正整数，；.x =2.6,不符合题意，.招进新员工后，该公司三个工作室的年平均工资不能保持不变.【点睛】本题主要考查了扇形统计图，求概率，一元一次方程的应用，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键.23.如图，点 E是 AA B C 的边 B C 上一点，N D A B =N D E B =N C A E,A D A B,A B、相交于点A(1)求证：A O E/AA B C；(2)若4=70 .当时，求NZ M E的度

28、数；当AA B C的外心在其内部时，直 接 写 出 的 取 值 范 围.【答案】(1)证明见解析(2)7 5 ；20/8 =A B 即可得证；（2）先根据全等三角形性质及等腰三角形性质求出/E A C、N8的度数，再等量代换即可；根据锐角三角形外心的性质求解即可.【小 问 1 详解】证明：V ZDAB=ZDEB，ZDFA=ZEFB,:.ZD=ZB，:ZDABZCAE,：.ZDAE=ZBAC,:AD=AB,：.A D E A BC；【小问2 详解】解：V AD EABC,AE=AC,ZAEC=NC=70。，NE4c=40。，;AE=BE,ZB=ZBAE，；ZAEC=ZB+ZBAE,：./B=/B

29、 A E =35。,：.ZDAE=ABAC=ZBAE+ZE4C=75.200N390.,/AABC的外心在其内部，AABC为锐角三角形，.ZB 90,ABAC=180-Z C-ZJ?=110-ZB 90,20NB 的最大值；在实际销售过程中，若每台甲电器的利润增加。元（1 0 。3 0）,每台乙电器的利润不变，已知甲电器最多销售90 台，请求出y 取最大值时对应的X的值.【答案】(1)y=-2 0 x+3 2 0 0 0(2)3 1 5 0 0 90【解析】【分析】(1)根据己知条件列式即可；(2)根 据“当月销售的乙电器的数量不超过甲电器的数量的3倍”，可以列出关于x的不等式，再由(1)根据

30、一次函数的增减性可以得解；由题意列出y与x之间的函数解析式，再对x的系数作出讨论，最终根据一次函数的增减性可以得解.【小 问1详解】y=3 0 0 x+3 2 0(1 0 0-x)=-2 0%+3 2 0 0 0 ：小问2详解】V 1 0 0 x 2 5 人=-2 0,y随x增大而减小，.当x=2 5时，y有最大值为3 1 5 0 0；由题意可得，y=(3 0 0+a)x+3 2 0(1 0 0-x)=(a-2 0)尤+3 2 0 0 0,当 1 0。2 0时，6/-2 0 0,y随x增大而减小，2 5 W X W 90,.当y取最大值时，x=2 5；当。=2()时，a 2 0 =0,在2 5

31、 x 90时，丁的值恒为3 2 0 0 0；当2 0。0,随x增大而增大，2 5 W X W 90,.当y取最大值时，x=9 0.【点睛】本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键.2 5.如 图1,在平行四边形A 3 C O中，A B =6,B C =1 2,=6 0，点P在射线84上运动，以点P为圆心，长为半径的圆交射线8 4于点Q，交B C于点E.(1)连接AC,求AC的长;（2）如图2,若点。与点A重合，求阴影部分的面积；（3）若。与平行四边形ABC。的边所在的直线相切，直 接 写 出 的 长.【答案】（1）6百力3 9百（2）一 冗-2 4（3）126 18 或

32、6百【解析】【分析】（1）如图，连接A C,取 的 中 点0,连接A 0，由43=30=6,NB=60，可得 ABO为等边三角形，由。4=0。=6,得NQ4C=NOC4=3 0 ,根据4。=20。5/0。4计算求解AC的值即可；（2）如图，连接P E，ABPE是等边三角形,则BE=3P=3,N B P E =60,过点尸作PM,BE于点、M ,根据=3 P sin60。求解尸例的值，根据S阴影=S扇 形.计 算 求 解 即 可；（3）由题意知，分两种情况求解：情况一、如图，设OP与AD边所在直线相切于点N,连接PN,延长N尸交BC于点尸，则ZRV =90。，Z N F C =90,过点A作AG

33、_L BC于点G,则NAG3=9 0 ,可证四边形NFG4是矩形，AG=3百，根 据 肖 二 可2+尸二台2+且 台2计算求解2BP的值即可；情况二、如图，设。P与C边所在直线相切于点4,连接P H，则/尸C =90,Z H P B =90,连接A C,由（1）知ACd_A5,A C L C D,可证四边形印为C是矩形，根据B P=P H =A C计算求解B P的值即可.【小 问1详解】解：如图，连接A C,取8 c的中点0,连接A 0，AB=B O -6,又,:NB=60,AABO为等边三角形，A A B A O=A B O A =(,04=6,*.*O A =O C -6,/.Z O A

34、C =Z O C A,/NBOA=60=ZOAC+NOC4,/.NQ4C=NOC4=30,/.AC=2OC cosNOCA=2x6x走=6 6，2AC的长为6百.解：如图，连接尸石，【小问2详解】,:BP=EP，NB=60,AB P E是等边三角形，:.BE=BP=3,NBPE=60。,过点P作于点M,/PM=BP-sin60=-，2,s阴影S鼠形PBE S4PBE竺空包x 3旦，一座360 22 2 4阴影部分的面积为乃-纽 2 4【小问3详解】解：BP的长为12石-18或6 6.由题意知，分两种情况求解：情况一、如图，设。P与A。边所在直线相切于点N,连接P N,延长NP交BC于点、F，/

35、FND=9QP,：AD/BC,：.ZNFC=90,过点A作AGLBC于点G,；Z A G 3 =90 ,四边形N F G 4是矩形，A G =3百，NF=AG=3导NP+PF BP+BP，2解得 B P=1 2 G-1 8；情况二、如图，设O P与C D边所在直线相切于点”，连接尸H，NPHC=9Q。,ABCD,：.NHPB=90,连接 4C,由（1）知 A C L A B,AC VCD,四 边 形 是 矩 形，；BP=PH=AC=6 g;综上所述，BP的长为1 2 6-1 8或6 G.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角外角的性质，三角函数，扇形的面积，切线

36、的性质，矩形的判定与性质等知识.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.2 6.在平面直角坐标系中，抛物线丁 =Q 2+灰+1(“*0)经过点4(2,1),顶点为点从(1)用含。的代数式表示b；(2)若a (),设抛物线丁 =62+笈+1(“。0)的对称轴为直线/,过4作A M _ L/于 点 ，且M B =2 A M ,当加一时，抛物线的最高点的纵坐标为1 7,求？的值；(3)若点C的坐标为(一 将点。向右平移9个单位长度得到点。，当抛物线y=ax2+b x+a。0)与线段CD有两个交点时，直接写出。的取值范围.【答案】(1)b=-2 a；(2)4或0；(3)aW工或“2.4【解析】【分析

37、】(1)将4(2,1)代入函数式即可求出俊=2 a；(2)利用M B =240求出。的值，即可得到解析式，对机的范围进行讨论，利用最高点的纵坐标即可求出m的值；(3)利用平移求出。点坐标，对。的取值范围讨论，当a 04时，利用1 QV 1,求出。2.【小 问1详解】解：抛物线丁 =以2+陵经过点A(2,1),.将点 A(2,l)代入 y =+法+1 得，l =4 a +2 Z?+l,整理得，b=2 a；【小问2详解】解：由(1)得，y=ax2+bx+=a2-2 a x+,.抛物线的对称轴为直线/：x =-=l,顶点8(1,1 a),过点4作4 W _ L/于点且M B =2A M，1 -(1

38、G)=2 x(2 1),.a =2.y=2x24 x+l,当?2时，x =时，抛物线取最高点，即2加2-4加+1 =1 7，解 得 叫=4,啊=一2 (舍去)；当/加 2.4解法提示：点C的坐标为（-5,-1）,当0时，如图,则R（2,-1）在线段co上，设抛物线丁 =以2+乐+1（。（）与直线尢=4、直线x =2的交点分别为、F ,当x=4时，y =1 6 a-8 a +l =8 a +l,E（4,8 a +1）,当点E与点。重合或在点。下方时，则点F与点R重合或在点R下方，抛物线y=cvc+b x+（a*0）与线段CO有两个交点，+1 （）时，如图，抛物线卜=62+乐+i（ax（）经过定点G（0,1）和4（2,1）,当抛物线的顶点B在CO的下方时，抛物线y=a +b x+（a。0）与线段C。有两个交点,A 1-2.综上所述，。的取值范围是。W一4或。2.4【点睛】本题考查二次函数综合，难度较大.解题的关键是掌握待定系数法求解析式，二次函数的图象性质以及结合函数图象分析抛物线产次+加+l(a H 0)与线段CD有两个交点时的情况