2017年数学研习试题二.pdf

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1、2017年数学研习试题二1.在/8 C 中，715=10,4 c=2 匹,8 c 边上的高力。=6,则另一边8 c 等于（）A.10 B.8 C.6 或 10 D.8 或 102.如图，在矩形48CD中，E 是 4 9 边的中点，B E V A C,垂足为点F,连接。尸，分析下列四个结论：/A EF/C A B-.CF=2/F；DF=DC；t a n Z C A D=y/2.其中正确的结论有（）A.4个 B.3 个 C.2 个 D.1个3.如图，在 RtZSNBC中，Z5=90,A B=4,B C A B,点。在 8 c 上，以/C 为对角线的所有平行四边形A D C E中，DE的最小值是4

2、.如图，折叠矩形48 8 的 一 边 使 点。落在8 c 边的点尸处，已知折痕/E=5 小 cm,3且 tanZFC=4*那么矩形4 B C D的周长 cm.5.如图，O/C 和8/。都是等腰直角三角形，ZA C O=ZA D B=9 0,反比例函数产 在x第一象限的图象经过点8,则O4C与8 4）的面积之差SZX O/C-SAQ为（）A.36 B.12 C.6 D.36.如 图 1,/B C 是等腰直角三角形，/B A C=90,A B=A C,四边形工。尸是正方形，点 8、C 分别在边/。、A F 1.,此时8。=。尸，BDL CF 成立.（1）当/B C 绕点/逆时针旋转6（00AB,点

3、。在8 C上，以Z C为对角线的所有平行四边形4OCE中，O E的最小值是第14题图 第14题答案图【答案】4.【解析】根据“垂线段最短”，可知：当时，最短，的值最小.C D C O 1当 O Z）J _ B C 时，0。48:诉=7 7 7=1 .。是4 4 8。的中位线.，0。=川 8=2.，。的D U U A Z最小值=2。=4.4.如图，折叠矩形/8 C。的一边/,使点。落在3C边的点尸处，已 知 折 痕 花=5 4 c m,3且 tan N F C=z，那么矩形A B C D的周长 c m.【知识点】折 叠（轴对称）轴对称的性质、特殊平行四边形矩形的性质、锐角三角函数三角函数的求法、

4、勾股定理【答案】3 6.【解析】.,/必和4力八后关于/后对称，：.ZA FE=Z D=9 0 0,A F=A D,EF=D E.EC 3,.tan Z T C=7 =T,；.可设 E C=3 x,C F=4 x,那么 E F=5 x,C r 4D E=E F=5 x.：.D C=DE+C =3 x+5 x=8 x.：.A B=D C=8 x.Z E F C+/A F B=9 0。,Z B A F+N 4 F B=9 0。,O D C?；N E F C=NB A F.；.ta nNB A F=ta nNEFC=R ：.=.：.A B=8 x,AB F=6 x.：.B C=B F+C F=10

5、x,：.A D=10 x.在 Rt AWE中，由勾股定理，得 4。2+。石 2=力 石 2.，（0 0 2+（5%）2=（5 小）2.解得=1.：.A B=8 x=8 4 D=I 0 x=1 0.J 矩形 4 8 C。的周长=8 x 2+1 0 x 2 =3 6.5.如图，0/C 和历1。都是等腰直角三角形，ZA C O=ZA D B=9 0,反比例函数产在第一象限的图象经过点2,则 O 4 C 与比1。的面积之差$4 0/-5 a胡。为()A.3 6 B.1 2 C.6 D.3解：设 O/C 和氏4。的直角边长分别为a、h,则点8的坐标为(a+b,a-b).点8在反比例函数产T的第一象限图象

6、上，(a+b)x (a-b)=(T-b2=6.，S z o/c -S z a4 D=-1/(a2-b2)=-1x6=3.故选D.6.如 图 1,/B C 是等腰直角三角形，N B A C=9 0。，A B=A C,四边形Z O E 尸是正方形，点 8、C分别在边N。、A F 1.,止 匕 时 8。=。凡BDL CF 成立.(1)当/S C 绕点/逆时针旋转6 (0 6 8=4 2+3 2 =j o V-=-7.*.-5=乎.，Y*ri U r U ri U o J7.如图，以及 Z 8 C的 直 角 边 为 直 径 作。O,交斜边/C 于点。，点 E 为。8的中点,连接C E 并延长交。于点F

7、,点 F 恰好落在俞的中点，连接4 尸并延长与。的延长线相交于点G,连接O F.(1)求证：OF=B G,(2)若 4 B=4,求。C 的长.【解答】(1)证明：；以及/B C的 直 角 边 为 直 径 作。，点 F 恰好落在症的中点,A FB F-:.NA OF=NB OF,V ZA B C=ZA B G=9 0,：.ZA OF=ZA B G,：.FO/B G,：4 O=B O,.尸。是 4 8 G 的中位线，:.FO=B G；2(2)解：在和 C5E 中，Z FO E=Z CB E EO=B E，.,.F0 A C5 (A SA),Z O EF=Z CEBB C=FO=A B=1,：.AC

8、=7AB2+BC2=2V5-连接。5,为。直径，ZA D B=9 0,：.ZA D B=ZA B C,；NB C D=NA C B,:.B C D sA A C B,.凶.一.卬,.-=,解得：D C=.A C B C 2 V 5 2 58.如图，已知抛物线?：y=a x2-6 a x+c(t z 0)的顶点”在 x轴上，并过点5(0,1),直线H：尸-与x轴交于点。，与抛物线机的对称轴/交于点尸，过 8点的直线B E2 2与直线相交于点E(-7,7).(1)求抛物线机的解析式；(2)P 是/上的一个动点，若以8,E,尸为顶点的三角形的周长最小，求点P 的坐标；(3)抛物线机上是否存在一动点。

9、，使以线段尸0为直径的圆恰好经过点。？若存在,求点。的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】解：(1).抛物线尸a/-6 o r+c(a 0)的顶点力在x轴上 配方得y=4 (x -3)2-9。+1,则有-9Q+1=0,解得 a 9.A点坐标为(3,0),抛物线m的解析式为产上？-_|x+；(2).点8关于对称轴直线x=3 的对称点夕 为(6,1)连接E9交/于点P,如图所示设直线E9的解析式为广b+6,把（-7,7）（6,1）代入得13b4 f,则函数解析式为尸-二号+复把 x=3 代入解得y 啜，二点尸坐标为（3,；1）；（3）.y=-l x 与x轴交于点D,点、D坐 标 为（7,0）,.y=-与 抛物线m的对称轴/交于点尸，.点尸坐标为（3,2）,求得尸。的直线解析式为尸-/+/,若以尸。为直径的圆经过点。，可得NFD Q=9 0。,则DQ的直线解析式的k值为2,设DQ的直线解析式为尸2 x+6,把（7,0）代入解得b=-1 4,则DQ的直线解析式为尸2%-1 4,设点。的坐标为（a,-ia2-1 a+l k 把点。代入尸2 x-1 4 得9 32a2 -|a+i=2 7 4 解得q=9,做=1 5.点。坐 标 为（9,4）或（1 5,1 6）.9 3