2020年数学（理）高考模拟卷新课标卷6含答案.pdf

《2020年数学（理）高考模拟卷新课标卷6含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年数学（理）高考模拟卷新课标卷6含答案.pdf（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2 0 2 0 年数学（理）高考模拟卷新课标卷（6）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2 B铅笔将试卷类 型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2 B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4 .考生必须保证答题卡的整洁。

2、考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第 I 卷（选择题）一、单选题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合 用=-2,1,0,1,N =x2x 4,xeZ,则McN=A.M=-2,-1,0,1,2 B.M=-1,0,1,2 C.M=-1,0,1 D.M=0,l【答案】c【解析】【分析】化简集合M根据集合的交集运算即可.【详解】因为 N=N g 4 2 2,所以一+：=r+2 2+=二，故应选a b t 2 2考点：1.二项式定理；2、函数的最值；6.在A4BC中，若kM=3，k 4 =6,AB-AC=9,则|BC|的 值

3、为（）A.3上 B.2A/3 C.27 D.相【答案】A【解析】【详解】在A4BC中，网|=|47 明所以BC 二|AC_A81=（AC-AB-AC-AB=AC -2AC-AB+AB2=36 2x9+9=27。所以忸4 =3 6,答案选A。y 3-x7.已知直线y=3 x与两坐标轴所围成的区域为乌，不等式组2x在区域乌中随机放置一点，则该点落在区域。2 内的概率是()【答案】B【解析】【分析】根据题意作出区域，分别计算出面积，即可得到概率.【详解】在平面直角坐标系中，做出区域Q”一 1 9如图中AOAB所不，其面积为一x3x3=一,2 2_ fy=3-x作出区域0 2，如图中A O B C 所

4、示，联立:，解 得 C (1,2),y=2x1 3所以区域Q的面积为一x3xl=,2 2故所求概率P=1-3-3-2-9-2故选：B【点睛】此题考查几何概型求解概率，准确作图并求出对应区域的面积方可正确得解.8.已知a 是实数，则函数/(x)=n 3-|的图象不可能是()【答案】D【解析】2万对于振幅大于1时，三角函数的周期为T=L，；|a|l,，T Z?0)上的三个点,A B经 过 原 点。，AC经过右,则 该 椭 圆 的 离 心 率 为(L -2)D,显3【答 案】B【解 析】【分 析】取 左 焦 点 耳，连 接AFi，CF1,BFi,分 别 在A A f；F,A A C中利用勾股定理列方

5、程组即可求解.【详 解】取 左 焦 点 耳，连 接A f J,C耳,3 4，B F 1A C,根据椭圆的对称性可得：A E B耳是矩形,:CF-m,CFi-2a-m,BF-AFi-3m,AF-2a-3m,AC-2a-2m-,用叱。中，|A用2+|人。2=|。用2即：(3 m)2+(2 -2 m)2=(2 -m)2解 得：机=g,则|A制=a,|A F|=a在m中 歼=|g即：片+片=QC)2,a2=2C2X=-a 2所以椭圆离心率为注.2故选：B【点睛】此题考查根据椭圆的几何性质求解离心率，关键在于熟练掌握椭圆的几何性质，根据已知几何关系,准确进行转化，列出椭圆基本量的等量关系求解.m1 2.

6、已知函数/(x)=x e-如+,(e为自然对数的底数)在(),+8)上有两个零点，则机 的范围是()A.(0,e)B.(0,2e)C.(e,+o o)D.(2e,+)【答案】D【解析】【分析】X ex xex利用参数分离法进行转化，加=-r,设应“)=r(0且 二!)，x x 22 2构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可.【详解】解：由/(x)=x e*+=0得 x e*=加(X ；),当尤=!时，方程不成立，即2 2h(x)=-/人 口 1 .设 1 (x0且XX-),X-2则/z(x)=：x 0且.由 (x)=0得 尤=1,2当x l时，h x)0,函数

7、为增函数,当0 x l且时，h x)Q,函数为减函数，2则当x=1时函数取得极小值，极小值为(1)=2e,当0 x，时，(x)2e即可,即实数机的取值范围是(2e,+8).=m x-m(x ),2 2设 g(x)=xex,h(x)=机。一；),g(x)=ex-t-xex=(x+T)ex,当 x0 时，g(x)0,则 g(x)为增函数,设/?(幻=机x 与g(x)=x e 1相切时的切点为(a,四)，切线斜率E=(a+l)e,则切线方程为 y a e =(a +l)e(x a),当切线过(1,0)时，-aea=(a+)ea(-a),2 2即 。=不。+不。，即 2/6，得。=1 或。=(舍)，则

8、切线斜率=(l +l)e =2 e,2 2 2要 使g(使 与h(x)在(0,+8)上有两个不同的交点，则 相 2 e,即实 数 机 的取值范围是(2 e,+8).本题主要考查函数极值的应用，利用数形结合以及参数分离法进行转化，求函数的导数研究函数的单调性极值，利用数形结合是解决本题的关键.第n卷(非选择题)二、填 空 题：本 大 题 共4小 题，每 小 题5分，共2 0分。把答案填在题中的横线上。1 3.设a是第三象限角，t a n a =万，则cos(-a)=.【答 案 考【解 析】【分 析】由。是第三象限的角，根 据t a n a的值，利用同角三角函数间的基本关系求出c o s a的值即

9、可.【详 解】解:t a n a5n=l +t a n%=空c o s-a 1 4 42 1 4 4r.c o s a -,1 6 9又a为第三象限角,1 2c o s a =-,1 3,)1 3故答案为.【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键.14.已知f(x)是 定 义 在(-8,+纪)内的偶函数，且 在(y,0 上是增函数，设2 =“山；卜b =f(l o g43),c =f(0.41 2),则 a,b,c 的小关系是.【答案】abc【解 析】【分 析】、根据题意，分 析 可 得f(x)在 0,+8)上为减函数，进 而 可 得a =f i n；=f(l

10、 n 3)=f7b =f(l o g43)=fl g 4c =f(0.4L 2),据此分析可得答案.【详 解】根据题意，f(x)是定 义在(8,+8)内的偶函数，且 在(y,0 上是增函数,则f(x)在 0,y)上为减函数,则 a =f(l n 斗 f(l n 3)=f,b =f(l o g43)=f f j|l c =f(O.4,2),且 有 姮 蚂 0.4 2,I g e l g 4则 有abc；故答案为：ab -(1+3)=5 7 2-4.【点睛】本题主要考查了圆的对称圆的方程的求法，以及两圆的位置关系的应用，其中解答中把|P M|+|P N|的最小值转化为圆A与圆C 2的圆心距减去两个

11、圆的半径和是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.16 .已知数列 4的首项 =1,其前项和为S“，且S”+S,Z=2+2+P，若%单调递增,则P的取值范围是.(1 3、【答案】-(2 2)【解析】由S“+S,用=2 +2+p可得：s,T +S,=(-1)2+2(n-l)+/7(n 2)两式相减得：4+4M=2+1(2 2)-an-+an=2/1 l(n 3)两式相减可得：an+i-an_x=2(3)，数列外，%，4是以2为公差的等差数列，数列4，%，%是以2为公差的等差数列将”=1 代入S“+S”+i =,2+2+p及4 =1 可得：%=l +p将=2 代入 an

12、+an+i=2 +1(2)可得 a3=4-p4=4+2=3+p要 使 得e N*，an 4用恒成立只需要4 。2 a3 。4即可l l +/?4 p 3+p1 3解得彳 P i+8 (%+8)(y+8)8 0(%+1 6)_ 8 0(-1 6+1 6)“(%+8)(y+8)(%+8)(%+8)：.F N F M .MF I N F.【点睛】本题考查利用抛物线方程求焦点坐标和准线方程，同时也考查了直线与抛物线的综合问题，涉及到两直线垂直的证明，一般转化为两向量数量积为零来处理，考查计算能力，属于中等题.1 9.如图，矩形A B C。中，A B =3,B C =1,E、尸是边OC的三等分点.现将A

13、 D A E、A C B F分别沿AE、8E折起，使得平面D 4E、平面C 6尸均与平面A B F E垂直.(1)若G为线段A B上一点，且A G =1,求证：O G/平面C B F；(2)求二面角A C F-3的正弦值.【答案】(1)见证明；(2)上 画19【解析】【分析】(1)构造经过直线。G的平面，然后证明该平面与已知的平面C B F平行，再由面面平行得出线面平行；(2)建立空间直角坐标系，借助空间向量知识解决二面角的大小.【详解】(I)如图，分别取A E,8尸的中点M,N,连接。M,C N ,M G ,M N ,因为A O =O E =1,N A O E =9 0，所以短M _ L A

14、 E,且D M=立.2因为 BC =C F =1,Z BC F =9 0，s所以 C N L B F,且 C N =.2因为面D A E与面A B F E垂直，面 O A E c 面 A 8 F E =A E,D M A.AE,D M u 平面 D A E所以O M J L面A BF E ,同理：C N _L面A BF E,所以。M C N ,且 D M =C N ,D M M/平面CBR,在矩形 ABC。中，Z D A E =450故 N E A B=45，同理：NEBA=45，在几何体D C E F B A中,因为 A M=AGcos45 所以 NAMG=90，所以A A M G是以AG为

15、斜边的等腰直角三角形，故Z M G A=45，而/3 4 =45，因为M G与 尸8共面于平面E F A B ,故 G FB,6/2z=0解得 ，2x+y=0取光=-2,则 y=4,z=3 0，即=卜2,4,3，所以，9加(叫之3/V2-V38 19故所求二面角的正弦值为、I 1-=2场.V 19 19【点睛】本题考查了线面平行的证明以及二面角的求解问题，线面平行常见的证法是借助线线平行或面面平行证得，求解二面角大小时往往借助法向量的夹角来进行求解.20.“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求.“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用.每次考试过

16、后，考生最关心的问题是咱己的考试名次是多少？自己能否被录取?能获得什么样的职位？某单位准备通过考试（按照高分优先录取的原则）录用30（）名，其中275个高薪职位和25个普薪职位.实际报名人数为2000名，考试满分为400分.（一般地，对于一次成功的考试来说，考试成绩应服从正态分布.）考试后考试成绩的部分统计结果如下:考试平均成绩是180分，360分及其以上的高分考生30名.（1）最低录取分数是多少?（结果保留为整数）（2）考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位?若不能被录取，请说明理由.参考资料：（D当XN3b）时，令/=匕，则y N（o,i）.（2）当 丫 N（0,1）时，P（

17、Y 2.17）0.985,P（y1.28）0.900,P（r1.09）0.863,P（y 360）=引 而即 P（X 360）=1-302000 0.985,亦即P Y XO)=PY J%。8 3 J3 0 02 0 0 0贝贝一:.xt)2 6 6.3 2.即最低录取分数线为2 6 6分或2 6 7分.(2)考生甲的成绩2 8 6 2 6 7,所以能被录取.P(X 2 8 6)=P(Y 286 T 8。)=p(y 0且 函 数 在 其 定 义 域 内 为 增 函 数，求实数a的取值范围；(2)若函数y =f(x)在x e (0,3)存在极值，求实数a的取值范围【答案】(1)1,4-00)；(

18、2)0 a :x,在(0,-boo)上恒成立，.a)(一，)111ax,设M(x)二 一|匚，(x 0),x+1 x+1 x+1,r/、_ 2x _ 2 1贝型(幻一下7=-，”0,什 上 2,当且仅当x=l时取等号，X T 1 x+-XXAM(x)l所以实数a 的取值范围是 1,+oo)&二 2x(2),:广(%)=*-；：+，,令 f(x)=0 B P ax2-2x+a=0,由 a(x?+l)=2x 得 J+l,2x 2令L(x)二 等 一，xe(0,3),即L(x)=?=1,当且仅当x=l时等号成立.x+l x+1 x+；L(x)=-，0,(x)e(o,ij,x+l又.飞=1时，r(x)

19、=H 菱 三 之。在 Xd(0,3)上恒成立，；.a=l不满足条件，.当 0 a 0,得 si n a 受，24 si n a,t+t2=-2 ,由|P M|=c o s a4+G2 si n Q _ 4 02c o s2 a94 5所以 2 0si n 2 a+9 si n a-2 0=0,解得 si n a=或 si n a=-（舍去），5 4一 4所以si n a=,【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题.2 3.选修4-5：不等式选讲（1）比较/+与 2（2 一）一5 的大小；（2）已知 a,0,c e R+,S.a+b+c=l,求证：（工一 1）（，1）（1 -1）2 8a h c【答案】a2+b2 2（2 a-b）-5（2）见解析【解析】试题分析：（1）作差比较，a2+br-2（2 a-/?）+5 =a-22+b-2 0,从而可得结果；（2）中的1 换为“+后，利用均值不等式可得结论，试题解析：（1）因为。2+/一2（2。一/?）+5 =a 2 2+/?俨之 o,所以，出2+/2 2（2 a-b）-5；(2)证明：a+h+c=1,a,b,cH+,.(1 1 八/1 八 b+c a+c a+Z?2bc 2y/ac 2yab o n trl,n.而J 一一1 一一1 一一1=x x-X X =8当且仅当折氏。时，取a 八 b 八 c Jab c a b c等号。