贵州省铜仁市碧江区2022年中考一模数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、铜仁市碧江区2022年初中毕业生学业（升学）模拟试卷（一）九年级数学注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上.2.答题时，卷I必须用2B铅笔把答题卡，上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，卷II必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效.3.本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.4.考试结束后，试题卷和答题卡一并交回.第I卷一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分）221.3.1 4,闹，乃，0,0.1001000100001 中，无理数有（

2、）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4个2.如图所示的主视图对应的几何体是（）主视图Y1C.-+|-1|-(-1)=2B.(a-2)2=2-4r n 1 1D.-=-X+1V X)X+X4.我国古代著作 四元玉鉴记 载“买橡多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”，其大意为：现请人代买一批橡，这批橡的价钱为6210文.如果每株橡的运费是3 文，那么少拿一株橡后，剩下的橡的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株橡，设这批橡的数量为x 株，则符合题意的方程是（）5.如图，在矩形纸片A B C。中，AB=6,B C=8,点 M为 A B 上一点

3、，将 8 C M 沿 CM翻折至E C M,M E与 AO相交于点G,C E 与 A。相交于点尸，且 A G=G E,则 8M的长度是（）6 2 1 0 rr I 6 2 1 0A.-=3x-1B.3 x 1 =-XC.3(x-l)=X 16 2 1 0 .D.-=3X2 4TD.56 .反比例函数y =?的图象是双曲线，在每一个象限内，y随X的增大而减小，若点A（3,y）,8（-1,%），C（2,%）都在双曲线上，则%，%，%的大小关系为（）A.X%B.%X%c.y%D.%y7 .若一个三角形的两边长分别是4 和 7,第三边的边长是方程N-10 x+2 1=0的一个根，则这个三角形的周 长

4、为（）A.13 B.18 C.15 D.168.如图，在 RQ ABC 中，Z C=90,A C=4 c m,B C=6c m,动点P从点C 沿 C A,以 I c m/s 的速度向点A运动，同时动点O从点C 沿 C B,以 2 c m/s 的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动.则运动过程中所构成的AC PO的面积y （c m2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（）9.如图，在四边形A B C。中，A B/C D,A B =C D,NB=6（）,A D =8也，分别以3和。为圆心,以 大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两弧相交于点P和。，直线P Q与 8 4延

5、长线交于点E，连接C E,则2A5 C E 的内切圆半径是（）C.2D.2 G10.如图，正方形A BC D 的边长为2,点 E 是 BC 的中点，AE 与 BD 交于点P,F是 C D 上的一点，连接A F 分别交B D,D E 于点M,N,且 A F J _ DE,连接PN,则下列结论中：=4 S w ；P N =；t a n Z EA F=1；P M N D P E.正确 是（）A.B.C.D.第n卷二、填 空 题（本 题 共 6 小 题，每 小 题 4分，共 2 4 分）11.分解因式：xy2-4 x=.12 .函数y=迫 字 的 自 变 量 X的取值范围是.13 .如果样本方差$2

6、=（%1 8/+（-18）2+（0-18）2 ,那么这个样本的平均数是，样本容量是.2/7 7 I14 .若关于x 的方程=+一；=无 解，则，的值是.x2-9 x+3 x-315.如图，在 A B C 中，A B=6,B C=7,AC=4,直线相是 A B C 中 B C 边的垂直平分线，P是直线机上的一动点，则AAPC 的周长的最小值为16.如图，直线y =x+4与)，轴交于A 按如图方式作正方形4片。，4打。2 6,4 3 鸟。2，一-，点4,4 2,4 一.在直线7=左+4上，点 6，。2，。3 一在轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为 5,2,S 3 ,“，则S”的值为.(

7、用含W的代数式表示，”为正整数).三、解答题(本题共8 题，共 86分)17 .【读一读】欧 拉(Eu l e r,17 07 7 7 83),是世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都作出了杰出的贡献.他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V、棱数E、面数尸之间存在一定的数量关系，并研究出了著名的欧拉公式.(1)【数一数】观察下列多面体，并把表格补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体八面体图形g区0金顶点数K486棱数E6912面数月568(2)【想一想】分析表中的数据，你能发现V,E，尸之间有什么关系吗？请用一个等式表示出它们之间的数量关系：.1 8 .如图，在四边形A

8、8 C D 中，A B/C D,连接8。，点 E在 8。上，连接C E,若/1=/2,AB=ED.(1)求证：B D=CD.(2)若NA=150。，Z B D C=2Z 1,求/O B C的度数.19.某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级.学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：青年大学习学习情况条形统计图 青年大学习学习情况扇形统计图(1)将条形统计图补充完整；(2)若该校九年级有800名学生，请估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有多少名？(3

9、)该校某班有3名 同 学(1名男同学、2名女同学)在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这3名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛.请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.20.在疫情防控工作中，某学校在校门口的大门上方安装了一个人体测温摄像头.如图，学校大门高ME=7.5米，AB为体温监测有效识别区域的长度，小明身高1.5米，他站在点8处测得摄像头M的仰角为30。，站在点4处测得摄像头M的仰角为60。，求体温监测有效识别区域A 8的长度.学校大门21.某公司生产的某种商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天

10、内的日销售量2（件）与时间，（天）的关系如下表：时间*天）1351036日销售量相（件）9490867624未来40天内，前20天每天的价格元/件）与时间f（天）的函数关系式为y=；f+25（lr,DE交BC于F,K EF=EC.（1）求证：EC是。的切线；（2）求证：OACs/ECF（3）若B=4,BC=8,圆 半径。8=5,求切线EC的长.23.如图，已知抛物线y=-f+bx+c与一直线相交于A（-I,0）,C（2,3）两点，与y轴交于点M其项点为D.备用图(1)填空：抛物线 解析式为:(2)若P是抛物线上位于直线A C上方的一个动点，设点P的横坐标为f,过点尸作)，轴的平行线交A C与当

11、f为何值时，线段尸M的长最大，并求其最大值；(3)若抛物线的对称轴与直线A C相交于点2,E为直线A C上的任意一点，过点E作E/3。交抛物线于点尸，以8,D,E,尸为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由.24.如图，在A A B C中，点力与点E分别为C A,C 8上的点，D E/A B.现将 C D E绕点C顺时针方向旋转，连接A。，BE.(1)在图中，求证：X A C D s X B C E：(2)若N C=9 0,C 4=C B=2,点。与点E分别为C A,C 8的中点.如图，当 C D E旋转到8,D,E三点一线且。在B,E之间时，求A 3的长

12、度;求在 C Q E旋转过程中A B E面积的最大值.参考答案一、单选题(本题共10小题，每小题4分，共40分)221.在 3.14,痫，乃，-V 2.0，0.1001000100001 中，无理数有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数求解.【详解】解：闹=4，故无理数有:兀,一 夜，0.1001000100001.,共3个，故选：C.【点睛】本题考查了对实数分类的理解，掌握无理数的定义，准确求得一个数的立方根是解决本题的关键.2 .如图所不的主视图对应的几何体是（）【答案】B【解析】【分析】根据主视图是在正面内得到的由前向后观察物

13、体的视图，逐一判断即可.【详解】A：的主视图为故此选项错误;B：的主视图为故此选项正确;C：的主视图为故此选项错误;D：的主视图为故此选项错误;答案故选B【点睛】本题主要考查了三视图，理解主视图特点和熟记看的见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线是解题的关键.3.下列运算正确的是（(a-2)2=a2-4+|-1|-(-1)=2=-x +1【答案】C【解析】【分析】根据整式的混合运算，实数的混合运算，分式的除法法则分别判断即可.【详解】解：A、a2 a =a2-a6=as,故错误；B、（a-2）2=。+4-4。,故错误；C、(g)+11|(乃1)=2+1 1 =2,

14、故正确;故选C.【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，分式的除法，解题的关键是掌握相应的运算法则.4.我国古代著作 四元玉鉴记 载“买橡多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”，其大意为：现请人代买一批橡，这批橡的价钱为6210文.如果每株橡的运费是3文，那么少拿一株橡后，剩下的橡的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株橡，设这批橡的数量为x株，则符合题意的方程是（）【答案】B【解析】【分析】根据单价=总价+数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解.【详解】解：依题意，得：3%一1

15、 =国 约.故选：B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.5.如图，在矩形纸片A8C。中，A B=6,B C=8,点M为A 8上一点，将沿C M翻折至ECM,M E与 AD相交于点G,CE与 A 相 交 于 点 居 Ji AG=GE,则 8例的长度是（）5 5【答案】C【解析】【分析】由 ASA 证明AGA用丝GEF（ASA）,得出 GM=GF,AF=ME=BM=x,EF=AM=6-x,因此 DF=8-x,CF=x+2,RfZXOFC中，由勾股定理得出方程，解方程即可.【详解】解：设由折叠的性质得：ZE=ZB=90=ZA,NA=N E在GAM

16、和aG E/中，A G G E ,NAGM =NEGF./G A M/G E F （ASA）,：.GM=GF,：.AF=ME=BM=x,EF=AM=6-x,DF-8-x,CF=8-（6-x）=x+2,在用ADFC中，由勾股定理得：（x+2）2=（8-x）2+62,24解得：x=y ,24:.BM=.5故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠有性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键.6.反比例函数 =生的图象是双曲线，在每一个象限内，丁随工的增大而减小，若点4（-3,y J,X8（-1,乂），。（2,为）都

17、在双曲线上，则%，%的大小关系为（）A.y%B.%X%C.M 2%D.%X%，而%0，即可比较三者的大小.772【详解】反比例函数y=的图象是双曲线，在每一个象限内，y随X的增大而减小x.1.图象在第一、三象限 A（3/）,C（2,%）0 M%，%X 7,.4、7、7能够组成三角形，这个三角形的周长为4+7+7=1 8,故选：B.【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及三角形三边关系，本题属于基础题型.8 .如 图，在RS ABC中，Z C=9 0,A C=4cm,B C=6 cm,动 点P从 点C沿CA,以I cm/s的速 度 向 点A运 动，同 时 动 点

18、O从 点C沿CB,以2 cm/s的 速 度 向 点B运 动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停 止 运 动.则 运 动 过 程 中 所 构 成 的ACPO的 面 积y (cm2)与 运 动 时 间x (s)之 间 的 函 数 图 象 大 致 是()【解 析】【详 解】试题分析：解决本题的关键是正确确定y与x之间的函数解析式.解：；运 动 时 间x (s),则C P=x,C O=2 x；P C O=x*2 x=x2.2.则ACPO的 面 积y (cm2)与 运 动 时 间x (s)之间的函数关系式是：y=x2(0 x【答 案】A【解 析】【分 析】分 别 以B和C为圆心，以 大 于 的 长

19、为 半 径 作 弧，两弧相交于点尸和。，连 接P,Q则P Q2为 BC的垂直平分线，可得EB=EC,又NB=60。，所以AEBC为等边三角形，作等边三角形EBC的内切圆，设圆心为M,则 M 在直线PQ上，连接B M,过 M 作 BC垂线垂足为H,在 RtBMH中，B H=JBC=；AD=4百，/M B H=；/B=30。，通过解直角三角形可得出M H的值即为ABCE的内切圆半径的长.【详解】解：有题意得PQ为 BC的垂直平分线，:.EB=EC,ZB=60,.EBC为等边三角形，作等边三角形EBC的内切圆，设圆心为M,；.M 在直线PQ上，连接B M,过 M 作 MH垂直BC于 H,垂足为H,：

20、AD=86BH=BC=AD=4/32 2VZMBH=ZB=30,2.,.在 RtABMH 中,MH=BHxtan30=4 Gx i =4.3.B C E的内切圆半径是4.故选：A.【点睛】本题考查了线段垂直平分线定理，等边三角形的判定，等边三角形内切圆半径的求法，解直角三角形，解题关键在于理解题意，运用正确的方法求三角形内切圆半径.1 0.如图，正方形ABCD的边长为2,点 E 是 BC的中点，AE与 BD交于点P,F 是 CD上的一点，连接AF分别交BD,DE于点M,N,且 A FJ_D E,连接P N,则下列结论中：D用S.A B M=4S/D M：PN=4等；tanNEAF=1；AP A

21、 WSAD P E.正确的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用正方形的性质，得出/D A N =NEDC,CD=AD,/C=/A D F即可判定AA O F四QCE(ASA),再证明 A B M saF D M,即可解答；根据题意可知：AF=DE=AE=75.再根据三角函数即可得出;作,AN于乩利用平行线的性质求出4 =|、警=吟,9=警 即可解答；利用相似三角形的判定定理，即可解答【详解】解：正方形A8CQ的边长为2,点E是8 c的中点，：.AB=BC=CD=AD=2f ZABC=ZC=ZADF=90f CE=BE=,V A F I DE,，ZDAF+ZADN=/ADN+/C

22、DE=9。,：.ZDAN=ZEDCfZ A D F=Z C在 4。尸与 中，AD=CD,ND AF=NCDE：.AADFADCE CASA),：.DF=CE=f:AB/DF,：.AABMs 丛 FDM,.生竺竺=0丫=4,SbFDM DF)5A A Z?A/=4 SA F D A/;故正确；根据题意可知：AF=DE=AE=后,-xADxDF=-xAFxDN,2 2：.DN=2y/55；.E N=f,A N=-,5 5：.tanZEAF=,故正确，AN 4作尸”_L AN于，.u：BE/ADf.PA-=-A-D-=2.，PE BE：.P A=?H,3 :PH EN,.AH PA _2*A/V-A

23、 E-3?.人 口 2 46 8后4小3 5 15 15.PH=JPA 2-W=述15/.PN=y/PH2+HN2=,故正确,15:PN丰 DN,二 ZDPNZPDE,.PMN与AOPE不相似，故错误.故选A.B【点睛】此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质第n 卷二、填空题(本题共6小题，每小题4 分，共 24分)11.分解因式：xy2-4 x =.【答案】x(y+2)(y-2)【解析】【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可.【详 解】解：xy2-4 x=x(y2-4)=x(y+2)(y-2)故答案为：x(y

24、+2)(y-2).【点 睛】本题考查利用提公因式、平方差公式分解因式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.1 2.函 数y=叵 亘 的 自 变 量X的取值范围是.x 4【答 案】且XH42【解 析】【分 析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零.当函数的表达式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.据此可得自变量x的取值范围.【详 解】解:由题可得,2x+l 0了一4解 得：x 且x 4.2故答案为：龙21且?#42【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义.1 3.如果样本方差52=卷 (玉一

25、1 8)2 +(1 8)2 +(0 -1 8)2 ,那 么 这 个 样 本 的 平 均 数 是,样本容量是_ _ _ _ _ _ _ _ _.【答 案】.1 8 (2).2 0【解 析】【分 析】先 根 据方差公式S?=：区 一 制2 +(%一元)2 +(x,-X)2中所有字母所代表的意义，n是样本容量，亍是样本中的平均数，再结合给出的式子即可得出答案.【详 解】解：在 公 式S 2 =：(%,-君2+(马 一元)2+.+(当 一 君2 中，平均数是亍，样本容量是，在1=(%1 8)2+(”2-1 8了+(”2。1 8)2 中，这 个 样 本 的 平 均 数 为1 8,样 本 容 量 为2 0

26、.故答案为：1 8:2 0.【点睛】本题考查方差的定义：一 般 地 设”个数据，为，X 2,4的平均数为了，则方差(玉一工)2+(%-5)2+(x,一 君2 ,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.2 /7 7 I1 4.若 关 于x的方程二 一 +一=无 解，则m的值是.x2-9 x +3 x-3【答 案】1或#,或13 3【解 析】【分 析】分两种情况，整式方程无解，分式方程产生增根无解.【详 解】解:2 m 1-+-=-9 x +3 x 32+m(%-3)=x+3,(7 7?-1 )X=1+3分两种情况：当-1=0 时，m=1,当9=0 时，x=3,把 x=3 代

27、 入(m-1)x=l+3 m 中可得：3 (/%-1)=l+3/n,，加值不存在,把 冗=-3代 入(m-1)x=l+3相 中可得：-3 (TH-1)=l+3/n,_3综上所述：，的值是：1或3故答案为：1或!.3【点睛】本题考查分式方程无解问题，分式方程无解包含两层含义：分式方程转化得到的整式方程无解;分式方程转化得到的整式方程有解，但是是增根.1 5.如 图，在A A B C中，A B=6,B C=1,A C=4,直 线 机 是 A 8 C中B C边的垂直平分线，P是 直 线m上的一动点，则 A P C的周长的最小值为.【答案】1 0【解析】【分析】首先连接P B，由中垂线的性质可得P B

28、=P C,由 于 的 周 长 为A C+布+P C,A C长度固定，则只要必+P B最小即可，此时可推出P、A、B三点共线，B P PA+PB=A B,由此计算即可.【详解】解：如图，连接尸8,则由中垂线的性质可得尸8=P C,A PC 的周长=A C+%+P C,Z.A PC 的周长=A C+B 4+P 8,-：A C=4,要使得 A P C周长最小，使得以+P B最小即可，根据两点之间线段最短，可知当P、4、8三点共线时，E 4+P B最小，此时，P点在A B边上，PA+PB=A B=6,.以+P B的最小值为6,.A P C的周长最小为:6+4=1 0,故答案为：1 0.【点睛】本题考查

29、最短路径问题，以及中垂线的性质，理解并掌握中垂线的性质，以及最短路径问题的基本处理方式是解题关键.1 6.如图，直线y =x+4与），轴交于A，按如图方式作正方形4与。，4%。2 6,4 3鸟。3。2，一 ，点4,4 2,4一.在直线丁=左+4上，点。1,。2,6.在轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S 1,S 2，S 3一,S“，则S”的值为.（用含的代数式表示，”为正整数）.【答案】22,+,【解析】【分析】结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：旦=。,&约=。2，4员=。2。3，结合三角形的面积公式即可得出：E=（OC；=23,s2=1c,cf=25,S3=1 c2c=27

30、,根据面积的变化可找出变化规律 S=22n+n为正整数）”，依此规律即可得出结论.【详解】解：令一次函数y=x+4中尤=0,则y=4,.点A 1 的坐标为（0,4）,0 4=4.四边形A C,C“T（为正整数）均为正方形，t A8=OC=4,A2B2=CtC2=8,C2C3=16,.令一次函数y=x+4中x=4,则y=8,即&G=8,AOB 4C =4=AB,/.tanZABj=1.A，c-i u 轴，tan/4+A纥=L/.=OCX,A3B2=e g ,A4B3=C?C3,.S=O C：=；X42=8=23,S2=1c,cf=1X82=25,S,=1 c2C=|x l62=27,，S.=22

31、2（“为正整数）.故答案为2 2 川.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、三角形的面积公式的知识，解题关键在于找到规律，此题属规律性题目，比较复杂.三、解答题（本题共8题，共 86分）1 7.【读一读】欧 拉（E u l e r,1 70 7 1 783）,是世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都作出了杰出的贡献.他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V、棱数E、面数月之间存在一定的数量关系，并研究出了著名的欧拉公式.（1）【数一数】观察下列多面体，并把表格补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体八面体图形4令顶点数V486棱数E6912面数F568(2

32、)【想一想】分析表中的数据，你能发现V ,E，尸之间有什么关系吗？请用一个等式表示出它们之间的数量关系：.【答案】4；6；1 2(2)V+F-E=2【解析】【分析】(1)直接数出三棱锥、三棱柱、正方体、正八面体所要补充的顶点数、棱数和面数即可；(2)根据表格中的数据归纳规律即可.【小问1详解】填表如下：故答案：4；6；1 2名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形金00伞顶点数V 4686棱数E691 21 2面数尸4568【小问2详解】7 4+4-6=2,6+5 9=2,8+6-12=2,6+8-12=2,：.V+F-E =2.即K E、尸之间的关系式为：V +F-E =2.【点睛】本题主要考查了

33、欧拉公式以及图形规律题，通过表格归纳简单多面体顶点数、面数、棱数的规律成为解答本题的关键.1 8.如图，在四边形A 8 C O中，A B/C D,连接B。，点E在8。上，连接C E,若/1=N2,AB=ED.(1)求证：B D=CD.(2)若NA=1 5 0。，Z B D C=2 Z 1,求/O 8 C的度数.【答案】(1)见解析(2)8 0。【解析】【分析】(1)根据平行线的性质可得NA5O=NZ)C，依据全等三角形的判定和性质即可证明；(2)根据全等三角形的性质可得NZ)EC=NA=150。，N2=N 1,再由各角之间的数量关系得出Z2=1 0 ,利用等边对等角及三角形内角和定理即可得出结

34、果.【小 问1详解】证明：4台。，:.ZABD=/ED C,在 W)和 E PC中，Z1=Z2 NABD=NEDC,AB=ED:.AABDAEDC,DB-CD；【小问2详解】:&ABL匕&EDC,NOEC=ZA=150。，Z2=Z1,/NBDC=2/1,：.NBOC=2N2,:ABDC+N2=2Z2+N2=30,Z2=10,:.NB)C=20。，BD=CD,：.NDBC=ZDCB=1(180-ZBDC)=1 x(180-20)=80.【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和定理及等边对等角等，理解题意，熟练掌握运用各个知识点是解题关键.1 9.某校为了解九年级同学

35、学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级.学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：青年大学习学习情况条形统计图 青年大学习学习情况扇形统计图（1）将条形统计图补充完整；（2）若该校九年级有8 0 0名学生，请估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有多少名？（3）该校某班有3名 同 学（1名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这3名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛.请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学

36、和1名女同学的概率.【答案】（1）答案见解析（2）5 6 0（3）1【解析】【分析】（1）利用优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比可得抽查的人数，则计算出良好的人数，然后将条形统计图补充完整即可；（2）由九年级总人数乘以“优秀”和“良好”所占的比例即可；（3）利用树状图法求出所有可能，进而求出概率.【小问1详解】解：（1）抽取的学生数为：2 4+3 0%=8 0 （人）；抽取的学生中良好的人数为：8 0 -2 4-1 6 -8 =3 2 （人），将条形统计图补充完整如图：青年大学习学习情况条形统计图80即估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有560名；【小问3详解】画

37、树状图如图：开始/I、男女WA A A女 女 男 女 男 女共有6个等可能的结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的有4个，4 2所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为:.6 3【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率、扇形统计图和条形统计图的应用，正确画出树状图是解题关键.20.在疫情防控工作中，某学校在校门口的大门上方安装了一个人体测温摄像头.如图，学校大门高ME=7.5米，A3为体温监测有效识别区域的长度，小明身高80=1.5米，他站在点2处测得摄像头M的仰角为30。，站在点A处测得摄像头M的仰角为6 0,求体温监测有效识别区域AB的长度.学校大门【答案】473【解析】

38、【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形.本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案.【详解】解：根据题意可知：四边形 F C 4 和 AB0C是矩形，ME=7.5 米，.C 4 =F =8D=L5 米，CD=AB,设 FC=x,在中，-,-ZMCF 60,：.ZFMC=30,MC-2FC=2x，MF-G x,vZA/DC=30,NCMD=60-30=30。，CD-CM=l x，：ME=MF+EF，y/3x+1.5=7.5，解得：x=26,；.MC=2X=4G（米）.答：体温监测有效识别区域AB的长为4 6 米.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，

39、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识是解答此题的关键.2 1.某公司生产的某种商品每件成本为2 0 元，经过市场调研发现，这种商品在未来4 0 天内的日销售量加（件）与时间，（天）的关系如下表：时间f（天）1351036日销售量加（件）9490867624未来4 0 天内，前 2 0 天每天的价格y（元/件）与时间f（天）的函数关系式为x =；r +2 5 （l r 2 0 J l.r为整数），后 2 0 天每天的价格为（元/件）与时间天）的函数关系式为=g +40（21W Y40且，为整数）.下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一

40、次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的加（件）与，（天）之间的表达式；（2）请预测未来4 0 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？【答案】(1)w=-2/+9 6；(2)第 1 4 天日销售利润最大，最大利润为5 7 8 元.【解析】【分析】(1)从表格可看出每天比前一天少销售2 件，所以判断为一次函数关系式；(2)日利润=日销售量x 每件利润，据此分别表示前2 0 天和后2 0 天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论.【详解】解：(1)经分析知：，”与 f 成一次函数关系.设(原0),将/=1,m=94,t=3,m=90代入19940=3k女+b8解得最

41、k=-2，m-2t+96；验证：当/=5 时，=-2 x 5+9 6=8 6,当 r=1 0 时，m=-2 x 1 0+9 6=7 6,当片5 时，机=-2 x 3 6+9 6=2 4,所以，皿 件)与 f(天)之间的表达式为：?=2+9 6；(2)前 2 0 天日销售利润为尸 元，后 2 0 天日销售利润为P 2 元，则 P 产(-2 Z+9 6)(-Z+2 5-2 0)=-(/-1 4)2+5 7 8,4 2当片1 4 时，P i 有最大值，为 5 7 8 元.尸 2=(-2 Z+9 6)(r+4 0-2 0)=-r2+8 r+1 9 2 0=0 4 4)2-1 6,2.当2 1 g s

42、4 0 时,P 2 随/的增大而减小,，/=2 1 时，P 2 有最大值,为5 1 3 元.V5 1 3 ,DE交BC于F,K EF=EC.(1)求证：EC是。的切线；(2)求证：O A C sM C F(3)若BD=4,B C=8,圆的半径0 B=5,求切线EC的长.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)2【解析】【分析】(1)连接0 C,由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得NOCB+NECF=90。，可证EC是O O 的切线；(2)AB是。的直径，得NBFD=NA,NA=NEFC,#A O A C A C F；(3)由勾股定理可求A C=6,由锐角三角函数可求B F=5,可

43、求C F=3,通过证明O A C s E C F,可得EC CF ，可求解.OA AC【详解】(1)连接OC,:OC=OB,：/OBC=/OCB,DE LAB,:NOBC+/DFB=9。,：EF=EC,：.ZECF=/E F C=NDFB,：.ZOCB-ZECF=90,：.OCA.CE,C 是。的切线；(2),AB是。的直径，ZACB=90f NABC+NA=90,NABC+/BFD=90。,；.NBFD=NA,ZA=ZBFD=NECF=/EFC,ZBFD=NA,Z OCA=N4=N BFD=Z ECF=Z EFC,:.XONCSXECF,(3),A B是。的直径,ZACB=90,：OB=5,

44、A8=10,AC=AB2-BC2=7100-64=6,BD BCcos ZABC=BF AB.8 4 一 ，10 BF：.BF=5,：.CF=BC-BF=3,：/OAC/ECF,.EC CFOAACOACF 5x3 5EC=-=-=.AC 6 2【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性，圆的有关性质，切线的判定和性质，锐角三函数等知识，证明O ACS E C F 是本题的关键.23.如图，已知抛物线y=-N+6x+c与一直线相交于A(-1,0),C(2,3)两点，与y轴交于点N,其项点为Q.备用图(1)填空：抛物线 解析式为;(2)若P是抛物线上位于直线A C上方的一个动点，设点P的横坐标为f,

45、过点P作)，轴的平行线交4 c与M,当f为何值时，线段PM的长最大，并求其最大值；(3)若抛物线的对称轴与直线A C相交于点8,E为直线A C上的任意一点，过点E作E F B。交抛物线于 点 凡 以B,D,E,尸为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由.【答案】(l)y=-x2+2 x+3；(2)当时，P M有最大值，最大值为2；(3)(0,1)或(上 二 叵，台二后)2 4 2 2t,1 +屈 3 +V 1 7、(-,-).2 2【解析】【分析】(1)运用待定系数法即可解决；(2)依 题 意 得 尸-尸+2什3),表示M点坐标，再求出P M长的函数表达式

46、，依据二次函数性质求最值；(3)运用配方法求顶点。坐标，由以8,D,E,尸为顶点的四边形能为平行四边形，且E尸B D,可得E F=B D,设点E (加，“7+1)，则 尸(?，-m2+2 m+3),E F=|m2/?2|,建立方程求解即可求得符合题意的点E坐标.【详解】解：(1)把A (-1,0),C(2,3)代入y=-得，-l-/+c =0-4 +2 b+c=3抛物线的解析式为：丫=-/+2+3；故答案为：y=-x+2 x+3；（2）设直线A C的解析式为y=m x+n,把4 （-1,0）,C（2,3）代入得,-m+n=02m+=3解得，m=n =l直线A C的解析式为y=x+l,依题意得，

47、P(r,-?+2 r+3),M(t,t+1),1 9P M=-产+2什3-。+1 )=-/2+r+2=-(t-y)2+,1 9当t=7时，P M有最大值，最 大 值 为:；24(3),.*y=-f+2 x+3=-(x -1)2+4 顶点0(1,4),把x=l代入y=x+l得，y=2,：.B(1,2),BD=2,设点 E (/n,/w+1),则 Z7(z n,-A H2+2/H+3),|m2-m-2|:EF/BD,当E F=3 D时，以B,D,E,尸为顶点的四边形能为平行四边形./.|m2 m-2|=2,当m2-加一2 =2时，解得：如=0,加 2=1 （舍去），当相2 加一2 =2时，解得m

48、3=-i-V-n-,?4=-i-+-V-n-；2 2.点E 的坐标为：（0,1）或（匕姮，3-历）或（匕姮，3+后）.2 2 2 2【点睛】本题属于中考压轴题，与二次函数有关的代数几何综合题，涉及知识点多，综合性较强，难度较大，解题时必须熟练掌握并灵活运用相关性质和定理，还要注意数形结合，分类讨论；此题主要考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，平行四边形性质等.2 4.如图，在a A B C中，点。与点E分别为C 4,C B上的点，D E/AB.现将 C C E绕点C顺时针方向旋转，连接A。，BE.图 图 囱(1)在图中，求证：A S s a B C E；(2)若N C=9 0,C

49、 4 =C 8=2,点。与点E分别为C A,C B的中点.如图，当 C D E旋转到2,D,E三点一线且。在8,E之间时，求A O的长度；求在 C 0E旋转过程中A A B E面积的最大值.【答案】(1)证明见解答过程；(2)与叵2+0【解析】【分析】(1)由。石 A 3可得 COES4C4 B,根据相似三角形的性质得 J =，ZA CB=CA CBZ D C E,可得N A C Q=/8 C E,即可得 ACS/BCE；(2)由已知可得 A B C和 C D E是等腰直角三角形，由SA S证明 A C O丝 B C E,根据全等三角形的性质可得/A O C=/E=4 5。，贝lJ/4 O B

50、=NA E=9 0。，根据购股定理求出48=20,D E=五,设B D=a,则4 =8 E=a+J 5,在R tA B。中，由勾股定理可求出。=且+眄,即可得出A O的长度；过点C作C M L A B于M,过点E作E N L A B于N,过点C作C P L E N于尸，则四边形C M N P是矩形，C M=P N,由S“BE=；A E N,可得出当E、C、M三点共线时E N取最大值，根据等腰直角三角形的性质求出C=0,即可求解.【小 问1详解】证明：)4 3,:.XCDE s 丛 CA B,C D CE-=-,N4 C 8=/DCE,CA CB,C D CE,在图中，/A CD=/B CE,=