云南省大理州大理市2022年中考联考数学试卷含解析.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2 B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请

2、将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（共1 0小题，每小题3分，共3 0分）1 .下列调查中适宜采用抽样方式的是（）A.了解某班每个学生家庭用电数量 B.调查你所在学校数学教师的年龄状况C.调查神舟飞船各零件的质量 D.调查一批显像管的使用寿命2.已知A。，）,B（X,%）两点都在反比例函数V =A图象上，当 0时，X 0 B.k 0 D.k0)及y2=4(x 0)的图象分别交于点A,B,连接OA,X XO B,已知AOAB的面积为2,则ki-k2=.1 3 .因式分解：x2y-4 y3=.1 4 .已知a+.=3,贝！|.的值是_ _ _ _ _.J亨1 5 .为了估计池塘里有多少条鱼，

3、从池塘里捕捞了 1 0 0 0 条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞2 0 0 条，若其中有标记的鱼有1 0 条，则估计池塘里有鱼_ _ _ _条.1 6.因式分解：3/-12=.三、解 答 题(共 8 题，共 72 分)1 7.(8 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线/=加+笈+，520)的图象经过M(l,0)和 N(3,0)两点，且与)，轴交于。(0,3),直线/是抛物线的对称轴，过点A(-1,0)的直线A8与直线相交于点3,且点3在第一象限.(1)求该抛物线的解析式；(2)若直线A8和直线/、x轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式；(

4、3)点尸在抛物线的对称轴上，0P与直线AB和 x轴都相切，求点P的坐标.1 8 .(8 分)如 图 1,四边形ABCD中，A B 1 B C,A D/B C,点 P为 DC上一点，且 AP=AB,分别过点A和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和 点 F.(1)证明：AABE S ABCF；A B 3 田 若 法 二 求 孑 的 值；(3)如图2,若 A B =B C,设 NZMP的平分线AG交直线BP于 G.当 C=l,正=工 时，求线段AG的长.19.（8分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在二0厂年春节共收到红包400元，I。,；拜春节共收到红包总4

5、元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.20.（8分）（2017江苏省常州市）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和，其他，四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项）,并根据调查结果绘制了如下统计图：图2根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本 次 抽 样 调 查 中 的 样 本 容 量 是;（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.21.（8分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其 中BA=CD,BC

6、=20cm,BC、EF平行于地 面AD且到地面A D的距离分别为40cm、8 cm.为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm,那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）.22.(1 0 分)如 图，矩形Q 4BC摆放在平面直角坐标系x。)，中，点 A 在 x 轴上，点 C 在 V轴上,。4=8,OC=6.(1)求直线A C 的表达式；(2)若直线y=x+A与矩形。LBC有公共点，求人的取值范围;23.(12分)如 图，抛物线y=-x2+x+c的顶点为C,对称轴为直线户1,且经过点4(3,-1),与 y 轴交于点艮求抛物线的解析式；判断A 4 8 C 的形状，并说明理由；经过点A 的直

7、线交抛物线于点尸，交 x 轴于点。，若 SA%=2SA.24,试求出点尸的坐标.2 4.如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点 E,F 分别在OA,OC上.(1)给出以下条件；O B=O D,N1=N 2,O E=O F,请你从中选取两个条件证明 BEODFO；在条件中你所选条件的前提下，添 力 口 A E=C F,求证：四边形ABCD是平行四边形.参考答案一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1、D【解析】根据全面调查与抽样调查的特点对各选项进行判断.【详解】解：了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查；调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查；调查

8、神舟飞船各零件的质量要采用全面调查；而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查.故选：D.【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.2、B【解析】根据反比例函数的性质判断即可.【详解】解：,当 xiVx2vo 时，yi在每个象限y 随 x 的增大而增大，/.k V 点 F 是EIABCD的边AD上的三等分点，SA FCD=2SA AFC,.,AEF的面积为2,四边形 CDFE 的面积=SA FCD+S

9、A EFC=16+6=22.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的应用与三角形的面积，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用与三角形的面积的相关知识点.7、B【解析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可.【详解】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：10000 14700_丁+%+4。*故选B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键.8,B【解析】根据单项式相除，把系数与同底数暮分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可.【详解】6 m 3+(-3 m)=6+(-3)(m3-j-m

10、2)=-2 m.故选B.9、B【解析】即 -r a(a 3)+3。-4 a 2 1 cr 4 a 3(a+2)(a 2)a 3解：原式=-=-=-a+2.ci3 a 2 o 3 a 2 a 3 a 2故选B.考点：分式的混合运算.1 0、A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x l(T,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】O.()OO(X)O25=2.5xl()-7,故选：A.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x l(T ,其中10,n为由原数左边起第一个不为零的

11、数字前面的0的个数所决定.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11、2【解析】试题分析：反比例函数=勺(x l)及=&(x l)的图象均在第一象限内,X X二 K 1,k2 1.,.,AP_Lx 轴,=g(占一月)=2,SA OAB=SA OAP-SA OBP解得：k、h =2.故答案为2.12、-a6b38【解析】根据积的乘方和幕的乘方法则计算即可.【详解】原式=(-a2b)3=-a6b 故答案为-la6b%2 8 8【点睛】本题考查了积的乘方和嘉的乘方，关键是掌握运算法则.13、y(x+2y)(x-2y)【解析】首先提公因式y,再利用平方差进行分解即可.【详解】原式=,-4

12、y2)=y(x-2y)(x+2y).故答案是：y(x+2y)(x-2y).【点睛】考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.1 4、7【解析】根据完全平方公式可得：原式=,(口+乎 -2 =-2=71 5、2 0 0 0 0【解析】试题分析：1 0 0 0 4-=2 0 0 0 0 (条).2 0 0考点：用样本估计总体.1 6、3 (x-2)(x+2)【解析】先提取公因式3,再根据平方差公式进行分解即可求得答案.注意分解要彻底.【详解】原式=3 (r2-4)=3 (x-2)(x+2).故答

13、案为3 (x-2)(x+2).【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底.三、解 答 题(共8题，共7 2分),4 4 (3、1 7、(1)y =j r-4 x +3；(2)y=x+；(3)P 2,或 P(2,-6).3 3 k【解析】(1)根据图象经过M(1,0)和N (3,0)两点，且与y轴交于D (0,3),可利用待定系数法求出二次函数解析式;(2)根据直线A B与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,得出A C,BC的长，得 出B点的坐标，即可利用待定系数法求出一次函数解析式；(3)利用三角形相似求出A A B C s/k

14、PB F,即可求出圆的半径，即可得出P点的坐标.【详解】(1).抛物线丫=2+云+。的图象经过“(1,0),N(3,0),D(0,3),.把M(1,O),N(3,0),。(0,3)代入得:0 =a +Z 7 +c 0),则 B C =y 9S八 人 口(、=2,A C ,B C,y =4.点B的坐标为(2,4),设直线AB解析式为：y=kx+b(kQ),0=-k+b把 A(-l,0),8(2,4)代入得：，4 =2%+解得：:3，I 34 4直线AB解析式为：y =-x +-,3 3(3)：当点P在抛物线的对称轴上，O P与直线A B和x轴都相切,设。P与A B相切于点F,与x轴相切于点C,如

15、 图1；.PF_LAB,AF=AC,PF=PC,VAC=l+2=3,BC=4,AB=yjXC2+BC2=J?+4?=5,AF=3,.BF=2,VZFBP=ZCBA,ZBFP=ZBCA=90,.,.ABCAPBF,.BF PF PC BC-AC-.2 PC =,4 33解得：PC=：,23 点P 的坐标为(2,-)；2设。P 与 AB相切于点F,与 X轴相切于点C,如图2：，PF_LAB,PF=PC,VAC=3,BC=4,AB=5,VZFBP=ZCBA,ZBFP=ZBCA=90,/.ABCAPBF,.AB AC.-=-，PB PF.5 3 PC+4-PC解得：PC=6,.,.点P的坐标为(2,-

16、6),综上所述，OP与直线AB和X都相切时，2(2,|)或尸(2,一6).【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一函数的解析式、二次函数的解析式及相似三角形的判定和性质、切线的判定和性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键.18、(1)证明见解析；(2)=-；(3)AG=3.CF 2【解析】(1)由余角的性质可得/A B E =/B C F,即可证 ABE-ABCF；（2）由相似三角形的性质可得:|=黑=；,由等腰三角形的性质可得BP=2 B E,即 可 求 器 的 值；up pr 7 o/y（3）由题意可证ADPHSC PB,可 得 而=记=1,可求AE=学，

17、由等腰三角形的性质可得AE平分 4 A P,可证/EAG=/BAH=45。，可得AAEG是等腰直角三角形，即可求AG的长.2【详解】证明：（1）:A B，BC,./ABE+FBC=90又.CF_LBF,4 C F+/F B C =90./ABE=4 C F又/AEB=BFC=90。，.ABEsJBCF.AABESJBCF,AB BE 3BC-CF-4又 .AP=AB,AEBF,-.BP=2BEBP 2BE 3 CF-_C F_2（3）如图，延长AD与BG的延长线交于H点.AD/BC,.-.DPH s ACPB.HP PD 7 BP-PC-4,/AB=BC 由(1)可知 AABE 0 ABCF.

18、CF=BE=EP=1,r.BP=2,7 7 9代入上式可得HP=,HE=l+-=-2 2 24 AABE S AHAE，CL 1 AEBE AE-=-7-t AE 9,AE HE-AU_3&*AE-2.AP=AB,A E B F,A E 平分 NBAP又 AG平分/D A P,/E A G =-/B A H =45,2.1 AEG是等腰直角三角形.：AG=A/2AE=3【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角形.19、小王在这两年春节收到的年平均增长率是【解析】增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，2018年收到微信红包金

19、额400(1+x)元，在2018年的基础上再增长x,就是2019年收到微信红包金额400(1+x)(1+x)元，由此可列出方程400(1+x)2=484,求解即可.【详解】解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是二依题意得：400(/+二)；=484解 得 二=0,1=10%,Z；=一2(舍 去)答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是；0。【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.对于增长率问题，增长前的量x(1+年平均增长率)年效=增长后的量.20、(1)100；(2)作图见解析；(3)1.【解析】试题分析：(1)根据百分比=所占人数总人数计算即可;(2)求出“打球”和“其他”的人数，

20、画出条形图即可;(3)用样本估计总体的思想解决问题即可.试题解析：(1)本次抽样调查中的样本容量=30+30%=100,故答案为100；100-30-20-10=40 A.条形图如图所示:(3)估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为2000X40%=1人.21、44cm【解析】解：如图,设 BM与 AD相交于点H,CN与 AD相交于点G,由题意得，MH=8cm,BH=40cm,则 BM=32cm,:四 边 形 ABCD是等腰梯形，AD=50cm,BC=20cm,A AH=|（A D-B C）=15cm.；EFCD,.,.BEMABAH.E.M.-BM,即Hn EM 32 解得：EM=1.A

21、H BH 15 40/.EF=EM+NF+BC=2EM+BC=44(cm).答：横梁EF应 为 44cm.根据等腰梯形的性质，可得AH=DG,EM=NF,先求出AH、G D的长度，再由 B E M s B A H,可得出E M,继而得 出 EF的长度.3122、(1)y=x+6；(2)8 Z?42【解析】(1)由条件可求得A、C 的坐标，利用待定系数法可求得直线A C 的表达式；(2)结合图形，当直线平移到过C、A 时与矩形有一个公共点，则可求得b 的取值范围；(3)由题意可知直线1过(0,1 0),结合图象可知当直线过B 点时与矩形有一个公共点，结合图象可求得k 的取值范围.【详解】解：(1

22、)QOA=8,OC=6.4(8,0),C(0,6),设直线A C 表达式为.丫=履+3曲 +8=0b=6 解得%4b=6直线A C 表达式为)，=一%+6；(2)直线y=x+b 可以看到是由直线y=x 平移得到,二当直线y=x+匕过A、C 时，直线与矩形0LB C 有一个公共点，如 图 1,当过点A 时，代入可得0=8+仇解得。=-8.当过点C时,可得/，=6二直线y =x+b与矩形O ABC有公共点时，匕的取值范围为 8 K h W 6;(3)Q y=x+10,，直线/过 0(0,1 0),且 8(8,6),如图2,直线/绕点。旋转，当直线过点8 时，与矩形。U 3 C 有一个公共点，逆时针

23、旋转到与)，轴重合时与矩形Q 45C有当过点B时，代入可得6 =8Z +1(),解得 =-g，直线/：y =京+10 与矩形O ABC没有公共点时k的取值范围为k -1【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、直线的平移、旋转及数形结合思想等知识.在(1)中利用待定系数法是解题的关键，在(2)、(3)中确定出直线与矩形O ABC有一个公共点的位置是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.23、(1)y=-x2+2x+2；(2)详见解析；(3)点 P 的坐标为(1+7 2)1)、(1-忘，1)、(1+7 6 -3)或(1-6,-3).【解析】(1)根据题意得出方程组，求 出

24、 b、c的值，即可求出答案；(2)求 出 B、C的坐标，根据点的坐标求出A B、B C、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；(3)分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出P E的长，即可得出答案.【详解】解：(1)由题意得：J 2x(-1)-9 +3 Z?+c =-l体=2解得：c=2:.抛物线的解析式为j=-x2+2x+2；(2),由y=-+2X+2 得：当 x=0 时，y=2,：.B(0,2),由 y=-(x-1)2+3 得：C(1,3),：A(3,-1),:.AB=3 叵,BC=41，AC=2 后,.ABBAC2,：.ZABC=90,.,.ABC是直角三角形；(3)如图

25、，当点。在线段AP上时，过 点 P 作尸E_Lx轴于点E,AOJ_x轴于点。SA OB4=2SA OQAf：.PA=2AQ9：.PQ=AQ,JPE/AD,.PQES2AQO,.PE PQ 二 ,=1AD AQ：.PE=AD=l：i-x2+2x+2=l 得：x=l+7 2，：.P（1+V2，1）或（1-V2，1），如图，当点。在 Ri延长线上时,过点尸作 E_Lx轴于点E,轴于点。SA。力 尸 2义 OQAf：.PA=2AQ,：.PQ=3AQ:FEH A。,:.PQEsAAQD,.P E PQ,.-=-=3，AD AQ：.PE=3AD=3,由-工 2+2戈+2=-3 得：x=l士 瓜,：.P(1

26、+V6.-3),或(L ,-3),综上可知：点尸的坐标为(1+V2.1)、(1-V 2，1)、(1+V6-3)或(1-木，-3).【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键.24、(1)见解析；见 解 析.【解析】试题分析：(D 选 取 利 用 ASA判定跖 0 g 八0 尸 0；也可选取，利用AAS判定A BEOWAD尸。；还可选取，利用SAS判定 BEOgaOFO；(2)根据。尸。可得EO=fO,B O=D O,再根据等式的性质可得AO=C O,根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论.试题解析：证明：(1)选取，Zl=Z2V在小BEO和白DFO中(8。=，NEOB=NFOD:.BEOmADFO(ASA)；(2)由(1)得：4 BEO/ADFO,：.EO=FO,BO=DO,；AE=CF,：.AO=CO,二四边形AB。是平行四边形.点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.