江西省宜春市高安市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题.pdf

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1、江西省宜春市高安市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题阅卷人、单选题（共6题；共12分）得分1.（2 分）代的相反数是（）1A.-V3 B.y/3 C.再【答案】A【解析】【解答】解：遮的相反数是-百，故答案为：A.D.3【分析】根据相反数的定义求解即可。2.（2 分）如图，aO A B 为直角三角形，OA=5,A B=4,则点A 的坐标为（）VA.（4,5）B.（4,3）C.（3,4）D.（3,5）【答案】C【解析】【解答】因 为 AOAB为直角三角形，所以OB=J（M2 _加 2=7?二 =3,又 A 在第一象限，所以它的坐标为（3,4）故答案为：C【分析】根据勾股定理可得O B

2、,又A 在第一象限，所以可写A 的坐标。解题关键：会运用勾股定理，点坐标的符号与直角坐标系的象限的关系。3.（2 分）如图，矩形ABCD的对角线AC=8,NBOC=120。，则AB的长为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【解答】解：因 为 ZBOC=120,所 以 ZBOA=60o在矩形ABCD中，AO=BO=1AC,所以 ABO是等边三角形。所以AB=AO=gAC=/x8=4故答案为：B【分析】矩形的对角线相等且相互平分。有一个角为60。的等腰三角形为等边三角形。解题关键：熟记矩形的性质。4.（2 分）下列关于一次函数y=-2 x+2 的图象的说法中，错误的是（）A.函数图象经过

3、第一、二、四象限B.函数图象与x 轴的交点坐标为（2,0）C.当 x0 时，y2D.y 的值随着x 值的增大而减小【答案】B【解析】【解答】解：A,V k=-2 0,.函数图象经过第一、二、四象限，说法正确；B、.，=（）时，x=l,.函数图象与x 轴的交点坐标为（1,0）,说法错误；C、当x=0时，y=2,由k=-2 0 时，y 2,说法正确；D、.*=-2 0,，丫的值随着x 值的增大而减小，说法正确.故答案为：B.【分析】根据一次函数的解析式可得k=-2 0,然后根据一次函数的图象与系数的关系可判断A、D；令y=0,求出x 的值，据此判断B；令 x=0,求出y 的值，然后结合一次函数的性

4、质可判断C.5.（2 分）如图，直线丫=2*和丫=1+1）相交于点P（2,4）,则不等式2x0kx+b的解集为（）A.x4 B.x2 D.x2【答案】D【解析】【解答】解：根据图像可知，谁在的图像在上边，谁大。故不等式2xgkx+b的解集为：x 即中B.Z 一定出现在%,a2*即中C.W一定出现在内,a2,，即中D.P,Z,W都不会出现在劭，a2,-即中【答案】B【解析】【解答】解：A、如数据0,1,1,4这四个数的平均数是1.5,不是这组数中的某个数，不符合题意；B、众数是一组数据中出现次数最多的数，它一定是数据中的数，符合题意；C、如数据1,2,3,4的中位数是2.5,不是这组数中的某个数

5、，不符合题意；D、众数是一组数据中出现次数最多的数，它一定是数据中的数，不符合题意.故答案为：B.【分析】利用平均数、众数和中位数的定义及计算方法求解即可。阅卷人二、填空题（共 6 题；共 6 分）得分7.（1 分）化简：V 4 =.【答案】2【解析】【解答】解：2 2=4,.四=2.故答案为：2.【分析】根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x,使得x 2=a,则 x 就是a 的算术平方根，特别地，规定。的算术平方根是（），据此即可解决问题.8.（1 分）把函数y=2 x 的图象向下平移3 个单位长度，得 到 的 函 数 图 象 的 解 析 式 为.【答案】y=2%-3

6、【解析】【解答】解：直线y=2x向下平移3 个单位所得的直线解析式为：y=2 x-3.故答案是：y=2%-3.【分析】利用函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。9.（1 分）如图，点P 是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，Z1=Z 2,则/B P C 的度数为.【答案】135【解析】【解答】解：四边形ABCD是正方形，NACB=/BAC=45,.*.Z2+ZBCP=45,VZ1=Z2,.*.Z1+ZBCP=45,VZBPC=180-Z1-ZBCP,.ZBPC=135,故答案为：135.【分析】由正方形的性质可得/ACB=/BAC=45。，可得/2+/B C P=450=/I

7、 +/B C P,由三角形内角和定理可求解.10.（1 分）南吕是国家历史文化名城，其名源于“昌大南疆，南方昌盛”之意，市内的滕王阁、八一起义纪念馆、海昏候遗址、绳金塔、八大山人纪念馆等都有深厚的文化底蕴.某班同学分小组到以上五个地方进行研学，人数分别为：12,5,11,5,7（单位：人），这组数据的中位数是.【答案】7【解析】【解答】将 5,11,5,7 从小到大排列：5,5,7,11,12；则中位数为7.故答案为：7.【分析】先将数据从小到大排列，再利用中位数的定义求解即可。1 1.（1 分）如图，两条宽度分别为2 和4 的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形4B C D,若BC=1 0

8、0,则四边形4BC。的面积是【答案】20V2【解析】【解答】依题意得：AB/CD,AD/BC,则四边形ABCD是平行四边形.如图，过点4作4E _ L BC于点E,过点4作/IF 1 C。于点F,BC-AE=AB-A F,即BC=2AB.-BC=100,AB=5V2.四边形4BCD的面积是：AB-AF=202.【分析】过点4 作力E 1 BC于点E,过点/作百尸1 CO于点F,先求出AF和 AB的长，再利用平行四边形的面积公式求解即可。12.（1 分）如图，在AyIBC中，已知：乙 4cB=90。，AB=10cm,AC=6 c m,动点P从点B出发，沿射线BC以 Icm/s的速度运动，设运动的

9、时间为t秒，连接P 4,当A/IBP为等腰三角形时，t 的值为.【答案】空 或 1。或 16【解析】【解答】在 ABC中，ZACB=90,由勾股定理得:BC=JAB2-AC2=V102-62=8cmA ABP为等腰三角形，如图1,当A B=A P时，则 BP=2BC=16cm,则 t=16；如图 2,当 BA=BP=10cm 时,则 t=10,图2如图 3,当 PA=PB 时，设 BP=PA=xcm,图3则 PC=(8-x)cm,在RtA ACP中，由勾股定理得：PC2+AC2=AP2,A(8-X)2+62=X2,解得=竽综上所述，t的值为学或10或16.4【分析】分三种情况：如图1,当AB=

10、AP时，如图2,当BA=BP=10cm时，如图3,当PA=PB时，设BP=PA=xcm,再分别求解即可。阅卷人-三、解答题（共11题；共107分）得分13.（5 分）回 +遮+V 1 2-V24【答案】解：原式=448+3+12-V24=V16+V6-2V6=4-V6.【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。14.（10分）如图，点C 为线段AB上一点且不与A,B 两点重合，分别以AC,BC为边向AB的同侧做角为60。的菱形.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图.（保留作图痕迹）.（1）（5 分）在图1中，连接D F,若 AC=B C,作出线段DF的中点M；（2）（5 分）在

11、图2 中，连接D F,若4 C O 8 C,作出线段DF的中点N.图2【答案】（1）解：如图1 中，点M 即为所求.图1（2）解：如图2 中，点N 即为所求.H图2【解析】【分析】（1）利用菱形的性质根据要求作出图象即可；（2）根据要求作出图象即可。15.（5 分）如图，AE/BF,B D平分/A B C 交A E于点D,点C 在 B F 上 且BC=AB,连接CD.求证：四边形A B C D是菱形.【答案】证明：.NEBP,.,.ZADB=ZDBC,又BD平分/ABC,NDBC=NABD,.,.ZADB=ZABD,.ABD为等腰三角形，/.AB=AD,又已知AB=BC,，AD=BC,又 AE

12、/BF,即 AD BC,四边形ABCD为平行四边形，又 AB=AD,四边形ABCD为菱形.【解析】【分析】由AE/BF,BD平分NABC得到/A B D=/A D B,进而得到 ABD为等腰三角形，进而得至UAB=AD,再由BC=AB,得到对边AD=BC,进而得到四边形ABCD为平行四边形，再由邻边相等即可证明ABCD为菱形.16.（10分）某种子站销售一种玉米种子，单价为5 元千克，为惠民促销，推出以下销售方案：付款金额y（元）与购买种子数量 （千克）之间的函数关系如图所示.4 S-（1）（5 分）当 2 2时，求y与x之间的的函数关系式：（2）（5 分）徐大爷付款20元能购买这种玉米种子多

13、少千克？【答案】（1）解：当时，设y与x之间的的函数关系式为丫=/+6,将点（2,10）,（3,14）带 入 解 析 式 得 二解得g ：2.y=4x+2.（2）解：将y=20时，带入y=4%+2中解得x=4.5千克.答：徐大爷付款20元能购买这种玉米种子4.5千克.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出直线解析式即可；（2）将 y=20代入y=4x+2求出x 的值即可。17.（5 分）九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去画（读 kU n,门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何?题目大意是：如图1、2（图2 为图1 的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2 寸，点C和

14、点D距离门槛A B都为1尺（1尺=10寸），则A B的长是多少？图1【答案】解：取A B的中点0,过D作D E LA B于E,如图2所示:/、D CA EO B图2由题意得：OA=OB=AD=BC,设 OA=OB=AD=BC=r 寸，则 AB=2r（寸），DE=10 寸，0E=1 CD=1 寸，AE=（r 1）寸，在 RtA ADE 中，AE2+DE2=AD2,即（r-1）2+102=r2,解得：r=50.5,.,.2r=101（寸），.,.AB=101 寸.【解析】【分析】取A B的中点O,过D作DE_LAB于E,根据题意可得OA=OB=AD=BC,进而在RtA AD E中根据勾股定理解答即

15、可得到结论.18.（9分）某校八年级学生开展踢键子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：经统计发现两班总数相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考.请你回1号2号3号4号5号总数甲班120118130109123600乙班109120115139117600答下列问题:（I）（2 分）填空：甲 班 的 优 秀 率 为,乙 班 的 优 秀 率 为；（2）（2 分）填空：甲 班 比 赛 数 据 的 中 位 数 为,乙 班 比 赛 数 据 的 中 位 数 为；

16、（3）（5 分）根据以上两条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由.【答案】（1）1 0 0%；1 0 0%（2）1 2 0；1 1 7（3）解：将冠军奖状发给甲班，因为甲班5人比赛成绩的优秀率等于乙班，但中位数比乙班大，综合评定甲班比较好.【解析】【解答解：（1）解：甲班优秀率为1 0 0%,乙班优秀率为1 0 0%,故答案为：1 0 0%,1 0 0%；（2）解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是1 2 0 个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是1 1 7 个，故答案为：1 2 0,1 1 7；【分析】（1）利用优秀率的计算方法求解即可；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）根据中

17、位数的性质求解即可。1 9.（1 1 分）如图，I 3 4 B C D 的对角线A C 与B D 相交于点O,过点8作 5 P|A C,过点C作 C P|8 O,BP（1）（5分）试判断四边形B P C O 的形状，并说明理由；（2）（5 分）若将I 2 U B C。改为矩形4 B C D,且A 8 =6,BC=8,其他条件不变，求四边形B P C。的面积；（3）（1 分）要得到矩形B P C。，回 A B C D 应满足的条件是（填上一个即可）.【答案】（1）解：四边形B P C O 是平行四边形,A：BPAC,CPBD,D.四边形BPCO是平行四边形.(2)解：连接OP.四边形ABCD是矩

18、形，.,.OB=1BD,OC=1AC,AC=BD,ZABC=90,.OB=OC.又四边形BPCO是平行四边形，.BPCO是菱形.AOPIBC.XVAB1BC,，OPAB.又：ACBP,四边形4BP0是平行四边形，/.OP=AB=6.1 1AS 会BPCO节BC x OP=5 x 8 x 6=24.（3）AB=BC或A C LB D等（答案不唯一）【解析】【解答解：（3）A8=8C或A C a M等（答案不唯一）.当A8=BC时，取1BCD为菱形，此时有：AC 1 B D,利用含有90。的平行四边形为矩形，即可得到矩形BPCO,当ACJ_8。时，利用含有90。的平行四边形为矩形，即可得到矩形BP

19、CO.【分析】（1）由BPAC,CPB D,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即证；（2）连接O P,先证平行四边形BPCO是菱形，再证四边形/BPO是平行四边形，可得OP=AB=6,根据菱形的面积BC xO P计算即可；（3）根据矩形的判定进行添加即可.20.（7分）定义：关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a（ab#0）叫做一对交换函数，例如：一次函数y=3x+4与y=4x+3就是一对交换函数.（1）（1分）一次函数y=2x-b的交换函数是：（2）（1分）当I#-2时，（1）中 两 个 函 数 图 象 交 点 的 横 坐 标 是；（3）（5分）若（1）中两个函数图象与y轴围成的三

20、角形的面积为4,求b的值.【答案】（1）y=-bx+2（2）x=l（3）解：函数y=2 x-b与y轴的交点是（0,-b）,函数y=-bx+2与y轴的交点为（0,2）,由（2）知，当1#-2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x=l,V（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4,.二 2|x l=4,解得b=6或b=-10,即b的值是6或-10.【解析】【解答解：（1）由题意可得：一次函数y=2x-b的交换函数是y=-bx+2,故答案为：y=-bx+2；（2）当一次函数y=2x-b与交换函数y=-bx+2相交时，则 2x-b=-bx+2,解得 x=l,即当bW-2时，（1）中两个函数图象

21、交点的横坐标是x=l,故答案为：X=l；【分析】（1）由题意可以写出一次函数y=2 x-b 的交换函数是y=-bx+2；（2）根据题意和（1）的结果，可求得厚-2 时；（3）根据题意和（1）（2）的结果，可求得b 的值。2 1.（1 5 分）已知：如图一次函数为=质-2 与 轴相交于点B（-2,0）,丫 2 =%+匕与x 轴相交于点C（4,0），这两个函数图象相交于点4（1）（5分）求出k,b 的值和点4 的坐标；（5 分）连接04直线丫2 =%+匕上是否存在一点P，使S p =制。y 如果存在，求出点P的坐标；（3）（5 分）结合图象，直接写出丫1 2%时x 的取值范围.【答案】（1）解：把

22、B（-2,0）代入y 1=入一 2 得，Q=-2k-2,解得，k=1；把C（4,0）代入 为=%+。得，0 =4 +b,解得，b=4；联络方程组得，二二二12，V y X-4-解得，IX，A点坐标为：A （1,-3）.（2）解：由 O C=4,A （1,-3）.1AOAC=2X3X4 =6,SAOCP AOAC=2,设P点坐标为(x,y),S/OCP=0C x y,2=/X 4 X y,y=1当 y=l 时，l=x-4,x=5,P点坐标为(5,1);当 y=-1 时，一l=x-4,x=3,P点坐标为(3,-1)；纵上，P点坐标为(5,1)或(3,-1):(3)解：根据图象可知，在A点或A点左侧

23、时，yxy2,故当烂1时，yxy2.【解析】【分析】(1)将点B代入为=依-2求出k的值，再将点C的 坐 标 代 入=X+b求出b的值，然后联立方程组求出点A的坐标即可；(2)设P点坐标为(x,y),根据三角形的面积公式列出方程S4OCP=/O CX|训，求出y的值，即可得到点P的坐标；(3)结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。22.(15分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=*x +30与坐标轴相交于点A和B,点C从点4出发 沿 方 向 以 每 秒4个单位长度的速度向点B匀速运动，同时点。从点0出发沿04方向以每秒2个单位长度的速度向点4匀速运动，设点C、D时间是t秒(0

24、t JOA2+OB2=302+（30V3）2=60-：.AB=20 A,根据含30。角的直角三角形的性质可知乙4B。=30.（2）解：根据题意可知AC=43 OD=2t,：.BC=AB-AC=60-4 t,AD O A-O D=3 0-It.由（1）可知NABO=30,1 1 E =B C =（6 0-4t）=3 0-2，ACE=AD.:CE 1 BO,：.CE/AD,四边形ACED是平行四边形.（3）解：当四边形CEOD为矩形时，ADC=90,：.CD/BO,：.ACD=乙48。=30,1 1：-AD=AC，即3 0-2 t=.x 4 t，解得：”学故当t=竽秒时四边形CEOD为矩形.【解析

25、】【分析】（1）先求出点A、B的坐标，可得04=3008=30百，再利用勾股定理求出AB的长，可得48=2 0 4,即可得到乙48。=30。；（2）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定方法求解即可；（3）根 据 矩 形 的 性 质 可 得=乙48。=30。，再利用含30。角的直角三角形的性质可得30-2t=|x 4 t,求出t的值即可。23.（15分）如图1,在 A B C D和团G BEF中，顶 点B是它们的公共顶点，乙 ABC=LGBE=60,AB=BE=4,BC=BG=23+2.（1）（5分）（特例感悟）当顶点F与顶点D重合时（如图1）,4。与B G相交于点M,B C与E D

26、相交于点N,求证：四边形B M D N是菱形；（2）（5分）（探索论证）如图2,当/GBC=3 0 时，四边形G C F D是什么特殊四边形？试证明你的结论；（3）（5分）（拓展应用）试探究：当乙 G B C等于多少度时，以 点 C,G,D,F为顶点的四边形是矩形？请给予证明.【答案】（1）解：BG/DE,DM/BC,四边形B M D N是平行四边形，/.A=Z.G,/_AMB=乙 GMD,AB=DG,AABM=AGDM,B M =D M ,.四边形B M D N是菱形.(2)解：当NGBC=30。时，四边形GCFD是正方形.证法一：如图，连 接0 B交C G于K,在B K上取一点M,使 得B

27、M=GM,Z.ABG=乙GBC=30,BG=BC,(BGC=乙BCG=75,乙BGF=乙BCD=120,乙OGC=乙OCG=45,OG=OC,FG CD.BG=BC,BO=BO,GO=CO,:ABOG=ABOC,:.乙OBG=乙OBC=15,.BM=MG,Z.MBG=Z.NGB=15,乙GMK=30,设 GK=x，贝ij BM=MG=2x,MK=6，在 RtABGK 中，(2V3+2)2=X2+(V3X+2X)2，解得 x=，:BG=BC,OG=OC,OB 1 CG,GK=KC=&,OC=OG=2=1CD=1GF,CD=FG,OG=OF=OD=OC,四边形DGCF是平行四边形，:GF=CD,四

28、边形DGCF是矩形，GF 1 CD,四边形DGCF是正方形.证法二：如图DF：BG=BC,乙GBC=30,乙BGC=乙BCG=75.又 Z.BGF=乙BCD=120,Z.OGC=ZOCG=120-75=45,OG=OC,Z,GOC=90.过点G 作GHJ_BC于 H,在 RS BHG中，VzGBC=30，AGH=|BG=V3+1,B H=遍 GH=3+V3,AHC=BC-BH=2 b +2-(3+V3)=V3-1,A G C=VGH2+HC2=J(V3+l)2+(V 3-l)2=2V 2，OG=OC=CG _ 2/2H FAOD=OF=4-2=2,AOD=OC=OG=OF,.四边形DGCF是矩

29、形,VGF=CD,四边形DGCF是正方形.FD(3)解：当/GBC=120。时，以 点 C,G,D,F为顶点的四边形CGFD是矩形.当NGBC=120。时，点E 与点A 重合.BG=BC,:.乙 BGC=乙 BCG=30,Z.GCD=120-30=90.四边形ABCD和四边形GBEF是平行四边形，：.AB/CD,AB/FG,AB=CD,AB=GF,J.FG/CD,CD=GF,四边形D C G F是平行四边形.VzGCD=90,四边形D C G F是矩形.【解析】【分析】(1)先证明四边形B M D N是平行四边形，再通过证明AABM=A G D M得出B M =D M,从而证明四边形B M D

30、 N是菱形；(2)证法一：如图，连 接O B 交 C G 于 K,在 B K上取一点M,使 得B M =G M,通过证明 OG=OF=0。=。，GF=CD,GF 1 CD,从而证明当NGBC=30。时，四边形 GCFD 是正方形；证法二：如图，过点G 作GHLBC于 H,通过证明OD=OC=OG=OF,GF=CD,从而证明当/GBC=30。时，四边形GCFD是正方形；(3)当NGBC=12()。时，点E 与点A 重合，通过证明FG/CD,CD=GF,GCD=90,从而证明四边形D C G F是矩形.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：125分分值分布客观题（占比）15.0(12.0%)主观题

31、（占比）110.0(88.0%)题量分布客观题（占比）9(39.1%)主观题（占比）14(60.9%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题6(26.1%)6.0(4.8%)解答题11(47.8%)107.0(85.6%)单选题6(26.1%)12.0(9.6%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(73.9%)2容易(17.4%)3困难(8.7%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1比较一次函数值的大小2.0(1.6%)52菱形的判定与性质11.0(8.8%)193矩形的性质17.0(13.6%)3,234三角形内角和定理1.0(0.8

32、%)95一次函数图象与几何变换1.0(0.8%)86平行四边形的面积1.0(0.8%)117平移的性质1.0(0.8%)88一次函数与二元一次方程（组）的综合应用15.0(12.0%)219定义新运算7.0(5.6%)2010矩形的判定与性质11.0(8.8%)1911待定系数法求一次函数解析式10.0(8.0%)1612中位数1.0(0.8%)1013四边形的综合30.0(24.0%)22,2314点的坐标与象限的关系2.0(1.6%)215一次函数图象与坐标轴交点问题24.0(19.2%)4,20,2216点的坐标2.0(1.6%)217勾股定理3.0(2.4%)2,1218一次函数图象、

33、性质与系数的关系2.0(1.6%)419菱形的判定30.0(24.0%)14,15,2320算术平方根1.0(0.8%)721二次根式的混合运算5.0(4.0%)1322正方形的性质1.0(0.8%)923平行四边形的判定1.0(0.8%)1124分析数据的波动程度9.0(7.2%)1825一次函数与不等式（组）的综合应用15.0(12.0%)2126三角形的面积22.0(17.6%)20,2127等腰三角形的判定1.0(0.8%)1228平行四边形的判定与性质11.0(8.8%)1929分析数据的集中趋势11.0(8.8%)6,1830勾股定理的应用5.0(4.0%)1731一次函数-动态几何问题15.0(12.0%)2232一次函数的实际应用10.0(8.0%)1633实数的相反数2.0(1.6%)1