中考真题2022年吉林省中考数学试卷（附答案）.pdf

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1、2022年吉林省中考数学真题学校:姓名：班级:考号：一、单选题1.吉林松花石有“石中之宝 的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美.下图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（）A.+B.-C.x D.4-3.y 与 2 的差不大于0,用不等式表示为（）A.y-20 B.y 2bB.abC.a-bD.无法确定5.如图，如果N1=N 2,那 么 其 依 据 可 以 简 单 说 成（)A.两直线平行，内错角相等B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.同位角相等，两直线平行6.如图，在 ABC中，Z4CB=90,AB=5,BC=4.以点A为圆心，为半径作圆，当点C在。A 内且点

2、8 在。4 外时，r 的值可能是（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题7.实 数-五 的 相 反 数 是.8.计算：a-a2=-9.篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要 元.（用含m 的代数式表示）10.九章算术中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5 个大桶加上1个小桶可以盛酒3 斛（斛，音 h d,是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2 斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设 1个大桶可以盛酒x 斛、I 个小桶可以盛酒y 斛.根据题意，可列方程组为.11.第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素.如图，这个图案

3、绕着它的中心旋转角。（0。360。）后能够与它本身重合，则角a 可以为 度.（写出一个即可）12.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2,0）,点B在了轴正半轴上，以点8 为圆心，84长为半径作弧，交x 轴正半轴于点C,则点C 的坐标为.13.如图，在矩形A8CD中，对角线AC,8。相交于点。，点 E 是边A 3 的中点，点尸在对角线AC上，且 A F =：AC,连接E 尸.若 A C =1 0,则 E F=1 4 .如图，在半径为1 的。O上顺次取点A ,B,C,D,E,连接A S,AE,OB,OC,OD,0E.若 N 8 4 E =6 5。，Z C O D =7 0,则 8 c 与

4、 O K 的长度之和为.（结果保留加）.三、解答题1 5 .如图，A B A C,N B A D =NCAD.求证：B D =C D.1 6 .下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于，的多项式.请写出多项式 A,并将该例题的解答过程补充完整.例先去括号，再合并同类项：机（A）-6（，+1）.解：加（A）-6（利+1）=mr+6 tn 6 m 61 7 .长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区.甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区.他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭.卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将 3

5、张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率.1 8 .图，图均是4 x 4 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.其中点A,B，C均在格点上.请在给定的网格中按要求画四边形.(1)在图中，找一格点。，使以点A,B,C,。为顶点的四边形是轴对称图形；(2)在图中，找一格点E,使以点A,B,C,E为顶点的四边形是中心对称图形.1 9 .刘芳和李婷进行跳绳比赛.已知刘芳每分钟比李婷多跳2 0 个，刘芳跳1 3 5 个所用的时间与李婷跳1 2 0 个所用的时间相等.求李婷每分钟跳绳的

6、个数.2 0 .密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V (单位：n?)变化时，气体的密度夕(单位：kg/m D 随之变化.己知密度。与体积V是反比例函数关系，它的图像(1)求密度0关于体积丫的函数解析式；(2)当丫=1 0 0?时，求该气体的密度。.2 1 .动感单车是一种新型的运动器械.图是一辆动感单车的实物图，图是其侧面示 意 图.B C D 为主车架，A 8为调节管，点A,B,C在同一直线上.已知8 c 长为7 0 c m,的度数为5 8。.当A B 长度调至3 4 c m 时，求点A到 C。的距离A E的长度(结果精确到 1 c m).(参考数据：s i n 5 8=0.8 5,c

7、 o s 5 8 0=0.5 3,t a n 5 8 0=1.6 0)图1图222.为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下：(以上数据来源于 中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报)注：城镇化率二城.;吊口 x 100%.例如，城镇常住人口 60.12万人，总人口 100总人口万人，则总人口城镇化率为60.12%.回答下列问题：(1)2017-2021年年末，全 国 常 住 人 口 城 镇 化 率 的 中 位 数 是%；(2)2021年年末全国人口 141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为 万人；(只填算式，不计算结果)(3)下 列

8、推 断 较 为 合 理 的 是 (填序号).2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%.全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%,2021年年末比2020年年末增加0.83%,全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%.23.李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快.在一段时间内，水 温)()与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下:(2)求乙壶中水温)关于加热时间x的函数解析式；(3)

9、当甲壶中水温刚达到80 时，乙壶中水温是.24.下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整.【作业】如图，直线4 4，AABC与 的 面 积 相 等 吗？为什么？图解：相等.理由如下：设4与4之间的距离为，则%机=3%-，S&D B c=；B C h.q qG B C 【探究】如图，当点。在，之间时，设点A,。到直线的距离分别为4，则S&D B C /图证明：S“BC_如图，当点。在4，4 之间时，连接AO并延长交4 于 点 则 在:二 照.图证明：过点A 作A E L B M,垂足为E,过点。作。尸_L 8W,垂足为尸，则/AEM=NDFM=90。，J A E/_ AAEMs.

10、AE AMDFDM由【探究】（1）可 知 学 也=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _、丛 D B C.S&A B C _ AMS&D B C DM(3)如图，当点。在4 下方时，连接A。交4 于点E.若点A,E,。所对应的刻度图2 5.如图，在 中，ZACB=90,ZA=30,AB=6 c m.动点 P 从点 A 出发，以2cm/s的速度沿边A 8向终点8 匀速运动.以 抬 为 一边作/加过=120。，另一边产。与折线A C-C B相交于点Q,以尸。为边作菱形尸Q M N,点N 在 线 段 所 上.设 点 P 的运动时间为x(s),菱形PQMN与AABC重叠部分图形的面积为y(cm2).(

11、1)当点。在边AC上时，P Q的长为 c m；(用含x的代数式表示)(2)当点M落在边BC上时，求x的值；(3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.2 6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =/+6 x +c(b,，是常数)经过点A(l,(),点8(0,3).点尸在此抛物线上，其横坐标为(1)求此抛物线的解析式；(2)当点P在x轴上方时，结合图象，直接写出机的取值范围；(3)若此抛物线在点尸左侧部分(包括点P)的最低点的纵坐标为2-,.求，的值；以 孙 为 边作等腰直角三角形弘。，当点。在此抛物线的对称轴上时，直接写出点Q的坐标.参考答案:1.c【解 析】【分 析】根 据 俯

12、视 图 的 定 义（从上面观察物体所得到的视图）即可得.【详 解】解：其 俯 视 图 是 由 两 个 同 心 圆（不含圆心）组 成，即为故 选：C.【点睛】本题考查了俯视图，熟记定义是解题关键.2.A【解 析】【分 析】将各选项的运算符号代入计算即可得.【详 解】解：（-1）+3=2,（-1）-3=-4,（-1）x3=-3,因 为-4 -3-g,所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行，故选：D.【点 睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键.6.C【解 析】【分 析】答 案 第2页，共23页先利用勾股定理可得AC=3,再根据“点C 在。A 内且点8 在。A外”可得3

13、 a 5,由此即可得出答案.【详解】解：.在 AABC 中，ZACB=90,A B =5,8 c =4,.-.AC=VAB2-BC2=3-.点C 在 0 A 内且点8 在 0 A 外，A C r AB,即 3 r/2【点睛】此题主要考查了实数的性质，关键是掌握相反数的定义.8.不【解析】【详解】试题分析：根据同底数幕的乘法性质，底数不变，指数相加，可直接结算，a-a2=aM=a3.考点：同底数哥的乘法9.10w【解析】答案第3 页，共 23页【分析】根据“总费用=购买篮球的数量X每个篮球的价格 即可得.【详解】解：由题意得：一共需要的费用为10加元，故答案为：10m.【点睛】本题考查了列代数式

14、，正确找出等量关系是解题关键.5x+y=3 x+5y=2io.J 入#_x+5y=2 5x+y=3【解析】【分析】根据题中两个等量关系：5 个大桶加上1个小桶可以盛酒3 斛；1个大桶加上5 个小桶可以盛酒2 斛，列出方程组即可.【详解】,5x+y=3由题意得：1cx+5y=2故答案为:5x+y=3x+5y=2【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题，理解题意、找到等量关系并列出方程组是解题的关键.11.60或 120或 180或 240或 300（写出一个即可）【解析】【分析】如 图（见解析），求出图中正六边形的中心角，再根据旋转的定义即可得.【详解】解：这个图案对应着如图所示的一个正六边

15、形，它的中心角4 =嘤=60。，6,.1 0 a 0)1kg/n?【解析】【分析】(1)用待定系数法即可完成；(2)把V=10值 代 入(1)所求得的解析式中，即可求得该气体的密度.(1)设密度关于体积V的函数解析式为0=*(V O,kH O),把点A的坐标代入上式中得：4=2.5,解 得:b iO,(2)当 V=100?时，。=写=1 (kg/m3).即此时该气体的密度为1 kg/m3.【点睛】本题是反比例函数的应用问题，考查了求反比例函数的解析式及求反比例函数的函数值等知识，由图像求得反比例函数解析式是关键.21 点A到CZ)的距离AE的长度约为88cm.【解析】【分析】根据正弦的概念即可

16、求解.【详解】答案第10页，共23页解:在 RfZkACE 中，ZAC=90,ZACE=58,AC=AB+BC=34+70=104(cm),AE AEV sin ZACE=-,即 sin580=,AC 104.AE=104x0.85=88.4H88(cm),点 A 到 CD的距离A E 的长度约为88cm.【点睛】本题考查的是解直角三角形的知识，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键.22.(1)62.71(2)141260 x64.72%【解析】【分析】(1)根据中位数的定义即可得；(2)根据城镇化率的计算公式即可得；(3)根据全国常住人口城镇化率逐年上升的趋势，可估计2022年年末全国常住人口

17、城镇化率高于64.72%,由此即可得出答案.(1)解：2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率按从小到大进行排序为60.24%,61.5%,62.71%,63.89%,64.72%,则排在中间位置的数即为中位数，所以中位数为62.71%,故答案为:62.71.解：2021年年末全国城镇常住人口为141260 x64.72%万人，故答案为：141260 x 64.72%.(3)解：2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%,则推断较为合理；全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%,2021年年末比2

18、020年年末增加0.8 3%,全国常住人口城镇化率增加幅度减小，可估计全国常住人口城镇化率2022年年末比2021年年末增加幅度小于0.83%，但 2022年年末全国常住人口城镇化率会高于答案第I I 页，共 23页64.7 2%,则推断不合理；故答案为：.【点睛】本题考查了中位数和折线统计图，读懂折线统计图是解题关键.23.(1)203 y =g x +20O(3)65【解析】【分析】(1)根据x =0时，y =2 0即可得;(2)先判断出乙壶对应的函数图象经过点(0,20),(160,8 0),再利用待定系数法即可得；(3)先利用待定系数法求出甲壶中V与x的函数解析式，再求出 =8 0时，

19、x的值，然后将x的值代入乙壶中y与x的函数解析式即可得.(1)解：由函数图象可知，当x =0时，y =20,则加热前水温是2(r c,故答案为：20.解：因为甲壶比乙壶加热速度快，所以乙壶对应的函数图象经过点(0,20),(160,8 0),设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=kx+b(kQ),将点(0,20),(160,8 0)代入得:160&+/，=8 06=20解得7 3k=8 ,h=203则乙壶中水温y关于加热时间犬的函数解析式为y =g x+20,O自变量x的取值范围是0SE 160.(3)解：设甲壶中水温V关于加热时间x的函数解析式为 =，依+(，=0),答案第12页，共

20、2 3页将点(0,20),(8 0,60)代入得:8 0m +=60 =201m 解得 2,n=20则甲壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y =g x +20,当 y =8 0 时，l x+20=8 0,解得 x =120,2将x =120代入y =?3 x+20得：y =3?x l 20+20=65,8 8即当甲壶中水温刚达到8 0。时，乙壶中水温是65%;,故答案为：65.【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，读懂函数图象，并熟练掌握待定系数法是解题关键.24.(1)证明见解析(2)证明见解析吗【解析】【分析】(1)根据三角形的面积公式可得由此即可得证；(2)过点A作 A E _ L

21、3/0,垂足为E,过点。作垂足为尸，先根据平行线的判定可得A E|F,再 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 可 证 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可A F A M得 痣=M，然后结合【探究】(1)的结论即可得证；D F DM(3)过点A作 AM，8 c 于 点 过 点。作于点N,先根据相似三角形的判定证A F 7出Y AME7 DNE,再根据相似三角形的性质可得=；,然后根据三角形的面积D N D E 3公式可得星人/二 皮:乂，SQ B C=；BC DN,由此即可得出答案.(1)证明：,.S.ABC _ h SM C h 答案第13页，共 23页证明：过点A作 越 _ L 8

22、 M,垂足为E,过点。作垂足为F,则ZAEM=NDFM=90。，图 AE DF.:.AEM fD FM .AE AMDFDM由【探究】(1)可知 二不二,37D BC.A B C =4 MSvD BC DM(3)解：过点A作A，3 c 于点M,过点。作 O N,8c 于点N,则N A M E =N O N E =9 0。,图/.AMPDN,.NAMEZDNE,AM AEDNDE 点A E,。所对应的刻度值分别为5,1.5,0,/.A E =5-1.5=3.5,DE=L5,AM _ 3.5 _ 7D/V-L 5-3又S.DBC=*DN,答案第14页，共 23页.S7ABe _ AM _ 77故答

23、案为：y.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的判定、三角形的面积等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键.2 5.(2)12尺(3)y=+1 S/3x-9-3后 一 6氐+9港0 x l3K x -2*4 3【解析】【分析】(1)先证明/A=NAQP=30。，即 AP=P。，根据题意有 A P=2x,即 PQ=2x；(2)当 M 点在BC上，。点在AC上，在(1)中已求得4P=PQ=2x,再证明MNB是等边三角形，即有BN=MN,根据A8=6x=6cm,即有产1 (s)；(3)分类讨论：当0 l,且。点在线段AC上时，过。点作QGJ_AB于 G 点，设 QM交 BC于

24、F点，MN交BC于E点、,过M点作NH LEF于H点,先证明 ENB是等边三角形、4 MEF是等边三角形，重叠部分是菱形尸0M N的面积减去等边 ME尸的面积，求出菱形PQ例N的面积和等边AM EF的面积即可，此时需要求出当。点在C 点时的临界条件；当时，此 时。点在线段BC上，此时N 点始终与B 点重合，过。点作QGLAB于 G 点，重叠部分的面积就是PBQ的面积，求出等边尸8。的面积即可.(1)当。点在4 c 上时,V ZA=30,ZAPQ=20,：.NAQP=30,ZA=ZAQP,答案第15页，共 23页:.AP=PQ9.运动速度为每秒2 c m,运动时间为工秒,AP=2x,：.PQ=2

25、x；(2)当点在8 c 上，。点在AC上，如图,在(1)中已求得AP=PQ=2x,四边形。PMN是菱形，：.PQ=PN=MN=2x,PQ M N,：ZAPQ20,：.NQPB=60,PQ/MN,NMNB=NQPB=60,.在 RQABC 中，/C=90,ZA=30,/.ZB=60,:.A M N B是等边三角形,：.BN=MN,AB=AP+PN+BN=2xx3=6x=6cm,.kl(s)；(3)当尸点运动到B 点时，用时6+2=3(s),即x 的取值范围为：0 4 x 4 3,当 M 点刚好在8 c 上时，在(2)中已求得此时无=1,分情况讨论，即当0 4 4 1 时，此时菱形PQMN在 A8

26、C的内部,答案第16页，共 23页.此时菱形PQMN与4 A8C重叠的面积即是菱形PQMN的面积,过。点作QG_L4B于G点，如图，Y ZAPQUQ0,：.Z QPN=60,即菱形 PQMN 的内角 N QPN=Z QMN=60,/.QG=PQxsin Z QPN=2xxsm6Q=瓜,.重叠的面积等于菱形PQMN的面积为，即为：y=PNxQG=2xx43x=23x2；当x l,且Q点在线段AC上时，过。点作0GLAB于G点，设。M交BC于尸点，MN交BC于E点、,过M点作NHLEF于“点，如图，/PQ/MN,/MNB=/QPN=6U,V ZB=60,EN3是等边三角形，同理可证明 是等边三角形

27、:.BN=NE,ZMF=60,ME=EF,：AP=PQ=PN=MN=2x,A8=6,J BN=6-AN=64x,：.ME=MN-NE=2x-BN=6x-6,9：MHVEF,：.MH=MExsin ZMEH=(6x-6)xsin60=(3x-3)6,答案第17页，共23页，M E 尸的面积为：SA M E F=：x E F x=gx(6x-6)x(3 x-3)4=9瓜x-I)2,Q G 二 P Q xsinN Q P N=2 xxsin60=6x,:菱形PQ MN的面积为P N x Q G =2xx瓜=,工重叠部分的面积为y=S 菱 形P W NSAW M=2g f 9 6(1 1)2 =7 G

28、f +1 8 底_98,当。点与C点重合时，可知此时N点与B点重合，如图，ZC P B=ZC B A=6 0 fP 8 C 是等边三角形，：P C=P B,*：A P=P Q=2x,：.A P=P B=2xf：.A B=A P+P B=4 x=6f3则2即此时重合部分的面积为：、=-7。2 +1 8 岳-9 力，Kx|；当|x 4 3 时，此时0点在线段B C 上，此时N点始终与B点重合，过。点作QGLA8于G点，如图，：A P=2x,：.P B A B-A P 6-2x,：/Q P B=N A B C=60。，.尸。8是等边三角形,答案第1 8 页，共 2 3 页：.P Q=P B,同时印证

29、菱形PQMN的顶点N始终与B点重合，二 Q G=P Q xsinN Q P N=(6-2 x)xsin60=上(3-x),二 S 4 pn。=g x 尸8 x Q G =g x(6-2 x)x 6(3 -x)=-J 3 x2-6上x+9有，；止匕时重叠部分的面积y=S 2啦=瓜2 _ 6瓜+96 ,2后0 x l综上所述：y=-7怎2 +1 8石X-9百3 x -2舟-6后+96-x 32【点睛】本题考查了一次函数的应用、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，理清运动过程中。点的位置以及菱形PQMN的位置是解答本题的关键.解答本题需要注意分类讨论的思想

30、.2 6.(l)y=x2-4.r+3(2)加 1或小 3(3)3 6或 3；(2,1)或(2,-1)或(2,62【解析】【分析】(1)根据点A B的坐标，利用待定系数法即可得；(2)先根据抛物线的解析式求出此抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),再画出函数图象，由此即可得；(3)先求出抛物线的对称轴和顶点坐标、以及点尸的坐标，再分也2和加22两种情况，分别画出函数图象，利用函数的增减性求解即可得；设点。的坐标为。(2,)，分?=3和 机=三 适 两 种 情 况，分别根据等腰直角三角形的定2义建立方程组，解方程组即可得.(1)(1 +b+c =0解：将点4 1,0),仇0,3)代入=2+瓜+

31、得：,c =3答案第1 9页，共2 3页解得。，c =3则此抛物线的解析式为y=-4 x+3 .(2)解：对于二次函数y=/-4 x+3,当 y=0 时，X2-4 x+3 =0，解得 x=l 或 x=3,则此抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(3,0),画出函数图象如下：则当点尸在x 轴上方时，加的取值范围为，3 .(3)解：二次函数y=/-4 x +3 =(x-2)2-l的对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,-1),当*=机 时,y=m2-4 m+3,即 P(m,m2-4 m+3),(I )如图，当相=3,PQ?=（乏*_2）2+（1 *_ ）2 =_（+3+6，AQ2=（2-l）2+（n-0

32、）2=n2+l,当NPAQ=90。,尸 A=AQ时，是等腰直角三角形，PAJAQ?fn2+l=3人 PA+AQ2=PQ2 J3+2+1=”2-（1+君）”+3+6方程组无解，所以此时不存在符合条件的点Q；当NAP。=90。,幺=P。时，尸AQ是等腰直角三角形，JPM=PQ2 Jn2-（l+V5）/j+3+V5=3如 P +P Q A Q2，即|3+”2_（1+石）”+3+逐=/+答案第22页，共 23页解得=6,所以此时点。的坐标为（2,右）；当Z A Q P=90,P Q =AQ时，P 4 Q是等腰直角三角形，则 PQ2=A02,-（1+逐）+3+百=/+1方程组无解，所以此时不存在符合条件的点。；综 上,点。的坐标为（2,1）或（2,-1）或（2,右）.【点睛】本题考查了二次函数的几何应用、等腰直角三角形、一元二次方程的应用等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关健.答案第23页，共23页