陕西三年中考数学模拟题分类汇编：尺规作图.pdf

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1、三年陕西中考数学模拟题分类汇编之尺规作图一.解 答 题（共30小题）1.（2022蒲城县二模）如图，在Rt A BC中，NB=90,请用尺规作图法在 ABC外求作一点。，使得四边形ABC。为矩形.（保留作图痕迹，不写作法）2.（2022碑林区校级模拟）如图，已知等边 A B C,射 线A M,请用尺规作图法，在射线A M上找一点。，使得N8OC=120.（保留作图痕迹，不写作法）3.（2022碑林区校级模拟）如图，已知直线机及?外一点A.请用尺规作图法，求作一条过点A的直线，使（保留作图痕迹，不写作法）A.m4.（2022蒲城县一模）如图，已知：/B O C及其射线。C上的一点A,请利用尺规作

2、图法在N B O C内部作射线A P,使得A P。&（不写作法，保留作图痕迹）5.（2022碑林区校级模拟）如图，在 ABC中，AB=AC,A C 8 C于点。，点E在B C上,请利用尺规作图法，求作N B E F,使得E F 与 A B 边交于点F.（保留作图痕迹，不写作法）6.（2022雁塔区校级模拟）已知 A 8 C,如图所示，ZC90,求作8 C边上的高A D （保留作图痕迹，不写作法）7.（2022陈仓区二模）如图，已知锐角ABC,ZC=45.请用尺规作图法，在A C边上求作一点P,使NPBC+NC=90.（保留作图痕迹，不写作法）8.（2022延安二模）如图，己知 4 B C,请用

3、尺规作图法，在 ABC的边A 8上找一点P,使得点P到8C、A C的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）.9.（2022雁塔区校级模拟）如图，已知A C为0 0的直径，请用尺规作图法，作出。0的内接正方形ABCD （保留作图痕迹，不写作法）1（）.（2022武功县模拟）如图，在 A B C中，N4=45,请利用尺规作图法在A B上求作一点D,使得A C=C D （保留作图痕迹，不写作法）1 1.（2 0 2 1 雁塔区校级模拟）如图，已知。，点 A在圆上，请以A为一顶点作圆内接正方形 A B C D （保留作图痕迹，不写作法）1 2.（2 0 2 1 碑林区校级模拟）尺规作图：如图，已知 4 8

4、 C.请在AC边上找一点。，使4A 3。的周长等于A 8+A C.（保留作图痕迹，不写作法）A1 3.（2 0 2 1 雁塔区校级模拟）如图，已知N EB C,点 A 为 边B E上一点，请用尺规作图在BC边 上 作 一 点 使 得 N A O C=2 N A 8 C （保留作图痕迹，不写作法）.1 4.（2 0 2 1 陕西模拟）如图，在图中求作OP,使0P满 足 以 线 段 为 弦 且 圆 心 尸 到 N A O 2两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.点 P为N 4OB内一定点，过点P作 POLOA于点。，请用尺规作图法在OB上求作一点Q,使得N A08与N C P。

5、互 补（保留作图痕迹，不写作法）.A1 6.（2 0 2 1 韩城市模拟）如图，已知AQ是 A B C 的 边 8c上的高.请用尺规作图法，在4 力上求作一点P,使 SMBC=SAABC（不写作法，保留作图痕迹）.1 7.（2 0 2 1 雁塔区校级一模）如图，aABC是锐角三角形，请作OA,使它与BC相切于点M.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）1 8.（2 0 2 1 渭南模拟）如图在 A B C 中，ZBAC=90,/C=3 0 ,请利用尺规作图法作O尸使得0P与 A B相切于点A,同时与3c相 切（保留作图痕迹，不写作法）.1 9.（2 0 2 1 陕西模拟）如图，已知/A B C,

6、射线BC上一点。.请用尺规作图法，求作等腰M B Z）,使线段8。为等腰 M 3。的底边，点 M 在/ABC内部，且点M 到/A B C 两边的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）A20.（2021 榆阳区模拟）如图，在矩形A B C D中，连接对角线4 C,请利用尺规作图法，在A。边上找一点在B C边上找一点F,使四边形A F C E是菱形.（保留作图痕迹，不写作法）21.（2020碑林区校级二模）如图，已知 A B C,点。在A 8边上，且NAC）=90,请用尺规作图法在B C边上求作一点P,使得/4 P C=N A O C.（保留作图痕迹，不写作法）22.（2020碑林区校级模拟）如图，

7、请用尺规作图法，在矩形ABC。的边B C和A O上分别找一点E、F使得四边新4EC尸为菱 形.（保留作图痕迹，不写作法）A,-,B-c23.（2020碑林区校级模拟）如图，已知等腰直角 A B C中，NC=90,请用尺规在8 c边上求作一点Z）,使得（保留作图痕迹，不写作法）24.（2020雁塔区校级二模）如图，已 知 和 点 尸（点尸在。内部），请用直尺和圆规作。的一条弦A 8,使 得 弦 经 过 点 尸 且 最 短（要求不写作法，保留作图痕迹）.25.（2020碑林区校级三模）如图，已知 A B C中，AB=AC,N B A C的平分线A O交BC于D请用尺规在A D上找一点P,使得点尸到

8、A B的距离等于P D （保留作图痕迹，不写作法）26.（2020雁塔区校级三模）如图，已知ABC,P为A B上一点，请用尺规作图的方法在4 c上找一点。，使得AQ+PQ=AC（保留作图痕迹，不写作法）.27.（2020雁塔区校级模拟）如图，在 ABC中，点P是A C上一点，连接B P,求作一点M,使得点M到A B和4 c两边的距离相等，并且到点8和点尸的距离相等.（不写作法,保留作图痕迹）28.（2020韩城市模拟）如图，已知矩形A 8 C D,请 利 用 尺 规 作 图 法 在 上 求 作 一 点 尸,使得 A B P与 C Q P的面积相等.（保留作图痕迹，不写作法）29.（2020莲湖

9、区模拟）如图，在 ABC中，NACB=90,。是B C上一点.请用尺规作图法作。，使。与AC,A B都 相 切.（保留作图痕迹，不写作法）30.（2020雁塔区校级模拟）如图，已知直线/和/外一点P,用直尺和圆规作。尸，使它与/相切于点A（保留作图痕迹，不写作法）.三年陕西中考数学模拟题分类汇编之尺规作图参考答案与试题解析一.解 答 题（共 3 0 小题）1.（2 0 2 2 蒲城县二模）如图，在 R t Z A B C 中，/B=9 0 ,请用尺规作图法在 A B C 外求作一点力，使得四边形A B C O 为矩 形.（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图一复杂作图；矩形的判定.【专题】作图

10、题；几何直观.【分析】分别以A,C为圆心，BC,AB为半径作弧，两弧交于点。，连接A C,C D,四边形A B C D 即为所求.【解答】解：如图，矩形A B C。即为所求.【点评】本题考查作图-复杂作图，矩形的判定等知识，解题的关键是掌握矩形的判定方法，属于中考常考题型.2.（2 0 2 2 碑林区校级模拟）如图，已知等边 A B C,射 线A M,请用尺规作图法，在射线AM上找一点。，使得/8 O C=1 2 0 .（保留作图痕迹，不写作法）A-*M/【考点】作图一复杂作图；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.【专题】作图题；几何直观.【分析】先作BC和 AC的垂直平分线，它们相交于

11、点0,再以。点为圆心，0A 为半径画O O,。与射线AM的交点为。点，由于NBAC=60,利用圆内接四边形的性质得到/BOC=120.【点评】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了等边三角形的性质和圆内接四边形的性质.3.（2022碑林区校级模拟）如图，已知直线，及 皿外一点A.请用尺规作图法，求作一条过点A 的直线，使 （保留作图痕迹，不写作法）A.m【考点】作图一复杂作图；平行线的性质.【专题】作图题；几何直观.【分析】过点A 作直线OA交直线?于点O,作/M 4 N=/C O C,即可解决问

12、题.n-【解答】【点评】本题考查了作图-复杂作图，平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角的方法.4.（2022蒲城县一模）如图，已知：NBO C及其射线O C上的一点4请利用尺规作图法在N B O C内部作射线A P,使得AP。艮（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图一复杂作图；平行线的性质.【专题】作图题；几何直观.【分析】利用基本作图，在N 8 O C内部作N C 4 P=N O即可.【解答】解：如图，A P为所作.【点评】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行线的性质

13、.5.（2022碑林区校级模拟）如图，在 ABC中，AB=AC,A O LB C于点。，点E在B C上,请利用尺规作图法，求作N B E F,使得E F与A 8边交于点F.（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图一基本作图；等腰三角形的性质.【专题】尺规作图；几何直观.【分析】根据作一个角等于已知角的尺规作图即可.【解答】解：如图所示，NBEF即为所求.【点评】本题主要考查作图一基本作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤.6.（2022雁塔区校级模拟）已知4 8 C,如图所示，ZC90,求作BC边上的高AD（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图一基本作图.【专题】作图题；几何直观

14、.【分析】利用基本作图，过 A 点作BC的垂线即可.【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5 种基本作图是解决问题的关键.7.（2022陈仓区二模）如图，已知锐角ABC,NC=45.请用尺规作图法，在 AC边上求作一点P，使/PBC+NC=90.（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图一复杂作图；三角形内角和定理.【专题】作图题；几何直观.【分析】作8PJ_AC于点P,点P即为所求.【解答】解：如图所示，点P即为所求.A【点评】本题考查作图-复杂作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.8.（2022延安二模）如图，己知 A B C,请用尺规作图法，在 A

15、BC的边A B上找一点P,使得点P到8C、A C的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）.【考点】作图一复杂作图：角平分线的性质.【专题】作图题；几何直观.【分析】作N A C 8的角平分线C P,交A B于点P,点P即为所求.【解答】解：如图，点尸即为所求.【点评】本题了考查作图-复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是掌握角平分线的性质定理，属于中考常考题型.9.（2022雁塔区校级模拟）如图，已知A C为。的直径，请用尺规作图法，作出。的内接正方形A 8C D （保留作图痕迹，不写作法）c【考点】作图一复杂作图；正方形的性质；正多边形和圆.【专题】作图题；几何直观.【分析】过点0作A C

16、的垂线交。于点8,D,连接AB,BC,BD,A D,正方形ABCD即为所求.【解答】解：如图，正方形ABC。即为所求.【点评】本题考查作图-复杂作图，正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.10.（2022武功县模拟）如图，在 ABC中，NA=45,请利用尺规作图法在A B上求作一点D,使得AC=CD （保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图一复杂作图；等腰直角三角形.【专题】作图题；几何直观.【分析】过点C作Q X LA B于点。即可.【解答】解：如图所示，点。即为所求.【点评】本题考查作图-复杂作图，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知

17、识解决问题，属于中考常考题型.11.（2021 雁塔区校级模拟）如图，己知。，点A在圆上，请以A为一顶点作圆内接正方形A8C D （保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图一复杂作图；正方形的判定与性质；圆周角定理；正多边形和圆.【专题】作图题；几何直观.【分析】作射线A O交。于点C,过 点。作B D LA C交。于B,D,连接AB,BC,CD,即可.【解答】解：如图，四边形ABC。即为所求作.【点评】本题考查作图-复杂作图，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.12.（2021碑林区校级模拟）尺规作图：如图，已知A B C.请在A C边上找一点D,使448。

18、的周长等于A 8+A C.（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图一复杂作图.【专题】作图题；几何直观.【分析】作线段BC的垂直平分线交4 c于点。，连接8。即可.【解答】解：如图，点。即为所求作.【点评】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.13.（2021 雁塔区校级模拟）如图，已知/E 8 C,点A为 边B E 上一点,请用尺规作图在BC边上作一点力，使得/AO C=2N A8C （保留作图痕迹，不写作法）.E【考点】作图一复杂作图.【专题】作图题；几何直观.【分析】作线段A B的垂直平分线交8 c于点Q,点。即为所求.【解答

19、】解：如图，点。即为所求.【点评】本题考查作图-复杂作图，五种基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.14.（2021陕西模拟）如图，在图中求作G）P,使0 P 满 足 以 线 段 为 弦 且 圆 心 P 到乙4。8两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.【考点】作图一复杂作图；角平分线的性质.【专题】作图题；线段、角、相交线与平行线；尺规作图.【分析】作NA 0B的角平分线，作 的 垂 直 平 分 线，以角平分线与垂直平分线的交点为圆心，以 圆 心 到 点（或 N 点）的距离为半径作圆.【解答】解：如图所示.圆 P 即为所作的圆.【点评】

20、本题考查作图-复杂作图，主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质与角平分线的作法，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质和线段垂直平分线的作法，熟练掌握各性质与基本作图是解题的关键.15.（2021 渭南模拟）如图，点 P 为NAOB内一定点，过点P 作 P C O A 于点。，请用尺规作图法在。8 上求作一点。，使得/A O B 与NOPQ互 补（保留作图痕迹，不写作法）.【考点】作图一复杂作图；余角和补角.【专题】作图题；几何直观.【分析】作尸。_L0 8 于点。，/O P Q 即为所求.【解答】解：如图，N O P。即为所求.【点评】本题考查作图-复杂作图，四边形内角和定理

21、等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.1 6.（2 0 2 1 韩城市模拟）如图，已 知 是 A BC 的 边 B C上的高.请用尺规作图法，在AO上求作一点P,使SAPBC=SAABC（不写作法，保留作图痕迹）.【考点】作图一复杂作图；三角形的面积.【专题】作图题；几何直观.【分析】作线段力。的垂直平分线，垂足为P，点户即为所求.【解答】解：如图，点 P即为所求.【点评】本题考查作图-复杂作图，三角形的面积，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.1 7.（2 0 2 1 雁塔区校级一模）如图，AAB C是锐角三角形，请作OA,

22、使它与B C相切于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）A【考点】作图一复杂作图；切线的判定与性质.【专题】作图题；几何直观.【分析】先过A点作A O _ L BC 于。，然后以A点为圆心，A。为半径作圆即可.【解答】解：如图，OA为所作.【点评】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了切线的判定与性质.1 8.（2 0 2 1 渭南模拟）如图在 A BC 中，Z BA C=9 0 ,/C=3 0 ,请利用尺规作图法作OP使得OP与 A B 相切于点A,同时与8 c相 切（保留作图痕迹，不写作法）.

23、【考点】作图一复杂作图；圆周角定理；切线的判定与性质.【专题】作图题；几何直观.（分析 作/A8C的平分线BF,与A C交于点P,以点P为圆心，AP长为半径作。P.Q P即为所求.【解答】解：如图，OP即为所求.A、C【点评】本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质定理，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.19.（2021 陕西模拟）如图，已知N A B C,射线B C上一点O.请用尺规作图法，求作等腰乙M B D,使线段8。为等腰MB。的底边，点M在N A B C内部，且点M到N A B C两边的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图一复杂作图；角

24、平分线的性质；等腰三角形的判定与性质.【专题】作图题；几何直观.【分析】作/A B C的平分线和3。的垂直平分线，它 们 相 交 于 则M3。满足条件.【解答】解：如图，为所作.【点评】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了角平分线的性质.20.（2021榆阳区模拟）如图，在矩形4BC。中，连接对角线A C,请利用尺规作图法，在边上找一点E,在8 C边上找一点F,使四边形A F C E是菱形.（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图一复杂作图；菱形的判定；矩形的性质.【专题】作图题；矩 形 菱 形

25、正 方 形；几何直观.【分析】作A C的垂直平分线，根据矩形的性质即可得四边形A F C E是菱形.【解答】解：如图，点E和点尸即为所求.【点评】本题考查了作图-复杂作图，菱形的判定，矩形的性质，解决本题的关键是掌握垂直平分线的作法.21.（2020碑林区校级二模）如图，已知 A B C,点。在A B边上，且乙4c。=90,请用尺规作图法在B C边上求作一点P,使得N 4 P C=N 4 O C.（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图一复杂作图.【专题】作图题；尺规作图；几何直观.【分析】用尺规作图法在B C边上求作一点P,使得/A P C=/A O C即可.【解答】解：如图，以4。为直径作圆

26、交8 c于点P.点P即为所求.【点评】本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握圆周角定理.22.（2020碑林区校级模拟）如图，请用尺规作图法，在矩形AB CO的边8 c和 上 分 别找一点E、尸使得四边新AEC尸为菱形.（保留作图痕迹，不写作法）A.-.DB-C【考点】作图一复杂作图；菱形的判定；矩形的性质.【专题】作图题；几何直观.【分析】连接A C,作A C的垂直平分线交B C于E,交4。于尸，通过证明A E=4/可证明四边形A E C F为菱形.【解答】解：如图，四边形A E C F为所作.【点评】本题考查作图-复杂作图，矩形的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识

27、，属于中考常考题型.23.（2020碑林区校级模拟）如图，已知等腰直角A A B C中，NC=90,请用尺规在8C边上求作一点。，使得B C=&B D （保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图一复杂作图；等腰直角三角形.【专题】作图题；等腰三角形与直角三角形；几何直观.【分析】分别以4 B为圆心，大于LB长为半径画弧，交于点E,连 接C E交A B于F,2依据等腰三角形的性质可得下为A 3的中点，则 3 C F为等腰直角三角形，进而得到BC=&8凡 以B为圆心,8尸长为半径画弧交B C 于点D,则B F=B D,进而得出BC=MBD.【解答】解：如图所示，点。即为所求.【点评】本题主要考查了复杂

28、作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.24.（2020雁塔区校级二模）如图，已 知 和 点 P（点 P 在。内部），请用直尺和圆规作 的 一 条 弦 4 B,使得弦AB经过点尸且最短（要求不写作法，保留作图痕迹）.【考点】作图一复杂作图.【专题】作图题；圆的有关概念及性质；几何直观.【分析】作直线OP，过点尸作EF_LOP交。于 A,B,线段AB即为所求.【点评】本题考查作图-复杂作图，垂径定理，五种基本作图等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.25.（2020碑林区校级三模）如图，已知ABC中，AB=AC

29、,NBAC的平分线4。交 BC于 D请 用 尺 规 在 上 找 一 点 P,使得点尸到AB的距离等于PD （保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图一复杂作图：角平分线的性质；等腰三角形的性质.【专题】作图题；尺规作图；几何直观.【分析】根据三角形的内心定义先找到三角形A B C的内心，即 可 在 上 找 一 点 尸，使得点P到A B的距离等于PD.【解答】解：如图，作N A B C的平分线与A D交于点P,则点P即为所求.【点评】本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握角平分线的性质.26.（2020雁塔区校级三模）如图，已知ABC,P为A B上一点，请用

30、尺规作图的方法在A C上找一点。，使得4Q+PQ=AC（保留作图痕迹，不写作法）.【考点】作图一复杂作图.【专题】作图题；尺规作图；几何直观.【分析】根据线段垂直平分线的性质即可用尺规作图的方法在A C上 找 一 点Q,使得AQ+PQ=AC.【解答】解：如图，点。即为所求.【点评】本题查看了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质.27.（2020雁塔区校级模拟）如图，在 ABC中，点P是A C上一点，连接B P,求作一点M,使得点M到A B和4 c两边的距离相等，并且到点B和点尸的距离相等.（不写作法,【考点】作图一复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质.【专题】作图

31、题.【分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可.【解答】解：如图，点M即为所求，【点评】本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握基本尺规作图的一般步骤是解题的关键.28.（2020韩城市模拟）如图，已知矩形A B C D,请利用尺规作图法在A D上求作一点尸，使得 A B P与 C D P的面积相等.（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图一复杂作图；三角形的面积；矩形的性质.【专题】作图题；几何直观.【分析】作A D的 垂 直 平 分 线 得 到 的 中 点P,利用三角形面积公式可判断 ABP与4C D P的面积相等.【解答】解：如图，点尸为所作.【点评】

32、本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.29.（2020莲湖区模拟）如图，在a A B C中，NACB=90,。是B C上一点.请用尺规作图法作O O,使。与AC,A 8都 相 切.（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图一复杂作图；切线的判定与性质.【专题】作图题；应用意识.【分析】作/C A 8的角平分线交8 C于点O,以。为圆心，为半径作。即可.【点评】本题考查作图-复杂作图，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意

33、,灵活运用所学知识解决问题.30.（2020雁塔区校级模拟）如图，已知直线/和/外一点P,用直尺和圆规作O P,使它与/相切于点4（保留作图痕迹，不写作法）.【考点】作图一复杂作图；切线的判定与性质.【专题】作图题；尺规作图；几何直观.【分析】利用基本作图，过 P 点作以J J 于 4再以以为半径作圆，则/为此圆的切线.【点评】本题考查了作图-复杂作图、切线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握基本作图.考点卡片1.余角和补角(1)余角：如果两个角的和等于9 0 (直角)，就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.(2)补角：如果两个角的和等于1 8 0 (平角)，就说这两个角互为补

34、角.即其中一个角是另一个角的补角.(3)性质：等角的补角相等.等角的余角相等.(4)余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联.注意：余角(补角)与这两个角的位置没有关系.不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系.2.平行线的性质1、平行线性质定理定 理 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.2、两条平行线之间的距离处处相等.3.三角形的面积(1)三角

35、形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即$=上X底 X高.2(2)三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.4.三角形内角和定理(1)三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角.每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0 且小于1 8 0 .(2)三角形内角和定理：三角形内角和是1 8 0 .(3)三角形内角和定理的证明证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角.在转化中借助平行线.（4）三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数.直接根据两已知角求第三个角；依据三角形中角的关系,用代数方法求三个角；在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角

36、.5.全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.6.角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.注意：这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，在N A 0 8的平分线上，CDLOA,CE OB：.C D=C E7.线段垂直平分线的性质（1）定义：经过某一

37、条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分 线（中垂线）垂直平分线，简 称“中垂线”.（2）性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等.8.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（2）等腰三角形的性质等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等.【简称：等边对等角】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.【三线合一】（3）在等腰；底边上的高；底边上的中线；顶角平分线.以上四个元素中，从中任意取出两个元素

38、当成条件，就可以得到另外两个元素为结论.9.等腰三角形的判定与性质1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段.2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析.3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决.10.等边三角形的性质（1）等边三角形的定

39、义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形.它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法：可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况.在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的.（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60 .等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴.11.等腰直角三角形（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质.即：两个锐角都是45 ,斜

40、边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R,而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45 ,高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r=l,则 外 接 圆 的 半 径/?=&+1,所以r：R=l：V2+1.12.菱形的判定菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）;四条边都相等的四边形是菱形.几何语言：；A 8=8 C=C =D 4.四边形A B C Q是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）.几何语言：四

41、边形A B C。是平行四边形.平行四边形A B C。是菱形1 3.矩形的性质（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2）矩形的性质平行四边形的性质矩形都具有：角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形，又是中心对称图形.它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点.（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.14.矩形的判定（1）矩形的判定：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平

42、分且相等的四边形是矩形”）（2）证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等.题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形.15.正方形的性质（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.（2）正方形的性质正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴.16.正方形的判定与性质正方形的判定没有固定的

43、方法，只要判定既是矩形又是菱形就可以判定.17.圆周角定理（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.注意：圆周角必须满足两个条件：顶点在圆上.角的两条边都与圆相交，二者缺一不可.（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半 圆（或直径）所对的圆周角是直角，9 0 的圆周角所对的弦是直径.（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握.（4）注意：圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形.利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化.圆周角和圆周角的转化可利用其

44、“桥梁”圆心角转化.定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角.18.切线的判定与性质（1）切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.（2）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（3）常见的辅助线的：判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常 常“遇到切点连圆心得半径”.1 9.正多边形和圆（1）正多边形与圆的关系把一个圆分成n（是大于2的自然数）等份，依次连接各分

45、点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆.（2）正多边形的有关概念中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.20.作图一基本作图基本作图有：（1）作一条线段等于已知线段.（2）作一个角等于已知角.（3）作已知线段的垂直平分线.（4）作已知角的角平分线.（5）过一点作已知直线的垂线.2 1.作图一复杂作图复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.