2020年数学（理）高考模拟卷新课标卷5含答案.pdf

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1、2 0 2 0 年数学（理）高考模拟卷新课标卷（5）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2 B铅笔将试卷类 型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2 B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4 .考生必须保证答题卡的整洁。

2、考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第 I 卷（选择题）一、单选题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合4 =67|2 x 2,3 =-1,2,3,则AA.1 B.0,1 C.0,1,2【答案】A【解析】【分析】求出集合A,然后利用交集的定义可求出集合A B.【详解】A =xGN|2 Z,0）的左顶点为M ,上 顶 点 为N,右 焦 点 为 尸，若M N .NF=0,则 椭 圆 的 离 心 率 为（)A.BR友-1D .-Q 6 -ID,非-12222【答 案】D【解 析】【分 析】设椭圆的焦距为2 c（c0）,利用向量

3、数量积的坐标运算得出匕2=6%，可 得 出 一/=。，等式两 边 同 时 除 以/可 得 出 关 于 椭 圆 离 心 率 的 二 次 方 程，解出即可.【详 解】设椭圆的焦距为2 c（。0）,离心率为e,则 点M（a,0）、N（0,b）、F（c,0）,所 以，M N =（a,b）,N F =（c,-b）,则M N.N E =a c-/=0，即a c-（/-c?）=0,即/+这 一/=0,等 式 两 边 同 时 除 以/得/+e 1 =0，Q 0e 07.在满足不等式组 x+y-3 0的平面内随机取一点M（而,%）,设事件A=yo 0件A发生的概率是（）【答案】B【解析】【分析】结合几何概型的计

4、算方法，求出对应面积之比即为所求概率.【详解】x-y+l 0如下图，作出不等式组 x+y-3 0C（3,0）,该区域面积为g3 （l）x2=4.事件A=NO|-lo g2f x-|-ta n f-x V lo g,f x-故选:B【点 睛】本题考查已知函数求图像，化简函数是解题的关键，属于中档题.9.九章算术是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，根据这一问题的思想设计了如下所示的程序框图，若 输 出 的 根 的 值 为3 5,则输入的a的值为（）/7T H由mA.4 B.5 C.7 D.11【答案】A【解析】起始阶段有z =2 a-3,i =

5、l,第一次循环后，加=2（2。-3）-3 =4。-9,i =2；第 二 次 循 环 后，加=2（4。-9）-3 =8。-2 1 ,z =3 ；第 三 次 循 环 后，加=2（8。-2 1）-3 =1 6。-4 5,i =4；接着计算机=2（1 6。-4 5）-3 =3 2。-9 3,跳出循环，输出 M=3 2 a 9 3 .令 3 2。-9 3 =3 5 ,得。=4 .选 A.10.一个多面体的直观图和三视图如图所示，点 M 是 AB的中点，一只蝴蝶在几何体AO尸 一BCE内自由飞翔，则它飞入几何体尸一AMC。内的概率为（俯我图38B.)侧视图1C.一258D.【答案】c【解析】【分析】根据三

6、视图求出三棱柱的体积，再求出几何体F A M C C的体积，即可求出概率.【详解】由三视图可知：底 面 三 角 形 是 腰 长 为a的等腰直角三角形，几何体4 OF B C E是侧棱为的直三棱柱，由题图可知 VF-AMCD:XS AMCDD F t z3,3 4_ 1 3VADF-BCE a，21 3-Cl|所以它飞入几何体F-A M C D内的概率为P =S 22故选：C【点睛】此题考查求几何概型概率，关键在于根据三视图准确求出几何体的体积.1 1.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉

7、、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲，字开始，地支，以“子，字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅癸酉，甲戌、乙亥、丙子癸未，甲申、乙酉、丙戌癸巳，共得到6 0个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽。2 0 1 9年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2 0 2 6年是“干支纪年法”中的A.甲辰年 B.乙巳年 C.丙午年 D.丁未年【答案】C【解析】【分析】按照题中规则依次从2 0 1 9年列举到2 0 2 6年，可得出答案。【详解】根据规则，2 0 1 9年是己亥年，2 0 2 0年是庚子年，2 0 2 1年是辛丑年，2 0 2 2年是壬寅年，2 0 2

8、 3年是癸卯年，2 0 2 4年是甲辰年，2 0 2 5年是乙巳年，2 0 2 6年是丙午年，故选：C。【点睛】本题考查合情推理的应用，理解题中“干支纪年法”的定义，并找出相应的规律，是解本题的关键，考查逻辑推理能力，属于中等题。1 2.定义在R上 函 数 满 足T)=/(X),且对任意的不相等的实数和与 W。,大功有 且2根 6 +lnA对x w 1,3恒成立令g(x)=墨，则g x)=在 l,e)上递增，在(e,3上递减，所以 g(x)m a x=3令(x)=矢1竺,O)=三芈O)的太极函数；若函数/(%)=3-丘(4出 是 圆0：%2+丁=1的太极函数，则Z w(2,2).所有正确的是.

9、【答案】(2)(3)(4)【解析】【分析】利用新定义逐个判断函数是否满足新定义即可【详解】显然错误，如图点(0,1)均为两曲线的对称中心，且 x)=s in x+l能把圆/+(y-i)2=i一分为二，故正确直线(加+1卜一(2加+1)，-1 =0恒过定点(2,1),经过圆的圆心，满足题意，故正确函数/(%)=小 一 米(攵e R)为奇函数，(V =kx3-kx3=，则 k6 -2k2x4+(1 +/)/一 1 =0令得肺3 -2肺2+(+/_ =0即(rf俨 产 _ 公/+)=o/.t=即 X =1对 上2 _攵2/+1，当=0时显然无解，4时,函数图象与圆有六个交点，均不能把圆一分为二综上所

10、述，故正确的是【点睛】本题主要考查了关于圆的新定义，首先是要理解新定义的内容，其次是根据新定义内容结合已经学过的知识来判定正确还是错误，在解答过程中只要能举出一个反例即可判定结果1 5.已知点P (x,y)是抛物线)?=4 x上任意一点，。是 圆(x+2)2+(y-4)?=1上任意一点，则PQ+x的 最 小 值 为.【答案】3【解析】【分析】利用抛物线的定义得x=P E-l,以及圆上的点的到定点的距离的最小值为圆心到定点的距离减去半径即可转换题目中的条件分析.【详解】画出图像，设焦点为尸(1,0),由抛物线的定义有P R =x +1 ,故x =P F 1.又P Q +QC 2C P当且仅当C,

11、Q,P共线且。为C P与圆。的交点时归。取最小值为归。一|。=归。一 1 .故忸。+的最小值为|P C|-1+|P F|-1 =|P C|+|P q-2.又当P为线段C F与抛物线的交点时|P Cj+|P司取最小值，此时 I尸。|+x =I P C|+1 2 =|CF|2 =7 l l-(-2)2+(0-4)2-2 =3【点睛】(1)与抛物线上的点有关的距离之和的最值问题一般转化为抛物线上的点到焦点的距离.(2)与圆上的点有关的距离之和的最值问题一般转化为圆心到定点的距离与半径的关系.1 6.我们称一个数列是“有趣数列”，当且仅当该数列满足以下两个条件：所有的奇数项满足4,1 外+I，所有的偶

12、数项满足2 a2n+2；任意相邻的两项2-1，。2 满足2-1 a2n.根据上面的信息完成下面的问题：(力数列1,2,3,4,5,6 有趣数列(填 是 或者”不是”)；2()若4=+(-1)”,则数列4“有趣数列 (填 是或者 不是“).n【答案】是 是【解析】【分析】依据定义检验可得正确的结论.【详解】若数列为1 2 3,4,5,6,则该数列为递增数列，满足“有趣数列”的定义，故1 2 3,4,5,6为“有趣数列”.2 2 2若%=+(-1匚，则 j=2 -1 -罚,、=2 +1 -罚2 2C l y 2 H-,9=2H+2 H-2 2n 2+2 2+22 2 4一%,用=-2-罚+罚=-2

13、-故%4兄 一见 田=-2+-二 -2+2 (2+2)-2 H 0(川+1)2故%+22 2 2 2-.-=2,.-1-2 -=-1-,-162时，%。，：.N%+8_48y 2 T 6)&-88.2,3必+8 J:,FNFM=16+Sy2-16 X8y j-16 _ 16(y2+8)(y,+8)+(8%-16)(8-16)%+8 y+8(%+8)(y+8)80(y%+16)_ 80(-16 +1 6)_Q(%+8)(y+8)(%+8)(%+8):.FN LF M，：-MF A.NF.【点睛】本题考查利用抛物线方程求焦点坐标和准线方程，同时也考查了直线与抛物线的综合问题，涉及到两直线垂直的证明

14、，一般转化为两向量数量积为零来处理，考查计算能力，属于中等题.2 0.2 0 19年春节期间.当红彩视明星翟天临“不知“知网学术不端事件在全国闹得沸沸扬扬，引发了网友对亚洲最大电影学府北京电影学院、乃至整个中国学术界高等教育乱象的反思.为进一步端正学风，打击学术造假行为，教育部日前公布的 教育部2 0 1 9 年部门预算中透露，2 0 1 9 年教育部拟抽检博士学位论文约6 0 0 0 篇，预算为8 0 0 万元.国务院学位委员会、教育部2 0 1 4 年印发的 博士硕士学位论文抽检办法通知中规定：每篇抽检的学位论文送3 位同行专家进行评议，3 位专家中有2位 以 上(含 2位)专家评议意见为

15、“不合格”的学位论文.将认定为“存在问题学位论文”。有且只有1 位专家评议意见为“不合格”的学位论文，将再送2 位同行专家进行复评.2位复评专家中有1 位 以 上(含 1 位)专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”。设每篇学位论文被每位专家评议为“不合格 的概率均为P(0 p (1-p)2 1-(1-0)2 1=3p2(l-p)+p3+3p(l-p)2l-(l-p)2 =-3p5+12p4-17 p3+9 p2.(2)设每篇学位论文的评审费为X元，则X的可能取值为9 0 0,1 5 0 0.P(X =1 5 0 0)=C；p(l p)2,P(X=9 0 0)=1-C；

16、p(l -p)2,所以 (X)=9 0 0 x 口一 C；p(l -pW+1 5 0 0 x C 如(1 o f =9 0 0 +1 8 0 0 P(1 p)2令 g(P)=P(l -Of，g(P)=(1-p)2-2p(l-p)=(3 p-l)(p-1)当卜j,g(p)0,g(p)在(0,g)上单调递增；当时，g(p)0,g(p)在 上 单 调 递 减，所以实施此方案，最高费用为1 0 0 +6 0 0 0 x(9 0 0 +1 8 0 0 x捺J x l o T n gO O (万元).综上，若以此方案实施，不会超过预算【点睛】本题考查相互独立事件的概率、离散型随机变量的均值与函数的综合，难

17、度较难.概率统计题型中，对于计算出的形式较为复杂的用未知量表示的概率或期望，可通过函数单调性或者导数的思想去计算最值.T F21.设函数 f(x)-ax-s in x,x G(0,),a 为常数 若函数/(x)在(0,上是单调函数，求0的取值范围；(2)当a K l时，证明6【答案】(1)(F,0 u l,48);(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)对函数求导，单调分单调增和单调减，利 用/(x)=a-co s x N O或/(x)=a-co s x WO在(0,上恒成立，求得实数。的取值范围；(2)利用导数研究函数的单调性，求得结果.【详解】(1 )由/(工)=这一5111得导函数/(1

18、)=0-0 0 a ,其中 0 C OS X0恒成立,故 x)=G t-s in x在 上 是 单 调 递 增 函 数，符合题意；当a 4 0时,/(力 0恒成立，故/()=s in x在 上 是 单 调 递 减 函 数，符合题意；当0“1 时，由/(x)=a-co s v =0得8&x =a,则存在尤o e(0,J,使得c o%=a.当0c xe与 时，yf(x0)0,所以/(x)在(0,x 0)上单调递减，在(%,)上单调递增,故/(X)在(0,上是不是单调函数，不符合题意.综上，。的取值范围是(一8,()31，+8)-(2)由(1)知当=1 时，/(x)=x-s in /(0)=0 ,即

19、 s in x x，/、2岳2%x I故 s in v 2令 g(x)=/(x)-：x 3O=a x-s ir u-x3,x e|0,-6 I 2)则=a-co s x-x2=-l +2s in2-x2 ，2 2 2 y2)2当时，g(x)=a-l 0,所以g(x)在(0,5上是单调递减函数，从而g(x)4 ；(2)。+2.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)由柯西不等式即可证明，(2)由 办 在=2转化为二：=ab,再由均值不等式可得：(a：-);2二 *3(a+b)3(a+b)2可得到L (“+)3(6 l3+Z?3)2=4,当且仅当 5 =加5,即=6=1时取等号；(2)Vt z3+/?3=2,(a+b)(a2-ab+lr=2,(+b)(a+b)2-3ah=2,(+/?)3-3ab(i+b)=2,由均值不等式可得：S：b)；2=,但(j)23(a+b)2：.(a+h)3 _ 2 3(a+3,41 、3 一(a+b)W 2,4：.a+b2,当且仅当a=6=l时等号成立.【点睛】本题考查了不等式的证明，掌握柯西不等式和均值不等式是关键，属于中档题.