江苏省2022中考数学真题分类汇编-05解答题基础题知识点分类.pdf

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1、江苏省2022中考数学真题分类汇编-05解答题基础题知识点分类一.实数的运算（共 2 小题）1.（20 22连云港）计 算（-1 0）X （-JL）-V I 6+2O220.22.（20 22宿迁）计算：（！）r+J i -4s i n 60 .2二.代 数 式 求 值（共 1小题）3.（20 22苏州）己知 3/-2x-3=0,求（x -1）?+x （x+2）的值.3三.平方差 公 式（共 2 小题）4.（20 22无锡）计算：（1）|-A|X （-V3）2-co s 60 0 ;2（2）a（。+2）-（。+）（a-b）-b（/?-3）.5.（20 22常州）计算：（1）（&）2-（TT-3

2、）0+3 I；（2）（x+1）2-（x -I）（x+1）.四.分式的加减法（共 1小题）6.（20 22连云港）化筒，_+式 3 _.x-1 x2,1五.分式的化简求值（共 1 小题）7.（20 22扬州）计算：（1）2co s 45。+（IT-A/3）-我；（2）（2+1）+2m+2.m-1 m2-2m+l六.零 指 数 幕（共 1小题）8.（20 22苏州）计算：1-31+22-（依-1）o.七.二次根式的混合运算（共 1小题）9.（20 22泰州）（1）计算：J五 一 百 X 区；（2）按要求填空:小王计算，-的过程如下：X2-4 X+2解：X2-4 X+2=-雪-.第一步（x+2）（x

3、-2）x+2=_ _2x_ -xz2第二步（x+2）（x-2）（x+2）（x-2）=Z 2X-X-2.第三步（x+2）（x-2）=-一口一-第四步（x+2）（x-2）=.第五步x+2小 王 计 算 的 第 一 步 是（填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第 步出 现 错 误.直 接 写 出 正 确 的 计 算 结 果 是.八.解一元二次方程-配方法（共 1小题）10.（2022无锡）（1）解方程：2 x 7=0；解 不 等 式 组：P（x+1）4.3x x+5九.一元二次方程的应用（共 1小题）11.（2022泰州）如图，在长为50机、宽 为 38机 的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，

4、余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1260机 2,道路的宽应为多少？一十.解分式方程（共 2 小题）12.（2022苏州）解方程：-+1=1.x+1 x13.（2022宿迁）解方程：上幺x-2 x-2一十一.分式方程的应用（共 1小题）14.（2022扬州）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4 个小组制作360面彩旗，后 因 1个小组另有任务，其余3 个小组的每名学生要比原计划多做3 面彩旗才能完成任务.如果这4 个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？一十二.解一元一次不等式（共 1小题）1 5.（20 22连云港）解不等式2 x-1 竺 工，并把它的解集在数轴上表示出来

5、.2一十 三.一元一次不等式的应用（共 1小题）1 6.（20 22宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为1 0元/件，甲超市一次性购买金额不超过4 00元的不优惠，超过4 00元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8 折售卖.（1）若该单位需要购买3 0 件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元；乙超市的购物金额为 元；（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？一十四.解一元一次不等式组（共 1小题）1 7.（2 02 2 常州）解不等式组I 、，并把解集在数轴上表示出来.x+3-2x-2-1 01 2一十五.

6、一元一次不等式组的整数解（共 1小题）x-242x,1 8.（2 02 2 扬州）解不等式组，1+2x 并求出它的所有整数解的和.x-1，一十六.反比例函数与一次函数的交点问题（共 1小题）1 9.（2 02 2 常州）如图，在平面直角坐标系x O y 中，一次函数），=2 x+%的图像分别与x轴、y 轴交于点A、B,与反比例函数y=K（x 0）的图像交于点C,连接。C.已知点B （0,4）,B O C 的面积是2.（1）求 仄&的值；（2）求 A O C 的面积.一 十 七.二次函数的应用（共 1小题）2 0.（2 02 2 无锡）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖

7、场一面 靠 墙（墙的长度为1 0）,另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为2 4?，设 较 小 矩 形 的 宽 为（如图）.（1）若矩形养殖场的总面积为3 6 层，求此时的值：（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？一十八.平行四边形的性质（共 2 小题）2 1.（2 02 2 宿迁）如图，在DABCO中，点 、尸分别是边A B、C 的中点.求证：AF=CE.2 2.（2 02 2 无锡）如图，在。A B C O 中，点。为对角线8。的中点，E 尸过点。且分别交4 8、0 c于点E、F,连接D E、BF.求证：（1）4 D O F安

8、 BOE；（2）DE=BF.一十九.弧长的计算（共 1小题）2 3.（2 02 2 泰州）如图，矩形A B C C 与以E F 为直径的半圆。在直线/的上方，线段A 8与点E、尸都在直线/上，且 A B=7,E F=1 0,B C 5.点 8 以 1 个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线E 尸方向运动，矩形A 8C Z）随之运动，运动时间为f 秒.（1）如图，当 1=2.5 时，求半圆。在矩形A B C。内的弧的长度；（2）在点B运动的过程中，当A。、BC都与半圆。相交时，设这两个交点为G、H.连接OG、O H,若NGO”为直角，求此时f的值.图 图 图二十.轴对称-最短路线问题（共 1小题）

9、24.（2022连云港）如图，四边形ABCO为平行四边形，延长A D到点E,使。E=A O,且BEVDC.（1）求证：四边形O8CE为菱形；（2）若OBC是边长为2的等边三角形，点P、M、N分别在线段BE、B C、C E上运动,求PM+PN的最小值.二 十 一.翻折变换（折叠问题）（共 1小题）25.（2022无锡）如图，已知四边形ABCD为矩形，A B=2 2 C=4,点E在8 c上,C E=A E,将ABC沿A C翻折到 A F C,连接E E（1）求E F的长；（2）求 sin/CEF 的值.AB二十二.旋转的性质（共 1 小题）26.（20 22常州）如图，点 A在射线OX上，O A=

10、a.如果。4绕点。按逆时针方向旋转。（0 W 3 6 0）到 OA,那么点A的位置可以用（a,n ）表示.（1）按上述表示方法，若。=3,”=3 7,则点4的位置可以表示为；（2）在（1）的条件下，已知点8的位置用（3,7 4 ）表示，连接A A、A B.求证:二十三.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共 2 小题）27.（20 22连云港）我市的花果山景区大圣湖畔屹;立着一座古塔一一阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔.小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A处测得阿育王塔最高点C 的仰角NC4 E=4 5 ,再沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点C 的仰角NC8 E=5

11、 3 ,A 8=1 0 如 小 亮 在 点 G处竖立标杆尸G,小亮的所在位置点。、标杆顶尸、最高点C 在一条直线上，FG=.5m,GD=2m.（1）求阿育王塔的高度CE；（2）求小亮与阿育王塔之间的距离ED（注：结果精确到 0.0 1 m,参考数据：si n 5 3 =0.7 9 9,c o s5 3 =0.6 0 2,ta n 5 3 =1.3 27）28.（20 22宿迁）如图，某学习小组在教学楼A8的 顶 部 观 测 信 号 塔 底 部 的 俯 角 为 3 0 ,信号塔顶部的仰角为4 5 .已知教学楼A8的高度为20 处 求信号塔的高度（计算结果保留根号）.二十四.总体、个体、样本、样本

12、容量（共 1小题）29.（20 22扬州）某校初一年级有6 0 0 名男生，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动.为制定合格标准，开展如下调查统计活动.（1）A调查组从初一体育社团中随机抽取2 0 名男生进行引体向上测试，8调查组从初一所有男生中随机抽取2 0 名男生进行引体向上测试，其中 （填或“B）调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；（2）根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：成绩/个234571 31 41 5人数/人11185121这组测试成绩的平均数为 个，中位数为 个；（3）若 以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向

13、上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准.二十五.用样本估计总体（共 1 小题）3 0.（2 0 2 2 苏州）某校九年级6 4 0 名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6分”、“7 分”、“8分”、“9分”、“1 0 分”5个成绩.为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了 3 2 名学生的2次测试成绩，并用划记法制成了如表表格：V il M成 绩（分）67891 0划记正正丁不正丁正不人 数（人）1 24754培训后成 绩（分）67891 0划记T一T正正正正正人 数（人）4 1 3 9 1 5（1）这 3 2 名学生2次测试成

14、绩中，培训前测试成绩的中位数是机，培训后测试成绩的中位数是，则机；（填或“=”）（2）这 3 2 名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？（3）估计该校九年级6 4 0 名学生经过培训，测试成绩为“1 0 分”的学生增加了多少人？二十 六.扇形统计图（共 1小题）3 1.（2 0 2 2 无锡）育人中学初二年级共有2 0 0 名学生，2 0 2 1 年秋学期学校组织初二年级学生参加3 0 秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：育人中学初二学生3 0 秒跳绳测试成绩的频数分布表跳绳个数（X）后 5 0506 06 0 V

15、 x7 07 0 8 08 0频 数（摸底测试）1 92 77 2a 1 7频 数（最终测试）365 9b c（1）表格中4 =；（2）请把下面的扇形统计图补充完整：（只需标注相应的数据）（3）请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试3 0 秒跳绳超过8 0 个的人数有多少？育人中学初;:学生3 0 秒跳绳埴终测试成绩扇形统计图二十七.条形统计图（共 2 小题）32.（2022宿迁）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图.根据图表信息，解答下列问题：（2）补全条

16、形统计图；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4 天及以上的人数.33.（2022常州）为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋.调查小组就某小区每户家庭1 周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A（不使用）、3 个）、C（46 个）、3（7 个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分.（1）本次调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1 周内使用7 个及以上环保塑料袋的家庭约有225户.调查小组的估计

17、是否合理？请说明理由.454035302520151050二十八.列表法与树状图法（共 4 小题）3 4.（2 0 2 2 苏州）一只不透明的袋子中装有I 个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同.（1）搅匀后从中任意摸出1 个球，这个球是白球的概率为；（2）搅匀后从中任意摸出1 个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1 个球，求2次摸到的球恰好是1 个白球和1 个红球的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由）3 5.（2 0 2 2 宿迁）从甲、乙、丙、丁 4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率.（1）甲一定参加比赛，再从其余3 名学生中任意选取1 名，恰好选中

18、丙的概率是；（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率.（用树状图或列表的方法求解）.3 6.（2 0 2 2 泰州）即将在泰州举办的江苏省第2 0 届运动会带动了我市的全民体育热.小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、8两个进馆通道和C、。、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同.用列表或画树状图的方法列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率.3 7.（2 0 2 2 常州）在 5张相同的小纸条上，分别写有语句：函数表达式为丫=兑函数表达式为了=?；函数的图象关于原点对称；函数的图象关于y轴对称；函数值y随自

19、变量x增大而增大.将这5张小纸条做成5支签，、放在不透明的盒子A中搅匀，、放在不透明的盒子B中搅匀.（1）从盒子A中任意抽出1 支签，抽到的概率是；（2）先从盒子A中任意抽出1 支签，再从盒子B中任意抽出1 支签.求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率.参考答案与试题解析一.实 数 的 运 算（共 2 小题）1.（2 0 2 2 连云港）计 算（-1 0）X （-A）-J+2 0 2 2 0.2【解答】解:原 式=5 -4+1=2.2.（2 0 2 2 宿迁）计算：（工）+/1 2 -4sin 6 0 .2【解答】解：原式=2+2 -4XY 12=2+2 我-2 3=2.二.代 数

20、 式 求 值（共 1小题）3.（2 0 2 2 苏州）已知 3/-2 x-3=0,求（x -1）2+x （x+2）的值.3【解答】解：原式=7-2x+l+/+2r3=2JT-Ax+1,3V 3?-2 x-3=0,.x2-2=1,3原式=2 （x2-2 r）+13=2 X 1 +1=3.三.平 方 差 公 式（共 2 小题）4.（2 0 2 2 无锡）计算:（1）|-A|X （-5/3）2-cos60 s2（2）a（+2）-（a+h）（a-b）-b（Z?-3）.【解答】解：（1）原式=1 x 32 2=3.-12 2=1;(2)原式=/+2a-(a2-b2)-b2+3b=(r+2a-a2+b2-

21、b2+3b=2a+3b.5.(2022常州)计算：(1)(&)2-(n-3)0+3-1；(2)(x+1)2-(x-1)(x+1).【解答】解：(1)原式=2-1+工=-4,.3(2)原式=(7+2X+1)-(x2-1)=/+2x+l-/+12元+2.四.分式的加减法(共 1小题)26.(2022连云港)化简+X133.x-1 x2-l【解答】解：原式=X2-3X(x+1)(x-1)(x+1)(x-l)x?-2x+l(x+1)(x-l)=x-lx+1五.分式的化简求值(共1小题)7.(2022扬州)计算：(1)2cos45 +(n-O-V 8：(2)+2m+Z.1n-1【解答】解：(1)原式=2

22、 X返_+1-2衣2=V2+1-2V2=1-V2;2(2)原式=(，-+更1).(?_)、IR-1 m-1 2(m+1)_ m+1.(m-l)2m-l 2(m+1)irrl六.零指 数 幕（共1小题）8.（2 0 2 2苏州）计算：卜 3|+2 2-（遥 一1）【解答】解：原式=3+4-1七.二次根式的混合 运 算（共1小题）9.（2 0 2 2泰州）（1）计算：J五-（2）按要求填空：小 王 计 算 一 条-二 的过程如下：X2-4 X+2-第一步(x+2)(x-2)x+2=2x_ x-2,(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)=2x-x-2 第三步(x+2)(x-2)一暮一-第四步(x+

23、2)(x-2)第五步x+2小 王 计 算 的 第 一 步 是 因 式 分 解（填“整式乘法”或“因式分解”），计 算 过 程 的 第 三步出现错误.直接写出正确的计算结果是【解答】解：(1)原式=3&-=3五-五=2&;(2)X2-4 X+2=2x _ 1(x+2)(x-2)x+2_ _ 2x_ _ x-2(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)=2 x-(x-2)(x+2)(x-2)=2 x-x+2(x+2)(x-2)=_ x+2(x+2)(x-2)=1小王计算的第一步是因式分解，计算过程的第三步出现错误.直接写出正确的计算结果故答案为：因式分解，三，一.x-2A.解一元二次方程-配 方 法

24、(共1小题)1 0.(2 0 2 2 无 锡)(1)解方程：W-2x7=0：(2)解不等式组：C(x+1)4.1 3x 4x+5【解答】解：(1)X2-2 x-5 =0,x2-2x5,x2-2x+=5+1,(X -1 )2 =6,.X-1 =V,解得 X l=l+&,X2=I-V6：2(x+l)4,1 3x 4 x+5 解不等式，得：Q I,解不等式，得：x W S,2原不等式组的解集是I V x W”.2九.一元二次方程的应用(共1小题)1 1.(2 0 2 2 泰州)如图，在长为5 0?、宽 为 38 巾 的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路,余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1 2 6 0？

25、，道路的宽应为多少？50m【解答】解：设路宽应为x米根据等量关系列方程得：（5 0 -2x）（38 -2 x）1 2 6 0 1解得：x=4 或 40,40 不合题意，舍去，所以X 41答：道路的宽应为4 米.一十.解分式方程（共 2 小题）1 2.（2 0 2 2 苏州）解方程：_+3=1.x+1 x【解答】解：方程两边同乘以X（X+1）得：/+3（x+1）x（x+1）,解整式方程得：x=-3,2经检验，x=-是原方程的解，2原方程的解为x=-3.21 3.（2 0 2 2 宿迁）解方程：=1 一.x-2 x-2【解答】解：包=1+工，x-2 x 22xx-2+1,x=-,经检验X=-1 是

26、原方程的解，则原方程的解是=-1.一十一.分式方程的应用（共 1 小题）1 4.（2 0 2 2 扬州）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（I）班的4个小组制作3 6 0 面彩旗，后 因 1 个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3 面彩旗才能完成任务.如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【解答】解：设每个小组有学生无名，由题意得：360 _3603x 4x解得：JC=1 0,当 x=1 0 时，1 2 x W 0,，x=1 0 是分式方程的根，答：每个小组有学生1 0 名.一十二.解一元一次不等式（共1小题）1 5.（2 0 2 2 连云港）解不等式2

27、x-1 丝 支，并把它的解集在数轴上表示出来.2【解答】解：去分母，得：4x-23x-1,移项，得：4x-3x-1+2,合并同类项，得：x l,将不等式解集表示在数轴上如下：-1 0 1 2 3.一十三.一元一次不等式的应用（共1小题）1 6.（2 0 2 2 宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为1 0 元/件，甲超市一次性购买金额不超过4 0 0 元的不优惠，超过4 0 0 元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖.（1）若该单位需要购买3 0 件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 300元:乙超市的购物金额为 240元;（

28、2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？【解答】解：（1）V 1 0 X 3 0=3 0 0 （元），3 0 0 4 0 0,.在甲超市的购物金额为3 0 0 元，在乙超市的购物金额为3 0 0 X 0.8=2 4 0 （元）.故答案为：3 0 0；2 4 0.（2）设购买x件这种文化用品.当0 8 x,二选择乙超市支付的费用较少；当x 4 0 时，在甲超市的购物金额为4 0 0+0.6 （W.r-4 0 0）=（6 x+1 6 0）（元），在乙超市的购物金额为0.8 X 1 0 x=8 x （元），若 6 x+1 6 0 8 x,则 x 8 0；若 6 x+1 6 0=

29、8 x,则 x=8 0：若 6 x+1 6 0 8 x,则 x 8 0.综上，当购买数量不足8 0 件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为8 0 件时,选择两超市支付的费用相同；当购买数量超过8 0 件时，选择甲超市支付的费用较少.一十四.解一元一次不等式组（共1小题）1 7.（2 0 2 2 常州）解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.x+3-2x-2 -1 0 I 2【解答】解：由 5 x-1 0 W 0,得：x W 2,由 x+3 -2x,得：x -1,则不等式组的解集为-1XW2,将不等式组的解集表示在数轴上如下：-2 -1 0 I 2一十五.一元一次不等式组的整数解（共1小题）

30、x-242x,1 8.（2 0 2 2 扬州）解不等式组.并求出它的所有整数解的和.1 詈【解答】解:x-242x1 号解不等式，得：X，-2,解不等式，得：x 4,原不等式组的解集是-2 x 0)的图像交于点C,连 接 0 C 已知点3(0,x4),80C 的面积是2.(1)求 6、(的值;(2)求AOC的面积.【解答】解：(1)一次函数y=2用力的图象过点B(0,4),：=4,工一次函数为y=2 4,VOB=4,8OC的面积是2.*.-0B9XC=2,即苫 x 4。Xc=2，.*.xc=L把 冗=1代入y=2x+4得，y=6,：.C(1,6),.点C 在反比例函数y=K (x 0)的图象上

31、,X义6=6；(2)把 y=0 代入 y=2x+4 得，2%+4=0,解得 x=-2,:A(-2,0),OA=2,.S/xAOC=x 2X 6=6.一十七.二次函数的应用(共1小题)20.(2022无锡)某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为1 0),另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为2 4m，设较小矩形的宽为x机（如图）.（1）若矩形养殖场的总面积为3 6 尸，求此时x的值；（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？【解答】解：（1）根据题意知：较大矩形的宽为2mb长为2 4-X-2X

32、=（8-尤）m,3二（x+2 x）X （8 -x）=3 6,解得x=2或戈=6,经检验，x=6时，3 x=1 8 1 0不符合题意，舍去，A x-2,答：此时x的值为2 m；（2）设矩形养殖场的总面积是 勿2,.墙的长度为1 0,.0 xW 独，3根据题意得：y=（x+2x）X （8 -x）=-3/+2 4x=-3 （x-4）2+48,：-3 E、BF.求证：（1）O O F 之 3 O E；【解答】证明：（1）点。为对角线BO的中点，：.OD=OB,：四边形A B C D是平行四边形，J.DF/EB,Z D F E=NBEF,在Z）。尸和 B O E 中，ZD F0=ZBE0-ZD0F=ZB

33、0EDO=BO：./DOF/BOE（AAS）.（2）：CO 尸丝B O E,：.DF=EB,：DF/EB,.四边形D F B E是平行四边形，：.DE=BF.一十 九.弧长的计算（共 1 小题）2 3.（2 02 2 泰州）如图，矩形AB C。与以EF为直径的半圆。在直线/的上方，线段4B与点E、尸都在直线/上，且 48=7,EF=IO,B C 5.点 8以 1 个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线E F 方向运动，矩形A B C O 随之运动，运动时间为，秒.(1)如图，当，=2.5 时，求半圆。在矩形4BC。内的弧的长度；(2)在点B 运动的过程中，当 AQ、BC都与半圆。相交时，设这两个

34、交点为G、H.连接 OG、0 H,若NGOH为直角，求此时r 的值.【解答】解：(1)设 BC与。0 交于点M,VF=10,OE=LEF=5,2：.OB=2.5,:.EB=OE,在正方形ABC。中，ZABC=90,：.ME=MO,又,：MO=EO,：.ME=EO=MO,.MOE是等边三角形，90 ,.一60兀 X5 _ 5冗._-，ME 180 3即半圆。在矩形ABCQ内的弧的长度为且L;3(2)连接 GO,HO,.NAOG+NBO”=90,：ZAGO+ZAOG=9 0 ,N A G O=N B O H,在AGO和OB”中，/AGON BOH ZGA0=ZHB0-0G=0H.AGO丝BO”(A

35、AS),：.OB=A G=t-5,：AB=1,.AO=5-(L 7)=12-f,在 RtZAG。中，A G2+AO1=O G2,：.(r-5)2+(12-r)2=52,解得：“=8,129,即 f 的值为8 或 9.二十.轴对称-最短路线问题(共1小题)24.(2022连云港)如图，四边形ABCQ为平行四边形，延长AQ到点E,使。E=A Q,且B E L DC.(1)求证：四边形OBCE为菱形；(2)若Q8C是边长为2 的等边三角形，点 P、M、N 分别在线段B、B C、CE上运动，求P M+P N的最小值.【解答】(1)证明：四边形A8 C D是平行四边形，J.AD/BC,AD=BC,DE=

36、AD,：.DE=BC,在A O的延长线上，J.DE/BC,，四边形O B CE是平行四边形，:BELDC,四边形Q B CE是菱形；(2)解：作N关于8 E的对称点N,过。作O M L B C于H,如图:由菱形的对称性知，点N关于B E的对称点N在D E上，:.PM+PN=PM+PN,.当 P、M,N共线时，P M+P H=M N=PM+PN,:DE/BC,的最小值为平行线间的距离D H的长，即P M+P N的最小值为D H的长,在 R t A D B H 中，N O B C=6 0,DB=2,，DH=。8 sin ND8C=2 X 但=如,2?.PM+PN的最小值为旧.二十一.翻折变换（折叠

37、问题）（共1小题）25.（2022无锡）如图，已知四边形A3C。为矩形，A B=2 8 c=4,点E在BC上,CE=AE,将ABC沿AC翻折到A F C,连接EF.（1）求EF的长；（2）求 sin/CEF 的值.【解答】解：(1),：CE=AE,：.ZECA=ZEAC,根据翻折可得：ZECAZFCA,ZBACZCAF,四边形ABC。是矩形，：.DA/CB,：.ZECA=ZCAD,J.ZEACZCAD,：.ZDAF=ZBAE,：.ZEAF=90,设 C E=A E x,则 BE=4-x,在BAE中，根据勾股定理可得：BA1+BE2=AE2,A P：(2 V 2)2+(4-X)2=X2 解得：x

38、=3,在 R tE AF 中，E F=N M+d=F(2)过点尸作尸G _ LB C交B C于点G,设 C G=x，则 G =3 -x,;FC=4,F =/1 7.：.FG2=F C2-C G2=F E1-EG2,即：1 6-7=1 7-(3-x)2,解得：x=l,3F G=Q_Q Q=3 L-,osi n Z。所=幽=织 远.EF 51二十二.旋转的性质（共 1小题）2 6.（2 0 2 2常州）如图，点A在射线O X上，O A=a.如果O A绕 点O按逆时针方向旋转。（0 =3 0 ,.AE=-.=y=203（M,t a n 3 0 M3在 R t Z A E C 中，/C 4 E=4 5

39、 ,.C E=A E”a n 4 5=20X1=20百（M,：.C D=C E+D E=（2 0+2 0 盯）m,二信号塔的高度为（2 0+2 0/5）m.二十四.总体、个体、样本、样 本 容 量(共 1 小题)2 9.(2 0 2 2 扬州)某校初一年级有6 0 0 名男生，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动.为制定合格标准，开展如下调查统计活动.(1)4 调查组从初一体育社团中随机抽取2 0 名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取2 0 名男生进行引体向上测试，其中 B(填“A”或B”)调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；(

40、2)根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：成绩/个234571 31 41 5人数/人1118512 1这组测试成绩的平均数为 7个,中位数为 5 个;(3)若 以(2)中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准.【解答】解：(1)从初一所有男生中随机抽取2 0 名男生进行引体向上测试，收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况，故答案为：B；(2)这组测试成绩的平均数为：(2 X 1+3 X 1+4 X 1+5 X 8+7X 5+1 3 X 1 +1 4 X 2+1 5 X 1)2 0=7 （个）,中位数为：5

41、 （个），故答案为：7,5；（3）6 0 0 x 2=9 0 （人），20答：校初一有9 0名男生不能达到合格标准.二十 五.用 样 本 估 计 总 体（共1小题）3 0.（2 0 2 2苏州）某校九年级6 4 0名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“1 0分”5个成绩.为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了 3 2名学生的2次测试成绩，并用划记法制成了如表表格：划记 了-丁 正不 正正正训前成 绩（分）67891 0划记正正TT正丁正T人 数（人）1 24754培训后成 绩（分）67891 0人 数（人）

42、（1）这3 2名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是?，培训后测试成绩的中位数是，则m 8 08 0频 数（摸底测试）1 92 772a 1 7频 数（最终测试）365 9b c（1）表格中4=6 5 ；（2）请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）（3）请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试3 0 秒跳绳超过8 0 个的人数有多少？育人中学初;:学生3 0 秒跳绳埴终测试成绩扇形统计图【解答】解：（1）a=2 0 0 -1 9 -2 7-72 -1 7=6 5,故答案为：6 5；(2)100%-41%-29.5%-3%-1.5%=25%,扇形统计图补充：如图所示

43、:育人中学初二学生30秒跳绳最终测试成绩扇形统计图(3)200X25%=50(人),答：经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有50A.二十七.条形统计图（共 2 小题）32.（2022宿迁）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图.根据图表信息，解答下列问题:(2)补全条形统计图;2天5%(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4 天及以上的人数.【解答】解：(1)=1-(15%+5%+25

44、%+25%)=30%,/./?=30,m=10+5%=200；故答案为：200,30；（2）参 加“综合与实践”活动天数为3 天的学生人数为200X15%=30（名）,（3）估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4 天及以上的人数为 2000X（1 -5%-15%）=1600（名）.33.（2022常州）为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋.调查小组就某小区每户家庭1 周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A（不使用）、8（1 3 个）、C（46 个）、。（7 个及以上），以下是根据调查

45、结果绘制的统计图的一部分.（1）本次调查的样本容量是 100,请补全条形统计图；（2）己知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1 周内使用7 个及以上环保塑料袋的家庭约有225户.调查小组的估计是否合理？请说明理由.【解答】解：（1）2 0 4-2 0%=1 0 0,所以本次调查的样本容量为1 0 0；C类户数为1 0 0 义2 5%=2 5 （户），（2）调查小组的估计合理.理由如下：因为 1 5 0 0 X L=2 2 5 （户），100所以根据该小区1 周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有2 2 5 户.二十八.列表法与树状图法（共 4小题）3 4.（2 0 2 2 苏州）一只

46、不透明的袋子中装有1 个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同.（1）搅匀后从中任意摸出1 个球，这个球是白球的概率为 1;-4-（2）搅匀后从中任意摸出1 个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1 个球，求2次摸到的球恰好是1 个白球和1 个红球的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由）【解答】解：（1）.一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1 个球，则摸出白球的概率为：,1+3 4故答案为：；4（2）画树状图如图所示:白开始红3订2 n 3 白 纤 1n 2 打3白-仃1 幻 2 n 3 白 打 1 红2多 3共 有 16 种不同的结果数，

47、其中两个球颜色不同的有6种,；.2次摸到的球恰好是1 个白球和1个红球的概率为&=旦.16 835.（2022宿迁）从甲、乙、丙、丁 4 名学生中选2 名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率.（1）甲一定参加比赛，再从其余3 名学生中任意选取1 名，恰好选中丙的概率是 1 ；-3-（2）任意选取2 名学生参加比赛，求一定有乙的概率.（用树状图或列表的方法求解）.【解答】解：（1）由题意可得，甲一定参加比赛，再从其余3 名学生中任意选取1 名，有 3 种可能性，其中选中丙的有1种可能性，故恰好选中丙的概率是工,3故答案为：1；3（2）树状图如下:由上可得，一共有12种可能性，其中一定

48、有乙的可能性有6种，故一定有乙的概率是g=工.12 236.（2022泰州）即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热.小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B 两个进馆通道和C、D、E 三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同.用列表或画树状图的方法列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A 与通道。的概率.【解答】解：树状图如下所示，开始A B/N小C D E C D E由上可得，一共有6种可能性，其中恰好经过通道A与通道D的可能性有1种，恰好经过通道A与通道D的概率为上.63 7.(2 0 2 2常 州)在5张相同

49、的小纸条上，分别写有语句：函数表达式为丫=X；函数表达式为)，=/;函数的图象关于原点对称；函数的图象关于)轴对称；函数值y随自变量x增大而增大.将这5张小纸条做成5支签，、放在不透明的盒子A中搅匀，、放在不透明的盒子8中搅匀.(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到的概率是 1;一2一(2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子3中任意抽出1支签.求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率.【解答】解：(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到的概率是工，故答案为：工；2(2)列表如下:由表知，共 有6种等可能结果，其中抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的、这3个，所以2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为3=6 2