河北省唐山市迁安市2022年中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf

《河北省唐山市迁安市2022年中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省唐山市迁安市2022年中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf（31页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、河北省唐山市迁安市2022年中考二模试题九年级数学X 注意事项：1.本试卷共6 页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题1.如图，将线段4 8 绕点A

2、 旋转，下列各点能够落到线段4 8 上 的 是（）.D.CFA-B A.点CB.点。C.点ED.点尸2.下列成语描述的事件为随机事件的是（)A 猴子捞月B.水涨船高C.守株待兔D.旭日东升3.据科学家估计，地球的年龄大约是4.6x109年，4.6x109是 一 个（）A.7 位数B.8 位数C 9 位数D.10位数4.已知为实数，则下列各式的值不可能等于1的 为（）A.a+1B.。+2C.J a +2+lD.(a+1+25.如 图 1是由一根细铁丝围成的正方形，其边长为1.现将该细铁丝围成一个三角形（如图2 所示），则A 8的长可能为（）1c图1图2A.1.5 B.2.0 C.2.5 D.3.

3、0 x6.若-7,运算的结果为整式，则“口”中的式子可能是（）x+y y 一rA yx B.y+x C.2x D.x7.如图，边 AB是。内接正六边形 一边，点 C 在A B上，且 8C 是。内接正八边形的一边，若 AC是。内接正边形的一边，则的值是（）A.6B.12C.24D.488.将一副直角三角尺如图放置，已知NA=N=45。，NC=30。，A E/B C,求4）的度数，以下是打乱的推理过程：；4=4 5 ,工/4尸 O=/E+44C=45+30=75；./C=30,AE/BC,./4c=/C=30。.推理步骤正确的是（）A.B.mT nT9 计算/-A-/-A-s“昇 2+2+2+3x

4、3x x3=A.2+3n B.m2+3nC.D.C.2m+n3D.2m+310.有一道题：“甲队修路150m与乙队修路100m所用天数相同，若，求甲队每天修路多少米？”根据图中的解题过程，被遮住的条件是（）语;系丽山痛就来？依题意得：X1002x-30A.甲队每天修路比乙队2 倍还多30mB.甲队每天修路比乙队2 倍还少30mC.乙队每天修路比甲队2 倍还多30mD.乙队每天修路比甲队2 倍还少30m11.如图，边长为。、人的长方形周长为2 0,面积为1 6,则序8+。的值为（)A.80 B.160 C.320 D.48012.在平面直角坐标系中，将直线y=-g x+3 沿 y 轴向下平移6

5、个单位后，得到一条新的直线，该直线与x 轴的交点坐标是（）A.（0,3）B.（-2,0）C.（4,0）D,（6,0）13.如图，有公共顶点O 的两个边长为5 的正五边形（不重叠），以点。为圆心，5 为半径作弧，构成一个“蘑菇”形 图 案（阴影部分），则这个“蘑菇”形图案的周长为（）A.44B.44+20C.10 1D.10 4+2014.已知N A,线段，如图是用直尺，三角板和圆规作菱形ABC。（边长为“）的步骤，它的依据是（）AM第一步第二步第三步A 四条边都相等的四边形是菱形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，

6、有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形1 5 .复 习 圆时，展示出如下内容：“如图，Z A 8 C 内接于圆0,直径A B 长为6,过 点 C的切线交4 B的延长线于点O.”两位同学给出如下说法：小明说：若添加条件=3 0。，则 能 求 出 的 长，且 A O=9；小亮说：若添加的条件时4=30。，可以得到A C=O C.对于两人的说法你认为（）A.小明对，小亮不对 B.小明不对，小亮对C.小明、小亮都对 D.小明、小亮都不对1 6 .如 图 1 为某立交桥示意图（道路宽度忽略不计），A-F -G -J 为 高 架,以。

7、为圆心的圆盘B-C-O-E位于高架下方，其中A 8,AF,CH,DI,EJ,G J 为直行道，且 A B=C H=D I=E J,A F=G J,弯道尸G是以点。为圆心的圆上的一段弧（立交桥的上下高度差忽略不计），点 B,C,D,E是圆盘。的四等分点.某日凌晨，有甲、乙、丙、丁四车均以1 0，/s 的速度由4 口驶入立交桥，并从出口驶出，若各车到圆心 O的距离y （m）与从A 口进入立交后的时间x （s）的对应关系如图2 所示，则下列说法错误的是HA.甲车在立交桥上共行驶1 OsB.从/口出立交的车比从H 口出立交的车多行驶30,“C.丙、丁两车均从1/口出立交D.从J 口出立交的两辆车在立交

8、桥行驶的路程相差60/n二、填空题17.已知近乂 阮=6.乂 a 6 =a&，则 4=;b=_.18.如 图 1,A 8为订书机的托板，压柄8 c 绕着点B 旋转，连接杆O E的一端点。固定，点 E 从 A 向 B 处滑动，在滑动的过程中，O E的长度保持不 变.在 图 13中，2 0=3&cm,BE=7cm,/8=4 5。，则连接杆。E 的长度为 c m.现将压柄BC从 图 1旋转到与底座AB垂直，如图2 所示，则此过程中点E 滑动的距离为_cm.19.定义：在平面直角坐标系xO y中，如果将点P 绕点T(0 j)(r 0)旋转180。得到点。，那么称线段尸。为“拓展带”，点。为点P 的“拓

9、展带”.(1)当t=3 时，点(-1,1)的“拓展带”坐标为.(2)如果f i,当点”(2,1)的“拓展带”N 在函数 =3 的图象上时，的值为.三、解答题20.如图，在数轴上，点 A、B分别表示数2、-2X+6.A B.2 2x+6(1)若 x=-2,则点A、8 间的距离是多少？（2）若点B 在点A的右侧：求 x 的取值范围：表 示 数-x+4 的点应落在（）（填序号）A.点 A左边 B.线段A B 上 C.点 B 右边2 1 .毕业季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种纪念册，已知每天两种纪念册的销售量共2 0 0 本,两种纪念册的成本和售价如表：纪念册成 本（元/本）售 价（元 体）甲

10、1 21 6乙1 51 8设每天销售甲种纪念册x 本.（1）用含x 的代数式表示该批发部每天销售这两种纪念册的成本，并化简；（2）当=9 0 时-，求该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润.2 2 .第 2 4 届冬奥会吉祥物“冰墩墩”收获无数“迷弟”“迷妹”而一“墩”难求；为了满足需求，其中一间正规授权生产厂通过技术改造来提高产能，两次技术改造后，由日产量2 0 0 0 个扩大到日产量2 4 2 0 个.左视图俯视图（1）求这两次技术改造日产量的平均增长率；（2）这生产厂家还设计了三视图如图所示的“冰墩墩”盲盒，（单位：c m）,请计算此类盲盒的表面积.2 3 .为了解对“公益捐献”活动

11、满意度，随机调查了部分参加者，为本次活动打分（打分按从高分到低分为 5 个分值：5 分，4 分，3 分，2 分，1 分）.若从中随机取一人，则 P （抽中打3 分）=二，并将调查结根据以上信息，回答下列问题:(1)本次共调查了 名参加者，并补全条形统计图，打 分 的 中 位 数 是;(2)若从打分较低的四人中随机抽取2位进行详细了解，求选中“打分都是3分的参加者”的概率；(3)若再增补调查5位参加者，他们的打分分别为：4,4,4,3,3,则增加调查人数前后，本次活动打分情况的众数是否发生改变？若改变，求这个众数；若未改变，请说明理由.24.如图，A 8是半圆形量角器的直径，点。为半圆的圆心，D

12、 4与半圆。相切于点A,点尸在半圆上，且点P对应的示数为1 20。(6 0。)，点C是P 8上一点(不与点P重 合).连 接。0交半圆。于点 点E对应的示数为6 0。(1 20。).(1)连接P C,A C,求/P C 4的度数：(2)连接 A P,P B,求证：A D A O丝/X A P B；(3)已知半圆。的半径是3,若 直 径 上 存 在 一 点M,使得E M+P M的值最小，请直接写出E M+P M的最小值.25 .如图，是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段雨是竖直高度为6米的平台，P O垂直于水平面，滑道分为两部分，其中A 8段是双曲线y=W的一部分，B C O段是抛

13、物线的一部分，两滑道x的连接点8为抛物线的顶点，且B点的竖直高度为2米，滑道与水平面的交点。距P O的水平距离为7米，以点。为坐标原点建立平面直角坐标系，滑道上的点的竖直高度为 距直线P。的水平距离为匚(1)请求出滑道B C Q段y与x之间的函数关系式；3(2)当滑行者滑到C点时，距地面的距离为二米，求滑行者此时距滑道起点A的水平距离;2(3)在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道B C D落地点。与最高点8连线与水平面夹角应不大于45 ,且由于实际场地限制，丝 ；，请直接写出。长度的取值范围.0 D 226.如 图1,图形/外一点P与图形/上各点连接的所有线段中，若线段PA最短，则线段尸

14、4的长度称为点P到图形/的距离.(1)观察：如图2中，线段PA的长度是点R到线段A B的距离；线段 的长度是点2到 线 段 的距离.(2)如图3,在平面直角坐标系中，点A、B、。的坐标分别为(2,1)、(3,2)、(5,0),直线A B与x轴相交于点C.点PS，0)(0)为x轴上一动点，设点P到线段A B的距离为d.发现：NBCD=；若。=2,求d的值；(3)尝试：若d =6,求。的值；(4)拓展：若点尸在线段。上运动，且4/为整数，请直接写出a的值.参考答案一、选择题1.如图，将线段A B绕点A旋转，下列各点能够落到线段A B上 的 是().D.CFA-B EA.点C B.点。C.点E D.

15、点F【答案】A【解析】【分析】根据旋转的性质，得出能够落在线段A B上的点C,由此进行解答即可.【详解】将线段A 8绕点A旋转，线段A B经过点C,能够落到线段A 8上的是点C故选：A.【点睛】本题考查旋转的应用，根据旋转的性质得出能够落到线段A B 上的点的位置是解题关键.2 .下列成语描述的事件为随机事件的是()A.猴子捞月 B.水涨船高 C.守株待兔 D.旭日东升【答案】C【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，即可求解.【详解】解：A、猴子捞月是不可能事件，故本选项不符合题意；B、水涨船高是必然事件，故本选项不符合题意；C、守株待兔是随机事件，故本选项符合题意；D、旭

16、日东升是必然事件，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键.3 .据科学家估计，地球的年龄大约是4.6 x 1 0 9年，4.6 x 1 0 9是 一 个()A.7 位数 B.8 位数C.9 位数 D.1 0 位数【答案】D【解析】【分析】把科学记数转化为原数即可求得答案.【详解】解：4.6 x 1=4 6 0 0 0 0 0 0 0 0，故选D.【点睛】本题考查了把科学记数法

17、转化为原数，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式.4.已知a为实数，则下列各式的值不可能等于1 的 为()A.a +1 B.a +2 C.J a +2 +1 D.(ci+1)+2【答案】D【解析】【分析】通过举反例对各选项分析判断利用排除法即可求解.【详解】解析：A.当a =0时，。+1 =1；B.当。=-1 时，a+2-l；C 当。=-2 时，y/a+2+1 =1；D.(a+1-+2的最小值为2.故选：D.【点睛】本题考查算术平方根和平方数的非负性，解题的关键是通过举出恰当的反例分析判断.5.如 图1是由一根细铁丝围成的正方形，其边长为1.现将该细铁丝围成一个三角形（如图2所示），则A

18、B的长可能为（）A.1.5 B.2.0 C,2.5 D,3.0【答案】A【解析】【分析】根据三角形三边关系判断即可.【详解】解：铁丝的总长度为1+1+1+1=4,根据三角形的三边关系知，两边之和大于第三边，.A8边长度小于2,故选：A.【点睛】本题考查了三角形三边关系，由三边关系得到A 8边长度小于2是解题的关键.X6.若-T,运算的结果为整式，则“口”中的式子可能是（）x+y y-xA.y x B.y+x C.2x D.x【答案】C【解析】【分析】先根据分式除法法则计算，再根据结果为整式，得出口中的式子可能是，即可得出答案._ 口 （x+y）（y-x）x+y x_口仆-x）-,X.运算结果为

19、整式，.口中的式子是含量有X因式的式子,口中的式子可能是2x,故选：c.【点睛】本题考查分式乘除运算，熟练掌握分式乘除运算法则是解题的关键.7.如图，边 AB是。内接正六边形的一边，点 C 在 A 8 上，且 8 c 是。内接正八边形的一边，若 4 C 是。内接正边形的一边，则的值是（）A.6 B.12 C.24 D.48【答案】C【解析】【分析】根据中心角的度数=360。+边数，列式计算分别求出/AOB,NBOC的度数，可得/AOC=15。，然后根据边数=360;中心角即可求得答案.【详解】解：连接OC,：AB是。内接正六边形的一边，./AOB=360+6=60,是。内接正八边形的一边，；.

20、/B O C=360+8=45,ZAOC=N A O B-ZBOC=60-45=15An=360-?15=24.故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、正八边形、正二十四边形的性质；根据题意求出中心角的度数是解题的关键.8.将一副直角三角尺如图放置，已知NE4止 NE=45。，/C=30。，A E/B C,求的度数，以下是打乱的推理过程：；=4 5。，：.ZAFD=ZE+EAC=45o+30=75o;（3）VC=30,AE/BC,./E 4C=/C=30。.推理步骤正确的是（）AEo-A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质以及三角形外角与内角的关系

21、.因为NAFQ是AAFE的一个外角，已知N E 度数，利用平行线性质求出N E 4c即可求解.【详解】解：；NC=30,AE/BC,.ZE4C=ZC=30,V ZE=45./A F D=/E+/E 4 C=4 5+3 0=7 5.故选：C【点睛】解题关键是要熟练掌握平行线的性质以及三角形外角与内角的关系.w T nt9.计 算 丁 丁-7一A（）2+2-1-F2+3X3X x3=A.2+3n B.*+3 C.2m+n3 D.2m+3n【答案】D【解析】【分析】根据有理数的乘法是求几个相同加数和的简便计算，有理数的乘方是求几个相同因数乘积的运算，即可求解.【详解】解：.加个 2 相加，m：.2+

22、2+.+2=2m1个3 相乘，3x3x x3=3m n.=2勿 2+32+2+2+3 x 3 x x 3=2加+3故选：D.【点睛】本题考查有理数的乘法及乘方的意义，做题的关键是弄清乘法及乘方的区别.10.有一道题：“甲队修路150m与乙队修路100m所用天数相同，若，求甲队每天修路多少米？”根据图中的解题过程，被遮住的条件是（）解：设甲队每天修路.咪,1依题意得：平=悬A.甲队每天修路比乙队2 倍还多3 0 mC 乙队每天修路比甲队2 倍还多3 0 mB.甲队每天修路比乙队2 倍还少3 0 mI）.乙队每天修路比甲队2 倍还少3 0 m【答案】D【解析】【分析】根据图中的方程，可以写出被遮住

23、的条件，本题得以解决.【详解】解：根据题意，设甲队每天修路x 米，一=-x 2 x-3 0故被遮住的条件是乙队每天修路比甲队2 倍还少3 0 m,故选：D.【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，写出被遮住的条件.1 1 .如图，边 长 为 6的长方形周长为2 0,面积为1 6,则。2 匕+出;2 的 值 为（）A.8 0 B.1 6 0 C.3 2 0 D.4 8 0【答案】B【解析】【分析】根据题意可得2（。+0）=2 0,ab=16,a2b+a b2=a b（a+b）,代入求解即可.【详解】解：根据题意可得2（。+。）=20,必=1 6，即。+=1 0,ab+

24、ab2=ah(a+b)=1 6 0,故选：B【点睛】此题考查了代数式求值，解题的关键是利用因式分解法求得4匕+山 二 久 勿.1 2 .在平面直角坐标系中，将直线y =-|x+3沿 y 轴向下平移6 个单位后，得到一条新的直线，该直线与X 轴的交点坐标是（）A.（0,3）B.（-2,0）C.（4,0）D.（6,0）【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的平移规律，得到y =-|x-3,令），=0,求出x的值即可得到结论.【详解】解：将直线y =沿V轴向下平移6个单位得丁=g x 3,3当y=0时，-x-3 =0,解得户-23，直线y =-2 1-3与x轴 交 于（-2,0）点、故选：B【点睛】

25、本题考查了一次函数的平移规律及一次函数与坐标轴的交点坐标，熟记平移规律和求函数与坐标轴的交点坐标的方法是解题的关键.1 3.如图，有公共顶点O的两个边长为5的正五边形（不重叠），以点。为圆心，5为半径作弧，构成一个“蘑菇”形 图 案（阴影部分），则这个“蘑菇”形图案的周长为（）A.4 兀B.4万+2 0C.1 0 万D.1 0 乃+2 0【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角和求出正五边形的内角和，可求得每个内角的度数，则可求得阴影部分的度数，再利用圆弧的周长计算公式即可求得答案.【详解】解：正五边形的内角和为：（-2 1 8 0 =（5 2）x l 8 0 =5 4 0,每个角为 5 4

26、 0+5 =1 0 8 ,则图中阴影部分的度数为：3 6 0-2x 1 0 8 =1 4 4 ,1 4 4 1 4 4则圆弧的长：x 2 r =x 2 x 5万=4万，3 6 0 3 6 0 蘑菇 形图案的周长为：4乃+4 x 5 =4%+2 0,故选B.【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆弧的周长计算，解题的关键是熟练掌握圆弧的周长计算公式.1 4.已知/A,线段“，如图是用直尺，三角板和圆规作菱形A B C D （边长为“）的步骤，它的依据是()N月乙-M-J*第一步 第二步 第三步A.四条边都相等的四边形是菱形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形C.两

27、组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形【答案】C【解析】【分析】根据作图步骤即可判断.【详解】解：由作图知：AD/BC,CD/AB,.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，由作图知：AB=AD,，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选：C.【点睛】本题考查作图-复杂作图，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.1 5.复 习 圆时，展示出如下内容：“如图，Z A 8 C 内接于圆0,直径A8的长为6,过点C的切线交4 8的延长线于点O.”两位同学给出如下说法：小

28、明说：若添加条件4 =3 0。，则能求出A。的长，且 4 5=9；小亮说：若添加的条件时4=30。，可以得到A C=C.对于两人的说法你认为（）cADA.小明对，小亮不对 B.小明不对，小亮对C.小明、小亮都对 D.小明、小亮都不对【答案】C【解析】【分析】小明对：连接0 C,根据切线的性质得到2 0 8=9 0。，根据含30。的直角三角形的性质计算即可得到 0。长度，继而可求得4。长度；小亮对：根据圆周角定理得到NACB=90。，证 明 A0BC 等边三角形，利用ASA定理证明D O C,则其对应边相等.连 接 OC是圆。的切线4 0 8=9 0。功=30OD=2OC=6 40=04+00=

29、3+6=9故小明对；AB是圆。的直径ZACB=90ZACB=ZDCO 2=3 0。.ZABC=60又OB=OC.OBC为等边三角形CO=CB,NABC=NOOC=60。在AABC和Q O C中，ZABC=ZDOC JDF2+EF2=7 32+42=5，VA E/T B图1 F图二中，在直角8 O E中，ZDBE=9 0,BE=ylED2-D B2=V 2 5-1 8 =币 cm,.点E滑动 距离为(7 J 7)a”，故答案为5,(7-V 7)【点睛】本题考查了解直角三角形，充分理解题意并根构造直角三角形列出相关式子是解答本题的关键.1 9.定义：在平面直角坐标系x O y中，如果将点P绕点7(

30、0,。0)旋转1 8 0。得到点。，那么称线段P Q 为“拓展带”，点。为点 尸 的“拓展带”.(1)当r=3 B寸，点(-1,1)的“拓展带”坐标为(2)如果当点M(2,l)的“拓展带”N在函数 y =一色的图象上时，/的值为.X【答案】.(1,5).2【解析】【分析】(1)根 据“拓展带”的定义，尸、Q两点横坐标、纵坐标的平均数等于点T的横坐标、纵坐标求解；(2)根 据“拓展带”的定义，点M和点N两点横坐标、纵坐标的平均数等于点7的横坐标、纵坐标表示出点N的坐标，然后代入y =得到方程求LX【详解】(1)根 据“拓展带”的定义，互 为“拓展带”的两点关于点丁(0,。(，0)成中心对称，互

31、为“拓展带”的两点的横坐标互为相反数，纵坐标的平均数等于r,.点(-1,1)的“拓展带”坐标为(1,5).(2)根 据“拓展带”的定义，点例和点N关于点T(0 j)(f 0)成中心对称，设N点坐标为(x,y),则x；2=0,解得x=2,y=2tlf：N 在函数y=-9 的图象上，x.,.-2(2/-1)=-6,解得t=2.【点睛】本题属于新定义问题，考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据定义找到相等关系.三、解答题20.如图，在数轴上，点 A、B 分别表示数2、-2x+6.A B2-2x+6(1)若 x=-2,则点A、B 间的距离是多少？(2)若点B在点A 的右侧：求 x 的取值范围；表 示

32、 数-x+4的点应落在()(填序号)A.点A 左边 B,线段AB上 C.点 8 右边【答案】(1)8(2)B【解析】【分析】(1)由x=-2 解得B 的坐标，再根据数轴上两点间的距离解答；(2)由点B 在点A 的右侧，得 到-2 r+6 2,解得x 2,解得x2；0 V x -2,则-x+42,二数轴上表示数-x+4的点应落在点A 的右边，又,:(-x+4)-(-2x+6)=x -20,-x+4-2x+6,即数轴上表示数-x+4的点在点B的左边，数轴上表示-x+4的点落在线段AB上，故答案为：B.【点睛】本题考查数轴、数轴上两点间的距离、分类讨论法等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.2

33、 1.毕业季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种纪念册，已知每天两种纪念册的销售量共200本，两种纪念册的成本和售价如表：纪念册成 本（元/本）售 价（元 体）甲1 21 6乙1 51 8设每天销售甲种纪念册X本.（1）用含X的代数式表示该批发部每天销售这两种纪念册的成本，并化简；（2）当x=9 0时，求该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润.【答案】（-3 X+3 0 0 0）元（2）6 9 0元【解析】【分析】（1）设销售甲纪念册X本，则销售乙纪念册（2 0 0-X）本，根据成本计算公式即可求得答案.（2）当x=9 0可求得2 0 0-x=l 1（）,根据利润计算公式即可求得答案.【

34、小 问1详解】解：设销售甲纪念册x本，则销售乙纪念册（2 0 0-%）本，每天的成本为1 2 x+1 5（2 0 0-%）=1 2 x+3 0 0 0-1 5 x=-3 x+3 0 0 0,该批发部每天销售这两种纪念册的成本（-3 X+3 0 0 0）元.【小问2详解】当 x=9 0 ,2 0 0-A=1 1 0,利润为：（1 6-1 2）x 9 0 +（1 8-1 5）x 1 1 0=3 6 0+3 3 0=6 9 0 （元），答：该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润为6 9 0元.【点睛】本题考查了利润的实际问题，解题的关键是熟练掌握利润的计算公式.2 2.第2 4届冬奥会吉祥物“冰

35、墩墩”收获无数“迷弟”“迷妹”而一“墩”难求；为了满足需求，其中一间正规授权生产厂通过技术改造来提高产能，两次技术改造后，由日产量2 0 0 0个扩大到日产量2 4 2 0个.q俯视图左视图（1）求这两次技术改造日产量的平均增长率;（2）这生产厂家还设计了三视图如图所示的“冰墩墩”盲盒，（单位：cm）,请计算此类盲盒的表面积.【答案】（1）1 0%（2）（6 4 +4 8万）c n?【解析】【分析】（1）设这两次技术改造日产量的平均增长率为x,然后根据两次技术改造后，由日产量2 0 0 0个扩大到日产量2 4 2 0个，列出方程求解即可；（2）由三视图可知，这个盲盒为圆柱纵切的一半，其中底面圆

36、半径为4 c m,高为8 c m,由此求解即可.【小 问1详解】解：设这两次技术改造日产量的平均增长率为x,由题意得：2 0 0 0（1+x）2 =2 4 2 0,解得x =1 0%（负值已经舍去），答：这两次技术改造日产量的平均增长率为1 0%；【小问2详解】解：由三视图可知，这个盲盒为圆柱纵切的一半，其中底面圆半径为4 c m,高为8 c m,S盲 盒 表 面 积=8 x 8 +x 42+8 x -x 4=：（6 4 +4 8万）c m2【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据三视图求几何体的表面积等等，熟知相关知识是解题的关键.2 3.为了解对“公益捐献”活动满意度，随机调查了部分

37、参加者，为本次活动打分（打分按从高分到低分为5个分值：5分，4分，3分，2分，1分）.若从中随机取一人，则P （抽中打3分）=木，并将调查结果绘制成（如图）不完整的条形统计图.根据以上信息，回答下列问题：（1）本次共调查了 名参加者，并补全条形统计图，打 分 的 中 位 数 是；（2）若从打分较低的四人中随机抽取2位进行详细了解，求 选 中“打分都是3分的参加者”的概率;（3）若再增补调查5位参加者，他们的打分分别为：4,4,4,3,3,则增加调查人数前后，本次活动打分情况的众数是否发生改变？若改变，求这个众数；若未改变，请说明理由.【答案】（1）2 0,见解析，4.5分工6（3）众数没有发生

38、改变，理由见解析【解析】【分析】（1）用得3分的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，再用总人数减去各组人数，据此补全条形统计图，最后根据中位数的定义求得中位数的值；（2）用列表法列出所有机会均等的情况，得 到“打分都是3分的参加者”的情况，据此解答；（3）根据众数的定义解答.【小 问1详解】解：本次调查的总人数为2+2=2 0 （人），“4 分”的人数为 2 0-（1 0+2+1+1）=6 （人），【小问2详解】列表如下：由表知，共 有1 2种等可能结果，选 中“打分都是3分的参加者”的有2种结果，12331(2,1)(3,1)(3,1)2(1,2)(3,2)(3,2)3(1,3)(2,3)

39、(3,3)3(1,3)(2,3)(3,3)所以选中“打分都是3分的参加者”的概率为卷2=：1；1 2 6【小问3详解】众数没有发生改变.理由如下；增加5位参加者的打分后，统计结果是：得5分的有1 0人，得4分的有9人，得3分的有4人，得2分的有1人，得1分的有1人，这组数据的众数是5,原数据的众数也是5,由此可知，众数没有发生改变.【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数、列表法或画树状图求概率等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.2 4.如图，A 8是半圆形量角器的直径，点。为半圆的圆心，D 4与半圆。相切于点A,点尸在半圆上，且点尸对应的示数为1 2 0。（6 0。），点 C 是PB

40、上 一 点（不与点P重合）.连 接。交半圆。于点E,点E对应的示数为6 0 （1 2 0。）.（1）连接尸C,A C,求N P C 4的度数；（2）连接A P,P B,求证：DAO/APB-（3）已知半圆。的半径是3,若直径A B上存在一点M,使得E M+P M的值最小，请直接写出E M+P M的最小值.【答案】（1）6 0。（2）见解析（3）6【解析】【分析】（1）连接O P,根据同弧所对的圆周角等于其圆心角的一半解答；（2）连接 O P,A E,由 A O A E 和 0尸3 为等边三角形，得到/8=6 0。，PB=OB,Z A O E=Z B,P B=O A,由A B为圆的直径，得NA

41、P B=9 0。，由切线的定义解得ND 4 O=9 0。，继而证明 D 4。出A P B（A SA）；（3）作点E关于A B的对称点E,连接0,由垂直平分线的性质得到OE=OE,ZEOA=Z E O A =6 0,证明NEO F+NEO P=1 8 0。，继而得到当点M与点。重合时，使得E M+P M的值最小.【小 问1详解】解：连接。尸，D由题意得：/A O P=120。.：ZP C A ZAOP,；.N PC 4=60。；【小问2详解】连接OP,AE,由题意得：NAOP=120。，ZAO=60,：OA=OE=OP=OB,.。4和4 O P8为等边三角形：.ZB=60,PB=OB：.ZAOE

42、=ZB,PB=OA为圆的直径，.NAPB=90。；D 4与半圆。相切于点A,AOA ID A/.ZDAO=90：.NAPB=NDAO在4 D4O和A 4PB中，N4OO=NB=60 AO=PB,ND4O=NAPB=90N FOB=60：./DAO/APB(ASA)【小问3 详解】EM+PM的最小值为6.作点E 关于AB的对称点E,连接0E,3E则 0A 垂直平分线段 EE,：.OE=OE,.,.NOA=NEOA=60。，/E 0 =120。，V Z E O P 180-Z A O E-ZPOB=60,：.ZEOE+ZEOP=SO,：.E,O,尸三点在一条直线上，当点M 与点。重合时，使得E M

43、+P M的值最小，.EM+PM 的 最小值=丁=0 +0/J=3+3=6.【点睛】本题考查圆的性质，涉及圆周角的性质、切线的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.2 5.如图，是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段限是竖直高度为6 米的平台，PO垂直于水平面，滑道分为两部分，其中AB段是双曲线=”的一部分，8 8 段是抛物线的一部分，两滑道x的连接点B 为抛物线的顶点，且 B 点的竖直高度为2 米，滑道与水平面的交点。距 P。的水平距离为7米，以点。为坐标原点建立平面直角坐标系，滑道上的点的竖直高度为y,距直线P

44、。的水平距离为工(1)请求出滑道BCQ段 y 与x 之间的函数关系式：3(2)当滑行者滑到C 点时，距地面的距离为一米，求滑行者此时距滑道起点A 的水平距离;2(3)在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道8 8 落地点。与最高点B 连线与水平面夹角应不大于4 5 ,且由于实际场地限制，丝 ；，请直接写出。长度的取值范围.0 D 2【答案】(1)y=-3 (x-5)2+2 二1 3米3(3)7 O D =9 0,:.ABED为等腰直角三角形，N 8 0 0=4 5。，.滑道B C Z)落地点。与最高点8连线与水平面夹角应不大于4 5 ,：.ED2,即。实际场地限制，7 *O D 2：.OD2

45、OP=n,：.1OD2.0。长度的取值范围为7OD 0)为x轴上一动点，设点P到线段A B的距离为d.发现：NBCD=；若4 =2,求d的值；(3)尝试：若d=6,求。的值；(4)拓展：若点尸在线段0。上运动，且d为整数，请直接写出a的值.【答案】(1)P2H(2)4 5；。=1(3)的值为1或3 (4)2-6或2或2 a+1【解析】【分析】(1)根 据“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”分析判断即可；(2)利用待定系数法求直线的解析式，进而得到点C的坐标，过点A作AE _ L C。于点E,利用等腰直角三角形的判定与性质可得出结论；利用新定义解答即可；(3)利用分类讨论的思想

46、，分两种情况：当点尸在点E左侧时，当点尸在点右侧时，利用新定义的意义解答即可；(4)利用分类讨论的思想，分三种情况：点尸在点E左侧时，点P与点E重合时，点P在点E右侧时，利用d为整数，令d=2、d=l、d=2,利用勾股定理求出线段P E、P C的长度，进而求得线段0 P的长，则结论可得.【小 问1详解】解：由“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”可知，线段鸟”的长度是点鸟到线段A B的距离.故答案为：P,H.【小问2详解】设 直 线A B的解析式为旷=履+将 点A(2,1)、B(3,2)代入,可得2k+b-3k+b=2k-1，解得,b=-l直线A B的解析式为y=x-l,令y=

47、0,则x-l=0,解得x =l,：.C(1,0),OC=1,过点A作AE _ L C 于点E,如图1,则E(2,0),A OE=2,A =l，CE=OE OC=1,：.A E C E,：.ZBC =ZC4E=45.故答案为：4 5；若a =2,点P与点E重合，线段AE的长度为点P到线段AB的距离d,d=AE=1 ：当点P在点E的左侧时，PA的长为P到线段AB的距离d,7 AC=yjAE2+CE2=y/2，d=m，.点P与点C重合，ci 1；当点P在点E的右侧时，点P到线段AB的垂线段的长度为P到线段AB的距离d,过点A作交x轴于点尸，如图2,:NBCD=45。,*-CF=y/2AC=2-AF=

48、AC=五,.点尸与点尸重合，0F=0C+CF=3,：.P(3,0),即 a=3.综上所述，若=&，。的值为1或3；【小问4详解】(4)当点P在点E的左侧时，出的长为点尸到线段AB的距离d,”为整数，.,.当4=2时，即24=2，如图3,PE=yJp-A E2=G，OP=OE-PE=2-6：.p(2-百，0),即0=2-百；当点P与点E重合时，PA=d=l,符合题意，：.P(2,0),即 a=2；当点尸在点E的右侧时，点尸到线段A8的垂线段的长度为P到线段AB的距离d,过点P作于点H,如图4,当4=2时，即 尸 =2,/48=45,CP=OPH=2 也，OP=OC+CP=2 0 +1，a=2V2+1当d=3时，即尸”=3,/BCD=45。，:.CP=6PH=3 0，；QP=OC+CP=3&+15，不合题意综上所述，若点尸在线段0D上运动，且d为整数，则。的值为2-6或2或2起+L【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质、一次函数图像上点的坐标的特征、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质等知识，本题是阅读型题目，理解并熟练应用新定义是解题关键.