2020年高考理数真题试卷(新课标Ⅲ).pdf

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1、高考加前2020年高考理数真题试卷（新课标川）一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共 12题；共 60分）1.已知集合 A=（居y）|%,y e N*,y%t B=（x,y）|x+y=8 ,则 4 nB 中元素的个数 为（）A.2 B.3C.4 D.62.复数2的 虚 部 是（）3.在一组样本数据中，1,2,3,4 出现的频率分别为PI，P 2，P 3，P 4,且 2f=iPi=l，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是()A.P l=P4=0.1,p2=P3=0-4 B.P l=p4=0.4,p2=P3=0-1C

2、.Pi=P4 0-2,P2 V3 -3 D.P4 0.3,P2 P3 0.24.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的 Logistic模型：/（t）=1+e&-荷，其中 K 为最大确诊病例数.当1（t*）=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则t*约 为（）（lnl93）A.60 B.63C.66 D.695.设。为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y2=2px（p0）交于D,E 两点，若 O D J_O E,则 C的焦点坐标为（）A.(;,0)4C.(1,0)B.(1.0)D.(2,0)6.

3、已 知 向 量a,b 满足|a|=5,b=6().31A.-35B.-35C.-35D.35高考加前7.在aABC 中,2cosC=-,AC=4,B C=3,则 cosB=()A4B*c*Di8.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A.6+4 V2C.6+2 V3B.4+4 V2D.4+2 V39.已知 2tan 6-tan(6+；)=7,则 tan 6=()4A.-2C.1B.-1D.210.若直线1与曲线y=a和 x2+y2=1 都相切，则 1的 方 程 为（）A.y=2x+l1B.y=2x+-C.y=|x+1nD.y=i-xl+-J 2 211.设双曲线C：条3 =1佰，b0

4、）的左、右焦点分别为B,F2V5.P 是 C 上一点，且 EPJ_F2P.若P F R 的面积为4,则 a=A.1C.4B.2D.812.已知 558，13485.设 a=logs3,b=Iogs5,c=logis8,则()A.abcB.bac2高考加前C.b c a D.c a 0,13.若x,y 满足约束条件2 x-y 0f,则 z=3x+2y的最大值为x k)0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4 的概率;（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某

5、天的空气质量等级为1或 2,则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为 3 或 4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的2X 2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次4400 人次 400空气质量好空气质量不好高考加前19.如图.在长方体A B C D-A C 中，点E.F分别在棱DD.BB,上，且2DE=E D 1,BF=2%.(1)证明：点 C i在平面A E F内;(2)若 AB=2,AD=1 ,=3,求二面角 4-EF-七 的正弦值.20.已知椭圆C:+=l(0 m 5)的 离 心 率 为 平，A.B 分

6、别为C 的左、右顶点.(1)求 C 的方程；(2)若点P在 C 上，点 Q 在直线x=6 上，且BP=BQ,面积.5高考加前21.设 函 数/(乃=收+.+,曲 线 y=x)在点(,f 1)处的切线与y 轴垂直.(I)求 b.(2)若/(%)有一个绝对值不大于1的零点，证明：/(%)所有零点的绝对值都不大于I.四、选修4-4：坐标系与参数方程(共1题，共10分)22.在直角坐标系xOy中，曲线C 的 参 数 方 程 为 一:二 A (t为参数且呈1),CV 一乙-0 L I L与坐标轴交于A、B 两点.(1)求 AB；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方

7、程.高考加前五、选修4-5：不等式选讲(共1题；共10分)23.设 a,b,c E R,a+b+c=0,a b c=l.(1)证明：a b+b c+c a V4.高考加前2020年高考理数真题试卷(新课粽川)解析版一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(共12题；共 60分)1.已知集合 4=(x,y)|x,y e N*,y 之 x ,B=(x,y)|x +y =8,则 4 n B 中元素的个数 为()A.2 B.3 C.4D.6【答案】C【考点】元素与集合关系的判断，交集及其运算【解析】【解答】由题意，A C B中 的 元

8、素 满 足 ，二 且”6 N*,由 x +y =8 2 2久，得xS 4,所以满足 x +y =8 的 有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),故4 C B中 元 素的个数为4.故 答 案 为：C.【分析】采 用 列 举 法 列 举 出 力n B中元素的即可.2.复 数 二 工 的 虚 部 是()【答案】D【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】因 为Z=&=F器所 以 复 数2=焉 的 虚 部 为。.1 31 1U故 答 案 为：D.【分析】利用复数的除法运算求出z即可.3.在一组样本数据中，1,2,3,4出 现 的 频 率 分 别 为p i，%,P3，P 4，且2f=iPi

9、=l，则下面四种情形中，对 应 样 本 的 标 准 差 最 大 的 一 组 是()A.Pi=P4=0.1,p2=P3=0.4C.Pi=P4=0.2,p2=P3=0,3B.Pi P4=0.4,P2=P3=0.1D.Pi P4 0.3,P2=P3 0.2【答案】【考点】【解析】2.5,B众 数、中位数、平 均 数，离散型随机变量的期望与方差【解 答】对 于A选 项，该 组 数 据 的 平 均 数 为 赤=(1+4)x 0.1+(2+x 0.4方差为 s j=(1-2.5)2 x 0.1+(2-2.5)2 X 0.4+(3-2.5)2 x 0.4+(4-2.5)2 x 0.、0.65；1对 于B选

10、项.该 组 数 据 的 平 均 数 为 罚=(1+4)X 0.4+(2+3)x 0.1=2.5,方差为 s j=(1-2.5)2 x 0.4+(2-2.5)2 x 0.1+(3-2.5)2 x 0.1+(4-2.5)2 x，4=1.85；8高考加前对于c选项，该组数据的平均数为 k=(1 +4)x 0.2+(2+3)x 0.3=2.5,方差为 Sc=(1-2.5)2 x 0.2+(2-2.5)2 x 0.3 4-(3-2.5)2 x 0.3+(4-2.5)2 x 0.2=1.05；对 于D选项,该组数据的平均数为法=(1+4)x 0.3+(2+3)X 0.2=2.5,方差为 sB=(1-2.5

11、)2 x 0.3+(2-2.5)2 x 0.2+(3-2.5)2 x 0.2+(4-2.5)2 x 0.3=1.45.因此，B选项这一组的标准差最大.故答案为：B.【分析】计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组.4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：/(t)=i+e.。：3 g s 3)，其中K为最大确诊病例数.当1(t*)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情,则广约为()(lnl93)A.60 B.63 C.66 D.69【答案】C【考点

12、】独立性检验的应用【解析】【解答】/(t)=1+e-。黑-S 3)，所 以/C)=1+e-。品=0 9 5 K，则e0.23(t*-53)_ 9所以，0.23(t*-53)=lnl9 3 ,解得 t*言 +53 2 66.故答案为：C.【分析】将t=广代入函数/(C)=+e，3E)结 合/*)=0 9 5 K求 得t*即可得解.5.设0为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y2=2px(p0)交于D,E两点，若ODJ_OE,则C的焦点坐标为()A.(；,。)B.(3 0)C.(1,0)D.0)【答案】B【考点】抛物线的标准方程，抛物线的简单性质【解析】【解答】因为直线x=2与抛物线y2=2Px(p

13、 0)交 于C.D两点，且。C _ L0E,根据抛物线的对称性可以确定N D O x =N C O x=W ,所 以C(2,2),代入抛物线方程4=4p,求 得p=l ,所以其焦点坐标为G,0),1 1 1故答案为：B.【分析】根据题中所给的条件0 D 1 0 E ,结合抛物线的对称性，可知2 加油;,从而可以确定出点D的坐标，代入方程求得P的值，进而求得其焦点坐标，9高考加前T 6.已知向量 a,b 满足|a|=5,b=6,a ,b =-6,贝IJ c o s(a,a+b)=()【答案】D【考点】向量的模，平面向量数量积的运算，数量积表示两个向量的夹角【解析】【解答】:I旬=5,|&|=6,

14、a-b=-6,A a -(a +6)=a2+a-b=52 6=19.a+b=(a +b)2=y/a2+2a-b+b2=725-2 x 6+36=7,因此,c o s =5(5+5)_ 19 _ 19a-a+b-5x7-35故答案为：D.【分析】计算出5.(a +b),a+b的值，利用平面向量数量积可计算出c o s 的值.77.在A A B C 中，c o s C=|,AC=4,BC=3,则 c o s B=()A.-B.-C.-9 3 2【答案】A【考点】余弦定理【解析】【解答】在 4 8 C中，c o s C=1,AC=4,BC=3根据余弦定理：AB2=A C2+BC2-2AC-BC-co

15、sC._ _ 2 4S2=42+32-2 X 4 X 3 X-可得 AB2=9,即 AB=3,_ AB2+BC2-AC2 9+9-16 1由 v cosB=_ ；,二”=-故 cosB=1.故答案为：A.【分析】根据已知条件结合余弦定理求得AB,再根据 cosB=答案.8.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是()10高考加前A.6+4 V2 B.4+4 V2 C.6+2 V3 D.4+2V3【答案】C【考点】由三视图求面积、体积【解析】【解答】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形根据立体图形可得：SABC=S&ADC=ShCDB=-X 2 x 2 =2根据勾股定理可得：A

16、B=AD=DB=A D B是边长为2 V 2 的等边三角形根据三角形面积公式可得：S“ADB=A B-A D-s in 60 =-侬 丁 .丁 2 a1.该几何体的表面积是：3 x 2 +273=6+273.故答案为：C.【分析】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积,即可求得其表面积.9.已知 2t a n 8-t a n(8+：)=7,贝 I t a n 8=()A.-2 B.-1C.1 D.2【答案】D【考点】两角和与差的正切公式【解析】【解答】2t a n。-t a n(6+今=7,2t a n 6-詈 誓=7,q i-c a n t7令 t=t a n。

17、,t 黄 1,贝 IJ 2t -兰=7,整理得 t2-4t +4=0,解得 t=211高考加前2.故答案为：D.【分析】利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案.10.若直线1与曲线y=而和 x 2+y 2=1 都相切，则 1的 方 程 为（）1 1 11A.y=2x+l B.y=2x+-C.y=-x+1 D,y=-x+-【答案】D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程，圆的切线方程【解析】【解答】设 直 线I在曲线y =代 上的切点为（沏,伍），则 Xo o ,函 数 y =近 的 导 数 为/=急，则直线I的斜率k =表，设 直 线I的方程为y J 焉=（K-xo），

18、即 x 2J 焉y +x0=0,由于直线I与 圆/+y2 屋 相 切,则 播 =今，5 Jl+4%0 VS两边平方并整理得5定一 4x o -1=0,解 得 和=1,x0=-i（舍），则 直 线I的方程为4 2y +l =0，即 y =T x+q.故答案为：D.【分析】根据导数的几何意义设出直线I的方程，再由直线与圆相切的性质,即可得出答案.11.设双曲线C：1（a 0,b 0）的左、右焦点分别为R ,F2,离心率为V5.P 是 C 上一点，且 F|PJ_ F2P.若A P F E 的面积为4,则 a=（）A.1B.2C.4D.8【答案】A【考点】双曲线的定义，双曲线的标准方程，双曲线的简单性

19、质【解析】【解答】=V5,c =V5a ,根据双曲线的定义可得I I PF1I -I PBI I =2a,SPF1F2=PF1 PF2=4,即|PR|伊后|=8,：F、P 1 F2P,|P&|2+PF22=(2c)2,(|PFi|PFz l)2+2PF1 PF2 =4C2,BP a2-5a2+4=0,解得 a =1,故答案为：A.【分析】根据双曲线的定义，三角形面积公式，勾股定理，结合离心率公式，即潺出案.12.已知 55 8 ,134 85.设 a=l o gs 3,b=l o gs 5,c=l o gis 8,则()A.a b cD.c a b【答案】AB.b a cC.b c a12高考

20、加前【考点】指数函数单调性的应用，对数的运算性质，对数函数的单调性与特殊点【解析】【解答】由 题 意 可 知 屋 ce（O,l）,牡鬻喷喟 高（智）2=（筌）2=稳）2 1,.a b：由 b =l o g85,得 8b =5,由 55 8，得 85b 8，.5b 4,可得 b g；由 c =l o g138,得 13c =8,由 134 85,得 134 4,可得 c 综上所述，a b c .故答案为：A.【分析】由题意可得a、b、c 6（0,1）,利用作商法以及基本不等式可得出a、b 的大小关系，由 b =l o g85,得 8b =5,结合 55 84 可得出 b l ,由 c =l o

21、g138,得 13。=8,结 合 134 l ,综合可得出a、b,c 的大小关系.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（共4题；共20分）x +y 0,13.若x,y 满足约束条件 2 x-y0,，则 z=3x+2y 的最大值为.x BOC+LAOC=A B x r +5 x B C x r +3 x A C x r=1x(3+3+2)x r =2V2,14高考加前解得：=乎，其体积：以=*3=苧7r.故答案为：白兀.【分析】将原问题转化为求解圆锥内切球的问题，然后结合截面确定其半径即可确定体积的值.16.关于函数f(x)=s in x +*有 如 下 四 个 命 题：f(x)的图

22、像关于y 轴对称.f(x)的图像关于原点对称.f(x)的图像关于直线x=1 对称.f(x)的最小值为2.其中所有真命题的序号是_ _ _ _ _ _ _ _【答案】【考点】正弦函数的图象，正弦函数的奇偶性与对称性，正弦函数的定义域和值域【解析】【解答】对于命题，/白=；+2=；/(-勺=一；2=-|,则O Z Z O Z Z/(一 标/),所以，函 数/(X)的图象不关于y轴对称，命题错误；对于命题，函 数/(%)的定义域为%|%手kn,kZ,定义域关于原点对称,1/(-x)=s i n(-x)+-1 1=s in x-=(s in x H-)=f(x)sinx sinx所以，函 数 f(x)

23、的图象关于原点对称，命题正确;对于命题，-X)=Sin -X)+=COSX+,/(=+x)=s in(+%)+=c o s%+,则/6-乃=/(5+为，所以，函 数 f(x)的图象关于直线 对称,命题正确;对于命题，当一兀x0 B寸.s in x 0,则 f(x)=s in x +*0 2 ,命题错误.故答案为：.【分析】利用特殊值法可判断命题的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题的正误;利用对称性的定义可判断命题的正误；取-兀 x k)0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼

24、的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据.完成下面的2 X 2列联表，用g据列联表,判断是否有9 5%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空关？人次4400人次400空气质量好空气质量不好【答案】（1）解：由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为1的概率夕嗤空=0.43,等 级 为2的 概 率 为 嗤 =0.27,等 级 为3的概率为006+716高考加前等级为4 的 概 率 为 节 黑=0.09(2)解：由频数分布表可知，一天中到该

25、公园锻炼的人次的平均数为350(3)解：2 x 2 列联表如下:100 x20+300 x35+500 x45100人 次 400人 次 400空气质量不好3337空气质量好228100X(33X8-37X22)255X45X70X30 5.820 3,841因此，有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.【考点】独立性检验的应用，概率的应用【解析】【分析】(1)根据频数分布表可计算出该市一天的空气质量等级分别为1、2、3、4 的概率；(2)利用每组的中点值乘以频数，相加后除以100可得结果；(3)根据表格中的数据完善2 x 2 列联表，计 算 出K2的观测值，再结

26、合临界值表可得结论.19.如图.在长方体ABCD-中，点 E,F 分别在棱D D B B,上，且2DE=EDi,BF=2FB、.(1)证明：点 C i在平面A E F内；(2)若 4B=2,AD=1 ,=3 ,求二面角4-E F-4 1 的正弦值.【答案】解：在 棱 CC上取点G,使 得 CG=CG,连 接 D G、F G、g E、GF,高考加前在长方体 ABCD-A B D 中，AD/BC B.AD=BC,且 BB=C J,1 2 2V CrG=jCG,BF=2FBX,CG=j c t j =BF S.CG=BF,所以，四边形BCGF为平行四边形.则 AF/D G 且力尸=DG,同理可证四边

27、形DEC.G为平行四边形，CEf/DG且 J E =DG,C f/A F 且 CrE=AF,则四边形AECrF 为平行四边形，因此，点 G 在平面A E F 内(2)解：以 点 G 为坐标原点，G D i、G&、C】C 所在直线分别为x、y、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系C.-x y z ,则 4(2,1,3)、A i(2,l,0)、(2,0,2),4(0,1,1),AE=(0,-1,-1),AF=(-2,0,-2),指=(0,1,2),于=(-2,0,1),设平面A E F 的法向量为m=(x i.y i.Z i),由.丝=?,得 君 工 厂 三 取 zi=-l ,得/=%=1 ,则

28、沅=m AF=0 z xi z zi u(1,1,-1),设平面ArE F 的法向量为n=(x2,y2,Z2),由 6,丝=：,得 GM券 之，取Z2=2,得 肛=1，2 =4,则元=n AtF=0,久2 十 Z2-u(1 4 2),高考加前,、m n 3 5/7cos =-z；=-7=-7=一,m-n V3x x/21 7,设二面角 4-EF-a 的平面角为 e,贝IJ|COS0|=y ,sin。=V1-cos20=詈.因此，二面角A-E F-A.的正弦值为手【考点】平面的基本性质及推论，空间向量的数量积运算，与二面角有关的立体几何综合题,二面角的平面角及求法【解析】【分析】(1)连 接G

29、E、J F,证明出四边形A E C J为平行四边形，进而可证 得 点G在平面A E F内；(2)以点的为坐标原点，C】D i、CB、C.C所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系C.-xyz,利用空间向量法可计算出二面角A-EF-4的余弦值，进而可求得二面角A-E F-A.的正弦值.20.已知椭圆C:g+g=l(0 m 5)的 离 心 率 为 苧，A,B分别为C的左、右顶点.(1)求C的方程；(2)若点P在C上，点Q在直线x=6上，且|BP|=|BQ|,BP 1 BQ,求 A P Q的面积.【答案】（1）解：-C:f1+g =l（0 m =1,将 其 代 入 会+整=1，可得：*+H=i，

30、解得：冷=3 或 冷=-3 ,P 点 为(3,1)或(-3,1),当 P 点 为(3,1)时，故 MB=5-3 =2,PMB=BNQ,MB=NQ=2,可得：Q点 为(6,2),画出图象，如图20高考加前 4(5,0),Q(6,2),可求得直线4 Q的直线方程为：2 x-lly +10=0.根据点到直线距离公式可得P到直线A Q的距离为:_|2 x 3-llx l+1 0|_|5|_ V5-V22+l l2 -V125-5 根据两点间距离公式可得：AQ=J(6+5产+(2-0式=5V5,&A P Q 面积为：1 x 5V5 x =|；当P点 为(-3,1)时，故|MB|=5+3=8,V P M

31、B =BNQ,A MB=NQ=8,可 得:Q点 为(6,8),画出图象，如图做一5,0),(2(6,8),可求得直线A Q的直线方程为：8 x-lly +40=0.根据点到直线距离公式可得P到直线A Q的距离为：d=瞅叫5V 1 8 5，根据两点间距离公式可得：MQI =,(6 +5)2+(8-0式=V185,4PQ 面积为：1x7185x-=|,综上所述，A4PQ面积为：|,|5|21高考加前【考点】两点间的距离公式，点到直线的距离公式，椭圆的标准方程，椭圆的简单性质【解析】【分析】因 为C$+=l(0 m 0 ,得 x 2 或 一 之；令，(x)0,得一之X 0或/(I)3或c；时，f(-

32、l)=c-O,f(一=c+；O j G)=c _：O,/l)=c+A o,又/(-4c)=-64c3+3c +c =4c(l 16c2)0,由零点存在性定理知/(x)在(-4c,-1)上存在唯一一个零点%0,即/(%)在(一8,-1)上存在唯一一个零点，在(一 1,+8)上不存在零点，此 时f(x)不存在绝对值不大于1的零点，与题设矛盾；当 c-；时，/(-l)=c-O J(一=c +；0,/(=；0,由零点存在性定理知/(%)在(1,-4。)上存在唯一一个零点%0 ，22高考加前即f(x)在(1,+8)上存在唯一一个零点，在(一8,1)上不存在零点，此 时/(%)不存在绝对值不大于1的零点,

33、与题设矛盾；综上，/(X)所有零点的绝对值都不大于1.【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究曲线上某点切线方程，反证法，函数零点的判定定理【解析】【分析】(1)利用导数的几何意义得到U)=0,解方程即可；(2)由(1)可 得，Q)=3X2：=2(X+9(X ，易 知 f(x)在(一上 单 调 递 减.在(8,一/，&+8)上单调递增，且.(_ i)=c _ 3，/(_ =c+3，/G)=c;,-i)=c+7,采用反证法，推出矛盾即可.四、选修4-4：坐标系与参数方程(共1题；共10分)22.在直角坐标系xOy中,曲 线 C 的 参 数 方 程 为 二;二 哈(t 为参数且t卢1),CV

34、 乙 J V I V与坐标轴交于A、B 两点.求AB,(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.【答案】解：令 x=0,则/+-2 =0,解 得=一 2 或 t=l(舍)，则y=2+6+4=1 2,即 4(0,12).令 y=0,贝 IJ 产-3t+2=0,解得 t=2 或 t=1(舍)，贝 IJ x=2-2 4=-4 ,即 5(-4,0).AB=J(0 +4)2+(12 0)2=4V10(2)解：由(1)可知心8=若1=3 ,U-(qj则直线A B的方程为y=3(x+4),即 3%-y+12=0.由 x=pcos6,y=psin。可得，直 线A B的极坐

35、标方程为3pcos0-psin。+12=0【考点】两点间的距离公式，点的极坐标和直角坐标的互化，参数方程化成普通方程【解析】【分析】(1)由参数方程得出4 B 的坐标，最后由两点间距离公式，即可得出AB的值；(2)由A.B的坐标得出直线A B的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可.五、选修4-5：不等式选讲(共1 题；共10分)23.设 a,b,c G R,a+b+c=0,abc=l.(1)证明：ab+bc+ca V4._【答案】(1)解：(a+b+c)2=/+/+2ab+2ac+2bc=0,:.ab+be+CQ=1(a2 4-&2 4-c2).*v a,b,c 均不为 0,则 4 +炉+o,a。+加+ca=-二(a2 4-62+c2)0,b 0,c 2bc+2bcbe be-be当且仅当b =c时，取等号，a V4,即 m a x a,b,c V4【考点】基本不等式，分析法和综合法，不等式的基本性质【解析】【分析】（1）由（a +b +c）2=a 2+/+C2+2a b +2a c +2b c =0 结合不等式的性质，即可得出证明；（2）不妨设maxa,b,c）=a ,由题意得出a 0,b,c 0 ,由a3=a 2.a =*=+，结合基本不等式，即可得出证明.