河南省鹤壁市浚县2022年高考适应性考试数学试卷含解析.pdf

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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1 .考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2 .答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3 .请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2 B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0 5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5 .如需作图，须用2 B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在

2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .中国古建筑借助柳卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫禅头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是桦头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是2 .已知函数/（x）=g s i n x +日cos x，将函数f（x）的图象向左平移皿，0）个单位长度后，所得到的图象关于）轴对称，则z的最小值是（）冗 兀；T 乃A.B.C.D.一6 4 3 23.在满足0 七 丫 4,芍”=力 的 实 数 对（4凹）（，=1,2,3,一）中，使得玉+/+七1 3 x“成立的正整数的最大值为（）A.5 B.6

3、 C.7 D.94.某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,则该三棱锥外接球的表面积为（）A.2 7 7 rB.2 8%C.2 9万D.3 0 乃5 .已知函数/（x）是定义在R 上的偶函数，且在（0,+8）上单调递增，则（）A./（-3）/（-log31 3）/（20 6）B./（-3）/（2a 6）/（-log31 3）C./（2 -6）/（-log31 3）/（-3）D./（2 -6）/（-3）/（-log31 3）6 .已知a+2 i =l其中i 是虚数单位，则 z =a 次对应的点的坐标为（）A.（1,-2）B.（2,-1）C.（1,2）D.（2,1）7 .已知斜率为的

4、直线/与抛物线C：V=4x交于4,B 两 点,线段AB的中点为（1,机）（加0）,则斜率A的取值范围是（）A.y,i)B.(-0 0,1 C.(l,4 w)D.1,-K O)8 .已知抛物线 2 =2 p x（p 0）上 的 点 到 其 焦 点 厂 的 距 离 比 点 到 y轴的距离大;，则抛物线的标准方程为（）A.y2=x B.y2=2 x C.y2=4 x D.y2=8 x9.若函数/（x）=即-V有且只有4 个不同的零点，则实数，”的取值范围是（）A.,+0 04B.(e2(一4 ,十0J(2 (2ecC.-0 0,D.-0 0,I 4J I 41 0 .已知平面向量”满足|=防|,S.

5、（y/2 a-h）l b,则 所 夹 的 锐 角 为（）1 1 .在各项均为正数的等比数列 6,中，若 a5a6=3,贝!log 3%+1 0 8 3。2+log 3 4 o=（）A.l+log,5 B.6 C.4 D.51 2 .已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2,a,b,且 2 a+0 =|（a 0 乃 0）,则此三棱锥外接球表面积的最小值为()二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。D.5万1 3 .若(*-3 4)的展开式中各项系数之和为3 2,则展开式中x的系数为X1 4 .设集合A =1,3 ,B=X|X2-2X-3)0)的 离 心 率 为 立

6、，且以原点。为圆心，椭 圆C的长半轴长为半径的a2 b2 2圆与直线x+y -2 =0相切.(1)求椭圆的标准方程;（2）已知动直线/过右焦点凡 且与椭圆C交于4、8两点，已知。点坐标为（3,0）,求如刈石的值.418.（12分）已知动圆。经过定点尸（0,a）,且与定直线/：=一。相 切（其中a为常数，且。0）.记动圆圆心。的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？（2）设点尸的坐标为（0,。），过点尸作曲线C的切线，切点为A,若过点尸的直线，”与曲线C交于M,N两点，则是否存在直线股，使得N ABM=N AEN?若存在，求出直线,斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.19.（12

7、分）已知 为 为各项均为整数的等差数列，S”为 4的前项和，若小为1和小的等比中项，S =4 9.（1）求数列 凡 的通项公式；（2）若 北=2 2 2 2-1-1-F.d-6%。2a 3 q+q。,4+1,求最大的正整数，使得T”2 0182 0192 0.（12分）选修4-5：不等式选讲设函数二（二）=|二一二|,二 0)个单位长度后的图象的函数表达式y =si n x +机+(),利用所得到的图象关于y轴对称列方程即可求得，=宗+版 (e z),问题得解。【详解】函数/(x)=；si ar+co sx 可化为：/(x)=si n(x +),将函数/(x)的图象向左平移皿，0)个单位长度后

8、，得到函数？=sin的图象，又所得到的图象关于N轴对称，所以si n 1 0+m +勺=1 ,解得：m+=4-(Z:G z),即：m =4 十 ki(k e z),3 J 3 2 6JI又 加0,所以叫 i n =T.6故选：A.【点睛】本题主要考查了两角和的正弦公式及三角函数图象的平移、性质等知识，考查转化能力，属于中档题。3.A【解析】I n x,I n y；,、I n r,、,、由题可知：o%x w 4 ,且砰=y：可 得 一=口，构造函数/巾)=(0 Y 4)求导，通过导函数求出xi X-t的单调性，结合图像得出之n =2,即2%e得出3 x“3 e,从而得出的最大值.【详解】因为0%

9、V 4 ,%?=并则 I n X：=I n y：,即 y,I n xi=x,l n ytI n x,I n v；整理得一l=令r =x,.=M，Xi%设 (/)=(00,则0 r e,令(/)0,则e r 4 4,故在(0,e)上单调递增，在(e,4)上单调递减，则/?(e)=L因为x,y,(七)=/z(y),由题可知：(f)=l n 4时，则，血=2,所以2W t e,所以2 e y 4 4,当x“无限接近e时，满足条件，所以2K x“e,所以要使得%+%+x,i 3 x“3 e a8.15 4故当X|=工3 =%4=2时，可有玉+彳3 +玉=8 8.154,故-1 W 4,即所以：”最大值

10、为5.故选：A.【点睛】本题主要考查利用导数求函数单调性、极值和最值，以及运用构造函数法和放缩法，同时考查转化思想和解题能力.4.C【解析】作出三棱锥的实物图P-A C D,然后补成直四棱锥尸-ABC。，且底面为矩形，可得知三棱锥P-A C D的外接球和直四棱锥P-4BC。的外接球为同一个球，然后计算出矩形ABCD的外接圆直径A C,利用公式2H=Jp D +AC?可计算出外接球的直径2H,再利用球体的表面积公式即可得出该三棱锥的外接球的表面积.【详解】三棱锥P-A C D的实物图如下图所示：可知四边形ABC。为矩形，且AB=3,BC=4.矩形ABC。的外接圆直径4c=JAB?+BC。=5，且

11、P B =2.所以，三棱锥三一A S外接球的直径为2/?=回,因此，该三棱锥的外接球的表面积为4/&=TTX(2R)2=29%.故选：C.【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积，解题时要结合三视图作出三棱锥的实物图，并分析三棱锥的结构，选择合适的模型进行计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.5.C【解析】根据题意，由函数的奇偶性可得/(-3)=/(3),/(-l o g313)=/(l o g313),又由26 2 l o g 3 13 l o g 3 27 =3,结合函数的单调性分析可得答案.【详解】根据题意，函数“X)是定义在R上的偶函数，则f(-3)=f(3),f(-k)g 3在)=/

12、(1%3 13),有 2 -6 2 l o g 3 13 l o g；,27 =3 ,又由/(x)在(0,+。)上单调递增，则有/(26)/(-k)g 3 13)0得 妨 o,:,kb0）,4-2kb c 4 c+%=丁=2,y+y2=-=2fn,k k,/m 0,:.k 3把=土2-过k2 代 入 奶1,得2-公：.k l,故选：c【点 睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了韦达定理的应用，属于中档题.8.B【解 析】由抛物线的定义转化，列 出 方 程 求 出p,即可得到抛物线方程.【详 解】由 抛 物 线y2=2px（p0）上 的 点M到 其 焦 点F的 距 离 比 点M到y轴的

13、 距 离 大g,根据抛物线的定义可得g =g,.P=l,所以抛物线的标准方程为：y2=2x.故 选B.【点 睛】本题考查了抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，属于基础题.9.B【解 析】由/（X）=是偶函数，则 只 需/（X）=阴 一 侬2在X e（0,4W）上有且只有两个零点即可.【详 解】解：显然=是偶函数所以只需X0,4w）时，y（x）=即 a2=产一加/有且只有2个零点即可令0 如2=0，则机XA/、ex，/、e(x-2)令g(x)=K，g -X Xxw(O,2),g，(x)+oox (2,+oo),gx)0,g(x)递增，且x f +oo,g(x)f+oo2g(x g(2)=了

14、xe(0,+oo)时，=B乂 一mx?=e*-mx2有且只有 2 个零点,只需tn4故选：B【点睛】考查函数性质的应用以及根据零点个数确定参数的取值范围，基础题.10.B【解析】根据题意可得（缶-5）5=（）,利用向量的数量积即可求解夹角.【详解】因为（夜万9），B n （缶 一5）-5=0即 夜 万 万=旧?而cos(a,h-一/a-ba b _/2而所 以 夹 角 为:4故选：B【点睛】本题考查了向量数量积求夹角，需掌握向量数量积的定义求法，属于基础题.11.D【解析】由对数运算法则和等比数列的性质计算.【详解】由题意108 3 6+1（唱3 4 2+一.+108 3 6 0=108 3（

15、6%4。）=log3（f/5a6）5=51og3（5a6）=51og33=5.故选：D.【点睛】本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则.掌握等比数列的性质是解题关键.12.B【解析】根据三视图得到几何体为一三棱锥，并以该三棱锥构造长方体，于是得到三棱锥的外接球即为长方体的外接球，进而得到外接球的半径，求得外接球的面积后可求出最小值.【详解】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体A B C。-的四个顶点，即为三棱锥A-CS A，且长方体A B C。44G A的长、宽、高分别为2,。1,.此三棱锥的外接球即为长方体A 6 C O-4月孰4的外接球，且球半径为R =+/+/,2 2.

16、三棱锥外接球表面积为4%+/=万（4+/+/）=5%g _ i）2+也，71 21.当且仅当4 =1,。=二 时，三棱锥外接球的表面积取得最小值为一万.2 4故选B.【点睛】（1）解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用.(2)长方体的外接球的直径即为长方体的体对角线，对于一些比较特殊的三棱锥，在研究其外接球的问题时可考虑通过构造长方体，通过长方体的外球球来研究三棱锥的外接球的问题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3.2 02 5【解析】利用赋值法，结合展开式中各项系数之和列方程，由此求得的值.再利用二

17、项式展开式的通项公式，求得展开式中x的系数.【详解】依题意，令x=l,解得2 =3 2,所以=5,则二项式(3-3石)的展开式的通项为：/X2I )令 一5 =1,得厂=4,所以x的系数为S i x(3)4 xC；=2 O 2 5.2故答案为：2 02 5【点睛】本小题主要考查二项式展开式各项系数之和，考查二项式展开式指定项系数的求法，属于基础题.1 4.1【解析】先解不等式/一 2 x-3 0,再求交集的定义求解即可.【详解】由题，因为 V一2 一3 0,解得-即 B =x|-l x/3(1 4)3(-l)x,+|+G x故答案为：-6【点 睛】本题考查平面向量的坐标表示和线性运算，以及平面

18、向量基本定理和数量积的运算，是中档题.1 6.(D s=21 2(si n-c o s。)/si n。c o s。o,y；(2)e7T7【解析】(1)以点。为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则”(4,4),在中，设A B =/,又/O A B =6,故。4 =/c o s6,O B =lsin0,进而表示直线45的方程，由直线A3与圆，相切构建关系化简整理得/=4(s in*s?2,即可表示0 4 0 5,最后由三角形面积公式表示AA Q?面积即可；si n c o s 0(2)令，=2(si n8 +c o s。)1,则s i n 6 c o s 6=十一)，由辅助角公式和三角函数值域

19、可求得r的取值范围，进8而对原面积的函数用含f的表达式换元，再令m=1进行换元，并构建新的函数g(/)=-3机？+2 m+1,由二次函数t性质即可求得最小值.【详解】解：(1)以点。为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则”(4,4),在R/AA B O中，设A B =/,又/O A B =e,故 O A =/c o s。，O B =/si n8.所以直线AB的方程为-+-=1,即xsi n6+yc o s。一/si n6 c o se =0./c o s 3 I sin 6因为直线AB与圆H相切，所以1-4-s-i n-+4 c o s示/si n co2s.3(*)八A/S H TO+C

20、OS 0因为点H在直线A B的上方，所以4 si ne+4 c o se-/si n8 c o se 0,所以(*)式可化为 4 si n 6 +4 c o s 6 /si n S e o s 6 =2 ,解得/=纵sm”了 -2.si nO c o s。4(si n6 +c o s6 )-2所以。A=.,si ne所以AAOB面积为S=-O A O B21N F0 A M X(2)令，=2(si ne +c o s6)-l,且 7 =2(si n 0+c o s 0)-1 =2A/2 S_ 4(si n 0+c o s 0)-2vJD C O S。_ Q l si nO +c o s。)一

21、i f (乃 Z ,1/G U,si n c o s(2,贝！1 si n 6 c o s 6=二十2金,8i n(+j-l e(l,2 V 2-l J,S =2?-1 6所以-r+2 r-3 -3 ,2 ,rG(1,2&1 .8 r t令u包772，g(M =-3 m2+2 m+1 =-3 m4+，所以g(在3-2&+1 1_ 1 ，”上单调递减37所以，当 加=逑 里，即。=工时，g(取得最大值，S取最小值.747T答：当6 =时，AAO B面积S为最小，政府投资最低.4【点睛】本题考查三角函数的实际应用，应优先结合实际建立合适的数学模型，再按模型求最值，属于难题.三、解答题：共7 0分。

22、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。r2 71 7.(1)+/=1；(2).2 -1 6【解析】(1)根据椭圆的离心率为YZ,得到。=变。，根据直线与圆的位置关系，得到原心到直线的距离等于半径，得到2 2a=6,从而求得人=1，进而求得椭圆的方程；(2)分直线的斜率存在是否为。与不存在三种情况讨论，写出直线的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理，向量的数量积，结合已知条件求得结果.【详解】(1)由 离 心 率 为 ，可得t =也，2a 2:.c=E,且以原点。为圆心，椭 圆C的长半轴长为半径的圆的方程为/+22因与直线x+y -2 =()相切，则 有 成=。即 a =5/2，c 9 .b=9

23、故而椭圆方程为与+V=1.(夜(2)当直线/的斜率不存在时，A -7当直线/的斜率为0时，A（夜,0）,B（-V2,o）,则“一；,（）血 一；,0）=一3当直线/的斜率不为（）时，设直线/的方程为x=）+1,A（%,y）,B（x2,y2）,2由 X =Z y+1 及+y2=1 92,得卜2+2）；/+2）1 =0,有/0,=-，X%=-玉=电+1,x2=0).I 4 J因为y =工丫2 ，所以了=X一，-4 a 2ar从 而 直 线 的 斜 率 为 元+=t,解得，=2。，即A(2 a,a),，0 2 a又尸(O,a),所以A尸 x轴.要使N A K W =NA7W,只需降”+勺w=0.设直

24、线机的方程为了=近 一。，代入f=4 a y并整理，得 x2 4-akx+4 a2=0.首先，=1 6 (公1)。，解得 1或左 1.其次，设”(3,凹)，N(x2,y2),则%+巧=4ak,xtx2=4a2.k一 _/一，%-4 (。)+=(乂-。)十K/W 一 十 一百 飞中29(3-2 )+%(3-2 )2k 2 a(3+%2)xx2xx2=2 k-2a-4ak4 a 2=0.故存在直线股，使得 4 7=7 0 =N A E V,此时直线m的斜率的取值范围为(7),-l)U(l,-W 5).【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系的应用，涉及抛物线中的存在性问题，考查学生的计算能力，是一道中

25、档题.1 9.(1)。“=2-1 (2)1 008【解析】(1)用基本量求出首项和公差d,可得通项公式；2()1 Q(2)用裂项相消法求得和了,，然后解不等式7；云 右 可得.2(J 1 9【详解】12Ja；=凡,a (I+2d)=2d)解：由 题 得 3 2埼，即 尸 3V 1 A 1)S7=4 9 1 7 q+2 1 d=4 9解得 aa=1=2%=0或7a-3（x a=1因为数列 q,为各项均为整数，所以J,/2，即%=2 -1b 221 1(2)令 a/+i (2 n-l)(2 n +l)2 -1 2 +1丁 ,1 1 1 1 1 1所以 T-1 1-1-1-3 3 5 5 7 2 n

26、-l 2 +1,1 2n 2 01 81-=-2 +1 2 +1 2 01 9即1一12 +12 01 8-2 01 9解得 1 009所以的最大值为1 008【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，考查裂项相消法求数列的和.在等差数列和等比数列中基本量法是解题的基本方法.20.见解析.(1)(-1.0).【解析】试题分析：（1）直接计算二（二）+二（-5=|二-二|+住+二由绝对值不等式的性质及基本不等式证之即可;(1)二(二)+二(2二)=|二一二|+|2二二分区间讨论去绝对值符号分别解不等式即可.试题解析：(1)证明：函数f(x)=|x -a|,a|(x-a)+(La)|XXX

27、X=出+亦向Rr(1)f(x)+f(l x)=|x -a|+|l x -a|9 a -a；当 a x -f,f(x)=x -a+a-l x=-x,贝!J -f(x)-贝！f(x)的值域为-+o o).不等式f(x)+f(l x)的解集非空，即为弓，解得，a-L由于aV2,则a的取值范围是(一 上0).考点：1.含绝对值不等式的证明与解法.1.基本不等式.2 +为偶数2 1.(1)%=3一1，=2 i；(2)Tn=-2 .2 -士-士,为奇数I 2 2【解析】(X +d=5 c i i=2 /、(1)由 条 件 得 出 方 程 组-.，可求得 2的通项，当22时,勿=2%,当=1时，5通=2伪1

28、,得 出 也 是 以1为首项，2为公比的等比数歹U,b =S“-S,-,可得可求得 d 的通项；(2)由(1)可知，c“=(-l)(3 l)+2 T,分为偶数和“为奇数分别求得.【详解】(1)由条件知,Q,=q+d =5 4=2%=4 +4 d=1 4 d=3=3 -1,当“22时，b“=S-b0 l (2 b.l),即2=2 i，当=1 时，S=4 =2 4一 1,:.4=1,是 以1为首项，2为公比的等比数列，.也=2 T；(2)由(1)可知，C“=(-1)(3 -1)+2 T,77 3当”为偶数时，7；,=(-2)+5 +(-8)+-+(3 n-l)+5=3 x-+2n-l =2H+-n

29、-l当 为奇数时，7；=&+c.=2 T+产1)-1-(3-1)+2-产5 2 +士3”一1,为偶数综上，(尸 -2-士一三，为奇数I 2 2【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项的求得，以及其前项和，注意分n为偶数和n为奇数两种情况分别求得其数列的和，属于中档题.2 222.（I）土+2=1；（II）详见解析.4 3【解析】（I）由椭圆的定义可得，APQK周长取最大值时，线段PQ过点耳，可求出“，从而求出椭圆 的标准方程；（II）设直线/：y=%（x-l）（攵HO）,直线m:y=M（x+f）,A（%,y）,以 私 必），（知 为），%（%4，”）把直线m与直线/的方程分别代入椭圆E的方程，

30、利 用 韦 达 定 理 和 弦 长 公 式 求 出 和|,根据MNf=41ABi求出t的值.最后直线m与直线/的方程联立，求两直线的交点即得结论.【详解】（I）设AP。鸟的周长为L,则 L=|尸鸟|+|我|+|42|=20-|超|+2一|0州+|尸 =4 -（|尸国+|0周）+|尸5/3 2 2二椭圆E的标准方程为+-=1.4 3（II）若直线/的斜率不存在，则直线，的斜率也不存在，这与直线机与直线/相交于点T矛盾，所以直线/的斜率存在.设/:y=左（一1）（%。0）,m:y=-k（x+t）,4（%,y）,B（x,y2）,M（演,）,N（x4,y4）.将直线机的方程代入椭圆方程得：（3+4k2）x2+8/优+4,2/-3）=0.8 后 4（2-3）口十寸W：.MNf=（1 +左2）16（1 2-3吐+9）同理，|AB|=VI+2（3+4公）2.4囱 正 历_12（1 +公）3+4公 3+4 左 2由|A/N=4|明 得f=0,此时=641产一16（3+4丹 俨 产 3）0.直线 m:y=-lex,联立直线加与直线/的方程得T(g,一：A:即点T在定直线尤=.2【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于难题.