福建省2022年中考数学压轴预测专题（含答案）.pdf

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1、【精编】福建省中考数学压轴题专练14例（含答案）1、（中考压轴试题）（本小题满分1 4 分）已知二次函数j，=a x 2+b x +c（a*0）的图象与X 轴交于4 夕两点，顶点为 C,且力比为等腰直角三角形.（I）当月（T,0）,夕（3,0）时，求 a的值;（I I）当 b =-2a,水0 时.（/）求该二次函数的解析式（用只含a的式子表示）；（力）在-范围内任取三个自变量4 2，与，所对应的的三个函数值分别为加%若以必办,必为长度的三条线段能围成三角形，求a的取值范围.2、（中考压轴试题）（本小题满分1 0 分）如图，。的直径，4 8 是。的弦，A B LC D,垂足为爪连接A C.（I）

2、若 Q A M,阱 百.求 众 长 度；（I I）若点月在四上，且 2 =北/8.求证：/C E W 2/C A B.3、（中考压轴试题）（本小题满分1 0 分）规定:在平面直角坐标系内，某直线Z绕原点。顺时针旋转9 0 ,得到的直线/称为4的“旋转垂线”.(I)求出直线尸-X +2 的“旋转垂线”的解析式；(I I)若直线y =+l(女 尸 0)的“旋转垂线”为直线y =&x +b.求证：ki-k2=-.4、(中 考 压 轴 试 题)(本小题满分1 2 分)如图，/平分N物C,B D A.A D,垂足为点点是/。上一点，。于点0,连接即，D Q.(I)求证：=；AP AB(I I)求证：A

3、D B P-A D QP-,(I I I)若 吩 1,点P 在线段”上运动(不与4 重合)，设D I,点尸到 的距离为办 点尸到。的 距 离 为 记 5 =2，求 S 与d2Z 之间的函数关系式.CD /BQA5.（中考压轴试题）如图，以/a 的三边为边分别作等边力,、ABE、4 BCF（1）求证：旗侬加匕（2）求证：四边形力石叨是平行四边形；（3）/回满足 时，四边形/能9 是 菱 形.（无需证明）/a 满足 时，四边形4 7 刀 是 矩 形.（无需证明）a满足 时，四边形/防9 是 正 方 形.（无需证明）6 .（中考压轴试题）“六一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数

4、，于是小强拿出1 0 元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：小强：“阿姨，我有1 0 元钱，想买一盒饼干和一袋牛奶.阿姨：“小朋友，本来你用1 0 元钱买一盒饼干是有钱多的，但要再买一袋牛奶钱就不够了.不过今天是儿童节，饼干打九折,两样东西请你拿好，找你8 角钱.”如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x 元，y 元，请你根据以上信息：（1）请你求出x 与 y 之间的关系式；（用含x的式子表示y）（2）请你根据上述条件，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价.7 .（中考压轴试题）如图，如为。的直径，AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4.（1）求 48的长;(2)延长加到凡 使,B F=B O,

5、连 接 用，请判断直线必与。的位置关系？并说明理由.8.(中考压轴试题)如图所示，利用尺规按下列要求作图，(保留作圈痕迹，不写作法).如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线靛是平行四边形的一条面积等分线.(1)在 图1中过点/作/回 的面积等分线4；(2)如 图2,梯形/比7?中，A B/C D,并过点/作出梯形的面积等分线4F.二；9.(中考压轴试题)抛物线/=系+加+(?经过点4 B、C,已知力(-1,0),。(0,-3).(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,抛物线顶点为,如J_ x 轴于/点

6、，(/，0)是 x轴上一动点，N 是线段 上一点，若/MN C=90,请指出实数力的变化范围，并说明理由.(3)如图2,将抛物线平移，使其顶点 与原点。重合，直线y=kx+2(A 0)与抛物线相交于点R 0(点夕在左边)，过点夕作 x 轴平行线交抛物线于点 当A 发生改变时，请说明直线Q”过定点，并求定点坐标.1 0.(中考压轴题)“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按4B,C,。四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.(说明：4级：8 分-10分，B级:7 分-7.9 分，。级：6

7、分-6.9 分，D级:1分-5.9 分)根据所给信息，解答以下问题：(1)在扇形统计图中，。对应的扇形的圆心角是 度；(2)补全条形统计图；(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级;(4)该校九年级有3 0 0 名学生，请估计足球运球测试成绩达到/级的学生有多少人?扇形统计图答 案1.(本小题满分14分)(I)解：3(-1,0),3(3,0),.,.该二次函数图象的对称轴为x=l,且/庐4.过点。作 CHLAB于点H.4%为等腰直角三角形，.跳，4?=2.1分2.,.7(1,-2)或以1,2)如图1,当 C(L-2)时，可设尸“X-ip 2.把点夙3,0)代入可得：a=L -3

8、分2如图2,当以1,2)时，可设(x-严+2.把点4(3,0)代入可得：q=L2综上所述，或-L -4 分2 2(II)解：(7)当 人 二 一 2 时，y=ox?-2QX+C=(X-1)2+c-4.-5 分(1,c-a)/.0).-6 分a(c-a)2+c-Q=0(c-a)(ac-a2+1)=0./C-4 W 0,1 c=aa y=ax-.-8 分a(17)法一：V-l x-L-13 分a a整理得：8 2-1 0.-a 1)-a a a整理得：(%1-1)2+(x2-1)2-(x3-1)2 .-10 分等价于(x,-l)2+(X2-1)2-(X3-1)2 最大值小于 4 .a当$=电=-1

9、时,(阳-1)?+(x2-l)2取最大值为8；当七=1时，区-1)2取最小值为6此时区-1)2 +(-1)2 -区-1)2取最大值为8./.8 .-13 分a整理得：8 2-1 0.:Q 0 ./.-a 0.-14 分2、(本小题满分10分)(D 解：夕，如，垂足为.N 以 3 9 0 在 在/比 中，.。沪1,B y 3，B O 7BN2+ON?=2 ,t a n A B ON =43-3 分ON/.Z7?QAE6 0 0-4 分nnr 27r-5 分(n)证明：如图，连接回.,是。的直径，A B 1C D,AC=BC.-6 分：.Z 1=Z C A BV A C2=A E-A B ,且 N

10、 4=N 4：.A A C E A A B C.N 1=N 2：./C A B=42:/C E F/C A B+/2C /C A B.-10 分3、(本小题满分10 分)(I)解:直线歹=-x+2 经过点(2,0)与(0,2),则这两点绕原点。顺时针旋转9 0 的对应点为(0,-2)与(2,0)2,分设直线y =x +2 的“旋转垂线 的解析式为y =A x +加(左#0)-3 分把（0,-2）与（2,0）代入=履+机得：匕一 2 八解得卜二2k+m=0 m=-2即直线y =-x +2 的“旋转垂线 为丁=x-2;-5 分（I I）证明：直线丁=讣+1（女 产 0）经过点（-1,0）与（0,1

11、）,A则这两点绕原点。顺时针旋转9 0 的对应点为（0,与（1,k 10）,-8 分,L=1把（0,）与（1,0）代入y =3+b,得 k 及&+b =0kx-k2=-.-10 分k i4、（本小题满分12 分）证明3。平分N阴C,：.Z PA Q=Z B A D,C PQLA C,B D V A D：.Z PQA=Z B D A=9Q：./PQA /B D A-2 分._A Q_ A D-oj 4外A P A B(H)证法一：由(I)得 速=生A P A B又.：/PA W/QA D上为8 s 曲-5 分：.ZAPB=ZAQDZAPB=ZPDB+ZDBP4 AQ2/AQ抖/DQP:./P D

12、 F/A Q 9 y:./D BW/D Q P-7 分证法二：如图，延长4 G 交加的延长线于点反连 接 如 取 比 的 中 点。，连接。：/PD芹/PQ片9仁在 RtAPDE 与 RtAPQE 中，二。是 的中点,:.DO=；PE,QO=：PEP DO=QO=EO=PO:.P、D、E、0 四点都在以。为圆心，。尸为半径的。上，-5 分:./=/D Q P二 3 垂直平分庞：.PB=PE：.Z1=ZDBP:./D B/D Q P_ .7(III)解：过点尸分别作阳，居于点G,必 于 点 贝!吩4，Pt4.,:A 平分/8A C,PQV A C.：.d PG PQ.-8 分 s.4 _ 尸。d2

13、 PH由（n）得/庞仁/仍：/B D k/QH占94 .:.DBPSXHQP；70 分.PQ PB -PH PD在 R t 薇 中，吩 1,D P-t.：.PB =W+i.5.【分析】（1）由/B E 与 B C E 都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，N A B E=N C B F=6 0 ,利用等式的性质得到夹角相等，利用S 4s得到A E B F与ADF C全等;（2）利 用（1）中全等三角形对应边相等得到斯=4 C,再由三角形/。为等边三角形得到三边相等，等量代换得到班=/。，A E=DF,利用对边相等的四边形为平行四边形得到/7 办为平行四边形；（3）当时，4 D E

14、 E 是菱形；当N 8 Z C=15 0 ,由此可求得N E/。的度数，则 可 得 必 是矩形；当/。庄1是正方形时，/E A D=90,且联立的结论即可.【解答】解：(1)M A B E、BCE为等边三角形，：.AB=BE=AE,BC=CF=FB,/ABE=/CBF=60,：./ABE-/ABF=ZFBC-/A B F,即 ZCBA=/FBE,在/B C 和EBb中，rA B=E B ZCBA=ZFBE,:.A B gA E B F (SA S),：.EF=AC,又ZQC为等边三角形，：.CD=AD=AC,:.EF=AD=DC,同理可得48。注。厂 C,：.DF=AB=AE=DF,.四边形A

15、EFD是平行四边形；ZFEA=ZADF,：.ZFEA+ZAEB=ZADF+/A D C,即/FEB=Z CDF,在和(?)厂中，E F=DC 1 0元，以此来列出不等式组，然 后 将（1）中得出的关系式代入其中，求出未知数的值.【解答】解：（1）V 0.9 x+y=10-0.8,.y9.2-0.9x.（2）设饼干的标价每盒x元，牛奶的标价为每袋歹元，x+y 10 贝 小 y=9.2-0.9 x ,x 10,由得8 V x 面积的一半，从而得到4 E满足条件.【解答】解：(1)如 图b 4。为所作；(2)如图2,4 r为所作.【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行

16、作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了三角形面积公式.9.【分析】(1)把点Z (-1,0),C(0,-3)代入抛物线表达式求得4 c,即可得出抛物线的解析式；(2)作于设N的坐标为(1,n),证 明R t Z S N CH sA M N F,可得加=2+3+1,因 为-即可得出机的取值范围；(3)设 点 尸(x i,y i),Q(%2,歹2),则点/(-x,y i),设直线HQ表达式为歹=+/，用待定系数法和韦达定理可求得a=m一xi,f=-2,即可得出直线。过定点(0,-

17、2).【解答】解：(1)抛物线y=P+云+c经过点4、C,把点/(-1,0),C(0,-3)代入，得：-b+c,l-3=c解 得 已,.抛物线的解析式为歹=%2-2x-3；(2)如图，作 CHLEF于H,.yx2-2x-3=(x-1)2-4,.抛物线的顶点坐标E(1,-4),设N 的坐标为(1,n),-4W W0:/MNC=90,：./CNH+/MNF=90,又,：/CNH+/NCH=90,二./NCH=ZMNF,又,：/NHC=/M FN=90,.史坦即上 上N F F M -n IF解得：m=n2+?n+.(n+y)2-1-,.当n-1 时，加最小值为V；当=-4 时，加有最大值，机的最大

18、值=16-12+1=5.：.m 的取值范围是寸同 5.(3)设点。(,y),Q(I2,歹 2),过点P作x轴平行线交抛物线于点H,/./(xi 9 y )9 y-kx 2 9 y=x 2,消去y 得，x2-Ax -2 =0,X+X2=kf X X 2-1 2,设直线H Q表达式为y=a x+t,y 2 =a x 2+1将点 0(%2,、2),H(-x,yi)代入，得 一 y J a x J 1 1 yi -y=a(X 1+X 2),即左(X 2.x i)=k a,.a=xi-X,X =(%2-%l)X 2+/，-2,直 线 表 达 式 为y=(X 2-x)x -2,当 发生改变时，直 线 过

19、定 点，定点坐标为(0,-2).E【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m与n的函数关系式是解题的关键.1 0.【分析】（1）先根据8 等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360乘以。等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中/等级人数所占比例可得.【解答】解：（1）.总人数为18 45%=40人，.C等级人数为 40-（4+18+5）=13 人，则 C对应的扇形的圆心角是360 X磊=117。，故答案为：117；（2）补全条形图如下:扇形统计图（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数,而第20、21个数据均落在等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级,故答案为：B.(4)估计足球运球测试成绩达到/级的学生有300X点=30人.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.