河北省衡水市武邑2021-2022学年高三第五次模拟考试数学试卷含解析.pdf

《河北省衡水市武邑2021-2022学年高三第五次模拟考试数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水市武邑2021-2022学年高三第五次模拟考试数学试卷含解析.pdf（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2 B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请

2、将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .等比数列 q中，q=q =2,则如与仆的等比中项是（）8,11A.4 B.4 C.-D.-4 42.观察下列各式：x y =2,x20/=4,?0y3=9,x40/=1 7 ,x50/=3 1,x6 0 y6=5 4,x70 y7=92,，根据以上规律，则 合丁=（）A.2 5 5B.4 1 9C.4 1 4 D.2 5 33.如图，在A A 3 C中，点 用，N分别为C 4,C 3的中点，若 A B =亚,CB=,且满足3而 碗=回？+函2,C则而等于()

3、A/-2 8A.2 B.、/5 C.-D.-3 34 .设全集 U =R,集合 A =x 0 x 2 ,3 =x|x 0）上任意一点，M是线段PF上的点，且=2MF,则 直 线 的 斜 率 的 最 大 值 为（）A.B323C.2D.17.已知函数/（为=孚 上.下 列 命 题：函数/（x）的图象关于原点对称；函数/*）是周期函数；当x=时,X+1 2函 数 取 最 大 值；函数/（x）的图象与函数y=1 的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（）XA.B.C.D.8.设左 1,则关于x,y 的方程（1 一 攵）+丁=42_ 所表示的曲线是（）A.长轴在y 轴上的椭圆 B.长轴在X轴上的椭圆c

4、.实轴在y 轴上的双曲线 D.实轴在x 轴上的双曲线2X-2-x9.函数y=m-的图像大致为（）|x|-cosx10.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵 爽 为 周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设。尸=2A 尸=2,若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（）c1 1.达芬奇的经典之作 蒙娜丽莎举世闻名.如图，画中女子

5、神秘的微笑，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者 对 蒙娜丽莎的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角4c处作圆弧的切线，两条切线交于8点，测得如下数据：A B =6cm,BC=6cm,A C=1 0.3 92 c w（其 中 立a 0.8 6 6）.根据测量得到2的结果推算：将 蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（）1 2.函 数/（力=（/一 以+1），的大致图象是（）二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.曲线/（%）=4 x-e*在点（0,/（0）处 的 切 线 方 程 为.14.如图所示，平 面 BCGB 平 面 A

6、BC,ZA B C=120,四边形BCGBi为正方形，且 A B=B C=2,则异面直线BCi与 AC所 成 角 的 余 弦 值 为.15.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下 列 说 法 中 正 确 的 是.注：收入-支出利 中收入支出2 至 3 月份的收入的变化率与11至 12月份的收入的变化率相同;支出最高值与支出最低值的比是6:1；第三季度平均收入为50万元；利润最高的月份是2 月份.16.曲 线 卜=/（/+2）在点（0,2）处 的 切 线 方 程 为.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）如图，四棱锥P ABC。中，底面AB

7、CO是矩形，面底面且凶4）是边长为2 的等边三角形，P C =&5,M 在 P C 上,且 PA|面 B O.(1)求证:M是PC的中点：(2)在Q 4上是否存在点尸，使二面角尸为直角？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.A P1 8.(1 2分)在四棱锥P-A B C D中，底面A B C D是边长为2的菱形，N B A D=1 2 0 ,P A =2,PB=P C =PD,E 是 P B的中点.(2)设厂是直线8。上的动点，当点E到平面E 4 F距离最大时，求面94尸与面E 4 c所成二面角的正弦值.1 9.(1 2分)已知动圆/经过点N(2,0),且 动 圆/被)，轴截得的弦长为4,

8、记圆心M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的标准方程；(2)设点M的横坐标为4,A,8为圆加与曲线C的公共点，若 直 线 的 斜 率 左=1,且 。,4 ,求七的值.2 0.(1 2分)已知数列 4满 足&+2=2(2 2),且6 4,4，生成等比数列.an-5(1)求证：数列 一 是等差数列，并求数列 4的通项公式；an(2)记数列 的前n项和为Sn,bn=4 4+R -；，求数列 的前n项和T.an4tri2 1.(1 2 分)已知命题。：V x e T?,x2-x +m0;命题4：函数/(x)=无零点.(1)若 F 为假，求实数小的取值范围；(2)若八4为假，p v q 为 真,求实数团的取

9、值范围.2 2.(1 0分)已 知。0,函数/(x)=|x+a|+|2 x-6|有最小值7.(1)求。的值；、1 1 9(2)设团,0,机+4 =。，求证：一+-.m +1 8参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】利用等比数列 q 的性质可得d=%6，即可得出.【详解】设 内与。8的等比中项是”.由等比数列 q 的性质可得./.%与。8 的等比中项 X=。6 =X 25=4.8故选A.【点睛】本题考查了等比中项的求法，属于基础题.2.B【解析】每个式子的值依次构成一个数列仅“,然后归纳出数列的递推关系册=

10、_ 1 +a吁2+后再计算.【详解】以及数列的应用根据题设条件，设数字2,4,9,1 7,3 1,5 4,9 2,构成一个数列 ,可得数列 ,满足a=%+an_2+n(n3,e N*),则 4 =%+4+8 =5 4 +9 2 +8 =1 5 4 ,为=4+%+9=1 5 4 +9 2 +9 =2 5 5 ,=4+/+1。=2 5 5 +1 5 4 +1 0 =4 1 9 .故选：B.【点睛】本题主要考查归纳推理，解题关键是通过数列的项归纳出递推关系，从而可确定数列的一些项.3.D【解析】选 取 丽，就 为 基 底，其他向量都用基底表示后进行运算.【详解】由题意6 是八钻。的重心，-2 .1

11、一 一 一 1 一3AG M B =3 x-A N-(.-B M)=-2(B N-B A)-(B C +BA)=(B A-B C)-(B C +BA)-2 1 2 1 =B A-B C+-B A B C =5-+-B A J?C2 2 2 2C A +C B =(B A-B C)2+=BA -2 B A B C+B C +=5-2 B A-B C +l+1，9 1._：.-+-B A B C l-2 B A B C ,B A B C =l2 22-2 1-2 1 -3-*9 1 3 S：.AG.AC -AN AC -(-B C-B A)-(B C-B A)-(-B C -B C B A+B A

12、)=-(-+5)=-,J J 乙 J 乙 乙 J 乙 乙 J故选：D.【点睛】本题考查向量的数量积，解题关键是选取两个不共线向量作为基底，其他向量都用基底表示参与运算，这样做目标明确，易于操作.4.C【解析】,集合 A =x 0 x 2 ,5 =x|x l,.AD 3=S，2 点睛：本题是道易错题，看清所问问题求并集而不是交集.5.B【解析】由(1 +6)(1 +x)5=(1 +x)5+a r(l+x)5,进而分别求出展开式中 的系数及展开式中X3的系数，令二者之和等于-1 0,可求出实数”的值.【详解】由(1 +a x)(l+x)5=(1 +X)5+a x(l+x f ,则展开式中x2的系数

13、为c；+C5=1 0 +5,展开式中X3的系数为c；+C52=1 0+1 0,二者的系数之和为(1 0 +5。)+(1 0。+1 0)=1 5。+2 0 =-1 0,得。=一2.故选：B.【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.6.C【解析】试题分析：设 火 方-,为)，由题意F(5,0)，显 然 为 0,则O M =O F +F M =O F +F P =O F +(O P-O F)=O P +O F =(-+,-),可得：A,3 2 -2 逝r，lkM=%2 p=2 F 2 V 2 =T,当且仅当为=2p，=6 P时取等号，故选c.6P +3 p +y0考点：

14、1.抛物线的简单几何性质；2.均值不等式.【方法点晴】本题主要考查的是向量在解析几何中的应用及抛物线标准方程方程，均值不等式的灵活运用，属于中档2题.解题时一定要注意分析条件，根据条件|P M|=2|M可，利用向量的运算可知加(3+,之)，写出直线的斜率,6P 3 3注意均值不等式的使用，特别是要分析等号是否成立，否则易出问题.7.A【解析】根据奇偶性的定义可判断出正确；由周期函数特点知错误；函数定义域为R,最值点即为极值点，由/)工。知错误；令g(x)=/(x)：，在x0和x 0 时，s inx 0,;.g(x)0,此 时/(x)与 y 无 交 点；X%当x x,0,此 时/(x)与y=：无

15、交点；综上所述：/(x)与y=g无 交 点，正确.故选：A.【点 睛】本题考查函数与导数知识的综合应用，涉及到函数奇偶性和周期性的判断、函数最值的判断、两函数交点个数问题的求 解；本题综合性较强，对于学生的分析和推理能力有较高要求.8.C【解 析】2 2根据条件，方 程(1-外 炉+9二炉一 1.即 Y-J =,结合双曲线的标准方程的特征判断曲线的类型.k2-l k+l【详 解】解：k l,：.l+k0,*2-10,2)方 程(1 后)/+丁=公一,即 表 示 实 轴 在y轴上的双曲线，故 选C.【点 睛】2 2本题考查双曲线的标准方程的特征，依据条件把已知的曲线方程化为一.-=1是关键.!c

16、-k+9.A【解 析】本题采用排除法:由/22排 除 选 项D；根 据 特 殊 值/5 71 0排 除 选 项C;由x0,且x无 限 接 近 于。时，/(%),故选项C排除;T对于选项B：当X0,且X无限接近于0时,W-CO S X接近于-1 0,此时/（X）0 .故选项B排除;故选项:A【点睛】本题考查函数解析式较复杂的图象的判断;利用函数奇偶性、特殊值符号的正负等有关性质进行逐一排除是解题的关键;属于中档题.1 0.A【解析】根据几何概率计算公式，求出中间小三角形区域的面积与大三角形面积的比值即可.【详解】在 A A B D 中，A D =3,B D =1,N A O 3 =1 2 0，由

17、余弦定理，得 A B =J A D?+Blf _ 2 AD-BDc os 1 2 0 =屈，D F 2所 以 法=瓦.所以所求概率为41 3故选A.【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题.1 1.A【解析】由已知A B =8 C =6,设Z A8 C=2 6.可得s in6=3=0.8 66.于是可得。，进而得出结论.【详解】解：依题意A B=B C =6,设Z 4 BC=2，.贝（J sin 6 =96=0.866 7 2：.0=-,20=.3 3设 蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为a .则2 +凶=乃，7TC C .3故选：A.【点睛】本题考查了直角三角形的边角关系

18、、三角函数的单调性、切线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.1 2.A【解析】用x 0排除3,C；用x =2排 除 可 得 正 确 答 案.【详解】解：当x 0 ex 0,所以/（x）0,故可排除8,C；当x =2时，,f（2）=3 e 2 0,故可排除O.故选：A.【点睛】本题考查了函数图象，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3.3 x-y-l=0【解析】求导，得到了（0）和/（0），利用点斜式即可求得结果.【详解】由于“0）=1,f（x）=4-ex,所 以/（0）=4 1 =3,由点斜式可得切线方程为3 x-y-l=0.故答案为：3 x-y-l=0.

19、【点睛】本题考查利用导数的几何意义求切线方程，属基础题.1 4.国4【解析】将 A C 平移到和BC,相交的位置，解三角形求得线线角的余弦值.【详解】过 3 作 8 D/A C,过。作 C D/A B,画出图像如下图所示，由于四边形ABC。是平行四边形，故 B D/A C,所以/。石。是 所 求 线 线 角 或 其 补 角.在 三 角 形 中，忸G|=|C Q =2J5,B O =2 G，故c os Z C jB)=8 +1 2 82 x 2正x 2百_/6一彳【点睛】本小题主要考查空间两条直线所成角的余弦值的计算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.15.【解析】通过图片信息直接观察，计

20、算，找出答案即可.【详解】对于，2 至月份的收入的变化率为竺=20,11至 12月 份 的 变 化 率 为 上 过=2 0,故相同，正确.3-2 2 1-1 1对于，支出最高值是2 月份60万元，支出最低值是5 月份的10万元，故支出最高值与支出最低值的比是6：1,正确.对于，第三季度的7,8,9月每个月的收入分别为40万元,50万元,60万元,故第三季度的平均收入为4。+：。=5 0万元，正确.对于，利润最高的月份是3 月份和10月份都是30万元，高于2 月份的利润是80-6 0=2 0 万元，错误.故答案为.【点睛】本题考查利用图象信息，分析归纳得出正确结论，属于基础题目.1 6.y =2

21、 x+2【解析】对函数求导，得出在(0,2)处的一阶导数值，即得出所求切线的斜率，再运用直线的点斜式求出切线的方程.【详解】4/(x)=ev(x2+2),.r(x)=e，+2 x +2),所 以/(0)=2,又.(0)=2,.所求切线方程为y 2 =2x,即y=2x+2.故答案为：y=2x+2.【点睛】本题考查运用函数的导函数求函数在切点处的切线方程，关键在于求出在切点处的导函数值就是切线的斜率，属于基础题.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)见解析;(2)大=：.A P 8【解析】试题分析：(1)连 AC交 BO 于 E可得E是 AC中点，再根据

22、必|面M B。可得P A II M E,进而根据中位线定理可得结果；(2)取中点。，由(1)知。两两垂直.以。为原点，尸所在直线分别为x轴,y轴，二 轴建立空间直角坐标系，求 出 面 的 一 个 法 向 量，用 2表示面尸8 )的一个法向量而，由”比=0可得结果.试题解析：证明：连 AC交 8。于 E,连 ME.A3CO 是矩形，二E是 AC中点.又P A|面M B D，且 M E是面P A C与面M E的交线，是 的 中 点.(2)取 AD中点。，由(D知。4,。2。/3两两垂直.以。为原点，所在直线分别为x轴,轴，z 轴建立空间直角坐标系(如图)，则各点坐标为面EBO的一个法向量为玩=1A

23、（1,O,O）,B（1,3,O）,（-1,O,O）,C（-1,3,O）,P（O,O,V3）,M.k 2 2 2 JA F（2 出、设存在尸满足要求，且,=几，则 由 丽=X而 得：*1 4 o,&）,面MB。的一个法向量为万=1，1，手，AP1 3 3 J2%2、4 2-2 3-,-r-，由乃比=o,得1+r=0,解得a=3，故存在尸，使二面角3 V3A）9 3A 8Ap 3F B D M为 直 角,此时F=A P 818.（1）证明见解析（2）迫7【解析】（1）取8C中点M,连 接 根 据 菱 形 的 性 质，结合线面垂直的判定定理和性质进行证明即可；（2）根据面面垂直的判定定理和性质定理，

24、可以确定点3到直线AE的距离即为点B到平面Q4尸的距离，结合垂线段的性质可以确定点E到平面 W 的距离最大，最大值为1.以A为坐标原点，直线人尸丛民人尸分别为乂丁鹏轴建立空间直角坐标系4一与人利用空间向量夹角公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】（1）证明：取8 c中 点 连 接因为四边形A B C D为菱形且/B A D=120.所以 A A/L3C,因为尸3=P C,所以P M L B C,又所以3C_L平面Q 4 M,因为Q4u 平面所以 PA_LBC.同理可证A4_LDC,因为。CI B C =C ,所以平面ABCD.（2）解：由（1）得 B4_L平面 ABCD,所 以

25、平 面 叩，平面ABC。，平面24尸c平面ABCD=AF.所以点8到直线A F的距离即为点B到平面P A F的距离.过B作A E的垂线段，在所有的垂线段中长度最大的为A3=2,此时A厂必过。的中点,因为为PB中点，所以此时，点E到 平 面 叩 的 距 离 最 大，最大值为1.以A为坐标原点，直线A E AB,AP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系A-z.则 A(O,O,O),C(V3,1,O),(0,1,1),6(0,2,0)所 以 衣=(6,1,0),通=(0,1,1),AB=(0,2,0)平面PAF的一个法向量为AB=(0,2,0),叵cos =为竺n-AB所以 sin=/l-cos2

26、7所以面a i r与面EAC所成二面角的正弦值为空.7【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理和性质的应用，考查了二面角的向量求法，考查了推理论证能力和数学运算能力.1 9.见解析【解析】(1)设M(x,y),则点M到)轴的距离为1幻，因为圆M被 轴截得的弦长为4,所以|M N|9x+4,又|MN=(x-2)2+/,所以|xF+4=(x-2)2+y2,化简可得V=4 x,所以曲线C的标准方程为V=4 x.设A丐,y),衅,为),因为直线A B的斜率Z=1,所以可设直线A B的方程为y x+m,由y=x+加及 y2=4 x,消去 x 可得 y?-4 y +47M=o,所以 y+%=4,yty2=4w

27、,所以|AB|=0 J(y+%)2-4 乂=4/2.五 瓦.设线段A B 的中点为T,点 M 的纵坐标为,则 T(2-m,2),M T L A B,所以直线M T 的斜率为一 1,所以二玉纥)二、=T，所以相=4-%一%=4-近-%,U V 4所以 I A8|=4/2-V l-w =472 将易得圆心加 到直线A B 的距离d=*x|4一%+川=应|%-2|,由圆 M 经过点 N(2,0),可得|AB|=2J|MN-d?=2J生+4-2(%-2,V 162 4所以 32(范 +%3)=4 2 +4-2(%2)2 ,整理可得 y；64)，：+320=0,4 16解得y；=32+8而 或 尤=32

28、-8而，所以为 =8+2 E 或 x0=8-2 而，又飞 0,4,所以%=8-2 万.n20.(1)见解析；(2)T.=-8 +4【解析】a a 1 1 2(1)因为口 +工=2(2 2),所以a“*0,所以+=一，%4+1 an-%,1.所以数列 一 是等差数列,%,1、设数歹!)的公差为。，由可得”工0,因为4,。2,“5成等比数列，所以。|%=忆 所 以;，=3，所以2d)(：+2d)=(；-d)2,a a5 a2 a3 03 3因为巴=不，所以(5 2d)(5+2d)=(5 d)2,解得d=o(舍 去)或 d=2,所 以,=+(-3)d=2-1,所以q=_!_.4 a)2 n-l.1

29、c n(l +2 n 1)-(2)由(1)知 a”=-,S=-=n,2/1-1 2山”c 1 _ n2 1 _ 1 _ 1 1 1、所以“-44+1 n -4-(2n-1)(2H+1)-4-4(2/2-l)(2n+1)-8 2/J-1-2n+1*所以 7；=4 x(l-4+4 +.+-)=-x(l-)=8 3 3 5 2 n-l 2+l 8 2n+l Sn+42 1 22 1.(1)m (2)(,e 4 e【解析】(1)r 为假，则q为真，求导，利用导函数研究函数/(x)=l n x-葭x有零点条件得根的取值范围;(2)由人4为假，p v q为 真,知国一真一假；分类讨论列不等式组可解.【详解

30、】7 7 7 1nx 7 7 7(1)依题意，q为 真,则I n x x=0无解，即=一 无解;2x 2.,、I n x,z.1-l n x令 g(x)=,则 g(x)=Xx故当xe(o,e)时，g (x)0,g(x)单调递增，当xe(e,+8),g (x)0,g(x)单调递减,作出函数g(x)图象如下所示,(2)若 为 真，则 =1 4加,；4由，人q为假，p、q为 真,知，4一真一假；-14 1 2若真“假，则实数加满足 :，则:团 工 一；,2 4 em 、em 一综上所述 实数，的取值范围为4，：.【点睛】本题考查根据全(特)称命题的真假求参数的问题.其思路：与全称命题或特称命题真假有

31、关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题.解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围.2 2.(1)“=4.(2)见解析【解析】(1)由绝对值三解不等式可得/(x)Na +3+|x-3 ,所以当x=3 时，/Wm i n=+3 =7,即可求出参数的值；(2)由加+4 =4,可得利+4(+1)=8,再利用基本不等式求出-!+二 一 的最小值，即可得证；m +1【详解】解：(1)V f(x)=|%+。|+1 2 x 61=|x+a|+|x 3|+|%3|(x+。)一 (3)|+1 x 3 1=t i +3+|x-3|,.当x=3 时，/(x)m i n =。+3 =7 ,解得。=4.(2)V m+4n=4,.根+4(+1)=8 ,乙，=仕+，加+4(+1)2当5 +贮+2m n+1 m n+)8 8(m n +1)8当 且 仅 当 他D=，L,即机=2,=：时，等号成立.m+1 3 31+-n+睛1-m点9-8-本题主要考查绝对值三角不等式及基本不等式的简单应用，属于中档题.