湖北省武汉市硚口区2022年九年级下学期6月月考数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、2022年研口区九年级（下）六月月考试卷数 学注意事项：L 本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.4.选择题必须使用25铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且

2、只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.-2 的相反数是（）1 1A.-2 B.2 C.：D.2 22.通常温度降到0以下，纯净 水结冰.这个事件是（）A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定性事件3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4.下列计算结果为优的是()A.a8-=ra2 B.a3-a2 C.(a)D.a4+a25.如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）c.D.6 .现 有 北京2 0 2 2 年冬奥会雪上运动纪念邮票4张，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.把 4张邮票背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀，再

3、随机抽取一张，则抽取两张邮票正面图案是“越野滑雪”和“高山滑雪”的概率是（）B.10c.一8A.12D.67 .A （a,2）,B（。一2,3）两点在双曲线y =一上，则攵的值是（x)A.6B.-1 2C.1 2D.-68.某市移动通讯公司推出两种上网 收费方式，其月费用y （单位:元）关于月上网时间x （单位：h）的函数解析式分别为：6Z,0 X50%/?,0 x 25（m b 为常数），这两种收费方式的函数图象如图所示，当两种收费方式的月费用相同时，月上网时间是（）A.皆h B.yh C.2 5 hD.竽h9.如图，。与A A BC 的三边分别相切于点O,E,F,连接O E,E F.若 4

4、 0=6,B E=7,C F=8,则t a n ND E F 的 值 是（）B7c.一4D.-310.换元法是一种重要的转化方法，如：解 方 程/5/+6 =0,设 原 方 程 转 化 为a2-54/4-6=0.已知根，是实数，满足（加之 一2 2+4 根2-8?+6 一%=。，则的取值范围是()A.n4 C.n2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）D.n311.化简J（-5）2 的结果是.12.某校6 名学生校外一周的体育锻炼时间（单位：小时）分别为：8,8,9,10,14,1 6.这组数据的中位数是.13.计算+土 的结果是14.如图，大 Q 同学为了测量某古塔的高度，他站在G 处

5、仰望楼顶C,仰角为45。，走到点尸处仰望楼顶C,仰角为60。，眼睛。、B 离同一水平地面EG的高度为1.6米，FG=20米，则楼顶C 离地面的高度CE约是 米.（百 H.732,V 2-1-414,按四舍五入法将结果精确到0.1）15.抛物线+c（a,b,c 是常数）的顶点坐标是（一1,n）,n +c=0.下列四个结论：c0；a+c 0；a m2+h m h +c（机是一个常数）.其 中 正 确 结 论 是（填写序号）.1 6 .在五边 形 至 8E的纸片中，B C =C D =E D,A B=A E，Z B C D =Z D =90.如 图 1,先将它沿着虚线，剪成三块，再用这三块小纸片进行

6、拼接，恰好拼成如图2的无缝隙、不重叠的正方形，则-的值是A B三、解答题（共 8 小题，共 72分）1 7 .解不等式组：八 请结合题意填空，完成本题的解答.x-20（1）解不等式，得；（2）解不等式，得；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：-4-3-2-1 0 1 2 3 4（4）原 不 等 式 的 解 集 为.1 8 .如图，点 G,D,E,尸在 A B C 的边上，D E/B C,N 1 =N 2.（1）求证：C D/F G -,（2）若N A=6 0。，N B=5 0。，CQ平分/A C B,求/I 的大小.1 9 .某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他

7、们平均每天的课外阅读时间f（单位：/?）,整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表.组别平均每天的课外人数平均每天的课外阅读时间扇形统计图阅读时间t/hAtQ.52 nB0.5 /12 0C1 /1.5n+1 0Dr I.55根据图表信息，解答下列问题：(1)这次被调查的同学共有 人，=;(2)扇形统计图中C组 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 大 小 是；(3)该校共1 5 0 0 名学生，请你估计该校学生平均每天课外阅读时间不少于1/7 人数.2 0 .如图，A B 是。的直径，8。是弦，DC=BC，C E 是。的切线交4。的延长线于点E.(1)求证：A E L E C；E D 1(2)若

8、 A 8=4,-=,求 80的长.AD 22 1 .如图是由小正方形组成的6 x 6 网格，每个小正方形的顶点叫做格点.AABC的顶点都是格点，在给定的网格中仅用无刻度的直尺完成画图.(1)在 图1中，画格点F,使/A C F=4 5。；(2)在 图1中，先画点C关于A B的对称点。；再在8 C上画点N,A 8上画点M,使CM+MN的值最小；(3)在图2中，N是格点，直线/是网格线，在A B上画点”，在直线/上画点G,使H G J J,且C H+N G的值最小.2 2 .某厂7 5名工人生产甲，乙，丙三种产品，每天每名工人只生产其中一种产品，每天产量，每件产品利润如下表：心品甲乙丙每名工人每天

9、产量(件)211每件产品利润(元)2 0 2 5当每天生产5件时，每件利润为1 5 0元，若每增加1件，则每件利润减少2元.设每天安排x名工人生产丙产品(x为大于5的整数)，安排，名工人生产甲产品(m为正整数).(1)用含x,机的代数式表示下列各量.每天每件丙产品的利润为 元，丙产品的总利润为 元；每天甲产品的总利润为 元；每天乙产品的总利润为 元.(2)若某天只生产甲，丙两种产品，丙产品的总利润比甲产品的总利润多2 0 0元，求每件丙产品的利润；(3)若某天同时生产甲，乙，丙三种产品，且甲，乙两种产品的产量相等.当这三种产品的总利润的和最大时，直接写出x的值.2 3 .(1)问题背景 如图

10、1,在A B C 中，点。，E 分别在 A C,A B 上，2 Z E D B+ZBDC=SO,A DEB=9 0。，求证：A E BE.(2)变式迁移如图 2.在四边形。E B C 中，2/E D B+N B Z)C=1 8 0。，Z D E B=9 0 ,D F/E B，D F分别交C E,8 c于点G,F,求证：D G=F G.拓 展 应 用 如 图3,在四边形。E C 8中，2 B E+/E B C=I 8。，皿 B,袈=%且心 1,直接写出好的值.B E1 ,2 4.抛物线丫 =-3%2+云+。与 x 轴交于4(-1,Q),B两点，与 y 轴交于点C(0,2).(1)求 B点坐标；(

11、2)如 图 1,点 E在第一象限的抛物线上，连接B E,CD BE交 O B于点D,连接。E,O B E 的面积为 4.连接C E,直接写出四边形C 0 8 E 的面积；求 点坐标.(3)如图2,将直线AC绕 点 P(3 )顺时针旋转9 0。后，得到的对应直线尸G与抛物线有唯一公共点，求，与 的数量关系.参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.-2 的相反数是()11A.-2 B.2 C.-D.22【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以-2 的相反数

12、是2,故选：B.【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键.2.通常温度降到0以下，纯净的水结冰.这个事件是（）A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定性事件【答案】A【解析】【分析】根据随机事件的定义即可得出答案.【详解】解：.通常温度降到0以下，纯净的水会结冰，.这个事件是必然事件.故选：A.【点睛】本题考查的是必然事件，不可能事件，随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D【解

13、析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称性图形，错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形，不是轴对称性图形，错误；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；故选：D.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后两部分重合.4.下 列 计 算 结 果 为/的 是（）A.as 4-a2 B.a3-a2 C.（/）D.a4+a2【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幕的乘除法法则，幕的乘方法则，逐一判断

14、选项，即可.【详解】解：A./+/=/该选项符合题意；B./也 2=。5该选项不符合题意;C.（=/该选项不符合题意；D.不和/不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；故 选:A.【点睛】本题主要考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，同底数基的乘除法法则，基的乘方法则是解题的关键.5.如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）【解析】【分析】直接从上往下看，看到的平面图形就是俯视图,据此作答即可.详解】根据题意，从上面看原图形可得到故选：B.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握知识点是解题的关键.6.现 有 北京2022年冬奥会雪上运动纪念邮票4 张，正面图案

15、如图所示，它们除此之外完全相同.把 4 张邮票背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀，再随机抽取一张，则抽取的两张邮票正面图案是“越野滑雪”和“高山滑雪”的概率是（）越野滑雪 高山滑雪 冬季两项 自由滑雪D.6【答案】C【解析】【分析】画出树状图，先找到所有等可能的结果，再找出满足条件的等可能结果，再利用概率公式解答即可.【详解】解：把越野滑雪记为4高山滑雪记为8,冬季两项记为C,自由式滑雪记为。,画树状图，如图：共 有1 6种可能，这两张邮票正面图案恰好是“越野滑雪 和 高山滑雪”情况有2种，2 1则抽取的两张邮票正面图案是“越野滑雪”和“高山滑雪”的 概 率 是 一=-；16 8故选：C

16、.【点睛】本题考查列树状图或列表格和概率公式，根据情况准确画出树状图或列表格是解题的关键.kl.A （a,2）,B （a-2,3）两点在双曲线y=一上，则%的 值 是（）XA.6 B.-1 2 C.1 2 D.-6【答案】C【解析】【分析】利用双曲线解析式的特点，建立方程求解即可.【详解】解：由题意可得：左=2“=3（。2）,a=6,k=2 a=2,故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数的定义和解析式，解题关键是明确反比例函数图象上点的坐标的横纵坐标的积即为k的值.8.某市移动通讯公司推出两种上网的收费方式，其月费用y（单位：元）关于月上网时间x（单位：h）的a,0 x5Q b,Qx25函数解

17、析式分别为：5，必=5 0 3 x-4 5,x2 5函数图象如图所示，当两种收费方式的月费用相同时;月上网时间是（）A.皆h B.y h C.2 5 h D.y h【答案】D【解析】【分析】根据函数关系式，结合函数图象建立方程50=3%-45即可求解.【详解】解：根据函数图象可知，弘,当的交点在25xEE,即可得出结果.【详解】解：过点B作BM_LAC于 点 连 接。、OE、OF、AO,BO、CO,如图所示：；。0与4ABC的三边分别相切于点。，E,F,：.ODAB,OFLAC,OELBC,OD=OE=OF,AF=A D 6,CE=CF=8,BD=BE=7,设 OD=OE=OF=r,：.AB-

18、AD +BD13,AC=AE+FC=14,BC=BE+EC=15,：BMrAC,：.ZBMA=ZBMC=90,；与ACW 为直角三角形，根据勾股定理可得：BM2=AB2-A M2 BM1=BC2-C M1，即 AB2-A M2=BC2-C M2132-AM2=152-(14-A M)解得：AM=5，则 BM=ylAB2-A M2=12-SMBC=；x 14x12=84,SgBC=MOB+SAAOC+SBOC=ABxr+ACxr+BCxr2 2 2=；(A8+4C+BC)xr=1x(13+14+15)xr=21r，2 1 r=84,解得：r =4,A 0 =A O.在 R t A OO 和 R

19、t Z A OF 中，,OD =O FR t A A O虑R t A A (H L),Z A O D =Z A O F =-Z D O F ，2；D F =DF，：.Z DEF-Z DO F,2：.Z AO D Z DEF,：.tanZD E F =tanZA OD =-=-=故 A正确.0。4 2故选：A.【点睛】本题主要考查了切线长定理，勾股定理，圆周角定理，三角函数的定义，三角形全等的判定和性质，作出辅助线，求出三角形内切圆的半径，是解题的关键.1 0.换元法是一种重要的转化方法，如：解方程/_5/+6=0,设 原 方 程 转 化 为a2-5a+6=0 已知用，是实数，满足(加-2 m)

20、-+4加？一8加+6-“=0 ,则 的取值范围是()A.n4 C.ri2 D.n 3【答案】D【解析】【分析】先将原等式左边变形，再利用换元法思想求出关于x的二次函数，确定x的范围后再确定的范围即可.【详解】解：原等式变形可得(加2-2，)-+4(加2-2，)+6 =，令 in2-2 m-x，则 n=x2+4 x+6，该抛物线开口向上，对称轴为=-2,:x =(m 1)-1 -1,的最小值为(一1)2+4 x(1)+6 =3,的取值范围是故选：D.【点睛】本题考查了用换元法的思想确定变量的取值范围，涉及到了解一元二次方程和二次函数的图象与性质，解题关键是正确运用换元法，同时能熟练运用二次函数的

21、知识求出最值.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）1 1.化简J（5）2的结果是_ _ _ _ _.【答案】5【解析】【分析】根据算术平方根的性质化简.【详解】解：户产=5，故答案为：5.【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，数据算术平方根的性质是解题的关键.1 2 .某校6名学生校外一周的体育锻炼时间（单位：小时）分别为：8,8,9,1 0,1 4,1 6.这组数据的中位数是.【答案】9.5【解析】【分析】求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求.【详解】解：数据按从小到大排列后为8,8,9,1 0,1 4,1 6,这 组 数 据 的 中 位

22、数 是=9.5.2故答案为：9.5.【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数的能力.将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数，则找中间两位数的平均数.1 3 .计算4F +4 幺 1一 的 结 果 是.a a+【答案a-【解析】【分析】先通分，然后根据同分母分式加减法法则进行计算即可.4Q C I 1【详解】解：+-ci 1 a +1_ 4a（。-1）?（Q +）（Q _ 1）（a +1）（4-1）4a。2

23、2。+1=-1-3+1）（-1）（Q +1）（Q1）/+2。+1（Q +1）（1）(n+1)2(a+1)(6 Z 1)Q+l一 力.故答案为：-a-【点睛】本题考查了异分母分式的加减法，熟练掌握异分母分式加减法的运算法则是解题的关键.1 4.如图，大 Q 同学为了测量某古塔的高度，他站在G 处仰望楼顶C,仰角为45。，走到点F 处仰望楼顶C,仰角为60。，眼睛8 离同一水平地面EG的高度为L6米，FG=20米，则楼顶C 离地面的高度CE约是 米.(6=1.732,V 2-1-414,按四舍五入法将结果精确到0.1)【答案】48.9【解析】【分析】设 AB=x米，根据/4OC=45。，D A L

24、 C E,得出 AC=A)=(x+20)米，再由NABC=60。，DAYCE,得出AC=J I x，由此可列出x 的方程，解出x 的值，进而得出结论.【详解】解：设 AB=x米，：8=/6=20 米，.*.AQ=(x+20)米，V ZADC=45,DACE,.AC=AD=(x+20)米，V ZABC=60,DA IC E,A AC=AB tan ZABC=x tan 60=瓜(米)，x+20=-Jx，解得x=20V 3-1=1073+10,/.AC=x =(3()+1()&)米，；.CE=AC+1.6=30+17.32+1.6=48.92=48.9(米).故答案为：48.9.【点睛】本题考查的

25、是解直角三角形的应用一仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键.1 5.抛物线y u a f+b x +c(a,b,c 是常数)的顶点坐标是(一1,)，0；+cvO；点6（r-2,y）,“+2,%）在抛物线上，当 M 0；。7 2+的?/2）+0（，是一个常数）.其 中 正 确 的 结 论 是 （填写序号）.【答案】【解析】【分析】由抛物线顶点坐标及抛物线与X轴交点可得抛物线与X轴另一交点坐标，从而判断，由a+b+c=0及 b 0 可判断，由抛物线与x 轴交点可求出y 0 时 x 的取值范围，从而可得t 的取值范围，进而判断，由抛物线对称轴可得a 与 b 的关系，再由顶点坐标（-1

26、,a b+c）可判断.【详解】I抛物线顶点为（-1,）,n 0,c 0,a+h-c=O,a+c=-b09 正确.,抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线k 1,抛物线经过(1,0),抛物线经过(-3,0),当-3 4 V 1 时，y0,Vr-2r+2,.当-3b2V l 时，lr+2 0,正确.抛 物 线 顶 点 为 匕+c),则对于任意成，则有ant+b m +c a-b +c,;b=2 a,.ah=a 2 a=a,.,a+b+c =O,:.a=b+c,.a-b+c=-a+c=b+2c,airT+b m b +c 故正确.故答案为：.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函

27、数与方程及不等式的关系.16.在五边形ABCDE的纸片中，B C=C D =E D,A B A E，ZBC=ZD=90.如 图1，先将它沿着虚线剪成三块，再用这三块小纸片进行拼接，恰好拼成如图2的无缝隙、不重叠的正方形,4 F则的值是A B【答案】当【解析】【分析】根据题意，画出拼接后的正方形A/C F,由剪贴和拼接知：A A E F 公 A A B H，C F*ACHB,设C/D=a,E F=b,A E =c,由剪贴和拼接知力=a,在中，根据勾股/77T p定理得：a=0 c，在中,利用勾股定理得CP=Y?c，进而求得的值.2A B【详解】如图所示，拼接后的正方形为A C F,连接8E,由剪

28、贴和拼接知：A A E F W A A B H，AC F D C H B ,设C=a,E F =b,A E =c,:AEF m A A B H,E F =B H=b,：K F g A C H B,：.DF=BH=b,EG=DF-b，:BC=CD=ED,NBCD=ND=90。,2b=a,BE=CD=a，：ZHAF=/BAH+ZBAF=ZEAF+ZBAF=ZBAE=90,在 RtBAE 中，AB*2+AE2=BE2，-4-3-2-1 0 1 2 3 4（4）原不等式的解集为【答案】（1）x-2（2）x2c2+c2=a2，a2 2c2,a=41c-在 中，CD2+DF2=CF2.”+（3 =CF2,

29、CF=1或 CF=-a（舍去），2 2 CF=-c-2V A E A B c,CF=AF,.AF _ VioAB T 故答案为：叵.2【点睛】本题主要考查图形的拼接，正方形的性质，解直角三角形等知识，学会利用参数解决问题是解本题的关键.三、解答题（共 8 小题，共 72分）17.解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答.（1）解不等式，得；（2）解不等式，得；（3）把不等式和解集在数轴上表示出来：(3)见解析(4)-2 x x 33 x x 3 -12 x -4x 2故答案为：x -2【小问2详解】解不等式，X 2W 0解得x 4 2故答案为：x 2【小问3详解】把不等式和的解集在数轴上表示

30、出来：6 1 1 -4-3-2-1 0 1 2 3 4【小问4详解】原不等式的解集为2X42故答案为：2 x 平分N 4 C B,求N 1 的大小.【答案】(1)见解析(2)3 5。【解析】【分析】(1)先证明N 1=/Q C B,再证明N 2=N Q C 8,从而可得结论;（2）先利用三角形的内角和定理求解N A C 8=7 0。，再求解N O C B=3 5。，从而可得答案.【小 问 1详解】解：.”DE,：.Z l=ZDCB,VZ1=Z2,：.Z2=ZDCB,二 D C/G F,【小问2 详解】V Z A=6 0,N B=5 0,ZA C B=7 0,：C 平分乙4 C B,；./O C

31、 B=3 5。，：.Z l=ZDCB=35.【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理的应用，掌握 平行线的判定与性质”是解本题的关键.19.某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每天的课外阅读时间f（单位：刀），整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表.平均每天的课外阅读时间扇形统计图组别平均每天的课外阅读时间tlh人数Ar0.52 B0.5zl2 0Clr8=90。得出结果；（2）设ED=a,AD=2a,根据矩形的性质得到E=FC=a,结合等边 AOQ为正三角形求弧长.【小 问1详解】证明：连接。C,交BD于点F,是。的切线，A

32、 OCLCE,NEC。=90。，.弧。C等于弧BC,NDOC=ZBOC,即OC为 80。的角平分线，：DO=BO,：.OCLDB,ZDFO=90,:.EC/DB,是。的直径，ZADB=90,：.NAOB=NE=90,：.AEEC；【小问2详解】：AO=BO,DF=BD,：.2OF=AD,OF=a,由(1)得，四边形EDFC为矩形,：.DE=FC=a,.,.AD=OCAO=DO2a,：.AOO为正三角形，A ZAOD=60,Z B O D=120；AB=4,.*.0 0=80=2,.,.弧8。的长为.3【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理、弧长公式以及矩形和等边三角形的判定和性质，在圆中利用弧

33、确定角的关系是解决问题的关键.2 1.如图是由小正方形组成的6 x 6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A A B C的顶点都是格点，在给定的网格中仅用无刻度的直尺完成画图.(1)在 图1中，画格点尸，使NACF=4 5。；(2)在 图1中，先画点C关于A 8的对称点。；再在B C上画点N,A B上画点“，使C M+M N的值最小；(3)在图2中，N是格点，直线/是网格线，在A B上画点”，在直线/上画点G,使H G _ L/,且C”+N G的值最小.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【解析】【分析】(1)以A C为直角边构造等腰直角三角形即可；(2)利用对称性可得，C M=D M,

34、使C M+M N的值最小，即C M和 在 一 直 线 上 即 可；(3)只要C H N,通过平移，它们能够构造一条线段，则C/+NG的值最小.【小 问1详解】格点尸如图所示；【小问3详解】D点，和点G作图如图所示;【点睛】本题考查了网格作图，涉及到了作一个已知角的问题，轴对称的知识，垂线段最短，造桥选址的问题等，解题关键是充分利用网格中的隐含条件，并能正确运用相关概念与知识.2 2.某厂75 名工人生产甲，乙，丙三种产品，每天每名工人只生产其中一种产品，每天产量，每件产品利润如下表：设每天安排x 名工人生产丙产品(x为大于5的整数)，安排机名工人生产甲产品(机为正整数).产品甲乙丙每名工人每天

35、产量(件)211每件产品利润(元)2 0 2 5当每天生产5 件时，每件利润为1 5 0 元，若每增加1件，则每件利润减少2 元.(1)用含x,，的代数式表示下列各量.每天每件丙产品的利润为_ _ _ _ _元，丙产品的总利润为 元；每天甲产品的息利润为 元：每天乙产品的总利润为 元.(2)若某天只生产甲，丙两种产品，丙产品总利润比甲产品的总利润多2 0 0 元，求每件丙产品的利润；(3)若某天同时生产甲，乙，丙三种产品，且甲，乙两种产品的产量相等.当这三种产品的总利润的和最大时，直接写出x 的值.【答案】(1)(1 6 0-2%),x(1 6 0-2%)；40 如 2 5 (75xm)(2)

36、1 2 0 元(3)33【解析】【分析】U)当每天生产5 件时，每件利润为150元，若每增加1件，则每件利润减少2 元，故安排x名工人生产丙产品，每天每件丙产品的利润为150-2(x-5)元，每件丙产品的利润乘以丙产品的件数得到丙产品的总利润；由题意得每天甲产品的总件数乘以每件甲产品的利润得到每天甲产品的总利润；由题意得每天丙产品的总件数乘以每件丙产品的利润得到每天丙产品的总利润；(2)安排x 名工人生产丙产品，每天丙产品的利润为x150-2(x-5)阮，则 安 排(75-%)人生产甲产品，利润是20 x2(75-x)元，列出方程即可得x 的值，从而可求每件丙产品的利润；(3)设安排?人生产甲

37、产品，这三种产品的每天总利润为卬元，则需安排2,”人生产乙产品，可列方程75-X，+2，=7 5-x,用 x、加的代数式表达卬=20*2*.+25*2，+苫 150-2(x-5),将，=时 一 代 入 变 形，再配方即可求得卬取最大值时x 的值.【小 问 1详解】解(1)由题意得每天每件丙产品的利润为1502(x5)=(160-2%)元，丙产品的总利润为x(1602 x)元；由题意得每天甲产品的总利润为2?X2 0=40,(元)；由题意得每天乙产品的总利润为25(7 5-x-n z)元.故答案为：(160-2x),x(160-2%)；40如25(75 x-?)【小问2 详解】解：安排x 名工人

38、生产丙产品，每天丙产品的利润为M 150-2(x-5)元，则 安 排(75-x)人生产甲产品，产量为2(75-x)件，利润是20 x2(75-x)兀，列方程得：4150-2(x-5)=20 x2(75-x)+200,整理得：x2-1 0 0 x+1600=0.解得：X=2 0,x?80,Vx。尸分别交C E,B C 于点G,F,求证：D G=F G.拓 展 应 用 如 图 3,在四边形。E C B 中，2/OBE+NEBg8。，N E D B=N D C B,黑=*且n,直接写 出 变 的 值.B E【答案】（1）见 解 析（2）见 解 析（3）n2-l【解析】【分析】（1）根据已知和平角的性

39、质可得/E O 8=N E D 4,利用全等三角形的判定定理和性质得/A D E /X B D E（A S A）,从而得证 AE=BE.（2）延长C ,B E 交于点M,由（1）得 M E=B E,根据三角形相似的判定（平行于三角形一边的直线和其他两边或延长线相交，所截得的三角形与原三角形相似），可得 C D G s C M E,C F G s 4C B E,再利用相似三角形的性质（相似三角形对应边成比例），从而进一步得到结论.（3）在 C B 延长线上截取B P=B E,连接力P,由（1）得，Z D B E =N D B P，利用全等三角形判定定理S 4 5 和性质，可得 P D B 名A

40、E D B，进 一 步 得 再 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理（两角分别 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似)和 性 质 可 得 梁=然=黑=1,从而进一步得DC PD PC n解.【详解】(1)证明：V2ZEDB+ZBDC=180,ZBDA+ZBDC=S0：.2ZEDB=ZBDA：.NEDB=NEDA/ZDEB=90,ZDEB+ZDEA=180ZDEB=ZDEA=90.在 ADE 8OE 中ZDEA=NDEB 的面积为4.连接C E,直接写出四边形C O BE的面积；求E点坐标.(3)如图2,将直线A C绕 点P (，小)顺时针旋转9 0。后，得到的对应直线F G

41、与抛物线有唯一公共点，求小与的数量关系.【答案】(1)点B的坐标为(4,0)(2)8；点E的坐标为(2,3)(3)n-6-3 m【解析】【分析】(1)待定系数法求二次函数解析式，进而令y=0,即可求解；(2)连接8 C,由C D 3 E,可得S，BOE=S)C E，进 而 根 据 的 坐 标 求 得S a。，根据四边形C O 8 E的面积=5左8。+5会%即 可 求 解.连 接O E,B C,设点E的坐标为(加,-g+”+2),根据S&OCE+S&OBE-SO BC=SM BE建立方程，解方程即可求解；(3)过产作尸P J _ A P且尸P=A P,作M N y轴，交x轴于N,过F作F A C

42、 L M P于M,证明A A N P Q A P M F ,可得 A N=M P=，*+1,N P=F M=n,设旋转后得 F G Q,则 A C O 名 E G。，可得G点坐标为(加一+2,加+)，求得直线F G解 析 式 为,=一 暴+界+。+1,联立抛物线与直线解析式，根据直线F G与抛物线有唯一公共点，令 =(),即可求解.【小 问1详解】解：把A (1,0),C(0,2)两点的坐标分别代入到y=-万/+fex+c中，得：1-|X(-1)-/J+C=0c=2,3h 解得 2,c=2抛物线的解析式为y=-万1 /9+13%+2,1 9 3令y=0,即0 =x x+2,2 2解得斗=-1,

43、%=4,点 的坐标为(4,0)；【小问2详解】连接BC,CD/BE,ABDE-n ABC EVB(4,0),C(0,2),O8=4,OC=2,S O B D=x 2x4=4,*SB D E=4四边形 COBE 的面积=S O BD+SW D E=4+4=8则四边形CO3E的面积；8,连接OE,B C,如图：:CDEB，S公 D B E=4,“q C B E _ nqA DBE 4，(1,3设点E的坐标为+m+2I 2 2 :B(4,0),C(0,2),。8=4,OC=2,*,SA O CE+S4 oBE-SMBC=S&CBE，x2/n+xx4-|-x m2+2 2+2)x 2x4=4,2 2

44、2 2 2解得=叱=2,3当机=2 时，y=x 22 H x2+2=3,2 2 点E的坐标为(2,3)；【小问3详解】过P作且/产=A P,作MNy轴，交x轴于N,过F作尸于M,NM=4 PNA=4 FPA=90Z.FPM=90-APN=ZNAP=ZPNA,NFPM=NNAPAP=PF AANP mAPMF,.AN=M P=m+f NP=FM=n,I.尸点坐标为(tnn,m+n+1)V设旋转后得A F G Q,则AC。A F G Q ,：.FQ=AO=f GQ=CO=2,.6点坐标为(2-+2,加+)设直线FG解析式为y=kxb则(加一)+6=加 +1(“一+2)&+/7=m+解得 3 18=一根+12 2*直线FG解析式为y=-+m+：+1J由，1 3 1,y=x+m+n+l 2 2 2y-1x2+3X+2c2 2得 一#+2x一黜 一1+1=0.宜线FG与抛物线有唯一公共点,A=0：n=6 3m.【点睛】本题考查了二次函数综合,面积问题，待定系数法求二次函数解析式，求二次函数与坐标轴交点问题，旋转的性质，一元二次方程根的判别式，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.